53. Se a função f(x) = e^{-x^2}, qual é a sua derivada? a) f'(x) = -2xe^{-x^2} b) f'(x) = 2xe^{-x^2} c) f'(x) = e^{-x^2} d) f'(x) = -e^{-2x}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{-x^2} \), é necessário aplicar a regra da cadeia e a derivada da função exponencial. A derivada da função exponencial \( e^u \) é \( e^u \cdot u' \), onde \( u \) é a função dentro da exponencial. Neste caso, temos \( u = -x^2 \). Então, a derivada de \( e^{-x^2} \) será \( e^{-x^2} \cdot (-2x) \), pois a derivada de \( -x^2 \) é \( -2x \). Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \) é \( f'(x) = -2xe^{-x^2) \). Assim, a alternativa correta é: a) f'(x) = -2xe^{-x^2}.