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10. Prueba de efectos del zinc Se realizó un estudio de madres con deficiencia de zinc para determinar los efectos del suplemento de zinc durante el embarazo. Los datos muestrales están listados al margen (según datos de “The Effects of Zinc Supplemen- tation on Pregnancy Outcome”, de Goldenberg et al., Journal of the American Medi- cal Association, vol. 274, núm. 6). Los pesos se midieron en gramos. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia suficiente para sustentar la asevera- ción de que la variación de los pesos al nacer de los bebés de la población placebo es mayor que la variación de la población tratada con suplementos de zinc? 11. Precipitación pluvial en fines de semana USA Today y otros periódicos reportaron un estudio que, al parecer, mostraba que llovía más durante los fines de semana. El estu- dio se refería a áreas en la costa este de Estados Unidos cerca del océano. El conjunto de datos 11 en el Apéndice B lista las cantidades de lluvia en Boston en un año. Las 52 cantidades de lluvia para el miércoles tienen una media de 0.0517 pulgadas y una des- viación estándar de 0.1357 pulgadas. Las 52 cantidades de lluvia para el domingo tie- nen una media de 0.0677 pulgadas y una desviación estándar de 0.2000 pulgadas. a. Suponiendo que queremos utilizar los métodos de esta sección para probar la ase- veración de que las cantidades de precipitación pluvial del miércoles y del domin- go tienen la misma desviación estándar, calcule el estadístico de prueba F, el valor crítico y plantee la conclusión. Utilice un nivel de significancia de 0.05. b. Considere el prerrequisito de poblaciones distribuidas normalmente. En lugar de cons- truir histogramas o gráficas cuantilares normales, examine simplemente el número de días sin lluvia. ¿Están distribuidas normalmente las cantidades de lluvia del miér- coles? ¿Están distribuidas normalmente las cantidades de lluvia del domingo? c. ¿Qué se concluye a partir de los resultados de los incisos a y b? 12. Consumo de tabaco y alcohol en películas infantiles de dibujos animados El conjunto de datos 7 en el Apéndice B lista tiempos (en segundos) en los que las películas de di- bujos animados para niños muestran consumo de tabaco y consumo de alcohol. Los 50 tiempos de consumo de tabaco tienen una media de 57.4 segundos y una desvia- ción estándar de 104.0 segundos. Los 50 tiempos de consumo de alcohol tienen una media de 32.46 segundos y una desviación estándar de 66.3 segundos. a. Suponiendo que queremos utilizar los métodos de esta sección para probar la ase- veración de que los tiempos de consumo de tabaco y los tiempos de consumo de alcohol tienen desviaciones estándar diferentes, calcule el estadístico de prueba F, el valor crítico y plantee la conclusión. Utilice un nivel de significancia de 0.05. b. Considere el prerrequisito de poblaciones distribuidas normalmente. En lugar de construir histogramas o gráficas cuantilares normales, examine simplemente el nú- mero de películas que no muestran consumo de tabaco o alcohol. ¿Están distribui- dos normalmente los tiempos para tabaco? ¿Están distribuidos normalmente los tiempos para alcohol? c. ¿Qué se concluye a partir de los resultados de los incisos a y b? 13. Calcio y presión sanguínea Se reunieron datos muestrales en un estudio de suplementos de calcio y su efecto en la presión sanguínea. Se inició el estudio con las mediciones de la presión sanguínea de un grupo placebo y de un grupo de calcio (según datos de “Blood Pressure and Metabolic Effects of Calcium Supplementation in Normotensive White and Black Men”, de Lyle et al., Journal of the American Medical Association, vol. 257, núm. 13). Se listan los valores muestrales y se presenta la pantalla de la TI-83 Plus. A un nivel de significancia de 0.05, pruebe la aseveración de que los dos grupos muestra- les provienen de poblaciones con la misma desviación estándar. Si el experimento re- quiere grupos con desviaciones estándar iguales, ¿son estos dos grupos aceptables? Placebo: 124.6 104.8 96.5 116.3 106.1 128.8 107.2 123.1 118.1 108.5 120.4 122.5 113.6 Calcio: 129.1 123.4 102.7 118.1 114.7 120.9 104.4 116.3 109.6 127.7 108.0 124.3 106.6 121.4 113.2 484 CAPÍTULO 8 Inferencias a partir de dos muestras Grupo con suplemento Grupo de zinc placebo n 5 294 n 5 286 5 3214 5 3088 s 5 669 s 5 728 xx TI-83 Plus 15. Comparación de facilidad de lectura de J. K. Rowling y León Tolstoi Remítase al con- junto de datos 14 en el Apéndice B y utilice un nivel de significancia de 0.05 para pro- bar la aseveración de que, respecto a sus puntuaciones en la evaluación de facilidad de lectura de Flesch, las páginas de Harry Potter y la piedra filosofal de J. K. Rowling tie- nen la misma variación que las páginas de La guerra y la paz de León Tolstoi. 