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26 unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO • Notamos lo siguiente: a+b=2R (I) En el BHO teorema de Pitágoras h b a R2 2 2 2 2+ − = ( ) a2+b2 – 2ab=8R2 – 4h2 (II) De (I)2: a2+b2+2ab=4R2 (III) Luego (III) – (II) 4 4 4 2 2ab h R= − → ab=h2 – R2 Respuesta El producto de AH y HC es h2 – R2. Alternativa A Pregunta N.º 34 En la figura, BD es diámetro de la circunferencia de centro O, MN tangente, BM secante. Si AB=5, MN=12, calcule BM. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 Solución Tema Relaciones métricas en triángulos oblicuángulos Referencias Para el problema es necesario recordar el teorema de la tangente y el teorema de proyeccio- nes; además, como BD es diámetro, entonces, AL=LP. Análisis y procedimiento • Al asociar la incógnita BM al dato AB=5, se obtiene por el teorema de proyecciones lo siguiente: (BM)2 – 52=b2 – a2 (I) • Pero también se observa que a; b y 12 se relacionan por el teorema de la tangente. 122=(b+a)(b – a) 122=b2 – a2 (II) • Luego, de (I) y (II) obtenemos (BM)2 – 52=122 (BM)2=122+52 ∴ BM=13 Respuesta La longitud del segmento BM es 13. Alternativa A
