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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Electrónica Licenciatura en Ingeniería Mecatrónica Tarea 8. Ejercicios de Convertidores con Diodos Materia: Sistemas Electrónicos de Potencia Docente: Gerardo Mino Aguilar NRC: 60122 Integrantes del equipo: Matrículas Alarcón Castillo Karen Araceli 202116808 Arrasquito Lima Francisco Andrés 202107394 Barragán Suárez Carlos 202107622 Bueno de la Rosa Carmen Guadalupe 202120529 Soriano Sánchez Diego Armando 202161538 Periodo: Primavera 2025 Índice 1. Introducción 2 2. Ejercicio 4: Rectificador de onda completa con carga resistiva 2 3. Ejercicio 5: Rectificador de onda completa con filtro capacitivo 5 4. Ejercicio 6: Cálculo del tiempo de recuperación inversa 8 5. Ejercicio 7: Cálculo del Rectificador de Media Onda con Carga RL 11 6. Conclusiones 14 1 1. Introducción A continuación se presentan ejercicios de circuitos con diodos, utilizando fuentes de corriente alterna, con cargas resistivas, inductivas y capacitivas. Los ejercicios incluyen información detallada para facilitar la comprensión de las características de los diodos en diferentes configuraciones. 2. Ejercicio 4: Rectificador de onda completa con carga resistiva Enunciado: Se tiene un rectificador de onda completa con una carga resistiva de R = 50Ω. La fuente es de Vin(t) = 220sin(314t). Calcular la tensión RMS de salida. Figura 1: Rectificador de onda completa con filtro capacitivo. Figura 2: Rectificador de onda completa con filtro capacitivo. Solución: En un rectificador de onda completa, el diodo permite que ambos semiciclos (positivo y negativo) de la señal de entrada pasen a la carga, pero los convierte en valores positivos. Esto hace que la señal de salida tenga una frecuencia que es el doble de la señal de entrada. 2 Figura 3: Rectificador de onda completa con filtro capacitivo. La señal de entrada está dada por: Vin(t) = 200 sin(314t) Sabemos que la frecuencia angular es ω = 314 rad/s, lo que corresponde a una frecuencia f de: f = ω 2π = 314 2π ≈ 50Hz El valor de pico de la señal de entrada es: Vin,pico = 200V En un rectificador de onda completa, la tensión de salida sigue la magnitud de la señal de entrada, pero con ambos semiciclos positivos: Vout(t) = |200 sin(314t)| La tensión RMS de un rectificador de onda completa se calcula usando la siguiente fórmula: Vout,RMS = Vin,pico√ 2 = 200V√ 2 ≈ 155.5634V Para la corriente en la resistencia de R = 50Ω puede calcularse usando la ley de Ohm: IRMS = Vout,RMS R = 155.5634 50 ≈ 3.11A 3 * Por lo tanto, la tensión RMS de salida para un rectificador de onda completa y corriente en la resistencia, es: Vout,RMS ≈ 155.5634V IRMS ≈ 3.11A 4 3. Ejercicio 5: Rectificador de onda completa con filtro capacitivo Enunciado: Se tiene el circuito del ejercicio 4, pero se añade un capacitor de C = 470µF en paralelo con la resistencia. Calcular el rizado en la tensión de salida.a Solución: Se solicita calcular el rizado en un rectificador de onda completa con filtro capacitivo. El rizado de voltaje (∆Vrizado) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: ∆Vrizado = Iout fC Figura 4: Rectificador de onda completa con filtro capacitivo. Donde: Iout = 1A es la corriente de salida promedio. f = 60Hz es la frecuencia de la se~nal de entrada. C = 470µF = 470× 10−6F es el valor del capacitor Figura 5: Rectificador de onda completa con carga resistivo-capacitiva: Vin y Vout 5 Figura 6: Corriente en el rectificador de onda completa con carga resistivo-capacitiva. En un rectificador de onda completa con filtro capacitivo, el capacitor se carga a la tensión máxima de la fuente durante los ciclos de conducción del diodo y luego se descarga lentamente a través de la resistencia durante los momentos en que los diodos no conducen. El rizado es la variación en la tensión a través del capacitor debido a esta carga y descarga. El rizado de la tensión ∆Vrizado se puede calcular usando la siguiente fórmula: ∆Vrizado = Iout fC Donde: Iout es la corriente de salida promedio. f = 50Hz es la frecuencia de la señal de entrada (en un rectificador de onda com- pleta, la frecuencia del rizado será 2f). C = 470mF . Cálculo de la corriente de salida La corriente de salida promedio Iout se obtiene mediante la Ley de Ohm, usando la tensión media rectificada Vout,avg. Para un rectificador de onda completa, el valor medio de la tensión es aproximadamente: Vout,avg ≈ 2Vin,pico π Donde Vin,pico = 220V , así que: 6 Vout,avg ≈ 2 · 220 π ≈ 140V Por lo tanto, la corriente de salida promedio es: Iout = Vout,avg R = 140 50 = 2.8A Cálculo del rizado Sustituyendo los valores en la fórmula del rizado, y recordando que la frecuencia de rizado es 2f = 100Hz: ∆Vrizado = 2.8 100 · 470× 10−6 = 2.8 0.047 ≈ 59.57V Por lo tanto, el rizado en la tensión es de aproximadamente: ∆Vrizado ≈ 59.57V Tensión de salida Vout,max ≈ Vin,pico = 220V Vout,min ≈ Vout,max −∆Vrizado = 220− 59.57 ≈ 160.43V Resultados Rizado en la tensión:∆Vrizado ≈ 59.57V Tensión de salida máxima: Vout,max ≈ 220V Tensión de salida mínima: Vout,min ≈ 160.43V 7 4. Ejercicio 6: Cálculo del tiempo de recuperación in- versa Planteamiento: El tiempo de recuperación inversa (trr) de un diodo es el tiempo que tarda en pasar de conducción en polarización directa a bloqueo en polarización inversa. Este tiempo depende de la tecnología del diodo y de las corrientes de polarización directa (IF ) e inversa (IR). El trr puede aproximar utilizando la ecuación: Solución: trr = Qrr IR donde: Qrr es la carga almacenada en el diodo durante la conducción directa (en culombios). IR es la corriente de recuperaci´on inversa (en amperios). Enunciado: Se tienen tres tipos de diodos: un diodo de potencia, un diodo Zener y un diodo Schottky, cada uno operando bajo condiciones de inversión abrupta de la polaridad de la corriente. Se pide calcular el tiempo de recuperación inversa (trr) para cada uno y discutir las diferencias en el comportamiento de estos tres tipos de diodos bajo inversión de polaridad. Las características de los diodos son: Solución Diodo de Potencia Para un diodo de potencia típico, la corriente de recuperación inversa es significativa debido a las altas corrientes directas, entonces el trr se calcula con los siguientes paráme- tros: Parámetros: Corriente directa: IF = 10A Corriente de recuperación: IR = 1A 8 Carga almacenada: Qrr = 50µC Cálculo del tiempo de recuperación inversa: trr = 50× 10−6 1 = 50× 10−6s = 50µs Por lo tanto, para el diodo de potencia, el tiempo de recuperación inversa es de trr = 50µs. Esto debido a que el diodo de potencia tiene un tiempo de recuperación inversa relativamente largo por las altas corrientes y las cargas almacenadas. Diodo Zener Para un diodo Zener, el tiempo de recuperación es más corto que en un diodo de potencia, ya que se utiliza para proteger contra sobretensiones y generalmente no conduce grandes corrientes: Parámetros: Corriente directa: IF = 0.5A Corriente de recuperación: IR = 0.1A Carga almacenada: Qrr = 5µC Cálculo del tiempo de recuperación inversa: trr = 5× 10−6 0.11 = 50× 10−6s = 50µs Por lo tanto, para el diodo Zener, el tiempo de recuperación inversa es de trr = 50µs.Aunque el diodo Zener tiene un tiempo de recuperación inversa similar al del diodo de potencia (trr = 50µs), esto se debe a que no está diseñado para grandes co- rrientes de polarización directa y este tiempo es adecuado para su función de protección contra sobretensiones Diodo Schottky Los diodos Schottky tienen un tiempo de recuperación inversa extremadamente ba- jo, casi despreciable. Esto se debe a su estructura de metal-semiconductor, que permite 9 tiempos de conmutación muy rápidos. Parámetros: Corriente directa: IF = 5A Corriente de recuperación: IR ≈ 0A Carga almacenada: Qrr ≈ 0µC Cálculo del tiempo de recuperación inversa: Como la corriente de recuperación es prácticamente cero (nula) y no hay cargaalma- cenada significativa, se puede decir que para el diodo Schotty, el tiempo de recuperación inversa es prácticamente despreciable y se considera que trr = 0ns. Esto se debe a que el diodo Schotty es extremadamente rápido, lo que lo hace ideal para aplicaciones de conmutación rápida y baja pérdida de energía. 