OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA II Cipriano

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13-1 
 
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA 
DE MASA II: PRINCIPIOS Y 
APLICACIONES 
 
 C. MENDOZA ROJAS 
 
 
 
 
 
Ayacucho- Perú 
 2019 
 13-2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13-3 
INDICE 
 
 
EXTRACCION LIQUIDO- LIQUIDO 13.1 
13.1. Introducción 13.1 
13.2. Aplicaciones industriales 13.1 
13.3. Equipos de extracción 13.3 
13.4. Relaciones de equilibrio 13.10 
13.5. Representación gráfica de datos de equilibrio 13.13 
13.5. Cálculos 13.17 
13.5.1. Contacto sencillo o de una etapa 13.17 
13.5.2. Extracción multietapas a corriente cruzada o directa 13.23 
13.5.3. Contacto múltiple a contracorriente. 13.27 
13.5.4. Extracción con contacto continúo en contracorriente o contacto 
diferencial. 13.37 
 
EXTRACCION SOLIDO LIQUIDO O LIXIVIACION 
14.1. Introducción 14.1 
14.2. Aplicaciones industriales 14.2 
14.3. Equipos para lixiviación 14.3 
14.4. Velocidad de lixiviación de un sólido 14.5 
14.5. Relación de equilibrio 14.7 
14.6 Métodos de calculo 14.10 
13.5.1. Solución grafica 14.10 
A) Método de triangulo rectángulo 14.10 
Lixiviación simple en una sola etapa 14.10 
Lixiviación de multietapas en corriente directa o cruzada 14.12 
Contacto multietapas a contracorriente 14.14 
 B) Método de coordenadas rectangulares o Ponchon Savaret 14.17 
Lixiviación simple en una sola etapa 14.17 
 13-4 
Lixiviación de multietapas en corriente directa o cruzada 14.19 
Contacto multietapas a contracorriente 14.20 
13.5.1. Solución grafica 14.22 
13.5.2. Extracción multietapas a corriente cruzada o directa 13.23 
13.5.3. Contacto múltiple a contracorriente. 13.27 
13.5.4. Extracción con contacto continúo en contracorriente o contacto 
diferencial. 13.37 
 
CRISTALIZACION 15.1 
15.1. Introducción 15.1 
15.2. Aplicaciones industriales 15.2 
15.3. Equipos de cristalización 15.3 
15.4. Equilibrio (solubilidad) 15.4 
15.5. Rendimiento, balance de materia y balance de energía 15.8 
15.6. Cinética de cristalización 15.10 
15.6.1. Saturación y sobresaturacion 15.11 
15.6.2. Nucleacion 15.14 
13.6.3. Crecimiento de cristales 15.15 
13.6.4. Distribución de tamaño de cristales y tamaño medio de cristales 15.16 
15.7. Producción de cristales 15.16 
15.8. Cristalizadores continuos con siembra inicial 15.19 
15.9. Distribución de tamaño de partícula 15.20 
 
ADSORCION 16.1 
16.1. Definición 16.1 
16.2. Aplicaciones 16.1 
16.3. Materiales adsorbentes 16.3 
16.3.1. Características importantes de adsorbentes 16.3 
16.3.2. Materiales adsorbentes de interés 16.4 
16.4 Relaciones de equilibrio 16.5 
 13-5 
16.4.1. Tipos de isoterma 16.6 
16.5. Equipo 16.8 
16.5.1. Tratamiento de efluentes líquidos 16.8 
16.5.2. Tratamiento de efluentes gaseosos. 16.9 
16.6. Cálculos 16.12 
16.6.1. Adsorción batch en tanque agitado 16.12 
16.6.2. Adsorción en columna de lecho fijo 16.13 
16.6.2.1. Capacidad de una columna de adsorción y método 
 de escalamiento para el diseño 16.16 
16.6.2.2. Escalamiento de una columna de adsorción 16.17 
16.7. Proceso de intercambio iónico 16.19 
 
 
MEMBRANAS PROCESOS DE SEPARACION 17.1 
17.1. Introducción 17.1 
17.2. Aplicaciones de tecnología de membranas 17.2 
17.3. Módulos empleados para las operaciones de separación 17.5 
17.4. Fundamento teórico y ecuaciones 17.7 
17.4.1. Ultrafiltración 17.7 
17.4.2. Osmosis inversa 17.10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13-6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13-7 
 
INTRODUCCION 
 
El texto titulado “Operaciones de Transferencia de Masa II: Principios y 
Aplicaciones”, se pone a disposición de los señores docentes, Estudiantes y 
profesional para ser utilizado como material de referencia para solucionar 
diferentes problemas aplicados a los tópicos especiales de las operaciones de 
transferencia de masa como son: extracción liquido-liquido, lixiviación, adsorción, 
cristalización y membrana. 
 
Existe limitados textos respecto a los tópicos señalados para la formación de 
Ingenieros Químicos. El presente texto es fruto de muchos años de experiencia y 
son resultados de experiencias adquiridas en plantas industriales y de trabajos 
realizados como docencia, investigación y de diseño y construcción de equipos de 
transferencia de masa, lo que ha permitido plasmar el contenido del curso de una 
manera aplicativa y siempre referido al diseño de equipos. Se ha seleccionado una 
información fundamental y actualizada sobre la materia con la finalidad de 
compartir los conocimientos sobre los temas propuestos. 
 
El texto se ha elaborado a fin de facilitar la docencia resaltando los fundamentos 
básicos de esta materia con sus aplicaciones correspondientes. En el desarrollo de 
la clase se podrá presentar los aspectos fundamentales, que luego debe ser 
completados adecuadamente por parte de los estudiantes. El texto se ha dividido 
en dos partes, la primera parte corresponde a los principios teóricos donde se 
presenta las ecuaciones para el diseño y simulación en forma concisa y de fácil 
compresión de los procedimientos de cálculo, que permita adquirir fácilmente 
 13-8 
conocimientos para resolver los problemas planteados, y en la segunda parte, al 
final de cada capítulo se plantea problemas aplicativos para reforzar los conceptos 
formulados en la materia, presentando problemas donde se puede aplicar los 
diferentes conceptos formulados en la clase. Esta forma de enfoque de la 
preparación del texto es diferente a los textos clásicos, puesto que para resolver 
un problema es fundamental conocer y entender los aspectos teóricos, 
fundamentalmente las ecuaciones de conservación, relacionados al balance de 
masa, las relaciones de equilibrio termodinámico y otras herramientas de 
ingeniería, complementado con el conocimiento de los diferentes equipos que se 
utilizan en cada una de las industrias donde se dan diferentes aplicaciones 
relacionados con los temas propuestos. Una vez que los estudiantes hayan 
adquirido experiencia resolviendo experiencias, estarán en la capacidad de pensar 
y resolver los problemas planteados como ejercicios para su solución al final de 
cada capítulo. 
 
 Además, este texto cuenta con un manual de solución de los problemas para cada 
capítulo desarrollado con enfoque práctico, a fin de ayudar a los estudiantes a que 
pueden superar las dificultades encontradas en la comprensión de la materia 
resolviendo por ellos mismos los ejercicios formuladas seleccionados de textos 
más relevantes de transferencia de masa. En este manual se trata la aplicación de 
los conceptos teóricos mediante la resolución de problemas de casos prácticos 
que se presentan en diferentes industrias, fundamentalmente, la industria 
petroquímica. Como tarea complementaria al final de cada capítulo se presenta un 
conjunto de problemas para resolver sea en calidad de tarea asignada en clase o 
como ejercicio práctico. 
 13-9 
 
Confío que este trabajo presentado contribuya a la mejor formación del 
estudiante, y de alguna manera a paliar la falta de un texto que abarque con 
amplitud los aspectos relacionados a las operaciones de separación de tópicos 
especializados en Ingeniería Química, y que simultáneamente resulte de alguna 
utilidad como texto de consulta para aquellos que ejercen su actividad profesional. 
 
Finalmente, el autor estara muy reconocido por su utilización como texto de 
consulta y muy gustoso recibiré sus críticas, comentarios y sugerencias, lo que 
permitirá mejorar13.5.4. Extracción con Contacto Continuo en Contracorriente ó Contacto 
Diferencial (1, 4) 
 
Este tipo de extracción puede llevarse a cabo en los siguientes dispositivos: columnas de 
rociado, columnas de relleno y columnas agitadas mecánicamente. En este tipo de contactores , 
existe un cambio continuo en la composición en ambos liquido cuando circulan a través de la 
columna . Para fines de diseño se utiliza en concepto de transferencia de unidades, por ejemplo, 
para determinar la altura de una porción de la zona activa del extractor para efectuar la 
 13-56 
separación deseada. La Fig. 13.26 muestra el diagrama de balance de masa para un extractor 
continuo. 
 
 
 
En los tres dispositivos de extracción, lo fundamental es calcular la altura activa de la zona de 
extracción (z). Este valor se determina utilizando ecuaciones similares deducidas para una 
columna de absorción por contacto diferencial. Así, de la teoría de dos “films”, la transferencia 
de masa del soluto es de la fase refinada a la fase de extracto, y en la interfase se supone que 
existe un equilibrio entre la fracción de masa xi e yi (Fig. 13.27). 
 
Las ecuaciones formuladas para el cálculo de la altura activa de extracción son las siguientes: 
 
Fase extracto: 1
2
ln
 i
y ( 1 - y )
dy
( y - y )( 1 - y )
 
E
E
z
k a S y
 
  
   (13.54) 
 
 
 13-57 
Fase refinado: 
1
2
ln
 - x
 i
x ( 1 - x )
 dx
( x )( 1 - x )x
 
R
R
z
k a S
 
  
   (13.55) 
 
donde, 
 
kE = coeficiente de transferencia de masa fase extracto, kg (A) / s m2 fracción de masa 
kR = coeficiente de transferencia de masa fase refinado, kg (A) / s m2 fracción de masa 
a = área interfacial, m2 / m3 
S = sección transversal de la columna 
 
Por razones prácticas es recomendable deducir las ecuaciones en términos de los coeficientes 
globales de transferencia de masa 
 
Fase extracto 
 
*
ln
*
1
2
y ( 1 - y )
dy = (HTU) (NTU)
E E( y - y )( 1 - y )
 
E
E
Z
K a S y
 
  
  (13.56) 
Fase refinado 
 
 
*
ln
1
2
 - x
x
( 1 - x )
 dx = (HTU) (NTU)
R R( x* )( 1 - x )x
 
R
R
Z
K a S
 
  
  (13.57) 
 
y 
1 1
E E R
K
K k k
  (13.58) 
 
1 1 1
R E RK K k k
  (13.59) 
donde K = coeficiente de distribución, 
y
K
x
 
 
 
 
 
*
*
ln *
( 1 - y ) 1
( 1 - y )
1 - y
ln 
1
y
y
 

 
 
  
 (13.60) 
 
 13-58 
  
   
 
 
*
*
ln
*
 - 
1 1
1 - 
1
ln 
1 - 
x
x x
x
x
  

 
 
  
 (13.61) 
 
dónde: y * = fracción de masa de A en extracto que está en equilibrio con la fracción de masa 
de refinado x. 
 
x* = fracción de masa de a en el refinado que está en equilibrio con la fracción de 
masa de y en el extracto. 
 
Los integrales en la ecuación (13.56) - (13.57) son los números de unidades de transferencia, N 
T U, y E / (KE a S) y R / (KR a S) son las alturas de la unidad de transferencia, H T U. 
 
Cuando x e y son expresados en términos de fracción en peso, luego en NTUR y NTUE puede 
expresar como: 
 
 
2
*
1
1
2
x
( 1) 11 1 2 1
 + ln ln
2 1 1 2 ( 1) 1x
 R OR
x rdx x
NTU Nt
x x rx x
  
        (13.62) 
 
 
 
1
2
y
1 11
*
2 2 2
 - y 11 - y1 1
ln ln
y 2 1 - y 2 - y 1
E tOE
y
y rdy
NTU N
y y r

   
  (13.63)
 
 
donde r es la relación de pesos moleculares de no soluto a soluto. 
 
Si la curva de equilibrio y la línea de operación son rectas a través del rango de concentración 
involucrada, luego se puede usar el logaritmo promedio de diferencia de concentración para 
obtener NTUR y NTUE 
 
 
 
 
 
1 2
*
1 2
*
R
M
E
M
x x
NTU
x x
y y
NTU
y y






 13.64 
 13-59 
donde 
 
 
 
*
*
log
 ( )
g
 (
M
M
x x aritmo promedio de diferencia de concentraciones al final de la
columna fase refinado
y y lo aritmo promedio de diferencia de concentraciones al final de la
columna fase ex
 
 
)tracto
 
 
 
 
   
 
 
 
   
 
 
* *
1 1 2 2*
*
1 1
*
2 2
* *
1 1 2 2*
*
1 1
*
2 2
ln
ln
M
M
x x x x
y x x
x x
x x
y y y y
y y
y y
y y
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
 (13.65) 
 
La Ecuación (13.65) son aplicables para una curva de equilibrio dado por: 
 
*y mx c  
 
La transferencia de soluto en términos de coeficiente de transferencia está dada por 
 
     * *
1 2 1 2 ( ) ( )R M E MR x x E y y K a Z x x K a Z y y       (13.66) 
Si conocemos la transferencia de masa por balance de materia y la altura activa del contacto, Z, 
podemos calcular los coeficientes de transferencia de masa en fase refinado o en fase extracto. 
 
 
 
 
 
1 2
*
1 2
*
( )
( )
R
M
E
M
R x x
K a
Z x x
E y y
K a
Z y y






 (13.67) 
 13-60 
Soluciones diluidas, ley de Henry: 
Se puede aplicar la ley de Henry, si la curva de equilibrio es una recta que pasa a través del 
origen (m = y*/x = x*/y, donde x* es la concentración en equilibrio con y e y* es la 
concentración en equilibrio con x), en tal caso NTUR y NTUE está dado por: 
2
1
2
2
1
ln 1
1
R
y
x
E Rm m
y R m E
x
m
NTU NtOR
E
m
R
 
   
    
   
  
 
  
 
 (13.68) 
2 1
1 1
2
2
ln 1
1
E OE
y m x
y m x E E
m m
y R R
x
m
NTU Nt
E
m
R
 
    
    
   
   
 
  
 
 (13.69) 
Las Ecuaciones (3.66), (3.67), (3.68) y (3.68) dados como fracción molar son aplicables 
igualmente, cuando la concentración del soluto es expresada sobre la base de peso (ejemplo 
fracción de peso), por lo cual, es necesario hacer una correcta definición en cuanto a las 
unidades el valor E y R como masa/(área) (tiempo). 
 
De igual forma al evaluar una columna de extracción continua, podemos determinar el valor de 
HTU sea en fase refinado o extracto, a partir del valor de NTU experimental evaluado en una 
columna continua a nivel planta piloto. 
 
Z
HTU
NTU
 (13.70) 
 
 
 
 
 
 
 
 13-61 
PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOLVENTES PARCIALMENTE 
MISCIBLES 
 
Los problemas presentados aquí son adaptadas y resueltos de acuerdo 
a la metodología desarrollada 
 
Problema 1 Supongamos 200 ml de una mezcla acetona-agua que contiene 10 % en peso de 
acetona y se combinan con 400 ml de cloroformo a 25° C, luego se deja separar ambas fases, se 
solicita calcular el porcentaje de acetona que se transfiere del agua al cloroformo. 
 
 
 
Datos de densidad: 
: 0,792 /
: 1000 /
: 1,489 /
A
W
C
Densida de acetona g ml
Densida de agua g ml
Densida de cloroformo g ml






 
Solución: Datos: 
 
lim : 200 10 %
 90 %
: 400 100 % ( )
F
S
A entacion V ml Acetona
Agua
Solvente V ml Cloroformo puro
  

  
 
 
Calculo de densidad de la alimentación como mezcla: 
 
 
,
1 1 1
,
WA
A W A W
A W
W WA A
A W A W
mmm
V V V V V
V
m mm mm
m m

 
     
      
  
       
   
 
 
1 0.10 0.90
1,026 /
0.792 1.00
0,974 /
WA
A W
xx
ml g
g ml
 

 
     
 

 
 
  lim : 200( )0,974 / 195FMezcla a entada F V ml g ml g   
    : 400 1.498 / 596C CSolvente extractor S V ml x g ml g   
 13-62 
Diagrama de flujo de operación para plantear balance de masa. 
 
 
Fig.1. Diagrama esquemático de proceso de extracción 
 
Para resolver este problema empleamos el coeficiente de distribución para el sistema Acetona-
Cloroformo-Agua (12). De Tabla No 1 (Apéndice) , K = 1,72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
3 4
1
1 2
: 1,72
A E
A Sextracto E
A Rrefinado
A B R
m m
y m m m m
donde K
mmx
m m
m m
 
   


 (I) 
 
Se tiene 4 incógnitasy para resolver se supone que los dos solventes son inmiscibles y el soluto 
se distribuye en ambos fases, lo que conduce al siguiente procedimiento de cálculo: 
 
1 3
2
lim : 195
 : ( ) 195 0,1 19,5 , 19,5 ( )
 : ( ) 195 0,9 175,5 , 175,5
A entacion F g
Soluto Acetona A x g m m g II
Solvente transportador Agua B x g m g

    
   
 
 
4: 596 , 596Solvente S g m g   
 
 
 
 
 
3 3
3 4 3
1 1
1 2 1
596
.( ) : 1,72
175,5
m m
m m m
Reemplazando en la Ec I K
m m
m m m
 
  
 
 (III) 
Resolviendo el sistema de Ecs. (II) y (III), se obtiene: 
 
1 32,82 ( ) , 16,68 ( )m g de acetona en el refinado R m g de acetona en el extracto E  
 
Luego el porcentaje de acetona que se transfiere al extracto o la eficiencia de extracción es: 
 
  3 
 = 16,68 /19,5 100 85,54%
F
m
Eficiencia de extraccion x
F x
  
 13-63 
Problema 2 (8). 100 kg de una disolución de ácido acético (A) y agua (B) que contienen 30 % 
de ácido acético, ha de extraerse a 20 ºC, utilizando 150 kg de éter etílico como solvente en 
una etapa. Calcúlese: 
 
a) La cantidad mínima y máxima de solvente que ha de emplearse 
b) La concentración máxima de la mezcla ternaria que podrá alcanzar el ácido acético en el 
producto extraído. 
c) Concentración máxima del producto extraído libre del solvente. 
 
Si la mezcla anteriormente indicada se trata con 150 de disolvente éter isopropílico, calcúlese: 
 
d) Las composiciones del extracto y refinado 
e) Los pesos de extracto y refinado 
f) El porcentaje del ácido acético extraído 
g) La selectividad de éter para HAC. 
 
Los datos de equilibrio en el sistema ácido acético-agua-eter etílico, a 20 oC, se detallan en la 
tabla siguiente (% en peso) 
 
Fase acuosa, (% peso) Fase orgánica , (%peso) 
éter HAC agua éter HAC Agua 
1,2 0,69 98,1 99,3 0,18 0,5 
1,5 1,41 97,1 98,9 0,37 0,7 
1,6 2,89 95,5 98,4 0,79 0,8 
1,9 6,42 91,7 97,1 1,93 1 
2,3 13,2 84,4 93,3 4,82 1,9 
3,4 25,5 71,1 84,7 11,4 3,9 
4,4 36,7 58,9 71,5 21,6 6,9 
10,6 44,3 45,1 58,1 31,1 10,8 
16,5 46,4 37,1 48,7 36,2 15,1 
 
Solución: 
 
a) La cantidad mínima de solvente que ha de emplearse para alcanzar el punto de saturación de 
la mezcla, es decir, para llevar hasta la zona de dos fases (ver la figura, punto D), cuya 
composición leída en el diagrama respecto al soluto resulta: 
 
Método analítico: xD = 29 % 
 
Del balance de materia total 
 
 min DF S M  (1) 
 
Balance de masa respecto al soluto 
 13-64 
      min minF S D DF x S y M x  (2) 
 
dónde: min 0 ( )Sy solvente puro y remplazando MD de la ecuación (1) en ecuación (2) 
resulta: 
 
 
    
 
min
min
F D
F D
D
F x F S x
F x x
S
x
 


 
 
Reemplazando datos: 
 
 
 
min
100 0,30 0,29
3,44
0,29
S kg

  
 
Empleando esta cantidad mínima de solvente S, la cantidad del extracto sería infinitesimal, y la 
del refinado sería máxima. 
 
Otra forma de calcular es aplicando la regla de palanca. De la figura 2 
 
 
min
min
,
FD SD FD
S F
S F SD
 
    
 
 
 
A continuación, con una regla se mide los segmentos y 
 
 
min
5,5
100 3,52
156
mm
S kg
mm
 
  
 
 
 
Por tanto, existe cierta aproximación entre los valores calculados 
 
b) La concentración máxima de la mezcla ternaria que puede alcanzar el ácido acético en el 
producto extraído 
 
De acuerdo a la figura 2 se obtiene los siguientes valores en el punto Emin 
 Soluto: yA=14,6 % 
 Solvente: yS=80,5 % 
 Diluyente: yB=4,9 % (por diferencia) 
 
c) Concentración máxima del producto extraído libre del solvente: Existe dos formas de 
calcular. 
 13-65 
Analítico: tomamos una base de 100 kg, luego la composición de la mezcla ternaria 
determina en b), resulta 
 
 Soluto: masa A = 14,6 kg 
 Disolvente: masa S = 80,5 kg 
 Diluyente: masa B= 4,9 kg 
 100,0 
Ahora se procede a calcular la composición del soluto libre del solvente extractor, es decir. 
 
2
14,6 ( ) ( )
Masa 14,6 , 0,748 0,750
19,5 ( ) ( )
Masa 4,9 
19,5
kg A kg HAC
A kg Composición máxima
kg A B kg HAC H O
B kg
kg
   
 

 
Método gráfico: para que la concentración del producto extraído sea máxima, la recta SE ha 
de ser tangente a Emin en la curva binodal, y sobre el diagrama se lee en el eje el valor 
correspondiente al soluto libre de disolvente. 
 
max
2
( )
 0,755
( )
kg HAC
Composición máxima y
kg HAC H O
 

 
 
 
Figura 2. Determinación de cantidad mínima y máxima de solvente 
 13-66 
Si la mezcla anteriormente indicada se trata con 150 kg de disolvente éter isopropílico, 
calcúlese: 
 
d) Las composiciones del extracto y refinado 
Datos: F =100 kg , composición: xF = 30 % 
 S =150 kg , yS = 0 (puro) referido al soluto 
 
Balance de masa total 
 
 1 1 1F S E R M    (1) 
 
Balance de masa referido al soluto (A) 
 
         1 1 1 1 1 1F S MF x S y E y R x M x    (2) 
 
Calculo de la composición de la mezcla. De Ec. (2) 
 
 
   
1
1
1
100 0,30 150 (0)
012
100 150
12%
F S
M
M
F x S y x x
x
M
x
 
  


 
 
Sobre el diagrama triangulo rectángulo se ubica el punto M1 sobre la recta , con el valor 
1 12 %Mx  . Por interpolación con ayuda de la curva conjugada se traza la línea de reparto que 
pasa por el punto M1 y se intercepta en la curva binodal, obteniendo los siguientes valores: 
 
 
1 1 1 1
 
 19,6 19,6
3,5 
A A
B
Composicion del refinado Composicion del extracto
R x x E y y
x
     
 89,0
76,9 ( ) 2,8
 100,0 100,0
B
S S
y
x por diferencia y

 
 
 
e) Los pesos del extracto y refinado de las Ecs (1) y (2) 
1 1
1 1
1 1
1 1 1
0,12 0,196
250 166,67
0,082 0,196
250 166,67 83,33
Mx x
E M k
y x
R M E kg
   
        
     
 
f) El porcentaje del ácido acético extraído 
 
 
1 1 166,67 0,082
% 100 100 45,55%
100 0,30F
E y x
x x
F x x
 
   
  
 13-67 
 Figura 3. Determinación de concentraciones de extracto y refinado 
 13-68 
g) Calcular la selectividad de éter para HAC 
La selectividad de define como la relación de distribución de coeficientes para dos 
componentes. 
 
A
A A
AB
BB
B
y
k x
yk
x
   
 
y es lo mismo escribir como: 
 
 
A
B extractoA
AB
AB
B refinado
y
yk
xk
x

 
 
 
 
 
 
 
 
 
A continuación, con los datos de equilibrio entre las fases para el sistema indicado se calcula. 
 
Capa acuosa (refinado) Capa orgánica (extracto) 
HAC 
(xA) 
H2O 
(xB) 
Eter 
(xS) 
HAC 
(yA) 
H2O 
(yB) 
Eter 
(yS) 
0,69 98,1 1,2 0,18 0,5 99,3 
1,41 97,1 1,5 0,37 0,7 98,9 
2,89 95,5 1,6 0,79 0,8 98,4 
6,42 91,7 1,9 1,93 1,0 97,1 
13,20 84,4 2,3 4,82 1,9 93,3 
25,50 71,1 3,4 11,40 3,9 84,7 
36,70 58,9 4,4 21,60 6,9 71,5 
44,30 45,1 10,6 31,10 10,8 58,1 
46,40 37,1 16,5 36,20 15,1 49,7 
 
Luego, procedemos a calcular. Supongamos el primer valor correspondiente a xA = 0,69 
 
 
 
 
0,18
0,5
51,18
0,69
98,1
A
B extractoA
AB
AB
B refinado
y
yk
xk
x

 
 
 
   
 
 
  
 
La siguiente tabla muestra los resultados calculado para el resto de los datos. 
 
xA 0,69 1,41 2,89 6,42 13,20 25,50 36,70 44,30 46,40 
AB 51,18 36,40 32,62 27,56 16,22 8,15 5,02 2,93 1,93 
 
A continuación, se grafica los resultados tabulados, tal como se muestra en la siguiente tabla. 
 13-69 
 
Figura 4. Representación gráfica de la selectividad 
 
Problema 3. Extracción en flujo cruzado multietapas. 100 kg de una disolución de ácido 
acético (A) y agua (B) que contienen30 % de ácido, se van a extraer tres veces con éter 
isopropílico (S) a 20 ºC, utilizando 40 kg de disolvente en cada etapa. Calcular las 
composiciones y corrientes en cada etapa. ¿Cuánto disolvente se necesitará si se quiere obtener 
la misma concentración final en el refinado en una sola etapa? 
 
Solución. 
Datos: 1 2 3
100 30 %
40 ( ) , 0
3
F
S S S S
F kg x
S kg puro en cada etapa y y y y
No etapas
  
     

 
Esquema: 
 
 13-70 
Cálculos: 
 
Primera etapa: Balance de masa total: 
 
 1 1 1F S E R M   
 
 
Balance de masa respecto al soluto 
 
          1 1 1 1 1 1F S MF x S y E y R x M x   
 
 
Calculo de concentración media 
 
 
   1 1
1
1
1
100 0,30 40 (0)
0,214
100 40
21,4 %
F S
M
M
F x S y x x
x
M
x
 
  


 
 
Con los datos de equilibrio liquido-líquido para el sistema propuesto se construye la curva 
binodal , donde se representa la línea de reparto y la curva conjugada para la interpolación de la 
línea de reparto. A continuación, una vez calculado el valor de la composición media para la 
primera etapa, se ubica este valor en la recta FS , y a través del cual se traza la línea de 
equilibrio para interpolar en la curva binodal en la fase refinada y la fase extracto, determinando 
los siguientes valores: 
 
1 1 1 1
 
 25,8 11,8
3,2 
A A
S
Composicion del refinado Composicion del extracto
R x x E y y
x
     
 84,0
71,0 ( ) 4,2
 100,0 100,0
S
B B
y
x por diferencia y

 
 
 
Flujo de masa de extracto y refinado 
 
 
1 1
1 1
1 1
1 1 1
0,214 0,258
140 44,0
0,118 0,258
140 44,0 96,0
Mx x
E M kg
y x
R M E kg
   
        
    
 
 
Segunda etapa: El procedimiento es similar a la primera etapa. 
 
 
   1 1 2 2
2 1
2
96 0,258 40 (0)
0,182 , 18,2 %
96 40
S
M M
R x S y x x
x x
M
 
    

 
 13-71 
De acuerdo a la figura se ubica en la recta 
1R S y a través del cual se traza la línea de reparto 
por interpolación, obteniéndose los siguientes valores: 
 
 
2 2 2 2
 
 22,6 9,8
3,0 
A A
S
Composicion del refinado Composicion del extracto
R x x E y y
x
     
 86,4
74,4 ( ) 3,8
 100,0 100,0
S
B B
y
x por diferencia y

 
 
 
Calculo de flujos de extracto y refinado. 
 
2 2
2 2
2 2
2 2 2
0,182 0,226
(96 40) 46,75
0,098 0,226
136 46,75 89,25
Mx x
E M kg
y x
R M E kg
   
         
    
 
 
Tercera etapa: Calculo de concentración media 
 
 
   2 2 3 3
3
3
3
89, 25 0, 226 40 (0)
0,156
89, 25 40
15,6 %
S
M
M
R x S y x x
x
M
x
 
  


 
 
De igual forma se procede a ubicar en la recta 2R S el valor de xM3 y se traza la línea de 
equilibrio a través de este punto, obteniéndose las siguientes concentraciones por interpolación: 
 
3 3 3 3
 
 19,8 7,9
3,0 
A A
S
Composicion del refinado Composicion del extracto
R x x E y y
x
     
 89,0
78,2 ( ) 3,1
 100,0 100,0
S
B B
y
x por diferencia y

 
 
 
Flujos de extracto y refinado. 
 
 
3 3
3 3
3 3
3 3 3
0,156 0,198
(89, 25 40) 45,61
0,079 0,198
129.25 45,61 83,64
Mx x
E M kg
y x
R M E kg
   
         
    
 
 13-72 
 
Figura 5. Extracción multietapas por contacto directo (cálculo de numero de etapas) 
 13-73 
b). Disolvente que se requiere en una sola etapa para obtener la misma concentración en el 
refinado. Del resultado anterior, para las tres etapas se requiere = 3x40 =120 kg de solvente. 
Para una operación simple con la misma concentración del refinado final (x =19,8 % = 20 % 
aproximadamente), el solvente requerido es 150 kg. Así, para la etapa simple, de la figura se 
lee xM = 12 % de soluto HAC, correspondiente al punto M, a través del cual pasa la línea de 
reparto que enlaza R y E en equilibrio. 
 
 
Figura 6. Solución para ilustrar pregunta 3(b) 
 
 13-74 
0,30 0.12
: 100 150,0 y representa 25% mayor
0.12 0
F M
M S
x x kg
Solvente requerido S F
x y h
   
        
, 
 
Problema 4. Extracción en contracorriente. 8000 kg de una disolución de ácido acético 
(A) y agua (B) que contienen 30 % de ácido acético, se van extraer a contracorriente con éter 
isopropílico (S) a 20 ºC, para reducir la concentración de ácido hasta un 2 % en el producto 
refinado libre de disolvente. 
 
a). Calcúlese la cantidad mínima de disolvente 
b). Calcular el número de etapas ideales si se utiliza una cantidad de disolvente 1,5 veces la 
mínima. 
Solución 
 
 
11
8000 30 %
: ? 0 ( )
N
F
N S
F kg x
Solvente extractor S y puro

  
  
 
 
a) Calcular la cantidad mínima del solvente: 
Metodología de cálculo: 
 Graficar en un diagrama triangulo rectangular los datos de equilibrio para el sistema dado y 
determinar la curva conjugada. 
 Trazar la recta FS en el diagrama y fijar el punto RN en el diagrama. 
 Para determinar la composición máxima del extracto correspondiente a Emin, trazar la recta 
de reparto o de equilibrio a partir del punto F. 
 Unir el punto RN y Emin y determinar Mmin en la recta FS . 
A continuación, con toda esta información se calcula el solvente mínimo. 
 
Regla de palanca: 
 
 
min
min
min
min
min
FS SM
S F
FM
S F
SM

 
  
 
 
 
A continuación, con una regla se mide los segmentos y 
 
 
min
10,7
8000 12405,8
6,9
cm
S kg
cm
 
  
  
 13-75 
Método analítico: Esquema para plantear balance de masa 
 
 
 
Balance de masa total: 
 
 1N NF S E R M    (1) 
 
Balance de masa respecto al soluto 
 
          1 1F N N N N MF x S y E y R x M x    (2) 
 
De la Ec. (2) 
 
        min min
, ,F N N M M M N NF x S y M x x x S S      (3) 
 
luego la ecuación (3) se transforma como 
 
          0
minmin minF N N N MF x S y F S x     (4) 
 
Por ser solvente puro 0Ny  respecto al soluto, entonces la ecuación 4 se reduce a: 
 
      minminF N MF x F S x    
 
reordenando, 
  
 min
min
min
F M
N
M
F x x
S
x

 (5) 
 
A continuación para el punto Mmin se lee el valor de minMx n en el eje y 
 
 min 11,7 %Mx  
 
Remplazando los datos en la ecuación (5): 
 
  
 
min
8000 0,30 0,117
12512,8 ( )
0,117
NS kg se aproxima al de regla de palanca

 
 
 13-76 
 
Fig. 6. Determinación de solvente mínimo 
 13-77 
b) El número de etapas teóricas si se utiliza una cantidad de disolvente = 1,5 veces la 
mínima. 
 
Para este caso se tiene: 
 
  1 min
1,5 1,5 12512,8 18762,2N N NS S S x kg    
 
con esta información, se procede a calcular la concentración media hipotética a partir de la 
ecuación (2) 
 
   
,
F N N
M N
F x S y
x donde M F S
M

   
 
   8000 0,30 18769,2 0
0,089
8000 18769,2
Mx

 

 
 
8,96 %Mx  
 
El número de etapas podemos calcular empleando los siguientes métodos: 
 
 Diagrama triangulo rectángulo 
 Diagrama de distribución de equilibrio 
 Diagrama de concentración en base libre de disolvente 
Método triangulo rectángulo 
 
Metodología: 
 
 Trazar la curva de equilibrio y lalínea conjugada para la interpolación 
 Ubicar puntos en F y S y trazar la recta FS 
 Ubicar el punto M en la recta FS 
 A partir del punto RN trazar una recta que pase por M hasta interpolar en la curva 
binodal para determinar E1 
 Determinar el punto  por la intersección de las rectas 1 NFE y R S (ver la siguiente 
Fig. 7). 
 
 13-78 
Fi
gura 7. Determinación del punto  
 
 
El número de etapas se traza de acuerdo al siguiente procedimiento: 
 
 
1 1
1 2
2 2
2 3
3 3
dim N
E linea de reparto R
R Trazar la recta E
E Linea de reparto R
R Trazar la recta E
E Linea de reparto R
repetir este proce iento hasta alcanzar R
 
 
 
 
 

 
 
 
De la figura 8 se obtiene 8 etapas teóricas y algo de fracciones; así mismo, se observa que 
cuando el número de etapas es grande, este método no es adecuado por la dificultad de trazar 
las líneas al concentrarse en un lado, por tanto, cuando se presenta este caso se recomienda 
utilizar otros métodos, tal como a continuación se plantea. 
 13-79 
 
 
Figura 8. Solución de determinación de numero de etapas método triangulo rectángulo 
 13-80 
Método de diagrama de distribución de equilibrio. El cálculo de numero de etapas se puede 
efectuarse sobre el diagrama y-x en conjunción con datos obtenidos con el diagrama triangulo 
rectángulo, especialmente para obtener los datos de curva de operación. Este tipo de diagrama 
es adecuado cuando el número de etapas es muy grande. 
 
Metodología: 
 
 De los datos de equilibrio del sistema planteado, se grafica xA (refinado) versus yA 
(extracto), en un diagrama x-y, obteniendo así la curva de equilibrio. 
 Para obtener datos para construir la curva de operación se apoya con el diagrama 
triangulo rectángulo, donde se traza al azar rectas que cortan a la curva binodal en x e 
yn+1, tomando en cuenta el rango de operación, de acuerdo al procedimiento mostrado 
en la Figura 9. 
 
 
 
Figura 9. Solución para determinar puntos para construir curva de operación. 
 
 13-81 
La siguiente tabla resume los resultados de curva de operación determinados de la Fig. 10 
 
Valor extremo Valor extremo 
x = xN = 2,0 5,0 10 15 20 25 xF = 30 
y = yN+1 = 0 1,0 2,5 4,2 5,9 8,1 y1= 10,2 
 Datos leídos de la grafica Dato leído de la grafica 
 
La Fig. 11 muestra la determinación de numero de etapas de N = 8 + fracciones de etapas. 
 
 
 13-82 
 
 
Figura 11. Solución para determinar número de etapas 
 
 13-83 
Método de diagrama concentración libre de solvente. El procedimiento es similar al método 
de distribución de equilibrio. 
 
Metodología: Con los datos de equilibrio es preciso calcular los siguientes términos: 
 
1:
:
A
A B
S
E
A B
Extracto
y
Concentracion del extracto Y
y y
y
Concentracion del solvente N
y y
 
  
 
 
  
 
 
 
1
Refinado
:
:
A
A B
S
R
A B
x
Concentracion del refinado X
x x
y
Concentracion del solvente N
x x
 
  
 
 
  
 
 
 
Para ubicar los puntos se tiene: 
 
lim '( , )
,
F F
SA
F F
A B A B
Para la a entacion F X N
xx
X N
x x x x
   
    
    
 
 
S SSolvente: S'(Y , N )
, SA
S S
A B A B
yy
Y N
y y y y
   
    
    
 
 
Fase acuosa, (% peso) Fase orgánica , (%peso) Refinado Extracto 
Éter 
(S) 
HAC 
(A) 
Agua 
(B) 
Éter 
(S) 
HAC 
(A) 
Agua 
(B) 
X NR Y NE 
1,2 0,69 98,1 99,3 0,18 0,5 0.00696 0.01246 0.26470 146.029 
1,5 1,41 97,1 98,9 0,37 0,7 0.01431 0.01522 0.34579 92.429 
1,6 2,89 95,5 98,4 0,79 0,8 0.02293 0.01626 0.49685 61.886 
1,9 6,42 91,7 97,1 1,93 1,0 0.06544 0.01936 0.65870 33.139 
2,3 13,2 84,4 93,3 4,82 1,9 0.13524 0.02356 0.71726 14.776 
3,4 25,5 71,1 84,7 11,4 3,9 0.26397 0.03519 0.74509 5.535 
4,4 36,7 58,9 71,5 21,6 6,9 0.38389 0.04602 0.75789 2.508 
10,6 44,3 45,1 58,1 31,1 10,8 0.49552 0.12694 0.74224 1.386 
16,5 46,4 37,1 48,7 36,2 15,1 0.55565 0.19760 0.70565 0.949 
 
 13-84 
Calculo de las composiciones 
 
30 0
0,30 , 0
30 70 100
0 1
,
0 0
0,02
0,02
1
SA
F F
A B A B
SA
S S
A B A B
A
RN
A B
xx
X N
x x x x
yy
Y N
y y y y
x
X
x x
     
  
      
 
  

 
a). Calculo de la cantidad mínima de disolvente. Para el caso del disolvente puro, el cálculo se 
realiza en forma similar al procedimiento anterior: 
 
 Trazar el diagrama de equilibrio NR versus XA y NE versus YA versus, luego determinar 
las líneas de reparto y la línea conjugada (Figura 12). 
 
 Calculo de solventen mínimo: Del punto de alimentación F’ (XF = 0,30) se traza la línea 
de reparto con la ayuda de la línea conjugad para determinar '
1, minE , lo cual es el 
extracto de la etapa 1 cuando se utiliza solvente (S)mínimo. El punto de mezcla 
correspondiente para la alimentación, '
minM , se determina tal como se muestra en la 
Figura 12, y viene hacer la intersección entre la línea que pasa a través de '
NR y '
1, minE , 
y la línea vertical a través de F’ (Treybal con solvente puro, '
S̀ SN Z   ), siendo 
'
, ,min` 1.70M mi MN Z  leído en el eje y. Este da: 
 
' 4
,min min1.70 , 1.70 8000 13600 1,36 10min
M
S
Z S x kg x kg
A B
    

 
b). Calculo de número de etapas para la nueva condición de solvente puro a utilizar. 
 
  4 4
1 min
1,5 1,5 1,36 10 20400 2,04 10N N NS S S x x kg x     
 
A continuación, calculamos el valor del punto NM’ que resulta de la determinación del siguiente 
punto para el solvente puro: 
 
' 20400
2,556 2,6
8000
M
S
N
A B
   

 
 
 13-85 
Lo que da el punto M’ en la Fig 13. La linera recta a través de '
NR y M’ intersecta la curva de 
extracto en '
1E . El punto de operación  se localiza trazando una línea recta a través de los 
puntos '
1'F y E y se intercepta con la línea vertical trazado desde '
NR (para el caso de solvente 
puro). En base a la Figura 2, se ha determinado 8 etapas teóricas y de igual forma se puede leer 
la composición del extracto '
1E que abandona ( 1 10,74 , 6,5E EY N  . Cuando el número de 
etapas es grande, este método no es adecuado, por tanto, de acuerdo a los resultados 
observados el más adecuado es el método de distribución de equilibrio (Treybal). 
 
 
 
Figura 12. Solución para ilustrar la determinación de solvente minino empleando coordenada 
rectangular libre de solvente 
 13-86 
 
 
 
 
Figura 13. Solución para ilustrar la determinación de numero de etapas 
 13-87 
Problema 5. Extracción liquido-liquido en contracorriente (por aproximaciones sucesiva) 
Un extractor en contracorriente se utiliza para separar acetona de una solución utilizando metil 
isobutil Ketona (MIK). La solución alimentada contiene 40 % acetona y 60 % de agua: El 
solvente extractor utilizado para la extracción es puro y la cantidad de solvente utilizado es 
igual al de alimentación. Cuantas etapas ideales se requiere para separar el 99 % de acetona? 
 
Los datos de equilibrio se presentan la siguiente tabla en porcentaje en peso. 
 
Equilibrio 
Extracto Refinado 
Acetona Agua Mik Acetona Agua Mik 
0 1 99 0 98 2 
5 1,76 93,25 2,5 95,5 2 
10 2,5 87,5 5 92,5 2,5 
19 4 77 10 87 3 
26 5 69 15 82,5 2,5 
31,5 6 62,5 20 77 3 
35,5 7 57,5 24 71,5 4,5 
40,5 9 50,5 30 65 5 
44 11 45 35 57 8 
46 13 41 40 50 10 
 
Solución: Supongamos 100 kg/h de alimentación y el solvente tiene el mismo flujo 
 
Dado: Alimentación: F = 100 kg/h 
 Soluto: Acetona = 40 % , xA = 0,40 
 Solvente transportador: Agua = 60 % , xB = 0,60 
Solvente fresco: SN+1 = S = 100 kg/h 
 Concentración: (yS)
SN+1
 = 1,0 
 (yA)SN+1
 = 0,0 
Dato de referencia. xN = ¿ (incógnita). 
Porcentaje de recuperación de acetona = 99 % en el extracto: 
 13-88 
Esquema: 
 
Puesto que se requiere extraer 99 % de acetona: 1 0,99 40 39,6 /AE y x kg h  
Acetona en el refinado final 
   40 (1 0,99) 0,4 /N AR x x kg h   
Alimentacion : 100 / 40 / 60 /
:100 /
F kg h kg acetona h kg agua h
Solvente extractor kg MIK h
  
 
 
 
1 1
160
B
N B
Agua que abandona en el extracto E E y
Agua que abandona el refinado R E y

 
 
 
 
1 100 N S
N N S
MIK que abandona en el extracto E R x
MIK que abandona el refinado R R x
 

 
Luego flujo total de extracto E1 y refinado RN será: 
       
1
1 1 1
, :
39,6 / 100 139,6 /B N S B N S
El flujo de extracto E contine Acetona agua MIK siendo el flujo total de
E kg h E y R x kg h E y R x
  
      
 
       1 1
, :
0,4 / 60 60,4 /
N
N B N S N S B
El flujo de refinado R contine Acetona agua MIK siendo el flujo total de
R kg h E y R x kg h R x E y
  
      
 
Suposición: vamos a supones que la diferencia: 
   1 B N SE y R x es pequeña 
Entonces, se puede aproximar que: 
1 140 /
60 /N
E kg h
R kg h


 
 13-89 
Con esta aproximación a continuación podemos calcular la composición de acetona en el 
extracto y refinado: 
 
Composición de acetona en el extracto E1 que abandona: 
   1 39,6
: 0,283 % 28,3%
140
E
AFraccion de acetona y en seria
 
    
 
 
Con esta información y con apoyo de la curva de equilibrio se determina la concentración del 
agua en el extracto, (yB)E1 = 5,4 % 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A
ce
to
n
a
, 
(%
 W
)
Agua, (% W)
Curva de equilibrio
yagua VS yacetona
 
 Figura 14. Curva de equilibrio fase extracto 
 
Lo que corresponde a una masa de agua en el extracto E1: 1( ) 140 0,054 7,56 /BE y x kg h  
En forma similar se determina la composición de acetona en el refinado final RN que abandona 
 
0,4
: 0,0067 % 0,67%
60
AFraccion de acetona x en seria
 
    
 
 
De la curva de equilibrio de fase refinada se determina la composición en porcentaje de MIC en 
el equilibrio   2,0 %NR
Sx  . 
 13-90 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A
c
e
to
n
a
, 
(%
 W
)
MIK, (% W)
Curva de equilibrio xMIK VS xacetona
 
 Figura 15. Curva de equilibrio para la fase refinado 
 
y corresponde a una masa de MIK en el refinado RN: ( ) 60 0,02 1,2 /N SR x x kg h  
De acuerdo a la suposición realizada la diferencia entre:    
1
, ,
NE R
B agua S MIKy x debe ser 
pequeña. Por tanto, es: 7,56 – 1,2 = 6,36 kg/h , este valor es relativamente grande , cerca de 
6,36 % del valor alimentado (6,36/100). 
 
A continuación, calculamos para mejorar la estimación de las corrientes de salida por 
sustitución directa: 
 
1 139,6 7,56 1,2 145,96 /
60,4 1,2 7,56 54,04 /N
E kg h
R kg h
   
   
 
Las nuevas composiciones de acetona a la salida de extracto (E1) y refinado (RN) son: 
 
 
 
1 39,6 /145, 4 0, 272 27, 20 %
0, 4 / 54,04 0,0074 0,74 %N
E
A
R
A
y
x
   
   
 
información que ayuda construir el siguiente diagrama para obtener os puntos correspondientes 
a la línea de operación, cuyo resultado se muestra en la tabla adjunta a la figura 16 
 
 13-91 
 
Figura 16. Solución para determinar datos para la curva de operación 
 13-92 
 
 
Figura 17. Solución para determinar número de etapas 
 
De acuerdo a la Figura 17, se estima que son necesarios 3,3 etapas de equilibrio. 
 13-93 
Problema 6. Calculo de NTU. Determine el número de unidades de transferencia (NTU)R para 
el ejemplo anterior, considerando las mismas condiciones de flujo y las concentraciones de las 
corrientes de alimentación y de salida. 
Solución: 
 
Dado: Alimentación: F = 100 kg/h 
 Soluto: Acetona = 40 % , xA = 0,40 
 Solvente transportador: Agua = 60 % , xB = 0,60 
Solvente fresco: SN+1 = S = 100 kg/h 
 Concentración: (yS)
SN+1
 = 1,0 
 (yA)SN+1
 = 0,0 
Dato de referencia. Calculados: 
   
   
1 1
1 : 28,7% , : 0,287
Refinado : 0,74%, , : 0,0074N N
E E
A A
R R
N A A
Extracto E y como fraccion y
R x idem como fraccion x
 
 
 
 
A continuación, definamos los términos. 
 1 2
N 2
Alimentacion solvente: : 0
Refinado: R ( ) 0,02N
S
N S
R
N
S S y y
x x
    
  
 
Esquema 
 
 13-94 
Datos de equilibrio y de operación se encuentra graficada en la siguiente figura. De esta gráfica, 
valores de x y x* se determina a partir de la curva de equilibrio y de operación para diferentes 
valores de y, como sigue 
 
 
Figura 18. Ilustrar para la determinación de puntos x* y x para de diferentes valores de y 
 
 
Para diferentes valores de y se lee de la gráfica la composición del refinado como x* y x, 
cuyos resultados se tabulan en la siguiente tabla como fracciones en peso para fines de 
solución. 
 
y yN+1 = 0,0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0, 272= y1 
x xN = 0,0074 0,083 0,16 0,234 0,30 0,366 0,40 = xF 
x* 0,00 0,024 0,05 0,078 0,104 0,138 0,16 
1/(x – x*) 135,13 16,9 9,0 6,4 5,1 4,4 4,2 
 13-95 
En la siguiente figura se grafica x versus 1/ (x – x*) 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
1
/(
x
 -
x
*
)
Fracccion, (x)
Integracion grafica
 
Figura 19. Ilustración para la solución del área de la integral 
 
Si x e y son expresados en términos de fracción en peso, la ecuación para (NTU)R expresamos 
como (Treybal):  
 
 
 
1
22
2
1 1
1 111 1
ln ln
* 2 1 2 1 1
x
R x
x rxdx
NTU
x x x x r
   
     
      
 
Donde r es la relación de peso molecular de no soluto respecto al soluto. 
 
