Para resolver essa questão, vamos considerar o conjunto {1, 2, ..., n}, onde n é o valor que queremos determinar. 1. A média aritmética dos elementos restantes após suprimir um elemento é 16,1. 2. A soma dos elementos do conjunto {1, 2, ..., n} é dada pela fórmula \( S = \frac{n(n + 1)}{2} \). 3. Se um elemento \( x \) é suprimido, a soma dos elementos restantes é \( S - x \) e o número de elementos restantes é \( n - 1 \). 4. A média dos elementos restantes é dada por: \[ \frac{S - x}{n - 1} = 16,1 \] Substituindo \( S \): \[ \frac{\frac{n(n + 1)}{2} - x}{n - 1} = 16,1 \] 5. Multiplicando ambos os lados por \( n - 1 \): \[ \frac{n(n + 1)}{2} - x = 16,1(n - 1) \] 6. Rearranjando a equação: \[ \frac{n(n + 1)}{2} - 16,1(n - 1) = x \] 7. Agora, precisamos encontrar um valor de \( n \) que satisfaça essa equação. Vamos testar alguns valores: - Para \( n = 32 \): \[ S = \frac{32(32 + 1)}{2} = 528 \] \[ x = 528 - 16,1(32 - 1) = 528 - 16,1 \times 31 = 528 - 499,1 = 28,9 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 33 \): \[ S = \frac{33(33 + 1)}{2} = 561 \] \[ x = 561 - 16,1(33 - 1) = 561 - 16,1 \times 32 = 561 - 515,2 = 45,8 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 34 \): \[ S = \frac{34(34 + 1)}{2} = 595 \] \[ x = 595 - 16,1(34 - 1) = 595 - 16,1 \times 33 = 595 - 530,3 = 64,7 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 35 \): \[ S = \frac{35(35 + 1)}{2} = 630 \] \[ x = 630 - 16,1(35 - 1) = 630 - 16,1 \times 34 = 630 - 547,4 = 82,6 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 36 \): \[ S = \frac{36(36 + 1)}{2} = 666 \] \[ x = 666 - 16,1(36 - 1) = 666 - 16,1 \times 35 = 666 - 563,5 = 102,5 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 37 \): \[ S = \frac{37(37 + 1)}{2} = 703 \] \[ x = 703 - 16,1(37 - 1) = 703 - 16,1 \times 36 = 703 - 579,6 = 123,4 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 38 \): \[ S = \frac{38(38 + 1)}{2} = 741 \] \[ x = 741 - 16,1(38 - 1) = 741 - 16,1 \times 37 = 741 - 595,7 = 145,3 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 39 \): \[ S = \frac{39(39 + 1)}{2} = 780 \] \[ x = 780 - 16,1(39 - 1) = 780 - 16,1 \times 38 = 780 - 611,8 = 168,2 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 40 \): \[ S = \frac{40(40 + 1)}{2} = 820 \] \[ x = 820 - 16,1(40 - 1) = 820 - 16,1 \times 39 = 820 - 627,9 = 192,1 \quad (\text{não é inteiro}) \] - Para \( n = 41 \): \[ S = \frac{41(41 + 1)}{2} = 861 \] \[ x = 861 - 16,1(41 - 1) = 861 - 16,1 \times 40 = 861 - 644 = 217 \] Portanto, o valor de \( n \) é 41 e o elemento suprimido é 217.