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El Gran Paso – Física – Septiembre 4 2020 Unidad III Página 1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Vamos a estudiar el más sencillo de los movimientos uniformemente variados, el movimiento cuya trayectoria es una recta y el módulo de la velocidad varia la misma cantidad en cada unidad de tiempo: el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Todos los días observamos distintos cuerpos en movimiento. La mayoría de ellos no se mueven a velocidad constante, pues esta varía, ya sea aumentando o disminuyendo su magnitud o cambiando de dirección. Por ejemplo, en un día de tránsito pesado, un colectivo aumenta y disminuye constantemente la magnitud de su velocidad, lo que fuerza a los pasajeros a mantenerse alertas, sujetándose fuertemente para no sufrir una caída. Siempre que un cuerpo tiene un cambio en la magnitud de su velocidad, ya sea positivo o negativo, o cuando cambia su dirección decimos que ha tenido una aceleración. Se puede decir que a diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, donde la distancia recorrida es igual por cada intervalo de tiempo igual, en el movimiento rectilíneo uniformemente variado, las distancias recorridas son diferentes por intervalos de tiempo iguales. La aceleración representa el cambio en la velocidad de un cuerpo en un tiempo determinado, por tanto, la magnitud de la aceleración la podemos calcular así: 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = ∆𝑣 𝑡 = 𝑚/𝑠 𝑠 𝒂 = ∆𝒗 𝒕 = 𝒗𝒇 − 𝒗𝒊 𝒕 = 𝒎 𝒔𝟐 Desde esta ecuación, podemos ver que, en el Sistema Internacional, la aceleración se mide em metros por segundo cuadrado. Cabe destacar que la aceleración es también una magnitud vectorial, pero nosotros vamos a utilizar más comúnmente su módulo (escalar) ya que estamos hablando de un movimiento donde el espacio recorrido (la trayectoria) es una recta porque la aceleración se mantiene constante. Signos de la aceleración: Tomando la magnitud de la velocidad de un móvil (velocidad siempre positiva sin importar el sentido), tenemos los siguientes signos de la aceleración (Serway, 2019): Cuando la aceleración es negativa, es común decir que existe una desaceleración. Así pues, la aceleración será positiva si el cambio en la velocidad también es positivo, y será negativa si el cambio en la velocidad es negativo. El Gran Paso – Física – Septiembre 4 2020 Unidad III Página 2 a) La aceleración es cero si la velocidad es constante (MRU). b) La aceleración es positiva si la velocidad aumenta (velocidad y aceleración tienen el mismo sentido, el movimiento es acelerado: MRUA). c) La aceleración es negativa si la velocidad disminuye (velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos, el movimiento es retardado: MRUR). Velocidad en MRUV. La velocidad en función del tiempo se calcula desde la formula de aceleración: a = Aceleración [m/s2] Vf = Velocidad final [m/s] V0 = Velocidad inicial [m/s] tf = Tiempo final [s] t0 = Tiempo inicial [s] t = Período de tiempo [s] V(t) = Velocidad [m/s] Es decir se multiplica la aceleración (cuánto varía la velocidad por cada unidad de tiempo) por el tiempo durante el cual está variando y se le suma la velocidad que tenía inicialmente. Gráficos de ejemplo: 1) Sin velocidad inicial, con velocidad en aumento. 2) Con velocidad inicial, con velocidad en aumento. El Gran Paso – Física – Septiembre 4 2020 Unidad III Página 3 3) Con velocidad inicial, con velocidad en descenso. 4) Con velocidad inicial, con velocidad en descenso. Al detenerse, comenzando a aumentar su velocidad en sentido contrario. Posición respecto del tiempo en MRUV La ecuación horaria de MRUV es: X(t) = Posición respecto del tiempo [m] X0 = Posición inicial [m] V0 = Velocidad inicial [m/s] t = Tiempo [s] a = Aceleración [m/s2] Esta ecuación también sirve para movimiento rectilíneo uniforme, ya que en ese caso la aceleración es cero y reemplazando "a" por 0 queda la misma ecuación que conocemos del MRU. Los siguientes gráficos de posición respecto del tiempo corresponden en el primer caso a un móvil que aumenta el módulo de su velocidad y en el segundo caso que lo disminuye. El Gran Paso – Física – Septiembre 4 2020 Unidad III Página 4 Ecuaciones del MRUV: 𝑉 = 𝑉$ ± 𝑎𝑡 𝑆 = 𝑆$ + 𝑉$𝑡 ± 1/2𝑎𝑡 𝑉& = 𝑉$& ± 2 𝑎 ∆𝑠 ¿Por qué ±? Porque depende del signo de la aceleración. Será + si la aceleración es positiva y – si la aceleración es negativa. Ejemplo 1: Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2 durante 2.5 s. ¿Cuál es su velocidad después de 2.5 segundos? DATOS ECUACIÓN SOLUCIÓN RESULTADO V0 = 2 m/s 𝑉 = 𝑉! + 𝑎𝑡 𝑉 = 2 𝑚 𝑠 + 4 𝑚 𝑠2 (2.5𝑠) 𝑉 = 12 𝑚/𝑠 a= 4m/s2 t= 2.5 s La velocidad es 12 m/s V=? Ejemplo 2: Un avión aterriza a una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a un ritmo máximo de -5 m/s2 hasta detenerse. a) Desde el momento en que toca la pista, ¿cuál es tiempo mínimo que el avión emplea en detenerse? b) ¿Puede el avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla, donde la pista tiene 0.8Km de longitud? DATOS ECUACIONES SOLUCIÓN RESULTADOS V0= 100m/s 𝑡 = 𝑉 – 𝑉! 