ANOVA de Un Factor

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ANOVA de Un Factor: Ejemplo
Variable respuesta o variable dependiente:
Distancia alcanzada.
Factores o variables independientes:
Club utilizado.
Niveles o tratamientos (Poblaciones):
Tres niveles: Club 1, Club 2, Club 3.
Diseño experimental:
Efectuar 5 lanzamientos con cada club.
(15 diferentes individuos elegidos al azar para cadalanzamiento)
Nivel de significancia:	5%.
12-1
	Club 1	 Club 2 Club 3
	254	 234	 200
	263	 218	 222
	241	 235	 197
	237	 227	 206
	251	 216	 204
Diseño Completamente Aleatorizado (Un Factor)
Las unidades experimentales (sujetos) son asignados al azar a los niveles del factor.
Sólo hay un factor (variable independiente)
Con dos o más niveles
Analizado por
Análisis de varianza de un factor (one-way ANOVA).
Llamado Diseño Balanceado si todos los niveles del factor tienen igual tamaño de muestra.
12-2
ANOVA de Un Factor: Ejemplo
Usted desea saber si tres “clubs” de golf dan diferentes distancias. Para esto selec-cione al azar e independien-temente cinco medidas de las pruebas de cada club*. ¿Hay alguna diferencia en las distancias medias al nivel de significancia de 0.05?
*15 lanzamientos por 15 individuos elegidos al azar. Cada individuo lanza una vez.
12-3
	Club 1	 Club 2 Club 3
	254	 234	 200
	263	 218	 222
	241	 235	 197
	237	 227	 206
	251	 216	 204
Análisis de Varianza de Un Factor
Evalúa la igualdad entre las medias de dos o más poblaciones
Ejemplos: ● Tasas de accidentes para el 1er, 2do y 3er turno
 		 ● Kilometrajes esperados por galón para 5 marcas de
 neumáticos
Supuestos
Las poblaciones tienen distribución normal
Las poblaciones tienen igual varianza
Las muestras son aleatorias e independientes
La medida de los datos es de intervalo o razón
12-4
One-Way ANOVA: Hipótesis
 
Todas las medias poblacionales son iguales
Es decir, no hay efecto de tratamiento (no hay variación entre las medias de los grupos)
 
Al menos dos medias poblacionales son diferentes
Es decir, hay efecto de tratamiento
No significa que todas las medias poblacionales sean diferentes (algunos pares podrían ser iguales) 
12-5
ANOVA de Un Factor
12-6
Todas las medias son iguales:
La hipótesis nula es verdadera 
(No hay efecto de tratamiento)
ANOVA de Un Factor
12-7
Al menos dos medias son diferentes:
La hipótesis nula no es verdadera
(Hay efecto de tratamiento)
o
(continuación)
ANOVA de Un Factor
Supuestos
Las poblaciones tienen distribución normal
Las poblaciones tienen igual varianza
Las muestras son aleatorias e independientes
La medida de los datos es de intervalo o razón
Supuesto Normalidad.pdf
Supuesto Varianzas.pdf
12-8
ANOVA de Un Factor
Supuestos:
Si las muestras son del mismo tamaño, los procedimientos ANOVA son robustos, esto es las pruebas no se ven mayormente afectadas si los supuestos de normalidad e igual varianza no se cumplen.
Si las muestras no son del mismo tamaño, los procedimientos ANOVA aún son relativamente robustos si el ratio entre la muestra de mayor tamaño y la de menor tamaño no excede 1.5.
12-9
Diseños ANOVA
Desagregar la variación total de los datos en términos de:
Las variaciones explicadas por los tratamientos o niveles.
Las variaciones aleatorias al interior de cada tratamiento o nivel.
12-10
Desagregando la Variación Total
La variación total puede ser desagregada en dos partes:
12-11
 SST = Suma Total de Cuadrados (variación total).
 SSB = Suma de Cuadrados entre Tratamientos (variación 
 entre niveles del factor).
SSW = Suma de Cuadrados del Error (variación dentro de
 los niveles del factor).
SST = SSB + SSW
Desagregando la Variación Total
12-12
Variación Total (SST) = Dispersión total de los valores individuales.
Variación dentro de los niveles del factor (SSW) = Dis-
persión que existe entre los datos al interior de cada nivel del factor.
 Variación entre niveles del factor (SSB) = Dispersión
 entre las medias muestrales del factor.
SST = SSB + SSW
(continuación)
Estas variaciones se calculan sumando las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de la media relevante:
Variación = Suma( (Datoi – Media relevante)2 )
12-13
Ejemplo (Medias Relevantes)
12-14
•
•
•
•
•
270
260
250
240
230
220
210
200
190
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Distancia
	Club 1	 Club 2 Club 3
	254	 234	 200
	263	 218	 222
	241	 235	 197
	237	 227	 206
	251	 216	 204
Club
1 2 3
ANOVA de Un Factor: Ejemplo
Media Total:
X̿ = (254 + 263 + …..+204) / 15 = 227.0 
SST:
(254 – 227)2+ (263 – 227)2+..+ (251- 227)2+
(234 – 227)2+ (218 – 227)2+..+ (216 - 227)2+
(200 – 227)2+ (222 – 227)2+..+ (204-227)2
SST = 5,836.0
12-15
	Club 1	 Club 2 Club 3
	254	 234	 200
	263	 218	 222
	241	 235	 197
	237	 227	 206
	251	 216	 204
ANOVA de Un Factor: Ejemplo (Desarrollo)
12-16
	Club 1	 Club 2 Club 3
	254	 234	 200
	263	 218	 222
	241	 235	 197
	237	 227	 206
	251	 216	 204
x1 = 249.2
x2 = 226.0
x3 = 205.8
x = 227.0
n1 = 5
n2 = 5
n3 = 5
nT = 15
k = 3
SSB = 5 [ (249.2 – 227)2 + (226 – 227)2 + (205.8 – 227)2 ] = 4,716.4
SSW = (254 – 249.2)2 + (263 – 249.2)2 +…+ (204 – 205.8)2 = 1,119.6
SST = SSB + SSW
5,836.0 = 4,716.4 + 1,119.6
image1.wmf
image2.wmf
oleObject1.bin
image3.wmf
k
3
2
1
0
μ
μ
μ
μ
:
H
=
=
=
=
L
oleObject2.bin
image4.wmf
iguales
son 
 
les
poblaciona
 
medias
 
las
 
 todas
No
:
H
A
oleObject3.bin
image5.wmf
k
3
2
1
0
μ
μ
μ
μ
:
H
=
=
=
=
L
oleObject4.bin
image6.wmf
iguales
son 
 
μ
 
las
 
 todas
No
:
H
i
A
oleObject5.bin
image7.wmf
3
2
1
μ
μ
μ
=
=
oleObject6.bin
image8.wmf
3
2
1
μ
μ
μ
¹
=
oleObject7.bin
image9.wmf
3
2
1
μ
μ
μ
¹
¹
oleObject8.bin
image10.wmf
k
3
2
1
0
μ
μ
μ
μ
:
H
=
=
=
=
L
oleObject9.bin
oleObject13.bin
image14.wmf
2
x
oleObject14.bin
image15.wmf
x
oleObject10.bin
image11.wmf
227.0
 
 
x
205.8
 
x
 
226.0
x
 
249.2
x
3
2
1
=
=
=
=
oleObject11.bin
image12.wmf
3
x
oleObject12.bin
image13.wmf
1
x