Vista previa del material en texto
Fenómenos de Transporte – Unidad VIII – Página 1 UNIDAD VIII La CONVECCIÓN se refiere al flujo de calor asociado con el movimiento de un fluido o a la transferencia de calor de una superficie a un fluido en movimiento (esto es muy importante en las operaciones unitarias ya que incluye la trasferencia de calor a partir de paredes metálicas, partículas metálicas, partículas sólidas y superficies liquidas). En la convección hay un movimiento simultáneo de masa y energía. La convección puede ser: Convección natural o libre: el movimiento se origina únicamente debido a las diferencias de densidades relacionadas con el gradiente de temperatura dentro del fluido Convección forzada: el movimiento se debe principalmente a un gradiente de presión causado por un agente externo (dispositivo mecánico: ventiladores, bombas, agitador) El movimiento del flujo puede ser descripto por las ecuaciones de la mecánica de los fluidos. A bajas velocidades el flujo es laminar en todo el sistema, a altas velocidades se supone que generalmente laminar cerca de la calefacción y turbulento a una cierta distancia de la misma. Aunque la velocidades del fluido en la convección natural son normalmente menores que la convección forzada. Es incorrecto pensar que aquella origina únicamente flujo laminar: la turbulencia aparece cuando se excede el NRe típico del sistema NUMEROS ADIMENSIONALES: MODELO DE PRANDTL Suponga el intercambiador de calor en el que el fluido caliente circula por el interior de la tubería y que el fluido frío lo hace por el espacio anular. Suponga también que el número de Reynolds de los dos fluidos es suficientemente grande para asegurar la existencia de flujo turbulento y que ambas superficies del tubo interior están exentas de suciedad o de costras. Si se construye una representación gráfica como la de la figura con la temperatura en la ordenada y la distancia perpendicular a la pared como abscisa, se hacen evidentes diversos factores importantes. En la figura, la pared metálica del tubo separa el fluido caliente situado a la derecha del fluido frío que se encuentra a la izquierda. La variación de temperatura con la distancia se muestra por medio de la línea TaTbTwhTwcTeTg. El perfil de la temperatura se divide en tres partes separadas, una de ellas a través de cada uno de los dos fluidos y la tercera a través de la pared metálica. El efecto global deberá estudiarse, por lo tanto, en función de estas partes individuales. En cada uno de los fluidos de la figura, hay una delgada subcapa junto a la pared, un núcleo turbulento que ocupa la mayor parte de la sección transversal de la corriente y una zona amortiguadora o de transición entre ambos El gradiente de velocidad es grande cerca de la pared, pequeño en el núcleo turbulento y varía rápidamente en la zona amortiguadora o de transición. Básicamente, la razón de este hecho reside en que el calor tiene que fluir a través de la subcapa viscosa por conducción, que da lugar a un brusco gradiente de temperatura para la mayor parte de los fluidos a causa de su baja conductividad térmica, mientras que los remolinos que se mueven rápidamente en el núcleo turbulento provocan una eficaz homogeneización de temperatura. Las líneas discontinuas F1F1 y F2F2 representan los límites de las subcapas viscosas y la zona de amortiguación. La temperatura media de la corriente caliente es algo menor que la temperatura máxima Ta y se representa por la línea horizontal MM, que está trazada para la temperatura Th. De manera análoga, la línea NN, trazada para la temperatura Tc, representa la temperatura media del fluido frío. La resistencia global al flujo de calor desde el fluido caliente hasta el fluido frío es el resultado de tres resistencias separadas que operan en serie. La velocidad de transferencia de calor en el fluido es: ( ) donde h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor, T la temperatura promedio del fluido y Tw es la temperatura de la pared en contacto con el fluido El tipo de flujo (laminar o turbulento) del fluido ejerce un efecto considerable sobre h, que suele llamarse “coeficiente de película”. Pues la mayor parte de la resistencia a la transferencia de calor está localizada en la película delgada cercana a la pared, cuanto más turbulento sea el flujo, mas alto será h. La mayoría de las correlaciones para predecir los coeficientes de película h son semi empíricos y dependen de las propiedades físicas del fluido, del tipo y velocidad del flujo, de la diferencia de T y de la geometría del sistema. Por lo que h depende de las propiedades del fluido, geometría del sistema, velocidad del flujo, distribución de T y variación de T El coeficiente de película para el fluido caliente se define por la ecuación ⁄ Para el fluido frío los términos en el denominador se invierten para volver positivo a h ⁄ donde dq/dA = flujo local de calor, basada en el área de contacto con el fluido Th = temperatura media local del fluido caliente Tc = temperatura media local del fluido frío Twc = temperatura de la pared en contacto con el fluido frío Twh = temperatura de la pared en contacto con el fluido caliente Frecuentemente Twh-Twc es pequeño y Tw se emplea para la temperatura en la pared en ambos lados. Los recíprocos de estos coeficientes, 1/hh y 1/hc, son las resistencias térmicas. Para la conducción a través de un sólido, tal