 
Peso molecular de no soluto
r
Peso molecular soluto
 
Para la solución de la integral en fase refinado, se obtiene los siguientes resultados para calcular 
el área de la integral por método de trapecio. 
 
Rango 0,05-0,0074 0,10-0,05 0,15-0,10 0,20-0,15 0,25-0,20 0,30-0,25 0,35-0,30 0,4-0,35 
x 0,0426 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 
h 86,0 22 10 8 5 4 4 4 
Área 3,66 1,1 0, 5 0,4 0,25 0,2 0,2 0,2 
 
 13-96 
2 18
 0,3099
58,08
Peso molecular H O
Calculo de r
Peso molecualar acetona
   
 
 
 
 
 
 
 
 
1
22
2
1 1
1 111 1
ln ln
* 2 1 2 1 1
0,0074 0,3099 1 11 1 0.0074 1
6,51 ln ln
2 1 0,40 2 0,40 0,3099 1 1
6,51 0,25 0,16 6,92
x
R x
R
R
x rxdx
NTU
x x x x r
NTU
NTU
   
     
      
   
     
     
   

 
De los resultados se observa que la línea de operación y equilibrio no son paralelos por tanto N 
es diferente de NTUR, pero en caso de ser casi paralelas las dos líneas se concluye que N = 
NTUR (Treybal). 
 
Problema 7: (sistema de extracción diluido). Una alimentación de 100 kg/min de 1,2 % de 
mezcla ácido acético en agua va ser extraído con 1-butanol a 1 y 26,7 oC. La concentración 
deseada en la corriente de salida es 0, 1 % w/w de ácido acético.El solvente puro de 1 metanol 
es alimentado en contarcorriente a la velocidad de flujo de 75 kg/min en una columna de 
extracción. Determinar: 
 
1) La ecuación de línea de operación a partir de balance de masa. 
2) La ecuación de la línea de equilibrio y la constante de distribución de la tabla 
3) La composición de la fase 1-butanol que sale (extracto y1), con las condiciones del 
problema. 
4) Los datos de la línea de operación y la línea de equilibrio, de acuerdo a las condiciones 
del problema 
5) El número de etapas de equilibrio de contacto necesarios empleando el diagrama de 
McCabe-Thiele.. 
6) Verificar el número de etapas empleando la ecuación de Kreemser-Souders- Brown para 
soluciones diluidas. 
 
Solución: Esquema para plantear el balance de masa. 
 
 
 13-97 
Figura 20. Extracción continua en contracorriente con N etapas teóricasBalance de masa general para extracción multietapas en contracorriente 
1 1
1 1 1 1 
                                                                      
     E        
n n
F n n n n
F E E R
F x y E y R x

 
  
  
 (i) 
Ahora, imaginemos una columna continua de extracción en contracorriente muy diluida en 
concentración del soluto. Para esta condición hacemos la siguiente aproximación: 
 
1 1 1 2
1 2
3......... tan
......... tan
N
N
S S E E E E cons te
F Ro R R R R cons te
      
      
 
 
Luego el balance de masa de la Ec. 1, respecto al soluto podemos expresar de acuerdo a la 
Figura 21, esquematizado con su respectiva simbología como: 
 
1 1     E          F N NR x y E y R x   (ii) 
 
 
Figura 21. Columna continua de extracción 
 13-98 
La Ec. (ii), podemos reordenar como: 
    1 1        N N FE y y R x x    (iii) 
1) la concentración de la corriente de la fase extracto se puede calcular empleando la línea de 
la ecuación de operación, expresado como a partir de la Ec. (iii): 
 
1 1N N F
R R
y x y x
E E

   
     
   
 (iv) 
 
Ecuación similar a la Ec. (13.51), y representa la ecuación de una recta, con pendiente m de la 
línea de operación como: 
 
 tan
R
m cons te
E
  
 
La línea de operación puede ser graficado como diagrama de McCabe –Thiele, en donde: 
 
 x representa la concentración en la fase refinado. 
 y representa la concentración en la fase extracto 
 
2). La ecuación de equilibrio para la extracción puede ser expresado como: 
 
 
 
 
0
E
A A
R
AA
A A
y y
K
xx
y K x
 

 
 
Donde K es la “relación de distribución”, y para sistemas diluidas se puede suponer que K es 
constante a través del sistema de extracción. Para el sistema ácido acético-1-butanol a 26,7oC 
de la literatura Perry’s Chemical Handbook 6ta Edition (Tabla 15-5): 
 
1,613
:
1,613
K
La ecuacion de equilibrio es
y x


 
 
3). Composición del extracto y1. Para la generación de este dato, como referencia se tiene la 
siguiente información 
 
175 / min , 0
100 / min , 0,0012 ( )
 , 0,001 ( )
N
F
N
E kg y
R kg xo x fraccion
x fraccion
 
  

 
 
 13-99 
Y cuyos resultados se muestra en la siguiente Figura 22: 
 
 
Figura 22. Columna de extracción liquido-liquido. 
Reemplazando los datos de la Figura en la Ecuación (iv), calculamos la concentración de 
corriente de salida del extracto y1. 
 
 
 
 
 
 
1 1
1
1
100 / min 100 / min
0,0 0,001 0,0012
75 / min 75 / min
0,015
N N F
R R
y x y x
E E
kg kg
y
kg kg
y

   
     
   
     
         
     

 
4) la generación de datos: Con esta información y con la ayuda de la ecuación de equilibrio, 
1,613y x , determinamos la siguiente tabla de equilibrio 
 
x (refino) 0 0,002 0,004 0.006 0,008 0,010 0,012 0,014 
y (extracto) 0 0,003226 0,006452 0,009678 0,012904 0,01613 0,01936 0,022582 
 13-100 
Para la línea de operación, no es necesario calcular los diferentes puntos empleando la ecuación 
de línea de operación, esto en en razón a que la línea de operación es una recta por la condición 
de ser el soluto muy diluido en la alimentación, y solo basta establecer las coordenadas. 
 
    1, 0,001 , 0,0N Nx y   
    1, 0,012 , 0,015Fx y  
 
4) De la Figura 23, se observa N = 6 etapas teóricas empleando el método de McCabe Thiele. 
 
Figura 23. Numero de etapas por el metod McCabe-thile 
 
5. Numero de etapas empleando las ecuaciones 12.52 y 12.53 de Kremser 
1
1
1 1
ln 1
ln
1
N F
F
y m x
y m x
N
R
R Pendiente de linea de operacionE
m E m Pendiente de equilibrio
 



   
   
   
 
 
        
  
 
Calculo de pendientes de línea de operación y línea de equilibrio 
 13-101 
 
 
2 1
2 1
1
100 / min
1,333
75 / min
0,022582 0
1,61
0,014 0
1,333
1
R
R Pendiente de linea de operacionE
m E m Pendiente de equilibrio
kgR
E kg
y yy
m
x x x
Pendiente de linea de operacion
Pendiente de equilibrio


 
 
        
  
 
 
   
  
  0,82795
,61

 
Reemplazando datos, 
 
 
 
 
1
1
1 1
ln 1
log
0 1,61 0,012 1 1
ln 1
ln 0,27846387670,015 1,61 0,012 0,82795 0,82795
6,77
log 0,82795 ln 0,82795
6,77
N F
F
y m x
y m x
N
x
x
N
N etapas teoricas de equilibrio
 


   
   
   

   
   
   
  

 
De la comparación de resultados se concluye, que existe una ligera aproximación con ambos 
resultados cuando se trata soluciones muy diluidas. 
 
Problema 8. Para poder extraer ácido acético, una solución acuosa con isopropil éter , dos 
fases inmiscibles se hacen circular en contracorriente a través de una columna de relleno de 75 
mm de diámetro y 3 metros de longitud. 
 
Se ha determinado que si 1800 kg/m2 h de éter puro es usado para extraer 900 kg/gm2 de 4 % 
de ácido en peso , luego la fase éter abandona la columna con una concentración de ácido de 1 
% en peso. 
 
Calcular el número global de unidades de transferencia de masa basado en la fase refinada y el 
coeficiente global de extracción basado en la fase refinado. 
 13-102 
 
La relación de equilibrio está dada por: 
 
 % 0,30 %peso de acido en fase ether en peso de acido en fase agua 
 
Solución: base 900 (kg/h m2) de solución acuosa de ácido acético a la columna. 
 
Esquema 
 
Figura.24. Columna de relleno para la extracción liquido- liquido 
 
 
 
2
1
2
2
( ) 900 / .
( ) 1800 / .
Flujo de refinado solucion acuosa a la columna R kg h m
Flujo de la fase extracto eter puro a la columna E kg h m
 
 
 
Dado: solución acuosa que contiene 4 % en peso de acido acético. 
La concentración en fracción en masa de ácido acético en el refinado (solución acuosa) a la 
columna 
 13-103 
1
4
0,04
100
x   
Dado: fase éter que abandona la columna contiene 1 % de ácido por peso. 
La concentración de ácido acético en el extracto (fase éter ) que abandona la columna 
 
1
1
0,01
100
y   
Como los dos solventes son inmiscibles, resulta que para la fase extracto, de acuerdo a la 
figura se observa: 
 
1 2
1
1
1
1 1 2
1800
:
: 1%
:100 100 1,0 99%
tan :
1800 99%
1800
100 1818,18
0,99 .
:
: 1800,00
: 18,18
HAc HAcE E m m
donde en E
Soluto x
Solvente x de solvente
Por to
kg
E E
h m
donde
Solvente extractor acetona
Soluto acido acetico HAc
   

   

   


 
Para la fase refinado que abandona la columna: 
     2 1 1
1
20
1
2
2
lim : 900
: 900 0,04 36,0
: 900 (1 0,04) 864
:
: 18,18
: 36,0 18,18 17,82
:
864 17,82 88
HAc
H
HAc
R R E
HAc HAc HAc
A entacion R
Soluto HAc m x
Solvente diluyente m x kg
El soluto HAc se distribuye como
En el E m kg
En R m m m kg
Luego
R

 
  

    
  
2
2
1,82
17,82
100 2,02%
881,82
Concentracion del soluto que acompaña al R
x x 
 
 13-104 
a) Calcular el número global de unidades de transferencia de masa basado en la fase refinada y 
el coeficiente global de extracción basado en la fase refinado. 
 
 
 
1 2
2
1 2
2
*
900 881,82
Re : 890,91
2 2 .
1800 1818,18
: 1809.09
2 2 .
se c :
0,30 , : 0,30
R R kg
finado R
m h
E E kg
Extracto E
m h
Por otro lado onoce la relacion de equilibrio dado como
y x pendiente de equilibrio m
 
  
 
  
 
 
Para soluciones diluidas con curva de equilibrio recta que pasa por el origen, el de unidades de 
transferencia de masa basado en la fase refinado, viene dado por: 
 
 
 
   
1 2
2 2
2 2
1 2 2
/
1 / /
/
1 /
Re : 890,91 / . , 1809,1 / .
 0,30, 0,04, 0,0202, 0
0,04 0,
 
tOR R
tOR R
x x m
R mE R mE
x y m
N NTU
R mE
emplazando datos R kg mh E kg m h
m x x y
N NTU
 
  
  

 
   

 
0202 / 0,30 890,91 890,91
1
0,0202 0 / 0,30 0,30 1809,1 0,30 1809,1
890,91
1
0,30 1809,1
 1,55tOR R
x x
x
N NTU
  
   
   

 
 
 
b) Calcular el coeficiente global de transferencia de masa basado en la fase refinada para 
soluciones diluidas. 
 
   
 
 
 
   
 
 
1
1
1 2*
1 2 *
* *
1 2 2*
*
1
*
2 2
,
ln
R RM
M
M
R x x
R x x K a Z x x K a
Z x x
x x x x
x x
x x
x x

    

  
 
 
 
 
 
 
 13-105 
Ahora evaluamos  *
M
x x 
 1 20,04 , 0,0202x x  
Para las relaciones de equilibrio: 
 
* *
*
*
*
* 1
1
0,30 , 0,30
0,30
0,30
0,30
y x tambien y x
y y
x x
y
x
y
x
 
 


 
*
1 1
*
2 2
0,01
0,01 0,03
0,30
0,0
0,0 0,0
0,30
Para y x
Para y x
   
   
 
 
   
 
 
 
*
*
0,04 0,033 0,0202 0
0,04 0,033
ln
0,0202 0
0,01246
M
M
x x
x x
  
 
 
 
 
 
 
Luego podemos calcular el valor de KRa para los siguientes datos: 
Z = 3,0 m 
R = Flujo promedio del refinado basado en la unidad de sección transversal = 
690,91kg/m2.h 
 
 
 
1 2
*
3
3
990,91 0,04 0,0202
471,91
3 0,01246 .
472
.
R
M
R
R
R x x
K a
Z x x
x kg
K a
x m h
kg
K a
m h



  
   
 
 
  
 
 
 13-106 
Problema 8. Diseño de una columna de extracción continua. Se desea diseñar una columna 
de extracción continua para separar un soluto presente de una corriente acuosa (F) empleando 
un solvente orgánico S. El coeficiente de distribución experimental calculado (y* / x = 1), 
donde x e y son fracciones de masa del soluto en las fases extracto y refinado, respectivamente. 
La altura de una unidad de transferencia basado en fase extracto (NTUE) es 1,0 metro. 
Suponiendo que el agua y el solvente son corrientes inmiscibles, determinar la altura de una 
columna de extracción requerida. 
 
Dato: 
 Flujo de solución acuosa (F) = 100 kg/h 
 Velocidad de flujo de solvente (S) = 100 kg/h. El solvente es puro 
 Fracción en peso de soluto en solución acuosa = 0,10 y el refinado que abandona la 
columna es 0,01. 
 
Solución: Base: (F) = 100 kg/h de corriente acuosa (solución) que ingresa a a la columna. 
 
Supongamos como fase pesada la solución acuosa (R) y como fase ligera solvente orgánica 
(E). 
 
 
 
Figura. 25. Columna de extracción liquido-Liquido. 
Balance de masa: De acuerdo a la Figura 25 
 
 
 
1lim : 100 /
: ( ) 100 0,010 10 /
: ( ) 100 10 90 /
A entacion R F kg h
Soluto A x kg h
Solvente diluyente B kg h
 
 
  
 
 13-107 
 
 
2
2 2
2 2
2
Re
(0,01) 90 (0,01)
90 / ( ) 99%
90
 100% , 90,9091 /
0,99
:
 : 
finado R
R B fraccion de soluto R fraccion de soluto
Si kg h B
R R kg h
Luego en el R se tiene
Solventediluyente B
    

   
 
     
2
1 2
90,0000
 : 0,9091
 90,9091
 lim - 
 
Soluto A
R
Soluto extraido A Soluto en a entacion R soluto en R




       
 
   
 
 
2
2
1 2
1
1
 10 / 0,9091 / 9,0909 9,091 /
lim : 100 /
0
0
1 , 100 1 100 /
:
100
100 9,091
A
B
S S
Soluto extraido A kg h kg h kg h
A entacion solvente S kg h
y
y
y S S y x kg h
Extracto E E fraccion soluto extraido
E fraccion soluto
E
   



    
 
 
    
 
 
 
 
1
2
1
1
2
109,091 /
9,091
: 0,0833 ,
109,091
Re
100,000 /
109,091 /
100,00 /
90,9091 /
kg h
Concentracion y
sumiendo los calculos tenemos
E kg h
E kg h
R kg h
R kg h
 




 
Calculo de flujo promedio de las fases. 
 
 
 
 
1 2
1 2
109,091 100,000
104,55
2 2
100,00 90,91
95,455 /
2 2
E E kg
E
h
R R
R kg h
  
    
 

  
 
 13-108 
Ahora definamos las relaciones de equilibrio: 
* / 1 * , , 1,0y x y x m     
Para soluciones diluidas y para relaciones de equilibrio del tipo *y mx , el número de 
unidades basado en fase extracto vienen dado por las ecuaciones: 
 
2 1
1 1
ln 1
1
E OE
y m x E E
m m
y m x R R
NTU Nt
E
m
R
    
    
    
 
 
  
 
 
Donde: 
   
*
1 2 1
/ 1 * , , 1,0
0,0833 , 0 , 0,10 , 104,55 / , 95,455 /
y x y mx m
y y x E kg h kg h
    
   
 
Reemplazando datos: 
 
 
0 1 0,10 1 104,55 1 104,55
ln 1
0,0833 1 0,1 95,455 95,455
6,77
1 104,55
1
95,455
6,77
E OE
E OE
x x x
x
NTU Nt
x
NTU Nt
   
   
     

 
 
Dado HtOE = 1,0 m (altura global de una unidad de transferencia basado en fase extracto, se 
tiene 
 
 
6,77 1,0 6,77
6,8
tOE tOEZ N xH x m
Altura de la columna requerida m
  

 
NOTA: Para calcular la altura activa de una columna de extracción es fundamental 
conocer la altura de unidad de transferencia, HTU que es función de Coeficiente 
volumétrica de transferencia de masa, y en caso de no disponer este valor habrá que 
bucar correlaciones en literatura avanzada para determinar el valor de KR a o KEa , 
según sea el caso. 
 
 
 
 
 13-109 
EXTRACCION LÍQUIDO-LÍQUIDO CON SOLVENTES TOTALMENTE 
INMISCIBLE. 
 
Problema 1: Un 5% (en peso) de solución de acetaldehído en tolueno es extraído con agua en 
tres etapas en una unidad de corriente cruzada. Si 100Kg de agua se utiliza para cada etapa 
para 500Kg de alimentación calcular (utilizando método gráfico). La relación de equilibrio está 
dada por la ecuación, Y = 2,3 X, donde Y = kg acetaldehído / kg de agua y X = kg 
acetaldehído/kg tolueno. Asuma que tolueno y agua son inmiscibles con cada uno de ellos 
 
a) La concentración de refinado final X3 y la cantidad de soluto en el refinado. 
b) El peso total del refinado final. 
c) La cantidad de soluto extraído. 
d) La composición y cantidad de soluto en el extractor final. 
e) El peso total del extracto. 
f) Porcentaje de extracción. 
 
Solución: 
 
Datos 
 
lim : 500
: : ( ) 5,0 %
 : ( ) 95,0 %
 
A entacion F kg
Composicion Soluto acetaldehido A
Solvente diluyente tlueno B

 
 
1 2 3
 100,0
 : = S = S 100 (ingresa como solvente puro)
: : ( ) 0,0 %
 
Solvente extractor S kg
Composicion Soluto acetaldehido A
Solvente diluy

 
: ( ) 0,0 %
 : ( ) 100,0 % 
 
ente tolueno B
Solvente extractor Agua S
 
 
 100,0
 
Esquema 
 
 
 
 
 
 
M1 M2 M3 
E1 
y1 
 
 
E2 
y2 
 
 
E3 
y3 
 
 
R1 
x1 
 
 
R2 
x2 
 
 
R3 
x3 
 
 
S1 = 100 
yS1 = 0.0 
 
 
S2 = 100 
yS2 = 0.0 
 
 
S3 = 100 
yS3 = 0.0 
 
 
F = 500 
XF = 0.05 
 
 
 13-110 
Cálculos preliminares 
lim : 500
 : ( ) 500 0,05 25 
 : ( ) = 500 0,95 475,0 
 
A entacion F kg
Soluto acetaldehido A x kg
Solvente diluyente tolueno B x kg

  
 
1 2 3
 500,0
 : = S = S 100 (ingresa como solvente puro)
: : ( ) 100x 0,0 0
 
kg
Solvente extractor S kg
Composicion Soluto acetaldehido A
S

  
 : ( ) 100x 0,0 0
 : ( ) 100 1,0 100kg
 
olvente diluyente tolueno B
Solvente extractor Agua S x
  
  
1 2 3
 100,0
0 ( )S S S Sy y y y solventepuro  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para plantear la ecuación de balance de masa, supongamos una etapa “n”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balance de masa: 
1
1 1 ,
:
Re
n n n n
n n n s n n n n n
Total
R S E R
specto al soluto
R x S y E y R x

 
  
  
 
 
 
 
 
 
Rn 
xn 
 
 
n 
En 
yn 
 
 
Sn 
ySn 
 
 
Rn-1 
Xn-1 
 
 
E1 
(A1)E1 
 
 
M1 M2 M3 
E2 
(A2)E2 
 
 
E3 
(A3)E3 
 
 
B1= 475 
(A1)R1 
 
 
B1= 475 
(A2)R2 
 
 
 
B = 475 Kg 
xF = A = 25Kg 
 
 
S1 = 100 
 
 
S2 = 100 
 
 
S3 = 100 
 
 
 13-111 
Para el caso solventes inmiscibles: suponemos 
1n n
n n
R R B
E S S
  
 
 
Para la etapa n = 1 escribimos el balance de masa como. 
 
1 1
1 11 1 1 1
SF
F S
yx y x
B S S B
x y y x
    
      
       
 
o es lo mismo escribir esta ecuación como: 
 
1 1F SBX SY SY BX   
reordenando: 
 
 
 
1
1
S
F
Y YB
Pendiente
S X X
 
   
 
 
 
Para la solución grafica se requiere contar con datos de equilibrio que se resume en la tabla, 
calculados a partir de la relación de equilibrio, Y = 2,3 Y 
 
kg acetaldehido
X
kg tolueno
 
 
 
 
 
0 
 
0,01 
 
0,02 
 
0,03 
 
0,04 
 
0,05 
 
0,06 
kg acetaldehido
Y
kg tolueno
 
 
 
 
 
0 
 
0.023 
 
0.046 
 
0.069 
 
0,092 
 
0,115 
 
0,138 
 
Como el sistema es inmiscible, todo solvente va extracto. La alimentación en la primera etapa 
pasa todas las etapas y sale como refinado final 
 
Para resolver el problema: 
 Graficamos los daros de equilibrio previamente calculados tal como se muestra en la tabla. 
 Se calcula 
  0,05475 4,75 0,0526 , 0 ( )
100 1 0,05
F SPendiente y X Y puro
 
       
 
 
 13-112 
 Se ubica el punto F (XF, YS) y se traza la pendiente que vendría hacer la línea de operación, 
como el solvente alimentado en cada etapa son iguales, entonces la pendiente es constante 
para cada etapa, tal como se muestra en la siguiente Figura 20: 
 
 
 Figura 20. Solución para ilustrar problema 1. 
 
De la figura se obtiene los siguientes resultados: 
 
 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 
X 0.036 0.0243 0.0161 
Y 0.082 0.055 0.037 
 
a). La concentración de refinado final X3 y la cantidad de soluto en el refinado. 
 
 
 
 3: 0,0161
A kg acetaldehido
Concentracion de refinado final X
B kg tolueno
 
 13-113 
   
 
 
 
: 475
: 475 0,0161 7,648
Peso de B en el refinado final B kg
kg A
Peso de soluto A en el refinado final A kg B x kg A
kg B

 
 
 
b). El peso total del refinado final b). 
 
 
    3 7,648 475 482,65R kg A kg B kg     
 
c). Concentración del soluto extraído en cada etapa y la cantidad total de soluto en el extracto 
extraído 
 
1
2
3
:
Pr : 0,082
: 0,055
( ) : 0,037
Concentracion del extracto
kg acetaldehido
imeraetapa Y
kg tolueno
kg acetaldehido
Segundaetapa Y
kg tolueno
kg acetaldehido
Ultimaetapa final Y
kg tolueno
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 
( ))
100 (0,082 0,055 0,037) 17, 4
Cantidad total de soluto A en el extracto
kg acetaldehido
A kg tolueno
kg tolueno
 
    
 
 
d). Cantidad del soluto (A) en el último extracto 
 
 
 
 
     
 
 
   3
3
3
0,037
: 0,037 100 3,7
E
kg A
Y
kg S
kg A
Soluto en el extracto kg A Y kg S kg S kg A
kg S

  
 
 
En el extracto la cantidad de solvente S = 100 kg en cada etapa 
Cantidad del soluto (A) en el último extracto = 0,037x100 = 3,7 kg 
 13-114 
e) Peso total del extracto 
1 2 3 300 17,4 317,4T TE S S S E kg       
f). Porcentaje de extracción = (17,4/25)x100 = 69,6 % 
Nota: Trazado de pendiente: 
 
4,75m  
 
2 1
2 1
2 1
2 1
:
4,75
Se sabe por definicion
y yy
m
x x x
y y
x x

 
 

 

 
 
Supongamos los siguientes valores: 
 
Supóngase: x1= 0,040 , y1= ? 
 
Se sabe: x2 = xF = 0,0525 , y2 = 0 
1 1
1
0
4,75
0,0526 0,040 0,0126
0,05985
y y
y
 
  


 
 
Problema 2: 1000Kg/h de una mezcla de acetona-agua contiene 20% en peso de acetona y es 
extraído en un proceso continuo en contracorriente con tricloroetano. El solvente recuperado 
que se emplea es libre de acetona. El agua y tricloroetano son insolubles, y se desea recuperar 
90% de acetona. Calcular: 
 
a). Solvente mínimo. 
b). El número de etapas teóricas si se emplea 1.5 veces el solvente mínimo. 
c). La concentración y flujos de extracto y refinado. 
c). El porcentaje de recuperación de acetona. 
 
La relación de equilibrio está dado por la siguiente ecuación “ ”, donde “x” e “y” son 
fracción en peso de acetona en agua y tricloroetano respectivamente. 
 
 13-115 
Solución: Datos: 
 
lim : 1000
: : ( ) 20,0% 200
 : ( ) 80,0 % 800
 
A entacion F kg
Composicion Soluto acetona A kg
Solvente diluyente agua B kg

  
  
 
 100,0 1000
 : = ? (ingresa como solvente puro)
: : ( ) 0,0 %
 
N
kg
Solvente extractor S
Composicion Soluto acetona A 
 : ( ) 0,0 %
 : tricloroetano ( ) 100,0 % 
 
N
Solvente diluyente agua B
Solvente extractor S
 
 
 100,0
 
 
Se desea recuperar solo el 90 % de soluto y el 10 % acompaña en el refinado 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
:
0, 20
lim : 0,25
1 1 0,20
Re : , 10%
0,10 0,25 0,10 0,025
:
F
F
F
N F
Composicion
x
A etacion X
x
finado final representa la diferencia no recuperada es decir
X X x x
Concentracion del extracto a la salida del primer extractor co
   
     
   
  
1
1
1,65 , 0,20 , 1,65 0,20 0,33
0,33
0,49
1 0,33
lim
0 ( )
F
S
nsiderecondicion deequilibrio
y x para x y x
Y
Concentracion de solvente a entado
Y puro
    
 
  
 

 
 
 
 
 
 
 
En+1 
yn+1 
 
 
R2 
x2 
 
 
1 2 n 
E1 
y1 
 
 
E2 
y2 
 
 
E3 
y3 
 
 
R1 
x1 
 
 
RN 
xN 
 
 
F 
xF 
 
N 
Rn-1 
x n-1 
 
 
 
Rn 
x n 
 
 
 
RN-1 
x N-1 
 
 
 
En 
yn 
 
 
EN 
yN 
 
 
SN+1 = SN = 100 
 
 
 
 13-116 
X 0.0 0,05 0,10 0,175 0,25 0,325 
1
X
x
X


 
 
0.0 
 
0,0476 
 
0,0909 
 
0,149 
 
0,20 
 
0,245 
y = 1,65 x 0.0 0,0785 0,15 0,246 0,33 0,404 
1
y
Y
y


 
 
0.0 
 
0,085 
 
0,176 
 
0,326 
 
0,493 
 
0,678 
 
Por otro lado, del balance de masa se tiene: 
1 1 1
1 1 1
' ' ' '
1 1 1 1
NF
F N
yx y x
R E E R
x y y x


    
      
       
 
Para esta condición hacemos el siguiente arreglo: 
 
 1' , ' N NR B E S S   
1F N N N NB X S Y S Y BX   
Reordenando 
    1F N N NB X X S Y Y   
y de aquí: 
 
 
 
1 N
N F N
Y YB
S X X



 
De acuerdo a esta ecuación, en el diagrama X-Y la línea de operación es una recta de pendiente 
B/SN que pasa por los puntos (XF ; Y1) y (XN ; YN). En el caso de solvente puro, YN = 0. 
 
A continuación graficamos los datos de equilibrio y ubicamos los puntos correspondientes a 
XN y es XF con los datos calculados. 
 
Para responder el problema, si se emplea la cantidad mínima de disolvente, el número de etapas 
ha de ser infinito, entonces en base a esta condición, a partir del punto XN se traza la línea de 
operación tangente a la curva de equilibrio (en caso de ser curva) y corta a la línea vertical en el 
punto M’, para este punto resulta Y1’= 0,48, tal como se muestra en la siguiente figura. De 
acuerdo a la ecuación anterior,el solvente mínimo se calcula remplazando datos: 
 13-117 
 
 
 
 
1
'
min
0, 48 0
2,1333
0, 25 0,025
N
N F N
Y YB
S X X
 
  
 
 
de donde resulta el valor de solvente mínimo como: 
 
min
800
375,0
2,1333 2,1333
N
B
S kg   
b). El número de etapas si se emplea 1,5 veces el solvente mínimo 
  
min
1,5 1,5 375,0 562,5N NS S x kg   
 B = 800 
 XF = 0,25 
 XN = 0,025 
A continuación, calculamos la nueva pendiente de la línea de operación interceptando en el 
punto M y de ahí trazamos el número de escalones, tal como se muestra en la Figura 21: 
 1 1
1
0800
1,42 1,42 0,32
562,5 0,25 0,025
N
N F N
Y Y YB
Y
S X X
 
      
 
 
 N = 4,8 etapas 
c). Concentración y flujos del extracto y refinado. Se tiene la siguiente concentración: 
Refinado: 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluto en el extracto: 
 
 Soluto 
 
 Flujo de extracto final: 
 
 
 
 Soluto en el refinado: 
 
 13-118 
 
 
 
a) Porcentaje de extracción: 
 
 
 
 
Figura 21. Solución para ilustrar problema 2 
 
Problema (7-25 Ocon Tocco). Para separar el 98 % del dioxano contenido en una mezcla 
dioxano-agua de composición 20 % en peso de dioxano se somete a un proceso de extracción 
por etapas en contracorriente, empleando como agente extractor benceno. Si han de tratarse 
100 kg/h de mezcla, calcúlese: 
 
a) La cantidad mínima de benceno 
b) El número de etapas necesarias si la cantidad de benceno empleada es 20 % superior a 
la mínima 
c) La cantidad necesaria de benceno si la extracción se efectúan cinco etapas. 
 13-119 
d) La cantidad de benceno necesaria si el proceso se realiza en corriente directa en cinco 
etapas, empleando la misma cantidad de benceno en cada. 
Hasta concentraciones del 25 % del dioxano en agua, el benceno en agua, el benceno y el agua 
son prácticamente inmiscibles. La distribución del dioxano a 25 oC entre el benceno y el agua 
es: 
Xdioxano-agua 0,051 0.189 0.252 
XDioxano-benceno 0,052 0,225 0,320 
 
Datos: 
 
% de separación de dioxano 
 
Alimentación: 
 
Solvente: 
 
 (Puro) 
 
Proceso en contra corriente: solventes inmiscibles: 
 
Esquema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando se trata de solvente inmiscibles se tiene: 
 
 Soluto (A) 
 Solvente (B) 
 Soluto (A) 
 Solvente: 
 
 
Balance de masa: 
Total: 
 
Para: 
 
 
 
 
 
 
E1 = S 
y1 
 
 
E3 = S 
y3 
 
 
x1 
R1 = B 
 
 
x2 
R2= B 
 
 
RN 
xN 
 
 
xF 
F = B 
 
 
x N-1 
RN-1= B 
 
 
 
EN = S 
yN 
 
 
S1,N+1 = S 
 
 
 
1 2 
E2 = S 
 y2 
 
 
N 
Inmiscibles: Significa que en cada etapa su flujo 
 permanece constante. 
F = 
 S1 
= 
 13-120 
 
 
 
 
 
a) Solvente mínimo: 
 
 
De los datos se tiene: 
 
Dioxano separado en el extracto: masa 
 
Dioxano no separado en el extracto: masa 
 
Luego en el refinado final se tiene: 
 
 [A] 
 [B] 
 
 A 
 
La concentración de la alimentación se calcula como 
 
 A
 
 `
20
0,25
80
F
kg A
X
kg B
   
 
Por otro lado: 
 
La recta de operación pasa por el punto 
 
Si se cumple la mínima cantidad del disolvente, el número de etapas se hace infinito, para esta 
situación puede presentarse dos casos: 
 
i) Cuando la línea de equilibrio es una recta (Fig. 21 caso (a)), la línea de operación corta en 
el punto M, interceptando con la línea vertical procedente de XF. 
RN = 
 13-121 
ii) Cuando la línea de equilibrio es una curva,(Fig. 21 caso (b)), entonces la línea de 
operación se traza tangente a la curva de equilibrio en el punto M, por tanto la 
prolongación vertical de FX corta a la línea tangente en el punto en K. 
(a)
 (b) 
 
Fig.21. Ilustración para trazar la línea de operación para determinar solvente mínimo. 
 
Para el presente problema es el caso (b), luego de la Fig. 22 se obtiene: 1 0,279IY  
 
 
 
Figura 22. Trazado de línea de operación 
Remplazando en la ecuación: 
 
 13-122 
 
min
min
0,279 0
1,138
0,25 0,005
80
70,3 /
1,138 1,138
B
S
B
S kg

 

  
 
 
b) El número de etapas necesarias si la cantidad de benceno empleada es 20 % superior a la 
mínima 
 
 1,20 70,3 84,36 /S x kg h  
 
 1 1
1
80
0,0 0,25 0,005
84,36
0,233
I I I I
N F N
I
B
Y Y X X
S
Y

  
          
   

 
De acuerdo a la figura se obtiene 14 etapas apropiadamente 
 
 
 
Figura 23. Solución de determinación de numero de etapas 
 
c) La cantidad necesaria de benceno si el proceso se realiza en cinco etapas: 
 13-123 
Se conoce número de etapas = n = 5. 
 
La incógnita es , por tanto se puede resolver por aproximaciones necesarias, dando valor 
del solvente, de tal manera que debe emplearse 5 etapas 
 
Supongamos: S = 150 kg/h 
 
 1 1
1
80
0,0 0,25 0,005
150
0,131
I I I I
N F N
I
B
Y Y X X
S
Y

   
          
   

 
 
Verificación de numero de etapas para el solvente supuesto 
 
 
 
Figura 24. Solución de la pregunta c) 
 
De la figura se observa 5 etapas, por tanto, el valor supuesto 150 kg/h del solvente es correcto. 
 
 
 
 13-124 
d) La cantidad de benceno necesaria si el proceso se realiza en corriente directa en cinco 
etapas, empleando la misma cantidad de benceno en cada. 
 
ESQUEMA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balance de masa de etapa “n”: 
 
 
 
Se resuelve por tanteo (suponiendo diferentes valores de Sn):. De la Fig. 25 se observa 
diferentes valores de numero de etapas en función del caudal del solvente 
 
B Sn B/ Sn Nº de etapas 
80 100 0,8 7 
80 110 0,72 6 
80 107 0.75 5 etapas 
 
 
Solvente por etapa = 107 kg/h 
Solvente total por etapas: 535Kg/h 
 
e) Porcentaje recuperación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
 
 
 
S 
yS 
 
 
n B 
 
 
 
 
 
 
 
 13-125 
 
 
 
 
 
 13-126 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25. Determinación de numero de etapas por aproximaciones sucesivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13-127 
REFERNCIA BIBLIOGRAFICA 
1. A.. L. Lynderse, “Mass Transfer in Engineering practice”, Edit. John Wiley & 
Sons, New York (1983). 
2. B.K. Duta, “Principles of mass Transfer and Separation Process”, Edit Easter Economy 
Edition,, New Delhi (2009). 
3. C. J. Geankoplis, “Procesoso de Transporte y Principios de Procesos de Separación”, 4ta 
edición, Edit. CECSA m México, (2014). 
4. R. Treybal, “Mass Transfer Operations”, 3ª Edicion, Mc Graw Hill, (1980). 
5. W. L. McCabe , J. C. Smith, P. Harriot , Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”, 
Edic. 6ta, Edit. McGraw Hill, Mexico (2002). 
6. http://www.capec.kt.dtu.dk/Courses/MSc-level-Courses/Separation-Processes.Department 
of Chemical Engineering, The Technical University of Denmark” 
7. G. S. Laddha, T. E. Degaleesan, “Transport phenomena in liquid extraction”, Edit McGrwa-
Hill (1978). 
8. A. Marcilla Gómez, “Introducción a las Operaciones de Separación Contacto Continuo”, , 
Publicaciones de la Universidad de Alicante, España (199). 
9. F. Javier Peñas, “Ingeniería Química para Químicos”, Universidad Navarra- Madrid (2002) 
10. https://es.scribd.com/doc/39065399/Columna-de-Extraccion-Liquido-Liquido,Fabrizxio 
Valer Gómez (2009) 
11. J. Ocon y G. Tojo, “Problemas de Ingeniería Química. Tomos 2”, edit. Aguilar España 
(1970) 
12. D. Green, R. Perry, “Perry's Chemical Engineers' Handbook”, Eighth Edition, Edit 
McGraw-Hill , New York (2007) 
 
 
 
 
 
http://www.capec.kt.dtu.dk/Courses/MSc-level-Courses/Separation-Processes
https://www.google.com.pe/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22G.+S.+Laddha%22
https://www.google.com.pe/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22T.+E.+Degaleesan%22
https://es.scribd.com/doc/39065399/Columna-de-Extraccion-Liquido-Liquido
https://accessengineeringlibrary.com/browse/perrys-chemical-engineers-handbook-eighth-edition13-128 
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS DE EXTRACCION 
LIQUIDO-LIQUIDO. 
 
Ejemplo 1. Table 1 presents equilibrium extraction data obtained by Alders (1959) for the 
system water-chloroform-acetone at 298 K and 1 atm. Plot these data on a right-triangular 
diagram, including in the diagram a conjugate or auxiliary line that will allow graphical 
construction of tie lines. 
 
Table 1. Water-ChIoroform-Acetone EquiIibrium Dataa 
 
 
Ejemplo 2. Las siguientes tablas presentan datos de solubilidad a diferentes temperaturas para 
el sistema agua-gasolina y etanol. Graficar los resultados de la tabla en un diagrama triangular 
rectangular para representar la curva binodal y las líneas de unión para cada temperatura, y 
luego comparar los resultados del efecto de la temperatura sobre la curva de solubilidad 
graficando en un diagrama triangulo rectangular. 
 
 
 13-129 
 
 
 
 
Ejemplo 3. Balance de masa de extracción liquido-liquido. Para la extracción liquido-
liquido se utiliza un recipiente para separar un soluto (A) del agua (B). El soluto es transferido 
a un solvente orgánico (S) que es inmiscible en agua. Para el diagrama del proceso que se 
muestra más abajo, calcular lo siguiente: 
 
a) El solvente orgánico requerido para producir un producto agua que contenga 0,5 % de 
soluto. 
b) La fracción de soluto en la alimentación que es recuperado en el producto de solvente 
orgánico. 
 13-130 
 
 
Ejemplo 4. Un ejemplo didáctico es la extracción de acetona disuelta en agua, supongamos 
200 mL de una mezcla Acetona-Agua que contiene 10 % en peso de acetona y se combinan con 
400 mL de cloroformo a 25° C, luego dejamos separar ambas fases, se desea calcular el 
porcentaje de acetona que se transfiere del agua al cloroformo. [Felder - Rosseau] 
 
 
 
Se presenta las densidades de las sustancias puras obtenidas a partir de una tabla: 
Acetona (A) = 0.792 g/mL 
Cloroformo (C) = 1.489 g/mL 
Agua (W) = 1.000 g/mL 
 
El coeficiente de distribución para el sistema A-C-W se da en la Tabla (Perry), su valor es de 
1.72; “X” representa la fracción másica de la acetona: 
 
𝐾 = (y)Extracto/ (x)Refino = 1.72 
 
 13-131 
Tarea complementaria: 
 
Validar los resultados del problema anterior haciendo so de un software especializado HYSYS, 
o se puede usar CHEMCAD. 
 
 
 
Ejemplo 5. (Extracción de etapa simple) Se utiliza cloroformo puro para extraer acetona de 
una alimentación que contiene 60 % de acetona y 4 0% de agua. La velocidad de alimentación 
es 50 kg/h, y la velocidad del solvente es también 50 kg/h. La operación se lleva a cabo a 298 K 
y 1 atm de presión. Determinar los flujos de extracto y refinado y las composiciones cuando se 
utiliza una etapa de equilibrio para la separación. Los datos del equilibrio se presentan en la 
siguiente tabla. 
 
Table 2. Water-ChIoroform-Acetone EquiIibrium Dataa 
 
 
 13-132 
Problema 6. (Extracción de etapa simple). 500 kilogramos de alimentación de una solución 
acuosa que contiene 50 % en masa de acetona se pone en contacto con un solvente que 
contiene 98 % de cloroformo y 2 por ciento de acetona. La relación de masa de alimentación 
respecto al solvente es 1,1. Calcular la masa y composición del extracto y también la fracción 
de acetona en la alimentación. La operación se lleva a cabo a 25 oC y la línea de equilibrio y de 
reparto (tie line) están dados más abajo (Wankat, 1988). 
 
 
 
Ejemplo 7. Extracción multietapa por corriente cruzada. La alimentación del ejemplo 5 es 
extraída tres veces con cloroformo puro a 298 K, utilizando 8 kg/ de solvente en cada etapa. 
Determinar la velocidad de flujo y composiciones de varias corrientes 
 
 
Fig.4. Multistage crosscurrent extraction 
 
Ejemplo 7. Extracción en cascada corriente cruzada. Considere 1000 kg de una 
alimentación que contiene 50 % en peso de acetona en agua, lo cual debe ser reducido a 10 % 
por extracción con 1,1,2-triclororta en una corrientes cruzada en cascada; 250 kg de solvente 
se utilizan en cada etapa. La siguiente tabla presenta los datos de extracción. 
 
 13-133 
Tabla 6. Datos de equilibrio sistema C2H3Cl3- Agua- Acetona 
 
Determine: 
 
a). La composición de extracto y refinado y los flujos para reducir el contenido de acetona en el 
refinado a xR = 0,10. 
b. El número de etapas ideales 
c) Resuma los resultados del cálculo en una tabla dado más abajo. 
d) Discuta sus resultados acerca del número de etapas necesarias para reducir el contenido de 
acetona en el refinado. 
 
 
 
Ejemplo 8. (Extracción liquido-liquido en contracorriente: Solvente mínimo y No etapas) 
8000 kg/h de una disolución de ácido acético (A)-agua (B), que contiene 30% de ácido, se van 
a extraer a contracorriente con éter isopropílico (S) para reducir la concentración de ácido 
hasta 2% en el producto refinado libre de disolvente. 
 
a). Calcular la cantidad mínima de disolvente que puede utilizarse 
b). Calcular el número de etapas teóricas si se van a utilizar 20000 kg de disolvente. 
c). Calcular de los flujos extracto E1 y refinado RN. 
 13-134 
Tabla 7. Utilizad los datos del equilibrio presentados en la siguiente tabla 
 
Tabla 7. DATOS DE EQUILIBRIO PARA AGUA-ACIDO ACETICO-
ETER ISOPROPILICO A 20 oC Y 1 ATM 
Capa acuosa, % en peso Capa de eter isopropilico, % en peso 
Acido 
Acético 
xA 
Agua 
 
xD 
Eter 
Isopropilico 
xS 
Acido 
Acético 
yA 
 
Agua 
yD 
Eter 
Isopropilico 
yS 
0,69 98,1 1,2 0,18 0,5 99,3 
1,41 97,1 1,5 0,37 0,7 98,9 
2,89 99,5 1,6 0,79 0,8 98,4 
6,42 91,7 1,9 1,93 1,0 97,1 
13,30 84,4 2,3 4,82 1,9 93,3 
25,50 71,1 3,4 11,40 3,9 84,7 
36,70 58,9 4,4 21,60 6,9 71,5 
44,30 45,1 10,6 31,10 10,8 58,1 
46,40 37,1 16,5 36,20 15,1 48,7 
 
Ejemplo 9. Extracción en contracorriente: Se usará un sistema a contracorriente con tres 
etapas de equilibrio en una extracción de agua-ácido acético-éter isopropilico (Vea la Tabla 7). 
La alimentación contiene 40 % en peso de ácido acético y 60 % en peso de agua. La tasa de 
flujo de alimentación es 2000 kg/h. El solvente agregado contiene 1 % en peso de ácido 
acético, pero nada de agua. Deseamos que el refinado contenga 5 % en peso de ácido acético. 
¿Qué tasa de flujo de solvente se necesita? ¿Cuáles son las tasas de flujo de E1 y RN? 
 
Ejemplo 10. Se desea eliminar ácido acético en el agua usando éter isopropilico como 
solvente. La operación es a 20 oC y 1 atm (véase la tabla 7). La alimentación contiene 0,45 de 
ácido acético y 0,55 de agua, fracciones en peso. El flujo de alimentación es de 200 kg/h. Se 
usa un sistema a contracorriente. Se usa solvente puro. Deseamos que la corriente de extracto 
contenga 0,20 de ácido acético, fracción en peso y que el refinado contenga 0,20 de ácido 
acético, fracción en peso. 
 
a. ¿Cuánto solvente se requiere? 
b. ¿Cuántas etapas de equilibrio se necesitan? 
 
 13-135 
Ejemplo 11. Estamos extrayendo ácido acético de agua, usando éter isopropilico a 20oC y 1 
atm de presión. Los datos de equilibrio se presentan en la Tabla 7. La columna tiene tres etapas 
de equilibrio. La velocidad de alimentación que ingresa es 1000 kg/h, con 40 % de ácido 
acético y 60 % de agua, en peso. La corriente de extracto que sale tiene un flujo de 2500 kg/h y 
con un contenido de 20 % de ácido acético. El extracto que entra (lo cual no es éter 
isopropilico puro) no contiene agua. 
 
Calcule: 
 
a. La concentraron del refinado que sale. 
b. La concentración requerida en el solvente extractor que entra a la columna 
c. Las velocidades de flujo de las corrientes de refinado que sale y del solvente extractor 
que entra. 
 
Nota: No se necesitan cálculos de prueba y error. 
 
Problema 12. Extracción simple en una sola etapa. Se tiene una mezcla de ácido acético y 
metil etil cetona (MIC) que resulta de un proceso industrial y se desea recuperar el ácido 
acético mediante la operación de extracción liquido una sola etapa empleandoel contenido para futuras ediciones. 
 
 
Cipriano Mendoza Rojas 
cmendozar71@hotmail.com 
 
Ayacucho, septiembre 2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:cmendozar71@hotmail.com
 13-10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13-11 
 
CAPITULO XIII 
 
EXTRACCIÓN LÍQUIDO/LÍQUIDO 
 
13.1. Introducción 
 
La extracción líquido-líquido es una operación de transferencia de masa que consiste en poner 
en contacto una mezcla líquida (alimentación) con un segundo líquido inmiscible o parcialmente 
miscible (solvente) para separar por disolución uno o más de los componentes (solutos) de la 
mezcla. Esta operación a veces se denomina extracción con solvente. La extracción utiliza las 
diferencias en la solubilidad de los constituyentes/componentes para efectuar una separación 
Después del contacto entre la alimentación y el disolvente se obtienen dos fases líquidas que 
recibe el nombre de refinado (R) y extracto (E). La transferencia de masa del soluto (liquido) 
tiene lugar desde la solución de alimentación hasta la fase de disolvente. 
 
Extracto (E): es la fase líquida rica en disolvente que contiene el soluto extraído. 
Refinado (R): es la fase líquida rica en solvente portador o diluyente de la alimentación. 
 
El propósito de extracción líquido-líquido es purificar ya sea el refinado o el soluto u obtener 
una solución más concentrada del soluto. 
 
