Material Teórico (Estadística y Probabilidad)

Vista previa del material en texto

<p>TEMA: Estadística y Probabilidad</p><p>Material</p><p>TEÓRICO</p><p>IMPORTANTE</p><p>Si todavía no los tenés y te interesa acceder también a</p><p>la Secuencia Didáctica y al Cuadernillo de Actividades</p><p>que complementan este Material Teórico, podés</p><p>encontrarlos en la tienda virtual haciendo click aquí.</p><p>https://cruzandolalinea.empretienda.com.ar/</p><p>ÍNDICE</p><p>Estadística. Definición. Población y Muestra..............................................2</p><p>Variables Estadísticas........................................................................................4</p><p>Recolección y organización de datos............................................................5</p><p>Frecuencias...........................................................................................................6</p><p>Medidas de tendencia central.........................................................................7</p><p>Gráficos de barra y de torta..........................................................................9</p><p>Probabilidad. Experimentos (tipos)...............................................................11</p><p>Espacio Muestral. Suceso................................................................................12</p><p>Fórmula de Laplace. Propiedades..................................................................13</p><p>¿Qué es?</p><p>Es una Ciencia que se ocupa de la recolección,</p><p>organización y análisis de datos para obtener determinada</p><p>información de una población. Los datos se recolectan,</p><p>algunas veces, a través de encuestas y se los puede</p><p>organizar a través de tablas y gráficos para poder</p><p>entenderlos mejor.</p><p>Se denomina población al</p><p>conjunto de individuos</p><p>(personas, animales, plantas,</p><p>etc.) que se pretende estudiar</p><p>estadísticamente. Cuando es</p><p>difícil estudiar toda la</p><p>población, se selecciona una</p><p>parte de ella denominada</p><p>muestra.</p><p>EstadísticaEstadísticaEstadística</p><p>PoblaciónPoblaciónPoblación</p><p>Es una parte representativa</p><p>de la población que se quiere</p><p>estudiar. Debe ser</p><p>representativa, es decir, debe</p><p>elegirse de manera tal que del</p><p>estudio estadístico se obtengan</p><p>resultados muy próximos a los</p><p>que se obtendrían con toda la</p><p>población.</p><p>MuestraMuestraMuestra</p><p>2</p><p>POBLACIÓN</p><p>MUESTRA</p><p>EJEMPLO</p><p>Si queremos conocer la opinión de los habitantes de Springfield sobre los</p><p>gobernantes de la ciudad, pero se dificulta encuestar a toda la población (ya que</p><p>son muchos habitantes), tomamos una muestra representativa entrevistando a un</p><p>individuo de cada hogar.</p><p>¿Querés repasar estos conceptos y saber más?</p><p>¡ESCANEÁ EL</p><p>CÓDIGO QR!</p><p>3</p><p>SE CLASIFICAN EN</p><p>Se miden a partir de datos</p><p>no numéricos (cualidad).</p><p>Se miden a partir de datos</p><p>numéricos (cantidad).</p><p>Cada uno de los temas que se estudia de una población o muestra se</p><p>denomina variable estadística. Por ejemplo, las alturas de los alumnos de</p><p>segundo año, el color de un automovil y el sueldo de las personas en</p><p>Argentina son variables estadísticas.