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<p>Tema 1</p><p>Mecánica de sólidos y fluidos</p><p>John Stanley</p><p>Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos</p><p>1. Sólidos, líquidos y gases: densidad</p><p>2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación</p><p>Elasticidad en fluidos: presión</p><p>3. Temperatura y dilatación térmica</p><p>Estática de fluidos</p><p>4. Fenómenos de superficie: tensión superficial,</p><p>capilaridad</p><p>5. Dinámica de fluidos ideales</p><p>6. Fluidos reales: viscosidad</p><p>Sólidos, líquidos y gases</p><p>Líquidos</p><p>Gases</p><p>Sólidos</p><p>Fluidos</p><p>Densidad de masa</p><p>ℓ</p><p>m</p><p>m =λ</p><p>S</p><p>m</p><p>m =σ</p><p>Densidad por unidad de longitud</p><p>superficie</p><p>V</p><p>q</p><p>q =ρ</p><p>V</p><p>E</p><p>E =ρOtras densidades: de carga de energía</p><p>Densidad relativa</p><p>0ρ</p><p>ρ</p><p>ρ m</p><p>relativam =</p><p>V</p><p>N</p><p>=molecularρ</p><p>V</p><p>m</p><p>m =ρMasa por unidad de volumen</p><p>Agua</p><p>Aire</p><p>AluminioSólidos</p><p>3,3·1028</p><p>2,7·1025</p><p>6,0·1028</p><p>1,00·103</p><p>1,29</p><p>2,7·103</p><p>ρmolecular</p><p>(moléculas/m3)</p><p>ρm</p><p>(kg/m3)</p><p>ρm</p><p>(kg/m3)</p><p>Medida de la densidad</p><p>Picnómetro V</p><p>m</p><p>m =ρ</p><p>Balanza</p><p>El volumen del picnómetro se</p><p>mide utilizando agua</p><p>Medida de la densidad</p><p>Picnómetro</p><p>V</p><p>m</p><p>m =ρ</p><p>31000a</p><p>p kg / m</p><p>a</p><p>T a p</p><p>m</p><p>m V</p><p>M m m</p><p>ρ =</p><p>→ →</p><p>= + </p><p>m</p><p>V</p><p>ρ =</p><p>T pM ' m m m= + →</p><p>Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos</p><p>1. Sólidos, líquidos y gases: densidad</p><p>2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación</p><p>Elasticidad en fluidos: presión</p><p>3. Temperatura y dilatación térmica</p><p>Estática de fluidos</p><p>4. Fenómenos de superficie: tensión superficial,</p><p>capilaridad</p><p>5. Dinámica de fluidos ideales</p><p>6. Fluidos reales: viscosidad</p><p>Elasticidad en sólidos</p><p>Las tensiones producen pequeños desplazamientos de</p><p>las moléculas alrededor de la posición de equilibrio</p><p>Tracción</p><p>y</p><p>compresión</p><p>Tensión de corte</p><p>F F</p><p>F</p><p>F</p><p>S</p><p>F F</p><p>S</p><p>S</p><p>La elasticidad estudia la deformación de un</p><p>cuerpo bajo la aplicación de distintas fuerzas</p><p>S</p><p>F</p><p>=Tensión</p><p>Tracción y compresión</p><p>F perpendicular a S</p><p>S</p><p>F</p><p>=Tensión</p><p>ℓ</p><p>ℓ∆</p><p>=Deformación</p><p>ℓ</p><p>ℓ∆</p><p>= Y</p><p>S</p><p>F</p><p>Módulo de Young</p><p>Régimen elástico</p><p>S</p><p>F</p><p>ℓ</p><p>ℓ∆</p><p>∆ℓ</p><p>ℓ</p><p>F</p><p>S</p><p>F</p><p>Tensión de corte</p><p>7,0</p><p>20</p><p>0,9</p><p>1,2</p><p>1,7</p><p>5,2</p><p>3,0</p><p>1</p><p>8,0</p><p>Tensión de ruptura</p><p>(108 N/m2)</p><p>G</p><p>(1010 N/m2)</p><p>Acero</p><p>Aluminio</p><p>Hueso</p><p>Y</p><p>(1010 N/m2)</p><p>1,6 (tracción)</p><p>0,9 (compresión)</p><p>ℓ</p><p>x</p><p>G</p><p>S</p><p>F ∆</p><p>=</p><p>Módulo de corte</p><p>F paralelo a