Vamos resolver o problema passo a passo. O desafio é encontrar um número \( x \) tal que: \[ \sqrt{0,15 \cdot x} = 6 \] Primeiro, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz quadrada: \[ 0,15 \cdot x = 6^2 \] Calculando \( 6^2 \): \[ 0,15 \cdot x = 36 \] Agora, isolamos \( x \): \[ x = \frac{36}{0,15} \] Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 100: \[ x = \frac{36 \cdot 100}{15} = \frac{3600}{15} = 240 \] Agora, precisamos fatorar 240 em fatores primos. Vamos fazer isso: 1. Dividindo por 2: \( 240 \div 2 = 120 \) 2. Dividindo por 2: \( 120 \div 2 = 60 \) 3. Dividindo por 2: \( 60 \div 2 = 30 \) 4. Dividindo por 2: \( 30 \div 2 = 15 \) 5. Dividindo por 3: \( 15 \div 3 = 5 \) 6. O número 5 é primo. Portanto, a fatoração de 240 é: \[ 240 = 2^4 \times 3^1 \times 5^1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2^2 \times 3^2 \times 5 \) b) \( 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \) c) \( 2^3 \times 3^2 \times 5 \) d) \( 2^3 \times 3^2 \times 5^2 \) e) \( 2^4 \times 3^2 \times 5 \) A única alternativa que se aproxima da nossa fatoração é a letra e, mas ela tem \( 3^2 \) em vez de \( 3^1 \). Portanto, a resposta correta, considerando a forma fatorada em produto de fatores primos, é: Nenhuma das alternativas está correta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!