</p><p>Variables EstadísticasVariables EstadísticasVariables Estadísticas</p><p>CUALITATIVASCUALITATIVAS CUANTITATIVASCUANTITATIVAS</p><p>Opinión sobre una película Peso de una persona</p><p>Ejemplo :Ejemplo :Ejemplo : Ejemplo :Ejemplo :Ejemplo :</p><p>¿Querés repasar estos conceptos y saber más?</p><p>¡ESCANEÁ EL</p><p>CÓDIGO QR!</p><p>4</p><p>TABLAS</p><p>Se utilizan para mostrar información sobre la relación entre dos o más datos.</p><p>En la historia de los juegos olímpicos, la delegación argentina obtuvo un total de 70</p><p>medallas: 18 de oro, 24 de plata y 28 de bronce. El deporte que más medallas obtuvo</p><p>es el boxeo, con 24. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de medallas obtenidas</p><p>según el deporte.</p><p>Deporte Medallas Oro Plata Bronce %</p><p>Boxeo 24 7 7 10 34,3</p><p>Vela 9 0 4 5 12,9</p><p>Atletismo 5 2 3 0 7,1</p><p>Fútbol 4 2 2 0 5,7</p><p>Remo 4 1 1 2 5,7</p><p>Hockey 4 0 2 2 5,7</p><p>Tenis 4 0 1 3 5,7</p><p>Natación 3 1 1 1 4,3</p><p>Polo 2 0 0 0 2,9</p><p>Básquet 2 0 0 1 2,9</p><p>Pesas 2 1 1 1 2,9</p><p>Ciclismo 1 0 0 0 1,4</p><p>Taekwondo 1 0 0 0 1,4</p><p>Equitación 1 1 1 0 1,4</p><p>Tiro 1 1 1 0 1,4</p><p>Vóley 1 0 0 1 1,4</p><p>Esgrima 1 0 0 1 1,4</p><p>Yudo 1 0 0 1 1,4</p><p>TOTAL 70 18 24 28 100</p><p>Para realizar un estudio estadístico, es necesario usar una serie de</p><p>herramientas y técnicas que permitan recolectar la información necesaria.</p><p>Entre los principales instrumentos de recolección de datos se encuentran las</p><p>encuestas, los cuestionarios, las entrevistas. También se puede</p><p>recolectar información mediante la observación directa o experimentos.</p><p>Luego, los datos obtenidos se pueden organizar en tablas o gráficos.</p><p>Recolección y Organización de datosRecolección y Organización de datosRecolección y Organización de datos</p><p>Analizamos:Analizamos:Analizamos:</p><p>La cantidad de medallas, el detalle</p><p>del tipo de medalla por deporte y el</p><p>porcentaje de cada uno sobre el</p><p>total de medallas.</p><p>¿Qué datos aparecen en la tabla?</p><p>¿Con qué criterio se ordenaron los</p><p>deportes que obtuvieron la misma</p><p>cantidad de medallas?</p><p>Se tuvo en cuenta cuál deporte</p><p>obtuvo más medallas de oro, luego</p><p>más medallas de plata y finalmente,</p><p>el que obtuvo más medallas de</p><p>bronce.</p><p>55</p><p>FRECUENCIAFRECUENCIA</p><p>ABSOLUTAABSOLUTA</p><p>FRECUENCIAFRECUENCIA</p><p>RELATIVARELATIVA</p><p>EJEMPLO</p><p>Cantidad de</p><p>hermanos</p><p>Fa Fr Fp</p><p>0 5 5/20 = 0,25 25%</p><p>1 3 3/20 = 0,15 15%</p><p>2 6 6/20 = 0,3 30%</p><p>3 4 4/20 = 0,2 20%</p><p>4 2 2/20 = 0,1 10%</p><p>Total 20 1 100%</p><p>Fa.</p><p>Es el número de</p><p>veces que se</p><p>repite cada valor</p><p>de la variable.</p><p>Fr.</p><p>Es el cociente</p><p>entre la frecuencia</p><p>absoluta y el total</p><p>de elementos</p><p>que forman la</p><p>muestra.</p><p>Fp.</p><p>Es la frecuencia</p><p>relativa</p><p>multiplicada por</p><p>100 y es el</p><p>porcentaje de</p><p>cada valor de</p><p>variable.</p><p>FRECUENCIAFRECUENCIA</p><p>PORCENTUALPORCENTUAL</p><p>Se les pregunt6 a 20 personas la cantidad de hermanos que tenían.</p><p>Las respuestas fueron:</p><p>2 - 0 - 2 - 1 - 3 - 0 - 2 - 1 - 0 - 3 - 4 - 2 - 3 - 1 - 0 - 2 - 3 - 4 - 2 - 0</p><p>FRECUENCIASFRECUENCIAS</p><p>6</p><p>¿Qué son?</p><p>El promedio, también llamado</p><p>media (se escribe x ), se</p><p>obtiene sumando todos los</p><p>datos y dividiendo el resultado</p><p>entre la cantidad de datos.