16. Comparación de edades de corredores de maratón Remítase al conjunto de datos 8 en el Apéndice B y utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que para los corredores del maratón de la ciudad de Nueva York, los hombres y las mujeres tienen edades con cantidades diferentes de variación. 8-5 Más allá de lo básico 17. Efecto de un dato distante Los métodos de esta sección tienen el requisito bastante estricto de que las dos poblaciones tengan distribuciones normales. La presencia de un dato distante es evidencia en contra de que una población esté distribuida normalmente. Repita el ejercicio 6 después de borrar el dato distante de 504 libras en la muestra de cargas axiales de latas que tienen 0.0111 pulgadas de espesor. Después de eliminar este dato distante, los 174 valores tienen una media de 280.5 libras y una desviación están- dar de 22.1 libras. ¿Tiene el dato distante un gran efecto en los resultados? 18. Determinación de valores P Para probar una aseveración acerca de dos varianzas po- blacionales utilizando el método del valor P, primero calcule el estadístico de prueba F, luego remítase a la tabla A-5 con la finalidad de determinar cómo se compara con los valores críticos listados para a 5 0.025 y a 5 0.05. Con referencia al ejercicio 5, ¿qué se concluye acerca del valor P? 8-5 Comparación de la variación en dos muestras 485 Excel T T 14. Bloqueo en exámenes Muchos estudiantes han tenido la experiencia poco placentera de sentir pánico en exámenes pues la primera pregunta era excepcionalmente difícil. Se estudió el orden de las preguntas de exámenes y sus efectos en la ansiedad. Se ob- tuvieron valores muestrales que consisten en mediciones de “ansiedad debilitante por exámenes” (que la mayoría de nosotros llamamos pánico o bloqueo) de un grupo de sujetos a quienes se les presentaron preguntas de examen ordenadas de fácil a difícil, y otro grupo con preguntas de examen ordenadas de difícil a fácil. (Véase la lista de calificaciones de examen en el ejercicio 22 en la sección 8-3). La pantalla de Excel se muestra abajo (con base en datos de “Item Arrangement, Cognitive Entry Charac- teristics, Sex and Test Anxiety as Predictors of Achievement in Examination Perfor- mance”, de Klimco, Journal of Experimental Education, vol. 52, núm. 4). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las dos muestras pro- vienen de poblaciones con la misma varianza. 19. Cálculo de valores críticos F inferiores En esta sección calculamos sólo el valor críti- co superior para pruebas de hipótesis de dos colas. Denotemos este valor por FD, don- de el subíndice indica el valor crítico para la cola derecha. El valor crítico inferior FI (para la cola izquierda) se calcula como sigue: primero intercambie los grados de li- bertad y después tome el recíproco de valor F resultante encontrado en la tabla A-5. (FD algunas veces se denota por Fa 2 y FI algunas veces se denota por F12a 2.) Calcu- le los valores críticos FD y FI para pruebas de hipótesis de dos colas con base en los siguientes valores. a. n1 5 10, n2 5 10, a 5 0.05 b. n1 5 10, n2 5 7, a 5 0.05 c. n1 5 7, n2 5 10, a 5 0.05 20. Construcción de intervalos de confianza Además de probaraseveraciones que in- cluyen a y , también podemos construir estimados del intervalo de confianza de la proporción , utilizando la siguiente expresión. Aquí FD y FI son como se describe en el ejercicio 19. Remítase a los datos del ejerci- cio 13 y construya un estimado del intervalo de confianza del 95% para la proporción de la varianza del grupo placebo a la varianza del grupo con suplementos de calcio. Repaso En los capítulos 6 y 7 introdujimos dos conceptos importantes de la estadística inferencial: la estimación de parámetros poblacionales y los métodos para probar hipótesis acerca de parámetros poblacionales. Los capítulos 6 y 7 consideraron sólo casos que comprenden una sola población, pero este capítulo consideró dos muestras obtenidas a partir de dos po- blaciones. ● La sección 8-2 consideró inferencias hechas acerca de dos proporciones pobla- cionales. ● La sección 8-3 consideró