Para encontrar a integral de \( \int x \cos(x) \, dx \), podemos usar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Neste caso, podemos escolher \( u = x \) e \( dv = \cos(x) \, dx \). Assim, temos \( du = dx \) e \( v = \sin(x) \). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: \[ \int x \cos(x) \, dx = x \sin(x) - \int \sin(x) \, dx \] \[ = x \sin(x) + \cos(x) + C \] Portanto, a integral de \( \int x \cos(x) \, dx \) é \( x \sin(x) + \cos(x) + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Assim, a alternativa correta é a) \( x \sin(x) + \cos(x) \).