como una pared metálica de espesor xw con conductividad térmica k, la resistencia térmica es igual a xw/k. Fenómenos de Transporte – Unidad VIII – Página 2 Una segunda expresión para h se deduce a partir de la suposición de que la transferencia de calor muy cerca de la pared ocurre sólo por conducción. Observe que la distancia normal x puede reemplazarse por y, la distancia normal a la pared en la figura. Por lo tanto ( ) El subíndice w llama la atención sobre el hecho de que el gradiente ha de evaluarse en la pared. Eliminando dq/dA de las ultimas ecuaciones queda ( ⁄ ) En la ecuación, T es la temperatura promedio del fluido, la cual es Th para el lado caliente y Tc para el lado frío. El denominador se cambia a Tw – T para el lado frío hasta volver positivo a h. La ecuación se expresa de una forma adimensional multiplicándola por la relación entre la longitud arbitraria y la conductividad térmica. La elección de la longitud depende de la situación. Para la transferencia de calor en la superficie interna de un tubo, el diámetro del tubo D es la elección común. Multiplicando la ecuación por D/k se obtiene ( ⁄ ) El grupo adimensional hD/k recibe el nombre de número de Nusselt Nu. Esto muestra que la ecuación es un número local de Nusselt basado en el diámetro. El significado físico del número de Nusselt se interpreta mediante la inspección del miembro derecho de la ecuación. El numerador (dT/dy)w es, por supuesto, el gradiente en la pared. El factor (T – Tw)/D se considera como el gradiente medio de la temperatura a través de toda la tubería, y el número de Nusselt es la relación entre estos dos gradientes. El número de Nusselt se usa para relacionar los datos para el coeficiente de transferencia de calor h con la conductividad térmica k del fluido y una dimensión característica. Otra interpretación del número de Nusselt se obtiene considerando el gradiente que existiría si toda la resistencia a la transferencia de calor estuviera en una capa laminar de espesor x, en la que la transferencia de calor fuera exclusivamente por conducción. La velocidad de transferencia de calor y el coeficiente se deducen para establecer las velocidades de datos de los coeficientes de transferencia de calor se usan números adimensionales como NRe y Prandlt. El número de Prandlt es la relación entre el componente cortante de la difusividad para el momento lineal µ/ρ y la difusividad del calor k/cpρ y correlaciona físicamenteel espesor relativo de la capa hidrodinámica con el de la capa límite térmica: ⁄ ⁄ a su vez Prandlt estableció que el coeficiente convectivo es igual a la relación entre la conductividad térmica y el espesor de película h=k/x. luego: Relación de diámetro con espesor de película A diferencia del número de Biot… COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSMISIÓN DE CALOR Considerando ahora el sistema en que se transfiere calor por conducción y convección. Considerando una pared plana con un fluido caliente a temperatura Tc en una superficie interior y un fluido a Tf en la superficie exterior h0 es el coeficiente convectivo externo y hi el coeficiente convectivo interno Las velocidades de trasferencia de calor son: Convección lado interno ( ) Conducción en solido ( ) Convección lado externo ( ) Sumando miembro a miembro: Velocidad de transformación de calor en placa (A=cte) La magnitud Se denomina Coeficiente Global de Transferencia de Calor U Luego: ∑ La transferencia total de calor por combinación de conducción y convección suelen expresarse en términos de U para estructuras cilíndricas A no es constante Fluido Frio Fluido Caliente Tc TF Tcw TFw hi ho Δx Tc TF Tcw TFw ho hiq Fenómenos de Transporte – Unidad VIII – Página 3 ( ) ( ) ( ) } Para referirme a un área determinada, por ejemplo , multiplico y divido por Razonamiento análogo para Ai Coeficiente de transferencia de calor externo Coeficiente de transferencia de calor interno Asi: Si el sistema es de paredes planas Ai=A0 COEFICIENTE DE ENSUCIAMIENTO Durante el funcionamiento normal, las superficies de transferencia de calor no permanecen limpias. A uno o ambos lados de los tubos se forman costras, se deposita suciedad y otras formas de materiales sólidos que provocan resistencias adicionales al flujo de calor y reducen el coeficiente global. Así, suponiendo que se depositan costras a ambos lados, interior y exterior, de los tubos, después de corregir los efectos de las costras, la ecuación del coeficiente global se transforma en: donde hdi y hdo son los factores de ensuciamiento correspondientes a las costras depositadas en las superficies interior y exterior de los tubos, respectivamente. CAPA LIMITE TERMICA Un fluido que se calienta o enfría puede circular con flujo laminar, turbulento o en el intervalo de transición comprendido entre el flujo laminar y turbulento. Por otra parte, es posible que el fluido se mueva por convección natural o forzada. En algunos casos se encuentra más de un tipo de flujo en la misma corriente; por ejemplo, en el flujo laminar a bajas velocidades puede existir convección natural superpuesta sobre el flujo laminar forzado. Es probable que la dirección del flujo del fluido sea paralela a la superficie de calentamiento, en cuyo caso no se produce separación de la capa límite; o tal vez la dirección de flujo sea perpendicular o forme un ángulo con respecto a la superficie de calentamiento, y