La gran ventaja de esta operación, reside en la no utilización de la adición de energía externa 
para que ocurra la separación. Es decir, en la extracción se utiliza un tercer componente a la 
mezcla (solvente) para que proceda la separación deseada. 
 
En cualquier proceso de extracción se requiere las siguientes etapas: 
 
 Contacto íntimo entre el solvente y la alimentación que contiene el solvente a extraer. 
 Separación de las fases líquidas formadas (extracto y refinado). La fase líquida de 
extracto y refinado son inmiscibles. 
 Recuperación de solventes por destilación. 
 
Estas tres etapas constituyen una etapa o unidad de extracción, denominada etapa ideal o 
teórico cuando el contacto entre el disolvente y la alimentación es suficientemente íntimo para 
que las fases líquidas separadas tengan las concentraciones correspondientes a las condiciones 
de equilibrio. 
 
13.2 Aplicaciones Industriales 
 
La extracción líquida / líquido está siendo adaptado cada vez más económica respecto a otros 
procesos de separación (destilación, evaporación y cristalización). 
 
 13-12 
Las aplicaciones más importantes se presentan en la separación de (1,2): 
 
1.- Soluciones que presentan baja volatilidad relativa. 
2.- Soluciones con puntos de ebullición cercanos y componentes que forman azeótropos. 
3.- Componentes (soluto) sensibles a altas temperaturas. 
4.- Concentraciones pequeñas de soluto en la solución. 
 
Un proceso alternativo de separación es la destilación, sin embargo, para los casos señalados 
esta técnica no es factible. 
 
Los ejemplos de aplicación más importantes a nivel industrial se presentan en la Tabla 13.1. 
 
 
Tabla 13.1. Ejemplos de procesos de extracción comercial ( 1,2 ,3 ) 
Industria Petróleo Química Alimento y 
farmacéutica 
Metalurgia Nuclear Medio 
ambiente 
Aplicaciones - Producción 
 de aromáticos 
- Alkilación. 
- Purificación 
de crudo 
- Fibras 
- Polímeros 
- Productos 
 químicos 
 especiales 
Recuperación y 
purificación de 
productos. 
 
Recuperación 
de solventes 
Producción de 
metales 
primarios y su 
purificación 
Tratamiento 
de desechos 
radioactivos 
Tratamiento 
de desechos 
de agua. 
 
Recuperación 
de 
subproductos 
y su reciclo 
Actividades Optimización 
del Proceso 
Desarrollo del 
proceso y 
optimización 
Desarrollo del 
proceso y 
optimización 
Investigación 
de solventes 
más eficientes 
Desarrollo del 
proceso 
Desarrollo del 
proceso y 
optimización 
 
A continuación, se discute en forma breve las aplicaciones más importantes: 
 
1. Industria de Petróleo. La principal aplicación de extracción en la industria del petróleo es la 
producción de aceite lubricante y solventes aromáticos PTX (benceno, tolueno, xileno), 
separación de solventes y ácidos del proceso de alquilación, purificación del crudo mediante la 
separación de ácidos naptánicos antes de la destilación atmosférica, la separación de 
compuestos orgánicos y polímeros de las corrientes de lavado de soda cáustica. 
 
2. Industria Química. La industria química, y en particular aquellos sectores involucrados en 
la producción de productos químicos especiales, productos de química fina y fibras, se 
mantienen como el principal área industrial donde se desarrolla nuevos procesos de extracción 
y a la vez se aplica la extracción para la producción de fine chemicals (tensoactivos, aditivos 
alimenticios, productos para tratamiento de agua, pesticidas en general, colorantes y 
pigmentos, etc. ). 
 
 13-13 
En la actualidad, el proceso de caprolactam viene hacer una fuente muy importante de nylon. 
Así mismo, la extracción se utiliza en la preparación y purificación de otros polímeros junto al 
caprolactam. Como ejemplos se menciona el lavado de solventes de los corrientes efluentes del 
reactor y el lavado de residuos para recuperar las sales catalizadoras del cobalto. 
 
En productos químicos agrícolas, la extracción se utiliza para separar los subproductos no 
deseados en la fabricación de pesticidas y herbicidas. 
 
3. Industria Alimentaria y farmacéutica. La aplicación más importante es la recuperación y 
purificación de los productos de la fermentación, particularmente antibióticos y vitaminas. Otra 
aplicación significante es en la purificación de solventes utilizados en los procesos, y la 
purificación de productos producidos por procesos de reacción batch. 
 
Un área de mayor crecimiento es en el campo de la biotecnología, donde la extracción es 
utilizada para purificar genéticamente productos de ingeniería 
 
En la industria alimentaria muchos productos son procesados por la fermentación, y estos 
pueden ser utilizados directamente o hacer reaccionar para formar nuevos productos. La 
extracción se utiliza para purificar los productos de fermentación y de reacción. Así mismo, los 
solventes presentes en los aceites de origen animal o vegetal son separados mediante esta 
técnica de extracción líquido. 
 
3. Industria de metalurgia. La extracción es la más empleada en la producción de metales 
primarios, principalmente cobre (empleando LIX 64), nickel y cobalto. La principal actividad 
de investigación es la búsqueda de nuevos y mejores solventes de extracción 
 
4. Industria Nuclear. En la actualidad la industria nuclear es bien establecida, y no existe 
mucha actividad en el desarrollo de nuevos procesos o equipos. Muchos de los trabajos 
relacionados corresponden a la solución de problemas de contaminación del medio ambiente. 
Las columnas de pulsación son los más utilizados en esta industria. 
 
5. Aplicaciones del medio Ambiente. Una de las aplicaciones más importantes de la 
extracción líquido-líquido es la separación de contaminantes orgánica en aguas residuales 
(ácido acético del medio acuso). 
 
13.3 Equipos de Extracción (3,4,5,6) 
 
En la extracción líquido / líquido, al igual que en la destilación y absorción, en las dos fases se 
debe formar un íntimo contacto con un alto grado de turbulencia para obtener una alta 
velocidad de transferencia de masa y luego separar las dos fases formadas. En la operación de 
destilación y absorción, está operación de separación es rápida y fácil, debido a la gran 
diferencia de densidad entre las fases gas (o vapor) y líquido. En la extracción con solventes, la 
diferencia de densidad entre las dos fases es muy pequeña y la separación resultante es más 
complicada. 
 
Existe dos grandes clases de equipos de extracción usados encomo solvente 
extractor agua pura. El flujo de alimentación y composición respectiva son: 50 kg/min con 0,35 
% en peso de concentración de ácido acético. El solvente extractor es agua pura con un flujo 
de 50 kg/min. 
 
La siguiente tabla presenta los datos de equilibrio a 25 oC. 
 
Tabla. 8. Datos de equilibrio ternario 
 
Capa de agua (% en peso) Capa de Metil Isobutil Cetona (% en peso) 
Metil Isobutil 
Cetona 
(B) 
Agua 
 
(S) 
Acido acético 
 
(A) 
Metil Isobutil 
Cetona 
(B) 
Agua 
 
(S) 
A1cido acético 
 
(A) 
1,55 98,45 0,00 97,88 2,12 0,00 
1,70 95,45 2,85 95,33 2,80 1,87 
2,5 85,8 11,7 85,7 5,4 8,90 
3,8 75,7 20,5 73,5 9,2 17,3 
6,0 67,8 26,2 60,9 14,5 24,6 
12,2 55,0 32,8 47,2 22,0 30,8 
22,5 42,9 34,6 35,4 31,0 33,6 
 
Determine: 
a) La composición de ácido acético en la mezcla total y las composiciones de todas las 
sustancias en las fases de extracto y refinado 
b) Calcule los flujos de extracto y refinado. 
 
 13-136 
 
PROBLEMEAS MISCELANEOS DE PRACTICAS CALIFICADAS Y 
EXAMENES 
 
 
Problema. 13. (Multistage cross-current extraction with partially miscible solvent): 
 
250 kg of an aqueous solution of pyridine containing 50% pyridine by weight is extracted twice 
using 200 kg chlorobenzene each time. 
(i) What will be the concentration of pyridine in the raffinate? 
(ii) Estimate the percentage extraction of pyridine. 
 
The mutual solubility of water-chlorobenzene and the equilibrium distribution of pyridine 
between them are as under: 
 
 
 
 
All compositions are in weight percent. 
 
 
Problema 14. (A Crosscurrent Extraction Cascade in Triangular Coordinates) 
 
Consider 1000 kg of a feed containing 50% by weight of acetone in water, which is to be 
reduced to 10% by extraction with 1,1,2-trichloroethane in a crosscurrent cascade; 250 kg 
solvent are to be used in each stage. Representative tie-line data are shown in Figure 7.10. 
Find: 
 
a) The number of theoretical stages to reduce acetone content in the raffinate to xR = 0.10 
b) The composition and flow for each phase and tabulated the results 
 
Hint: To solve this problem find the equilibrium data from the literature. 
 13-137 
 
Capa de agua (% en peso) Capa de Metil Isobutil Cetona (% en peso) 
C2H2Cl3 Agua Acetona C2H2Cl3 Agua 
 
Acetona 
0.52 93.52 5.96 90.93 0.32 8.75 
0.54 92.95 5.51 89.32 0.40 10.28 
0.68 85.35 13.97 78.32 0.90 20.78 
 
0.73 82.23 17.04 73.76 1.10 25.14 
0.79 80.16 19.05 71.01 1.33 27.66 
1.00 73.00 23.00 60.85 2.09 37.06 
 
1.02 72.06 26.92 59.21 2.27 38.52 
1.04 71.33 27.63 58.21 2.40 39.39 
1.11 69.35 29.54 55.48 2.85 41.67 
 
1.17 67.95 30.88 53.92 3.11 42.97 
1.60 62.67 35.73 47.57 4.26 48.21 
2.10 57.00 40.90 40.00 6.05 53.95 
 
3.75 50.20 46.05 33.70 8.90 57.40 
6.52 41.70 51.78 26.26 13.40 60.34 
14.60 27.40 58.00 14.60 27.40 58.00 
 
Problema 15. (7.6). 100 kg de una disolución cloroformo - acido acético de composición 30 % 
en peso de cloroformo, se trata con 50 kg de agua en un contacto sencillo de extracción para 
extraer el ácido acético, a la temperatura de 18 oC. 
 
a) Calcular las cantidades y composiciones del extracto y del refinado. 
b) Si el refinado obtenido en a) se trata con una cantidad de agua igual a la mitad de su 
peso en un contacto sencillo, calcular las cantidades y composiciones de las nuevas 
fases liquidas separadas. 
c) Calcúlese las composiciones de los productos extraído y refinado procedente de b). 
d) 
 
 13-138 
Problema 16. 100 kg de una solución de ácido acético y agua, contiene una concentración de 
25 % en peso de ácido se va extrae con éter isopropilico a 20 oC. El solvente total utilizado 
para la extracción es 100 kg. Determinar la composición y cantidades de varias corrientes si, 
 
a) La extracción se lleva a cabo en una etapa simple 
b) La extracción se lleva a cabo en dos etapas con 50 kg de solvente en cada etapa 
 
Datos de equilibrio. 
 
Pregunta 17 (7.9 Ocon Tojo). 1000 kg de una mezcla ácido acética agua de composición 20 
% en peso de ácido acético se extraen en corriente directa o cruzada (por etapas) a 20 oC con 
éter isopropilico empleando 1000 kg de éter por etapa, hasta que la concentración del refinado 
sea 5 % de ácido acético. Calcúlese: 
a) El número de etapas 
b) Cantidad total de éter isopropilico empleado. 
c) Composiciones y cantidades de extracto y refinado en cada etapa 
d) Cantidad total de extracto y composición global 
e) Porcentaje de remoción de ácido acético. 
 
Fase Acuosa Fase Orgánica 
% en w/w % en w/w 
Eter HAC Agua Eter HAC Agua 
1.2 0.69 98.1 99.3 0.18 0.5 
1.5 1.41 97.1 98.9 0.37 0.7 
1.6 2.89 95.5 98.4 0.79 0.8 
1.9 6.42 91.7 97.1 1.93 1 
2.3 13.2 84.4 93.3 4.82 1.9 
3.4 25.5 71.1 84.7 11.4 3.9 
4.4 36.7 58.9 71.5 21.6 6.9 
10.6 44.3 45.1 58.1 31.1 10.8 
16.5 46.4 37.1 48.7 36.2 15.1 
 13-139 
 
Pregunta 18. (7.21 Ocon Tojo) 300 kg de una disolución de componentes A y B que 
contienen el 40 % de componente A, se tratan con 350 kg/h de una disolución cuya 
composición es: 1 % de B, 92 % S y 7 % de A, en un proceso de extracción continuó en 
contracorriente. Calcúlese: 
 
a) El número de etapas teóricas necesarias si la concentración del producto refinado es el 8 
% en peso del componente A. 
 
b) La concentración mínima que puede alcanzar en el producto extraído trabajando con las 
condiciones indicadas. 
 
Los datos de equilibrio para este sistema en las condiciones de operación son los siguientes, 
para extremos de rectas de reparto 
 
 
Fase del refinado 
 
Fase del extracto 
% A % S % A % S 
0 0 0 100 
7 0,5 13 85 
16 1,0 26 67 
26 4,0 39 44 
32 7,0 41 26 
 
 
Pregunta 19 (7.13 Ocon Tojo). Se pretende separar el ácido propionico contenido en 1000 kg 
de una mezcla ácido propionico-agua de composición 25 % en peso de ácido propionico, 
empleando como agente extractor metil-isobutil-carbinol (MIC), que contiene 2 % en peso de 
agua, a 30 oC. Calcúlese: 
 
a) Las cantidades mínima y máxima de disolvente necesario para la formación de dos fases 
empleando método regla palanca y analítico. 
 
b) Las composiciones y cantidades de los extractos y los refinados separados en cada etapa, si 
el proceso se realiza en dos etapas operando en corriente directa o cruzada, y se emplean 
200 kg de agente extractor en cada etapa, 
 
c) La composición del extracto si el método de operación es el indicado en b) en tres etapas, 
empleando 500 kg de agente extractor por etapa. 
 
Los datos de solubilidad para este sistema a 30 oC, y las composiciones correspondientes a 
extremos de rectas de reparto son las siguientes. 
 
 
 13-140 
Datos de solubilidad (% peso) 
Ácido 
prpionico Agua MIC 
Ácido 
propionico Agua MIC 
10,4 88,2 1,4 42,2 27,2 30,6 
21,1 76,3 2,6 41,8 22,3 35,9 
26,9 68,0 5,1 40,2 19,5 40,3 
 
32,5 58,1 9,4 35,3 14,0 50,7 
38,8 43,6 17,6 28,9 10,6 60,5 
41,0 36,8 22,2 21,3 8,7 70,0 
42,1 32,2 25,8 12,1 7,3 80,6 
Extremos de rectas de reparto 
2,3 96,4 1,3 8,1 7,4 84,5 
4,9 93,7 1,4 14,8 8,4 76,8 
7,8 90,7 1,5 21,4 9,6 69,0 
11,3 86,8 1,9 28,2 11,0 60,8 
36,3 49,7 14,0 36,3 49,7 14,0 
 
Pregunta 20. (7.22 Ocon Tojo) Una disolución formada por los componentes A y B, de 
composición 25 % en peso de A se trata en proceso de extracción en contracorriente con el 
disolvente puro S que tiene una volatilidad grande frente a las velocidades de los componentes 
A y B. Si la concentración del producto refinado no ha de ser mayor del 1 % en peso de A. 
Calcúlese: 
 
a). la relación mínima disolvente/ alimentación 
b) El número de etapas teóricas necesarias si la cantidad de disolvente empleado es 30 % 
superior a la mínima. 
c) La concentración de A en el producto refinado 
 
Los datos de equilibrio para este sistema en las condiciones de operación son los siguientes, 
para extremos de rectas de reparto 
 
Fase del refinado Fase del extracto 
% A % S % A % S0 0 0 100 
7 0,5 13 85 
16 1,0 26 67 
26 4,0 39 44 
32 7,0 41 26 
 
Problema 21. Se desea tratar 200 kg de una solución de ácido acético en cloroformo (50% en 
peso) mediante un sistema de sucesivos contactos, añadiendo en cada contacto 100 kg de agua 
 13-141 
pura como disolvente hasta que la concentración de ácido acético en el cloroformo se reduce al 
1 %. Calcúlese: 
 
a) ¿Cuántos contactos de equilibrio se necesitarán? 
b) ¿Cuáles serán las composiciones de cada extracto y refinado? 
 
Si del último refinado se separa toda el agua, 
c) ¿cuál sería la composición? 
d) El porcentaje 
 
 
 
Problema 22. Se desean extraer 500 kg/h de una solución de A en B, conteniendo 40 kg de A 
en 100 kg de disolución, mediante un proceso de extracción continuo y en contracorriente, con 
645 kg/h de una disolución conteniendo un 92% de S, 7% de A, y 1% de B. Se desea que el 
refinado final contenga 6 kg de A/100 kg de disolución, después de haber separado todo el 
disolvente S. Calcular: 
 
a) Número de contactos de equilibrio necesarios. 
b) Peso y composición del extracto y refinado finales. 
c) La composición del extracto final libre de S. 
 
 
 
 
 
 
 13-142 
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA 
DE MASA II: PRINCIPIOS Y 
APLICACIONES 
 
 
 
 
 
 
Cipriano Mendoza Rojas 
 
 
 
 
 
 14-1 
CAPITULO XIV 
 
EXTRACCION SOLIDO - LIQUIDO (LIXIVIACION) 
 
14.1. Introducción 
 
La extracción sólido-líquido es una operación que consiste en la disolución de un componente o 
grupo de componentes que forman parte de un sólido, mediante un disolvente adecuado en el 
que es insoluble el resto del sólido, denominado inerte. 
 
Para llevar a cabo la extracción es necesario: 
 
1. Contacto del disolvente con el sólido a tratar, para disolver el componente soluble o soluto 
deseado (lixiviación) o cuando un componente no deseado es separado de un sólido se 
llama lavado. 
 
2. Separación de la disolución del resto del sólido (con la disolución adherida al mismo). 
 
La disolución separada se llama extracto o flujo superior (over flow) y el sólido acompañando 
por la disolución se llama refinado o flujo inferior (under flow). 
 
La operación de lixiviación podemos clasificar de acuerdo a: 
 
- La naturaleza de los sólidos: material celular, sólidos finos y sólidos gruesos. 
- Régimen flujo: batch, semi batch y continuo. 
- Movimiento de los sólidos: lecho fijo, sólido en dispersión, sólido en movimiento continuo. 
- Tiempo de contacto: lixiviación en una etapa, en múltiples etapas a corriente cruzada, en 
múltiples etapas a contracorriente, lixiviación continua de contacto diferencial. 
 
Un sólido que contiene un material soluble en su interior al poner en contacto con un solvente, 
ocurren las siguientes etapas generales en la operación de lixiviación: 
 
1. Transferencia del solvente desde el seno global del solvente hacia la superficie del sólido. 
2. Difusión del solvente al interior del sólido. 
3. Disolución del soluto en el solvente. 
4. Difusión del soluto a través de la mezcla sólido solvente a la superficie de la partícula. 
5. Transferencia del soluto a la solución global. 
 
En general, la velocidad de transferencia del solvente desde el seno de la solución a la superficie 
del sólido es muy rápido, y la velocidad de transferencia del solvente dentro del sólido puede 
ser a veces rápido o lento. Sin embargo, en el proceso global de lixiviación estas etapas no 
constituyen, como en muchos casos, como la etapa limitante a la velocidad de difusión. 
 
 14-2 
La velocidad de difusión del soluto a través del sólido - solvente a la superficie del sólido es a 
menudo la resistencia que controla todo el proceso global de la lixiviación y depende de varios 
factores: 
 
 Temperatura: un incremento de temperatura del solvente acelera la velocidad de 
extracción debido a la disminución de la viscosidad del líquido que incrementa el 
coeficiente de difusión. La temperatura máxima de operación está limitada por la 
temperatura de ebullición del solvente, la estabilidad del producto o solvente, o factores 
económicos. 
 
 Concentración del solvente: es muy importante en el caso de soluciones acuosas con 
reacciones químicas. Tiene menor influencia en casos en que la difusión en el matriz del 
sólido controla la velocidad de transferencia de masa, tal como en la extracción de 
aceite de semillas 
 
 Tamaño de las partículas: menor tamaño de las partículas aumenta el área de contacto 
para la difusión o reacción química. 
 
14.2. Aplicaciones Industriales 
 
Entre las aplicaciones más importantes podemos señalar los siguientes: 
 
a). Proceso de lixiviación de sustancias biológicas. En las industrias de procesos biológicos y 
alimentarias, muchos productos son separados de su estructura natural original mediante el 
proceso de lixiviación líquido-sólido. Entre los principales procesos de importancia tenemos: 
 
 La lixiviación de azúcar de remolacha o caña de azúcar mediante el uso de agua 
caliente. 
 Producción de aceites vegetales, utilizando disolventes orgánicos tales como: hexano, 
acetona y éter para extrae aceite de maní, soya, semillas de girasol, semillas de algodón, 
harina de pescado. 
 En la industria farmacéutica, se obtiene varios productos mediante la lixiviación de 
hojas, raíces y tallos de las plantas (uña de gato). 
 En la producción del café instantáneo soluble a partir del café tostado y molido 
mediante la lixiviación con agua caliente. 
 Extracción del té soluble mediante la lixiviación de hojas de té con agua caliente. 
 Obtención del tanino mediante la lixiviación de la corteza con agua caliente. 
 
 b). Procesos de lixiviación de materiales orgánicos e inorgánicos. El mayor uso del proceso de 
lixiviación ocurre en la industria de metalurgia. Los minerales valiosos por lo general están 
mezclados con grandes cantidades de material indeseables, y el proceso de lixiviación 
permite extraer los metales en forma de sales solubles. Así tenemos: 
 
 
 14-3 
 Sales de cobre a partir de la lixiviación de los minerales molidos de cobre mediante el 
ácido sulfúrico o soluciones amoniacales. 
 La lixiviación de oro a partir de sus minerales mediante la lixiviación de una solución 
acuosa de cianuro de sodio. 
 Lixiviación de hidróxido de sodio de una suspención de carbonato de calcio e hidróxido 
de sodio, que se prepara haciendo reaccionar Na2CO3 con Ca(OH)2. 
 
c). Obtención de colorantes y otros productos a partir del material de origen animal y vegetal. 
 
Entre los principales ejemplos de aplicación tenemos: 
 Carmín a partir de la cochinilla. 
 Bixina y norbixina de achiote. 
 La cúrcuma del palillo 
 La antocianina de la coronta del maíz morado. 
 
14.3. Equipos para la lixiviación 
 
Entre los principales equipos para la lixiviación se señala los siguientes: 
 
1. Lixiviación con lechos fijos. Este equipo es de tipo batch 
y se utiliza para la lixiviación de azúcar de remolacha, 
extracción del café soluble, etc. En la Fig (14.1-a) se muestra 
el extractor tipo lecho fijo. El líquido lixiviante (agua caliente) 
se suministra por el tope del lecho. La solución del azúcar o 
café lixiviada fluye hacia afuera por el fondo del lecho, 
pasando al siguiente tanque de la serie. En algunos casos la 
velocidad de disolución es tan rápida que basta un solo paso 
del disolvente a través del material, pero es más frecuente 
utilizar el flujo en contracorriente del disolvente a través de 
una batería de tanques. En este último caso, el disolvente 
fresco se introduce en el tanque que contiene el sólido más 
agotado en soluto, luego fluye a través de los distintos 
tanques en serie y finalmente sale por el tanque recién cargado 
con el sólido. Una serie de tanques de este tipo se denomina 
batería de extracción. Los sólidos contenidos en cualquier 
tanque se mantienen estacionario hasta que finalice laextracción. El sistema de tuberías se dispone de forma que, 
tanto el disolvente fresco como la solución concentrada, se 
pueden introducir y retirar de cualquier tanque, pudiendo en cualquier momento descargar y 
cargar un tanque. Los demás tanques de la batería se mantienen en operación en 
contracorriente, avanzando los tanques de entrada y salida del disolvente a mediada que se 
carga y descarga el material sólido. esta operación se conoce con el nombre de proceso de 
Shanks (Treybal, Operaciones de Transferencia de Masa). 
 
 
 14-4 
 
 
2. Lixiviación con lechos móviles. Este tipo de extracción se utiliza ampliamente en la 
extracción de aceites de semillas vegetales de algodón, maní, soya, etc., mediante solventes de 
productos de petróleo, tales como hexano. La solución final solvente-vegetal se llama micelas y 
contiene algo de aceite extraído y algunos sólidos finos en suspensión. 
 
En la Fig. (14.2) se muestra un elevador de cangligones de lecho móvil en un ambiente cerrado. 
Este tipo de equipo se llama extractor de Bollman . En la parte superior derecha del aparato 
se alimenta sólidos previamente molturas, harina de soya, por ejemplo, sobre un cangligones o 
cubeta perforada; a medida que los cangilones descienden el material que contiene es lixiviado 
con una solución diluida de aceite en disolvente llamada semimicela. Este líquido fluye hacia 
abajo, por percolación, a través de cangligones móviles y se recolecta en el fondo en forma de 
una solución concentrada o micela. Los cangligones que se mueven hacia arriba en la parte 
izquierda, se someten a una lixiviación a contracorriente con el disolvente puro, que se rocía 
sobre el cangilón. La harina totalmente extraída (sólidos agotados) se descarga de los 
cangilones a una tolva en la parte superior tal como muestra la figura y luego se retira de una 
manera continua. La capacidad típica de estas unidades es de 50 a 500 toneladas de harina en 
24 horas. 
 
El extractor de Hildebrandt (Fig. 14.3), consiste en una carcasa en forma de U , provista de 
tres transportadores de tornillo sin fin. Los tornillos sin fin giran a velocidades diferentes, con 
el fin de comprimir adecuadamente los sólidos en la sección horizontal. Los sólidos se cargan 
en la parte superior derecha de la U y el disolvente por la izquierda, con la finalidad de realizar 
la operación en contracorriente. 
 
3. Lixiviación con agitación del sólido. Sólidos secos, la cochinilla y achiote, por ejemplo, 
son dispersados en el disolvente mediante la agitación mecánica en un tanque o en un agitador 
 
 14-5 
de flujo continuo a contracorriente (Fig.14.4). Posteriormente se separa el residuo lixiviado de 
la solución concentrada por sedimentación o filtración. 
 
La lixiviación en un tanque agitado se realiza para pequeñas cantidades. Una vez agotado los 
sólidos se separa el disolvente por filtración, el material disuelto, o soluto, se recupera sea por 
cristalización, evaporación y/o secado de la solución por atomización. 
 
 
 
14.4. Velocidad de lixiviación de un sólido 
 
Cuando un material sólido se disuelve a una solución solvente, la 
velocidad de transferencia de masa desde la superficie del sólido 
al líquido es el factor controlante. No existe resistencia en la fase 
del sólido cuando el material es puro. La ecuación para esta 
situación puede ser derivado considerando un sistema batch. 
También, este método se emplea cuando la difusión en el sólido 
es muy rápida en comparación con la difusión desde la partícula. 
 14-6 
 
 14-7 
De acuerdo a la teoría de película: la velocidad de transferencia de masa del soluto A que está 
disolviendo a una solución de volumen V (m3) se expresa como: 
 
  
A
' xA
A l A
d(VC )
 N k A C C
dt
   (14.1) 
 
considerando el volumen constante e integrando se obtiene: 
 
  A
A
A
lx
Ao
C - C
exp - k A/V t 
C - C
x
    (14.2) 
 
dónde: '
AN = velocidad de flujo de disolución, kg mol A/ s. 
 kl = coeficiente de transferencia de masa, m/s. 
x
AC = concentración del soluto A en equilibrio (concentración saturada), kg mol/m3 
 CA = concentración del soluto A en la solución ( kg mol/m3) en tiempo t. 
 
 
 14.5. Relaciones de equilibrio sólido / liquido 
 
Para analizar la lixiviación en etapa simple y en corriente, la ecuación de la línea de operación o 
relaciones de balance de materia y la relación de equilibrio entre las dos corrientes son 
necesarias. 
 
El análisis se basa en las siguientes suposiciones: 
 
1. Se supone que el sólido libre del soluto (inerte) es insoluble en el solvente. 
2. Existe suficiente solvente presente para que todo el soluto que ingresa en los sólidos se 
disuelva en el líquido. 
3. El equilibrio se alcanza cuando el soluto está disuelto. Por tanto, todo el soluto presente 
estará disuelto completamente en la primera etapa para un tiempo de contacto 
suficientemente prolongado. 
4. También se supone que no existe adsorción del soluto por el sólido en la lixiviación. Esto 
significa que la solución (fase líquida), que abandona la primera etapa tiene la misma 
composición que la solución adherida al sólido que abandona la etapa después de decantar 
filtrar o drenar (etapa ideal). 
 
En consecuencia, de la última suposición, se puede afirmar que el sólido decantado que 
abandona una etapa siempre estará acompañado de líquido que contiene el soluto. Está 
corriente de sólido/líquido se llama corriente inferior o “under flow” y la corriente de líquido 
que contiene el soluto y abandona por la parte superior del extractor se llama corriente superior 
o “over flow”. 
 
Para la corriente inferior se requiere una determinación experimental de equilibrio práctico de la 
variación de la concentración de la solución y cantidad de la solución retenida en los sólidos en 
función de la composición del soluto. 
 
 14-8 
Representación grafica de las condiciones de equilibrio en lixiviación: los datos de 
equilibrio pueden graficar en los siguientes tipos de diagramas: 
 
1.- Diagrama tipo triángulo rectángulo. En este tipo de diagrama se representa como 
la fracción en peso para los tres componentes: soluto (A), sólido inerte (I), y el solvente (S). 
Las dos fases son la fase de corriente superior (líquido) o “over flow” y la fase de corriente 
inferior (lodo) o “under flow”. 
 
 
 
 
 
Del diagrama se tiene los siguientes comentarios: 
 
 Los vértices A, I, S representan los componentes puros. 
 Lado IS representan las diferentes proporciones de sólido I y disolvente S, los cuales por 
ser totalmente inmiscibles siempre estarán separados en dos fases. 
 Lado IA se encuentra todas las mezclas posibles de soluto y sólidos inertes. 
 Segmento SA representan la corriente superior de extracto (líquido) o “over flow” : 
soluto + solvente. 
 Segmento S’A’ representa la corriente inferior o “under flow” con inertes: soluto + 
solvente + inertes. 
 La corriente inferior de refinado o “under flow”, llamado también como corriente de 
sólidos residuales. Para esta corriente se presenta tres situaciones: 
 
 
 14-9 
1. Si se supone que el disolvente retenida por la unidad del sólido inerte (disolvente / inerte) de 
una etapa a otra no varía (constante), entonces la línea de corriente inferior es una recta y 
está unida con el vértice del soluto (A) y el lado opuesto del triángulo SI. 
 
2. Cuando la disolución / inerte varía de una etapa a otra, la línea de corriente inferior es una 
curva. Esto significa que la cantidad de solución retenida por el sólido insoluble en la 
corriente inferior varia y es función de la concentración del soluto, luego se tiene una 
corriente inferior variable 
 
3. Cuando la disolución/ inerte de una etapa a otra no varía significa que la corriente inferior es 
una recta paralela a la hipotenusa del triángulo. Esto significa que es independiente de la 
concentración del soluto,por eso se llama corriente inferior constante. 
 
 Para la condición de equilibrio ideal, las líneas de reparto E1C y E2C pasan por el 
vértice I (100% inerte). Es decir, todo el soluto se encuentra en la solución (o disolución) 
y la solución adherida a los sólidos tiene la misma composición que la clara obtenida 
como corriente “over flow” (y* = x, m = 1 ). 
 
 Para la condición de no equilibrio (contado real) o condición de equilibrio con 
adsorción selectiva, las líneas de reparto se desplazan de las condiciones de posición de 
equilibrio ideal, tales como: E1C’ y E2D’. La concentración de soluto en la solución de 
“over flow” es menor que la solución de “under flow” adherido a los sólidos. Tal como se 
puede observar en las Figuras 14.5 y 14.6. 
 
 
2. Diagrama en coordenadas rectangulares. En este diagrama, llamado también 
diagrama de Ponchon –Savarit, se representa los siguientes datos: 
 
La concentración del sólido inerte en la solución es expresada como: 
 
 
kg I kg solido Inerte
N = 
kg A + kg S kg solucion Soluto + solvente
  
 
Para “over flow”, N = 0 y para “under flow” N tendrá diferentes valores que depende de 
la concentración del soluto en el líquido. La composición del soluto A en el líquido, se expresa 
como fracción en peso 
 
kg A kg soluto Soluto
X =
kg A + kg S solucion Soluto + solvente
  (líquido en el lodo) 
 
 
Y =
kg A
kg A + kg S
kg soluto
solucion
Soluto
Soluto + solvente
  (líquido over flow) 
 
donde X es la fracción en peso del soluto A en el refinado o “under flow”, e Y es la fracción 
en peso de A en base libre de sólido inerte en el extracto o “over flow” . Para la alimentación 
 
 14-10 
del sólido de entrada que se va lixiviar, N es kg de sólido inerte/ kg de soluto, y X = 1,0. 
Para la entrada del disolvente N = 0 e Y = 0. 
 
En la Fig. (14. 6) se muestra un diagrama de equilibrio en coordenadas rectangulares, en el que 
el soluto A es infinitamente soluble en el disolvente S, lo cual ocurre en el caso de aceite de 
soya (A)- sólido de harina de soya inerte (I)-disolvente hexano (S) 
 
 
 
 
 
14.6. Método de Cálculo 
 
Los cálculos de lixiviación se basan en balance de materia y el concepto de etapa ideal. Los 
métodos de cálculo pueden ser: 
 
1. Solución gráfica. 
2. Solución algebraica 
3. solución analítica 
 
14.6.1 Solución Gráfica: 
 
La solución gráfica presenta la ventaja de ser un tratamiento generalizado de los casos más 
complicados y a su vez permite una mejor visualización de cuanto va ocurriendo en el proceso, 
aunque puede ser inconveniente su uso si se precisa un gran número de etapas. Existe dos 
 
 14-11 
métodos de solución grafica: Método de triangulo equilátero y coordenada rectangular o 
conocido como método de Ponchon-Savarit 
 
A). Método de Triangulo rectángulo: 
 
A1. Lixiviación simple de una sola etapa: En este proceso la eficiencia de la 
transferencia de masa depende de las condiciones de equilibrio, del grado de agitación y de la 
relación de alimentación o solvente. 
 
 
 
Diagrama de balance de materia: 
 
 
 
Un balance de materia total de una instalación de lixiviación en una etapa es : 
 
 F + S = El + Rl = Ml (14.3) 
 
 14-12 
Y el balance de materia respecto al componente a extraer resulta : 
 
 F xF + S yS = El yl + Rl xl = Ml xMl (14.4) 
 
La concentración de la mezcla M1 es 
 
 
 x =
F x + S y
M
F x + S y
F + SM1
F S
1
F S
 (14.5) 
 
Los flujos del extracto y refinado pueden calcularse por medio de la regla de palanca , o por 
medio de la ecuación analítica que resulta de la combinación de Ecs. (14.3) y (14.4). 
 
 E M
x x
y x1
M1 1
1








1
1
 (14.6) 
 R M - E = M
y x
y x1 1 1
M1
1








1
1
1
 (14.7) 
 
Las ecuaciones (14.3), (14.5), (14.6) y (14.7) se muestran en la Fig. (14.9). De acuerdo a la 
Ec. (14.5) el punto M1 está localizado en la recta SF. 
 
 
 
 
A2. Lixiviación de Multietapas en Corriente Directa o Cruzada; En este 
proceso, el refinado de la primera etapa se pone en contacto repetidamente con un disolvente 
nuevo en etapas sucesivas; es decir, subdividir la cantidad total del disolvente en varias 
fracciones, empleando una fracción de disolvente en cada etapa. 
 
 14-13 
 
 
Este método de lixiviación mejora el rendimiento con respecto al contacto sencillo, las 
disoluciones obtenidas también resultan diluidas y su empleo en la práctica industrial es muy 
limitado. 
 
Diagrama de balance de materia: 
 
 
 
 
Balance de materia para la etapa N : 
 
 RN-1 + SN = EN + RN = MN (14.8) 
 
 RN-1 xN-1 + SN yS,N = EN yN + RN xN = MN xM,N (14.9) 
donde: 
 
 14-14 
 x =
R x + S y
R SM,N
N-1 N-1 N S,N
N-1 N
 (14.10) 
 
 E M
x x
y xN N
M,N N
N N








 (14.11) 
 
 
 RN = MN - EN (14.12) 
 
Por ejemplo para la etapa N = 1, se tiene : 
 
 x =
R x + S y
R SM,1
0 0 1 S,1
o 1
 (14.13) 
 
 E M
x x
y x1 1
M,1 1
1 1








 (14.14) 
 
 R1 = M1 - E1 
 
Para otras etapas se sigue el mismo procedimiento. 
 
 
La representación gráfica de las relaciones (14.10), (14.12), (14.13) y (14.14) se presentan en 
la siguiente figura . 
Suposiciones: 
 
 
Sea : S1 = S2 = S3 =……………………. SN = S 
 
 ys1 = yS2 = yS3 =……………………. S.yN = yS , el solvente no es puro. 
 
Cálculo de número de etapas: Dado: F , S y RN 
 
1. Calcular M1 por la regla de palanca o analíticamente y determinar en la recta SF 
2. Unir I con M1 y obtener E1 y R1. 
3. Unir R1 y S, calcular M2 y determinar en la recta R1S 
4. Unir I con M2 y obtener E2 y R2 
5. Se procede en forma similar hasta interceptar con el valor de RN 
6. Determinar el número de etapas de la gráfica. 
 
El procedimiento de cálculo se resume de acuerdo a los siguientes pasos: 
 
 14-15 
 
 
A3. Contacto Múltiple a Contracorriente: Viene a ser el procedimiento más empleado 
en la práctica industrial. El método de tratamiento consiste en utilizar una serie de etapas en las 
que el disolvente de lixiviación y los sólidos que han de extraerse entran por los extremos 
opuestos en la serie de equipos. Los extractores y los refinados fluyen en direcciones 
contrarias, lo que permite que el refinado se va empobreciendo en soluto desde la última etapa 
hasta la primera etapa, mientras que el flujo superior o extracto se va concentrando en soluto 
desde la primera etapa hasta la última etapa. 
 
 
 
 14-16 
Balance de materia: 
 
 
 
Ecuación de balance de materia total : 
 
 F + S = E1 + RN = M (14.15) 
 
Ecuación de balance de materia respecto al componente que se va a extraer. 
 
 F xF + S yS = E1 y1 + RN xN = M xM (14.16) 
 
Composición de la mezcla hipotética 
 
 x =
F x + S y
F + SM
F S
 (14.17) 
 
Balance de materia total para la etapa n 
 
 En+1 + Rn-1 = En + Rn (14.18) 
 
Ecuación de flujo neto : 
 
 Rn-1 - En = Rn - En+1 =  (14.19) 
 
De la Ec. (14.19) se observa, que una línea que pasa por los puntos Rn-1 y En y una línea 
que pasa por los puntos Rn y En+1, también pasa por . Así que, para un proceso de 
multietapas, el punto  representa el punto focal para todas las líneas que se extiendan a 
través de todos los grupos de puntos que representan las corrientes de paso. 
 
 14-17 
La representación gráfica de las relaciones (14.15), (14.17) y (14.19), se muestran en el 
diagrama (14.14):Procedimiento de cálculo de número de etapas: Dado: RN, S y F 
1. Obtener M por la regla de la palanca o por método analítico. 
Unir los puntos F y S y determinar M 
2. Unir RN con M y obtener E1 y R1 
3. Trazar las rectas entre E1F y SRN y determinar el punto  
4. Unir I con E1 y determinar R1 
5. La solución gráfica para el número de etapas ideales se procede como: 
 
 
Fig. 14.14. Punto de diferencia u operación y número de etapas teóricas para una lixiviación a contracorriente. 
 
 14-18 
B) Método de coordenada rectangular o Ponchon-Savaret 
 
Se usa este tipo de diagrama debido a que en el diagrama triangular los datos suelen agruparse 
hacia un extremo, resultando incómoda las lecturas, por lo que es preferible emplear un 
diagrama rectangular tipo Ponchon-Savaret en el que se representa en ordenada (kg inerte) / 
(kg de solución), (I)/(A+S). En abscisa kg (soluto)/kg de solución, A/(A+S). En este diagrama 
para la susutancia a tratar (alimentación) excenta de disolvente, la ordenada sera I/A y la 
abscisa valdra la unidad. El disolvente puro tendrá valor cero de abscisa y ordenada. 
 
B1) Lixiviación en una sola etapa. Considérese la lixiviación real o etapa de lavado 
simple de la figura 14.15. El rectángulo representa la operación completa, incluyendo el 
mezclado del sólido y del disolvente de lixiviación y la separaci6n mecánica de las fases 
insolubles resultantes mediante cualquier recurso utilizable. 
 
 
 
Balance de masa: 
 
Solución : [ A + S ] kg :
' ' '
1 1 1' 'F S E R M    (14.20 
 
Soluto : [ A ] kg :
' ' ' ' ' ' ' '
1 1 1 1 1 1' 'F SF X S Y E Y R X M X    (14.21)
 
 
 
 14-19 
Inerte : [ I ] kg : 'F SN F N '
1
0 ' '
1E
S N E ' '
1
0
' '
1 1R M
N R N M  (14.22) 
Calculo de la mezcla: 
De Ec. (14.21): 
' ' '
'
1
'
'
F S
M
F X S Y
X
M

 (14.22) 
 
De Ec. (14.22) 
 '
'
'
' '
F
M
N F kg I
N
M M
  (14.23) 
 
Ubicación de los puntos: 
'
'
' '
' '
,
,
F F
S S
F X N
S Y N
  
  
 
 
Solución grafica: La siguiente grafica muestra el procedimiento de cálculo para una etapa 
simple. 
 
 
 
La cantidad de refinado (R1) y extracto (E1) se calcula a partir de las siguientes relaciones: 
 
 14-20 
 
 
1 1 1
1
1 1
1 1
1 1 1
,
1
,
 
I
N donde R A S I A S R I
A S
I NI
N reordenando R
R I N
E M E
       


  

 
 
 
B2). Lixiviación multietapas corriente directa o cruzada. 
 
Este es una simple extensión de lixiviación simple, en donde los sólidos lixiviados se ponen en 
contacto sucesivamente con solvente fresco de lixiviación. Esta operación puede llevarse a cabo 
sea en proceso bathc o continuo. Aquí los sólidos lixiviados de cualquier etapa actúan como 
solidos alimentados para la próxima etapa, es así, mediante el contacto de los sólidos lixiviados 
con un lote fresco de disolvente de lixiviación, se puede disolver o eliminar soluto adicional del 
material insoluble. Los cálculos para las etapas adicionales simplemente son repeticiones del 
procedimiento para una sola etapa. La Fig. 4.17 muestra la operación de lixiviación de corriente 
directa o cruzada de N etapas, donde una cierta cantidad de solvente de la misma concentración 
son utilizados en todas las etapas del proceso. Esta forma de extracción se usa cuando en una 
sola etapa no puede reducir el contenido de soluto valioso. Ejemplos prácticos podemos señalar 
los procesos de extracción de extracción de bixina a partir de achiote, cúrcuma a partir de 
palillo, antocianina a partir de la coronta de maíz, o el caso más simple extracción de aceite a 
partir de maní con solvente fresco en equipos de xoclet a nivel laboratorio o planta piloto, y 
otros tipos de ejemplos que podemos mencionar para este caso. 
 
 
 
 
 14-21 
 
 
La solución es similar al caso de una etapa simple, así tenemos: 
 
Balance de masa etapa 1: Se supone que no hay insolubles en la solución lixiviado (overflow) y 
además se supone que I (inerte) en los sólidos lixiviados son iguales en todas las etapas del 
proceso lixiviado del sólido. 
 
 
Solución : [ A + S ] kg : ' ' ' '
1 1 1 1'F S E R M    (14.24) 
 
Soluto : [ A ] kg : '
1
' ' ' ' ' ' ' ' '
1 1 1 1 1 1 1' F S
F X S Y E Y R X M X    (14.25)
 
 
Calculo de la mezcla: 
 
1
1
'
1
'
' ' ''
'
S
M
FF X S Y
X
M

 
 
 
De igual forma podemos plantear balance de masa respecto al inerte: 
 
 
Inerte : [ I ] kg : 'F SN F N '
1
0
1
' '
E
S N E
0
' '
' '
NR M
N R N M  
' '
' ''F NR M
N F N R N M  
 '
[ ]
' '
M
kg I
N
kg F S


 
 
Solución grafica; la siguiente figura muestra el cálculo de número de etapas: 
 
 
 
 14-22 
 
 
B3). Lixiviación en varias etapas a contracorriente 
 
En la figura 14.18 muestra un diagrama de flujo general para la lixiviación o el lavado. La 
operación necesariamente debe ser continua para que predominen las condiciones de estado 
estacionario, aunque la lixiviación mediante el sistema de Shanks tenderá al estado estacionario 
después de muchos ciclos de trabajo (ejemplo de extracción de carmín de cochinilla de la 
fábrica de Colorantes Naturales SAC Arequipa Perú). En el diagrama de flujo que se muestra, 
se supone que el sólido inerte, I, es insoluble y no se pierde en la solución clara extracto 
 
 
 
 
 
 14-23 
Se plantea un balance de masa global: 
 
Solución : [ A + S ] kg : ' ' ' '
1' NF S E R M    (14.26) 
 
Soluto : [ A ] kg : '
1
' ' ' ' ' ' ' ' '
1 1 1 1 1 1 1' F S
F X S Y E Y R X M X    (14.27)
 
 
Calculo de la mezcla hipotética: 
 
 '
'
' ' ''
'
S
M
FF X S Y
X
M

 (14.28) 
 
Balance de inerte: 
 
Inerte : [ I ] kg : 'F SN F N '
1
0
1
' '
E
S N E
0
' '
' '
NR M
N R N M  (14.29) 
 
 ' '
' ''F NR M
N F N R N M  
 
 '
'
[ ]
[ ]'
'
F
M
kg I
kg A SN F
N
M

 
[ ]kg A S
  
 
  
 ' 'kg F S
 
 
 '
[ ]
' '
M
kg I
N
kg F S


 (14.30) 
 
Balance de materia para la etapa, 
 
 
' ' ' '
1 1 n nn nE R E R    
Ecuación de flujo neto: 
 
 ' ' ' '
1 1 , (n n n nR E R E representa el punto focal      (14.31) 
 
Representa el punto focal por intercepción de dos líneas:
' ' ' '
1 1n nn nR E y R E  
 
A continuación, se plantea la solución grafica para determinar el número de etapas necesarias y 
los flujos y composiciones correspondientes de etapa a etapa. 
 
 
 14-24 
 
14.6.2. Método Algebraico o Cálculo Etapa por Etapa: 
 
Cuando el sistema está operando en estado estacionario, el balance de materia entre la etapa 1 
y n es como sigue (Fig. 14.13): 
 
Para la solución: 
 
 En+1 + Ro = E1 + Rn (14.32) 
Para el soluto: 
 
 En+1 yn+1 + Ro xo = E1 y1 + Rn xn (14.32) 
 
 
Eliminando En+1 se obtiene la ecuación de línea de operación: 
 
 y = 
R
E
x + 
E y - R x
En+1
n
n+1
n
1 1 o o
n+1





 
 
 y = 
R
R + (E - R )
x + 
E y - R x
R + E - Rn 1
n
n 1 o
n
1 1 o o
n 1 o






 
 
 14-25 
 
 
 y = 
1
1 + (E - R ) / R
x + 
E y - R x
R + E - Rn 1
1 o n
n
1 1 o o
n 1 o






 (14.33 )
 
La ecuación (14.33) representa la línea de operación: 
 
- Si Rn es constante “under flow no varía de etapa a etapa”, la ecuación (14.33) es una recta. 
 
- Si Rn no es constante, la pendiente de la línea de operación varía de una etapa a otra. 
 
Cálculo del número de etapas ideales etapa por etapa. 
 
Los métodos algebraico, gráfico y analítico son empleados junto con la ecuación de la línea de 
operación para calcular el número de etapas de equilibrio requeridos para un problema dado de 
lixiviación. 
 
