Determine a equação da reta tangente à curva $ y = x^3 - 4x $ no ponto $ x = 2 $.

a) $ y = 4x - 8 $
b) $ y = 4x - 4 $
c) $ y = 8x - 4 $
d) $ y = 8x - 16 $

Question

Determine a equação da reta tangente à curva $ y = x^3 - 4x $ no ponto $ x = 2 $.

a) $ y = 4x - 8 $
b) $ y = 4x - 4 $
c) $ y = 8x - 4 $
...

Ed · Answer

Para determinar a equação da reta tangente à curva $ y = x^3 - 4x $ no ponto $ x = 2 $, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Encontrar a coordenada $ y $ no ponto $ x = 2 $**:
   $$
   y = (2)^3 - 4(2) = 8 - 8 = 0
   $$
   Portanto, o ponto de tangência é $ (2, 0) $.

2. **Calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente**:
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 4x) = 3x^2 - 4
   $$
   Agora, substituímos $ x = 2 $ na derivada:
   $$
   y'(2) = 3(2)^2 - 4 = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8
   $$
   A inclinação da reta tangente no ponto $ x = 2 $ é 8.

3. **Usar a fórmula da equação da reta**:
   A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Onde $ m $ é a inclinação e $ (x_1, y_1) $ é o ponto de tangência. Substituindo:
   $$
   y - 0 = 8(x - 2)
   $$
   Simplificando:
   $$
   y = 8x - 16
   $$

Portanto, a equação da reta tangente à curva no ponto $ x = 2 $ é:
d) $ y = 8x - 16 $

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Calcule o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{2}{3} \)
d) \( \frac{5}{6} \)

Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 3x + 2 \) no ponto \( (1, 6) \).

a) \( y = 4x + 2 \)
b) \( y = 2x + 4 \)
c) \( y = 2x + 2 \)
d) \( y = 5x + 1 \)

Calcule o limite \\lim_{x \to \infty} \\frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - x + 1} ?

a) \\frac{3}{5}
b) 0
c) \\infty
d) 1

Calcule o valor do limite lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

Determine a derivada de \( h(x) = \tan(x) \).

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \sin^2(x) \)
C) \( \cos^2(x) \)
D) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \)

Calcule o limite:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \]
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

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Calcule o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx \).a) \( 1 \)b) \( \frac{1}{2} \)c) \( \frac{2}{3} \)d) \( \frac{5}{6} \)

Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 3x + 2 \) no ponto \( (1, 6) \).a) \( y = 4x + 2 \)b) \( y = 2x + 4 \)c) \( y = 2x + 2 \)d) \( y = 5x + 1 \)

Calcule o limite \\lim_{x \to \infty} \\frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - x + 1} ?a) \\frac{3}{5}b) 0c) \\inftyd) 1

Calcule o valor do limite lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.A) 0B) 1C) 3D) 2

Determine a derivada de \( h(x) = \tan(x) \).A) \( \sec^2(x) \)B) \( \sin^2(x) \)C) \( \cos^2(x) \)D) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \] A) 0 B) 1 C) 3 D) 6A) 0B) 1C) 3D) 6

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a) \( y = 4x + 2 \)
b) \( y = 2x + 4 \)
c) \( y = 2x + 2 \)
d) \( y = 5x + 1 \)

Calcule o limite \\lim_{x \to \infty} \\frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - x + 1} ?

a) \\frac{3}{5}
b) 0
c) \\infty
d) 1

Calcule o valor do limite lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

Determine a derivada de \( h(x) = \tan(x) \).

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \sin^2(x) \)
C) \( \cos^2(x) \)
D) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \)

Calcule o limite:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \]
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

A) 0
B) 1
C) 3
D) 6