10 5. Ejercicio 7: Cálculo del Rectificador de Media Onda con Carga RL El cálculo de un rectificador de media onda (figura 3) con una carga resistiva-inductiva (RL) implica resolver la ecuación diferencial del circuito en régimen transitorio. Circuito RL en un rectificador de media onda La ecuación diferencial para un circuito RL con una fuente de corriente alterna en régimen transitorio es: Vin(t) = L di(t) dt +Ri(t) Donde: Vin(t) es la tensión de entrada, una función senoidal Vin(t) = Vmsin(ωt), donde Vm es la amplitud y ω es la frecuencia angular. L es la inductancia en henrios (H). R es la resistencia en ohmios (Ω). i(t) es la corriente a través de la carga resistiva-inductiva. Solución de la ecuación diferencial Para resolver la ecuación, se necesita obtener una solución particular de la corriente i(t). La ecuación es de la forma: Vmsin(ωt) = L di(t) dt +Ri(t) Esta es una ecuación diferencial de primer orden no homogénea. La solución general consta de la solución particular y la solución homogénea. Solución homogénea La solución homogénea se obtiene resolviendo la ecuación diferencial sin la entrada 11 forzada (fuente): L di(t) dt +Ri(t) = 0 La solución de esta ecuación es de la forma: ih(t) = Ae− R L t Donde A es una constante determinada por las condiciones iniciales. Solución particular Para la parte particular, probamos con una solución de la forma: ip(t) = B sin(ωt− ϕ) Sustituyendo en la ecuación original: Vm sin(ωt) = L (Bω cos(ωt− ϕ)) +RB sin(ωt− ϕ) Resolvemos para B y ϕ. Usamos las siguientes relaciones para los coeficientes de seno y coseno: B = Vm√︁ R2 + (ωL)2 , tan(ϕ) = ωL R Corriente total La solución total para la corriente i(t) es la suma de la solución homogénea y la particular: i(t) = Ae− R L t + Vm√︁ R2 + (ωL)2 sin(ωt− ϕ) Donde A es una constante determinada por las condiciones iniciales, y ϕ es el desfase debido a la carga inductiva. 12 Cálculo numérico Supongamos los siguientes valores: Vm = 100V (amplitud de la señal de entrada). R = 10Ω (resistencia de la carga). L = 0.1H (inductancia de la carga). Frecuencia f = 60Hz, lo que implica ω = 2πf = 377rad/s Paso 1: Calcular el valor de B B = Vm√︁ R2 + (ωL)2 = 100V√︁ (10Ω)2 + (377rad/seg · 0.1H)2 = 2.564 Paso 2: Calcular el desfase ϕ tan(ϕ) =⇒ ϕ = arctan (︃ ωL R )︃ = arctan (︃ 377rad/seg · 0.1H 10Ω )︃ = 75.8◦ Paso 3: Solución total La corriente total será: i(t) = Ae− R L t + 0.838 sin(377t− 75.8◦) La constante A depende de las condiciones iniciales. Si consideramos que la corriente al inicio es cero (condición inicial), A se ajustará a esa condición. El valor de la corriente después de un tiempo largo se aproximará a: i(t) ≈ 0.838 sin(377t− 75.8◦) Esta ecuación describe la corriente en el circuito RL con una entrada de media onda rectificada en función del tiempo. 13 6. Conclusiones Los ejercicios presentados cubren las principales configuraciones de circuitos con dio- dos, proporcionando una visión completa de su funcionamiento con cargas resistivas, inductivas y capacitivas, con fuentes de corriente alterna. Los diodos de potencia, Zener y Schottky tienen aplicaciones específicas en dife- rentes tipos de circuitos. Comprender sus tiempos de recuperación inversa y otros parámetros clave es crucial para su correcta selección y aplicación 14 Introducción Ejercicio 4: Rectificador de onda completa con carga resistiva Ejercicio 5: Rectificador de onda completa con filtro capacitivo Ejercicio 6: Cálculo del tiempo de recuperación inversa Ejercicio 7: Cálculo del Rectificador de Media Onda con Carga RL Conclusiones
