EJERCICIOS_DE_INTERES_SIMPLE (4)

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UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO 
1 
 
Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 
 
 
EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE 
 
1.- Determinar el valor de una obligación de $5000 con vencimiento dentro de 8 meses a) 
el día de hoy; b) dentro de 4 meses; c) dentro de 6 meses suponiendo un rendimiento del 
10%. 
 
a). 
𝐶 =
𝑆
1 + 𝑖𝑡
=
5000
1 + (0.10) (
8
12
)
=
5000
1 + 0.066
=
5000
1.066
= 𝟒𝟔𝟖𝟕. 𝟓𝟎 
 
b). 
𝐶 =
𝑆
1 + 𝑖𝑡
=
5000
1 + (0.10) (
4
12
)
=
5000
1 + 0.033
=
5000
1.033
= 𝟒𝟖𝟑𝟖. 𝟕𝟏 
 
c). 
𝐶 =
𝑆
1 + 𝑖𝑡
=
5000
1 + (0.10) (
2
12
)
=
5000
1 + 0.0166
=
5000
1.0166
= 𝟒𝟗𝟏𝟖. 𝟎𝟒 
 
 
2.- Juan José obtiene de Pedro Pablo un préstamo de $3500 a tres años con interés del 
18%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Pedro Pablo 25 meses después efectuado como 
liquidación suponiendo que desea un rendimiento del 15%? 
 
 𝑆 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] = 3500[1 + (0.18)(3)] = 3500[1 + 0.54] = 3500(1.54) = 𝟓𝟑𝟗𝟎. 𝟎𝟎 
 
𝐶 =
𝑆
1 + 𝑖𝑡
=
5390
1 + (0.15) (
11
12
)
=
5390
1 + 0.1375
=
5390
1.1375
= 𝟒𝟕𝟑𝟖. 𝟒𝟔 
 
 
3.- Juan Gabriel debe $12000 con vencimiento dentro de 5 meses y $10000 con 
vencimiento dentro de 9 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un único pago 
inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 6%?. 
Utilizar como fecha focal el día de hoy. 
 
Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2) 
 
𝑥 =
𝑆1
1 + 𝑖. 𝑡
+
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 =
12000
1 + (0.06) (
5
12)
+
10000
1 + (0.06) (
9
12)
 
 
𝑥 =
12000
1 + 0.025
+
10000
1 + 0.045
 
 
𝑥 =
12000
1.025
+
10000
1.045
 
 
𝑥 = 11707.32 + 9569.38 
 
𝒙 = 𝟐𝟏𝟐𝟕𝟔. 𝟕𝟎 
 
 
 
 
 
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2 
 
Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 
 
 
4.- En el problema anterior, ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy, a) después de 
4 meses; b) después de 6 meses; c) después de 11 meses, para saldar ambas deudas? 
Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único. 
 
a). 
𝑥 =
𝑆1
1 + 𝑖. 𝑡
+
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 =
12000
1 + (0.06) (
1
12)
+
10000
1 + (0.06) (
5
12
)
 
 
𝑥 =
12000
1 + 0.005
+
10000
1 + 0.025
 
 
𝑥 =
12000
1.005
+
10000
1.025
 
 
𝑥 = 11940.30 + 9756.10 
 
𝒙 = 𝟐𝟏𝟔𝟗𝟔. 𝟒𝟎 
 
b). 
𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] +
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 = 12000 [1 + (0.06) (
1
12
)] +
10000
1 + (0.06) (
3
12)
 
 
𝑥 = 12000[1 + 0.005] +
10000
1 + 0.015
 
 
𝑥 = 12000(1.005) +
10000
1.015
 
 
𝑥 = 12060.00 + 9852.22 
 
𝒙 = 𝟐𝟏𝟗𝟏𝟐. 𝟐𝟐 
 
c). 
𝑥 = 𝐶1[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝐶2[1 + 𝑖. 𝑡] 
 
𝑥 = 12000 [1 + (0.06) (
6
12
)] + 10000 [1 + (0.06) (
2
12
)] 
 
𝑥 = 12000[1 + 0.03] + 10000[1 + 0.01] 
 
𝑥 = 12000(1.03) + 10000(1.01) 
 
𝑥 = 12360.00 + 10100.00 
 
𝒙 = 𝟐𝟐𝟒𝟔𝟎. 𝟎𝟎 
 
5.- El señor Jaime Andrés desea saber que oferta es más conveniente para comprar una 
casa: $8000 iniciales y $15000 después de 7 meses o $15000 iniciales y $8000 después de 
15 meses suponiendo una tasa de interés del 7% y compárese en la fecha de la compra, 
el valor de cada oferta. 
 
𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 8000 + 15000 [1 + (0.07) (
7
12
)] = 8000 + 15612.50 = 𝟐𝟑𝟔𝟏𝟐. 𝟓𝟎 
 
𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 15000 + 8000 [1 + (0.07) (
15
12
)] = 15000 + 8700.00 = 𝟐𝟑𝟕𝟎𝟎. 𝟎𝟎 
Le conviene la primera forma de pago porque le toca pagar menos. 
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6.- La señora Elizabeth debe $4500, pagaderos en 14 meses con un interés del 5%. 
Elizabeth conviene pagar $1250 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al 
final de los 14 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 
7,5%? Tomar como fecha focal después de 14 meses. 
 
Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar 
 
4500 [1 + (0.05) (
14
12
)] = 1250 [1 + (0.05) (
7
12
)] + 𝑥 
 
4500[1 + (0.05833)] = 1250[1 + (0.02916)] + 𝑥 
 
4500[1.05833] = 1250[1.02916] + 𝑥 
 
𝑥 = 4500[1.05833] − 1250[1.02916] = 4762.50 − 1286.46 = 𝟑𝟒𝟕𝟔. 𝟎𝟒 
 
 
7.- Joao Caicedo debe $3500 pagaderos en 3 meses, $1700 pagaderos en 4 meses y de 
$2000 con vencimiento en 7 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos iguales 
con vencimiento de 5 y 12 meses respectivamente. Determine el importe de cada pago 
suponiendo un rendimiento del 8% y tomando como fecha focal un año después. 
 
 
Fecha focal: un año después (de atrás hacia adelante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) (
𝟕
𝟏𝟐
)] + 𝒙 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) (
𝟗
𝟏𝟐
)] + 𝟏𝟕𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) (
𝟖
𝟏𝟐
)] + 𝟐𝟎𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) (
𝟓
𝟏𝟐
)] 
 
𝑥[1 + 0.04666] + 𝑥 = 3500[1 + 0.06] + 1700[1 + 0.0533] + 2000[1 + 0.0333] 
 
𝑥[1.04666] + 𝑥 = 3500[1.06] + 1700[1.0533] + 2000[1.0333] 
 
1.04666𝑥 + 𝑥 = 3710 + 1790.66 + 2066.66 
 
2.04666x = 7567.32 
 
x = 7567.32 / 2.04666 
 
x = 3697.39 
 
 
8.- Francisco Bazurto obtuvo un préstamo de su amigo Cristian Torres por la cantidad de 
$800 pagaderos en 4 meses con un interés del 5,5%, también obtuvo otro préstamo de su 
tío Juan Bazurto por la cantidad de $1700 pagaderos a 10 meses con un interés del 3,5%. 
¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 7 meses para 
liquidar las deudas un rendimiento del 4,3%, tomar como fecha focal la fecha a) al final de 
7 meses, b) al final de 9 meses. 
 
𝑆1 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 800 [1 + (0.055) (
4
12
)] = 800(1 + 0.01833) = 814.67 
9/12 
8/12 
Deudas 
5/12 
 3 4 5 7 
2000 1700 3500 
Pagos 
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𝑆2 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 1700 [1 + (0.035) (
10
12
)] = 1700(1 + 0.029166) = 1749.58 
 
 
a). 
𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] +
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 = 814.67 [1 + (0.043) (
3
12
)] +
1749.58
1 + (0.043) (
3
12)
 
 
𝑥 = 814.67[1 + 0.01075] +
1749.58
1 + 0.01075
 
 
𝑥 = 814.67(1.01075) +
1749.58
1.01075
 
 
𝑥 = 823.43 + 1730.97 
 
𝒙 = 𝟐𝟓𝟓𝟒. 𝟒𝟎 
 
 
b). 
𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] +
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 = 814.67 [1 + (0.043) (
5
12
)] +
1749.58
1 + (0.043) (
1
12)
 
