QUESTÃO 169 Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a m...

Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume da peça cilíndrica e o volume de uma esfera, e depois determinar quantas esferas podem ser feitas a partir do volume do cilindro. 1. Volume do cilindro: A fórmula do volume \( V \) de um cilindro é dada por: \[ V = \pi r^2 h \] Onde: - \( r = 4 \) cm (raio) - \( h = 50 \) cm (altura) Substituindo os valores: \[ V = \pi (4^2) (50) = \pi (16) (50) = 800\pi \, \text{cm}^3 \] 2. Volume da esfera: A fórmula do volume \( V \) de uma esfera é dada por: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Onde o raio da esfera é metade do diâmetro, ou seja, \( r = \frac{1}{2} \) cm (diâmetro = 1 cm). Substituindo os valores: \[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{8}\right) = \frac{4}{24} \pi = \frac{1}{6} \pi \, \text{cm}^3 \] 3. Quantidade de esferas: Agora, para encontrar quantas esferas podem ser feitas, dividimos o volume do cilindro pelo volume da esfera: \[ \text{Quantidade de esferas} = \frac{800\pi}{\frac{1}{6}\pi} = 800 \times 6 = 4800 \] Portanto, a quantidade de esferas que poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica é 4800. A alternativa correta é: D) 4 800.