1- Calcular las cantidades y composiciones detodas las corrientes finales, utilizando como 
base una cantidad conveniente de una de las corrientes del terminal. 
 
2- Utilizando el balance de materia y datos de equilibrio, calcular la composición de la 
corriente para la etapa ideal N°1. 
 
3- Continuar el cálculo sucesivamente para cada etapa ideal, utilizando la ecuación (14.33) 
para el balance de materia junto con los datos de equilibrio, hasta alcanzar las condiciones 
finales deseadas. 
 
14.6.3. Método Analítico 
 
Para obtener el número de etapas de equilibrio por el método analítico, se requiere ciertas 
simplificaciones, por tanto, no es un método general de aplicación. 
 
Suposiciones: 
 
1. La solución adherida en los sólidos en el “under flow”, tiene la misma composición que 
el “over flow”, de una etapa. 
 
2. La velocidad de flujo del “under flow” entre etapas o la relación solvente / inerte es 
constante entre las etapas. 
 
Cuando el “under flow” de la primera etapa, Ro = F (kg/s), es diferente del “under flow”, Rn 
entre las etapas, es conveniente calcular la primera etapa por balance de materia. 
 
 
 14-26 
1. “Under flow” constante ó relación de solución/inerte constante: en el caso en que el “under 
flow” sea constante, después de la primera etapa, McCabe Smith derivó la siguiente 
ecuación: 
 
 
    
    
N 1 = 
log y - x y - x
log y - y x - x
n+1 N 2 1
n+1 2 N 1

/
/
 (14.34) 
 
donde : N = número de etapas ideales. 
 y = fracción de masa de soluto en la solución “over flow”, sobre la base libre del 
 inerte. 
 x = fracción de masa del soluto en la solución adherida a inertes ó “under flow”, 
 sobre la base libre inerte. 
 
 
2.- Para la relación solvente / inerte constante. La ecuación anterior se transforma en : 
 
 
    
    
N 1 = 
log Y' - X' Y - X'
log Y - Y' X - X'
N +1 N 2 1
N 1 2 N 1


/ '
' / '
 (14.35)
 
 
donde X’ = relación de fracción de masa soluto / solvente en el “under flow”. 
 Y’ = relación de fracción de masa de soluto / solvente en el “over flow”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14-27 
EJEMPOS DE LIXIVIACION 
 
Problema 1. (Datos de equilibrio solido liquido). Se ha reportado un set de datos 
experimentales de extracción solido líquido en equilibrio para el sistema de semilla aceite de 
comida (I) - hexano (S) -aceite (A) que se reportan en la siguiente tabla. Mezclas de 
componentes a varias composiciones globales son agitadas en recipientes de laboratorio y luego 
son sedimentados. Muestras de la corriente superior (aceite + solvente + trazas de harina) y 
corriente inferior (harina inerte + solución retenida) fueron tomados y analizados. 
A partir de los siguientes presentados graficar los datos de equilibrio en un (a) diagrama 
triangular y (b) el diagrama de Ponchon- Savarit”, 
 
Tabla1. Datos de equilibrio sistema aceite (A)- Hexano (S)-solido inerte (I) 
Flujo superior (100 kg), solución 
 (Extracto) 
Flujo inferior (100 kg), lodos 
(Refinado) 
WI(kg) WS (kg) WA(kg) W’I (kg) W’S(kg) W’A(kg) 
0.3 99.7 0.0 67.2 32.8 0.0 
0.45 90.6 8.95 67.1 29.94 2.96 
0.54 84.54 14.92 66.93 28.11 4.96 
0.70 74.47 24.83 66.58 25.06 8.36 
0.77 69.46 29.77 66.26 23.62 10.12 
0.91 60.44 38.65 65.75 20.9 13.35 
0.99 54.45 44.56 65.33 19.07 15.6 
1.19 44.46 54.35 64.39 16.02 19.59 
1.28 38.50 60.22 63.77 14.13 22.10 
1.28 34.55 64.17 63.23 12.87 23.90 
1.48 24.63 73.89 61.54 9.61 28.85 
 
Solución 
 
(a) Diagrama triangulo rectángulo: las fracciones de un componente en “overflow” se denota 
como y y el “underflow” como x. En este caso, los valores son directamente obtenidos de 
la tabla anterior, cuyos resultados se presentan a continuación. 
 
Flujo superior o “overflow” (100 kg), solución 
(Extracto) 
Flujo inferior o “underflow” (100 kg), lodos 
(Refinado) 
WI 
(kg) 
WS 
 (kg) 
WA 
(kg) 
Fracción masa extracto W’I 
(kg) 
W’S 
(kg) 
W’A 
(kg) 
Fracción masa refinado 
yI yS yA xI xS xA 
0.3 99.7 0.0 0.0030 0.9970 0.000 67.2 32.8 0.0 0.6720 0.3280 0.0000 
0.45 90.6 8.95 0.0045 0.9060 0.0895 67.1 29.94 2.96 0.6710 0.2994 0.0296 
0.54 84.54 14.92 0.0054 0.8454 0.1492 66.93 28.11 4.96 0.6693 0.2811 0.0496 
0.70 74.47 24.83 0.0070 0.7447 0.2483 66.58 25.06 8.36 0.6658 0.2506 0.0836 
0.77 69.46 29.77 0.0077 0.6946 0.2977 66.26 23.62 10.12 0.6626 0.2362 0.1012 
0.91 60.44 38.65 0.0091 0.6044 0.3865 65.75 20.9 13.35 0.6575 0.2090 0.1335 
0.99 54.45 44.56 0.0099 0.5445 0.4456 65.33 19.07 15.6 0.6533 0.1907 0.1560 
1.19 44.46 54.35 0.0119 0.4446 0.5435 64.39 16.02 19.59 0.6439 0.1602 0.1959 
1.28 38.50 60.22 0.0128 0.3850 0.6022 63.77 14.13 22.10 0.6377 0.1413 0.2210 
1.28 34.55 64.17 0.0128 0.3455 0.6417 63.23 12.87 23.90 0.6323 0.1287 0.2390 
1.48 24.63 73.89 0.0148 0.2463 0.7389 61.54 9.61 28.85 0.6154 0.0961 0.2885 
 
 14-28 
De la Figura 1 se observa que los vértices del 
triangulo AIS representan componentes puros: A 
(100 % de soluto); I (100 % solido inerte) y S (100 
% de solvente). La grafica yA versus yS representa 
la corriente superior “overflow”, mientras xA versus 
xS representa corriente inferior “underflow” (xA y 
yA se ubican en el eje horizontal, mientras xS y yS se 
ubica en la posición vertical). Las líneas que unen 
los correspondientes datos de equilibrio son las 
líneas de reparto y pasan por el origen. 
 
 
Figura 1 grafica datos de equilibrio de lixiviación en un diagrama triangular 
 
De la Figura 1 se observa que la corriente superior o “overflow” contiene pequeñas trazas de 
solido inerte. Esto ocurre en muchos casos y en la práctica es difícil separar por 
sedimentación. El solido acompañante en el “overflow” se incrementa con la concentración 
del aceite (esto es debido al incremento de la densidad y viscosidad de la solución con 
incremento de la concentración del aceite). Por esta razón, la curva de “overflow” cae 
ligeramente por debajo de la hipotenusa. Si no habría acompañamiento del solido inerte (no 
 
 14-29 
entrained solid) en el “overflow” (extracto), la curva seria una línea recta a lo largo de la 
hipotenusa. 
 
Por otro lado, los datos muestran que la solución retenida en el “underflow” (corriente 
inferior) por unidad de masa de inerte se incrementa con la concentración de la solución. 
Por esta razón la línea de línea de “underflow” (corriente inferior) es ligeramente curveada. 
Sin embargo, las concentraciones del aceite (libre de base solido), tanto en el “overflow” y 
“underflow” son iguales. Esto indica que el aceite (soluto) preferencialmente no se retiene o 
es absorbido por el solido inerte. 
 
b) Diagrama de Ponchon-Savarit: Los datos experimentales se han utilizados para calcular: YA 
= WA / (WA + WS) , ZE = WI / (WA + WS) para el flujo superior (overflow); XA = W’A / (W’A + 
W’S), ZR = W’I / (W’A + W’S) para la corriente inferior (underflow). Los valores 
calculados de N para ambas corrientes “overflow” y “underflow” son graficados versus XA y 
YA para obtener el tipo de diagrama de Ponchon–Savarit, Figura 2. Los resultados de la línea 
de reparto se presentan en la siguiente tabla. 
 
De la Figura 2 se observa que, como la corriente superior, “overflow”, contiene trazas de 
solido suspendido, la curva de “overflow” cae ligeramente por encima del eje horizontal. 
Mientras tanto, la línea de “underflow” (corriente inferior) se curvea un poco a altas 
concentraciones XA de la solución retenida. Si la solución retenida en el “underflow” (lodos) 
es independiente de XA, la línea será paralela al eje horizontal. 
 
Igualmente, las líneas de reparto se muestran en la Figura 2, estos son paralelas a la línea 
vertical, esto se debe a que las concentraciones de la solución en” base libre de inerte” en 
ambas corrientes, tanto overflow y underflow, son iguales. Si la concentración de las 
soluciones en ambas corrientes son diferentes, la línea de repartono es paralela. 
 
Flujo superior (100 kg), 
solución (Extracto) 
 
Flujo inferior (100 kg), 
lodos (Refinado) 
WI 
(kg) 
WS 
 (kg) 
WA 
(kg) 
Fracción masa extracto W’I 
(kg) 
W’S 
(kg) 
W’A 
(kg) 
Fracción masa refinado 
YA NE XA NR 
 
0.3 
 
99.7 
 
0.0 
 
0.0000 
 
0.003 
 
67.2 
 
32.8 
 
0.00 
 
0.000 
 
2.050 
0.45 90.6 8.95 0.0900. 0.0045 67.1 29.94 2.96 0.090 2.040 
0.54 84.54 14.92 0.1500 0.0054 66.93 28.11 4.96 0.1500 2.020 
0.70 74.47 24.83 0.2500 0.0070 66.58 25.06 8.36 0.2500 1.990 
0.77 69.46 29.77 0.3000 0.0078 66.26 23.62 10.12 0.3000 1.964 
0.91 60.44 38.65 0.3900 0.0092 65.75 20.9 13.35 0.3900 1.920 
0.99 54.45 44.56 0.4500 0.0100 65.33 19.07 15.6 0.4500 1,900 
1.19 44.46 54.35 0.5500 0.0120 64.39 16.02 19.59 0.5500 1.800 
1.28 38.50 60.22 0.6100 0.0130 63.77 14.13 22.10 0.6100 1.760 
1.28 34.55 64.17 0.6500 0.0130 63.23 12.87 23.90 0.6500 1.720 
1.48 24.63 73.89 0.7500 0.0150 61.54 9.61 28.85 0.7500 1.600 
 
 
 14-30 
Figura 2 Grafica de datos de equilibrio de lixiviación en un diagrama Ponchon-Savarit. 
 
 
Problema 2. (Extracción solido liquido en un contactor batch de una sola etapa). Mil 
kilogramos de semillas con aceite molida (19,5 % de aceite, 80,5 % de harina) es extraido con 
1500 kg de hexano puro en un recipiente extractor batch. Calcular utilizando el diagrama 
triangular y Ponchon-Savarit: 
 
a) Las compasiones de corriente superior e inferior. 
b) Las cantidades de corriente superior e inferior que salen de la etapa. 
c) La fracción de aceite extraído. 
Los datos de equilibrio del problema 1 se pueden utilizar. 
 
Solución: Datos 
 
Alimentación (F) Solvente (S) Extracto (E1) Refinado (R1) 
F = 1000 kg S = 1500 kg 
% Soluto (A): (xA)F = 19,5 % % Soluto (A): (yA) = 0 
% Solvente (s) : (xS)F = 0,0 % % Solvente (S): (yS) =1 
% Inerte (I) : (xI)F = 80,5 % 
 
 14-31 
Esquema para plantear balance de masa: 
 
Método triangulo rectángulo 
 
a) Composiciones: 
Balance de masa total: 1 1 1F S E R M    (1) 
 
Balance de masa respecto al soluto: 
 
          1 1 1 11 1A A A A AF S
F x S y E y R x M x M    (2) 
 
Calculo de composición de la mezcla (de ecuación 2) 
 
  
     
 1
1
1000 (0,195) 1500 (0)
0,078
1000 1500
A AF S
A M
F x S y x x
x
M
   
  

 
 
 
 
 
 14-32 
De la figura se obtiene los siguientes resultados 
 
Datos de problema Resultados obtenidos 
Alimentación (F) Solvente (S) Extracto (E1) Refinado (R1) 
F = 1000 kg S = 1500 kg (yA)1 = 0,114 (xA)1 = 0,0403 
% Soluto (A): (xA)F = 19,5 % % Soluto (A): (yA)S = 0 (yS)1 = 0,084 (xS)1 = 0.2400 
% Solvente (s) : (xS)F = 0,0 
% 
% Solvente (S): (yS)S = 1 (yI)1 = 0,002 (difer.) (xI)1 = 0,7197 (Dif.) 
% Inerte (I) : (xI)F = 80,5 % Total = 1,000 Total = 1, 000 
 
b). Cantidades de corriente superior e inferior: estas cantidades se obtiene de la conminación de 
las ecuaciones 1 y 2. Así: 
 
 
 1 1
1 1
1 1
1 1 1
( ) ( ) 0,078 0,0403
" ": (2500) 1278,83
( ) ( ) 0,114 0,0403
" ": 2500 1278,83 1221,17
A M A
A A
x x
Overflow E M kg
y x
Underflow R M E kg
  
     
    
 
 
c). Porcentaje de aceite extraído: 
 
 1 1( ) 0,114 1278,83
% 100 100 74,76%
( ) 0,195 1000
A
A F
y E x
aceite extraido x x
x F x
 
   
 
 
 
Método Ponchon Savarit 
 
a) Composiciones: Para resolver por este método se hace las siguientes modificaciones: 
Masa libre de inerte en la alimentación: 
 
 
   ' ( ) ( ) 0,195 1000 0.195 1000 (0)
' 195 ( )
A F S FF kg A kg S Fx x Fx x x x x
F kg solucion A S
     
 
 
 
Fracción de masa de soluto en la alimentación sobre la base libre de inerte. 
 
  
 
   
195
' 1,0
195
A F
kg A kg
X
kg A kg S kg
  

 
 
Fracción de masa de inerte en la alimentación 
 
  
 
   '
805
4,13
195F
kg I kg
N
kg A kg S kg
  

 
 
 14-33 
Punto para la gráfica: F’ (1,0, 4,13) 
 
En forma similar se plantea para el solvente fresco alimentado: 
 
   ' ( ) ( ) 1500 1,0 1500 (0) 1000
' 1000 ( ) ,
A S S SS kg A kg S S y S y x x kg
F kg solucion A S F en este caso es igual porque el solvente es puro
      
  
 
 
Calculo de fracciones: 
 
 
 
 
   
 
 
   
'
'
(0)
0,0
195
0
0,0
1500
A S
S
kg A kg
Y
kg A kg S kg
kg I
N
kg A kg S
  

  

 
 
Punto para la grafica: S’ (0,0. 0) 
 
Balance de masa total respecto a la solución 
 
     1 1 1: : ' ' ' ' 'Solucion kg A kg S F S E R M     
 
Balance de masa respecto al soluto: 
 
          
1
1 1 1' ' 1 1 '
' ' ' 'A A A A AF S M
F X S Y E Y R X M X    (2) 
Calculo de composición de la mezcla 
 
 
 
     
 
 
1
1
' '
'
1
'
' ' 195 1 1500 0 195
' 195 1500 1695
0,115
A AF S
A M
A M
F X S Y x x
X
M
X
   
  


 
 
De la grafica se lee NR’ = 2,03 kg (I)/ kg solución, por tanto en el refinado podemos calcular los 
kg de solución 
   
 
 
1
'1
1
( ) ( )1 1
: ' 805 ( ) 396.6
2,03 ( )
' 396.6 ( ) ( )
R
kg A kg S
Solucion R kg A kg S x kg I kg
N kg I
R kg A S
   
       
  
 
 
 
 
 14-34 
Por otro lado, del balance de masa se tiene 
 
   
 
1 1 1
1 1 1
: : ' ' '
' ' ' 1695,0 396,6 1298,4 ( )
Solucion kg A kg S E R M
E M R kg A S
  
       
 
 
Luego, la masa en el overflow es: 
 
 
11 1 '' 1 1298,4 1 0 1294,4EE E N kg       
 
 
 
 
Datos de problema Resultados obtenidos 
Alimentación (F) Solvente (S) Extracto (E’1) Refinado (R’1) 
F’ = 1000 kg S’ = S 1500 kg (yA)1 = 0,115 (xA)1 = 0,115 
Soluto (A): (XA)F = 1,0 (yA)S = 0 (yS)1 = (xS)1 = 
NF’ = 413 NS = 0 (yI)1 = (xI)1 = 
% Inerte (I) : (xI)F = 80,5 % Total = Total = 
 
 14-35 
Problema 3. (Lixiviación solido liquido en corriente cruzada) 
 
Referirse al ejemplo 2. En lugar de utilizar el solvente solo una vez, se planea llevar a cabo la 
extracción en unidades de corriente cruzada en tres etapas utilizando un tercio del solvente 
(500 kg) en cada etapa. Empleando los datos de equilibrio presentados en el ejemplo 1, 
calcular: 
 
a) Las composiciones y masas en casa etapa. Resumir sus resultados en una tabla. 
b) La fracción del aceite que puede ser extraído. 
Solución: 
Alimentación Solvente extractor Extracto Refinado 
F % masa S % masa E % masa RN % masa 
 (kg) xA xS xI (kg) yA yS yI (kg) yA yS (kg) xA xS xI 
1000 19,5 0 80,5 500 0 1,0 0 
 
Diagrama de balance de masa: 
 
 
 
 
Diagrama para plantear balance de masa para una etapa n de lixiviación en corriente cruzada. 
 
 
 
 14-36 
Balance de masa: 
 
Total respecto a la solución libre del inerte: 1' ' ' ' 'n n n n nR S E R M     
 
Respecto al soluto: 1 1 ' '' ' ' ' 'n n n S n n n n n n M nR X S Y E Y R X M X      
 
Respecto al inerte: 
'11' ' ' '' ' ' ' 'n n n n M n nR n S n E n R n
N R N S N E N R N M
    
 
Método de solución 
 
Para la etapa n = 1: 1 1 1 1' ' ' ' 'oR S E R M    
 1 '1 1 1 1 1 1 '1' ' ' ' 'o o S MR X S Y E Y R X M X    
 ' '1 1 '1 1 '1 1 '1 1' ' ' ' 'R o o S E R MN R N S N E N R N M   
 
Cálculos: 
   
1 '1 '1
' ' 195 0 195
' ( ) ( ) 0 500 500
o
A S S S
F R WA F WS F kg
S W W kg
     
    
 
 
Calculo de composiciones en base libre de solvente 
 
Para la alimentación: 
 
 
 
 
' '
'
' '
195
1,0
' 195
 '(1,0 , 4,13) 
805
4,13
' 195
A F
R o F
I F
R o F
W
X X
F
F
W
N N
F
   
   
 
 
Para el solvente: 
 
 
 
 
'1
'1
1
'1
'1
1
0
0,0
' 500
 S'(0 , 0)
0
0,0
' 500
S S
s
S S
S
W
Y
S
W
N
S
  
  
 
 
Calculo NM’1 de la mezcla: 
 
 14-37 
 
' '11
'1 1 1
1
'1
' '
 ; ' ' ' 195 500 695
'
4,13 195 0 (500)
1,16
695
R o o S
M o
M
N R N S
N M R S kg
M
x x
N

     

 
 
 
Resumen de cálculos preliminares: 
 
Alimentación Solvente extractor Mezcla 
F’(kg) XF’ NF’ S’(kg) (YA)S’ NS’ M’1 NM’1 
195,0 1,0 4.13 500 0 0 695 1,16 
 
Estos resultados se ubican en la siguiente grafica, obteniéndose los siguientes resultados: 
 
1 1 1
'1
'1
( )
0, 28
( )
( )
1,96
( )
( )
0,0 
( )
M
R
E
kg soluto A
X Y X
kg solucion
kg Inerte I
N
kg solucion
kg Inerte I
N
kg solucion
 


 
 
Calculo de masa de extracto y refinado: 
 
 
'1 1 '1 1 '1 1
1 1
1
1
' ' '
(0) ( ' ) 1,96 ' 1,16 (695)
' 411,0
1,96
' 695 411 284,0
E R MN E N R N M
x E x R x
R kg
E kg
 
 
 
  
 
 
Etapa n= 2: ' 1 1 ' ' ' '' ' ' ' 'R n n S n n E n n R n n M n nN R N S N E N R N M     
 
' 1 1 '
'
' '
 
'
R n n S n n
M n
n
N R N S
N
M
  
 
'2 2 '2 '2 2' ' 'E R n MN E N R N M 
 
 
 14-38 
 
'1 1 '1 1
'2
2
' ' 1,96 411 (0) 500 411x1,96 ( )
 = = = 0,884 
' 411 500 911 ( )
R S
M
N R N S x x kg I
N
M kg solucion
 


 
 
El punto de la mezcla se ubica en la recta y determina los siguientes valores: 
 
2 2 1
'2
'2
( )
0.12
( )
2,02
0,0 
M
R
E
kg soluto A
X Y X
kg solucion
kg Inerte I
N
kg solucion
N
  


 
 
Calculo de masa de extracto y refinado: 
 
 '2 2 '2 '2 2' ' 'E R n MN E N R N M  
 
Remplazando datos: 
 
 
   2
2
2
0 ' 2,02 ' 0,884 911 805,324
805,324
' 398,67
2,02
' 911 398,67 512,32
nE x R x
R kg
E kg
  
 
  
 
 
Etapa n= 3: para esta etapa se procede en forma similar al caso anterior 
 
' 1 1 ' ' ' '' ' ' ' 'R n n S n n E n n R n n M n nN R N S N E N R N M     
 
 
 
' 1 1 '
' ' ' '
' '
 y ' ' '
'
R n n S n n
M n E n n R n n M n n
n
N R N S
N N E N R N M
M
    
 
 
 
 
'2 2 '3 3
'3
3
2,02 398,68 (0) 500' ' 398,68x2,02 
 = = = 0,896 
' 398,68 500 898,68
R S
M
x xN R N S
N
M



 
 
Se ubica el punto medio y se determina los siguientes valores de la grafica: 
 
 14-39 
 
3 3 3 0,055 M
kg soluto
X Y X
kg solucion
  
 
 
'3
'3
2,03
0,0 
R
E
N
N


 
 
Calculo de flujos 
 
 
'3 3 '3 3 '3 3
3 3
3 3
' ' '
0( ' ) 2,03 ' 0,884 898,68
0,884 898,68
' 391,34 y E' = 898 - 391,34 = 507, 33 kg
2,03
E R MN E N R N M
E xR x
x
R kg
 
 
 
 
 
% de remoción de aceite 
 
1 1 2 2 3 3
'
' ' '
%Rem. 100
'
0,28 284 0,12 512,32 0,055 507.33 168,90155
% Re m. 100 100 86,60%
195 195
F
Y E Y E Y E
x
F X
x x x
x x
  
  
 
    
    
   
 
 
Otra forma de calcular es como sigue: 
 
Aceite que abandona en el underflow de la etapa 3: 
   3 '3
( )
' 391,34 0,055
21,5237
R
kg soluto A
Masa de aceite en underflow R X kg solucion x
kg solucion
Masa de aceite en underflow kg
 
   
 

 
 
 
195 21,5237
% Re . 100
195
8% Re . 88,96 %
n x
n
 
  
 

 
 
Existe una pequeña diferencia de 2,36 por problemas de error de lectura de la grafica. 
 
 14-40 
De los resultados se observa que en el ejemplo 2, la recuperación de aceite es acerca de 75 % si 
se usa todo el solvente en una sola etapa. 
 
Tabla. Resumen de resultados calculados. 
 
Alimentación Solvente extractor Mezcla Refinado Extracto 
 
N 
F’ 
(kg) 
 
XF’ 
 
NF’ 
S’ 
(kg) 
 
(YA)S’ 
 
NS’ 
 
M’1 
 
NM’1 
 
X 
 
NR’ 
 
R’ 
 
Y 
 
NE’ 
E’ 
(kg) 
1 195 1,0 4,13 500 0 0 695,00 1,16 0,280 1,96 411,00 0,280 0 284,00 
2 500 0 0 911,00 0,884 0,120 2,02 284,00 0,120 0 512,32 
3 500 0 0 898,68 0,896 0,055 2,03 391,34 0,055 0 507,33 
 
 
Figura. Calculo de lixiviación batch en tres etapas corriente cruzada diagrama Ponchon-Savarit 
 
Problema 4. (Numero de etapas para lixiviación en contracorriente). Semillas de aceite 
molido que contiene 28 % de aceite es extraído con hexano para reducir el contenido de aceite 
a 0,8 % en la corriente inferior (underflow). Un kilogramo de solvente es utilizado por kg de 
 
 14-41 
alimentación. Utilizando los datos de equilibrio del ejemplo 1, determine (a) el número de 
etapas teóricas requeridas, (b) composición y flujos, (c) rendimiento. 
 
Solución: Como base podemos suponer 100 kg de alimentación y por tanto el solvente 
utilizado será también 100 kilos puro 
 
Alimentación Solvente extractor Extracto Refinado 
F % masa S % masa E % masa RN % masa 
 kg) xA xS xI (kg) yA yS yI (kg) yA yS (kg) xA xS xI 
100 28,0 0,0 78,0 100 0 1,0 0 0,8 
 
Diagrama para plantear balance de masa 
 
 
Balance de masa: 
 
Total respecto a la solución libre del inerte: 1 1' ' ' ' 'N NF S E R M    
 
Respecto al soluto:          
1
1 1' ' 1 '
' ' ' ' '
N
A N A A N A AF S N M
F X S Y E Y R X M X

    
 
Respecto al inerte:   
1' ' 1 '1 1 ' '' ' ' ' '
NF S N E R N N MN F N S N E N R N M
     
 
Cálculos: 
 
 
   
1 11 ' '
' 28 0 28
' ( ) ( ) 0 100 100
N N
A SF F
N A S S S
F W W kg
S W W kg
 
    
    
 
 
Calculo de composiciones en base libre de solvente 
 
Para la alimentación: 
 
 
 
'
'
'
'
28
1,0
' 28
 '(1,0 , 2,57) 
72
2,57
' 28
A F
F
I F
F
W
X
F
F
W kg de solido
N
F kg de aceite
  
 
    
 
 
 
 14-42 
Para el solvente: 
 
 
 
 
1
1
'
1
1
1
'
'
1
'
0
0,0
' 100
 S'(0 , 0)
0
0,0
' 100
N
N
S
N
N
N
A S
A S
N
I
S
W
Y
S
W
N
S






  
  
 
 
Calculo (XA)M’ de la mezcla: 
 
 
   
 
1 1' ''
1'
'1
' ' '
 ; ' ' ' 28 100 128
'
28 1,0 100 (0)
0,219
128
N NA S A SF
A NM
M
F X S Y
X M F S kg
M
x x
N
 


     

 
 
 
Resumen de cálculos preliminares: 
 
Alimentación Solvente extractor Mezcla 
F’(kg) (XA)F’ NF’ S’(kg) (YA)S’ NS’ M’ (XA)M’ 
28,0 1,0 2,57 100 0 0 128 0,219 
 
Para determinar numero de etapas, se requiere calcular la concentración (XA)R’N, para lo cual es 
necesario calcular la composición del solvente con la ayuda de datos de equilibrio, de acuerdo 
al siguiente procedimiento. 
 
El contenido de aceite del underflow de la etapa N es: ( ) 0,8%
NA Rx  , la masa de solvente 
asociado en esta corriente puede obtenerse por interpolación lineal de los datos de equilibrio 
presentados en el ejemplo 1. 
 
 
32,8% 0% ( )
29,94 32,8
( ) 0,8% ( ) , ( ) 32,8 32,03%
2,96
29,94% 2,96% ( )
N
N N N
N
A R
S R A R S R
A R
x
x x x
x
    

      
  
 
 
Ahora calculamos el porcentaje de masa de inerte por diferencia 
 
  ( ) 100 32,03 0,8 61,17%
NI Rx     
 
Luego las composiciones en base libre del solvente son: 
 
 14-43 
 
0,8
( ) 0,0244
0,8 32,03
67,17
2,046
0,8 32,03
N
N
A
A R
A S
I
R
A S
m
X
m m
m
N
m m
  
 
  
 
 
 
La concentración del soluto en la corriente de la mezcla hipotética M’: 
 
 
   
1
1' '
'
1
' ' 28(1) 100(0)
( ) 0,219
' ' 28 100
N
A N AF S
A M
N
F X S Y
x
F S



 
  
 
 
 
 
Solución grafica: 
 
Figura. Lixiviación en contracorriente: determinación de número de etapas en la grafica Ponchon-Savarit 
 
 
 14-44 
La metodología de construcción de la grafica es como sigue. 
 Localizar los punto F’(1, 2,57) , S’’N+1 (0,0) en el diagrama rectangular X, Y, N 
 Ubicar R’N en la curva de la corriente inferior para (XA)RN = 0,0244 
 Unir S’N+1 F’ y localizar el punto M’ (que tiene una abscisa, (XA)M’ = 0219 
 Determinar E’1 uniendo R’N y M’ 
 Unir F’ y E’1 y extender la línea hasta encontrar con la línea extendida de R’N S’N+1 para 
determinar la diferencia de punto“delta” (). 
 Determinar el número de etapas gráficamente de manera usual. Trazar la línea de 
reparto a través de E’1 hasta interceptar la corriente inferior en R’1 
 Trazar la línea desde R’1 hasta interceptar el punto “delta” y ubicar E’2 en la curva de 
corriente inferior, a partir de este punto se traza nuevamente la línea de reparto hasta 
interceptar la corriente inferior y determinar el punto R’2. Se sigue este procediendo 
hasta alcanzar el ultimo punto R’N. 
(a). De la figura de ha determinado tres etapas. 
(b). Composición y flujos. En la siguiente tabla se resume las composiciones determinadas de la 
grafica. 
 
Tabla. Resumen de resultados 
 
 
Descripción 
Extracto Refinado Mezcla 
E’1 E’2 E’3 R’1 R’2 R’N = R’3 M’ 
X = Y (kg Soluto/kg solución) 0,28 0,09 0,0244 0,28 0,09 0,0244 0,219 
N (kg Inerte /kg solución) 0 0 0 1,99 2,03 2,046 0,550 
 
Con esta información calculamos los flujos de extractor y refinado a la salida del extractor. 
 
Para calcular los flujos empleamos la ecuación de balance de masa respecto al inerte: 
 
      
1 1' 1 ' 1 ' ' '' ' ' ' '
N NF N S E N R MF N S N E N R N M N
    
 
Para la etapa N = 3 se tiene: 
 
   
1 31 ' 3 ' ' 1' ' ' , donde: ' = ' + 'E R M NE N R N M N M F S   
 
Remplazando datos: 
 
     1 3' (0) ' 2,046 (28 100) 0,550E R  
 
 
  
 
 
 3
(128) 0,550
' 34,41
2,046
R kg de solucion  
 
 14-45 
    1 3' ' ' 128 34,41 93,59E M R kg de solucion    
 
 
Resumiendo, en una tabla se tiene el balance total: 
 
 
Descripción 
Extracto Refinado 
E’1 R’3 = R’N 
X = Y (kg Soluto/kg solución) 0,28 0,020 
Masa (kg solución) 93,59 34,41 
 
(c). Remoción: Ahora calculamos los kg de sotuto presente en el refinado 3: 
 
          
3 3
3' '
' 34,41 0,02 0,6882A AR R
m R X kg de soluto  
 
 
28,0 0,6282
% Re . 100
28,0
% Re . 97,76 %
n x
n
 
  
 
 
 
De los resultados se observa que la eficiencia de remoción del soluto es alta, requiere pocas 
etapas y el gasto del solvente se reduce si comparáramos con extracción multietapas corriente 
cruzada 
 
 
Problema 5. (Método analítico: método Mcabe –Smith) 
 
100 toneladas de alimentación de corriente inferior (underflow) contiene 20 toneladas de 
soluto, 2 toneladas de agua, y 78 toneladas de material inerte para ser lixiviados con agua para 
obtener un efluente de corriente superior de 15 % de soluto y una recuperación de 95 %. La 
corriente inferior de cada etapa transporta 0,5 lb de solución / lb de inerte. Calcular el número 
de etapas ideales requeridas aplicando el método analítico. 
 
Solución: 
 
Datos: Alimentación: F = 100 toneladas 
 
 
  20 0,20
( ) 2 0,02
( ) 78 0,78
 100 1,00
A F
S F
I F
Componente Masa Fraccion masa
m ton
m ton
m ton
Total ton


 
11 ? , ( ) 015A EExtracto E y 
 
 
 14-46 
 
1
% ( ) 95%A Erecuperacio m 
 
  
  
1
: ( ) 20 0,95 19
: ( ) 20 1 0,95 1,0
A E
A RN
Soluto en el extracto m ton
Soluto en el refinado m ton
 
   
Calculo de extracto E1: 
 
 
     
 
   
1
1
1 1 1
1
1 1 1
19
% ( ) 0,15
19
107,67
19,0 107,67 126,67
A E
A E
A S SE E E
S E
A SE E
m
m
m m m
m ton
E m m ton
  
   

    
 
 
 
Calculo de refinado RN: 
 
 
: ( ) 1,0
: ( ) 78,0
: ( ) ?
A RN
I RN
S RN
Soluto m
Inerte m
Solvente m



 
 
Calculo de solución adherida a solidos inertes en corriente inferior que abandona cada etapa: 
 
 
 
 
0,50
( ) 78,0 39,0Solucion RN
lb solucion
m ton Inerte ton
lb Inerte
    
 
Calculo de solvente que acompaña a la solución en la etapa N: 
 
 
     
 
39 , 1,0
39 1,0 38
A S ARN RN RN
S RN
m m m ton
m ton
   
  
 
 
Luego la masa de refinado RN es: 
 
 
 14-47 
: ( ) 1,0
: ( ) 78,0
: ( ) 38,0
117,0
A RN
I RN
S RN
Soluto m
Inerte m
Solvente m
Total




 
 
Calculo de solvente SN+1= S1: 
 
A continuación, con los datos calculados se determina la cantidad de solvente fresco que se 
alimenta a la etapa N: 
 
Diagrama de flujo: 
 
 
Del diagrama se plantea el siguiente balance con respecto al solvente: 
 
       11S S S SF N RN
m m m E m

  
 
 
Remplazando datos: 
 
 
 
1
11
2,0 107,67 38
143,67
S N
S N
m
m S ton


  
 
 
 
Luego a la etapa N se alimenta 143,67 toneladas de agua como solvente puro. 
 
Ahora planteamos el balance de masa para la etapa n = 1 
 
Balance de masa total: 2 1 2F E E R   
 
Balance de masa respecto al soluto: 
 
 14-48 
     
       
12 1
2 1 1
2 1 1( )A A A A RF E E
A A A AF E E R
F X E Y E Y R X
m m m m
  
  
 
Análisis: La concentración de la corriente superior que abandona la etapa 1 es igual al de la 
solución adherida a los solidos que abandonan esta etapa. 
 
    
1 1
0,15A AE R
Y X  
Por lo tanto, peso del soluto en la corriente inferior que abandona la etapa 1 
 
 
1
0,15 38,0 5,85A R
m x ton  
Luego el balance alrededor de la etapa 1 es: 
 
 
       
 
 
2 1 1
2
2
20 19,0 5,85
4,85
A A A AF E E R
A E
A E
m m m m
m
m ton
  
  

 
Esquema: 
 
 
 
Luego, la ecuación a aplicar es, 
 
1
2 1
1 2
1
0,0 0,025
log log
0,0388 0,150
1 1,6
0,0 0,0388
loglog
0,025 0,150
2,6
n n
n
n
y x
y y
n
y y
x x
n etapas ideales


   
       
   
   
      
 
 
 14-49 
REFERNCIA BIBLIOGRAFICA 
1. A.. L. Lynderse, “Mass Transfer in Engineering practice”, Edit. John Wiley & Sons, New 
York (1983). 
2. A. P. Sinha Parameswar, “ Mass Transfer Principles and Operations”, Edit. PHI Learning, 
New Delhi (1912). 
3. B.K. Duta, “Principles of mass Transfer and Separation Process”, Edit Easter Economy 
Edition,, New Delhi (2009). 
4. C. J. Geankoplis, “Procesoso de Transporte y Principios de Procesos de Separación”, 4ta 
edición, Edit. CECSA m México, (2014). 
5. D. Green, R. Perry, “Perry's Chemical Engineers' Handbook”, Eighth Edition, Edit 
McGraw-Hill , New York (2007) 
6. K. Reganathan Sharma, Sharma, “Principles of Mass Transfer”, Printce-Hall of india, New 
Delhi (2007). 
7. K. A. Gavhane, Mass Transfer II”, Sixth Edition, Edit. Nirali Prakashan, Mumbai Oune 
(2008). 
8. R. Treybal, “Mass Transfer Operations”, 3ª Edicion, Mc Graw Hill, (1980). 
9. W. L. McCabe , J. C. Smith, P. Harriot , Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”, 
Edic. 6ta, Edit. McGraw Hill, Mexico (2002). 
10. J. Ocon y G. Tojo, “Problemas de Ingeniería Química. Tomos 2”, Edit. Aguilar España 
 (1970) 
 
 
 
 
https://accessengineeringlibrary.com/browse/perrys-chemical-engineers-handbook-eighth-edition
 
 14-50 
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS DE LIXIVIACION SOLIDO –LIQUIDO 
 
Problema 1. 500 Kg/h de un mineral de cobre, de composición 12 % de SO4Cu, 3% de H2O 
y 5% de inertes, se somete a extracción con 3000 Kg de agua /h, en una etapa de contacto. La 
cantidad de disolución retenida por los sólidos es de 0,8 Kg/Kg de inertes. 
Calcúlese: 
a) Las composiciones del extracto y refinado. 
b) Los caudales de extracto y refinado. 
c) El porcentaje de SO4Cu extraído. 
d) Repetir a), b) y c) empleando el diagrama triangulo rectángulo. 
 
Problema 2. Una harina de pescado contiene aceite que ha de extraerse con benceno, operando 
de una cascada de etapas de contacto simple retenido. Experimentalmente, se ha encontrado 
que la disolución retenida por el sólido inerte en función de la composición de la disolución, de 
acuerdo con los datos que se dan más adelante. 
Al sistema de extracción que consta de tres etapas, entran 1000 Kg/h de alimentación que 
contiene el 40% en peso de aceite y la cantidad de benceno empleado en cada etapa es de 750 
kg. 
 
Calcúlese:a) La composición global del extracto. 
b) La composición del refinado procedente de la última etapa. 
c) El porcentaje de aceite recuperado. 
d) Repetir los cálculos empleando el diagrama triángulo rectángulo. 
 
Datos de equilibrio: 
 
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 
 
2,0 1,98 1,94 1,88 1,82 1,75 1,68 1,6129 
 
Problema 3. Para obtener el azúcar contenido en la remolacha, después de una preparación 
previa, se emplea un sistema de extracción en contracorriente. Se ha de proyectar una 
instalación para tratar 20 ton/día de remolacha, de composición media: 14% de azúcar, 40% de 
agua y 40% de materia inerte, para separar el 95% del azúcar en forma de una disolución. 
Experimentalmente se ha comprobado que cada Kg de solido inerte retiene 2,5 Kg de 
disolución. 
Empleando el diagrama de Ponchon Savarit, calcúlese la cantidad diaria de agua a emplear y el 
número de etapas ideales necesarias. 
 
 14-51 
 
Problema 4. Se desea lixiviar hígados frescos de bacalao que contiene 25,7% en peso de 
aceite, con éter etílico puro, para extraer el 95% de aceite alimentado, usando una batería de 
mezclador-sedimentador (mixer-setler) que opera en contracorriente. 
Si se alimenta 1000Kg/h de hígados frescos y la solución fresca debe contener 70% de aceite, 
calcular las cantidades y composiciones de las corrientes de salidas, así como el número de 
mixer-setlers. 
Datos de equilibrio a 22 ºC y 1 atm 
 
4,88 0,0 
3,50 0,2 
2,47 0,4 
1,67 0,6 
1,39 0,81 
 
Problema 5. Unas arenas petrolíferas que contiene el 20% en peso de petróleo se tratan en un 
sistema de extracción de multietapas, en contracorriente con nafta, al objeto de separarles el 
petróleo. 
El extracto constituido por petróleo y nafta tiene una composición 36% en peso de petróleo. El 
refinado está constituido por la arena acompañada por la disolución retenida en la misma. La 
cantidad de arena en el refinado constituye el 70% en peso del refinado. Calcúlese el número de 
etapas teóricas necesarias si al sistema entran como alimentación 25000 Kg/día de arenas 
petrolíferas y se emplean 15000 Kg/día de nafta como disolvente. 
 
Problema 6. En un proceso de extracción en contracorriente se tratan 1000Kg/h de arena de 
playa de composición 12% de sal, 85% de inerte y 3% de agua, empleando 2000Kg/h de agua. 
La cantidad de agua retenida por el sólido inerte es 0,5Kg/Kg. Calcúlese el número necesario 
de etapas para que la arena separada, una vez seca, contenga solamente el 0,2% de sal. 
 
Problema 7. 1.60 kg/s de una mezcla de arena y sal, que contiene 62,5% de arena, se lixivia 
con 0.5 kg/s de agua en una unidad de corriente cruzada. El corriente de cada etapa contiene 
0.25 kg de agua / kg de sólidos totales. Suponiendo una eficiencia de etapa de 75%, estimar el 
número de etapas que habrán de incluirse en la batería de modo que la arena contenga el 10% 
de sal una vez seca. En el residuo final, puede suponerse que toda la sal se encuentra en la 
solución. 
 
Problema 8. En una extracción de etapa simple, aceite de soya se extrae de escamas de soya 
utilizando hexano como solvente. 100 kg de escamas con contenido de aceite de 20% se pone 
 
 14-52 
en contacto con 100 kg de hexano fresco. 1.5 kg de material inerte se mantiene con un valor 
constante por kg de solución. 
Determinar en un triángulo rectángulo y en un diagrama tipo Ponchon-Savaret la cantidad y 
composición de los flujos que abandona la planta de extracción. 
 
Problema 9. En el proceso de extracción de café soluble, los sólidos solubles se extraen con 
agua caliente en una etapa de extracción solido líquido. Sin embargo, esta extracción se realiza 
en un sistema de múltiples etapas, que opera en contracorriente, donde son tratados 3000 kg/h 
de café tostado y molido. El café tostado para el proceso de extracción contiene un 24% en 
peso de sólidos solubles, mientras que su contenido de humedad es despreciable. El 5% de 
sólidos solubles contenidos e el alimento aparecen en la corriente de refinado final, mientras 
que la corriente de extracto contiene un 35% en peso de dichos sólidos. 
 
De experimentos previos realizados en el laboratorio de Operaciones Unitarias se ha 
determinado que la cantidad de solución retenida por los sólidos inertes es de 1.3 kg de 
solución / kg de inerte. Calcular. 
 
a) La cantidad de agua necesaria como solvente extractor para llevar a cabo la operación 
de extracción. 
b) La masa de la solución extraída. 
c) La disolución retenida en el refinado. 
d) La masa de la refina final. 
e) El número de etapas ideales. 
f) El número de etapas reales si la eficiencia global del sistema es de 75 por ciento. 
 
Problema 10: Se ha de proyectar una instalación de extracción en múltiples etapas con 
funcionamiento en contracorriente para tratar 500 Kg/h de un producto pulverulento de 
composición 20% en peso de aceite, 3% en peso de benceno y 77% de materia inerte. Como 
disolvente ha de emplearse benceno con un 2% en peso de aceite, y el extracto ha de separarse 
el 90% de aceite contenido en la alimentación. De las experiencias realizadas en el laboratorio 
en condiciones análogas se ha encontrado que la cantidad de líquido retenida por los sólidos 
depende de la concentración de este modo: 
 
Concentración 
Kg aceite/Kg disolución 
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 
Disolución retenida 
Kg/Kg sólido 
0,40 0,41 0,42 0,43 0,45 0,47 0,49 0,52 
 
Si se utiliza 400 Kg de disolvente, calcúlese: 
a) La concentración del extracto. 
b) La concentración de la disolución retenida. 
c) La cantidad de disolución que se separa con los sólidos. 
d) La cantidad del extracto. 
e) El número de etapas teóricas 
 
 14-53 
Problemas misceláneos 
 
Problema. 11, Determinación de cantidad de agua de lavado y el número de unidades 
requeridas en un lavado de multietapas en contracorriente. 1000 kg/h de un producto de 
reacción de un reactor de alúmina, contiene 49,28 % de Al2(SO4)3, 14,70 % de insolubles y el 
resto agua ha de ser lavado con agua en unidades de lixiviación de multietapas en 
contracorriente para remover los insolubles. 
 
La solución fuerte contiene 22 % de Al2(SO4)3. No más que 2 % de Al2(SO4)3 debe perderse 
en el lodo de lavado. La corriente inferior (underflow) de cada espesador deberá contener 4,0 
kilogramos de líquido por kilogramo de sólido. Se asegura el equilibrio entre overflow y 
underflow al abandonar cada unidad. 
 
Determine: 
 
a) La cantidad de agua de lavado requerido por hora y 
b) El número de unidades a proporcionar. 
 
Ejemplo 12. (determinación de la cantidad y composición de la descarga de sólidos, cantidad 
de solvente requerido y el número de etapas a ser utilizado): 100 kg de hígado fresco de 
pescado contiene 25 % de aceite y ha de ser extraído con éter etil en una de lixiviación en 
contracorriente. 95 % del aceite ha de ser extraída y la solución fuerte debería contener 0,70 
fracción en masa de aceite. 
Determine: 
(i) la cantidad y composición de solidos descargados. 
(ii) kilogramos de aceite libre de éter requerido por hora 
(iii) numero de etapas requeridas 
 
Experimentos realizados en laboratorio han proporcionado la siguiente información de datos de 
equilibrio. 
y 
 
 
 
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,65 0,70 0,70 
 
 
N 4,13 3,50 2,95 2,47 2,04 1,67 1,49 1,31 
 donde, y = kg aceite/kg solución y S= kg hígado libre de aceite/kg solución. 
Problema 13. Determinación de la Cantidad de Aceite en las Semillas de Aceite de 
Vegetal con Solvente Orgánico. Semillas de aceite vegetal contiene 100 g de solido insoluble 
y 10 gramos de aceite son puestos en contacto con 200 gramos de solvente orgánico en una 
operación de lixiviación de simple etapa. El solvente es fresco. Determine la cantidad de aceite 
que se deja en las semillas de aceite después de la operación de lixiviación. Los datos de 
equilibrio pueden ser expresados como: 
 
4 8N y   
 
 14-54 
estás operaciones: 
 13-14 
1. Equipos de contacto por etapas: extracción por lotes, contactores de platos, torres de 
agitación, etc. 
 
2. Equipos de contacto continuo o diferencial: torres de pulverización, columnas de relleno, 
columnas de pulsación, etc. 
 
Mezcladores-Sedimentadores para la Extracción. Para la extracción por lotes el mezclador y 
el sedimentador viene hacer partes separadas de equipo, que en conjunto constituye toda una 
misma unidad de extracción líquido-líquido (operación batch). Para proporcionar un contacto 
íntimo entre las dos fases líquidas se usa un agitador mecánico, lo que permite una mayor 
eficiencia de transferencia de masa. En general, una de las fases se dispersa en la otra en forma 
de gotas pequeñas, por lo que debe existir un tiempo de contacto suficiente para que se 
verifique la extracción. Las gotas pequeñas producen áreas interfaciales grandes y una 
extracción rápida; sin embargo, las gotas no deben ser pequeñas para que el tiempo de 
sedimentación subsecuente resulte demasiado tiempo. En la Fig. 13.1 se muestra una 
combinación de mezclador-sedimentador para extracción de sales de uranio o de cobre de 
soluciones. 
 
Fig. 13.1. Extractor tipo mezclador sedimentador tipo batch 
Para realizar la extracción a contracorriente o en etapas múltiples, el mezclador-sedimentador 
se combina en serie tal como se muestra en la Fig. 13.2 (operación continua por etapas). 
 
 
Fig. 13.2. Sistema de extracción mezclador-sedimentador en contracorriente 
 13-15 
Torres de Extracción por Pulverización y Empacadas. 
 
