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Experimento de Millikan Bedoya Mondragón. A Gómez Cárdenas. K Osorio Bonilla. E Programa de F́ısica, Universidad del Quind́ıo, Armenia 13 de Septiembre de 2025 1. Resumen En esta práctica se reprodujo el experimento de la gota de aceite de Millikan con el propósi- to de verificar la cuantización de la carga eléctrica y estimar el valor de la carga elemental del electrón. Para ello, se registraron los tiempos de ascenso y descenso de gotas de aceite so- metidas a un campo eléctrico en un condensador de placas paralelas, lo que permitió calcular sus velocidades y, posteriormente, la carga asociada a cada part́ıcula. Los resultados obteni- dos mostraron que las cargas correspondieron a múltiplos enteros de una unidad fundamental, confirmando la naturaleza discreta de la carga. Sin embargo, se presentó un error relativo aproximado del 24,84% respecto al valor teórico, atribuible principalmente a limitaciones ins- trumentales, errores humanos en la toma manual de tiempos y a problemas experimentales derivados de la saturación del aparato por exceso de aceite. A pesar de estas dificultades, los resultados experimentales fueron consistentes con lo esperado según la teoŕıa. 2. Introducción El experimento de la gota de aceite, desarrollado por Robert Millikan en 1913, demostró la cuantización de la carga eléctrica y permitió determinar el valor de la carga elemental del electrón. Este método se basa en el análisis del movimiento de gotas de aceite microscópicas en equilibrio entre fuerzas gravitatorias, eléctricas y viscosas bajo un campo eléctrico controlado entre placas paralelas, evidenciando que la carga eléctrica existe como múltiplos enteros de una unidad fundamental. En esta práctica se reprodujo el experimento midiendo sistemáticamente los tiempos de desplazamiento de las gotas para diferentes voltajes aplicados. El análisis de los datos mediante regresión lineal permitió verificar la naturaleza discreta de la carga y determinar el valor expe- rimental de la carga del electrón, evaluando su concordancia con el valor teórico establecido y las principales fuentes de incertidumbre asociadas al método. 3. Objetivos Analizar el movimiento de part́ıculas cargadas en presencia de campos eléctricos. Determinar experimentalmente la carga del electrón mediante el método de la “gota de aceite de Millikan”. 1 4. Marco Teórico El experimento de Millikan permitió determinar con gran precisión la carga elemental del electrón y demostrar que la carga eléctrica se encuentra cuantizada. En el montaje experimental, una gota de aceite cargada se encuentra bajo la acción de tres fuerzas principales [1]: La fuerza gravitacional: Fg = mg, (1) donde m es la masa de la gota. La fuerza eléctrica ejercida por el campo uniforme entre las placas del condensador: Fe = q V d , (2) donde q es la carga de la gota, V la diferencia de potencial y d la separación entre placas. La fuerza de rozamiento viscoso, descrita por la Ley de Stokes: Fr = 6πηrv, (3) con η la viscosidad del aire, r el radio de la gota y v su velocidad. Cuando la gota se mueve con velocidad constante, estas fuerzas se equilibran. Midiendo la velocidad de descenso v1 y la velocidad de ascenso v2, se obtiene una expresión para la carga de la gota [1]: q = σ v1 + v2 V (v1 − v2) , (4) donde el parámetro σ depende de constantes experimentales y propiedades del fluido: σ = 4 3 πr3ρgd (5) El resultado final establece que la carga de cualquier gota siempre es un múltiplo de la carga elemental: q = ne, n ∈ Z. (6) De esta manera, el experimento demuestra que la carga eléctrica es discreta y permite medir experimentalmente el valor del electrón. 5. Materiales Aparato de Millikan Cronometro Fuente de voltaje para el condensador. 2 6. Procedimiento El sistema de medida, compuesto por la fuente y el condensador, se conectó correctamente; luego se rociaron pequeñas gotas de aceite en la cámara del aparato de Millikan, se enfocó una gota individual en la escala de medición dentro de dicha cámara y se midió el tiempo de descenso t1 de la gota al recorrer una distancia conocida ∆x; posteriormente se invirtió la polaridad del condensador y se midió el tiempo de ascenso t2; finalmente, se repitieron las mediciones para varias gotas, obteniendo diferentes pares (t1, t2). Figura 1: Montaje experimental 7. Resultado y Analisis Una vez se inició el proceso de rocio no se observaron de manera inmediata las gotas en la camara, por lo que luego de intentar varias veces se corrigió el enfoque de la mira, asi se pudieron observar las gotas, sin embargo, es pertinente aclarar que, se pudo llegar a la hipotesis que se creo una pelicula de aceite en la lamina de medición lo que llevó a que las gotas no fueran ideales para el experimento, sin embargo, el segundo dia de laboratorio se lograron realizar las medidas pertinentes de los tiempos y las velocidades; asi pues, estan consignadas en la siguiente tabla. Seguido se procedio calcular las velocidades para cada una de las particulas: una velocidad de bajada y otra de subida, usando las ecuacion de movimiento dadas en la guia [1]. v = d 2t (7) Asi pues, las velocidades se consignaron en la siguiente tabla. 