S</p><p>S</p><p>∆x</p><p>ℓ</p><p>F</p><p>F</p><p>Otras deformaciones</p><p>Flexión</p><p>Torsión</p><p>∆ℓ</p><p>F</p><p>Muelle En un muelle el alargamiento es</p><p>proporcional a la fuerza aplicada</p><p>ℓ∆= KF</p><p>Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos</p><p>1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en</p><p>sólidos: tensión y deformación</p><p>2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y</p><p>dilatación térmica. Estática de fluidos</p><p>3. Fenómenos de superficie: tensión superficial,</p><p>capilaridad</p><p>4. Dinámica de fluidos ideales</p><p>5. Fluidos reales: viscosidad</p><p>Elasticidad en fluidos: presión</p><p>S</p><p>F</p><p>p =Tensión en un fluido</p><p>F perpendicular a S</p><p>(la tensión de corte se desprecia)</p><p>Unidad: Pa = N/m2</p><p>Compresibilidad</p><p>V</p><p>p B</p><p>V</p><p>∆</p><p>∆ = −</p><p>Módulo de compresibilidad</p><p>Acero</p><p>Aluminio</p><p>Agua</p><p>7,0</p><p>0,20</p><p>16</p><p>B</p><p>(1010 N/m2)</p><p>Gases pB ∝</p><p>Fluidos: pequeñas tensiones de corte (viscosidad)</p><p>B</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>∆</p><p>=</p><p>Temperatura</p><p>La temperatura es una magnitud cuyo valor es proporcional</p><p>a la energía cinética media de las moléculas</p><p>Las moléculas vibran</p><p>alrededor de sus</p><p>posiciones de equilibrio 0=T ambienteT</p><p>La presión de un gas aumenta</p><p>con la temperatura</p><p>Ley de los gasesT</p><p>V</p><p>N</p><p>kp B=</p><p>La densidad disminuye con la temperatura Cambios de estado</p><p>de los cuerpos</p><p>k</p><p>B</p><p>=1,38·10-23 J/K.</p><p>Muchas de las magnitudes físicas dependen de la temperatura:</p><p>Medida de la temperatura</p><p>Termómetros basados</p><p>en la dilatación térmica</p><p>15273C)(º(K) ,TT +=</p><p>Escalas de temperatura</p><p>Fluidos: mercurio</p><p>o alcohol</p><p>Sólidos:</p><p>láminas bimetálicas</p><p>de latón (cobre + zinc)</p><p>e invar (hierro +</p><p>níquel)</p><p>Dilatación térmica</p><p>Variación de la longitud</p><p>de un sólido</p><p>ℓ</p><p>ℓ∆</p><p>=∆</p><p>α</p><p>1</p><p>T</p><p>Coeficiente de</p><p>dilatación lineal</p><p>24</p><p>7-9</p><p>11</p><p>Alcohol</p><p>Mercurio</p><p>AguaAcero</p><p>Aluminio</p><p>Vidrio</p><p>α</p><p>(10-6 K-1)</p><p>1,1</p><p>0,18</p><p>0,21</p><p>β</p><p>(10-6 K-1)</p><p>Variación del volumen</p><p>de un sólido o fluido</p><p>Coeficiente de</p><p>dilatación cúbica</p><p>V</p><p>∆V</p><p>∆T =</p><p>β</p><p>1</p><p>Sólidos</p><p>Gases T∝</p><p>β</p><p>1</p><p>β = 3α</p><p>Dilatación térmica</p><p>El fleje de la pieza del dibujo consta de dos láminas de metales distintos.</p><p>Al elevarse la temperatura, el cobre de la lámina inferior se dilata más</p><p>que el hierro de la lámina superior, lo que obliga al fleje a curvarse hacia</p><p>arriba, separándose los contactos.En el caso de una instalación de</p><p>calefacción, el contacto abierto causaría la interrupción de suministro de</p><p>calor, hasta que el enfriamiento ambiental permitiera que los metales</p><p>volvieran a juntarse.