Estos tipos de torres proporcionan contactos diferenciales, donde el mezclado y sedimentación 
se lleva a cabo en forma continua y simultánea. En torres de tipo de platos o en contactores 
mezclador-sedimentador, la extracción y la sedimentación se verifica en etapas definidas. 
 
La torre de pulverización (Fig.13.3) son equipos de construcción sencilla entre todas las 
columnas de extracción. Consiste de un tacho vacío y está provisto de dispositivos para 
alimentar y retirar los líquidos. Las gotas de la fase dispersa generadas por la atomización de 
las toberas en la parte superior de la torre descienden a través de una corriente continua de la 
fase ligera que sale por el fondo de la torre. Sin embargo, se puede invertir la forma de operar 
dispersando la fase ligera en el fondo de la torre, para ascender luego a través de una corriente 
continua de la fase pesada. En cualquier de los casos, se “mezclan” continuamente, es decir se 
pone en contacto renovado con la otra fase, y continuamente se separa de ella. 
 
Este tipo de equipo representa como máximo uno o dos etapas teóricas. La baja eficiencia se 
debe al mezclado axial que gradualmente aumenta con el incremento de la relación 
diámetro/longitud. Si se aumenta la altura de la torre aumenta generalmente poco la eficacia, y 
resulta mucho más práctico redispersar las gotas a intervalos frecuentes a lo largo de la misma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Columnas de Relleno. La eficiencia de una columna por rociado puede incrementarse 
rellenando la columna vacía con empaques de anillos de Raschig o monturas de Berl, cuyo 
 13-16 
tamaño varía desde 15 a 25 mm, que permite la coalescencia de las gotas y la redispersión de 
las mismas a intervalos frecuentes a lo largo de la columna (Fig. 13.4). A través de trabajos de 
investigación se ha reportado 2,5 etapas teóricas por metro con 15 mm de relleno en una 
columna de 72 mm de diámetro. Un incremento en el diámetro de la columna aumenta la altura 
por etapa teórica, debido a un aumento de mezclado axial. Las columnas de relleno se parecen 
a las de pulverización en su sencillez, y puede resolver cualquier problema de corrosión o 
presión con un coste razonable. Su principal desventaja es que los sólidos tienden a depositarse 
sobre el relleno y favorecer el canalizamiento. El diámetro de la columna se determina de la 
capacidad deseada del flujo y la característica inundación del relleno 
 
Fig. 13.4. Extracción liquido-liquido en columna de relleno 
Velocidad de inundación en columnas de relleno. Si la velocidad de flujo de una de las fases, 
bien la continua o bien la dispersa, se mantienen constante, y se aumenta gradualmente la de la 
otra fase, llega un momento en que se produce la coalescencia de la fase dispersa, aumenta la 
cantidad de dicha fase retenida por la columna, y finalmente ambas fases salen mezcladas por la 
tubería de salida de la fase continua. Este efecto, que es equivalente al que tiene lugar en una 
columna de absorción, se le llama inundación. Cuanto mayor es la velocidad de flujo de una de 
las fases en la inundación menor es el flujo de la otra fase. Se recomienda que una columna 
tenga que operar con velocidades de flujo inferiores a las de inundación (5). 
Las velocidades de inundación en columnas de relleno se pueden estimar a partir de la Fig. 
(13.5), donde 
 13-17 
 
 
x = 
V + V
a
sc s,d
V C
2


C
 (13.1) 
y =
aC V


  C












0 2 1 5, ,
 (grupo dimensional) 
 
Siendo: Vs,c , Vs,d = velocidades superficiales de las fases continua y dispersa, 
respectivamente, m/h 
C = viscosidad de la fase continua, kg/h m 
 = tensión interfacial entre las fases, dinas / cm 
C = densidad de la fase continua, kg /m3 
 = diferencia de densidades entre las fases, kg /m3 
aV = área de la superficie específica del relleno, m2/ m3 = 6(1-)/dp 
dp = diámetro de las gotas, m 
 = fracción de huecos o porosidad del relleno 
 
 
 
Fig. 13.5. Velocidad de inundación en una columna de extracción con relleno (5) 
 13-18 
Contactores de Platos y de Torres de Agitación. En los procesos de contacto líquido/ líquido, 
al igual que para las torres de absorción y destilación se usan dispositivos similares para el 
contacto íntimo de las dos fases. La Fig. (13.6) muestra la columna de platos con 
perforaciones múltiples con o sin canal de bajada (downcomer). Estas columnas han resultado 
muy eficaces, tanto a la capacidad de tratamiento de líquido como al rendimiento de la 
extracción, particularmente para sistemas de baja tensión interfacial. Esto es a causa de que 1) 
el mezclado axial está confinado entre bandejas y no se difunde a través de la columna y 2) las 
gotas pequeñas de la fase dispersa se unen (coalescen) y se rehacen en cada plato, destruyendo 
la tendencia a establecer dentro de las gotas los gradientes de concentración que persiste a lo 
largo de toda la columna. La Fig. (13.6) muestra una columna de diseño simple similar a aquella 
del contacto líquido/gas, excepto que no necesita vertederos. El líquido ligero es dispersado a 
través de las perforaciones, y las burbujas formadas ascienden a través de la fase continua y se 
aglutinan o coalescen en una capa, que se acumula por debajo de cada plato y vuelven a 
formarse nuevamente las gotas por encima de éste, al pasar a través de las perforaciones. El 
líquido pesado fluye a través de cada plato entre las gotas que se elevan y pasan al plato inferior 
por los conductos descendentes. Invirtiendo la posición de la columna, los conductos 
descendentes se transforman en ascendentes y transportan el líquido liviano de plato a plato, 
mientras que el líquido pesado fluye a través de las perforaciones y se dispersa en gotas. El 
diámetro de las perforaciones en una columna de extracción está comprendido 1,5 y 1,0 mm. 
La separación entre los platos es de 150 a 600 mm. 
 
 
 
Fig. 13.6. Columna de extracción de platos perforados 
 13-19 
 
La Fig. (13.7) muestra una torre de extracción con agitación, donde una serie de agitadores de 
paletas, montados en un eje giratorio central, proporcionan la agitación para ambas fases. Cada 
agitador está separado del siguiente
   
 
   
lub
( )
( )
( )
g inso les
en fase semilla underflow
g solvente g aceite
g aceite
y en fase semilla underflow
g solvente g aceite
g aceite
x en fase solvente overflow
g solvente g aceite
N






 
Datos de línea de reparto son: 
 
y 0,26 0,28 0,31 0,34 
x 0,02 0,04 0,06 0,08 
 
Problema 14. Estimación del Numero de Etapas en una batería de Extracción en 
Contra-corriente utilizando Eficiencia Global: 60 toneladas/día de arenas petrolíferas (25 % 
en masa de aceite y 75 % masa de arena) se extrae con toneladas por día de napta en una 
batería de extracción en contracorriente. El extracto final de la batería va contener 40 % en 
masa de aceite 60 % en masa de nafta y la corriente inferior de cada unidad se espera que 
consiste de 35 % masa de solución y 65 % masa de arena si la eficiencia global de la batería es 
50 %. ¿Cuantas etapas se requerirá? 
 
 
Fig. Diagrama de flujo de extracción multietapas en contracorriente 
 
Problema 15. (dibujar la curva de underflow y overflow)(3). Aceite es extraida a partir de 
las semillas trituradas con un hidrocarburo de bajo punto de ebullicion. Los siguientes datos 
experimentales son recoipilados de la concentarcion y contenido de solido del overflow, y la 
solucion retenida en el underflow. La concentracion de ambas corrientes son iguales en “base 
libre de solidos” 
 
 14-55 
 
Calcular y graficar los “datos de equilibrio” experimental (i) en un diagrama rectangular y b) en 
diagrama Ponchon Zavaret. 
Problema 16. (Contacto solido liquido en corriente crusada)(3). Considere el sistema descrito 
en Problema anterior. Mil kilogramos de semillas molidas que contiene 25 % de aceite y 75 de 
inertes son mezclados con 1800 kg de hidrocarburo, con un tiempo adecuado de contacto. 
Calcular: 
 
a) la masa de underflow y overflow y 
b) la fraccion del aceite removido en el extracto. 
 
Si la extraccion se realiza en dos etapas utilizando 1500 kg del solvente en cada etapa, calcular 
la fraccion masa de aceite residual en el el lodo 
 
Problema 17. (Contacto solido liquido en contracorriente) (3). Datos experimentales de 
equilibrio de extracción de aceite de una harina utilizando benceno se presentan a continuación 
 
 
 
 
 14-56 
Dos mil kilogramos por hora de una harina que contiene 26 % w/w de aceite es extraída con 
2100 kg/h de benceno. El underflow que abandona la cascada en contracorriente no debe 
contener más que 0,015 fracción masa de aceite. El benceno alimentado contiene 0,005 
fracción masa de aceite. El overflow es esencialmente libre de sólido. Calcular la fracción masa 
en el extracto rico que abandona la cascada y el número de etapas ideales requeridos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14-57 
APENDICE 
 
 
 15-1 
CAPITULO XV 
 
 CRISTALIZACION 
 
15.1. Introducción 
 
Este capítulo que se presenta es una breve introducción al proceso complicado de formación 
de cristales a partir de un sólido disuelto en el seno de una solución. Como una introducción a 
los aspectos teórico los lectores pueden referirse a los textos de McCabe Smith y Geankoplis, y 
para profundizar los estudios en este tema se recomienda revisar textos específicos y trabajos 
de investigación publicados en revistas especializadas. El profesor Ake Rasmusen del 
departamento de Ingeniería Química de “Royal Institute of Technology Sweeden”, ha 
publicado muchos artículos concernientes en este tema. 
 
La cristalización es una operación de importancia industrial y consiste en la formación en de 
partículas sólidas en forma de cristal en el seno de una fase homogénea, que puede ser gas, 
líquido o sólido. Como ejemplos señalamos lo siguiente (1): 
 
- Congelación de agua para formar hielo 
- Formación de partículas de nieve a partir de un vapor 
- Formación de partículas sólidas en un material fundido 
- Formación de cristales sólidos en el seno de una solución líquida. 
 
El último proceso mencionado, la cristalización en una solución, es de mayor importancia 
comercial y será materia de estudio. El amplio uso de los materiales de forma de cristales está 
basado en el hecho de que un cristal que se ha formado a partir de una fase homogénea, es 
puro en si mismo, lo cual es la base de un método práctico de obtención de sustancias 
químicas puras, las cuales además se pueden almacenar y empacar de una manera satisfactoria. 
 
15.2. Aplicaciones Industriales (2) 
 
En la industria química se fabrican grandes cantidades de sustancias cristalinas utilizando esta 
operación. La cristalización de disoluciones es industrialmente importante dada la gran 
cantidad de materiales que se comercializan en forma de cristales. Su amplia utilización se 
debe a dos razones: el cristal formado es esencialmente puro (excepto que se forme cristales 
mixtos), y la cristalización proporciona un método práctico para la obtención de sustancias 
químicas puras en una condición adecuada para su envasado y almacenamiento. Así tenemos: 
cristales de salitre, cloruro sodio, nitrato de amonio, sulfato de sodio, sales de litio, bórax, 
azúcar, etc. 
 
Además, una alta proporción de productos farmacéuticos y otros productos orgánicos tienen la 
cristalización como última etapa de fabricación, No debe olvidarse la importancia de esta 
operación unitaria en la fabricación de productos dedicados a la microelectrónica 
 15-2 
(compuestos de Si y Ge). En la industria alimentaria la cristalización se utiliza en la 
producción de alimentos concentrados, etc. 
 
En la siguiente figura se muestra cristales inorgánicos de tamaño regular y de una uniformidad 
excelente producido con equipos de cristalizadores fabricados por “Swenson Processing 
Equipment”.(3) 
 
 
 
 Figura 15.1. . Cristales 
 
Desde el punto de vista energético, la cristalización, como método de separación, permite, a 
priori, efectuar importantes ahorros en comparación con la destilación, aunque debe 
reconocerse que suele ser más costoso enfriar o eliminar energía interna que suministra calor. 
Los datos presentados en la tabla 15.1 muestran los ahorros energéticos posibles. 
 
En la práctica, pueden darse dos tipos principales de cristalización:(4) 
 
a). Cristalización a partir del estado de función, en la que controla el gradiente térmico (suele 
ser de 50 a 100°C). 
b). Cristalización en solución, donde controla la transferencia de masa dado que los gradientes 
térmicos suelen ser de 1 a 2°C. 
 
Tabla 15.1. Ahorro de energía para la operación de cristalización y destilación. (4) 
 
 
Sustancia 
Cristalización 
P. Fusión (K) H(kJ/kg) 
Destilación 
P. Ebull.(K) H (kJ/kg) 
o-cresol 304 115 464 410 
m-cresol 285 117 476 423 
p-cresol 308 110 475 435 
o-xileno 248 128 414 347 
o-nitrol 269 120 495 344 
beceno 278 126 353 394 
agua 273 334 373 2260 
 15-3 
15.3. Equipo de Cristalización (Noruego, Mcadams, ) 
 
Los aparatos usados en esta operación se llaman cristalizadores. El principal objetivo de un 
cristalizador es, primero, crear una solución sobresaturada, en vista de que sin sobresaturación 
no es posible la cristalización, y luego fomentar la creación y el crecimiento de los cristales. 
En algunos casos se agregan al cristalizador cristales pequeños de la sustancia que se desea 
cristalizar, estos cristales sirven como núcleos para iniciar la cristalización. 
 
Existen tres formas diferentes de clasificar los equipos en los que se lleva la cristalización: 
 
a). Por la forma de operación: continuo y por lotes. 
b). La forma de generar la sobresaturación. 
c). El método para regular los cristales. 
 
Con relación a la primera es la forma más común de clasificar los equipos de cristalizadores de 
acuerdo a las condiciones de operación, donde la operación por lotes se utiliza para ciertas 
aplicaciones especiales; y la operacióncontinua de los cristalizadores es el sistema más usual. 
 
Con arreglo al segundo caso, existe cinco formas de provocar la sobresaturación: evaporación, 
enfriamiento, enfriamiento a vacío, reacción química y adición de otra sal. 
 
La tercera clasificación es quizá la más acertada y, en este sentido, los cristalizadores se 
dividen en: 
 
1. De magma circulante (solución con cristales) producción de cristales grandes. 
2. De líquido circulante: producción de cristales pequeños. 
3. De palas raspadoras de superficie (cristalizador de Eswenson-Walker): para compuestos 
orgánicos. 
4. De tanque: operación en discontinuo o batch. 
 
En esta clasificación queda englobada la primera y la segunda, ya que pueden existir, por 
ejemplo, cristalizadores de líquido circulante que funcionen mediante evaporación, 
enfriamiento y a su vez los cristalizadores pueden operar sea en forma continuo o por lotes. 
 
En la Fig. 15.1 se muestra un esquema de cristalizador de magma circulante, este tipo de 
cristalizador está equipado con un tubo de aspiración, que también actúa como una placa 
deflectora para controlar la circulación del magma en el cuerpo del cristalizador y un agitador 
de turbina dirigido hacia abajo con velocidad de rotación lento que permite el ascenso del 
magma a través del tubo hacia la zona de ebullición. En la Fig. 15.2 se muestra dos 
cristalizadores Oslo de líquido circulante que operan, respectivamente, por enfriamiento y 
evaporación. En estos cristalizadores de líquido circulante, los cristales son retenidos en el 
recipiente cristalizador y solamente el líquido es recirculado a través de un intercambiador de 
calor externo en donde el líquido es calentado con vapor o enfriado con un medio adecuado de 
refrigeración para generar la sobresaturación. 
 15-4 
Finalmente, en la Fig. 15.3, se muestra el cristalizador de palas raspadoras, el Swensor-Walker. 
Es un tanque alargado de fondo semicilíndrico, provisto de un eje longitudinal con paletas 
helicoidales que, al girar, cumplen la doble misión de evitar la aglomeración de cristales junto 
a las paredes y de ayudar al transporte de los cristales ya formados. Va provisto de una doble 
camisa para el enfriamiento se construye en unidades de unos tres metros de largo por sesenta 
centímetros de ancho, que se pueden empalmar unas a continuación de otras, hasta cuatro 
unidades, con un mismo eje de agitación, y todas las que se desee en cascada. Se emplea 
mucho este tipo de cristalizador en estados Unidos. 
 
 
Figura 15.2. Esquema de un cristalizador de magma circulante. Ejemplos: fosfato trifásico, 
nitrato potásico, tetraborato sódico, nitrato potásico, tetraborato sódico, sulfatos, 
tiosulfatos, cloratos y dicromatos inosrganicos . 
 
 15-5 
 
 
 
Figura. 15.3. Cristalizador de licor circulante (Oslo). Ejemplos: cloruro sódico, sulfato amínico, sulfato de cobre, nitrato sódico, 
sulfatos, tiosulfatos, cloratos y dicromatos orgánicos. 
 
 15-6 
 
 
Figura 15.4. Cistalizador de palas raspadoras (cristalizador Swensen – Waker). Ejemplos: p-xileno, ácidos grasos, ácidos orgánicos 
(benzoico, butírico, atípico, etc.), clorobenceno , naftaleno, urea, etc. 
 15-7 
 
En la Fig.15.5 se presenta un cristalizador batch agitado que consiste en un tanque con fondo 
cónico provisto de un medio refrigerante que circula a través de la chaqueta o a través de un 
serpentín, y para la agitación se emplea un agitador tipo hélice montado en el eje central del 
tanque. La agitación sirve para dos propósitos; primeramente, incrementa la velocidad de 
transferencia de calor y mantiene uniforme la temperatura de la solución y segundo, para 
mantener los cristales finos en suspensión que permite crecer uniformemente en vez de formar 
cristales largos o aglomerarse. La agitación también sirve para el enfriamiento rápido y 
formación de gran número de núcleos, de tal manera que el producto es mucho más fino y más 
uniforme. 
 
 
Figura 15.5. : Cristalizador tanque agitado batch 
 
La alimentación de la solución caliente necesariamente sobresaturado se introduce en el 
cristalizador, generalmente con una bomba y la sobresaturación necesaria se origina por el 
enfriamiento de la solución. Una cantidad necesaria de núcleos se adiciona a la solución y los 
cristales empiezan a crecer. Al finalizar el crecimiento del cristal, el producto es separado y el 
cristalizador está listo para la siguiente batch. La capacidad del cristalizador agitado es 
generalmente pequeño y está en el rango de 100 kg a 15000 kg/día. Se utiliza generalmente en 
la producción de química fina, farmacéutica y productos químicos. 
 15-8 
 
Para fines de realizar estudios de investigación sobre temas relacionados a la cristalización, 
generalmente se emplea un tanque cristalizador batch de vidrio de capacidad de 1000 ml, con 
agitación y equipado con bafles, dispositivos de medición de temperatura, agitador, bomba de 
dosificación y con un control automático a través de la computadora. El equipo experimental 
es generalmente termostatizado en baño maría. La siguiente figura 15.6-(a) muestra el arreglo 
del equipo a nivel de laboratorio. Las Figuras 15.6-(b) y 15.6-(c), muestras equipos de 
cristalización a nivel de planta piloto y a escala industrial, respectivamente. 
 
Equipo experimental a nivel de laboratorio. Unidad de cristalización 
 
La cristalización es un proceso valioso en la ingeniería química cuando se requiere separar uno 
o varios de los componentes de una mezcla líquida. El equipo que se muestra de Armfield es a 
nivel de laboratorio que permite demostrar el proceso de cristalización por enfriamiento de 
soluciones, y que reviste importancia en la industria. Este equipo, también se puede emplear 
para fines de investigación y básicamente consentiste en tu tanque agitado con chaqueta y su 
automatización respectiva para estudiar la cinética de cristalización. 
 
 
 
Figura 15.6.(a) Instalación de un equipo experimental de cristalización 
 
 15-9 
 
 
 
 
Figura 15.6-(b).Cristalizador Swenson tipo DTP a nivel planta piloto para pruebas de ensayo 
 
 
Figura 15.6 -(c). Cristalizador Swenson tipo DTB reactiva de sulfato de amonio alimentando una 
suspensión de cristales a una centrifuga para remover agua de cristales y luego 
descargando a un secador rotatorio Swenson 
 15-10 
 
15.4. Equilibrio (Solubilidad). (Chile) 
 
Las teorías modernas utilizadas para predecir el equilibrio son muy restringidas por lo que 
generalmente se deben usar relaciones empíricas y datos experimentales para describir el 
equilibrio. Con un tiempo suficiente, cualquier sólido en contacto con una solución se 
disolverá, si la solución no está saturada o crecerá a expensas de ella si la solución está 
sobresaturada. En cualquier caso, la curva de solubilidad representa las condiciones de 
equilibrio. Los datos de solubilidad suelen dar para materiales anhidros por cada 100 partes del 
solvente. 
 
En una cristalización se alcanza equilibrio cuando la solución o “licor madre” se satura. Este 
se representa por una curva de solubilidad que tiene la forma siguiente (Fig. 15.7): 
 
 
 
Figura 15.7. Curva de solubilidad 
 
De la figura se tiene el siguiente análisis: 
 
- El área situada por encima de la curva AEH es de líquido insaturado. El área situada por 
debajo de esta curva representa una mezcla de solución y sólido o región de sobresaturación. 
 
- El punto E se llama el punto eutectico , una solución en ese solidifica completamente a la 
temperatura de solidificación más baja del sistema. Una solución en ese punto, si se enfría, 
dará un sólido mezcla de soluto y solvente. 
 
- Debajo de la línea CD se encuentra sólidos. El área AEC da mezclas de solvente sólido y 
soluto líquido. 
 15-11 
 
Si un líquido en F se enfría, al llegar a la curva de saturación comienza a cristalizarse, y se 
continua el enfriamiento hasta I habrá una mezclade sólidos en equilibrio con la solución de 
aguas madres representada por J, 
 
En conclusión, podemos señalar que: 
 
1. La solubilidad depende principalmente de la temperatura, la presión no ejerce ningún efecto. 
 
2. Los datos de solubilidad generalmente se presentan en forma de gráficas. 
 
3. Los datos de solubilidad se encuentran en Handbook of Chemical Engineering. 
 
En la siguiente figura se muestra varios tipos de curvas de solubilidad a condiciones de 
equilibrio estable. El tipo de curva más común es el No 1 (Fig. 15.8). Este corresponde al 
nitrato de potasio. Su solubilidad aumenta con la temperatura y no existen hidratos. 
 
 
 
Figura 15.8. Curvas de solubilidad: (1) NO3K; (2) ClNa; (3) SO4Mn. H2O 
 15-12 
 
15.5. Rendimiento, Balance de Materia y Balance de Energía (Mexico) 
 
15.5.1. Rendimiento en un cristalizador. En muchos procesos industriales de cristalización, 
la solución (licor madre) y los cristales sólidos están en contacto por un tiempo 
suficientemente grande para alcanzar el equilibrio. Por lo tanto, el licor madre es saturada a la 
temperatura final del proceso, y la concentración final del soluto en la solución se obtiene de la 
curva de solubilidad. 
 
El rendimiento de una cristalización se calcula a partir de los datos de la solubilidad, si se 
conocen la concentración inicial y la temperatura final de la solución. 
 
El cálculo de rendimiento en el caso de una sustancia que se separa en forma anhidra, es 
sencillo. Únicamente es necesario tomar la diferencia entre la composición inicial de la 
solución y la solubilidad que corresponde a la temperatura final, para obtener el rendimiento. 
 
15.5.2. Balance de materia. De acuerdo al siguiente esquema, el balance de materia quedará 
en régimen estacionario. 
 
Balance total: 
 
 0
Rapidez de entrada de Rapidez de salida de
materia al sistema materia del sistema
   
    
   
 
 
 
Matemáticamente podemos expresar como: 
 
Balance total : F = Vv + LM + Cc (15.1) 
 
Balance de soluto: 
 
F V VF x V y
0
 (15.2)
M M C C
F M M C C
L x C x
F x L x C x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 15.9. Balance de masa en un cristalizador en estado estacionario 
 15-13 
 
Para obtener las concentraciones de soluto xM y xC se deberá usar tablas o de gráficas que 
representan el equilibrio. 
 
 
 
 
15.5.3. Balance de Energía. Además de los balances de materia para calcular el rendimiento 
de una operación de cristalización, se utilizan los balances de energía para estimar los de 
enfriamiento necesario o para hallar las condiciones finales. El balance de energía para los 
cristalizadores incluye la entalpia de la alimentación y producto, donde el calor latente de 
cristalización es una parte importante Consideremos el caso de una operación en régimen 
permanente en la que se utiliza la evaporación y enfriamiento. 
 
 
 
 
 
 15-14 
 
Balance en el evaporador: 
 
Balance de materia: 
 
Balance total : F = Vv + LD (15.3) 
 
Balance de soluto: 
 
 F V VF x V y
0
D DL x 
 
 F D DF x L x (15.4) 
 
Balance de vapor: 
 
 condS L (15.5) 
 
Balance de energía: 
 
 
 
            
( )       
F S D D Cond l sol
cond D D Cond l sol F
Fh SH VvHv L h Sh q DH
Q S Hs h S VvHv L h Sh q DH Fh
     
        
 (15.6) 
 
Balance en el cristalizador 
 
Balance de materia: 
 
Total:     G ML L Cc  (15.7) 
 
Parcial:       G LG M LM CL x L x Cc x  (15.8) 
 
Balance de Energía 
 
           D D G GL h L h q  (15.9) 
 
15.6. Cinética de Cristalización (Español, Noruego) 
 
La cristalización industrial definida como la producción de cristales con un rendimiento, 
pureza y distribución de tamaño especificada es un proceso en extremo complejo debido a la 
gran cantidad de factores que la afectan [grado de sobresaturación, composición de la solución, 
temperatura, agitación, cantidad y calidad de impurezas, efectos físicos (vibraciones, golpes, 
etc.) efectos físicos, etc.], esto implica que la cristalización sea considerada como un arte más 
que una ciencia. 
 15-15 
 
El mecanismo de cristalización, desde el punto de vista cinético, consta esencialmente de dos 
etapas. La primera consiste en la formación del cristal y recibe el nombre de nucleación. La 
segunda es el crecimiento de los gérmenes cristalinos formados. La siguiente figura (15.11) 
muestra el desarrollo del modelo matemático de un cristalizador. 
 
 
 
 
Figura 15.11. Desarrollo del modelo del cristalizador 
 
En el cristalizador se efectúa el balance de población para conocer la distribución de tamaños 
de los cristales que se producen, y a su vez se observa en forma esquemática la interacción de 
cada una de las partes importantes que conforman el modelo matemático de un cristalizador. 
 
A continuación, en forma breve se presenta cada uno de los aspectos básicos del modelo de un 
cristalizador: la fuerza impulsora (sobresaturación), el modelo cinético [nucleación (formación 
de cristales) y crecimiento (de los gérmenes cristalinos formados)] y la distribución de 
tamaños. 
 
15.6.1. Saturación y Sobresaturación. Cuando se agrega cristales a una solución insaturada. 
Ellos se disuelven hasta alcanzar la saturación. En ese punto, la cantidad de soluto disuelto 
permanece constante y se establece un equilibrio entre la fase sólida y líquida, el cual depende 
de la naturaleza del sistema y de la temperatura (Fig 15.12). 
 
La forma y pendiente de las curvas de solubilidad es clave en la selección del proceso de 
cristalización a emplear. Así, por ejemplo, para el NaCl no es conveniente remover cristales 
por enfriamiento sino por evaporación, en vista que la solubilidad varía muy poco con la 
temperatura. Conocido los datos de solubilidad, con la ayuda de balance de materia y energía 
es posible determinar el máximo rendimiento y la pureza del producto. 
 
 15-16 
 
Bajo ciertas condiciones de operación, la cantidad de soluto disuelto puede exceder la 
concentración de equilibrio para producir una solución sobresaturada. Si ella continúa 
aumentando, el sistema buscará el equilibrio, liberando el exceso disuelto para volver a la 
concentración de saturación. 
 
Las soluciones insaturadas y saturadas son estables, a diferencia de las sobresaturadas que en 
general son inestables dependiendo del grado de desviación respecto a la saturación. La 
transición desde el estado inestable al de equilibrio, muestra que la preparación de una 
solución sobresaturada es la primera etapa en un proceso de cristalización. 
 
 
La cuantificación de la sobresaturación se determina a partir de tres expresiones diferentes. La 
primera de ellas consiste en evaluar el salto de concentración existente en la solución respecto 
al de equilibrio (sobresaturación absoluta), es decir (Noruego): 
 
 C = C - C
* (15.10) 
 
La segunda forma es la denominada razón de solubilidad, definida como el cociente: 
 
 S = C / C
* (15.11) 
 
Finalmente, la sobresaturación relativa viene dada por la expresión: 
 
 SR = C / C* = S - 1 >= 0 (15.12) 
 
donde C es la concentración de sobresaturación y C* la del equilibrio. la sobresaturación varía 
enormemente de un sistema a otro, así para soluciones de azúcar se pueden alcanzar valores de 
S hasta 2, en cambio para soluciones de NaCl es levemente superior a 1 
 
Existen diferentes métodos para preparar una solución sobresaturada. Entre los más 
importantes señalamos lo siguiente: 
 
a). Por enfriamiento de una solución saturada cuando la solubilidad de la sustancia 
disminuye notoriamente con descensode la temperatura. 
 
b). Por evaporación de solvente a temperatura constante. En la práctica se emplea una 
combinación de dos, es decir enfriamiento y evaporación (Fig. 15. 13). 
 
c). Por reacción quimica para formar un nuevo compuesto que sea menos soluble que el 
original. 
 
d) Por adición de una sustancia que reduzca la solubilidad de soluto, tal sustancia puede 
ser otro solvente que se mezcle con el solvente primario o algún compuesto soluble 
en la solución (“salting out”). 
 
 15-17 
 
 
Figura 15.12. Curvas de solubilidad de varias sales en agua 
 
 
Figura 15.13. Procesos de sobresaturación y sobreenfriamiento 
 15-18 
 
15.6.2. Nucleación. La nucleación representa la primera de las etapas cinéticas en los procesos 
de cristalización y viene hacer la formación de nuevos cristales diminutos en una solución 
sobresaturada. En la práctica, la nucleación y el crecimiento tiene lugar simultáneamente, pero 
su interpretación es mucho más simple si se considera por separado. 
 
La nucleación ocurre cuando el sistema está infinitamente desviado del equilibrio 
(sobresaturación) y tiende a alcanzar el equilibrio cuando se forma fase sólida (cristales en la 
solución) 
 
Existe dos tipos de nucleación: primaria y secundaria tal como se muestra en el siguiente 
diagrama (Figura 15.14): 
 
 
 
Figura 15.14. . Mecanismo importante de nucleación 
 
 
La primera nucleación es el fenómeno de formación o nacimiento de núcleos o nuevos 
cristales en el seno de una fase homogénea independiente de la presencia de otros cristales en 
el medio. Puede ser, a su vez “homogénea” y “heterogénea”. La nucleación homogénea (no 
influenciada por partículas extrañas) se produce en el seno de la fase fluida supersaturada sin 
la intervención de la interfase sólido-fluido (producción espontánea de cristales) . La 
nucleación heterogénea (partículas extrañas catalizan la nucleación), y viene hacer la 
formación de cristales de un soluto en forma de partículas diminutas suspendidas o en la 
superficie del cristalizador. La velocidad de nucleación heterogénea no solo depende de la 
sobresaturación, sino que tiene lugar en presencia de otras superficies distintas a las de propio 
cristal, como las del recipiente, agitador o por partículas extrañas o inducidas por siembra de 
cristales de la misma sustancia. 
 
La nucleación secundaria o de contacto (formación de nucleos influencida por cristales 
macroscópicos existentes en la fase), es la que ocurre en presencia de cristales de la misma 
sustancia (siembra), y es el método de nucleación más efectivo, se presentan cuando los 
cristales chocan entre sí, o chocan con las aspas del mezclador o con las paredes de la tubería o 
del recipiente del proceso cristalizador). 
 
 15-19 
 
En la mayoría de casos prácticos de cristalización la nucleación homogénea es imposible 
presentarse, más bien la heterogénea es de primera importancia y, en bastantes casos, suele 
recurrirse a la nucleación secundaria (siembra de cristales). 
 
Cinética de cristalización. Generalmente, los modelos teóricos propuestos para la cinética de 
cristalización son semi empíricas conocidas como los “modelos ingenieriles” Para los casos de 
nucleación heterogénea o secundaria, la velocidad de nucleación de los cristales (B) está 
representada matemáticamente por la siguiente ecuación empírica de la forma: 
 
 j   g
bB  k   M ( C)     (15.13) 
 
donde: B = velocidad de nucleación, No de cristales/ m3 s 
 C = supersaturacion, kg/m3 
kb = coeficiente de velocidad de nucleación secundaria, No de cristales/ m3 s 
g = orden cinético de nucleación, su valor varía en el rango de 3 - 6 
j = exponente cinético de la densidad de magma en la nucleación secundaria. 
 
La constante de nucleación (kb) depende de muchas variables tales como: temperatura, 
agitación, presencia de impurezas y propiedades del cristal. Por otro lado, la densidad del 
magma o densidad de la suspensión (M), se incluye habitualmente en la expresión cinética 
para considerar efectos de nucleación secundaria. 
 
15.6.3. Crecimiento de cristales. Tan pronto se ha formado los núcleos, estos empiezan a 
crecer hasta formar cristales cuyo tamaño final dependerá de las velocidades relativas de 
nucleación y crecimiento. 
 
Muchas teorías se han propuesto para explicar el mecanismo de crecimiento, siendo la difusión 
la de mayor acogida entre los ingenieros, aunque no la más exacta. Ella supone en una primera 
etapa la difusión de las moléculas o iones de soluto a través de la solución hacia la superficie 
de un cristal. Una vez que llega a la superficie, las moléculas o iones tienen que ser aceptadas 
por el cristal y organizados dentro de su red espacial. La reacción transcurre en la superficie 
con una velocidad finita. 
 
Todo lo señalado requiere como una condición previa, que exista sobresaturación en la 
disolución. 
 
La velocidad de crecimiento lineal se expresa como: 
 
 G = kg 
 (C)u (15.14) 
 
donde: G = velocidad de crecimiento lineal de los cristales (dL/ dt), m/s, su valor varía en 
el rango de: 2x10
-8 – 2x10
-7. 
kg = coeficiente de velocidad de crecimiento, m/s 
u = orden cinético para crecimiento lineal, su valor varía en el rango 1 - 2. 
 
 15-20 
 
El coeficiente de velocidad (kg) depende de la temperatura, tamaño del cristal, de la 
hidrodinámica y de la presencia de impurezas al interior del sistema. 
 
La fuerza impulsora de concentración (C), puede ser eliminada reagrupando las ecuaciones 
(15.13) y (15.14) para obtener: 
 
 B = KR Mj Gi (15.15) 
 
donde: i = b/g es el orden cinético relativo. 
 M = densidad de magma, kg de cristal / m3 de magma 
KR = coeficiente cinético global que depende de la temperatura, grado de agitación y 
la presencia de impurezas. 
 B = velocidad de nucleación, No de cristales o núcleos / m3 s 
 
 
La ecuación 15.15 es una relación semiempírica de la técnica de cristalización continúa 
MSMPR (Mixed Supension Mixed Product Removal). La tabla 15.2 presenta datos cinéticos 
de cristalizadores MSMPR 
 
 
15.6. 4. Distribución de Tamaño Cristales y Tamaño Medio de Cristales, LM (Noruego) 
 
Los balances de masa y energía no dan información sobre la distribución del tamaño de 
cristales, importante característica a considerar en el diseño de un cristalizador. Durante la 
cristalización se forma continuamente cristales que crecen continuamente, estableciéndose una 
distribución de partículas de diferentes tamaños y edades, la cual depende directamente de las 
velocidades de nucleación y crecimiento. La determinación de tamaño de cristales puede 
lograrse mediante el uso de concepto de “balance de población” (Randolph y Larson 1971). 
Para el caso particular de un cristalizador con suspención perfectamente agitada, con remoción 
del producto bien mezclado (cristalizador MSRPM), sin ruptura de cristales ni clasificación 
interna del producto, alimentación libre de cristales, velocidad independiente del tamaño y 
estado estacionario, el balance de población toma la forma de (Chile) 
 
 
 f = fo exp ( - L/ G  ) (15.16) 
 
Siendo f la densidad de población, es decir, el número de cristales en un intervalo de tamaño 
dado por unidad de volumen de suspensión y de longitud; fo es la densidad de población de 
núcleos supuestos de tamaño cero; L es una longitud característica del cristal; G es la 
velocidad de crecimiento lineal de cristales y  = V/ Q es el tiempo de residencia medio en 
el cristalizador de volumen V ( m3) y flujo volumétrico de alimentación Q ( m3 /tiempo) 
 
Para calcular la densidad de población en una cierta muestra que presenta un amplio rango de 
tamaños, se utiliza la siguiente ecuación: 
 
 
 15-21 
 
 
  
 
f = 
No de particulas con tamaños L1 y L2
Volumen de suspension L1 - L2
No de particulas= 
Masa recolectada en L2
s Kv L3
 (15.17) 
donde s es la densidad del sólido cristal; Kv es el factor de forma (para partículas esféricas 
Kv = 1), L1 y L2 son los tamaños de las partícula retenidos entre dos tamices sucesivos y L 
tamaño promedio de partículas entre dos aberturas del tamiz L1 y L2, para dos tamices 
sucesivos se tiene: 
 
 L = (L1 + L2 ) /2 (15.18) 
 
La ecuación 15.16 es de gran importancia, pues a partir de las funciones de distribución 
experimentales, obtenidas con pruebas de tamizado y ecuación 15.17 es posible buscar el 
modelo cinético adecuado para el sistema. Al graficar ln f versus L , es posible obtener una 
línea recta de pendiente - 1/ ( G  ) y una intersección de ln f0, de donde la velocidad de 
nucleación ( B) y crecimiento (G) pueden determinarse para un valor de operación de  
conocido. 
 
Así de la pendiente, se calcula como: 
 
 G = 1 / (pendiente  ) 
 
 y de la intersección de la recta se determina como 
 
 B = (1/  ) G ln f0 
 
De esta manera se determina la velocidad de crecimiento G y la nucleación B para un valor 
 específico, si el gráfico ln f frente a L presenta curvas que no son explicables por error 
experimental, entonces las suposiciones efectuadas no son válidas y se debe analizar la 
posibilidad de dependencia con el tamaño. 
 
Como se ha visto, la solución de la ecuación (15.16) es bastante complicada, sin embargo, 
Larson y Garside (Cristallizer design techniques using the “population balance”, Chem. Eng., 
London, 318 - 328, 1973) ha derivado ecuaciones para diseñar cristalizador, batch o continuo, 
bajo las siguientes suposiciones: 
 
- Distribución tipo gamma para la distribución del tamaño del cristal 
- Distribución igual en todos los puntos espaciales en el cristalizador 
- Clasificación a la descarga del cristalizador. 
 
Del resultado del análisis se ha obtenido el tamaño medio cuyo valor viene expresado por la 
siguiente ecuación matemática. 
 15-22 
 
 LM = 3.67 G  (15,18) 
 
donde : LM = tamaño medio del cristal, m 
 = Tiempo de resistencia en el cristalizador, s 
 
La Ec. (15.18) resulta útil para poder fijar las condiciones necesarias (tiempo de residencia y / 
o velocidad de crecimiento) para obtener una gran masa de cristal de un determinado tamaño. 
 
Tabla 15.2. Datos cinéticos de cristalización del cristalizador MSMPR (Noruego) 
 
Cristales en 
solución acuosa 
Temperat. 
(°C) 
Tiempo 
(min) 
M 
(kg/m3) 
Gx108 
(kg/m) 
 
KR 
 
j 
 
i 
 
KCl 
 
12-30 
32 
 
15 - 45 
- 
 
14 - 25 
60 - 250 
 
11,7 - 20,7 
2 - 12 
 
2,86x1021 
7,12x1039 
 
0 
0,14 
 
2,55 
4,99 
 
KNO3 21 
11-40 
20 
20 
15 - 45 
15 - 45 
14 - 29 
- 
25 - 87 
25 - 45 
10 - 40 
 10 
4,8 - 13,3 
4,3 - 15,7 
7,7 - 13,2 
3,7 - 12,6 
1,66x1013 
1,34x1014 
3,85x1016 
1,18x1014 
1 
0 
0,5 
1 
1,38 
1,30 
2,06 
1,76 
 
KCr207 
 
- 
 
15 - 60 
 
14 - 42 
 
1,2 - 9,1 
 
7,33x104 
 
0,6 
 
0,5 
 
K2SO4 
 
30 
 
19 - 88 
 
23 - 108 
 
1,2 - 9,5 
 
1,67x103 
 
1 
 
0 
 
MgSO4.7H2O 
 
25 
 
- 
 
- 
 
2,6 - 7,1 
 
9,65x1012 
 
0,67 
 
1,24 
 
NaCl 
 
 50 
 
10 - 54 
 
25 - 200 
 
3,5 - 1,3 
 
1,98x1010N2+ 
 
1 
 
2 
 
(NH4)2SO4 
 
18 
 
8 - 20 
 
38 
 
15 - 23 
 
2,94x1010 
 
0 
 
1,03 
 
 
Acido cítrico 1H20 
15 
 
20 
9 - 32 
 
- 
51 - 61 
 
- 
9,7 - 21 
 
1,1 - 3,7 
2,32x1013 
 
1,09x1010 
0 
 
0,84 
1,50 
 
0,84 
 + N = revoluciones del agitador, s-1 
 
15.7 Producción de Cristales (Noruego) 
 
Para una nucleación continua del modelo de cristalizador perfectamente mezclado, MSMPR 
(Mixed Suspension Mixed Product Removal), la producción de cristales se determina a partir 
de la ecuación: 
 
 Pc = 0,0664 kv c B LM
4 / G (15.19) 
 
donde, 
 
Pc = producción, masa de cristal por unidad de volumen de la magma a la salida del 
cristalizador., kg/ m3 
 15-23 
 
kv = factor de forma volumétrica, relación del volumen de un cristal al volumen de un cubo 
con lado L, kv = 1 para cubos. 
c = densidad del cristal, kg/ m3 
 
Si combinamos la Ec. (15.15) y (15.19) suponiendo que el efluente de salida del 
cristalizador es idéntica al magma en el cristalizador, es decir, Pc = M e i  1, se obtiene 
las siguientes ecuaciones: 
 
Velocidad de crecimiento de cristales: 
 
 
4
R c M
1/(i 1)
1- j
15 M
G = 
K kv L

 
 
 
 (15.20) 
 
Tamaño medio de la partícula 
 
 
1/ 4
M
R c
15 
L = 
K kv M G
 
 
 
j - 1 i-1
 (15.21) 
 
Un aumento en el tamaño de los cristales se obtiene frecuentemente separando o destruyendo 
los finos o por la clasificación a la salida de los cristalizadores. La separación de finos puede 
tomarse en cuenta introduciendo una densidad de la población efectiva del núcleo. 
 
  B = K M G exp - Lc / G eff R
j i
t (15.22) 
 
 
donde: Lc = tamaño de “corte”, por lo general, es el tamaño más grande de cristal destruido., 
por decir 10-5 m 
t = tiempo medio de residencia o de retención de partículas finas, s 
 Beff = velocidad de nucleación efectiva 
 
Reemplazando el valor de B = Beff en la Ec. (15.19), se obtiene: 
 
 
 4
R t
1/(i 1)
1-j
c
15 M
G = 
K kv L exp Lc/G 

 
 
 
 (15.23) 
o 
 
 R c
15 
L = 
K kv M G exp - Lc/G 
 
 
  t
j i-1
1/4
 (15.23) 
 
La fracción de masa con tamaño = Lc se desprecia normalmente. 
 
 15-24 
 
15.8. Cristalizadores Discontinuos con Siembra Inicial 
 
Son frecuentes los casos en que sólo interesa obtener un intervalo estrecho de distribución de 
tamaños. Para conseguirlo, se siembra la carga inicial con cristales pequeños seleccionados 
mediante el tamizado previo. Así, para obtener una velocidad de crecimiento lineal constante, 
el tiempo de cristalización por batch es: 
 
  = (LF - LS)/ G (15.24) 
 
donde: LF = tamaño final del cristal, m 
 LS = tamaño de cristal sembrado 
 
15.9. Distribución de Tamaños de Partícula en los Cristales (Jeankoplis) 
 
Un factor de gran importancia en el diseño de equipo de cristalización es la distribución de los 
tamaños de partícula de los cristales obtenidos. Por lo general, los cristales secos se tamizan 
para determinar los tamaños de las partículas y se registra el porcentaje retenido en cada uno 
de los tamaños de malla. La distribución de tamaño de cristales se mide con una serie de 
tamices estándar. Los tamices mallas que se usan son los estándares de Tyler, cuyas aberturas 
de hilos en milímetros se muestran en la siguiente tabla. 
 
Los datos de distribución se grafican como diámetros de partícula (abertura de la malla del 
tamiz) en milímetros en función del porcentaje acumulado en cada tamaño, usando un papel de 
probabilidad aritmética. 
 
 En las Fig. 15.15 se muestran los datos de distribución para partículas de en un cristalizador 
típico. 
 
Un parámetro comúnmente usado para caracterizar la distribución de tamaños es el coeficiente 
de variación, CV, en forma de porcentaje y se define como: 
 
 
16 84
502
d d
CV
d

 (15.24) 
donde: 
 
d16 = diámetro de la partícula con un 16 % de retenido. 
d84 = diámetro de la partícula a través del cual pasa el 84 % del material. 
 
El origen de este concepto de coeficiente de variación esta en que la fracción de área a la total, 
bajo la curva de distribución normalizada entre los puntos 16 y 84 %, es doble de la desviación 
estándar. 
 
A menor valor de CV, mayor uniformidad en los tamaños de los cristales. 
 15-25 
 
 
 
 15-26 
 
Bibliografia 
 
1. BengT. Aslund, Reaction Crystallitatio of Bezoiic Acid, Annual report 1, 
Departament of Chemical Engineering, Sweden (1986). 
2. Noruego 
3. Svenson catalogo 
4. Español 
5.6. Mass transport 
 
 
7. Jaime Benitez, Principles and Modern Applications of Mass Transfer 
Operations, “2da edición,, Edit Jhon Wiley and Sons, New Yersy (2009). 
8. Binay K. Dutta , Principles of Mass Transfer and Separation Processes, 
 
9. A.P. Sinha, Mass Transfer: Principles and Operations, Edit. PHI Learnig Privite 
Limited , New Delhi, (2012) 
 
10. 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.amazon.com/Jaime-Benitez/e/B001JSCCA8/ref=sr_ntt_srch_lnk_1?qid=1466734187&sr=1-1
https://www.amazon.com/Binay-K.-Dutta/e/B00MWVTCCW/ref=sr_ntt_srch_lnk_68?qid=1466734623&sr=1-68
 15-27 
 
EJEMPLOS DE APLICACIÓN 
 
Problema 1. (Español) Utilizando el siguiente diagrama de fases para el sistema sulfato de 
manganeso y agua, y considerando los siguientes casos determine: 
 
a) Evaporación de una solución de SO4Mg a 30 oC 
b) El enfriamiento de una solución de SO4Mg. 7H2O al 6 % 
 
 
 
 
 
 
 15-28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15-29 
 
Problema 2. Una disolución consistente en 30 % de MgSO4 y 70 % de H2O se enfría hasta 60 
oF. Durante el enfriamiento se evapora un 5 % de agua total del sistema. Cuantos kg de 
cristales se obtendrán por cada kilogramo de la mezcla original?. 
 
Diagrama entalpía-concentración, sistema MgS04 • Hp. La referencia es agua líquida a 32°F 
(O°C). [Tomada, con autorización, de J. H. Perry (ed.), Chemical Engineers' Handbook, 4a. 
ed. Copyright 1963, McGraw-Hill Book 
 
 
Figura. Diagrama entalpía-concentración, sistema MgS0-H2O. La referencia es agua líquida a 32°F (0°C). [ de J. 
H. Perry (ed.), Chemical Engineers' Handbook, 4a.edicioned. Copyright 1963, McGraw-Hill Book Company.] 
 15-30 
 
Problema 3 Una solución de nitrato de sodio a 50 oC contiene 45 % en peso de nitrato de 
sodio. 
(i) Determinar el porcentaje de saturación de esta solución 
(ii) Determinar el peso de cristales de nitrato de sodio formado 1000 kg de esta solución 
es enfriado a 10 oC. 
(iii) Hallar el porcentaje dev rendimiento de este proceso. 
 
