Para analisar a proposição funcional apresentada, precisamos entender o que significa "Para todo e qualquer valor de n". Isso implica que a proposição deve ser verdadeira para todos os valores de n. Vamos analisar as alternativas: a) \( S_n = \{ n \in \mathbb{R} / n > 0 \} \) - Esta proposição é verdadeira para todos os n positivos, mas não para n negativos ou zero. b) \( S_n = \{ n \in \mathbb{R} / n > 3 \} \) - Esta proposição é verdadeira apenas para n maiores que 3, não para todos os n. c) \( S_n = \{ n \in \mathbb{R} / n > -3 \} \) - Esta proposição é verdadeira para todos os n maiores que -3, mas não inclui n menores ou iguais a -3. d) \( S_n = \{ n \in \mathbb{R} / n = -3 \} \) - Esta proposição é verdadeira apenas para n igual a -3, não para todos os n. e) \( S_n = \emptyset \) - Esta proposição afirma que não há valores de n, o que não é verdade, pois existem valores de n. Dentre as opções, a única que se aproxima de ser verdadeira para "todo e qualquer valor de n" é a c), pois ela inclui todos os números reais maiores que -3, mas ainda assim não é totalmente correta, pois não abrange n menores ou iguais a -3. No entanto, se a proposição deve ser verdadeira para todos os n, a resposta correta é que nenhuma das alternativas é completamente correta. Se você precisa escolher uma, a c) é a que mais se aproxima, mas não é a resposta ideal. Se a pergunta for sobre qual é a mais abrangente, a resposta seria c).