Grátis: 38. **Problema (Teoria dos Conjuntos):** Qual é o complemento de \( A = \{1, 2, 3\} \) no universo \( U = \{1, 2, 3, 4, 5\} \)? Resposta: \( \{4, ...

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38. **Problema (Teoria dos Conjuntos):** Qual é o complemento de \( A = \{1, 2, 3\} \) no universo \( U = \{1, 2, 3, 4, 5\} \)?

Resposta: \( \{4, 5\} \)
Explicação: O complemento de \( A \) é o conjunto de todos os elementos em \( U \) que não estão em \( A \).

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O complemento de \( A = \{1, 2, 3\} \) no universo \( U = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) é o conjunto de todos os elementos que estão em \( U \) mas não estão em \( A \). Portanto, os elementos que estão em \( U \) e não em \( A \) são \( 4 \) e \( 5 \). Assim, a resposta correta é: \[ \{4, 5\} \]

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21. Problema (Geometria Euclidiana): Determine o volume de uma esfera de raio 3.

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Resposta: 6
Explicação: Use o algoritmo de Euclides: \( 48 = 2 \times 18 + 12 \), \( 18 = 1 \times 12 + 6 \), \( 12 = 2 \times 6 + 0 \), então o m.d.c. é 6.

30. Problema (Cálculo): Determine \( \int_0^\pi \sin(x) \, dx \).

Resposta: 2
Explicação: A integral de \( \sin(x) \) é \( -\cos(x) \), avaliada de 0 a \( \pi \) resulta em \( -(-1) - (-1) = 2 \).

31. Problema (Cálculo Multivariável): Calcule o laplaciano de \( f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 \).

Resposta: 6
Explicação: O laplaciano é \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2} \), o que resulta em \( 2 + 2 + 2 = 6 \).

32. Problema (Teoria dos Grupos): Qual é a ordem do grupo simétrico \( S_4 \)?

Resposta: 24
Explicação: A ordem de \( S_n \) é \( n! \), então \( 4! = 24 \).

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