10. Calcule lim x→+∞ ( sin √ x+ 1− sin √ x ) . Sugestão: Note que | sinx− sin y| ≤ |x− y|, para todo x, y ∈ Rn.

Ensinando Através de Questões

ano passado

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Lista tterceira prova 17-04 -Cal Fund I

UFCA

Respostas

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Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade do seno que diz que |sin(x) - sin(y)| ≤ |x - y| para todo x, y ∈ ℝ. Assim, podemos reescrever a expressão dada como lim x→+∞ (sin√x + 1 - sin√x) = lim x→+∞ 1 = 1.

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2. Seja f a função definida por

f(x) =
{
1, se x ∈ Z
0, se x /∈ Z.

(a) Faça um esboço do gráfico de f .

(b) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

(c) Determine o conjunto de pontos onde f é cont́ınua.

5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.

(a) Esboce o gráfico de f .

(b) Calcule cada limite, se existir

lim
x→0

f(x), lim
x→π
2
−
f(x), lim

x→π
2
+
f(x) e lim

x→π
2
f(x).

(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

Cálculo

10. Calcule lim x→+∞ ( sin √ x+ 1− sin √ x ) . Sugestão: Note que | sinx− sin y| ≤ |x− y|, para todo x, y ∈ Rn.

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2. Seja f a função definida porf(x) ={1, se x ∈ Z0, se x /∈ Z.(a) Faça um esboço do gráfico de f .(b) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?(c) Determine o conjunto de pontos onde f é cont́ınua.

5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.(a) Esboce o gráfico de f .(b) Calcule cada limite, se existirlimx→0f(x), limx→π2−f(x), limx→π2+f(x) e limx→π2f(x).(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

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2. Seja f a função definida por

f(x) =
{
1, se x ∈ Z
0, se x /∈ Z.

(a) Faça um esboço do gráfico de f .

(b) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

(c) Determine o conjunto de pontos onde f é cont́ınua.

5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.

(a) Esboce o gráfico de f .

(b) Calcule cada limite, se existir

lim
x→0

f(x), lim
x→π
2
−
f(x), lim

x→π
2
+
f(x) e lim

x→π
2
f(x).

(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?