3 Cuadro 1: Mediciones de tiempo y voltaje para las part́ıculas Part́ıcula t1 ±0,3(s) t2 ±0,3(s) V ±1(V ) 1 21,77 13,80 308,00 2 9,41 12,84 625,00 3 14,81 13,42 355,00 4 14,66 13,22 355,00 5 9,07 14,29 272,00 6 5,97 5,62 162,00 7 10,52 10,99 154,00 8 15,06 14,70 212,00 De modo que, usando la ecuación (4) se calcularon las cargas de acuerdo a la velocidad de cada part́ıcula, dando como resultado la siguiente gráfica. Cuadro 2: Cálculos para las part́ıculas Particula v1 ±10−6 (m/s) v2 ±10−6 (m/s) r ±5 ×10−10 (m) q ±1,4 ×10−20 (C) σ 1 2, 30× 10−8 3, 62× 10−8 7, 95× 10−9 2, 56× 10−19 1, 77× 10−17 2 5, 31× 10−8 3, 89× 10−8 8, 22× 10−9 1, 83× 10−19 3 3, 38× 10−8 3, 73× 10−8 4, 08× 10−9 1, 01× 10−18 4 3, 41× 10−8 3, 78× 10−8 4, 21× 10−9 9, 63× 10−19 5 5, 51× 10−8 3, 50× 10−8 9, 79× 10−9 2, 91× 10−19 6 8, 37× 10−8 8, 90× 10−8 5, 04× 10−9 3, 53× 10−18 7 4, 75× 10−8 4, 55× 10−8 3, 13× 10−9 5, 18× 10−18 8 3, 32× 10−8 3, 40× 10−8 1, 97× 10−9 6, 88× 10−18 Asi pues, la tabla de relacion entre los multiplos n de la carga y la misma carga de las gotas esta dada en la siguiente tabla. Cuadro 3: Cargas ordenadas vs multiplos enteros n n q ordenados (C) Error% 1,00 1, 83× 10−19 24,84% 2,00 2, 56× 10−19 2,00 2, 91× 10−19 6,00 9, 63× 10−19 6,00 1, 01× 10−18 22,00 3, 53× 10−18 32,00 5, 18× 10−18 43,00 6, 88× 10−18 La cual se representó en la siguiente grafica. 4 Figura 2: Grafica q vs N Donde la ecuacion de la recta de la linealización es. q = 2E-19n− 6E− 21 (8) Asi, se pudo constatar que la carga es un multiplo de la energia elemental del electron, es decir, no es un continuo, puesto que la carga del electron dio: q = 2E− 19± 1, 4× 10−20C (9) Ahora bien, el error relativo de esta carga de electrones es de 24, 84% lo que dejó ver que el experimento realizado no fue muy bueno en cuestion de precisión. Lo anterior se pudo deber, como lo mencionamos en un principio, al factor de la saturacion en el aparato por la sobre exposicion al rocio del aceite, consecuente a esto, no se realizó la limpieza solicitada al docente encargado, lo que provoco que para el segundo dia de laboratorio no se pudiera mejorar la toma de datos del primer dia. Evidentemente, se tuvieron en cuenta tambien factores del mismo laboratorio y errores humanos como fuentes de error, puesto que, no se contó con un dispositivo que permitiera tomar los tiempos de manera precisa sino manualmente con un cronometro, esto dejó cabida a errores y relentizaciones en la toma de los tiempos. Sin embargo, a pesar de las dificultades en la realizacion del experimento, se obtuvieron resultados acordes a lo esperado de acuerdo a la literatura. 8. Cuestionario 1. Deducción de la ecuación (4.7): A partir de la Ley de Stokes se establece que, en equilibriodinámico, la suma de las fuerzas es cero. Para el caso de descenso: mg = 6πηrv1, y para el caso de ascenso con campo eléctrico: q V d −mg = 6πηrv2. 5 Combinando ambas ecuaciones y eliminando el radio r, se llega a la expresión general: q = σ v1 + v2 V (v1 − v2) . 2. ¿Los resultados confirman la cuantización de la carga eléctrica? Śı. Los valores de carga obtenidos no son arbitrarios, sino múltiplos enteros de una cantidad mı́nima. Esto confirma que la carga eléctrica no se distribuye de manera continua, sino que se encuentra cuantizada. El experimento de Millikan fue crucial para validar experimentalmente esta hipótesis fundamental en la f́ısica moderna. 3. ¿Cómo medir el radio de la gota de aceite? El radio r puede determinarse indirec- tamente usando la velocidad de cáıda libre de la gota (sin campo eléctrico). En este caso, el equilibrio se da entre la fuerza gravitacional y la de rozamiento: mg = 6πηrv. Como m = 4 3 πr3ρ, se obtiene: r = √ 9ηv 2gρ . Este método es práctico y evita la necesidad de medir el radio de forma directa con técnicas ópticas complejas. 9. Conclusiones 1. Se analizó el movimiento de part́ıculas cargadas en presencia de un campo eléctrico, iden- tificándose el equilibrio entre las fuerzas gravitacional, eléctrica y viscosa. Las mediciones evidenciaron que las gotas de aceite alcanzaron un régimen de movimiento uniforme que permitió su estudio cuantitativo. 2. Se determinó experimentalmente la carga del electrón aplicando el método de la gota de Millikan. Aunque el valor obtenido presentó un error relativo del 24,84% respecto al valor aceptado, los resultados confirmaron que la carga eléctrica se encontró cuantizada en múltiplos de una unidad elemental. 3. Las discrepancias con el valor teórico se debieron principalmente a errores sistemáticos y humanos, tales como la saturación de la cámara por exceso de aceite y la medición manual de los tiempos. Aun aśı, el experimento permitió constatar la validez del método y su relevancia histórica para la f́ısica moderna. Referencias [1] Ruiz, P. (2010). Fisica Moderna-Gúıa de laboratorios. Universidad del Quind́ıo. 6
