Para encontrar o módulo e a direção do vetor \( R = -4 \hat{i} + 10 \hat{j} \), vamos calcular o módulo primeiro. O módulo de um vetor \( R = a \hat{i} + b \hat{j} \) é dado pela fórmula: \[ |R| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Substituindo os valores: \[ |R| = \sqrt{(-4)^2 + (10)^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} \approx 10,77 \] Agora, para encontrar a direção do vetor, usamos a tangente do ângulo \( \theta \): \[ \tan(\theta) = \frac{b}{a} = \frac{10}{-4} \] Como o vetor está no segundo quadrante (pois \( \hat{i} \) é negativo e \( \hat{j} \) é positivo), precisamos calcular o ângulo: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{10}{-4}\right) \approx -68,2^\circ \] Como estamos no segundo quadrante, adicionamos 180°: \[ \theta \approx 180° - 68,2° \approx 111,8° \] Portanto, o módulo é aproximadamente \( 10,77 \) e a direção é aproximadamente \( 111,8° \). Analisando as alternativas: a) 14 ; 68,200 b) 10,77 ; 36,400 c) 10,77 ; 111,810 d) 14 ; 68,200 e) 10,77 ; 68,200 A alternativa correta é: c) 10,77 ; 111,810.