</p><p>PROMEDIOPROMEDIO</p><p>_</p><p>MODAMODA</p><p>MEDIANAMEDIANA</p><p>Son parámetros estadísticos que informan sobre el centro</p><p>de distribución de la muestra o población estadística.</p><p>Estos nos brindan información resumida sobre la variable.</p><p>Se registraron las ventas diarias de gaseosas en</p><p>determinado quiosco, durante una semana y se</p><p>obtuvieron los siguientes datos:</p><p>X = (20+16+17+23+20+26+25) : 7</p><p>X = 147 : 7</p><p>X = 21</p><p>_</p><p>_</p><p>_</p><p>20, 16, 17, 23, 20, 26, 25.</p><p>La moda (se escribe Mo) es el</p><p>valor de la variable que</p><p>aparece más veces, es decir,</p><p>el que más se repite.</p><p>La mediana (se escribe Me ) es</p><p>el valor de la variable que está</p><p>ubicado en el lugar central</p><p>luego de ordenar todos los</p><p>datos de menor a mayor.</p><p>Se registraron las edades de un grupo de amigos y</p><p>se obtuvieron los siguientes datos:</p><p>19, 23, 18, 25, 19, 20, 24.</p><p>18 - 19 - 19 - 20 - 23 - 24 - 25</p><p>Me</p><p>7</p><p>EJEMPLO</p><p>PROMEDIO / MEDIA</p><p>MODA</p><p>MEDIANA</p><p>Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo</p><p>$22 $17 $23 $18 $22 $15 $16</p><p>En la tabla se muestra lo que gasta Lucas en transporte durante una semana.</p><p>X = (22+17+23+18+22+15+16) : 7</p><p>X = 133 : 7</p><p>X = $19</p><p>_</p><p>_</p><p>_</p><p>Mo = $22</p><p>La moda es $22 porque es el valor que más se repite.</p><p>Ordenados de menor a mayor:</p><p>15, 16, 17, 18, 22, 22, 23</p><p>Me = $18</p><p>¿Querés repasar estos conceptos y saber más?</p><p>¡ESCANEÁ EL</p><p>CÓDIGO QR!</p><p>8</p><p>gráficosgráficos</p><p>Diagrama de Barras</p><p>Los gráficos de barras se utilizan para representar la frecuencia absoluta</p><p>de variables cualitativas o cuantitativas. Son rectángulos de igual base y</p><p>cada uno corresponde a un valor de la variable. La altura de cada rectángulo</p><p>indica un valor sobre un eje vertical con una escala determinada.</p><p>Básquet Fútbol Tenis Voley Karate Natación</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>En la siguiente tabla se registraron los deportes que práctican los y las estudiantes de un colegio.</p><p>DEPORTE Fa Fr Fp</p><p>Básquet 11 0,18 18%</p><p>Fútbol 20 0,33 33%</p><p>Tenis 4 0,07 7%</p><p>Voley 15 0,25 25%</p><p>Karate 3 0,05 5%</p><p>Natación 7 0,12 12%</p><p>TOTAL 60 1 100%</p><p>9</p><p>Gráfico de Torta o Circular</p><p>Los gráficos de torta se utilizan para mostrar el porcentaje de cada valor</p><p>de la variable, y es un círculo dividido en sectores.</p><p>El ángulo central de cada sector es el producto entre la frecuencia</p><p>relativa</p><p>de cada valor de la variable y 360°.</p><p>Fútbol</p><p>32.8%</p><p>Voley</p><p>24.6%</p><p>Básquet</p><p>19.7%</p><p>Natación</p><p>11.5%</p><p>Tenis</p><p>6.6%</p><p>Karate</p><p>4.9%</p><p>¿Querés repasar estos conceptos y saber más?</p><p>¡ESCANEÁ EL</p><p>CÓDIGO QR!</p><p>10</p><p>Deterministas Aleatorios</p><p>PROBABILIDAD</p><p>La probabilidad constituye una rama de la Matemática que se</p><p>ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de</p><p>que un suceso o experimento produzca determinado resultado.</p><p>TIPOS DE EXPERIMENTOS</p><p>Se caracterizan por dar lugar,</p><p>en idént icas condic iones, a</p><p>diferentes resultados .