𝑎 𝑡 = 0 − 100𝑚𝑠 −5 𝑚𝑠" 𝑡 = 20 𝑠𝑒𝑔. a= -5 m/s2 𝑆 = 𝑉!𝑡 + 1 2 𝑎𝑡" 𝑆 = 100 𝑚 𝑠 (20𝑠) + 1 2 (−5 𝑚 𝑠" )(20𝑠)" 𝑆 = 1000𝑚 Vf = 0 a) t = ? b)S = ? NO PUEDE El Gran Paso – Física – Septiembre 4 2020 Unidad III Página 5 Ejemplo 3: Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s antes del despegue. ¿Qué distancia necesita recorrer si la aceleración (constante) es de 10 m/s2? DATOS ECUACIÓN SOLUCIÓN RESULTADOS V0 = 0 m/s 𝑉" = 𝑉!" + 2 𝑎 ∆𝑠 30" = 0" + 2.10. ∆𝑠 45 𝑚 = ∆𝑠 a = 30 m/s2 900 = 0 + 20. ∆𝑠 Debe recorrer 45 metros V =30 m/s 900/20 = ∆𝑠 ∆S = ? 45 𝑚 = ∆𝑠 Ejemplo 4: Un motorista que circula a 50 Km/h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula: a) La aceleración durante la frenada. b) La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó a frenar. Dado que el movimiento es rectilíneo y la aceleración es constante nos encontramos ante un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Cuestión a Datos Velocidad Inicial. V0 = 50 Km/h = 50 · (1000/3600) = 13.89 m/s Velocidad Final. Vf = 0 Km/h = 0 m/s Δt = 6 s a = ? Resolución Dado que conocemos la velocidad en dos instantes (V0 y Vf) y el intervalo de tiempo que transcurre entre ellos (6 s), podemos aplicar la definición de aceleración para calcular como varía la velocidad en ese intervalo. 𝑉 = 𝑉$ + 𝑎𝑡 0 = 13,89 + 𝑎. 6 −13,89 = 𝑎. 6 −13, 89/6 = 𝑎 a = -2,31 m/s2 El Gran Paso – Física – Septiembre 4 2020 Unidad III Página 6 Cuestión b Datos V0 = 13.89 m/s a = 2.31 m/s2 t = 3 s v = ? Resolución Con los datos que tenemos, sustituimos en la ecuación de la velocidad propia de los M.R.U.A. y resolveremos la cuestión: 𝑉 = 𝑉$ + 𝑎𝑡 𝑉 = 13,89 + (−2,31) . 3 𝑽 = 𝟔, 𝟗𝟔 𝒎/𝒔 Ejercicios de aplicación. 1- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa constante de 0.5 m/s2. Calcula: a) La distancia que recorre hasta que se detiene. b) El tiempo que tarda en detenerse. 2- Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcula: a) aceleración. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s? 3- ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h²? 4- Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración esconstante, calcula: a) ¿Cuánto vale la aceleración? b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s? c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s? 5- Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determina: a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos? b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida? El Gran Paso – Física – Septiembre 4 2020 Unidad III Página 7 6- Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcula: a) ¿Con qué velocidad toca pista? b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión? 7- Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcula: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado? 8- Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determina a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante. 9- Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t0 = 0 s es s0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s ². Escribe las ecuaciones horarias del movimiento; grafica la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcula (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s. Bibliografía Bonjorno J. (2005). Física Volumen Único. FTD. Sao Paulo. Serway y Jewett. (2019). Física para ciencias e ingeniería Volumen 1. Séptima edición. Responsables del contenido: Prof. Lic. Fredy David Gómez Leguizamón Corrección y Edición: Prof. Lic. Angel Dario Cabrera Pereira Revisión Final: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros Coordinadores de área: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros Prof. Lic. Angel Dario Cabrera Pereira Coordinadora de El Gran Paso: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros
