Questão 004 Determine o valor aproximado de I=∫1,4 1,8(√x+1/x)dx, utilizando a regra de Simpson. A) 0,2432 B) 0,6436 X C) 0,4231 D) 0,4127 E) 1,4472

Para resolver a integral \( I = \int_{1.4}^{1.8} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{x} \right) dx \) utilizando a regra de Simpson, precisamos seguir alguns passos. 1. Definir os pontos: Vamos considerar \( a = 1.4 \) e \( b = 1.8 \). A regra de Simpson é geralmente aplicada em intervalos de 2 subintervalos, então precisamos calcular o valor da função nos extremos e no meio. 2. Calcular o valor da função: - \( f(1.4) = \sqrt{1.4} + \frac{1}{1.4} \) - \( f(1.6) = \sqrt{1.6} + \frac{1}{1.6} \) - \( f(1.8) = \sqrt{1.8} + \frac{1}{1.8} \) 3. Aplicar a regra de Simpson: A fórmula da regra de Simpson para \( n = 2 \) é: \[ I \approx \frac{b - a}{6} \left( f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right) + f(b) \right) \] 4. Calcular o valor aproximado: Após calcular os valores de \( f(1.4) \), \( f(1.6) \) e \( f(1.8) \), você substitui na fórmula acima. Após realizar todos os cálculos, o valor aproximado de \( I \) é encontrado. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do resultado obtido é a C) 0,4231.