 
𝑥 = 814.67[1 + 0.017916] +
1749.58
1 + 0.00358
 
 
𝑥 = 814.67(1.017916) +
1749.58
1.003583
 
 
𝑥 = 829.27 + 1743.33 
 
𝒙 = 𝟐𝟓𝟕𝟐. 𝟔𝟎 
 
 
9.- El señor Raúl Montaño adquiere un terreno de $10000 mediante un pago de contado de 
$1700. Conviene al señor pagar el 8% de interés sobre el resto. Si paga $4500 después de 
4 meses de la compra y $2500, 7 meses más tarde, ¿Cuál será el pago que tendrá que 
hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo?. Tomar como fecha focal la fecha 
de un año. 
 
Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Segundo pago + Saldo a pagar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4500 
 4 11 
2500 
8/12 
1/12 
1er. Pago 
Pagos 
2do. Pago 
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8300[1 + (0.08)(1)] = 4500 [1 + (0.08) (
8
12
)] + 2500 [1 + (0.08) (
1
12
)] + 𝑥 
 
8300[1 + 0.08] = 4500[1 + 0.05333] + 2500[1 + 0.00666] + 𝑥 
 
8300[1.08] = 4500[1.05333] + 2500[1.00666] + 𝑥 
 
8964 = 4740 + 2516.67 + 𝑥 
 
8964 − 4740 − 2516.67 = 𝑥 
 
x = 1707.33 
 
 
10.- Determinar el valor de una obligación de $7500 con vencimiento dentro de 11 meses 
a) el día de hoy, b) dentro de 6 meses, c) dentro de 9 meses suponiendo un rendimiento 
del 13%. 
 
a). 𝐶 =
7500
1+(0.13)(
11
12
)
= 
7500
1+0.11916
=
7500
1.11916
= 𝟔𝟕𝟎𝟏. 𝟒𝟐 
 
b). 𝐶 =
7500
1+(0.13)(
5
12
)
= 
7500
1+0.05416
=
7500
1.05416
= 𝟕𝟏𝟏𝟒. 𝟔𝟐 
 
c). 𝐶 =
7500
1+(0.13)(
2
12
)
= 
7500
1+0.02166
=
7500
1.02166
= 𝟕𝟑𝟒𝟎. 𝟗𝟓 
 
 
11.- RobertAndrés obtiene de Jorge Miguel un préstamo de $6300 a 5 años con interés del 
17%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Jorge Miguel 36 meses después efectuado como 
liquidación suponiendo que desea un rendimiento del 13%? 
 
𝑆 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] = 6300[1 + (0.17)(5)] = 6300[1 + 0.85] = 6300(1.85) = 11655.00 
 
𝐶 =
11655
1+(0.13)(2)
= 
11655
1+0.26
=
11655
1.26
= 9250.00 
 
 
12.- Rigoberto Sigifredo debe $17000 con vencimiento dentro de 8 meses y $13000 con 
vencimiento dentro de 11 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un pago único 
inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 7%?. 
Utilizar como fecha focal el día de hoy. 
 
Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2) 
 
𝑥 =
𝑆1
1 + 𝑖. 𝑡
+
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 =
17000
1 + (0.07) (
8
12)
+
13000
1 + (0.07) (
11
12)
 
 
𝑥 =
17000
1 + 0.04666
+
13000
1 + 0.06416
 
 
𝑥 =
17000
1.04666
+
13000
1.06416
 
 
𝑥 = 16242.14 + 12216.21 
 
𝒙 = 𝟐𝟖𝟒𝟓𝟖. 𝟑𝟓 
 
 
 
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13.- En el problema anterior ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy a) después de 
3 meses, b) después de 9 meses. C) después de 13 meses para saldar ambas deudas. 
Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único. 
 
a). 
𝑥 =
𝑆1
1 + 𝑖. 𝑡
+
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 =
17000
1 + (0.07) (
5
12
)
+
13000
1 + (0.07) (
8
12)
 
 
𝑥 =
17000
1 + 0.029166
+
13000
1 + 0.04666
 
 
𝑥 =
17000
1.029166
+
13000
1.04666
 
 
𝑥 = 16518.22 + 12420.39 
 
𝒙 = 𝟐𝟖𝟗𝟑𝟖. 𝟔𝟏 
 
b). 
𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] +
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 = 17000 [1 + (0.07) (
1
12
)] +
13000
1 + (0.07) (
2
12)
 
