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**Questão 13:** Qual é o valor de d/dx [∫[0,x] e^(-t^2) dt]? a) e^(-x^2) b) -e^(-x^2) c) e^(x^2) d) -e^(x^2)

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Desafios Para o Conhecimento

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matematica avançada 143
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ESTÁCIO

Respostas

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Para resolver essa questão, é necessário aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Vamos lá: Seja F(x) = ∫[0,x] e^(-t^2) dt. Queremos encontrar d/dx [F(x)]. Pela Regra da Cadeia, temos que d/dx [∫[0,x] e^(-t^2) dt] = d/dx [F(x)] = F'(x) = e^(-x^2). Portanto, o valor de d/dx [∫[0,x] e^(-t^2) dt] é a) e^(-x^2).

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**Questão 9:**
Qual é a integral de e^x cos(x) com relação a x?


a) (e^x ( cos(x) + sin(x) ))/2 + C
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**Questão 10:**
Qual é o valor de ∫[0,1] x^3 ln(x) dx?


a) -1/16
b) 1/16
c) -1/8
d) 1/8

**Questão 11:**
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b) 1 - 1/n
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**Questão 12:**
Seja f(x) = cos(x) e g(x) = x^2. Qual é a derivada da composição f(g(x))?


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d) 2x sin(x^2)

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