Datos de solubilidad: 
 
3
2
3
2
104,1
lub 50
100
78
lub 10
100
o
o
kg de NaNO
So ilidada C
kg de H O
kg de NaNO
So ilidada C
kg de H O


 
 
Solución: 
 
i) El porcentaje de peso de solución de NaNO3 saturado a 50% como dato se tiene: 
 
 Solubilidad a 50 oC = 
 
3
2
104,1 104,1
100 51%
100 104,1 100
kg NaNO
x
kg de H O
 
   
 
 
Por otro lado, se sabe que la solución a 50°C contiene 45% en peso de solución de nitrato, por 
tanto, el porcentaje de saturación de esta solución es: 
 
   45 / 55 51/ 49 100 78,6%x    
 
ii) Determinar el peso de cristales de formados si 1000 kg de esta solución se enfría 
a 10°C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F = 1000 kg 
mNaNO3 = 450 kg 
mH2O = 550 kg 
LM = (1000 – x) kg 
CC = x kg 
 15-31 
 
Calculo de la concentración a partir de la solubilidad a 10 oC. 
 
3
2
78
Solubilidad 10
100
o kg NaNO
a C
kg de H O
 
 
Concentración: 
 
 
378
0,4382
100 78
LM
kg NaNO
x
kg de solucion
 

 
 
Balance de masa 
 
 
     
:
:
: 1 1 1
M C
F M LM C C
F M LM C C
Total F L C
Solido Fx L x C x
Liquido F x L x C x
 
 
    
 
 
Reemplazando datos: 
 
 
     
     
:1000 0,45 0,4382 1,0
: 1 0,55 1 0,5618 0
M C
M C
Solido x L C
Liquido F L C
 
   
 
 
Resolviendo el sistema de ecuaciones: 
 
 
978,99
21,00
ML kg
Cc kg


 
 
Otra manera de resolver es: 
 
Suponer x kg de cristales de NO3Na formados después de la cristalización 
 
  (1000 )0,4382 1000 0,45 (1000 )0,4382
450 438,2 0,4382 21,0
FF x x x x x x
x x x kg de cristales
      
    
 
 
3
21,0
Re dim 100 4,66%
450
kg de cristales formados
n iento x
kg de NaNO en solucionoriginal
 
  
 
 
 15-32 
 
Probmema4. Una solución saturada de sulfato de potasio se dispone a la temperatura de 
70°C. Calcular la temperatura a la cuál este debe ser enfriado para cristalizar a 50% de sulfato 
de potasio. 
 
Datos Solubilidad a 70°C=19.75/100g de agua 
a 50°C= 16.5/100g de agua 
a 30°C= 12.97/100g de agua 
a 10°C = 9.22/100g de agua 
a 0°C= 7.34/100g de agua 
Solución: 
 
Base de Cálculo: F = 1000 kg 
 
2
19,75 19,75
70 lub 0,16492
100 119,75
o
F
kg
a C la so ilidad x
kg de H O
 
    
 
 
Luego: 
 
2 4
2
Peso de 1000 0,16492 164,92
0 1000 164,92 835,08
 F =1000,00 kg
Na SO x kg
Peso de H kg
 
   
 
Peso de solución de después de la cristalización el peso de de la solución es 
= 164.92×0.50 = 82.46 kg 
 
% de peso de de la solución 
 
 
 
A continuación podemos calcular a partir de los datos la temperatura a la cual se debe 
cristalizarse. 
 
 
T (oC) Solubilidad Solubilidad 
70 19.75/100 19.75/(19.75+100) = 0.1649 
50 16.5/100 = 0.14116 
30 12.97/100 = 0.1148 
10 9.22/100 = 00844 
0 7.34/100 = 0.06684 
 
Para el dato de 0,0898 de solubilidad, por interpolación determinamos aproximadamente 15 
oC. 
 
 15-33 
 
Problema 5. Una solución de acetato de sodio es disponible a la temperatura de 70°C con un 
contenido de soluto de 58% . Determinar: 
 
i) El porcentaje de saturación 
ii) Rendimiento de cristal si 2000Kg de esta solución es enfriado a 10°C 
iii) Porcentaje de rendimiento 
 
Datos: 
2
146
lub 70
100
o g de acetato de sodio
So ilidad a C
g de H O
 
2
121
lub 10
100
o g de acetato de sodio
So ilidad a C
g de H O
 
 
i) Porcentaje en peso de soluto a 70°C a la condición de saturación 
 
58
42 100 94,62%
59,34
40,60
Porcentaje de saturacion x
 
 
 
 
 
 
 
ii) Rendimiento de cristal 
 Masa de cristal en la alimentación 
 
Supongamos sea x los gramos de cristal formado, por tanto del balance de cristal se tiene: 
 
 
 
lim
121
1160 2000
121 100
231,74
A entacion Cristales
Solucion madre
x x
x kg
 
    
 

 
 
iii) 
231,74
% dim 100 19,97%
1160
de ren iento x
 
  
 
 
Problema 6. 900kg de solución de sulfato ferroso con un contenido de soluto de 40% es 
disponible. Si se enfría a 10°C. Determinación al peso de cristales formados y 
rendimiento del cristal en el cristal de forma .7 O 
 
4
2
20,51
lub 10
100
o g de FeSO
Datos de so ilidad a C
g de H O
 
 
 15-34 
 
 
 
 
4
H O2
4
2
lim : 1000
: : 0,40 360
 Solvente: H O 0,60 m 540
 1,00 
SO Fe
F
F
A entacion F kg
Concentracion Soluto SO Fe m

  
  
 900
 
4
2
20,51
: lub 10
100
o g de FeSO
Licor madre So ilidad a C
g de H O
 
C
Pr : ?
 x ?
Coducto cristal C 

 
 Cálculos: 
 
Descripción Componentes Peso Molecular (kg/molkg) Calculo concentrado 
Soluto SO4Fe 151.85 0.5465 = xC 
Solvente agua 7H2O 126 4535 = 1 - xC 
Hidratado SO4Fe.7H2O 277.85 0.4535 = 1 - xC 
 
 
Concentración de licor 
 
 
 
Balance de masa: se supone que no hay evaporación de agua. 
 
 
         
: 900 (I)
:
, 900 0,40 0,172 (0,5465) (II)
M M
F M M C M
Total F L Cc L Cc
Balance de masa respecto al soluto
F x L x Cc x L Cc
    
   
 
 
Resolviendo el sistema de ecuaciones (I) y (II) se obtiene: 
 
 
549,62
350,38M
Cc kg
L kg


 
 
Rendimiento: 
 
SO4Fe en el producto: 
 15-35 
 
 
 
 
 
4
549,62 549,62 0,5465 300,36
300,36 300,36
% Re dim 100 83,43%
900 0,40
SO Fe C
F
m x x kg
n iento x
F x x
  
 
   
 
 
Otra forma de resolver es como sigue:Supóngase: Cc la cantidad de cristal de FeSO4.7H2O formada. 
 
Haciendo un balance de masa: 
 
     
:
:
M
F M M C
Balance de masa total F L Cc
Balance de masa respecto al soluto F x L x Cc x
 
 
 
 
Reemplazando datos: 
 
    900 0,40 900 0,172 (0,5465)
549,61
Cc Cc
Cc kg
  

 
 
Ahora hacemos el siguiente cálculo: 
 
Peso de SO4.7H2O en la solución original: 
 
   4 2
4
4
.7 277,85
900 0,40 360 658,71
151,85
SO H O
SO Fe
F
SO Fe
PM
m x x kg
PM
   
         
 
 
549,61
%Re dim 100 83,43%
658,71
n iento x
 
  
 
 
 
Problema 7. Cuanta alimentación se requiere para producir 10 000 kg/h de cristal como 
FeSO4.7H2O empleando un cristalizador simple de vacío. La alimentación contiene cuarenta 
partes de sulfato de fierro por 100 partes del total de agua que entra al cristalizador a 80°C. El 
vacío de cristalizador es tal que la temperatura del cristalización de 30°C puede ser producido. 
 
Datos: Solución saturada de 30°C contiene 30 partes de FeSO44 (sulfato de fierro) por 100 
partes del total de agua. 
 
 15-36 
 
Entalpia de vapor es 612 cal/g (desprecie recalentamiento). La entalpia de solución saturada; 
los cristales que abandonan el cristalizador y la alimentación son: -1.33, -50.56 y 26.002cal/g. 
 
Solución 
FeSO4.7H2O 
 
 Cristales formados = 10 000 kg 
 Entalpia de alimentación: hF a 80°C = 26,002 cal/g 
 Entalpia de solución saturada a 30°C : hL= - 1,33cal/g 
 Entalpia de cristal: hc = - 50,5 
Calculo de concentraciones: 
 
 
 
 
40lim : 0, 286
40 100
30: 0, 231
30 100
151,85: 0,547
277,85
F
L
C
A entacion x
Licor madre x
Cristales hidratados x
 

 

 
 
 
Balance de masa 
 
: 10 000 (1)
: 0,286 0,231 (0) 10000 0,547 , 0
0,286 0,231 5470 (
M V
M
Total F LM V
Soluto F L V x y
F L
  
   
  2)
 
 
Balance de energía: 
 
   
     
 
26,002 1,33 612 50,560
26,002 1,33 612 10000 50,560
26,002 1,33 612 505600 
MF M L V
M
M
M
Fh L h V H Cc hc
F L V Cc
F L V x
F L V
  
    
   
    (3)
 
 15-37 
 
Resumiendo, se tiene 
 
10 000 (1)
0,286 0,231 5470 (2)M
F LM V
F L
  
 
 
 
26,002 1,33 612 505600 (3)MF L V    
 
Resolviendo el sistema de tres ecuaciones se obtiene: 
 
 
M
V=2832,89 kg/h
L =32723,51 kg/h
F=45556,4 kg/h
 
 
Problema 8. Una solución caliente de 5000 kg de Na2CO3 y agua con una concentración de 
25% en peso de Na2CO3 es enfriado a 20°C los cristales de Na2CO3 .10H2O son precipitados a 
20°C la solubilidad es 21.5 kg de Na2CO3 diluido por 100 kg de H2O calcular la eficiencia de 
cristales de Na2CO3 obtenidos si el 5% de agua original en el sistema se evapora durante en 
enfriamiento. 
 
Datos peso molecular Na =23 kg/kmol C =12 kg/kmol O = 16 kg/kmol H = 1 kg/kmol 
 
Solución: 
 
Alimentación F=5000 kg de solución 
Concentración soluto xF = 0.25 
Licor madre solubilidad a T = 20 °C = 
Producto cristal Cc =? 
 xc = ? 
Agua evaporada durante el enfriamiento = 5% de agua original 
 
 
 
 
 
 
 
F = 5000 
xF = 0.25 LM= ? 
xM= ? 
V= ? 
yV= ? 
Cc = ? 
xC = ? 
 15-38 
 
Calculo de la masa de alimentación 
 
 Soluto = 5000x0.25 = 1250 kg 
 Agua = 5000 - 1250 = 3750 kg 
 
Calculo de las concentraciones 
 
Licor madre 
 
21,5
0,1769
100 21,5
Mx  

 
Concentraciones del producto cristal diluido 
 
componente Peso Molecular Fracción Rresultados 
Na2CO3 106 106/286 0,3706 
10H2O 180 180/286 0,6294 
Na2CO. 10H2O 286 286/286 1,0000 
 
Cantidad de agua evaporada 
 
 V= 3750x0.05 = 187,5 kg 
 
Balance de masa 
 
       
:                          5000    187,5          
          4812,5                                                  I
:       
5000 0, 25
M M
M
F V M M c
Total F V L Cc L Cc
L Cc
Solido F x V y L x Cc x
x
      
 
  
      
     
187,5 0 0,1769   0,3706
0,1769   0,3706 1250 II
M
M
L Cc
L Cc
 
 
 
 
Resolviendo el sistema de ecuaciones (I) y (II), se obtiene: 
 
 
2060
2752,5
C
M
C kg
L kg


 
 
Porcentaje de remoción de Na2CO3 
 
Se sabe: 
 15-39 
 
    
3 2
3 2
3 2 3 2
106
0,3706
.10 286
0,3706 .10 0,3706 2060 763,50
CO Na
CO H O
CO Na CO H O kg
 
  
 
 
Rendimiento: 
 
 3 2
3 2
763,50
Re dim 100 61,08%
lim 1250
CO Na cristales
n iento x
CO Na a entacion
   
 
Otra forma de calcular es como sigue: 
 
Balance de agua: 
 
2 2 2 2 lim . . H O en la a ent H O de cristalizacion H O en soluc madre H O evaporada   
 
 
   
3750 (1 ) (1 ) 187,5
3562,5 0,6294 0,8231 (1)
c M M
M
C x L x
C L
    
 
 
 
Balance de soluto: 
 
 lim . . Soluto en la a ent Soluto en cristales soluto en soluc madre  
 
   1250 0,3706 0,1769 (2)MC L  
 
Resolviendo sistema de ecuaciones (1) en (2), se obtiene 
 
 
2777,57
2047
ML kg
Cc kg


 
 
 
Problema. 9. Un cristalizador batch de 500kg de KCl es disuelto con agua para hacer una 
solución saturada a 350 k (77 °C) donde la solubilidad es 30% en peso de KCl en agua. La 
solución es enfriada a 293 k (20°C) a la cual la solubilidad es 25.4% en peso. 
 
1. Determinar la cantidad de agua para disolver KCl hasta el punto de saturación si el 
3.5% de agua original se evapora durante el enfriamiento 
 15-40 
 
2. La alimentación total (F).la capacidad del recipiente donde esta solución es enfriada es 
1.2 veces el volumen de la solución. Densidad de solución ( ρ= 1200Kg/m3 ). 
3. El rendimiento de cristales finales 
Solución 
Datos de alimentación 
F ?
500
?
0,30
Soluto kg de KCl
Solvente agua
Concentracion




 
Preparación de la solución al 30 % de soluto 
 
500 30%
100%
500
1666,7
0,30
Si kg
F
F kg


 
 
limCantidad de agua presente en la a entacion 
   
2
1667 500 1167H O cristalesm F m kg de agua     
Cantidad de agua evaporada durante el enfriamiento 
 1167 0,035 40,845V x kg  
Agua evaporada durante el enfriamiento 
V=1167x0.035=40.845 Kg 
 
Esquema para plantear balance de masa 
 
 
 
 
 
 
 
 
F=1667 
xF=0.3 
LM= ? 
xM= 0.254 
V= 40.845 
yB= 0 
Cc= ? 
xc= 1 
 15-41 
 
Balance de masa total 
Total: 
 1667 40,845 1626,16M M C M CF V L Cc L C L C kg          
BM respecto al soluto 
 
    F VF x V y        1667 0,30 0,254 1,0M M C M CL x Cc x x L C     
Resolviendo el sistema de ecuaciones 
1509,46
116,7
M
C
L kg
C kg


 
% de rendimiento: 
 
 
 
116,7
%Re . 100 23,34%
lim 600
KCl cristales
nd x
KCl en la solucion a entada
 
   
 
 
Capacidad del recipiente: 
 
.
1667
1200soluc
F kg
kg


 
Volumen del recipiente: 
 
 
.
3
.
3
3
1667
1200
1667
1,389
1200
1,4
1,2 1,2 1,4 1,68 1680
soluc
soluc
op
N op
F kg
kg
F kg
V m
kg
V m
V V x m litros




  

   
 
 
Problema 10. Balance de energía. Determinar la cantidad de calor que es necesario evacuar 
de un cristalizador de flujo continuo para enfriar 5000 Kg/h de solución acuosa de 
desde 90°C hasta 40°C, si a 90°C contiene 16 mol de /100 g de agua. Cabe tener 
presente que al enfriar la solución en el cristalizador simultáneamente se evapora agua en 
cantidades de 3% respectoa la cantidad inicial de la disolución. 
 15-42 
 
Solución: 
 
3
2
3
2
: 5000 / ( )
16 lg
 90 lub 
1000
12,3 lg
: 40 lub ( )
1000
o
o
Datos F kg h disolucion
mo NaNO
T C So ilidad
g H O
mo NaNO
Enfriamiento T C So ilidad Fig
g H O

  
  
 
3
: 85 / lgNaNOPeso molecular M g mo 
 
Calculo de concentraciones: 
 
 
 
3
3
3
2
F
3
2
16 lg 1360
1. lim :Solubilidad =
1000 1000
1360
 x = 0,5763
1360 1000
12,3 lg 12,3 85 1045,5
2. Solubilidad( )
1000 1000 1000
1045,5
 
1045,5
NaNO
M NaNO
mo NaNO g
A entacion
g H O g
mo NaNO x
Solucion Fig
g H O
x



  

 
 
 
 
3
2
2 
C
C
0,5111
1000
 - - - - - - - - - - - - - - - 0, 4889
 1,0000
3. Cristales:
 x 1,0
 x 0,0
M H O
NNO
H O
x





 
 
Balance de masa 
 
     
2 2 2
3
: 5000 0,03
 5000 0,4337 (0,4889) (0) (1)
: 5000 0,5763 (0,5111) (1) (2)
F M M C CH O H O H O
M C
M C
gua F x L x C x x
x L C
NaNO x L C
  
 
 
 
 
Resolviendo el sistema de ecuaciones. 
 
 
4026,38 / 1,118 /
823,62 / 0,229 /
M
C
L kg h kg s
C kg h kg s
 
 
 
 
 15-43 
 
Balance de energía mecánica. Planteamos del esquema mostrado 
 
        F V C M LMF h V H q C h L h     
 
Calculo de Cp de solución 
 
Si no se dispone se puede calcular como: 
 
1 1 2 2 ......... n nMCp n C n C n C   
 
dónde: M = masa molecular del componente químico 
 Cp = calor especifico másico, j/ (kg K) 
 
n1 , n2, ,,,,,,,,,,,,nm = número de átomos de elementos que integra el compuesto 
 
Esquema para plantear balance de energía 
 
 
 
Figura. Equipo experimental de cristalización por enfriamiento 
 15-44 
 
Compuesto: 
 
 
33: 85,0NaNOCompuesto NaNO M  
 
1 1 3
1 1 3
Na N O
MCp Na N O Cp
M
 
    
 
 
3
: 26
 26
 0 16,8
1 26 1 26 3 16,8
1, 2047 /
85
De tabla Na
N
x x x
Cp NaNO kJ kg K



 
  
 
 
Calor especifico de la mezcla alimentada 
 
    
3 3 220F NaNO NaNO H H OCp x Cp x Cp  
 
2
3
2 
: 4190 /
 0,5763
 0, 4237
H O
NaNO
H O
Para Cp j kgK
x
x



 
 
   0,5763 1204,7 0,4237 4190 2469,57 /FCp J kg K   
 
Calor especifico de la solución 
 
 
   
 
    
3 3 2
2
3
20
20
: 4190 /
 0,5110
 0, 4889
0,5110 1204,7 0,4889 4190 2664,21 /
LM NaNO NaNO H H O
H O
NaNO
H
LM
Cp x Cp x Cp
Para agua Cp J kg K
x
x
Cp J kgK
 



  
 
 
Calor latente de vaporización para el agua: 
 
 15-45 
 
 
 
 
3
3
(90 40) / 2 65 de t
 = 2345,2x10 J/kg
: ( ) , 569
 21080 10 / 
:
 
o
cristal
Calculamos a T C abla
Calor de cristalizacion Tabla XXXVII pag
H x J mol kg
Calculo de entalpia

   
  
 ( - ) 2469,57 (90 - 0) 222 261,31
 ( - ) 2664, 21 (40 - 0) 106 568, 40
F F F
LM LM LM
h Cp T Tr x
h Cp T Tr x
  
  
 
 
 
Calculo de cantidad de calor a ser removido del cristalizador: 
 
 
       
3 35000 823,62
222261,3 150 2345,2 10 21080 10
3600 3600
F V C M LMQ F h V H C H L h
Q x x x x
    
   
     
   
 
 
 
Problema 11. Velocidad de enfriamiento de agua y el número de unidades de un 
cristalizador Svenson – Wlker. 
 
Un cristalizador Svenson_ Walker debe producir 800 kg/h de cristales de SO4FE.10H2O. La 
solución saturada entra al cristalizador a 49 oC y la suspensión abandonan a 27oC. Agua de 
enfriamiento entra a la camisa del cristalizador a 15 oC y abandona a 21 oC. El coeficiente 
global de transferencia de de calor se hace estimando como 175 kcal/h m2 oC. Existe 1,3 m2 de 
superficie de enfriamiento por metro de longitud de cristalizador. 
 
i). Estimar el requerimiento de agua de enfriamiento del cristalizador en kg/h 
ii). Determinar el número de secciones del cristalizador, si cada sección del cristalizador si 
cada sección tiene 3 metros de longitud. 
 15-46 
 
Datos: Solución saturada de FeSO4 a 49 oC y 27 oC contiene 140 partes y 74 partes de 
FeSO4.7H20 por 100 partes de agua libre respectivamente. 
Calor específico promedio de la solución inicial es 0,70 y calor de cristalización es 15,8 
kcal/kg. 
 
Solución: 
 
Pregunta (i): Esquema del cristalizador Svenson Walker 
 
 
Diagrama esquemático para plantear balance de masa y energía: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pesos moleculares: 
 
Producto: 800 kg/h 
de SO4Fe de cristal 
a 27 oC 
4 274 .7
100
partes de FeSO H O
partes de agua libre
 
21oC 
49 oC 
4 274 .7
100
partes de FeSO H O
partes de agua libre
 CW =15oC 
U = 175 kcal/h m2 oC 
 15-47 
 
Fe = FeSO4 = 151,85 
S = 32 7H2O = 126,0 
O = 16 FeSO4.H2O = 277,85 
H = 1,0 
 
Como dato se tiene la concentración de la alimentación: 
 
 
4 2
4
4 2 4
4 2
4 2 4
140 .7
100
151,85
140 .7 76,51
277,85 .7
, 140 .7 76,51
partes de FeSO H O
partesdeagua
kg FeSO
FeSO H O kg FeSO
FeSO H O
Entonces FeSO H O kg FeSO



 
 
Concentración de la solución alimentada: 
 
 
76,51
0,319
240
Fx   
 
Concentración del producto en la solución que abandona por 100 partes de agua libre 
 
 
151,85
74 40,44
277,85
x  
 
Concentración de FeSO4 en el producto 
 
 
40, 44
0, 2324
174
151,85
0,5465
277,85
LM
C
x
x
 
 
 
 
Balance de masa 
 
    limA entacion Licor madre Cristales  
 
     ,M C M CF L C L F C     
 
 
 15-48 
 
 
Haciendo un balance de masa respecto al soluto: 
 
 
 
   
(0,319) (0,2324) (0,5465)
(0,319) ( )(0,2324) (0,5465)
(0,0866) 0,3141
F M M C C
M C
C C
C
F x L x C x
F L C
F F C C
F C
 
 
  

 
 
Luego: 
 
0,3141
, 800
0,0860
0,3141
800 2901,62 /
0,0860
2901,62 800 2101,62 /
C C
M
F C como C kg
F x kg h
L kg h
 
  
 
 
  
 
  
 
 
Luego se resume como: 
 
 
 
2901,62 /
2101,62 /
800,00 /
M
C
F kg h
L kg h
C kg h



 
 
Planteo de balance de energía: 
 
 
2Calor removido por H O Calor a remover de Calor de
Q
la solucion cristalizacionde enfriamiento
     
       
    
 
2901,62 1,62 (49 27) (15,8) 800
57324,95 /
C CQ FCp T C H x x x
Q kcal h
      

 
 15-49 
 
 
Respuesta: Agua de enfriamiento requerida 
 
 
 
57324,95
9554,16 /
1,0 6,0
CW CW
Q
Q m Cp T m kg h
Cp T x
     

 
 
Pregunta (ii). Determinar número de cristalizadores. 
 
Ecuación de diseño: 
 
  
 LM
LM
Q
Q UA T A
U T
   

 
Calculo de temperatura media logarítmica: 
 
  
   
 
 
2 1
2
1
49 21 27 15 28 12
18,88
2849 21
lnln ln
1227 15
LM
T T
T
T
T
    
    
      
    
     
 
Calculo de área: 
 
 
   
257324,94
17,35
175 18,88LM
Q
A m
U T x
  

 
 
Longitud necesaria: 
 
 
 
2
2
17,35
13,35 13,4
1,3 /
m
L m m
m m
   
 
 
 
 
 15-50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15-51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15-52 
 
 
 
 
 
 
 
 16-1 
CAPITULO XVI 
 
ADSORCION 
 
16.1. Definición. La adsorción - a veces llamado simplemente sorción - es un proceso de 
separación mediante transferencia de masa de uno o más componentes presentes en una fase 
fluida (gas o líquido) en contacto con una partícula porosa que tiene propiedad selectiva de 
adsorber y retener uno o más componentes presentes en un sistema sobre una superficie sólida. 
. Las sustancias que se encuentran en la superficie se definen como adsorbentes 
. El material sobre la cual se acumula se define como adsorbente 
 
La adsorción de unasustancia sobre una superficie solida ocurre debido a una “afinidad” de la 
superficie para una sustancia particular. Es natural que la superficie tendrá una afinidad que 
varia para diferentes sustancias. Por ejemplo, alúmina activada tiene una afinidad muy fuerte 
por la humedad, pero no para los hidrocarburos. 
 
Una manera de clasificar adsorción se basa de que tan fuerte es la interacción entre el 
adsorbente y el adsorbato. Si la fuerza de adsorción es ligeramente débil, el tipo de adsorción 
se llama adsorción física (también llamado fisisorcion). Este tipo de adsorción es un fenómeno 
de superficie, la molécula, átomos o iones adsorbidos están confinados en la superficie de los 
poros del sólido, unidos por fuerzas de Van der Waals (o fuerza de dispersión) y fuerzas 
electrostáticas. Por otro lado, si la interacción entre el un soluto y el adsorbente es muy fuerte, 
los enlaces químicos pueden formarse entre ellos. Este se llama adsorción química o 
chemiadsorcion. El calor de quemiadsorcion es considerablemente grande que la adsorción 
física. La quemiadsorcion ocurre como una etapa esencial de una reacción catalítica. Los 
distintos sistemas heterogéneos en los que pueden tener la quimiadsorción son: sólido/líquido, 
sólido/gas. Por ejemplo, la quemiadsorcion de nitrógeno ocurre sobre la superficie del 
catalizar de fierro promovido durante la reaccio de sistesisi de amonio. La adsorción física es 
reversible, en cambio la quemiadsorcion no es reversible. 
 
La operación inversa a la adsorción se llama desorción, terminología que se usa para designar 
la operación inversa a la adsorción. Esta operación de desorción se realiza para la regeneración 
 16-2 
del lecho sólido colmatado de soluto, y para la recuperación de soluto adsorbido, si este es 
económicamente interesante como el caso de recuperación de hidrocarburos de una corriente 
de gas residual por adsorción. En otros casos ocurre cual la especie adsorbida no tiene valor, 
por tanto, la recuperación haciendo regracian no tiene valor. Un ejemplo típico en la industria 
metalúrgica es la recuperación del oro adsorbido por carbón mediante la regeneración. 
 
Las variable como la temperatura y presión (o concentración) son las importantes que 
determina la cantidad de soluto adsorbido por unidad de masa de adsorbente en equilibrio, la 
adsorcion es favorecida a alta presión y baja temperatura, en cambio la desorción es 
favorecida a b aja presión y alta temperatura. 
 
Ventajas: Entre las inherentes ventajas que, a nivel industrial presenta la adsorción frente a 
otras técnicas de separación, merecen citarse las siguientes: 
 
. El proceso desde el punto de vista mecánico, es simple y de fácil operación. 
. La infraestructura requerida para el diseño es barata. 
. No presenta sistema de recuperación de calor sofisticada 
. Es compatible tanto con procesos continuos como discontinuos o semicontínuos. 
. Es un método de separación más económica si las especies a separar presentan 
 concentraciones relativas muy bajas. 
 
16.2. Aplicaciones. 
 
La adsorción constituye uno de los procesos más utilizados dentro de los sistemas de 
tratamiento de efluentes residuales. El uso de adsorción como una técnica de purificación es 
muy antiguo. Hace doscientos años carbón de huesos o carbón de madera fueron utilizados 
para la decoloración y refinación de azúcar. En la actualidad la adsorción es una técnica 
importante de separación y purificación de gases y líquidos, se emplea fundamentalmente en 
las siguientes aplicaciones: 
 
Fase líquida/sólida: 
 Separar contaminantes de naturaleza orgánica e inorgánica, presentes, en general, en 
concentraciones bajas, lo que dificulta su eliminación por otros procedimientos. 
 16-3 
 Decoloración de impurezas coloreada de solución orgánica. 
 Separación de varios productos de fermentación de los efluentes del fermentador. 
 Separación de la fructosa de la glucosa usando zeolita. 
 
Fase gas/sólido: 
 Separar componentes sulfurosos del gas natural. 
 Recuperar solventes del aire ambiente y otros gases evitando la contaminación por 
gases orgánicos, etc. 
 Eliminación de malos olores del aire (desodorización) 
 Secar corrientes de gas por adsorción de la humedad sobre lecho de gel de sílice. 
 Separación de los vapores de agua de la solución hidroalcohólica sobre lechos de 
tamiz molecular. 
 
La tablas16.1 y 16.2 muestran los tipos de contaminantes a separar. 
 
 
Tabla 16.1- Tipos de compuestos orgánicos según su capacidad de adsorción 
sobre carbón activado 
 
 
Compuestos orgánicos fácilmente adsorbibles 
 
 Disolventes aromáticos: benceno, tolueno, nitrobenceno, etc. 
 Aromáticos cloreados: PCPS, clorobencenos, cloronadtalenos. 
 Fenoles y clorofenoles: aromáticos policíclicos. 
 Pestecidas y herbecidas: D.D.T., aldrín, heptacloro, etc. 
 Clorados no aromáticos: tetracloruro de carbono, éteres, cloroalquilos, 
 heptaclorobutadieno, etc. 
 Hidrocarburos de alto peso molécular. 
 Tintes, gasolina, aminas, compuestos húrnicos. 
 
 Compuestos orgánicos poco adsorbibles: 
 
 Alcoholes. 
 Cetonas de bajo peso molécular, ácidos, aldehídos. 
 Coloides orgánicos de peso molécular muy alto. 
 Alifáticos de bajo peso molécular. 
 
 16-4 
 Tabla 16.2. Metales y compuestos inorgánicos clasificados por su potencial adsorción 
sobre carbón activado 
 
Metales fácilmente adsorbibles: antimonio, arsénico, bismuto, cromo, estaño. 
 Metales de potencial de adsorción media: plata, mercurio, cobalto y circonio. 
 Metales de potencial de adsorción menos bueno: plomo, níquel, titanio, vanadio, 
 hierro. 
 Metales con bajo potencial de adsorción: cobre, cadmio, zinc, bario, selenio, 
 molibdeno, manganeso, wolframio, radio. 
 
 Otros compuestos inorgánicos adsorción potencial 
 
 Nitrato Baja 
 Fosfato Baja 
 Cloro Alta 
 Bromo Alta 
 Yodo Alta 
 Cloruro Baja 
 Bromuro Baja 
 Yoduro Baja 
 Fluoruro Alta 
 
 
16.3. Materiales Adsorbentes: 
Los materiales sólidos empleados como adsorbentes son productos naturales o sintéticos. en 
cualquier caso, el proceso de fabricación a de asegurar un gran desarrollo superficial mediante 
una elevada porosidad. 
 Los adsorbentes naturales (arcillas, zeolitas) tienen pequeñas superficies. 
 Los adsorbentes industriales y los carbones activados de buena calidad pueden llegar a 
tener entre 1000 y 1500 m²/g. 
 
16.3.1. Características importantes de los adsorbentes 
Pueden resumirse en los siguientes términos: 
 
1. Alta capacidad de adsorción. La relación de equilibrio entre las fases influye en la 
eficiencia en que se alcanza la capacidad y, en muchos casos controla la capacidad real del 
soluto. No se dispone de una norma satisfactoria mediante la cual puede preverse, a priori, 
las afinidades relativas entre un material poroso y una sustancia. 
 16-5 
 
2. Propiedad física y tamaño de partícula adecuados para garantizar la resistencia mecánica 
necesaria y facilidad de manejo, produciendo la menor pérdida de carga posible tanto en 
lechos fijos como en los móviles o fluidizados. 
3. Coste bajo, tanto de la materia prima y del proceso de fabricación 
4. Fácil, regenerar por desorción, especialmente en los procesos 
 
16.3.2. Materiales adsorbentes de interés. 
 
Solamente los sólidos que poseen una superficie específica elevada serán adsorbentes de 
interés. Entre los adsorbentes de mayor interés industrial podemos señalar los siguientes: 
 Carbón activado Es un material microcristalino obtenido por la descomposición de la 
madera, cáscaras vegetales, carbón etc, presenta un área superficial de 300 -1200 m2/g y un 
diámetro promedio de 10 - 60 Å. Los componentes orgánicos son generalmente adsorbidos 
por carbón activado.El carbón activado utilizado comercialmente puede ser de dos tipos 
importantes: “carbón activado en polvo” (PAC) y “carbón activado granular” (GAC Fig. ). 
El carbón activado granular presenta un tamaño promedio de partícula en el rango de 15 a 
25 micrómetros y se emplea generalmente en procesos batch en tanques agitados para 
pequeños volúmenes de procesamiento como decoloración de productos alimenticios 
(ejemplo: refinación de azúcar para remover material colorante, producción de vino, 
producción de glutamato de sodio), tratamiento de agua (agua potable y agua residual), 
refinación de aceites vegetales y grasas. En cambio, el carbón activado granular se utiliza 
como lechos en columna para procesar corrientes contaminadas en forma continua, y la 
aplicación típica se encuentra en la recuperación de solventes de ventilación de gases 
(como alcoholes, cetonas, hidrocarburos clorinados, hidrocarburos bajos, y aromáticos 
como benceno, tolueno, xileno, etc.), purificación de aire, desulfuración de gas de escape. 
Para el caso de líquidos se emplea para remover compuestos orgánicos del agua, remoción 
de malos olores y sabores de agua potabilizado y en la industria para proteger la salud 
humana se utiliza como cartuchos de mascara de respiratorio. 
 Gel de sílice: Se produce normalmente por una neutralización de una disolución de silicato 
sódico mediante un ácido mineral diluido. El material obtenido se calienta a unos 350 ºC y 
 16-6 
resulta un producto duro y vitrioso, muy poroso, se utiliza para secar líquidos y gases, así 
como para la recuperación de hidrocarburos. Las superficies específicas para este 
adsorbente son superiores a 350 m²/g . 
 
 
 
Figura . Carbón activado granular (GAC) 
 
 Alúmina activada: Adsorbente como buena resistencia mecánica, y muy utilizado en 
lechos móviles. Se fabrica calentando los diferentes hidratos de alúmina a una velocidad 
controlada. la alúmina activada en la variedad de - alúmina se obtiene entre 500º y 800 ºC, 
transformándose por encima de este punto en especies alotrópicas de menor superficie. El 
producto, amorfo y muy poroso, se utiliza para el secado de gases y líquidos, para eliminar 
el fluoruro y para la neutralización de aceites lubricantes. 
 Tamices moleculares: Proceden de productos naturales como las zeolitas, en los que los 
poros originan al formarse huecos en la red del cristal cuando se eliminan por calefacción 
las moléculas de agua. Están formados por estructuras tetraédricas de aluminio silicatos 
 16-7 
(SiO2 - AlO4). El entramado es muy regular, de forma tal que sólo puede adsorberse 
aquellas moléculas con un tamaño suficientemente pequeño como para atravesarlas 
ventanas de acceso al interior de la estructura. La superficie específica para la adsorción es 
del orden de 800 m²/g. ventaja de los tamices moleculares es que se puede fabricarse a la 
medida de aplicaciones deseadas. En la actualidad se utiliza en la purificación y 
recuperación de ciertas sustancias pero también para el fraccionamiento de mezclas. Una de 
las aplicaciones importantes es en el tratamiento de agua es como medio de ablandamiento 
para eliminar los iones calcio y magnesio. 
 Polímeros adsorbentes sintéticos o resinas: Desde algunos años, determinados polímeros 
adsorbentes sintéticos se presentan como una alternativa al carbón activado en el 
tratamiento de aguas residuales. Estos se fabrican por polimerización en suspención entre 
uno o varios polímeros. Así, aquellos fabricados de aromáticos tales como estireno y 
devenilbenceno se usan para adsorber compuestos orgánicos polares de soluciones acuosas. 
Aquellos fabricados de ésteres acrílicos son utilizados para solutos más polares en 
soluciones acuosas. Entre las aplicaciones industriales podemos señalar: la eliminación con 
o sin recuperación, de distintas sustancias orgánicas presentes en agua residuales, como los 
fenoles o los pesticidas, o la eliminación del color de los efluentes de fabricas de pasta al 
sulfato blanquedo. 
 
16.3.3. Características de materiales adsorbentes. 
Un adsorbente para ser adecuado y efectivo para la separación de una mezcla debe cumplir 
tres importantes atributos: (1) selectividad, (ii) capacidad de adsorción, y (iii) reversibilidad de 
adsorción. Un adsorbente debe ser selectivo para remover componentes (s). Para algunos 
adsorbentes, la selectividad es gobernada por la diferencia en afinidad (o por la velocidad de 
difusión en los poros) de las moléculas en blanco respecto a otras moléculas para los sitios 
activos de adsorción (ver Fig). 
 
Un adsorbente debe tener una alta capacidad de adsorción de tal manera que el adsorbente 
requerido para la separación no sea mucho. Por otro lado, la capacidad de adsorción depende 
primeramente de la afinidad de adsorción y el área de superficie específica (m2/g). La 
capacidad de adsorción disminuye ligeramente con el uso repetido o la regeneración. La 
 16-8 
reversibilidad de adsorción es una condición necesaria si las sustancias adsorbidas 
selectivamente se va recuperarse o si el adsorbente es regenerado y reutilizar, en caso 
contrario no se requiere ser reversible y el adsorbente después de su uso se descarta. 
 
Las otras características importantes de un adsorbente son: (i) tamaño de la partícula y su 
distribución , (ii) porosidad y distribución del taño del poro, (iii) área de superficie especifica, 
y (iv) estructura resistente y estable. Un buen adsorbente debe tener una alta porosidad y una 
distribución muy estrecha de tamaño de poro. El ultimo factor es muy importante para 
adsorbentes selectivos por tamaños como la zeolita. Los poros pueden ser clasificados 
ampliamente como: microporos (menores a 20 angstrom), mesoporos (20 a 50 angstrom ) y 
macroporos (poros mayores que 500 angstrom 0 0,5 micrómetros). 
 
16.4. Relaciones de Equilibrio 
La relación de equilibrio entre la concentración de un soluto en la fase fluido y su 
concentración sobre el sólido se asemeja en algo a la solubilidad de un gas y líquido en 
equilibrio. Por lo tanto, los procesos de adsorción es cuantificado vía isotermas de adsorción 
determinados experimentalmente. 
 
El equilibrio de adsorción se obtiene cuando el número de moléculas que llega sobre la 
superficie es igual al número de moléculas que abandonan la superficie para penetrar dentro de 
la fase fluida. La relación de equilibrio entre la cantidad adsorbida q (masa adsorbida por 
unidad de masa del adsorbente) y la concentración C (o presión parcial p) del adsorbato o 
soluto a temperatura T constante, se llama isoterma de adsorción: q = q(C). 
 
Los datos se grafican como isotermas de adsorción tal como se muestra en la figura 1. La 
isoterma de adsorción es la relación de equilibrio entre la concentración en la fase fluida y la 
concentración en las partículas de adsorbente a una temperatura determinada. Para el caso de 
los gases la concentración viene generalmente dada como fracción molar o como presión 
parcial. Para líquidos la concentración se expresa habitualmente como C kg soluto/m3 solución 
y la concentración en la fase sólida se expresa como q, kg de adsorbato (soluto)/kg de 
adsorbente (sólido). 
 
 16-9 
La siguiente figura (16.1) muestra las curvas características de isotermas de mayor interés y 
aplicación en las industrias de procesos. En la literatura se encuentra mayor información de los 
diferentes tipos de isotermas para cada caso específico. 
 
 
 
16.4.1. Tipos de isotermas: en la literatura se puede encontrar varios tipos de isotermas, pero 
lo mas importantes se puede resumir en tres: 
 
1. Isoterma lineal: es el isoterma mas simple que existe y por lo tanto los datos que siguen el 
comportamiento lineal pasa por el origen de coordenadas y la cantidad adsorbida es 
proporcional a la concentración en el fluido y pueden expresar mediante una ecuación similar 
a la Ley de Henrry. 
 
q = k Cpor una zona de calma (calming zone) constituida por un 
tamiz metálico de acero inoxidable que favorece la coalescencia de las gotas y la separación de 
las fases. La mayor parte de la extracción tiene lugar en las secciones de mezcla, pero también 
se produce algo en las secciones no agitadas, de forma que la eficiencia de cada unidad 
mezclador-sedimentador es a veces superior al 100 por ciento. La altura típica del mezclador-
sedimentador es de 300 a 600 mm, lo que permite obtener varios contactos teóricos con una 
altura relativamente pequeña de columna. Este tipo de contactores presentan ciertas ventajas de 
poseer razonable capacidad, bajo costo de operación, alta eficiencia (bajo costo de 
mantenimiento). Sin embargo, presentan desventajas respecto al mantenimiento interno de las 
partes móviles por efecto de corrosión (la desventaja principal). Dentro de esta categoría 
podemos señalar los siguientes tipos de contactores: 
 
 Contactor Disco Rotatorio (Rotating Disk Contactor R.D.C) 
 Extractor de Scheibel, con agitación tipo paleta. 
 
También se puede proporcionar agitación externa como en el caso de columnas de pulsación 
que se representan en la Fig. (13.8) en la cual se pulsa el contenido total de toda la columna a 
intervalos frecuentes. La disposición más común es de los platos perforados, que no tienen 
conductos descendentes, se perforan con agujeros muy pequeños (1,5 a 3 mm) de modo que 
comúnmente no habrá flujo de fluido. El área de la superficie perforada en cada plato está 
comprendida entre el 6 y el 23 por ciento del área de la sección transversal de la torre. Desde el 
punto de vista ideal, la pulsación provoca la dispersión de la fase ligera en la fase pesada Las 
pulsaciones que se sobre imponen sobre los líquidos, fuerzan alternativamente a los líquidos 
livianos y pesados a pasar a través de las perforaciones. La frecuencia de las pulsaciones son de 
1,5 a 4 Hz, y la amplitud de 6 - 25 mm. L a columna de pulsación se utiliza muy 
extensivamente para procesar soluciones radioactivas en centrales nucleares, también se utiliza 
bastante en la industria petroquímica y metalurgia. 
 
De acuerdo a las experiencias desarrolladas en el laboratorio de transferencia de masa, la que 
presente mayor ventaja respecto a la efciencia de extracción son las columnasa de tipo 
pulsación por proporcionar un buen contacto entre la fase dispersa y la fase continua. 
 
En la literatura existe varios otros tipos de equipos de extracción líquido-líquido, para mayor 
información referirse a “Transport Phenomena in Liquid Extraction” por Laddha y Degaleesan 
(6). 
 
 
Sin embargo, se debe señalar que en los últimos años se han desarrollado varios tipos de 
columnas de extracción líquido/líquido, especialmente utilizando rellenos de alta eficiencia 
como son los estructurados o los tipos anillos (Pall), pero también existen columnas agitadas de 
varios tipos y las columnas tipo mezclador sedimentador que puede operar en etapas múltiples 
sea como co o contracorriente. 
 
 13-20 
 
 
Fig. 13. 7. Columna de extracción con agitación 
 13-21 
 
 13-22 
Selección del Solvente extractor (7, 8, 9) 
 
Una de las claves de la operación reside en el empleo del agente extractor adecuado. Así para 
un proceso de extracción líquido / líquido, los solventes a seleccionar debe cumplir una serie de 
características que a continuación se resume: 
 
 Coeficiente de distribución, Kij. Este valor se define como: 
 
i
i
y concentracion del componente en extracto (E)
K = = 
x concentracion del conponente en refino (R)
i
 
 
 En cálculos de extracción liquido-liquido se utiliza el coeficiente de distribución para 
sistemas muy diluidas, donde el comportamiento de la curva de equilibrio y la línea de 
operación es casi una recata. 
 
También, el coeficiente de distribución puede ser expresado como la relación de 
concentración del soluto en las dos fases, 
 
 
E
R
C
K
C
 
 
Donde CE y CR son las concentraciones del soluto en la fase extracto y en la fase refinado, 
respectivamente. 
 
No es necesario que este coeficiente sea mayor que la unidad, pero valores mayores son 
deseables, es decir cuanto mayor sea este coeficiente menor cantidad de disolvente se 
precisara para obtener una separación dada. En la literatura (12), en forma detallada se 
puede encontrar diferentes valores de coeficiente de distribución para varios sistemas. 
 
 Selectividad. Como en el caso de destilación vendría hacer la volatilidad relativa, y se define 
como la relación entre sus respectivos coeficientes de distribución del soluto y del diluyente, 
esto es 
 
i
i
j
j
y
x
 = 
y
x
i
ij
j
K
K

 
 
 
 
  
 
 
Este factor caracteriza la afinidad del soluto hacia el disolvente extractante, es decir, la 
eficacia del disolvente para extraer el soluto. 
 13-23 
Para que la separación por extracción sea posible, esta selectividad debe ser mayor que uno 
y cuanto mayor sea este valor la separación será más fácil, lo que conlleva a utilizar menor 
número de etapas de extracción, por tanto, este parámetro es muy importante. En general, 
ij no es constante para unas condiciones dadas de presión y temperatura. Su valor 
disminuye cuanto mayor es la concentración de soluto en la mezcla. La selectividad vale 1 en 
el punto crítico, por lo que a partir de ahí la separación deja de ser viable. 
 
 Insolubilidad del disolvente: la operación de extracción resulta fácil cuando el disolvente 
extractor es insoluble al igual que el solvente diluyente del refinado. 
 
 .Recuperabilidad del solvente. Con fines de reutilizar el solvente extractor es necesario 
recuperar por destilación con rectificación, por tanto, el disolvente no debe formar el 
azeotropo. con los componentes del sistema (la volatilidad relativa debe ser mayor que la 
unidad). Es conveniente que la sustancia que se encuentren en menor cantidad en el 
extracto fuera lo más volátiles. La recuperación es un paso obligado, tanto por motivo de 
rentabilidad económica como por exigencias medioambientales. 
 
 Densidad: es indispensable que las fases en equilibrio sean distintas para que sea viable la 
separación, esto es debe haber dos fases una fase pesada y otra fase ligera. La operación de 
extracción se desarrollará cuanto mayor sea la diferencia de densidades. 
 
 
 Tensión interfacial. Cuanto mayor sea la tensión superficial entre las fases extracto y 
refinado, implica que con mayor facilidad se coaleceran sus emulsiones y con mayor 
dificultad se conseguirá su mutua dispersión. De acuerdo a las experiencias, normalmente la 
etapa más lenta es de coalescencia y separación de fases, normalmente se aplica energía 
mecánica (a nivel de laboratorio se agita las peras de separación de fases), por ello se suele 
preferir solventes que proporcione altas tensiones interfaciales. 
 
 Reactividad y corrosividad. Los solventes a emplear deben ser químicamente estables, es 
decir, inertes con respecto a los componentes de la mezcla y a los materiales de construcción 
donde se lleva a cabo la operación. 
 
 Viscosidad, presión de vapor, inflamabilidad, costo y toxicidad. Para la selección del 
solvente debe tener en cuenta todas estas propiedades y debe ser lo más bajo posible para 
facilitar el manejo y almacenamiento de disolventes. 
 
La siguiente tabla presenta alguno de los procesos de extracción industrial (6) 
 
 13-24 
 
 
Extracción frente a Destilación y analogía 
 
La operación de extracción liquido/liquido se aplica en vez de destilación cuando se presenta 
los siguientes casos: 
 Mezclas complejas 
 Compuestos pocos volátiles 
 Muy parecida volatilidad 
 Compuesto en pequeñas proporciones 
 13-25 
 Formación de azeótropos 
 Compuestos que sufren degradación térmica. 
 