</p><p>No se puede antic ipar cuál será</p><p>el resultado (azar) .</p><p>Real izados en las mismas</p><p>circunstancias, só lo t ienen un</p><p>resultado posib le .</p><p>Su resultado puede ser asegurado</p><p>antes de su real ización .</p><p>Es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o</p><p>no numéricos . En Probabi l idad se l lama experimento</p><p>tanto a los verdaderos experimentos que podemos</p><p>provocar como a fenómenos observables de la v ida real .</p><p>¿Qué es un experimento?</p><p>Soltar una piedra</p><p>y observar s i cae</p><p>(Ley de</p><p>gravedad)</p><p>Lanzar una</p><p>moneda y</p><p>observar s i cae</p><p>cara o cruz .</p><p>11</p><p>Se denomina espacio muestral a l con junto formado por</p><p>todos los resultados posib les de un experimento. Cada</p><p>uno de los resultados que forman el espacio muestral se</p><p>denomina suceso .</p><p>Espacio Muestral</p><p>EJEMPLO</p><p>Experimento: Lanzar un dado.</p><p>Espacio muestral: 1, 2, 3, 4, 5, 6</p><p>Suceso: Obtener un 5.</p><p>¿Querés repasar estos conceptos y saber más?</p><p>¡ESCANEÁ EL</p><p>CÓDIGO QR!</p><p>Suceso: Obtener un 6.</p><p>12</p><p>En Matemática se as igna un número a la</p><p>probabi l idad de que ocurra un suceso a leatorio .</p><p>Ese número está dado por la Fórmula de Laplace .</p><p>Probabilidad Simple</p><p>Fórmula de LaplaceFórmula de Laplace</p><p>NÚMERO DE CASOS FAVORABLES</p><p>NÚMERO DE CASOS POSIBLES</p><p>1 La probabi l idad de que ocurra un suceso s iempre será</p><p>un número comprendido entre 0 y 1 . Se puede expresar</p><p>mediante fracción o número decimal .</p><p>2 La suma de las probabi l idades de todos los sucesos</p><p>que componen e l espacio muestral s iempre es igual a 1 .</p><p>PROPIEDADES</p><p>13</p><p>EJEMPLO</p><p>1</p><p>6</p><p>3</p><p>6</p><p>Experimento: Lanzar un dado.</p><p>Probabilidad de que salga el número 2:</p><p>P (2) =</p><p>casos favorables (2)</p><p>casos posibles (1, 2, 3, 4, 5, 6)</p><p>Probabilidad de que salga un número par:</p><p>P (par) =</p><p>casos favorables (2, 4, 6)</p><p>casos posibles (1, 2, 3, 4, 5, 6)</p><p>¿Querés repasar estos conceptos y saber más?</p><p>¡ESCANEÁ EL</p><p>CÓDIGO QR!</p><p>14</p><p>BIBLIOGRAFÍA</p><p>Roxana Abálsamo ... [et.al.] - Matemática 2:</p><p>fotoactivados - 1a ed. 2a reimp. - Boulogne: Puerto de</p><p>Palos, 2013.</p><p>Kaczor Pablo J.; Outón Verónica L. Entre números II,</p><p>recursos para el docente - 1a ed. - Ciudad Autónoma de</p><p>Buenos Aires: Santillana, 2016.</p><p>Effenberger, Pablo. Matemática 2 - 1a. ed. para el</p><p>alumno - Ciudad Aut6noma de Buenos Aires: Estacion</p><p>Mandioca, 2017.</p><p>Effenberger, Pablo. Matemática II contextos digitales -</p><p>1a ed. - Ciudad Aut6noma de Buenos Aires: Kapelusz,</p><p>2013.</p><p>Redal, Enrique Juan; Departamento de Ediciones</p><p>Educativas de Santillana Educación, S.L. Matemáticas 2</p><p>ESO Avanza - Madrid: Santillana, 2012.</p><p>Bonardi, Cristina; Pacetti Andrea. Matemática 2: aula-</p><p>taller CB - 1º edición - Córdoba, Argentina: El Semáforo,</p><p>2015.</p><p>15</p><p>GRACIAS POR</p><p>CONFIAR EN</p><p>MI TRABAJO</p><p>https://www.facebook.com/profile.php?id=100094584844534</p><p>https://www.instagram.com/cruzando.la.linea/</p><p>https://sites.google.com/view/cruzandolalinea/p%C3%A1gina-principal</p><p>https://www.tiktok.com/@cruzandolalinea</p>