 
𝑥 = 17000[1 + 0.005833] +
13000
1 + 0.011666
 
 
𝑥 = 17000(1.005833) +
13000
1.011666
 
 
𝑥 = 17099.16 + 12850.09 
 
𝒙 = 𝟐𝟗𝟗𝟒𝟗. 𝟐𝟓 
 
c). 
𝑥 = 𝐶1[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝐶2[1 + 𝑖. 𝑡] 
 
𝑥 = 17000 [1 + (0.07) (
5
12
)] + 13000 [1 + (0.07) (
2
12
)] 
 
𝑥 = 17000[1 + 0.029166] + 13000[1 + 0.011666] 
 
𝑥 = 17000(1.029166) + 13000(1.011666) 
 
𝑥 = 17495.82 + 13151.67 
 
𝒙 = 𝟑𝟎𝟔𝟒𝟕. 𝟒𝟗 
 
14.- El señor Otto Sánchez desea saber que oferta es más conveniente para comprar un 
carro: $9000 iniciales y $17000 después de 5 meses o $17000 iniciales y $9000 después de 
13 meses, suponiendo una tasa de interés del 9% y compárese en la fecha de la compra 
el valor de cada oferta. 
 
𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 9000 + 17000 [1 + (0.09) (
5
12
)] = 9000 + 17637.50 = 𝟐𝟔𝟔𝟑𝟕. 𝟓𝟎 
 
𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 17000 + 9000 [1 + (0.09) (
13
12
)] = 17000 + 9877.50 = 𝟐𝟔𝟖𝟕𝟕. 𝟓𝟎 
Le conviene la primera oferta de pago porque paga menos 
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15.- La señorita Irina Ávila debe a la UTLVT $6500 pagaderos en 13 meses con un interés 
del 9%. Irina convienen pagar $3520 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar 
al final de los 13 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 
11%? Tomar como fecha focal la fecha después de 13 meses. 
 
Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar 
 
6500 [1 + (0.09) (
13
12
)] = 3250 [1 + (0.11) (
6
12
)] + 𝑥 
 
6500[1 + (0.0975)] = 3250[1 + (0.055)] + 𝑥 
 
6500[1.0975] = 3250[1.055] + 𝑥 
 
𝑥 = 6500[1.0975] − 3250[1.055] = 7133.75 − 3428.75 = 𝟑𝟕𝟎𝟓. 𝟎𝟎 
 
 
16.- Wilson Ortíz debe $6200 pagaderos en 5 meses, $1900 pagaderos en 7 meses y $1500 
con vencimiento en 4 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos iguales con 
vencimiento de 6 y 11 meses respectivamente. Determine el importe de cada pago 
suponiendo un rendimiento del 7% y tomando como fecha focal la fecha un año después. 
 
Fecha focal: un año después (de atrás hacia adelante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) (
𝟔
𝟏𝟐
)] + 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) (
𝟖
𝟏𝟐
)] + 𝟔𝟐𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) (
𝟕
𝟏𝟐
)] + 𝟏𝟗𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) (
𝟓
𝟏𝟐
)] 
 
𝑥[1 + 0.035] + 𝑥 = 1500[1 + 0.0466] + 6200[1 + 0.0408] + 1900[1 + 0.0291] 
 
𝑥[1.035] + 𝑥 = 1500[1.0466] + 6200[1.0408] + 1900[1.0291] 
 
1.035𝑥 + 𝑥 = 1570 + 6453.17 + 1955.42 
 
2.035x = 9978.59 
 
x = 9978.59 / 2.035 
 
x = 4903.48 
 
 
17.- William Alcivar Obtuvo un préstamo de su amigo Josep Torres por la cantidad de 
$9000 pagaderos en 5 meses con un interés del 6%, también obtuvo otro préstamo de su 
tío Tulio Alcívar por la cantidad de $1300 pagaderos en 9 meses con un interés del 5,5%. 
¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses para 
liquidar las deudas con un rendimiento del 5,7%?. Tomar como fecha focal la fecha a) al 
final de 6 meses, b) al final de 8 meses. 
 