La siguiente tabla presenta la analogía entre la operación de destilación y extracción(16.1) 
 
donde k es una constante que se determina experimentalmente, m3/kg adsorbente. Este 
comportamiento del isoterma no es muy común, pero en las regiones muy diluidas pueden 
utilizar para aproximar datos de muchos sistemas. 
 16-10 
2. Isotermas de Freundlich, que es una ecuación empírica que asume que la cantidad 
adsorbida en equilibrio se aproxima a una ley de potencia sobre la presión parcial (o 
concentración), a menudo aproxima muchos datos de adsorción física y particularmente es 
útil para líquidos. Se representa a través de la siguiente ecuación: 
 nq K C (16.2) 
donde k y n son constantes y deben determinarse experimentalmente. Para calcular las 
constantes es necesario linearizar esta ecuación, y luego representar en un gráfico log – log; el 
exponente n viene hacer la pendiente. 
 
 log log lognq K C  (16.3) 
 
Esta ecuación se utiliza a veces para correlacionar datos de gases hidrocarburos sobre el 
carbón activado. 
 
3. Isotermas de Langmuir (1918), tiene una base teórica y se basa en un modelo simple de 
adsorción física que asume que (i) que las moléculas son adsorbidas en sitios activos sobre la 
superficie, (ii) cada sitio activo adsorbe solamente una molécula, (iii) la superficie adsorbente 
es enérgicamente uniforme, y (iv) no hay interacción entre las moléculas adsorbidas. El 
modelo que representa se expresa como: 
 
 oq C
q
K C


 (16.4) 
donde qo es una constante, kg adsorbato/kg sólidos; y k es una constante, kg/m3. Para 
determinar las constantes qo y k, la ecuación anterior se lineariza y se transforma en la 
siguiente forma. 
 
 
1 1 1
( )
o o
k
q q q C
   
    
  
 (16.5) 
 
donde en un papel rectangular se grafica [1/q] versus [1/C ] y se determina la pendiente 1/q y 
la intercepción se calcula 1/qo. 
 
 16-11 
La ecuación fue derivada suponiendo que existe solamente un número fijo de espacios activos 
disponibles para adsorción, solamente se forma una monocapa, la adsorción es reversible y 
alcanza la condición de equilibrio. 
 
Casi todos los sistemas de adsorción muestran que a medida que incrementa la temperatura la 
cantidad de soluto adsorbido por el adsorbente disminuye fuertemente. Este efecto es muy útil 
puesto que la adsorción se realiza a temperatura ambiente, en cambio la desorción se lleva a 
cabo elevando la temperatura. 
 
16.5. Equipo 
La adsorción se puede llevar a cabo a escala industrial integrándose en distintas etapas de un 
proceso, sea para el tratamiento de efluentes líquidos o gaseosos. 
 
16.5.1. Tratamiento de efluentes líquidos: se dispone de dos procedimientos básicos: 
 
1. Contacto por lotes en tanque agitado: La adsorción por lotes se suele usar para adsorber 
solutos de disoluciones líquidas cuando las cantidades tratadas son pequeñas, como en la 
industria farmacéutica y en otras. El 
adsorbente en estado pulverulento, se añade 
al líquido a tratar y la mezcla se mantiene 
agitada el tiempo necesario para alcanzar la 
concentración final deseada en la fase 
líquida, o en último, la concentración de 
equilibrio. Después de separar las dos fases 
por sedimentación yo filtración, se regenera 
el adsorbente. Este procedimiento puede 
operar en varias etapas o en continuo. 
 
2. Contacto en columna: El liquido a tratar se hace pasar a través de un lecho de material 
adsorbente en estado granular, a la velocidad adecuada para asegurar el tiempo de contacto 
necesario. El lecho opera en condición continuo. El adsorbente saturado se sustituye o se 
regenera, lo que puede hacerse dentro o fuera de la propia columna. Se requiere el empleo de 
 16-12 
una o mas columna de funcionamiento intermitente para que el sistema opere en continuo. Son 
posibles dos alternativas de lechos fijos y lechos móviles. Los tres sistemas básicos de trabajo 
son los de flujo descendente en lecho fijo (en serie o en paralelo) (Fig. 16.3 y 16.4) . Flujo 
ascendente (Fig. 16.5) en lecho 
compacto o expandido. La 
elección de uno otro tipo 
depende de factores de orden 
funcional y técnico-económico, 
pero, en general la segunda de 
las formas de trabajo indicadas 
resulta la preferida. 
 
Para una mayor información 
sobre las características de los 
sistemas de columnas de 
adsorción, referirse a la revista de Ingeniería Química, “Tratamiento de aguas por adsorción (I 
y II)”, septiembre 1998. 
 
 
 16-13 
La siguiente figura muestra una columna de adsorción con carbón activado granular para el 
tratamiento de agua potabilizada para eliminar malos olores y sabores 
 
 
Figura. Columna de adsorción con carbón activado granular. 
 16-14 
16.5.2. Tratamiento de efluentes gaseosos: el sistema de control de adsorción para efluente 
gaseosos se resume en la Tabla 16.3, con utilización del adsorbente carbón. 
 
 
Sistema de adsorcion non-regenerable: este sistema se usa normalmente para controlar 
corrientes de descarga con baja concentración de contaminantes, por debajo de 1,0 ppm. 
Generalmente estos contaminantes son altamente muy olorosos o hasta cierto punto tóxico. 
Antes que llegue el sistema a su punto de saturación (punto de rotura) el lecho se saca y se 
reemplaza con otro fresco. El carbón utilizado puede ser re enviado al fabricante para la 
reactivación. 
 
Sistema de adsorción no regenerable se fabrica en una variedad de configuraciones tal como se 
muestra en las siguientes figuras 
 
1. Adsorbedor plana: Fig ( 16.6-a ) muestra nueve celdas delgadas de adsrobedor. El panel es 
similar a un filtro de aire domiciliario con la excepción de en vez de contener fibra 
metálica, ahora contiene carbón activado. Se dimensiona para manejar altos caudales, 
aproximadamente 9,4 m3/s. 
2. Adsorbedor de celda plegada: Fig. (16.6-b) muestra el equipo. La celda plegada es un 
retenedor continuo de carbón activado en lugar de paneles individuales. Panel y lechos 
plegados son dimensionados del mismo tamaño, normalmente 0,6 m2 (2,5 ftx2,5ft) con una 
 16-15 
profundidad de carbón que varia en el rango de 0,2 a 0,6 m. Lechos plegados están 
limitados para flujos de aproximadamente de 4,7 m3/s. 
3. Adsorbedores cilíndricos. Fig. (16.6.c) muestra un adsorbedor cilíndrico. Es una unidad 
pequeña diseñada para bajos caudales aproximadamente de 0,12 m3/s. 
4. Adsorbedores de canastilla. Fig. (16.6-d) ilustra este tipo de adsorbedor. La unidad puede 
utilizar un cilindro de 55 galones. La base del cilindro es llenado con grava como soporte 
de lecho de carbon activado con peso de 150 kilos. La unidad trata pequenos caudales de 
0,5 m3/s, especialmente adecuados para tratar contaminantes gaseosos de laboratorios. 
 
 
 
 16-16 
 Sistema de adsorción regenerable: este tipo de sistema se utiliza para contaminantes con 
altas concentraciones, tales como la recuperación de solventes. Cuando el lecho alcanza el 
punto de rotura en un sistema regenerable, los vapores contaminantes son dirigidos a un 
segundo lecho, mientras al primero se realiza la desorcion de vapores. Sistemas de adsorción 
regenerables pueden categorizarse como: 
 Sistema de lecho fijo 
 Sistema con lecho en movimiento 
 Sistema de lecho fluidizado 
La selección de un sistema particular depende de la contaminación a controlar y los 
requerimientos de separación. El sistema de adsorción mas común para controlar la 
contaminación del aire es el lecho fijo de carbón activado. Este sistema se utiliza para 
controlar una variedad de vapores orgánicos y generalmente los lechos son regenerados con 
inyección de vapor. Los vapores orgánicos son recuperados vía condensación. La siguiente 
figura muestra los dos sistemas de control de polución. 
 
 
 
16.6. Cálculos: 
16.6.1. Adsorción batch en tanque agitado 
Este tipo de operación se emplea a menudo para adsorber solutos de una solución cuando las 
cantidades a tratar son pequeñas tal como en las industria farmacéutica u otros.16-17 
Para realizar los cálculos de adsorción batch se requiere: 
. la concentración inicial de alimentación : CF 
. la concentración final en equilibrio : C 
. la concentración del soluto adsorbido en el sólido : qF 
. la concentración del soluto adsorbido en equilibrio: q 
 
Luego el balance de materia sobre el adsorbente es: 
 
 M . qF + S CF = M . q + S C (16.6) 
donde: 
 M = cantidad de adsorbente, Kg 
 S = volumen de solución alimentado, m3 
 
como:  q f C , al graficar se obtiene los resultados (q y C ) al interceptar la curva de 
isoterma y la línea de balance de materia: 
 
 
De igual forma podemos calcular el % 100F
F
C C
Extraccion x
C
 
  
 
 
 16-18 
16.6.2. Adsorción en columna de lecho fijo 
Es un método ampliamente utilizado para separar los solutos presentes en un líquido o gas. El 
fluido a tratar se hace pasar a través del lecho en forma descendente o ascendente una 
velocidad de flujo constante. 
 
La situación es mucho más compleja que un proceso batch en un tanque agitado que alcanza el 
equilibrio. En un lecho fijo la resistencia a la transferencia de masa es importante y el proceso 
es en estado inestable. La dinámica global del sistema determina la eficiencia del proceso más 
que la consideración de equilibrio. 
 
La concentración del soluto en la fase del fluido y en la fase del sólido adsorbido cambia con 
el tiempo y posición en el lecho fijo conforme prosigue la adsorción. Cuando se lleva a cabo la 
adsorción se supone que en Z = 0, el sólido no contiene soluto al inicio del proceso, a medida 
que el fluido se pone en contacto con el sólido a la entrada del lecho, la mayor parte de 
transferencia de masa y adsorción se lleva a cabo. A medida que pasa el fluido a través del 
lecho, su concentración va disminuyendo rápidamente con la distancia hasta llegar a cero antes 
de alcanzar el final del lecho. El perfil de concentración al principio, en el tiempo t1, se 
muestra en la Fig.16.9 , donde la relación de concentración C/Co se grafica en función de la 
longitud del lecho. La concentración del fluido Co es la de alimentación y C es la 
concentración del fluido en un punto del lecho. 
 
 
 16-19 
16.6.2.1. Curvas de rotura (break point) 
Pocos lechos fijos de adsorción presentan sensores internos para predecir el perfil de 
concentración, sin embargo, es posible predecir estos perfiles y utilizar para calcular la curva 
de concentración en función del tiempo para el que abandone el lecho (Fig.16.10). 
 
 
 
La curva que se muestra se conoce como la curva de rotura o "break point". Así, para los 
tiempos t1, t2 , t3 y t4 la concentración del soluto a la salida del lecho es prácticamente cero, 
lo que significa que mas de la mitad del lecho está saturado del soluto (Fig.16.11). Cuando 
excede el tiempo t4 la zona de transferencia de masa llega a la salida de columna, entonces la 
concentración de salida empieza a incrementarse y en tiempo t5 llega a Cb que se llama punto 
 16-20 
de ruptura (brak point), en este punto, la concentración a la salida de la columna alcanza un 
valor límite permisible, a esta condición se debe interrumpir el flujo de alimentación. Con 
frecuencia la concentración en el punto de ruptura representa el máximo valor a ser 
descargado y a menudo se considera como 0,01- 0,05 para Cb /Co. El valor de Cd /Co se 
toma hasta el punto donde Cd es aproximadamente igual a Co, lo que significa que el lecho 
pierde su efectividad, como se observa de la figura por encima del punto de ruptura la 
concentración C se incrementa rápidamente hasta llegar a Cd. 
 
 
16.6.2.2. Capacidad de una columna de absorción y método de escalamiento para el 
diseño. 
El ancho y la forma de la zona de transferencia de masa depende de varios factores tales 
como: 
• Isoterma de adsorción. 
• Velocidad de flujo 
• Velocidad de transferencia de masa hacia las partículas 
• Difusión en los poros. 
Se ha publicado un gran número de métodos teóricos para predecir la zona de transferencia de 
masa y los perfiles de concentración en el lecho. Sin embargo, se requiere cálculo riguroso y 
los resultados predecidos pueden ser inexactos debido a muchas inciertos tales como la 
trayectoria de flujo y las correlaciones para predecir difusión y transferencia de masa. Por 
tanto, para fines de escalamiento es necesario realizar ensayos a escala laboratorio en un lecho 
 16-21 
de pequeño diámetro operando con el mismo tamaño de partícula y velocidad superficial. Sin 
embargo, la longitud del lecho no tiene porque ser la misma. 
 
Se ha demostrado que la capacidad total o estequiométrica de la columna de lecho empacado, 
cuando el lecho fijo alcanza equilibrio con la alimentación, es proporcional al área entre la 
curva y una línea en C/Co = 1,0 como se muestra en la Fig. (16.12). El área total sombreada 
representa la capacidad total o estequiométrica del lecho y se determina como: 
 
 1 2
0
o
1t
C
dt A A
C
t
  
    
 
 (16.7) 
donde t = es el tiempo equivalente a la capacidad total o estequiométrica. La capacidad de 
utilización de lecho hasta el tiempo de rotura tb es el área sombreada en cruz (A1) y se calcula 
a partir de la siguiente relación: 
 
 1
0
o
1
b
u
t C
dt A
C
t
 
   
 
 (16.8) 
donde tu es el tiempo equivalente a la capacidad de uso o es el tiempo a la cual la 
concentración del efluente alcanza el nivel máximo permisible. El valor de tu es generalmente 
muy cercano a tb. 
 
 16-22 
16.6.2.3. Escalamiento de una columna de adsorción 
 
Para realizar el escalamiento de una columna de lecho de adsorción es necesario determinar 
las siguientes relaciones: 
 
1. Fracción de la capacidad de lecho utilizada hasta el punto de ruptura: viene definida como: 
 
T
uB
t
H t
H t
 (16.9) 
 
2. Longitud del lecho utilizado hasta el punto de ruptura: viene hacer la fracción utiliza 
multiplicada por la longitud total del lecho: 
 
T
u
t
B
t
H H
t
 
  
 
 (16.10) 
 
3. Longitud del lecho no utilizada: es la fracción no usada multiplicada por la longitud total 
del lecho: 
1 T
u
t
UNB
t
H H
t
 
  
 
 (16.11) 
HUNB representa la sección o zona de transferencia de masa; depende de la velocidad del fluido 
y es esencialmente independiente de la longitud total de la columna. Por tanto, el valor de 
HUNB se puede medir a la velocidad de diseño en una columna de laboratorio de diámetro 
pequeño empacada con el adsorbente deseado. 
 
4. Altura total del lecho: viene hacer la contribución de HB y HUNB 
 
 UNBT BH H H  (16.12) 
 
Este procedimiento de diseño se utiliza con mucha frecuencia y su validez depende de que las 
condiciones en la columna de laboratorio sean semejantes a las de la unidad a escala real. 
 16-23 
Algunas recomendaciones: 
 La unidad de diámetro pequeño debe estar bien aislada para para parecerse a la 
torre de diámetro grande, que trabaja adiabaticamente. 
 La velocidad de flujo de masa en ambas unidades debe ser igual. 
 El lecho debe tener la longitud suficiente para contener una zona de 
transferencia de masa en estado estacionario 
 
16.6.2.4. Información técnica 
 
Fase: Gas / Sólido 
• Altura del lecho: 0,30 - 1,50 metros 
• Velocidad superficial del gas: 0,15 - 0,50 m/s 
• Tamaño de partícula adsorbente: 4- 50 malla ( 0,3 - 5 mm) 
• Caída de presión muy bajo, sólo unas pocas pulgadas de H20 de agua/ ft de lecho 
• Tiempo de adsorción = 0,5 h hasta 8 horas 
 
Fase: Líquido / sólido 
• Velocidad superficial de líquido: 0,3- 0,7 cm/s 
 
16.7. Procesos de intercambio iónico 
El proceso de intercambio iónico tiene múltiples aplicaciones, entre el mas resaltante podemos 
señalar el ablandamiento de agua para reducir su dureza. Así, los procesos de intercambio de 
iones son básicamente reacciones químicas entre ionesen solución y iones en una fase sólida 
insoluble. Las técnicas que se usan en el intercambio de iones se parecen tanto a las que se 
utilizan en la adsorción, que para la mayoría de los fines de ingeniería, el intercambio de iones 
se puede considerar como un caso especial de adsorción. 
 
En el intercambio de iones, el sólido elimina ciertos iones, pero como se debe conservar su 
electroneutralidad, libera iones de reemplazo a la solución. Los primeros materiales empleados 
para intercambio de iones fueron unas arenas porosas naturales llamadas zeolitas, que 
intercambian cationes. Los iones con carga positiva en solución, como el Ca2+, se difunden por 
los poros del sólido y se intercambian con los iones Na+ del mineral. 
 16-24 
 
2+ +
2Ca + Na R CaR + 2Na 
(solución) (sólido) (sólido) (solución)
 (16.13) 
 
donde R representa al sólido. Ésta es la base del “ablandamiento” del agua. Para regenerar la 
zeolita se agrega una solución de NaCl que impulsa la reacción reversible anterior a la 
izquierda. Casi todos esos sólidos inorgánicos de intercambio de iones intercambian sólo 
cationes. 
 
La mayor parte de los sólidos de intercambio de iones en la actualidad son resinas o polímeros 
sintéticos. Ciertas resinas poliméricas sintéticas contienen grupos sulfónicos, carboxílicos o 
fenólicos, y estos grupos aniónicos pueden intercambiar cationes. 
 
 
+ +Na + HR NaR + H
(Solución) (Sólido) (Sólido) (Solución)
 (16.14) 
 
Aquí R representa a la resina sólida. El Na+ en la resina sólida puede intercambiarse por H+ u 
otros cationes. 
 
Otras resinas sintéticas similares que contienen grupos amino se usan para intercambiar 
aniones y OH
- en solución 
 
 
- -
3 3 Cl + RNH 0H RNH Cl + OH
 (solución) (sólido) (sólido) (solución) (16.15) 
 
12.4 Relaciones de equilibrio en el intercambio de iones 
 
Las isotermas de intercambio de iones se desarrollaron usando la ley de acción de masas. Por 
ejemplo, en una reacción sencilla de intercambio iónico como la ecuación (16.14), HR y NaR 
representan los sitios de intercambio de iones en la resina unidos a un protón H + y un ion 
sodio, Na+. Se supone que un número fijo de sitios está lleno con H+ o Na+. En el equilibrio, 
 
 16-25 
 
 
NaR H
K
Na HR


  

  
 (16.16) 
 
Como la concentración total de los grupos iónicos [R] en la resina es fija, 
 
    tanR cons te NaR HR     
 (16.17) 
 
Al combinar las ecuaciones (16.16) y (16.17), 
 
 
  
K R Na
NaR
H K Na

 
     

   
 (16.18) 
 
 
Si la solución se amortigua de manera que [H+] sea constante, la ecuación anterior para el 
intercambio o adsorción del sodio se asemeja a la isoterma de Langmuir. 
 
 
12.4 Diseño de columnas de intercambio iónico de lecho fijo 
 
La velocidad de intercambio iónico depende de la transferencia de masa de los iones desde el 
volumen de la solución a la superficie de la partícula, de la difusión de los iones en los poros 
del sólido hacia la superficie, del intercambio de los iones en la superficie y de la difusión de 
los iones de intercambio de regreso al volumen de la solución. Este proceso es igual al de la 
adsorción. Las ecuaciones diferenciales deducidas también son muy semejantes. Los métodos 
de diseño que se utilizan para el intercambio de iones y la adsorción son parecidos y se 
describen en la sección 12.3 para procesos de adsorción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16-26 
EJEMPLOS DE APLICACIÓN 
 
Problema 1. Agua residual fenólico que tiene una concentración de fenol de 0,400 mg/lt como 
COT (carbono orgánico total) se va tratar con un carbón granular activo. Pruebas batch (tipo 
lodo) se ha llevado a cabo en laboratorio para obtener la adsorción (tabla No 1). Determinar 
las constantes de isoterma de Freundlich. 
 
Datos de adsorción ensayo batch 
(1) (2) (3) 
m Co Ce 
(g /lt) (g /lt) (g /lt) 
0,52 0,400 0,322 
2,32 0,400 0,117 
3,46 0,400 0,051 
3,84 0,400 0,039 
4,50 0,400 0,023 
5,40 0,400 0,012 
6,67 0,400 0,0061 
7,60 0,400 0,0042 
8,82 0,400 0,0011 
Figura 1. Adsorbedor experimental de lote. Bolsa con adsorbente 
 
Solución: 
Datos: Concentración inicia de ácido fenólico como COT = 0,400 mg/l 
 Ecuación de Freundlich: 1/n
e
x
X KC
m
  
o es lo mismo escribir 
1/n
eq X KC  
Para calcular las constantes de la ecuación es necesario linealizar la ecuación: 
 
1
ln ln ln ln eq X K C
n
 
    
 
 
 16-27 
donde. 
1
tan int
y a mx Ecuacion de una recta
m pendiente
n
K cons te que se ercepta en el eje y
masa de soluto adsorbente
X q
masa de adsorbente
  
 
  
 

 
 
En la siguiente tabla se resume los cálculos con la información experimental: 
Datos experimentales Datos calculados 
(1) (2) (3) (4) (5) 
m 
(g/l) 
Co 
(g/l) 
Ce 
(g/l) 
C = x 
(g/l) 
x/m = q 
g(adsorbato)/ g (carbón) 
0,52 0,400 0,322 0,078 0,150 
3,32 0,400 0,117 0,117 0,122 
3,46 0,400 0,051 0,349 0,101 
3,84 0,400 0,039 0,361 0,094 
4,50 0,400 0,023 0,377 0,084 
5,40 0,400 0,012 0,388 0,072 
6,67 0,400 0,0061 0,3939 0,059 
7,60 0,400 0,0042 0,3958 0,052 
8,82 0,400 0,0011 0,3989 0,045 
 
A continuación, graficamos en un papel la columna (2) columna (5) 
y = 0,1946x0,2259
0,01
0,1
1
0,001 0,01 0,1 1
X
 =
 x
/m
 =
 q
( 
g/
g)
Concentracion en equilibrio Ce (g/l)
 
Figura 2. 
 16-28 
De la gráfica se lee la siguiente ecuación: 
 0,230,195y x 
donde las constantes son: 
 
0,195
1/ 0,23 1/ 0,23 4,35
K
n m n

    
 
 Luego se tiene la ecuación de Freundlich: 
 
1
4,350,195 e
x
q X C
m
 
 
    
Para responder a la pregunta del problema: 
 
Cuando Co = 0,40 
  
 
 
1
1/4,354,350,195 0,158 0,400 0,1579 /e
x
q X C g g
m
 
 
      
Máximo valor de q cuando Ce = Co = 0,400 g/l 
 
Problema 2. Se llevó a cabo un estudio de adsorción añadiendo cantidades variables de 
carbón activado a una serie de siete matraces que contenían 500 ml de agua de alimentación 
utilizada en la preparación de agua blanda de beber con un COT (carbono orgánico total) 
inicial de 2,0 mg / l. Los matraces se agitaron durante 14 h, y se determinaron las 
concentraciones residuales de TOC en estado estacionario. Trazar las isotermas de Langmuir y 
Freundlich para los datos presentados a continuación y determinar los valores de las 
constantes apropiadas. Únicamente en una de las isotermas (only hand in one of the 
isothermas). 
 
Matraz No Dosaje carbón (mg) TOC final (mg/L) 
1 0 2,0 
2 4,4 1,7 
3 9,7 1,4 
4 14 1,2 
5 28 1,0 
6 56 0,9 
7 140 0,8 
 
 16-29 
 (Sugerencia: Encuentre la fracción no adsorbible del TOC, ya que esto no participa de 
ninguna manera a la adsorción, su valor debe ser despreciado, es decir, restado de la TOC para 
dejar un adsorbible de carbono orgánico disuelto, ADOC, que puede encajar Los modelos de 
adsorción mejor.) 
 
Solución: Isoterma de Languirm 
 
Calcular el valor de x y x/m de los datos, por ejemplo, para el matraz No 1: 
 
  mg
LmL
mL
LmgLmgx 15.0
/1000
250
/97.0/27.1 
 
 
Asumir el TOC no adsorbible es 0,73 mg/L (desde una extrapolación lineal) 
 
mgmg
mg
mg
m
x
/034.0
4.4
15.0

 
Matraz 
No. 
 
Dosaje 
carbón 
(mg) 
ATOC 
inicial 
(mg/L) 
Final 
ATOC 
(mg/L) 
 (C) 
Masa de 
adsorbato 
adsorbido 
(mg) 
(x) 
 x/m 
(mg/mg) 
 1/C 
mx /
1
 
1 0 1.27 1.27 0.00 0.000 
2 4.4 1.27 0.97 0.15 0.034 1.031 29.333 
3 9.7 1.27 0.67 0.30 0.031 1.493 32.333 
4 14 1.27 0.47 0.40 0.029 2.128 35.000 
5 28 1.27 0.27 0.50 0.018 3.704 56.000 
6 56 1.27 0.17 0.55 0.010 5.882 101.818 
7 140 1.27 0.07 0.60 0.004 14.286 233.333 
 
1. Graficar valoresde 1/C Vs 1/ (x/m), tal como se muestra en la Figura 2 
2. Determine los valores de las constantes a y b 
Leer el valor interceptado: 1/b = 0,62, b = 0,17 
 
 
   
1 1 1
15,84 , 0,38
15,84 15,84 0,17
Pendiente a
ab b
    
 
3. La ecuación de Langmuir es: 
 
 16-30 
CabCbmx
84.15
02.6
111

 
y = 15,837x + 6,0192
R² = 0,9949
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
0,0 5,0 10,0 15,0
1
/(
x/
m
)
1/C
 
Figura 3 Grafica de isoterma de Langmuir 
 
 
Problema 3. El agua cruda de una planta de tratamiento de agua superficial contiene 1,4 
microgramos/l de antrazina y 0,8 microgramos/l de diuron. Las constantes de Freundlich para 
diuron y atrazin están dados en la tabla más abajo. 
 
Pesticida K{(g/kg)(m3/g)} n(-) 
Diuron 10 0,5 
Atrazin 30 0,5 
 
La concentración máxima regulada en agua de beber es 0,1 microgramos/l. 
 
Pregunta (a). ¿Cuál de los dos pesticidas es más difícil de separar, refiriéndose a la 
concentración y a la afinidad de pesticida al carbón activado? 
Pregunta (b). Explicar la diferencia entre un proceso con carbón activado en polvo (PAC) y 
carbón activado granular (GAC) en relación a la capacidad de adsorción del carbón activado. 
 16-31 
Pregunta (c). Cuantos kg de PAC es necesario para tratar 10000 m3 de agua cruda (caso 
ideal)?. 
Pregunta (d). Cuantos kg de GAC debería estar en una columna para tratar 10000 m3 de agua 
cruda (caso ideal)?. 
Solución 
a). Pregunta (a). ¿Cuál de los dos pesticidas es más difícil de separar, refiriéndose a la 
concentración y a la afinidad de pesticida al carbón activado? 
Solución: 
Isoterma de adsorción = relación entre la cantidad adsorbida de un componente y la cantidad 
que permanece en el seno de líquido en equilibrio. 
 
 
  
3
3
arg
( / )
tan ( )
( )
tan / /
tan
n
n
x
Isoterma de Freundlich q K C
m
g adsorbato
q capacidad de c a
kg adsorbente
C concentracion g m
x masa de sus cia asorbida g
m masa de carbon activado kg
K cons te de Freundich g kg m g
n cons te de Freundl
 
 
  
 




  ich 
 
Pesticida K{(g/kg)(m3/g)} n(-) C(µg/ L) C(g/m3) q = K C0,5 , (g / kg) 
Diuron 10 0,5 1,4 1,4x10-3 0,3741 
Atrazin 30 0,5 0,8 0,8x10-3 0,8485 
 
De acuerdo a los resultados de la tabla se concluye que antrazina es fácil de remover por el 
alto valor de q (casi tres veces, apolar en agua) en comparación con el diuron que tiene bajo 
valor de q (soluble en agua polar), por tanto, este último es difícil de separar 
 
Pregunta (b). 
Carbón activado granular (GAC= granular activite carbon). Se suele utilizar una columna 
como medio de contacto entre el agua a tratar y el carbón activado, en la que el agua entra por 
 16-32 
la parte inferior y asciende hacia la superior. El tamaño de partícula en este caso es mayor que 
en el otro. Se suele utilizar para eliminar elementos traza, especialmente orgánicos, que 
pueden estar presentes en el agua, y que habitualmente han resistido un tratamiento biológico. 
Son elementos, que, a pesar de su pequeña concentración, en muchas ocasiones proporcionan 
mal olor, color o sabor al agua. Suele usar para tratamiento continuo 
Carbón activo en polvo (PAC= powder activite carbon). Este tipo de carbón se suele 
utilizar en procesos biológicos, cuando el agua contiene elementos orgánicos que pueden 
resultar tóxicos. También se suele añadir al agua a tratar, y pasado un tiempo de contacto, 
normalmente con agitación, se deja sedimentar las partículas para su separación previa. Suelen 
ser operaciones llevadas a cabo en discontinuo. Se usa para tratamiento tipo batch para 
pequeños volúmenes. 
En cuanto a la capacidad de adsorción, el GAP es más efectivo por su alta porosidad. 
Pregunta (c). Cuantos kg de PAC es necesario para tratar 10000 m3 de agua cruda (caso 
ideal)?. 
Caso pesticida diuron: 
Datos: Concentración máxima regulada, Cef = 0,1 µg/litro 
Concentración fuente Cin = 1,4 µg/litro 
Volumen de agua = 10000m3 
Ecuación de Freundlich: 
 nx
Isoterma de Freundlich q K C
m
  
Remplazando datos en la ecuación de isoterma: 
 
0,5
310 0.1 10 0,10
x g adsorbado
Isoterma de Freundlich q x x
m kg carbon
   
Cantidad de adsorbado a remover por día para un caudal de 10000 m3 de agua 
      3 3
3
1,4 0,1 10 10000 13in ef
g
x C C V x m g adsorbato
m
  
     
 
 
Cantidad de carbón a utilizar: 
 16-33 
 
0,10
13 13
0,10 , 130
0,10
x g adsorbado
q
m kg carbon
g adsorbato g adsorbado g adsorbato
m kg de carbon
g adsorbadom kg carbon
kg carbon
 
   
 
Para pesticida atrazin se calcula en forma idéntica. 
 
Pregunta (d). Cuantos kg de GAC debería estar en una columna para tratar 10000 m3 de agua 
cruda (caso ideal)?. 
 
Contactor columna. Caso pesticida diuron 
 
 
 
3 3
3 3
0,50
3
1, 4 / 1, 4 10 /
0,1 / 0,1 10 /
10 0,1 10 0,10
inf
eff
C g l x g m
C g l x g m
x g adsorbato
q x x
m kg carbon





 
 
 
    
 
 
Pesticida a remover por carbón activado para tratar 10000 m3 por día de agua 
 
     3 3
3
1,4 0,1 10 10000 13in ef
g
x C C V x m g adsorbato
m
  
     
 
 
 
Para una condición ideal se puede suponer que el punto de ruptura ocurra cuando 10 % de 
carbón en la columna aun no es utilizado, por tanto, el lecho utiliza corresponde a 90 % 
0,10
13 100%
144,44
90%
0,10 0,10
x g adsorbato
m kg carbon
x g adsorbato
m kg carbon
g adsorbato g adsorbato
kg carbon kg carbon
 
  
 
 
   
     
   
   
 
 
Para el pesticida atrazin el procedimiento es ídem. 
 
 16-34 
Problema 4. Se puede aceptar que la isoterma de Freundlich represente concentraciones de 
equilibrio de fenol en el intervalo de concentraciones mg /L y x/m representa mg fenol/mg C. 
 
a). Si la concentración límite de fenol se fija en 0.2 mg /L y la fuente contiene 30 mg/L, 
calcular la dosis requerida de carbón activado en polvo. 
b) Si en lugar de una dosis única, el carbono se dosificó dos veces, primero para lograr una 
concentración de 3 mg/L y luego en un segundo tanque hasta el requisito final, ¿cuánta 
cantidad de carbono se requerirá? 
c) ¿Cómo podríamos minimizar los requerimientos de carbono en dos dosis? 
d) Cualitativamente considerar el efecto de aún más tanques y posibilidades de reutilizar el 
carbono del tanque al tanque. La isoterma puede extrapolarse. 
 
 
Figure 4: Freundlich isotherm for Problem 2 
 
Solution 
a) According to the graph, when c = 0.2  g/L, x/m = 0.019 µg (fenol)/mg(carbon), 
suponiendo, V = 1litro de phenol solution: 
 16-35 
   
Concentracion contaminante limite final 2 /
Contaminante a eliminar mediante adsorcion con carbon
Supongamos V = 1litro de solucion
 = 30 - 0,2 1 29,8
g l
g
x l g
l




 
 
 
 
De acuerdo a la gráfica, cuando C = 0,2 µg/l, 
( )
0,019
( )
x g adsorbato fenol
m mg adsorbente carbon

 
Luego la masa de carbón a utilizar será: 
 
 
 
 
 
29,8
1568,42 1,57
0,019
0,019
g adsorbatox
m mg kg
g adsorbato
mg adsorbente


 
   
 
 
b) primero calculamos entre los límites de 30 y 3 µg/l y de acuerdo a la gráfica para C = 3µg/l, 
x/m = 0,089, y suponiendo V = 1 litro de solución de fenol se tiene. 
 
    = 30 - 3 1 27
27 ( )
0,089 303.4
( )0,089
0,089
( )
g
x l g
l
x g x g fenol
m mg de carbon
g fenolm mg
mg carbon


 

 
 
 
 
     
 
 
Ahora procedamos entre los límites de 3 y 0,2 µg/l . De acuerdo a la gráfica, cuando C = 0,2 
µg/l , x/m = 0,019 µg(fenol)/ mg(Carbón), y suponiendo V = 1 litro de solución de fenol. 
 
 
    = 3 - 0,2 1 2,8
2,8 ( )
0,019 147,36
( )0,019
0,019
( )
g
x l g
l
x g x g fenol
m mg de carbon
g fenolm mg
mg carbon


 

 
 
 
 
     
 
 
Luego el carbón total requerido para adsorber el contaminante fenol es: 
 16-36 
 303,4 ( ) 450,76 ( ) 450,8totalmmg carbon mg carbon mg   
c) Con el fin de minimizar el uso de carbono en dos dosis, debe determinarse una 
concentración del efluente de fenol de la primera dosis de carbono activado. Si esta 
concentración es demasiado próxima a la concentración inicial de fenol, la dosis utilizada 
en la segunda etapa disminuirá mientras que la utilizada en la primera etapa se 
incrementará, y viceversa. Más elegantemente, escriba la ecuación de C en función de la 
dosis de PAC, diferencie y se resuelven cuando = 0. Dosificaciones de PAC de 
aproximadamente 160 mg /l cada una representarán la dosis más baja para un proceso de 
dos pasos. 
 
d) La dosis total necesaria disminuirá con un aumento de tanques. Si el carbono de la última 
etapa se recicla hacia el primer tanque, a contracorriente del flujo de agua, se puede 
maximizar la capacidad de adsorción del carbono y minimizar aún más la necesidad de 
carbono. Se puede ver que el PAC del último paso anterior tendría mucha capacidad de 
adsorción cuando se reutilizara en el primer tanque. 
 
Problema 5. Una columna de laboratorio de 10 cm de diámetro y 3 m de profundidad, se 
encontró producir buenos resultados en la remoción de COD cuando se opera a un caudal de 
50 l/h. Calcule lo siguiente: 
 
a). La velocidad de aplicación en m/h. 
b). El tiempo de residencia, t, en la columna. 
c). El caudal volumétrico, Vb, en volúmenes de lecho por hora, para este tiempo de residencia. 
d). Se necesita diseñar un sistema GAC consistente en dos columnas en serie para tratar el 
mismo líquido elemento agua a una velocidad de 0,5 ML/d. Las consideraciones prácticas 
limitan el diámetro de las columnas a 3 m. Calcular la altura requerida de las columnas 
permitiendo suficiente espacio de retrolavado. 
 
Solución: 
 
a) De la definición 
 16-37 
  ,
Q
Q v A v
A
   
Calculo de área transversal de la columna: 
 
 
 
22 2 2
3
2 2
0,10 0,7854 10
4 4
1
50 /
1000
6,367 /
0,7854 10
A D m x m
m
l h
lQ
v m h
A x m
  

  
 
 
   
 
También, se puede calcular el volumen ocupado por el carbón activado granular GAC 
 
   2 33 (0,00785 ) 0,02355Volumen de GAC Z A m m m   
b) Tiempo de residencia: 
 
3,0
0,4711
6,367 /
Z m
t h
v m h
 
   
 
 
c). El caudal volumétrico, Vb, en volúmenes de lecho por hora, para este tiempo de residencia. 
 Para un carbón granular en una columna se supone un volumen fraccional de 0,5 (el rango 
normal es entre 0,40 – 0,55). 
 
 El caudal volumétrico en un lecho se calcula como: 
 
 
1 1
2,12
0,4711
volumen de lecho
Vb
t h h
 
    
 
 
 
d). Calculo de volumen de lecho 
 
 V Q t 
Donde: 
 
3 31
0,5 0,5 1000 20,83
24
ML ML m d m
Q x
d d ML h
        
          
        
 
 El volumen del GAC en la columna se calcula como: 
 16-38 
  
3
320,83 0,4711 9,81
m
V Q t h m
h
 
   
 
 
El área transversal requerida de la columna se calcula de la velocidad aproximación: 
 
 
 
 
 
3
2
,
20,83
3, 27
6,37 /
Q
Q v A A
v
m
h
A m
m h
  
 
 
Diámetro de la columna: 
1/2 1/2
4 4 3,27
2
A x
D m de diametro
 
   
     
   
 
La altura de GAC en cada columna tiene un valor de: 
 
 
3
2
9,81
1,5
2 3,27
V m
Z m
A x m
  
    
   
 
Assume backwash space 50% (typical value is 20 ~ 50%) 
 
  1,5 1,5 2,25Z m m  
 
Nota: La velocidad de carga en la escala piloto era baja. Podemos trabajar a 10 - 20 m / h. 
 
Problema 6. El agua, después del tratamiento convencional y la cloración, contiene 100 μg/l 
de cloroformo. Esto excede los niveles permitidos y se requiriendo comprobar las 
implicaciones de usar GAC para mantener esto por debajo de 50 μg/l. Estimar la vida del 
lecho y la velocidad de uso de carbono. Comente sobre la idoneidad del GAC para este 
propósito. 
 
According to Table 14-2: K = 0.0925 (mg/g) (L/μg)1/n, i.e. 1/n = 0.67 
 
Utilizando Freundlich; 
 
 16-39 
 (qc)0 = 0.0925 (mg/g)(L/μg)0.669 x (100 μg/L)0.67 = 2.0 mg/g 
 
Ecuación 14-20: 
 
  
 
 
3
3 3
1
2,0
500 20000
0,1 0,05
e
o
q kg m
Y x x capacidad de lecho
C C m m

     
         
        
 
 
Una capacidad típica de lecho de 15 minutos podría tener luego una vida de 
 
 
 
20000
208
24 4
dias
x
  
 
Encuentre la velocidad de utilización de carbono de 14-21: 
 
 CUR 
 
 
1
3
0,05
0,025
2
o
eo
C C kg GAC
CUR
q m deagua
  
    
 
 
 
 
Adecuado GAC. Limitación práctica será la competencia. La adsorbilidad del cloroformo es 
pobre en comparación con la mayoría de las otras sustancias, por lo que la vida GAC puede 
ser mucho más limitante. Además, el cloroformo es poco biodegradable. Hay una necesidad de 
mantener bajo el cloroformo. Adaptación las prácticas de pretratamiento y desinfección para 
minimizar la formación de cloroformo es mejor, pero el GAC (carbón activado granular) 
puede desempeñar un papel, si no muy eficaz, para mantener este PAD a un nivel aceptable. 
 
 
Problema 7. Un residuo industrial contiene 10 mg/l de clorofenol, y va a ser tratado por 
adsorción de carbono. Se desea eliminar un 90%. Las aguas residuales se descargan a una 
velocidad de 0,1 MGD (millón de galones/dia). Calcular el requerimiento de carbono para 
 
a) un único contactor mixto (CMFR) 
b) dos contactores mixtos (CMFR) en serie 
c) un contactor de columna. 
 
Isoterma de Freundlich 
 
 16-40 
 
0.41
//
 6.74
mg Lmg g
q x C 
 
a) Un unico CMFR 
 
 
0,41
5 6
6
6,74 (1) 6,74
arg 10 1 3,78 10 3, 4 10
1 1
Re 3, 4 10 505
1000
6,74
mg
q x
g C
mg l mg
c aorganica x x
l d d
mg kg kg
querimientodecarbon x
d g diamg
gC
 
   
 
    
      
    
    
     
     
 
 
 
Contactor 1. 
 
inf
0,41
5 6
6
10 /
5 /
6,74 (5) 13,0
arg 10 5 3,78 10 1,89 10
1 1
Re 1,89 10 145
1000
13
eff
C mg l
C mg l
mg
q x
g C
mg l mg
c a organica x x
l d d
mg kg kg
querimiento de carbon x
mgd g dia
gC


 
   
 
    
      
    
 
     
      
     
 
 
 
 16-41 
Contactor 2 
 
inf
0,41
5 6
5 /
1 /
6,74 (1) 6,74
arg 5 1 3,78 10 1,51 10
eff
C mg l
C mg l
mg
q x
g C
mg l mg
c a organica x x
l d d


 
   
 
    
      
    
 
6 1 1
Re 1,51 10 224
1000
6,74
mg kg kg
querimientodecarbon x
mgd g dia
gC
 
     
      
     
 
 
 
 
 
Fig.5 
 
 16-42 
b) Dos CSTRs conectados en serie 
 
Requerimiento total de C = 145 + 224 = 369 kg/día 
a) Un contactor simple, contactor mezclado (CMFR) = 505 kg/día 
b) Dos contactores mezclados en serie (CMFR) = 369 kg/día 
Requerimiento de carbono (C) desciende porque en el primer contactor se colocó más en la 
superficie del carbón 
 
C) Un contactor de columna 
 
 
Fig. 
 16-43 
Zona primaria de adsorcion: region donde el soluto es adsorbido en forma efectiva y rapida. 
Esta zona se mueve jhacia abajo con una velocidad constante a medida que la region de arriba 
llega a ser saturado 
Contactor columna 
 
0,48
10 /
1 /
6,74 10 17,3 /
inf
eff
C mg l
C mg l
q x mg g C


 
 
  5 6arg 10,0 1,0 3,78 10 3,40 10
mg l mg
C a organica x x
l d d
     
       
     
 
Suponga que el punto de rotura ocurra mientras 10 % de carbón en la columna aun no es 
utilizado. 
6 1 1 100 %
3,40 10 218,4
1000 90 %
17,3
mg kg kg
carbon requerido x
d g diamg
g C
     
      
      
 
 
 
 
Problema 8. Resuelto. Aumento de escala de los datos de la columna piloto de adsorción. 
En una columna experimental a nivel planta piloto que tiene las siguientes características: 
Configuración física: 
 Altura total del lecho HT = 14 cm 
 Diámetrode la columna, D = 4 cm 
Condiciones de operación: 
 Masa de lecho de carbón, m = 79,2 g de carbón 
 Caudal de aire, Q = 754 cm3/s 
 Densidad del gas,  = 0,00115 g/cm3 
 Concentración inicial, Co= 600 ppm 
 Concentración final C/Co = 0,01 
Se obtuvieron los siguientes resultados: 
 Tiempo de ruptura, tb = 3,65 horas 
 Tiempo equivalente a la capacidad utilizable de lecho hasta el tiempo de ruptura. 
 16-44 
 
9,5
1
0
1 9,5
tb h
u
o
c
t dt A h
c
  
    
 
 
 Area A2 = 1,51 horas 
 
1 2
0
1 3,65 1,51 5,16
td
t
o
c
t dt A A h
c
 
       
 
 
 Fracción de capacidad utilizada: 
3,65
0,705
5,16
b
t
t
t
  
 Longitud de lecho utilizada hasta el punto de ruptura: 
 0,0,707 14 9,9u
B T
t
t
H H x cm
t
 
   
 
 
 Longitud de lecho no utilizado:  1 1 0,707 14 4,1u
UNB T
t
t
H H x cm
t
 
     
 
 
Utilice el tiempo de punto de ruptura y otros resultados del ensayo experimental para hacer lo 
siguiente: 
a) El tiempo de punto de ruptura para una nueva columna debe ser de 8.5 h. 
 Calcule la nueva longitud total de la columna que se requiere, 
 el diámetro de la columna y la fracción de la capacidad total usada hasta el punto de 
ruptura. El caudal de flujo debe permanecer constante a 754 cm3/s. 
b) Utilice las mismas condiciones que en a), pero el de flujo debe aumentar a 2000 cm3/s. 
Solución: (a) 
Columna piloto Nueva columna Cálculos 
tb = 3,65 h A1,new= tb, new = 8,5 h 
 
,
,
1 2
9,9
,
8,5 3,65
0,3716
8,5 22,12
0,2395
22,12 4,61 26,73
8,5 1,51 10,01
8,5
0,849
10,01
mo d
Bnew BnewB
u new u
B new
T new B new UNB
t new new
u new
t new
H HH
t t
H h
H H H cm
t A A h
t
Fraccio new
t
El mis iametro
  
 
    
    
  
 
HB = 9,9 cm HB, new =? 
HUNB= 4,61 cm HUNB = 4,61 cm 
A2 = 1,51 h A2 = 1,51 h 
 16-45 
b) Calculo del diámetro para las nuevas condiciones: 
 
0,5 0,5
,
2000
4 6,53 ,
754
new new
new
new
new
new
Q QQ
A A
A A Q
Q
D D cm cm Rpta
Q
 
   
 
   
     
  
 
Todos los otros valores en (a) 
 
Problema 9. Resuelto. Secado de nitrógeno y aumento de escala de la columna. Utilizando 
tamiz molecular se elimina vapor de agua del nitrógeno gaseoso en un lecho empacado a 28.3 
oC. La altura de la columna es de 0.268 m, y la densidad general del lecho sólido es de 712.8 
kg/m3. La concentración inicial del agua en el sólido es de 0.01 kg de agua/kg de sólido y la 
velocidad de masa del nitrógeno gaseoso es de 4052 kg/m2 h. La concentración inicial de 
agua en el gas es Co = 926 x l0-6 kg de agua/kg de nitrógeno. Los datos del punto de 
penetración son los siguientes. 
t (h) 0 9 9,2 9,6 10 10,4 10,8 11,25 11,5 12,0 12,5 12,8 
C(kgH2O/kg N2)x1061: 
Fracción de resina utilizada: 1 10,60 0,60 1,20 0,72B TH xH x ft   
Fracción de residuo no utilizado:  1 11 0,60 0,40 1,20 0,48UNB TH xH x ft    
Para la columna nueva: 
 
2
2
sin : 3
Resin : 3,0
T
B UNB
Altura total de re a H ft
a utilizada H H

 
 
Resina no utilizada: 
 2 1 0,48UNB UNBH H ft  
Para el cálculo de tu2 se utiliza las siguientes relaciones: 
 
1 2
1 2 2
2
0,72 2,52
,
7
24,5 minutos
B B
u u u
u
H H
t t t
t
  

 
 16-51 
b) Calculo de diámetro de la nueva columna 
Columna inicial Columna nueva 
Q1= 1,5 gph Q2 = 4,5 gph 
D1 = 1 pulgada D2 =? 
V1 V1 = V2 
Q1= V1 A1 Q2 = V2 A2 
V1 = Q1/ A1 A2 = Q2 / V2 
 A2 = Q2 /( Q1/A1) = A1(Q2/Q1) 
 (π/4)D2
2 = (π/4)D1
2 (Q2/Q1) 
 D2
2 = D1
2 (Q2/Q1) = (1”)2(4,5/1,5) 
 D2 = 1,732 pulg (Rpta) 
 
Problema 11. Altura de la torre en el intercambio iónico. En una corrida determinada con 
una tasa de flujo de 0.2 m3/h en una torre de intercambio iónico con una columna de 0.40 m de 
alto, el punto de ruptura ocurrió a los 8.0 min. La relación entre de la capacidad utilizable y la 
capacidad total en equilibrio es de 0.65. ¿Cuál es la altura de una columna semejante que 
opere 13 min hasta el punto de ruptura a la misma tasa de flujo? 
Solución: Esquema del problema 
 
Fig. 
 16-52 
 
Columna inicial Columna nueva 
Q1= 0,20 m3/h Qnueva = Q1 = 0,20 m3/h 
D1 Dnueva = D1 
V1 Vnueva = V1 
tb = 8 min tb, nueva = 13 min 
tu/tT = 0,65 
HT = 0,40 m HTnueva =? 
HUNB = (1 – tu/tT) HT =( 1- 0,65)x0,40 = 0,14 m HUNB, nueva = 0,14 cm 
HB = HT - HUNB = 0,40 – 0,14 = 0,26 m HB, nueva =? 
 HB/tu = HB,nueva/tb,nueva 
0,26/8,0 = HB, nueva/13,0 
HB,nueva =13 (0,26/8,0) = 0,423 m 
 HTnueva = HB,nueva + HUNB 
HTnueva = 0,423 + 0,14 = 0,563 m 
 
Problema 12. Intercambio iónico de cobre en una columna. Una columna de intercambio 
iónico que contiene 99.3 g de amberlita como resina de intercambio iónico se usa para 
eliminar el Cu2+ de una solución donde C, = 0.18 M CUSO4. La altura de la torre = 30.5 cm y 
el diámetro = 2.59 cm. La velocidad de flujo de alimentación es de 1.37 cm3/s de solución a la 
torre. Los datos del punto de penetración se muestran en seguida 
 
t(s) 420 480 510 540 600 660 720 780 810 870 900 
C(M) 0 0,0033 0,0075 0,0157 0,0527 0,1063 0,1433 0,1634 0,1722 0,1763 0,180 
 
La concentración deseada en el punto de ruptura es C/Co = 0.010. Determine: 
a) el tiempo de ruptura, 
b) la fracción de la capacidad total usada hasta el punto de ruptura, 
c) la longitud del lecho no usado y 
d) la capacidad de carga de saturación del sólido. 
 
