Para encontrar a reta que é perpendicular à reta \( r \) dada pela equação \( y = 2x + 1 \), precisamos primeiro determinar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta \( r \), que é \( 2 \). A inclinação de uma reta perpendicular é o negativo do inverso da inclinação da reta original. Portanto, a inclinação da reta perpendicular será: \[ m = -\frac{1}{2} \] Agora, precisamos encontrar a equação da reta que tem essa inclinação e passa pelo ponto \( P = (4, 2) \). Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Substituindo \( m = -\frac{1}{2} \), \( x_1 = 4 \) e \( y_1 = 2 \): \[ y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 4) \] Resolvendo isso, temos: \[ y - 2 = -\frac{1}{2}x + 2 \] \[ y = -\frac{1}{2}x + 4 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( y = \frac{x}{2} \) - Não é perpendicular. b) \( y = -2x + 10 \) - Não é perpendicular. c) \( y = -\frac{x}{2} + 5 \) - Não é a mesma inclinação. d) \( y = -2x \) - Não é perpendicular. e) \( y = -\frac{x}{2} + 4 \) - Esta é a equação que encontramos. Portanto, a alternativa correta é: e) \( y = -\frac{x}{2} + 4 \).