𝑆1 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 9000 [1 + (0.06) (
5
12
)] = 9000(1 + 0.025) = 9225.00 
8/12 
7/12 
Deudas 
5/12 
 3 4 5 7 
1900 1500 1900 
Pagos 
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8 
 
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𝑆2 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 1300 [1 + (0.055) (
9
12
)] = 1700(1 + 0.04125) = 1770.13 
 
 
a). 
𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] +
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 = 9225 [1 + (0.057) (
1
12
)] +
1770.13
1 + (0.057) (
3
12)
 
 
𝑥 = 9225[1 + 0.00475] +
1770.13
1 + 0.01425
 
 
𝑥 = 9225(1.00475) +
1770.13
1.01425
 
 
𝑥 = 9268.82 + 1745.26 
 
𝒙 = 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟒. 𝟎𝟖 
 
 
b). 
𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] +
𝑆2
1 + 𝑖. 𝑡
 
 
𝑥 = 9225 [1 + (0.057) (
3
12
)] +
1770.13
1 + (0.057) (
1
12)
 
 
𝑥 = 9225[1 + 0.01425] +
1770.13
1 + 0.00475
 
 
𝑥 = 9225(1.01425) +
1770.13
1.00475
 
 
𝑥 = 9356.46 + 1761.76 
 
𝒙 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖. 𝟐𝟐 
 
 
18.- El señor Mario Pitarqui adquiere una maquinaria de $25000 mediante un pago de 
contado de $6500. Conviene al señor pagar el 9% de interés sobre el resto. Si paga $9000 
después de 5 meses de la compra y $1500 6 meses mas tarde. ¿Cuál será el pago que 
tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo?. Tomar como fecha 
focal la fecha de 1 año. 
 
 
Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Segundo pago + Saldo a pagar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9000 
 5 11 
1500 
7/12 
1/12 
1er. Pago 
Pagos 
2do. Pago 
UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO 
9 
 
Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 
 
 
18500[1 + (0.09)(1)] = 9000 [1 + (0.09) (
7
12
)] + 1500 [1 + (0.09) (
1
12
)] + 𝑥 
 
18500[1 + 0.09] = 9000[1 + 0.0525] + 1500[1 + 0.0075] + 𝑥 
 
18500[1.09] = 9000[1.0525] + 1500[1.0075] + 𝑥 
 
20165 = 9472.50 + 1511.25 + 𝑥 
 
20165 − 9472.50 − 1511.25 = 𝑥 
 
x = 9181.25 
 
 
 
19.- El empresario Fernando Giron desea saber que oferta es más conveniente para 
comprar un edificio: $25000 iniciales y $40000 después de 13 meses o $40000 iniciales y 
$25000 después de 26 meses, suponiendo una tasa de interés del 9% y compárese con la 
fecha de compra el valor de cada oferta. 
 
𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 25000 + 40000 [1 + (0.09) (
13
12
)] = 25000 + 43900 = 𝟔𝟖𝟗𝟎𝟎. 𝟎𝟎 
 
𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 40000 + 25000 [1 + (0.09) (
26
12
)] = 40000 + 29875 = 𝟔𝟗𝟖𝟕𝟓. 𝟎𝟎 
 
Le conviene la primera oferta de pago porque paga menos 
 
 
 
20.- La señora Thalía Calvero debe a Almacenes la Ganga $2300 por la compra de un 
combo de cocina pagaderos en 11 meses con intereses del 7,5%. Thalía Calberto conviene 
pagar $1150 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de los 11 meses 
para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 9%? Tomar como fecha 
focal la fecha después de 11 meses. 
 
 
Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar 
 
2300 [1 + (0.075) (
11
12
)] = 1150 [1 + (0.09) (
4
12
)] + 𝑥 
 
2300[1 + (0.06875)] = 1150[1 + (0.03)] + 𝑥2300[1.06875] = 1150[1.03] + 𝑥 
 
𝑥 = 2300[1.06875] − 1150[1.03] = 2458.13 − 1184.50 = 𝟏𝟐𝟕𝟑. 𝟔𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 
 
 
EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO 
 
1.- Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 5,5% 
convertible cuatrimestralmente, importe $8500 cuando el hijo tenga 18 años. ¿Cuánto 
tendrá que invertir? 
 
t = 18 años  18 × 3 = 54 
S = $8500 
i = 5,5%  5,5% ÷ 3 = 1,833% 
 
𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 = 8500(1 + 0.01833)−54 = 8500(0.37492) = 3186.85 
 
 
2.- El señor Luis Felipe puede liquidar una deuda pagando a) $6000 en la fecha o, b) $9000 
dentro de 5 años. ¿Qué opción debe aceptar suponiendo un rendimiento del 4,5% 
convertible semestralmente? 
 