inferencias hechas acerca de las medias de dos pobla- ciones independientes. La sección 8-3 incluyó tres métodos diferentes, pero un método se utiliza en raras ocasiones puesto que requiere que se conozcan las dos desviaciones estándar poblacionales. Otro método consiste en agrupar las dos des- viaciones estándar muestrales para desarrollar un estimado del error estándar, pero este método se basa en el supuesto de que se sabe que las dos desviaciones estándar poblacionales son iguales, y esta suposición es con frecuencia riesgosa. Consulte la figura 8-3 para determinar cuál método aplicar. ● La sección 8-4 consideró inferencias hechas acerca de la diferencia media para una población consistente en datos apareados. ● La sección 8-5 presentó métodos para probar aseveraciones acerca de la igualdad de dos desviaciones estándar o varianzas poblacionales. as1 2 s2 2 ? 1 FR b , s1 2 s2 2 , as1 2 s2 2 ? 1 FL b s2 2>s2 1 s2 2s2 1 >> 486 CAPÍTULO 8 Inferencias a partir de dos muestras Ejercicios de repaso 1. ¿Se recuperan mejor los pacientes quirúrgicos tibios? Un artículo publicado en el USA Today afirmó que “en un estudio de 200 pacientes de cirugía colorectal, a 104 se les man- tuvo tibios con mantas y líquidos intravenosos; a los otros 96 se les mantuvo frescos. Los resultados indican que sólo 6 de los pacientes que se mantuvieron tibios presentaron infecciones en la herida contra 18 de los que se mantuvieron frescos”. a. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración del encabezado del artículo: “Los pacientes quirúrgicos tibios se recuperan mejor”. Si estos resulta- dos se confirman, ¿deberá entibiarse por rutina a los pacientes quirúrgicos? b. Si se utilizara un intervalo de confianza para probar la aseveración del inciso a, ¿qué nivel de confianza debería utilizarse? c. Utilice el nivel de confianza del inciso b y construya un estimado del intervalo de confianza de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales. d. En general, si se utiliza un estimado del intervalo de confianza de la diferencia en- tre las dos proporciones poblacionales para probar alguna aseveración acerca de las proporciones, ¿será la conclusión basada en el intervalo de confianza siempre la misma que la conclusión de una prueba de hipótesis estándar? 2. Conjunto de datos históricos En 1908, “Student” (William Gosset) publicó el artículo “The Probable Error of a Mean” (Biometrika, vol. 6, núm. 1). Él incluyó los datos lis- tados abajo para dos tipos diferentes de semilla de paja (común y secada al horno) que se utilizaron en terrenos adyacentes. Los valores listados son las cosechas de paja en toneladas por acre. a. Utilice un nivel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveración de que no existe diferencia entre las cosechas de los dos tipos de semilla. b. Construya un estimado del intervalo de confianza de 95% de la diferencia media entre las cosechas de los dos tipos de semilla. c. ¿Parece que algún tipo de semilla es mejor? Común 19.25 22.75 23 23 22.5 19.75 24.5 15.5 18 14.25 17 Secada horno 25 24 24 28 22.5 19.5 22.25 16 17.25 15.75 17.25 3. Volumen cerebral y trastornos psiquiátricos Un estudio utilizó tomografía computariza- da (TC) por rayos X para reunir datos de volúmenes cerebrales de un grupo de pacien- tes con trastorno obsesivo compulsivo y de un grupo control de personas saludables. Abajo se dan los resultados muestrales (en mL) de los volúmenes cerebrales totales (datos tomados de “Neuroanatomical Abnormalities in Obsessive-Compulsive Disorder Detected with Quantitative X-Ray Computed Tomography”, de Luxemberg et al., American Journal of Psychiatry, vol. 145, núm. 9). a. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre el volumen cerebral medio de los pacientes obsesivo compulsivos y el volumen cerebral me- dio de las personas saludables. Suponga que las dos poblaciones tienen varianzas que no son iguales. b. Suponiendo que las varianzas poblacionales no son iguales, utilice un nivel de sig- nificancia de 0.05 para probar la aseveración de que no existe diferencia entre la media de los pacientes obsesivo compulsivos y la media de las personas saludables. c. Con base en los resultados de los incisos a y b, ¿parece que el volumen cerebral to- tal puede utilizarse como un indicador del trastorno obsesivo compulsivo? Pacientes obsesivo compulsivos: n 5 10, 5 1390.03, s 5 156.84 Grupo control: n 5 10, 5 1268.41, s 5 137.97x x Ejercicios de repaso 487