</p><p>El termostato</p><p>Variación de la presión con la profundidad</p><p>p0</p><p>p</p><p>hhgp</p><p>S</p><p>gV</p><p>p</p><p>S</p><p>gm</p><p>pp líquido0</p><p>líquido</p><p>0</p><p>líquido</p><p>0 ρ</p><p>ρ</p><p>+=+=+=</p><p>F1</p><p>F2</p><p>ℓgmSgFF líquidolíquidoEmpuje ==−= ℓρ12</p><p>Principio de Arquímedes</p><p>Empuje hidrostático</p><p>Fundaçao Rebikoff-Niggeler (Brasil) Alexandria ballon flights (USA)</p><p>E</p><p>mg</p><p>Medida de la presión</p><p>Manómetro</p><p>de tubo en U</p><p>px</p><p>p0</p><p>h</p><p>hgpp líquido0x ρ=−</p><p>Manómetro</p><p>de muelle</p><p>Medida de la presión atmosférica</p><p>Barómetro</p><p>pat</p><p>h</p><p>00 =p</p><p>hgpat líquido</p><p>ρ=</p><p>Pa1001</p><p>5⋅≈ ,</p><p>Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos</p><p>1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en</p><p>sólidos: tensión y deformación</p><p>2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y</p><p>dilatación térmica. Estática de fluidos</p><p>3. Fenómenos de superficie: tensión superficial,</p><p>capilaridad</p><p>4. Dinámica de fluidos ideales</p><p>5. Fluidos reales: viscosidad</p><p>Fenómenos de superficie</p><p>“Gerris remigis”. Charles Lewallen (USA)</p><p>Fenómenos de superficie</p><p>Dennis Roliff (USA)</p><p>Tensión superficial</p><p>Agua</p><p>Alcohol</p><p>Mercurio</p><p>2,23·10-2</p><p>0,47</p><p>7,3·10-2</p><p>σ</p><p>( N/m)</p><p>SW ∆= σ</p><p>Coeficiente de</p><p>tensión superficial</p><p>Unidad: J/m2 =N/m</p><p>Depende de la</p><p>temperatura e impurezas</p><p>Medida de la tensión superficial</p><p>La forma de las gotas depende de las fuerzas</p><p>de tensión superficial y de las gravitacionales</p><p>Estalagmómetro</p><p>σkmg =</p><p>n</p><p>n</p><p>agua</p><p>agua</p><p>agua ρ</p><p>ρ</p><p>σ</p><p>σ</p><p>=</p><p>Fg</p><p>kσ</p><p>V g</p><p>P</p><p>n</p><p>ρ</p><p>=</p><p>nk</p><p>gV ρ</p><p>σ =</p><p>Variación de la presión con la curvatura</p><p>r p p0</p><p>dr</p><p>2</p><p>0( ) 4</p><p>8</p><p>netadW p dV p p r dr</p><p>dS r drσ σ</p><p>= = − π</p><p>= = π r</p><p>)pp(</p><p>σ2</p><p>0 =−</p><p>La burbuja de menor tamaño</p><p>es absorbida por la de mayor</p><p>tamaño, ya que en esta</p><p>última la presión es menor</p><p>Fuerzas de adhesión y cohesión</p><p>Fadhesión</p><p>Fcohesión</p><p>Fresultante</p><p>Fresultante</p><p>Fadhesión</p><p>Fcohesión</p><p>Fresultante</p><p>Fresultante</p><p>Fadhesión> Fcohesión Fadhesión 90º</p><p>Capilaridad</p><p>θ</p><p>r</p><p>R</p><p>h</p><p>pat</p><p>p</p><p>pat</p><p>r</p><p>R</p><p>=θcos</p><p>hg</p><p>r</p><p>pp</p><p>ρ</p><p>σ</p><p>=</p><p>=−</p><p>2</p><p>)( at</p><p>Rg</p><p>cos</p><p>h</p><p>ρ</p><p>θσ2</p><p>=</p><p>θ r</p><p>R</p><p>h</p><p>pat</p><p>p</p><p>pat</p><p>Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos</p><p>1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en</p><p>sólidos: tensión y deformación</p><p>2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y</p><p>dilatación térmica. Estática de fluidos</p><p>3. Fenómenos de superficie: tensión superficial,</p><p>capilaridad</p><p>4. Dinámica de fluidos ideales</p><p>5. Fluidos reales: viscosidad</p><p>Dinámica