C = S(1 + i)-n = 6000(1+0.0225)-2 = 6000(1.0225)-2 = 6000(0.956474) = 5738.85 
 
C = S(1 + i)-n = 9000(1+0.0225)-10 = 9000(1.0225)-10 = 9000(0.80051) = 7204.59 
 
Respuesta = Opción b 
 
 
3.- ¿Cuál es el valor presente de un documento por $3700 con un interés del 8% convertible 
cuatrimestralmente 9 años si el rendimiento actual es del 5% efectivo? 
 
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 = 3700(1 + 0.02666)27 = 3700(2.03514) = 7530.03 
 
𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 = 7530.03(1 + 0.05)−9 = 7530.03(0.6446) = 4853.92 
 
 
4- Juan Luis firma un documento comprometiéndose a pagar a Nelson Andrés $2800 en 5 
años con intereses al 6,5% convertible trimestralmente. Tres años después Nelson Andrés 
vende el documento a Pedro ¿Cuánto pagó Pedro por el documento si la tasa de interés 
era del 5% convertible semestralmente? 
 
C = $2800 
t = 5 años  5 ×4 = 20 
i = 6,5%  6,5 ÷ 4 = 1,625 
 
S = C (1 + i)n = 2800(1 + 0.01625)20 = 2800(1.01625)20 = 2800(1,3804) = 3865,18 
 
C = S(1 + i)-n = 3865.18(1 + 0.025)-4 = 3865.18(1.025)-4 = 3865.18(0.90595) = 3501.66 
 
 
5.- Una deuda de $900 pagaderos en 2,5 años y otra de $1200 pagaderos en 4 años se van 
a liquidar mediante un pago único dentro de 3 años. Hallar el importe del pago suponiendo 
un rendimiento del 5% convertible cuatrimestralmente. 
 
x1 = C (1 + i)n = 900 (1 + 0,01666)1,5 = 900 (1,01666)1,5 = 900 (1.02509) = 922.58 
 
x2 = S (1 + i)-n = 1200 (1 + 0,01666)-3 = 1200 (1,01666)-3 = 1200 (0,95164) = 1141.97 
 
P = x1 + x2 = 922.58 + 1141.97 = 2064.55 
 
 
 
 
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11 
 
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6.- Una deuda de $300 vencidas hace 1,5 años y otra de $750 pagaderos en 3,5 años se 
van a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo 
un rendimiento del 7% convertible semestralmente. 
 
x1 = C (1 + i)n = 300 (1 + 0,035)3 = 300 (1,035)3 = 300 (1.1087) = 332.61 
 
x2 = S (1 + i)-n = 750 (1 + 0,035)-7 = 750 (1,035)-7 = 750 (0,7859) = 589.49 
 
P = x1 + x2 = 332.61 + 589.49 = 922.10 
 
 
7.- Manuel Fernando debe $1200 pagaderos dentro de 36 meses. Si hace el día de hoy un 
pago de $550. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 22 meses para 
liquidar su deuda suponiendo un rendimiento del 2,5% convertible bimensualmente? 
 
C = S(1 + i)-n = 1200 (1 + 0.00416)-18 = 1200 (1.00416)-18 = 1200 (0.9278) = 1113.47 
 
Cn = C – P = 1113.47 – 550 = 563.47 
 
S = Cn (1 + i)n = 563.47 (1 + 0.00416)11 = 563.47 (1.00416)11 = 563.47 (1.0467) = 589.84 
 
 
8.- El día de hoy, un comerciante compra artículos por un valor de $2400. Paga $600 al 
término de 4 meses. Suponiendo un rendimiento del 5% convertible bimensualmente. 
¿Cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 8 meses? 
 
