Vamos resolver a equação dada passo a passo. Temos: - \( M = \log_6 (x + 4) \) - \( N = \log_6 (x + 3) \) A equação que precisamos resolver é: \[ (M + N) - \log_6 7 = 1 \] Substituindo \( M \) e \( N \): \[ \log_6 (x + 4) + \log_6 (x + 3) - \log_6 7 = 1 \] Usando a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \), podemos combinar os logaritmos: \[ \log_6 ((x + 4)(x + 3)) - \log_6 7 = 1 \] Agora, usando a propriedade \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right) \): \[ \log_6 \left(\frac{(x + 4)(x + 3)}{7}\right) = 1 \] Sabemos que \( \log_6 a = 1 \) implica que \( a = 6 \). Portanto: \[ \frac{(x + 4)(x + 3)}{7} = 6 \] Multiplicando ambos os lados por 7: \[ (x + 4)(x + 3) = 42 \] Expandindo a expressão: \[ x^2 + 7x + 12 = 42 \] Subtraindo 42 de ambos os lados: \[ x^2 + 7x - 30 = 0 \] Agora, vamos fatorar a equação quadrática: \[ (x + 10)(x - 3) = 0 \] Portanto, as soluções são: \[ x + 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -10 \] \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 3 B) -3 C) 10 D) -10 E) 4 As soluções que encontramos foram \( x = 3 \) e \( x = -10 \). Assim, a alternativa correta é: A) 3.