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Escuela Preparatoria Uno UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN Página 66 de 81 Una función 𝒇 es creciente en un intervalo de su dominio si y solo si al recorrer la gráfica de 𝑓 de izquierda a derecha, los valores de función aumentan conforme las abscisas aumentan en todo el intervalo. Las pendientes de las rectas tangentes a la gráfica de 𝑓 son positivas en todo el intervalo. Esto es, 𝒇 ’(𝒙) > 𝟎 para toda 𝑥 en el intervalo. Los intervalos del dominio de 𝑓 donde es creciente son: (−∞, 𝑥1), (𝑥3, 𝑥4), (𝑥5, + ∞). Una función 𝒇 es decreciente en un intervalo de su dominio si y solo si al recorrer la gráfica de 𝑓 de izquierda a derecha, los valores de función disminuyen conforme las abscisas aumentan en todo el intervalo. Las pendientes de las rectas tangentes a la gráfica de 𝑓 son negativas en todo el intervalo. Esto es, 𝒇 ’(𝒙) < 𝟎 para toda 𝑥 en el intervalo. Los intervalos del dominio de 𝑓 donde es decreciente son: (𝑥1, 𝑥3), (𝑥4, 𝑥5). Extremo relativo. Son los valores altos y los valores bajos de una función. Los números del dominio de 𝑓 donde se tienen extremos relativos son: 𝑥1, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5. Una función 𝒇 tiene un máximo relativo en un número 𝑥 = 𝑐 en un intervalo de su dominio, si en 𝑐 se tiene el mayor valor de función en todo el intervalo. Las pendientes de las rectas tangentes a la gráfica de 𝑓 son positivas a la izquierda de 𝑐 y negativas a la derecha de 𝑐. Esto es, 𝒇’(𝒙) > 𝟎 para 𝒙 < 𝒄, y 𝒇’(𝒙) < 𝟎 para 𝒙 > 𝒄. Los números del dominio de 𝑓 donde se tienen máximos relativos son: 𝑥1, 𝑥4. Una función 𝒇 tiene un mínimo relativo en un número 𝑥 = 𝑐 en un intervalo de su dominio, si en 𝑐 se tiene el menor valor de función en todo el intervalo. Las pendientes de las rectas tangentes a la gráfica de 𝑓 son negativas a la izquierda de 𝑐 y positivas a la derecha de 𝑐. Esto es, 𝒇’(𝒙) < 𝟎 para 𝒙 < 𝒄, y 𝒇’(𝒙) > 𝟎 para 𝒙 > 𝒄. Los números del dominio de 𝑓 donde se tienen mínimos relativos son: 𝑥3, 𝑥5. 𝑓 𝑦 𝑎 𝑏 0 𝑥 • • • 𝑓 𝑦 𝑎 𝑏 0 𝑥 • • •