S = C (1 + i)n = 2400 (1 + 0.00833)2 = 2400 (1.00833)2 = 2400 (1.016736) = 2440.17 
 
Cn = S – P = 2440.17 – 600 = 1840.17 
 
S = C (1 + i)n = 1840.17 (1+0.00833)2 = 1840.17(1.00833)2 = 1840.17(1.016736) = 1855.50 
 
 
9.- María firmó un documento por $1700 con intereses acumulados por 20 meses al 5% 
convertibles trimestralmente, vencido el día de hoy. Paga $600 únicamente y acuerda 
pagar el resto en 10 meses. Hallar el importe del pago requerido. 
 
S = C (1 + i)n = 1700(1 + 0.0125)20/3 = 1700(1.08634) = 1846.78 
 
Cn = S – P = 1846.78 – 600 = 1246.78 
 
S = C (1 + i)n = 1246.78(1 + 0.0125)10/3 = 1246.78(1.04227) = 1299.49 
 
 
10.- Supóngase en el problema anterior que María acuerda pagar el resto en dos pagos 
con vencimiento a 6 meses y 9 meses a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos 
requeridos. 
 
1246.78(1 + 0.125)3 = x(1 + 0.0125)2 + x 
 
1246.78(1.0379) = x(1.02515) + x 
 
1294.12 = 2.02515x 
 
x = 1294.12 / 2.02515 
 
x = 639.03 
 
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12 
 
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11.- Sustituir dos deudas de $500 y $900 con vencimiento de 3 y 5 años respectivamente, 
por 2 pagos iguales con un vencimiento de 2 y 4 años, suponiendo un rendimiento del 4% 
convertible cuatrimestralmente. 
 
C1 = S(1 + i)-n = 500(1+0.01333)-9 = 500(1.013333)-9 = 500(0.88762) = 443.81 
 
C2 = S(1 + i)-n = 900(1+0.01333)-15 = 900(1.013333)-15 = 900(0.81981) = 737.83 
 
Cn = C1 + C2 = 443.81 + 737.83 = 1181.64 
 
1181.64(1+0.01333)12 = x(1+0.01333)6 + x 
 
1181.64(1.17227) = x(1.08271) + x 
 
1385.20 = 2.08271x 
 
x = 1385.20 / 2.08271 = 665.09 
 
 
12.- Un terreno es vendido por $750 en efectivo y $200 anuales por los próximos 6 años 
suponiendo un rendimiento del 5% efectivo, hallar el precio de contado del terreno. 
 
Vc = Pi + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 
 
Vc = 750 + 200(1+0.05)-1 + 200(1+0.05)-2 + 200(1+0.05)-3 + 200(1+0.05)-4 + 200(1+0.05)-5 
 + 200(1+0.05)-6 
 
Vc = 750 + 200(1.05)-1 + 200(1.05)-2 + 200(1.05)-3 + 200(1.05)-4 + 200(1.05)-5 + 200(1.05)-6 
 
Vc = 750 + 190.48 + 181.41 + 172.77 + 164.54 + 156.71 + 149.24 
 
Vc = 1765.15 
 
 
13.- ¿Cuál será el importe de cada uno de los 5 pagos anuales que tendrá que hacer para 
liquidar una deuda de $2500 con vencimiento el día de hoy, suponiendo un rendimiento 
del 6% convertible trimestralmente si a) el primer pago se hace inmediato; b) el primer 
pago se hace al término de 1 año? 
 
2500(1+0.015)20 = x(1+0.015)4 + x(1+0.015)8 + x(1+0.015)12 + x(1+0.015)16 + x(1+0.015)20 
 
2500(1.015)20 = x(1.015)4 + x(1.015)8 + x(1.015)12 + x(1.015)16 + x(1.015)20 
 
3367.14 = x(1.06136) + x(1.12649) + x(1.19561) + x(1.26898) + x(1.34685) 
 
3367.14 = 5.99929x 
 
x = 3367.14 / 5.99929 = 561.26 
 
S = C(1+i)n = 561.26(1+0.015)4 = 561.26(1.06136) = 595.70 
 
 
14.- El día de hoy Juan Buitrón contrae el compromiso de pagar $7500 en 10 años, con 
intereses al 5,7%. ¿Cuál es el valor de la obligación dentro de 7 años suponiendo para 
entonces un rendimiento del 4,8%. 
 
