Repaso San Marcos Semana 03- Trigonometría

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PLANA DE TRIGONOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA
ÁNGULO EN POSICIÓN 
NORMAL
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN 
POSICIÓN NORMAL
Su estudio lo realizamos a través del..
𝛼
X
Y
P(x; y)
𝜃
Lado Inicial
Lado Final
Se observa
θ ∈ IIC
α ∈ IIIC
r
O
90o
180o
ICIIC
IIIC IVC
270o
cotθ =
x
y
secθ =
r
x
cscθ =
r
y
senθ =
y
r
cosθ =
x
r
tanθ =
y
x
Se define 
Las RT
I C II C III C IV C
Seno
Coseno
Tangente
Cotangen
te
Secante
cosecante
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−−
−
−
−
Signos RT 
𝟎𝐨, 𝟑𝟔𝟎𝐨 𝟗𝟎𝐨 𝟏𝟖𝟎𝐨 𝟐𝟕𝟎𝐨
Seno
Coseno
Tangente
𝟎
𝟏
𝟎
𝟎 𝟏
𝟎
𝟎𝐍𝐃
−𝟏
−𝟏
𝟎
𝐍𝐃
Si θ es 
cuadrantal
(θ=90°K ; K∈ℤ)
360o
ND: no definido
VARIACIÓN DEL SENO Y COSENO EN LA 
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
Repre
sentamos
𝑥2 + 𝑦2 = 1
X
Y
(0; −1)
(1; 0)
(0; 1)
(−1; 0)
1
(𝑥; 𝑦)
Ecuación de la C. T
Definimos C.T
𝑋
𝑌
C. T
𝜃
senθ
−senβ
X
Y
C. T
α
senα
−senφ
φ
β
cosθ
−cosβ
−cosα
cosφ
(cosθ; senθ)
(cosφ; senφ)
X
C. T
π 0
0
Y
−1
1
θ
se
n
θ
2π
π/2
0
2π
CT
𝜋
π/2Y
cosθ−1 1
X
EN LA C.T
Si θ ∈ ℝ → −1 ≤ senθ ≤ 1
−1 ≤ cosθ ≤ 1
Variación de Seno y Coseno en la C.T
θ
EJERCICIO 2EJERCICIO 1
Resolución: Resolución:
C) ൽ−
3
2
; ඁ
3
2
D) −
3
2
;
3
2
Si θ ∈ −
π
3
;
π
3
, entonces la variación
de M = tanθ. cosθ es
.
A) 0; 1 B) 0; 1
Sea θ un ángulo en posición normal que pertenece al
II cuadrante, tal que 6cos2θ − 1 = cosθ
calcule el valor de 2cotθ
A) −
1
3
B) −
1
2
C) − 1 D) − 2
Nos piden 2cotθ
Del enunciado
𝛉
𝐗
𝐘
𝐏(𝐱; 𝐲)
𝐫
Como 6cos2θ − cosθ − 1 = 0
→ 3cosθ + 1 2cosθ − 1 = 01)
→ 3cosθ + 1 = 0 ∨ 2cosθ − 1 = 01)
→ cosθ =
−1
3
∨ cosθ =
1
2
como cosθ < 0 → cosθ = −
1
3
cosθ = (−1)/3 = x/r → x = −1 ∧ r = 3
→ 3 = (−1)2+𝑦2 → 𝑦 = 8 = 2 2
∴ 2𝐜𝐨𝐭𝛉 = 2
𝐱
𝐲
= 2
−𝟏
𝟐 2
= −
𝟏
𝟐
Nos piden M = tanθ. cosθ
como θ ∈ −
π
3
;
π
3
entonces cosθ > 0 , cosθ = cosθ
luego M = tanθ. cosθ = senθ
→ −
3
2
< senθ <
3
2
0
ൗ𝜋 3
ൗ−𝜋 3 −1
3/2
θ senθ
ℒ
− 3/2
Y
X
∴ M ∈ −
3
2
;
3
2
CT
¡Gracias!