Solución. 
Dado HT = 30,5 cm, 
 16-53 
D = 2,59 cm, 
Co 0,18 MCuSO4, 
 Flujo 1,37 cm3/s, resisna = 99,3 g, 
 MW Cu2+ = 63,54 
DATOS DE CURVA DE ROTURA SE GRAFICO líneas arriba. 
 
t(s) 420 480 510 540 600 660 720 780 810 870 900 
C(M) 0 0,0033 0,0075 0,0157 0,0527 0,1063 0,1433 0,1634 0,1722 0,1763 0,180 
C/Co 0 0,0183 0,0417 0,0872 0,2928 0,5906 0,7961 0,9079 0,9567 0,9794 1,0000 
 
 
 
Fig. 
a). Para C/C0 = 0,01, de la figura se obtiene: 
 tiempo de punto de ruptura, tb = 460 segundos (Rpta) 
 tiempo de saturación total td = 900 segundos 
 16-54 
 Al integrar gráficamente las áreas son: 
Área A1 = 460 x 1,0 = 460 segundos 
Área A2 se calcula como sigue: 
Área total = A2 + área bajo la curva 
A2 = área total – área bajo la curva 
Área total = (900 - 460) x (1,0 = 440 
Área bajo la curva (método integración regla Simpson) 
 Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 
t(s) 460 480 510 540 600 660 720 780 810 870 900 
f(x) yo y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 
C/Co 0,01 0,0183 0,0417 0,0872 0,2928 0,5906 0,7961 0,9079 0,9567 0,9794 1,0000 
Ecuación de Simpson: 
 
    104 ( ) 2 ( )
3
900 460
48.9
9
o impar par
h
Area y f x f x y
a b
h
n
    
 
  
   
 
 
   1 3 5 7 9 2 4 6 8 104 2
3
o
h
A y y y y y y y y y y y             
   
       
48,9
0,01 4 0,0183 0,0872 0,5906 0,9079 0,9794 2 0,0417 0,2928 0,7961 0,9567 1,0
3
48,9 48,9 48,9
0,01 4 2,5834 2 2,0873 1,0 0,01 10,3336 4,1746 1, 0 16,5182 252,94
3 3 3
A x x
A x x
 
              
 
     
                
     
 
A2 = área total – área bajo la curva 
 
2 440 252,95 187,05A    
 Luego con la información anterior calculamos: 
El tiempo equivalente a la capacidad total o estequiometrica del lecho: 
1 2
0
1 460 187,05 647,05
td
t
o
c
t dt A A
c
 
       
 
 
 16-55 
El tiempo total equivalente a la capacidad utilizable del lecho hasta el tiempo de punto de 
ruptura: 
 
14,2
1
0
1 460
tb
t
o
c
t dt A s
c
  
    
 
 
b). fracción de capacidad utilizada hasta el punto de ruptura es: 
 
460
0,71
647,05
b
t
t
t
  
Longitud de lecho utilizada hasta el punto de ruptura: 
 0,71 30,5 21,7u
B T
t
t
H H x cn
t
 
   
 
 
c). longitud de lecho no utilizado: 
  1 1 0,71 30,5 8,85u
UNB T
t
t
H H x cm
t
 
     
 
 
Longitud total de lecho: 
 21,7 8,85 30,55T B UNBH H H cm     
d). carga de saturación del solido: 
soluto presente en el gas a ser adsorbido 
Caudal de gas = 1.37 cm3/s 
Concentración de soluto en el gas: CO = 0.18 M CUSO4 
Peso molecular de sulfato de cobre: Mw = 63,54 g/ mo g 
 
Masa de sulfato de cobre presente en el gas (adsorbato): 
 
 3
3 lg 1
1,37 0,18 65,54 647,05 10,46
1000 lg
cm mo litro g
Adsorbato x x s g
s litro cm mo
      
       
      
 
 
10,46
arg 0,105 /
99,3
masa de adsorbato g
Capacidad de c a de saturacion g g Rpta
masa de adsorbente g
   
 
 
 
 16-56 
 
Problema 3. Se llevó a cabo un estudio de adsorción al añadir cantidades variables de carbón 
activado a una serie de siete matraces que contenían 500 ml de agua de alimentación utilizada 
en la preparación de refrescos con un COT inicial de 2,0 mg / l. Los matraces se agitaron 
durante 14 h, y se determinaron las concentraciones residuales de TOC en estado estacionario. 
Trazar las isotermas de Langmuir y Freundlich para los datos presentados a continuación y 
determinar los valores de las constantes apropiadas. Únicamente en una de las isotermas.(6). 
Tabla 13.3. Analogía entre Destilación y Extracción 
Destilación Extracción 
Adición de calor Adición de solvente 
Rehervidor Mezclador de solvente 
Remoción de calor Remoción de solvente 
Condensador Separador de solvente 
Vapor a su punto de ebullición Solución rica en solvente saturada con solvente 
Vapor sobrecalentado Solución rica en solvente que contiene mas solvente 
que el requerido para saturarse 
Liquido debajo de su punto de ebullición Solvente débil, contiene menos solvente que el 
requerido para saturarse 
Líquido a su punto de ebullición Solución débil de solvente saturado con solvente 
Mezcla de líquido y vapor Mezcla de líquido de dos fases 
Volatilidad relativa Selectividad relativa 
Cambio de presión Cambio de temperatura 
D = destilado A = producto extracto (soluto sobre la base libre de 
solvente) 
W = fondo B = refinado (base libre de solvente) 
L = liquido saturado R = refinado saturado (libre de solvente) 
V = vapor saturado E = Extracto saturado 
A = componente mas volátil A = soluto a recuperarse 
C = componente menos volátil B = transportador del cual se extrae A 
F = alimentación F = alimentación 
x = fracción mol de A en el liquido X = Relación en fracción molar o peso de A (libre 
de solvente (A/ A+ B) 
y = fracción mol de A en vapor Y = (S/ A + B) 
 
13.4. Relaciones de Equilibrio (1). 
 
La extracción de especies orgánicas de una solución acuosa está basada en las relaciones de 
equilibrio. Esta relación de equilibrio proporciona la fuerza impulsora para la transferencia de 
masa del soluto de la fase acuosa a la fase orgánica para disolverse (solvatar). Como ejemplo de 
aplicación señalamos la extracción del fenol del agua mediante cetona como solvente. El mismo 
principio se utiliza cuando el soluto originalmente está en la fase orgánica y el agua se usa 
 13-26 
como solvente de extracción o de lavado. Un ejemplo de extracción es la separación del 
metanol de cloruro de metilo mediante el “lavado” con agua. 
 
La magnitud de la fuerza impulsora tras esta transferencia se mide mediante la relación 
conocida de coeficiente de distribución expresado como (1, 9, 10): 
 
 
 
A
A
C 
 = 
 C
A
E E
A A
R R
y concentracion del componente A en extracto
K
x concentracion del conponente A en refino
  (13.2) 
 
donde : KA = coeficiente de distribución del componente A 
xR
A = fracción molar o masa del componente A en fase refinado 
yE
A = fracción molar o masa del componente A en fase extracto 
 
Por definición, para un sistema de líquido formado por dos fases en condiciones de equilibrio a 
cualquier presión y temperatura, se establece que la actividad del componente A en ambas fases 
son iguales: 
 
 
 
A A A A A A
E R E E R Ra a y x    (13.3) 
 
donde aE
A y aR
A son las actividades del componente A en equilibrio en las fases extracto y 
refinado, y E
A y R
A son los coeficientes de actividad del componente A en equilibrio en 
las fases extracto y refinado. 
 
De la Ec. (13.3) se obtiene: 
 
 K = 
y 
x
 = A
E
A
R
A
R
A
E
A


 (13.4) 
 
De esta última expresión se determina el valor de K conociendo los datos de coeficiente 
actividad para una mezcla binaria. 
 
Si se trata de la separación de dos solutos A y C, es necesario determinar la selectividad del 
solvente respecto a los dos solutos. Este se mide por el factor de separación, , lo cual es 
análogo a la volatilidad relativa en destilación. 
 
 
 
 AC
A
C
R
A
E
C
E
A
R
C = 
K
K
 = 
 
 
 (13.5) 
 
13.5. Representación Gráfica de datos de Equilibrio 
 
Antes de entrar en detalle a la representación gráfica de los datos de equilibrio, es necesario 
presentar algunas aclaraciones que se resume a continuación. 
 13-27 
La representación de la extracción en coordenadas triangulares es comúnmente utilizada, ya 
que mediante estos diagramas se pueden describir fácilmente las concentraciones de sistemas 
ternarios. La principal propiedad que caracteriza este modelo es que la suma de las distancias 
perpendiculares desde un punto hasta cada uno de los lados es igual a la altura total del 
triángulo, por lo que se podrán conocer las composiciones definidas dos de las tres 
coordenadas que sitúan un punto sobe el diagrama. 
 
 
 
 
De esta forma los vértices que definen cada uno de los ejes representan los casos límites de 
ausencia o pureza total respecto a un determinado componente 
 
Para el caso de extracción liquido-liquido, la adición de un nuevo solvente a una mezcla binaria 
puede resultar en la formación de diferentes tipos de mezclas o sistemas: 
 
(i). El solvente puede ser completamente inmiscible con el solvente alimentado. Este es el caso 
ideal. 
 
(ii). El solvente puede ser parcialmente miscible con el solvente alimentado, formando un par de 
líquidos parcialmente miscibles. Supónganos que en la alimentación este presente el soluto 
(A) y el solvente diluyente o transportador (B), y como solvente extractor podemos señalar 
como (S), luego el soluto (A) se disuelve en (S) y (B) completamente, mientras B y S se 
disuelven en forma limitada entre ambos (parcialmente miscibles). Este es tipo de sistema 
más común. De la figura se puede observar el efecto de la temperatura sobre la curva 
bimodal, así, a alta temperatura la solubilidad de A y S se incrementa y tiene influencia 
considerable en el equilibrio ternario. 
 
 13-28 
 
 
 
(iii) Una solución homogénea puede ser formado, luego el solvente seleccionado no es 
adecuado y debería ser rechazado. 
 
(iv) El solvente pude conducir a la formación de dos o tres líquidos parcialmente miscibles. (B) 
y (A) son completamente solubles, mientras (B) y (S) y (A) y (S) se disuelven en forma 
limitada en cada uno de ellos (dos pares parcialmente miscibles: A-S, A-S). 
 
 
 
 
De la figura se observa el sistema de tres liquidos, B-S y A-S parcilmente miscibles, y asi mismo 
se muestra el efecto de la temperatura sobre la curva binodal. La curva KRH (rico en refinado 
R) y la curva JEL rico en extracto E. Por otro lado, se puede concluir que el incremento de 
temperatura incrementa la solubilidad mutua entre los componentes, y al mismo tiempo tiene 
influencia en la pendiente de la línea de reparto. 
 
 13-29 
El más común que se ha encontrado en muchos procesos industriales (después de la adición de 
un solvente a una solución alimentada) es el tipo (ii). En extracción líquido, datos de equilibrio 
pueden ser presentados utilizando coordenadas triangulares (por ejemplo, triángulo equilátero o 
triangulo rectángulo) así como utilizando coordenadas rectangulares. Para el caso (i) se utiliza 
con más frecuencia la coordenada rectangular. 
 
Los datos de equilibrio en la extracción líquido / líquido se presentan con frecuencia en los 
siguientes sistemas de coordenadas: 
 
 
13.5.1. Sistema Tipo I: Un par de líquidos parcialmente miscibles. 
 
1.- Coordenadas triangulares. 
 
A.- Triángulo Equilátero. Este tipo de diagrama se usa con mayor frecuencia para representar 
los datos de equilibrio de un sistema de tres componentes, puesto que existe los tres ejes 
(Fig. 13.9). Supongamos el siguiente caso: sea la alimentación F formada por una mezcla 
binaria de un soluto (A) y un diluyente o portador (B) que se pone en contacto con un 
solvente extractor (S). 
 
 
 
 Fig. 13.9. Diagrama de fases líquido-líquido 
 
En este diagrama se observa: 
 
a) Los vértices del triángulo corresponden a los componentes puros A, B y S. 
b) Los lados AB y AS corresponde a las mezclas binarias completamente miscibles, mientras el 
lado BS son parcialmente miscibles que corresponden a dos solventes. 
c) La región 1 caracteriza a mezclas homogéneas de tres líquidos. 
 13-30 
d) La zona de dos fases es la comprendida dentro del área 2 o área de inmiscibilidad, en ella, 
cualquiermezcla se escinde en dos fases en equilibrio, cuyas composiciones se encuentran 
sobre la curva binodal, que es la que separa la región 1 de la 2. 
e) La región situada a la derecha del punto crítico (P) da la fase rica en solvente se conoce 
como extracto (E) a la izquierda queda el refinado (R) rico en diluyente. 
f) La localización de las líneas de unión (líneas de reparto), o sea, las que unen la composición 
del refinado con el extracto y la de la curva binodal se obtiene experimentalmente. Por tanto, 
la línea de reparto relaciona la composición de las dos fases en equilibrio con la composición 
de la mezcla total 
g) A medida que la concentración de A crece, la longitud de la línea de reparto disminuye hasta 
un punto P (punto crítico). En este punto la concentración de la fase tanto del refinado como 
del extracto son iguales. 
 
Desventaja: No se puede cambiar fácilmente las escalas de triángulo equilátero. 
 
B.- Triángulo Rectangular. Además del triángulo equilátero se emplea con gran frecuencia el 
triángulo rectángulo para representar las relaciones de equilibrio entre tres componentes. 
 
Ventajas: 
1. No requiere un gráfico especial para el caso de los cálculos cuantitativos. 
2. Las escalas del eje vertical pueden cambiarse fácilmente al eje horizontal, sin tener que 
recurrir, como en el caso del triángulo equilátero a un tamaño exagerado del diagrama. 
 
 
 
 Fig. 13.10. Diagrama de equilibrio líquido/líquido en triángulo rectangular. 
 
 2.- Diagramas en base libre del solvente 
 
Diagrama en coordenada rectangular de Janecke-Thiele. Este tipo de diagrama 
proporciona los mismos resultados que los diagramas triangulares y, a veces presenta 
 13-31 
ventajas sobre este, sobre todo en el cálculo de mezclas pobres. Este diagrama se determina 
en base al solvente libre y es de tipo 1 
 
 Fig. 13.11. Diagrama rectangular de Janecke-Thiele en base libre del solvente. 
 
En el diagrama se representa las siguientes concentraciones: 
 
 
Concentración del soluto: 
 
 Fase refinado: X = 
masa A
masa A + masa B
x
x + xA
A
A B
 
 Fase extracto: Y = 
masa A
masa A + masa B
y
y + yA
A
A B
 
 
Concentración del solvente: 
 
 Fase refinado: Z = 
masa S
masa A + masa B
x
x + xR
S
A B
 
 
 Fase extracto: Z = 
masa S
masa A + masa B
y
y + yE
S
A B
 
 
13.5.2. Sistema Tipo II: Dos pares de líquidos parcialmente miscibles. 
 
Para esta situación se presentan los siguientes tipos diagramas que comprenden al tipo II 
 
 13-32 
.
 
 
 
 13.5.3. Método gráfico de interpolación de líneas de reparto a través de 
curvas conjugadas (7). 
 
Para realizar los cálculos extracción sobre los diagramas triangulares, es necesario disponer de 
algún método para trazar las líneas de reparto por cualquier punto de la curva binodal, 
interpolando entre los datos determinados experimentalmente. Existen dos métodos para 
determinar la curva conjugada que permita interpolar la línea de reparto o de equilibrio. Entre 
los métodos tenemos: 
 
1. Método de “Internacional Critical Tables, Vol III, McGraw-Hill (1928)” 
2. Método de “T. K. Sherwood, Absorption and Extraction, Mc Graw-Hill, N.Y. (1937)”. 
 
Los dos métodos de interpolación se presentan en las siguientes figuras, 
 13-33 
 
 
Fig. 3.13. Interpolación de línea de reparto con la curva conjugada 
 
 
13.6. Cálculos 
 
 
En proyecto de extracción líquido /líquido, la primera información que se necesita incluye : 
 
1.- Datos de equilíbrio líquido / líquido. 
2.- Determinación de composiciones, flujos, número de etapas ideales, utilizando balance de 
materia y gráficas (coordenada triangular y rectangular). 
 
13.6.1. Contacto sencillo o de una sola etapa 
 
Este tipo de extracción es fácil de llevar a cabo físicamente, ya que consiste en poner en 
contacto la solución a tratar con el disolvente de extracción en una sola etapa (mezclador), 
seguido de separación (separador) de las dos fases para el proceso posterior. Si se supone la 
hipótesis de que la combinación mezclador-separador funciona como una etapa de equilibrio, 
las corrientes E1 y R1 están en equilibrio. 
 
En este proceso la eficiencia de la transferencia de masa depende de las condiciones de 
equilibrio, del grado de agitación y de la relación de alimentación a solvente. La Fig. (13.14 ) 
 13-34 
muestra el diagrama de contacto sencillo junto con las nomenclaturas de las corrientes para 
plantear los balances de masa. 
 
Diagrama de flujo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) Solución analítica 
 
 Escribiendo un balance total de masa y un balance con respecto al soluto se tiene: 
 
 F + S1 = E1 + R1 (13,6) 
 
 F xF + S1 yS1 = E1 y1 + R1 x1 = M1 xM1 (13,7) 
 
La composición de la mezcla M1 se determina de la Ec (13.7) 
 
 1 1 1 1
1
1 1
F S F S
M
Fx S y Fx S y
x
M F S
 
 

 (13,8) 
 
Los regímenes de flujo del extracto y refinado se calculan utilizando las siguientes ecuaciones 
resultante del balance: 
 
 1 1
1 1
1 1
Mx x
E M
y x
 
  
 
 (13,9) 
y 
 R1 = M1 - E1 = ( F + S1 ) - E1 (13,10) 
 
Fig.13.14. Proceso de extracción en una sola etapa 
 13-35 
de reparto que pase por M1, tal como se muestra en la siguiente Figura. Para resolver la Ec. 
(13.9), primeramente se determina la composición de las corrientes E1 y R1 en equilibrio 
mediante las líneas 
 
 
 
La cantidad necesaria del disolvente para una alimentación dada, a fin de producir M1 
predeterminado, se calcula de la siguiente ecuación 
 
 1
1
1 1
M F
S M
x x
S F
y x
 
  
 
 (13,11) 
 
El solvente mínimo y máximo a emplear se determina de acuerdo a la figura anterior, si la 
mezcla M1 no está en el área de dos fases líquidas no ocurrirá la separación por extracción. Por 
consiguiente, hay una cantidad mínima de solvente que situará a M1 en el punto D, el que dará 
una infinitesimal cantidad de extracto en H con una concentración máxima del soluto en el 
extracto 
 
Solvente mínimo: Smin: 
 
 
1
min
D F
S D
x x
S F
y x
 
  
 
 (13.12) 
 
 
Solvente máximo: Smax: 
 
 
1
max
G F
S G
x x
S F
y x
 
  
 
 (13.13) 
 13-36 
 
Para esta cantidad se obtiene una cantidad infinitesimal de refinado en el punto (I) y con una 
concentración mínima del soluto 
 
 
B). Método de Regla de Palanca 
 
 
Es una alternativa grafica para resolver balance de masa, es un método muy rápido para 
calcular los flujos de masa del extracto (E1) y refinado (R1). De la Figura. 13.15 (b): 
 
 
11 1 1
1 1
M SFM FS
S F M
  (13.13) 
 
 1 1 1 1 1 1
1 1 1
E M M R R E
R E M
  (13.14) 
 
De donde resulta: 
 
Extracto (E1): 
1 1
1 1
1 1
M R
E M
R E
 
  
 
 (13.15) 
 
Refinado (R1): 
1 1
1 1
1 1
E M
R M
R E
 
  
 
 (13.16) 
 
Solvente (S1): 
1
1
1 1
FM
S F
M S
 
  
 
 (13.17) 
 
Solvente mínimo (S1min) 1min
1
FD
S F
DS
 
  
 
 (13.18) 
 
Solvente máximo (S1max) 1max
1
FG
S F
GS
 
  
 
 (13.19) 
 
El punto M1 se calcula de la ecuación (13.3) como 
 
    1 1 1
1
F
M S FM
S
 
  
 
 
 13-37 
Se reemplaza en la siguiente ecuación y se calcula 1FM 
 
11 1 1FM M S FS  (13.20) 
 
El valor de 1FS se mide con una regla 
 
Para el caso del empleo del solvente mínimo y máximo se puede concluir que empleando un 
solvente mínimo Smin, la cantidad de extracto seria infinitesimal, y la de refinado seria máxima. 
 
La cantidad máxima del disolvente a emplear seria aquella para el cual se obtendría una 
cantidad infinitesimal de refinado (máximo de extracto). 
 
Procedimiento de cálculo 
 
1.- Graficar los datos de equilibrio líquido / líquido. 
2.- Ubicar los puntos F y S1 (si el solvente no es puro, caso contrario S1 = S ) yluego unir a 
través de una línea. 
3.- Ubicar el punto M1 sea por el método analítico o la regla de palanca. 
4.- Obtener las composiciones de R1 y E1 a través de la línea de reparto que pasa por M1, el 
método es iterativo hasta que la línea de reparto pase por M1. 
5.- Calcular la velocidad de flujo de masa ya sea por el método analítico o la regla de la 
palanca. 
 
 
(C) Método Base Libre de Solvente: Diagrama de Janecke-Thiele 
 
Para resolver por este método es necesario tener en cuenta las siguientes definiciones: 
 
Concentración del extracto: '
1
A
Y
A B


 
 
Concentración del refinado: '
1
A
X
A B


 
 
Concentración del solvente: 
 
 Refinado: '
R
S
N
A B


 
 
 Extracto: '
E
S
N
A B


 
 
Ubicación de los puntos: 
 
 13-38 
Alimentación:  ' '' ,F FF X N 
 
 ' ',F F
A A
X N
A B A B
  
    
   
 
 
 Solvente:  ' ' '
1 1 1,S SS Y N 
 
 ' '
1 1,S S
A S
Y N
A B A B
  
    
   
 
 
Calculo: 
 
Balance de masa total de la solución: kg (A+B): 
 
 
' ' ' '
1 1 1 1'F S M E R    (3.21) 
 
Balance de masa respecto al soluto: 
 
 
 
' ' ' ' ' ' ' ' '
1 1 1 1 1 1 1 1' F S MF X S Y M X E Y R X    (3.22) 
 
 
Calculo de la mezcla: 
 
 
 
' ' '
' 1 1
1 '
1
'
'
F S
M
F X S Y
X
F S



 (3.23) 
 
Mediante el procedimiento descrito en (A) o la regla de palanca desarrollado en (B) se puede 
calcular en forma similar los flujos de refinado ( '
1R ) y extracto ( '
1E ) libre de solvente, así como 
otros valores como solvente ( '
1S ). Luego el peso total del extracto (E1) y refinado (R1) 
saturado se calcula como: 
 
 
' ' ' '
1 1 1 1 1 11 , 1E RE E N R R N          (3.24) 
 
Para la solución del problema se complementa con el siguiente diagrama: 
 
 13-39 
 
 
 
13.6.2. Extracción Multietapas a Corriente Cruzada o Directa 
 
Este método de extracción es una extensión del proceso de contacto en una sola etapa, y se 
utiliza cuando en una sola etapa se emplea bastante solvente y la fase de extracto no es muy 
concentrado, ni la fase refinado es tan diluido, como podría estar esta, por tanto, hay necesidad 
de mejorar la extracción en una etapa por otra de corriente cruzada multietapas. El método 
consiste en que el refinado que resulta de la primera etapa se vuelve a tratar con un disolvente 
fresco y con ello se reduce progresivamente la concentración del soluto en el refinado hasta 
alcanzar la concentración del soluto deseado en la corriente del refinado. 
 
 13-40 
En cada etapa se puede usarse las mismas o diferentes cantidades de disolvente. En la Figura 
(13.16) se muestra la representación esquemática del proceso de extracción a corriente 
cruzada. 
 
Diagrama de flujo: 
 
 
 
Fig. 3.16. Diagrama de extracción múltiple con corriente cruzada 
 
 
Caso (1). Solventes parcialmente miscibles: Diagrama tipo I 
 
Diseño: Para el diseño se tiene los siguientes datos como partida: 
 
 Caudal de alimentación, F, y su composición, xF 
 Caudal del solvente, S1, y su composición. 
 Composición del refinado final, xN. 
 
Este problema se puede plantear de dos formas distintas según sea el caso, así tenemos: 
 
 Se conoce la cantidad de solvente alimentado en cada etapa, S1 
 
Para la etapa n, por aplicación de balances de materia, se llega a las siguientes ecuaciones: 
 
Balance de materia total: Rn-1 + Sn = En + Rn = Mn (13.25) 
 
Balance de materia con respecto al soluto: 
 
 Rn-1 xn-1 + Sn ySn = En yn + Rn xn = Mn xM,n (13.26) 
 
 
Composición de la mezcla Mn. 
 
 
 13-41 
 x = 
R x + S y
R + SM,n
n-1 n-1 Sn
n-1 n
 (13.27) 
 
 
Para la primera etapa : n = 1 ; Rn-1 = Ro = F , xF = xo 
 
 
Flujo del extracto y del refinado. 
 
 
 
, nM n
n n
n n
x x
E M
y x
 
  
 
 (13.28) 
 
 
 Rn = Mn - En = Rn-1 + Sn - En (13.29) 
 
 
Disolvente requerido: 
 
 
 
,1
1
,
M nn
n n
M nS
x x
S R
y x


 
  
  
 (13.30) 
 
 
La recuperación del soluto se obtiene por: 
 
1 1 2 2               total n nS E y E y E y     
 
 % Re      /  100 total Fcuperacion S F x x (13.31) 
 
Procedimiento de cálculo de número de etapas 
 
Dado: F, S1
 (para cada etapa) y Rn 
 
1. Graficar los datos de equilibrio. 
2. Ubicar los puntos F y S1 en el diagrama y luego unir a través de una línea. 
3. Calcular M1 y ubicar en la recta FS1. 
4. Trazar la línea de reparto que pase por el punto M1 (interpolación) y luego determinar 
de la gráfica las composiciones de E1 y R1. 
5. Unir R1 con S1. 
6. Calcular M2 y ubicar en la línea R1S1 
 13-42 
7. Trazar la línea de reparto por el punto M2 y determinar E2 y R2. 
8. Repetir el mismo procedimiento hasta alcanzar el valor de Rn deseado. 
 
El procedimiento descrito se muestra en los siguientes diagramas de operación 
 
 
Fig. 3.18. Diagrama de operación de extracción en multietapas con corrientes cruzadas: (a) triángulo 
equilátero, (b) triángulo rectángulo, ( C) diagragrama de Janecke. 
 
 
 Se conoce el solvente total S1total 
 
En este caso se utiliza el proceso iterativo: se supone el no de etapas, conocido n, se puede 
determinar la cantidad de disolvente que entraría en cada una de ellas: 
 
 1 1 /totalS S n 
 
En tanto se conoce S1 se puede utilizar el método descrito anteriormente. Si el número de 
etapas calculado coincide con el supuesto, se habrá encontrado la solución. En caso 
contrario, habrá que repetir el procedimiento hasta que coincida el no de etapas supuesto y 
calculado 
 
Simulación: En de problema de simulación el valor de n se conoce. Si la incógnita es la 
composición final del refinado se trazará tantas rectas de línea de reparto como numero de 
etapas se dispongan, calculando así el valor de la composición de RN (xN). Si la incógnita es el 
valor de S1, se debe utilizar el proceso iterativo: se supone el valor de S1 y se traza líneas de 
reparto hasta obtener la composición final conocida. Si el número de etapas necesarias coincide 
con el valor dado, el S1 supuesto será el valor buscado, en caso contrario se supone otro valor 
de S1. 
 13-43 
Caso (2): Solventes inmiscibles (diluyente/ disolvente, totalmente insoluble): 
Diagrama tipo II 
 
 
Se presenta este caso cuando el solvente transportador (diluyente) y el solvente extractor son 
totalmente inmiscibles entre si y permanece cada uno en la fase. Para esta situación el análisis 
del problema es similar al caso anterior, es decir se debe considerar diseño y luego simulación. 
 
El caso más simple de extracción líquido-líquido implica el uso de dos solventes completamente 
insolubles. Aunque los sistemas de este tipo no se encuentran con frecuencia en la práctica, 
existen numerosos casos de mezclas líquidas pertenecientes a esta categoría. Se puede citar, por 
ejemplo, las extracciones de: 
 
- Nicotina en solución acuosa con kerosene, 
- Dioxano en solución acuosa con benceno. 
- Piridina en solución acuosa con tolueno. 
- Acetona en solución acuosa con tricloroetano 
- Acetaldehído en tolueno con agua, etc. 
 
Evidentemente, el diluyente y el disolvente son totalmente inmiscible en un cierto intervalo de 
concentraciones, por decir, para concentraciones de soluciones menores a 30 % en peso. 
Como el solvente de extracción S y el solvente diluyente B que contiene el soluto A son 
totalmente inmiscibles, significa que todos los refinados contienen el diluyente B. 
Análogamente, el extracto de cada etapa contiene todo el solvente S. Luego, para realizar el 
balance de materia definimos las siguientes relaciones: 
 
 
 
A
A
A
A
A
A
'
'
x masa de A en el refinado
X = = 
1 x masa del solvente B
y masa de A en el extracto
Y = = 
1 y masa del solventeS


 
 
Para la etapa n (Fig. 13.16) el balance de materia para el soluto es: 
 
 
1 1 ,
' ' ' ' ' ' ' '
n n n s n n n n nR X S Y E Y R X     (13.32) 
 
 
como los solventes son inmiscibles y se mantendrá constante en cada etapa, se tiene: 
 
 1
'' '
nnR R R B    (régimen de flujo del solvente diluyente B constante) 
 
 13-44 
 ' '
n nE S  (régimen de flujo del solvente extractor S constante) 
 
Luego el balance de materia se puede escribir como: 
 
    1
' ' ' '
n Sn n nB X X S Y Y    
 
Reordenando se tiene: 
 
 
-1
' '
' '
 - 
- = 
 - 
S
n
n
nn
Y YB
S X X
 (13.33) 
 
La Ec. (13.33) es la ecuación general de la línea de operación con pendiente - B/ Sn. En una 
sola etapa, R’ es el régimen de flujo del solvente diluyente de entrada y se representa por B. 
 
Método gráfico para determinar el número de etapas: Dado: B , S y Rn 
 
1. Graficar la curva de equilibrio X’ versus Y’. 
2. Ubicar el punto XF’ y trazar la pendiente - R’/ Sn’ hasta interceptar con la curva de 
equilibrio y determinar la composición de E1 y R1. 
3. Se repite el mismo procedimiento para cada una de las etapas sucesivas hasta alcanzar las 
condiciones finales. El diagrama de operación se muestra en la siguiente figura, donde las 
líneas de operación paralelas indican que se adiciona la misma cantidad de solvente en cada 
etapa. Este valor se puede variar cuando se desee. 
 
 
Fig. 3.19. Diagrama de operación de extracción con corrientes cruzadas con solventes inmiscibles. 
 13-45 
13.6.3. Contacto Múltiple a Contracorriente: 
 
Una extracción en contracorriente permite alcanzar una eliminación más completa del soluto 
y, como el solvente se vuelve a usar, se necesita una menor cantidad, es así que en una 
extracción a contracorriente, la alimentación que contiene el soluto que se va a extraer y el 
disolvente de extracción entran por los extremos opuestos de un aparato de extracción 
multietapas, de modo que las soluciones de extracto y refinado fluyan en contracorriente de una 
etapa a otra, obteniéndose dos productos finales, refinado RN y extracto E1. La operación es 
continua y más eficiente que un proceso a flujo cruzado, porque requiere menos solvente para 
una cantidad dada de etapas o requiere pocas etapas para un grado de separación dado. La 
siguiente figura muestra el diagrama de operación: 
 
Diagrama de operación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En este tipo de contacto pueden presentarse los siguientes casos: 
 
1.- Conocido las cuatro composiciones extremas, inicial y final de cada fase, hallar el 
número de unidades necesarias (etapas). 
 
2.- Dadas tres de las composiciones finales y el número de etapas, calcular el resto de las 
composiciones. 
 
 
Caso (1): Sistemas Parcialmente Miscibles: Sistema tipo I 
 
Los cálculos para sistemas parcialmente miscibles pueden realizarse mediante los siguientes 
métodos: 
Fig 13.20. Extracción en etapas múltiples en contracorriente 
Solvente 
 
 
S1 = EN+1 
yS = yN+1 
EN 
yN 
En+1 
yn+1 
En 
yn 
E3 
y3 
E2 
y2 
E1 
y1 
RN-1 
xN-1 
Rn 
xn 
RN 
xN 
Rn-1 
xn-1 
R2 
x2 
R1 
x1 
Etapa 1 
M1 
xM1 
Etapa 2 
M2 
xM2 
Etapa n 
Mn 
xMn 
Etapa 
N 
MN 
xMN 
F = Ro 
xF = xo 
Refinado final 
Extracto 
Alimentación 
 13-46 
 
1. Método de punto de diferencia. 
2. Método de distribución de coordenadas de equilibrio. 
3. Método de coordenadas en base libre del solvente. 
 
1) Método de punto de diferencia. 
 
Diseño: los datos que se debe disponer son la composición y el caudal de las corrientes de 
entrada: 
- Alimento F, xF 
- Disolvente S1, yS1 
- Composición del refinado final especificada xN 
Balance de Masa: 
 
De la Fig. 13.20, un balance de materia total y el balance de materia en base al componente 
soluto, resulta: 
 
 F + S1 = E1 + RN = M (13.34) 
 
 F xF + S1yS = E1 y1 + RN xN = M xM (13.35) 
 
donde M representa la suma de dos regímenes de flujo. La composición de esta mezcla se 
localiza en la línea FS1 y su valor se calcula a partir de la ecuación: 
 
 x
Fx S y
F +SM
F 1 S
1


 (13.36) 
 
ó de la regla de palanca 
 
 S1 MS1 = F FM (13.37) 
 
El punto M está localizado en la línea E1 RN. Por lo tanto, si RN se conoce, el punto E1 se 
localiza en la curva de extracto por la intersección de la línea a través de RN y M. 
 
Flujo Neto: 
 
Puesto que le flujo neto a la salida de la etapa N es igual al flujo neto de la etapa 1, de la Ec. 
(13.23) obtenemos: 
 
 F - E1 = RN - S1 =  (13.38) 
 13-47 
y en forma similar para la etapa n resulta: 
 
 Rn-1 - En = Rn - En+1 =  (13.39) 
 
de las ecuaciones (13.27) y (13.28), tenemos: 
 
 F - E1 = RN - S1 = Rn-1 - En = Rn - En+1 =  (13.40) 
 
De la ecuación (13.39) se observa: 
 
1.- La línea que pasa por los puntos Rn-1 y En y una línea que pasa por los puntos Rn y 
En+1, también pasarán por . 
 
2.- Para un proceso multietapas, el punto  representa un punto de operación para 
todas las líneas que se extienden a través de todos los grupos de puntos que 
representan las corrientes de paso (Ec.13.40). 
 
Procedimiento de cálculo de número de etapas: Dado: F, S1 y RN 
 
1.- Trazar la línea FS1 entre los dos puntos de la alimentación y localice el punto M por el 
método de la regla de palanca S1 / F = FM / MS1 , o por la Ec. (13.36). 
 
2.- Unir RN con M y obtener E1. 
 
3.- Obtener el punto de operación  al interceptar la prolongación de las líneas RN S1 y F 
E1. Dependiendo de la ubicación del punto F, el punto  puede situarse sea en el lado 
izquierdo o derecho de la Fig. (13.21). 
 
4. Número de etapas teóricas 
 
 Unir E1 Línea de reparto R1 
 
 R1  E2 
 
 E2 Línea de reparto R2 
 
 R2  E3 
 
 E3 Línea de reparto Rn-1 
 
 Rn-1  En 
 . 
 En Línea de reparto Rn 
 
 Rn  S1 
 13-48 
Simulación 
Para simular se conocen las corrientes de entrada y el numero de etapas. Para determinar la 
separación deseada se procede por tanteos: se supone una determina composición del refinado 
final, se puede aplicar el procedimiento descrito anteriormente. Si el numero de etapa calculado 
coincide con lo especificado, se habrá encontrado la solución, en caso contrario se repite el 
procedimiento hasta encontrarlo. 
 
Fig. 13.21. Representación gráfica y cálculo de número de etapas en extracción en contracorriente: Método de 
punto de diferencia 
 
 
Relación mínima de solvente o alimentación (S1/ F)min 
 
La relación de solvente a alimentación no se puede fijar de una manera arbitraria . Para 
cualquier operación de separación, existe una relación solvente a alimentación mínima, 
(S1/F)min, que corresponda a un infinito número de etapas. Este valor se determina extendiendo 
las líneas de reparto o unión sobre un diagrama triangular hasta interceptar con la línea a través 
de S1 y RN, tal como se muestra en la Fig. (13.22). Sin embargo, se debe considerar dos casos: 
 
1. Cuando las líneas de reparto o unión se inclinan lejos del solvente S1 (Fig 13.22 a). 
2. Cuando las líneas de reparto unión se inclinan hacia el solvente S1 (Fig. 13.22 b). 
Aunque la línea de reparto o unión que pasa por la composición de la alimentación (F) por 
lo general determina el punto min , este no siempre es el caso que se presenta, tal como se 
muestra en la Fig. (13.22 a). Si el punto min se usa para determinar el número de etapas en una 
operación de extracción, las líneas de construcción que se realiza desde min llegará a coincidir 
con una línea de reparto. Esto corresponde a un punto de captura en la operación y daría por 
resultado un número infinito deetapas. La línea de reparto que pasa por la composición de 
 13-49 
alimentación (F) en este caso produciría la relación de solvente a alimentación menor que la 
mínima. Por tanto, la intersección de la línea de reparto que pasa a través de S1 y RN más 
lejos de S1 proporciona el valor mínimo real. Si las líneas de reparto se inclinan hacia el 
solvente S1, (Fig. 13.22 b), la línea de operación que intercepta la línea que pasa por RN y S1 
más cercana al punto S1 determina min. 
 
La relación de (S1/F)min se calcula de acuerdo al siguiente procedimiento: 
 
1. Trazar las líneas desde RN hasta Em y F hasta S1 
 
2. Localizar el punto Mm en la intersección de las dos líneas anteriores. 
 
3. Calcular el valor de valor (S1/F)min analíticamente o mediante el brazo de palanca 
 
 (S1/F)min = FMm / S1Mm (13.41) 
 
 
2) Método de distribución de coordenada de equilibrio (curva de equilibrio y 
línea de operación). 
El cálculo del número de etapas puede efectuarse en un diagrama x - y conjuntamente con los 
datos obtenidos del diagrama triangular. Este método se recomienda cuando el número de 
etapas es grande. 
 
Procedimiento de cálculo del número de etapas : 
 
Dado: F, RN y S1 
 
1. Construcción de la curva de equilibrio. A partir de los datos experimentales construir la 
curva de equilibrio líquido / líquido, yn =  (xn) que representa la composición del extracto y 
refinado en equilibrio ( Fig.13.23 b ). 
 
2. Construcción de la línea de operación. Para construir la línea de operación (Fig.13.23 b), se 
ayuda con el diagrama triangular, en el que se trazan una serie de rectas al azar que pasan 
por el polo (), sus intersecciones en la curva binodal darán las composiciones del extracto 
que sale de cada etapa y del refinado que entra en la misma, es decir yn+1 = (xn), lo 
que permite trazar la línea de operación (resultante de lecturas efectuadas sobre el diagrama 
triangular de las intersecciones sobre una curva binodal de diversas rectas de operación que 
pasan por el polo ( Fig. 13.23 a ). 
 
3.- Determinación del número de etapas. El número de etapas se determina trazando escalones 
entre las dos curvas desde (xF, y1 ) hasta ( xN, yS ). 
 
 13-50 
 
 
Fig. 13.22. Relación mínima de solvente a alimentación 
 
 
Fig.13.23. Método de distribución de equilibrio: a) diagrama triangular, b) Diagrama de equilibrio (tipo de 
construcción McCabe- Thiele ) 
 
 13-51 
3) Método de Coordenadas en Base Libre de Solvente 
 
Este método es similar al de Ponchon-Savarit para calcular el número de etapas en destilación. 
La Fig. (13.24) muestra la construcción de coordenadas en base libre de solvente. 
 
 
 
 Fig.13.24. Método de coordenadas en base libre del disolvente (Diagrama Janecke). 
Balance de materia global en base libre del disolvente ( Fig. 13.20 ) 
 
 
(A+ B) kg/tiempo: F’ + S1’ = E1’ + RN’ = M’ (13.42) 
 
 
De esta expresión se tiene : Si F’ es libre de solvente, entonces, F’ = F 
Si el solvente utilizado es puro, entonces S1’ = 0 
 
Balance de masa respecto al soluto resulta: 
 
 
(A) kg/tiempo: F’ XF’ + S1’ YS’ = E1 Y1’ + RN’ XN’ (13.43) 
 13-52 
Balance de masa para el solvente: 
 
 
(S) kg/tiempo: F’ ZF + S1’ ZE1,S1 = E1 ZE1, E1 + RN ZR1,N = M’ ZM (13.44) 
 
 
Los puntos S1, RN, F y E1 pueden localizarse fácilmente si se conocen las concentraciones 
respectivas para cualquier trabajo específico. El punto M se encuentra en la intersección de las 
líneas F S1 y E1 RN. 
 
Las ecuaciones (13.42) al (13.44) dan las siguientes relaciones para calcular ZM y XM’ 
 
 
 Z
F ' Z + S 'Z
F' + S 'M
F' 1 E,S1
1
 (13.45) 
 
 
 X
F ' X + S 'Y '
F' + S 'M'
F' 1 S
1
 (13.46) 
 
Al igual que para el caso de las coordenadas triangulares, el punto de diferencia  se calcula a 
partir de la ecuación (13.42) como: 
 
 
 E1’ - F’ = S1’ - RN’ =  (13.47) 
 
 
Cálculo del número de etapas : Dado : F , RN y S1 
 
El número de etapas ideales puede determinarse de acuerdo al método de Ponchon-Savarit, tal 
como se muestra en la Fig. (13.24) 
 
1. Unir las alimentaciones F y S1. 
2. Calcular el punto M sea con la regla de palanca o con la ecuación analítica. 
3. Unir RN con M y obtener E1, en la curva binodal. 
4. Obtener  por la intersección entre F E1 y RN S1. 
5. Con E1 trazar la línea de reparto y determinar R1 
 
 13-53 
 
 
En general, este método de cálculo de número de etapas se utiliza con mayor frecuencia para 
sistemas de líquido tipo II. Es decir, para líquidos totalmente inmiscibles. 
 
Caso (2). Extracción a Contracorriente en Etapas con un par de solventes 
líquidos inmiscibles 
 
Supongamos que la alimentación F contiene soluto (A) y diluyente (B) y el disolvente S1 
contiene soluto (A) disolvente S y los componentes B(diluyente) y S (solvente) son 
relativamente inmiscible, el cálculo de número de etapas es algo más sencillo a través de una 
solución gráfica. 
 
Si el disolvente S y el diluyente B son completamente inmiscible para un determinado rango de 
concentración de soluto, es conveniente definir una serie de composiciones variables: 
 
Sea: E’ = kg de S inerte/tiempo en la fase extracto E 
 R’ = kg de B inerte /tiempo en la fase refinado R 
 y = fracción de masa de soluto en E 
 x = fracción masa de soluto en R 
 
De la hipótesis de inmiscibilidad, puesto que hay presente componente (B) en las fases extracto 
y no existe disolvente (S) en las fases refinado, refiriendo a la Fig (13.20 ) se tiene: 
 
 S1’ = EN+1’ = En’ = ……..E1’ = E’ = extracto 
 
 Unir E1’ Línea de reparto R1’ 
 
 R1’  E2’ 
 
 E2’ Línea de reparto R2’ 
 
 R2’  E3’ 
 
 E3’ Línea de reparto Rn-1’ 
 
 Rn-1’  En’ 
 . 
 En’ Línea de reparto Rn’ 
 
 Sn’  S1’ 
 13-54 
 F’ = R1’ = Rn’ =………RN’ = R’ = refinado 
 
Balance de masa (Fig. 13.20 ): 
 
Total, para el sistema: 
 
 R 
x
1 - x
 + E' 
y
1 - y
 = R' 
x
1 - x 
 + E' 
y
1 - y
F
F
N+1
N+1
N
N
1
1
'























 (13.48) 
 
alrededor de la etapa 1 y n : 
 
 R 
x
1 - x
 + E' 
y
1 - y
 = R' 
x
1 - x 
 + E' 
y
1 - y
F
F
n+1
n+1
n
n
1
1
'























 (13.49) 
 
Esta expresión podemos escribir como: 
 
 R’ XF + E’ Yn+1 = R’ Xn + E’ Y1 (13.50) 
 
de donde resulta: 
 
 Y = 
R'
E'
 X + Y - 
R'
E'
 Xn 1 n 1 F











 (13.51) 
 
Ecuación que representa la línea de operación de una recta cuyo pendiente es  R’/E’. Si x e 
y son diluidas, la línea será una línea recta cuando se gráfica en un diagrama de coordenadas X 
versus Y. 
 
Donde: X = kg de A (soluto) / kg de B (diluyente) 
 Y = kg de A (soluto) / kg de S (disolvente) 
 
El número de etapas se determina de acuerdo a la Fig. (13.25 ). 
 
 
Si la línea de equilibrio es bastante diluida, y puesto que la línea de operación es esencialmente 
recta, se puede usar la ecuación analítica de Kremser- Souders- Brow para calcular el número 
de etapas: 
 
 
 
N+1 F
1 F
Y - m X 1 1
ln 1 + 
Y - m X
N = 
ln 
 

  
  
  
 (13.52) 
 
 13-55 
donde 
R'
R' Pendiente linea de operacionE'
 = = = 
E' m m Pendiente linea de equilibrio
    /       ,   
    factor de extracci n.
y
m y x m
x
ó


 
 
 

  


 (13.53) 
 
NOTA: Para sistemas de extracción parcialmente miscibles y muy diluido (la concentración 
del soluto es muy diluido), se puede emplear la Ec. (13.53), ver ejemplo de aplicación para la 
extracción liquido- liquido en una columna.