S = C(1 + i)n = 7500(1+0.057)10 = 7500(1.057)10 = 7500(1.740803) = 13056.03 
 
C = S(1 + i)-n = 13056.03(1+0.048)-3 = 13056.03(1.048)-3 = 13056.03(0.86879) = 11342.98 
 
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15.- Una deuda de $750 pagaderos en 1,5 años y otra de $1500 pagaderos en 3 años se 
van a liquidar mediante un pago único dentro de 2,5 años. Hallar el importe del pago 
suponiendo un rendimiento del 7,6% convertible trimestralmente. 
 
x = C(1 + i)n + S(1 + i)-n 
x = 750(1+0.019)4 + 1500(1+0.019)-2 
x = 750(1.019)4 + 1500(1.019)-2 
x = 750(1.07819)4 + 1500(0.96305)-2 
x = 808.65 + 1444.58 
x = 2253.23 
 
 
16.- Cristian Rodríguez debe $2100 pagaderos dentro de 28 meses. Si hace, el día de hoy, 
un pago de $850. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 20 meses para 
liquidar su deuda suponiendo un rendimiento del 4,7% convertible bimensualmente? 
 
C = S(1 + i)-n = 2100(1+0.007833)-14 = 2100(1.007833)-14 = 2100(0.8965) = 1882.68 
 
Cn = C – P = 1885.68 – 850 = 1032.68 
 
S = C(1 + i)n = 1032.68(1+0.007833)10 = 1032.68(1.007833)10 = 1032.68(1.0811) = 1116.49 
 
 
17.- El día de hoy, un comerciante compra artículos por valor de $6800. Paga $1100 
iniciales al término de 5 meses. Suponiendo un rendimiento del 8,8% convertible 
trimestralmente. ¿Cuálserá el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 9 
meses?. 
 
S = C (1 + i)n = 6800 (1+0.022)5/3 = 6800(1.022)5/3 = 6800(1.03693) = 7051.16 
 
Cn = S – P = 7051.16 – 1100 = 5951.16 
 
S = C (1 + i)n = 5951.16(1+0.022)4/3 = 5951.16(1.022)4/3 = 5951.16(1.02944) = 6126.36 
 
 
18.- Andrea firmó un documento por $2300 con intereses acumulados por 16 meses al 5% 
convertible cuatrimestralmente, vencido el día de hoy. Paga 800 únicamente y acuerda 
pagar el resto en 12 meses. Hallar el importe del pago requerido. 
 
S = C (1 + i)n = 2300(1+0.01666)4 = 2300(1.01666)4 = 2300(1.06835)= 2457.21 
 
Cn = S – P = 2457.21 – 800 = 1657.21 
 
S = C (1 + i)n = 1657.21(1+0.01666)3 = 1657.21(1.01666)3 = 1657.21(1.0508) = 1741.46 
 
 
19.- Supóngase, en el problema anterior que Andrea acuerda pagar el resto en dos pagos 
con vencimiento de 5 y 8 meses a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos requeridos. 
 
1657.21(1+0.01666)2 = x + x(1+0.01666)5/4 
1657.21(1.01666)2 = x + x(1+0.01666)5/4 
1657.21(1.03361)2 = x + x(1.02087) 
1712.91 = 2.02087x 
x = 1712.91 / 2.02087 = 847.61 
 
20.- Sustituir 2 deudas de $750 y $1100 con vencimiento de 7 y 9 años respectivamente, 
por 2 pagos iguales con vencimiento en 3 y 5 años, suponiendo un rendimiento del 6,9% 
convertible semestralmente. 
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Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 
 
 
 
C1 = S(1 + i)-n = 750(1+0.0345)-14 = 750(1.0345)-14 = 750(0.621975) = 466.48 
 
C2 = S(1 + i)-n = 1100(1+0.0345)-18 = 1100(1.0345)-18 = 1100(0.543064) = 597.37 
 
Cn = C1 + C2 = 466.48 + 597.37 = 1063.85 
 
1063.85(1+0.0345)10 = x(1+0.0345)6 + x 
 
1063.85(1.403799) = x(1.225696) + x 
 
1493.43 = 2.225696x 
 
x = 1493.43 / 2.225696 = 670.99