de fluidos: conservación de la masa</p><p>Flujo de masa</p><p>Caudal (flujo de volumen)</p><p>t</p><p>V</p><p>IV =</p><p>t</p><p>q</p><p>Iq =</p><p>t</p><p>I</p><p>E</p><p>E =</p><p>Otros flujos:</p><p>Corriente eléctrica (flujo de carga)</p><p>Potencia (flujo de energía)</p><p>2211 vv SS</p><p>t</p><p>V</p><p>IV ===</p><p>Se conserva el caudal</p><p>Ecuación de</p><p>continuidad</p><p>321 VVV III +=</p><p>1V</p><p>I 2V</p><p>I</p><p>3V</p><p>I</p><p>Régimen estacionario</p><p>(v cte. en cada punto del fluido)</p><p>+</p><p>ρm= cte</p><p>S1 S2</p><p>x1 = v1t</p><p>x2 = v2 t</p><p>v1</p><p>v2</p><p>Si ρm= cte (fluido incompresible)</p><p>t</p><p>V</p><p>t</p><p>m</p><p>I m</p><p>m</p><p>ρ</p><p>==</p><p>Dinámica de fluidos: conservación de la energía</p><p>v2</p><p>(1)</p><p>(2)</p><p>v1</p><p>(1)(1´)</p><p>(2) (2´)</p><p>p1, v1, y1</p><p>Ecuación de Bernoulli</p><p>2</p><p>2</p><p>221</p><p>2</p><p>11 v</p><p>2</p><p>1</p><p>v</p><p>2</p><p>1</p><p>ygpygp ρρρρ ++=++</p><p>2</p><p>2</p><p>221</p><p>2</p><p>11 v</p><p>2</p><p>1</p><p>·v</p><p>2</p><p>1</p><p>· ygmmVpygmmVp ++=++</p><p>p2, v2, y2</p><p>y1</p><p>y2</p><p>y1</p><p>y2</p><p>y1</p><p>y2</p><p>Ecuación de Bernouilli: aplicaciones</p><p>Fluido en reposo ó v=cte cte=+ ygp ρ hgp ρ=∆</p><p>ctev</p><p>2</p><p>1 2 =+ ρpMovimiento horizontal</p><p>Agua Agua</p><p>Aire</p><p>Trompa de vacíoPulverizador</p><p>Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos</p><p>1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en</p><p>sólidos: tensión y deformación</p><p>2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y</p><p>dilatación térmica. Estática de fluidos</p><p>3. Fenómenos de superficie: tensión superficial,</p><p>capilaridad</p><p>4. Dinámica de fluidos ideales</p><p>5. Fluidos reales: viscosidad</p><p>Fluidos reales</p><p>Se tienen en</p><p>cuenta las</p><p>tensiones de corte</p><p>Reposo</p><p>Movimiento (fluido ideal)</p><p>Movimiento (fluido real)</p><p>ℓη</p><p>π</p><p>8</p><p>v</p><p>4Rp</p><p>SI mediaV</p><p>∆</p><p>==Ecuación de Poiseuille</p><p>vmax</p><p>vmedia= vmax/2</p><p>vmin= 0</p><p>R</p><p>p1 p2</p><p>ℓ</p><p>ℓη8</p><p>v</p><p>2Rp</p><p>media</p><p>∆</p><p>=</p><p>Flujo laminar y turbulento</p><p>Régimen laminar</p><p>Régimen</p><p>turbulento</p><p>p∆</p><p>VI</p><p>Si v aumenta, las capas se</p><p>mezclan formando remolinos</p><p>Medida de la viscosidad</p><p>Agua 20</p><p>60</p><p>0</p><p>1,00</p><p>Aire</p><p>1,79</p><p>T</p><p>(ºC)</p><p>η</p><p>(mPa·s)</p><p>Glicerina</p><p>Aire</p><p>Sangre</p><p>20</p><p>20</p><p>37 4,0</p><p>1410</p><p>0,47</p><p>0,0181</p><p>Movimiento de sólidos en fluidos</p><p>Movimiento de un cuerpo</p><p>esférico en régimen laminar</p><p>v6rozamiento ηπ RF = Ley de Stokes</p><p>Autor desconocido</p><p>P</p><p>Frozamiento</p><p>E</p><p>Si un cuerpo cae dentro de un fluido</p><p>rozamiento</p><p>esfera liquido limite 6 v</p><p>P E F</p><p>Vg Vg Rρ ρ π η</p><p>= +</p><p>= +</p><p>( )</p><p>limite</p><p>2</p><p>liquido esfera</p><p>v9</p><p>··2 Rgρρ</p><p>η</p><p>−</p><p>=</p><p>Movimiento de sólidos en fluidos</p>
