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47. Se f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 2, determine f''(x). a) f''(x) = 6x - 6 b) f''(x) = 18x^2 - 6 c) f''(x) = 18x^3 - 6 d) f''(x) = 6x + 6

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matematica XXII
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ESTÁCIO

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Para determinar a segunda derivada de uma função, é necessário encontrar a primeira derivada da função e então derivar novamente. Vamos calcular a segunda derivada da função f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 2: f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 2 Primeira derivada de f(x): f'(x) = 9x^2 - 12x Segunda derivada de f(x): f''(x) = 18x - 12 Portanto, a segunda derivada de f(x) é f''(x) = 18x - 12. Dentre as opções fornecidas: a) f''(x) = 6x - 6 b) f''(x) = 18x^2 - 6 c) f''(x) = 18x^3 - 6 d) f''(x) = 6x + 6 A única opção correta é: f''(x) = 18x - 12.

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45. O que define uma assíntota vertical em uma função?
a) O valor de f(x) que tende ao infinito
b) Quando f(x) atinge um máximo
c) Quando f(x) é igual a zero
d) O número de raízes da função
a) O valor de f(x) que tende ao infinito
b) Quando f(x) atinge um máximo
c) Quando f(x) é igual a zero
d) O número de raízes da função

46. Calcule ∫ e^{2x} dx.

a) ∫ e^{2x} dx = (e^{2x})/2 + C
b) ∫ e^{2x} dx = 2e^{2x} + C
c) ∫ e^{2x} dx = e^{2x} + C
d) ∫ e^{2x} dx = (1/2)e^{2x} + C

48. O que significa um ponto de inflexão em uma função?
a) O ponto onde a função atinge um valor máximo
b) O ponto onde a função muda sua concavidade
c) O ponto que é um mínimo local
d) O ponto onde a função é constante
a) O ponto onde a função atinge um valor máximo
b) O ponto onde a função muda sua concavidade
c) O ponto que é um mínimo local
d) O ponto onde a função é constante

52. Calcule a integral de cos(2x).

a) ∫ cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) + C
b) ∫ cos(2x) dx = -(1/2)cos(2x) + C
c) ∫ cos(2x) dx = sin(2x) + C
d) ∫ cos(2x) dx = 2sin(2x) + C

53. Se a função f(x) = e^{-x^2}, qual é a sua derivada?

a) f'(x) = -2xe^{-x^2}
b) f'(x) = 2xe^{-x^2}
c) f'(x) = e^{-x^2}
d) f'(x) = -e^{-2x}

55. O que caracteriza uma função par?
a) f(-x) = f(x)
b) f'(x) = 0
c) f(-x) = -f(x)
d) A função é sempre crescente
a) f(-x) = f(x)
b) f'(x) = 0
c) f(-x) = -f(x)
d) A função é sempre crescente

57. Se f(x) = x^4 - 4x^2 + 8, qual o valor da derivada em x = 2?

a) 8
b) -8
c) 16
d) 0

58. Quais valores são considerados um máximo ou mínimo global para um polinômio f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x?

a) 0 e 3
b) 2 e 4
c) 3 e 5

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