O produto ( 5 + 7 i ) . ( 3 - 2 i ) vale: a. 1 + 11i b. 1 + 31i c. 29 + 11i d. 29 - 11i e. 29 + 31i

Para calcular o produto dos números complexos \( (5 + 7i) \) e \( (3 - 2i) \), utilizamos a distributiva (ou regra do produto): \[ (5 + 7i)(3 - 2i) = 5 \cdot 3 + 5 \cdot (-2i) + 7i \cdot 3 + 7i \cdot (-2i) \] Calculando cada parte: 1. \( 5 \cdot 3 = 15 \) 2. \( 5 \cdot (-2i) = -10i \) 3. \( 7i \cdot 3 = 21i \) 4. \( 7i \cdot (-2i) = -14i^2 \) (lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( -14i^2 = 14 \)) Agora, somamos tudo: \[ 15 - 10i + 21i + 14 = 15 + 14 + (-10i + 21i) = 29 + 11i \] Portanto, o produto \( (5 + 7i) \cdot (3 - 2i) \) é igual a \( 29 + 11i \). A alternativa correta é: c. 29 + 11i.