entonces ocurre la separación de capa límite. Teniendo en cuenta que las condiciones de flujo a la entrada de un tubo son distintas de las que existen a la salida, el campo de la velocidad y el campo de temperatura asociada a él, dependen de la distancia desde la entrada del tubo. En algunos casos, el flujo circula sin calentarse ni enfriarse a través de una longitud preliminar de una tubería, de forma que se establece el campo de velocidad totalmente desarrollado antes de que se transfiera calor al fluido, y el campo de temperatura se crea en el interior de un campo de velocidad ya existente. La capa límite térmica es análoga a la capa hidrodinámica de Prandlt descrita anteriormente. Considere una placa o lámina plana sumergida en una corriente de fluido que circula en flujo estacionario y orientado paralelamente a la lámina, tal como se representa en la figura. Suponga que la corriente que se acerca a la lámina lo hace con una velocidad u0 y una temperatura T∞ y que la superficie de la lámina se mantiene a una temperatura constante Tw. Suponga que Tw es mayor que T∞, de forma tal que la lámina caliente al fluido. Tal como se ha visto, se desarrolla una capa límite, dentro de la cual la velocidad varía desde u = 0 en la pared hasta u = u0 en el borde exterior de la capa límite. Esta capa límite, llamada capa límite hidrodinámica, se representa en la figura mediante la línea OA. La penetración de calor por la transferencia desde la lámina hasta el fluido cambia la temperatura del fluido cerca de la superficie de la lámina, y se genera un gradiente de temperatura. El gradiente de temperatura se confina a una capa cercana a la pared, y dentro de la capa la temperatura varía desde Tw en la pared hasta T∞ en el límite exterior. Esta capa llamada capa límite térmico, se representa por la línea OB en la figura. En la figura se observa que las líneas OA y OB indican que la capa límite térmica es más delgada que la capa hidrodinámica para todos los valores de x, siendo x la distancia desde el borde de la lámina donde se inicia la capa límite. Transferencia de calor entre un fluido y una superficie plana cuando el fluido se desplaza paralelamente a dicha superficie: el fluido cercano a la lámina tiene una temperatura T0 y de superficie Tw, el fluido adyacente se enfría o se calienta y la zona de fluido en la que la temperatura está comprendida entre To y Tw se llama capa limite térmica al desplazarse el fluido por la superficie y aumentar la distancia desde el borde de ataque el espesor de la capa limite aumenta Transferencia de calor entre un fluido y la pared de una tubería por la que se desplaza el fluido: el espesor de la capa limite aumenta con la distancia desde la entrada de la tubería, juntándose finalmente en el centro de la tubería. Este punto se conoce como longitud térmica de entrada. Más allá de este punto el perfil de temperatura adquiere una forma más plana; si la tubería es lo suficientemente larga, el perfil se convierte en completamente plano para una temperatura uniforme El perfil de temperatura en un punto de un sistema de flujo está influenciado por el perfil de velocidad. Esta influencia está indicada por la presencia de los términos de velocidad en el balance diferencial de energía. ( ) No es tan evidente, sin embargo, que el perfil de velocidad está influenciado por el perfil de temperatura. Las ecuaciones de Navier Stokes no contienen la temperatura de una forma explícita; pero contiene términos que dependen de la temperatura, como la viscosidad, entonces, el Fenómenos de Transporte – Unidad VIII – Página 4 perfil de velocidad de un sistema isotérmico puede diferir sustancialmente de una sistema en el que se transfiere calor. A menudo, el gradiente de temperatura es mayor cerca de la pared y es en esta región donde el gradiente de velocidad es también mayor. El número de Prandtl correlaciona el espesor relativo de la capa límitedel fluido (CLF) con el de la capa limite térmica (CLT) Pr>1 la CLT es más delgada que la CLF debido a la baja conductividad, se da en líquidos altamente viscosos Pr=1 capas del mismo espesor. En gases generalmente, para las cuales Pr es prácticamente independiente de T, ya que k y µ aumentan a la misma velocidad con el aumento de T Pr<1 es espesor de CLT>CLF, se da en fluidos de elevada k, como metales líquidos Observaciones: Prliquidos>Prgas, siempre por ser Pr función directa de µ, y µliquidos>µgases Conductividades térmicas altas hacen que exista una mayor densidad de flujo de calor y en consecuencia, gradientes de temperaturas más amplios, aumenta el espesor de CLT La CLT y la CLF no necesariamente deben empezar en el mismo punto En los fluidos muy viscosos, la CLF se extiende más allá de la superficie de la lamina CONVECCION FORZADA El proceso de transferencia convectiva de mayor importancia industrial es el enfriamiento o calentamiento de un fluido que pasa por un conducto o tubería circular. Se requieren diferentes tipos de correlaciones para el coeficiente convectivo para los diferentes tipos de flujos. Para el flujo laminar en el interior de tubos horizontales, se usan las siguientes ecuaciones de Sieder-Taler ( ) ( ) todas las propiedades físicas se determinan a la temperatura general del fluido, excepto Puesto que la velocidad de transferencia de calor es mayor en la región turbulenta, muchos procesos industriales de transferencia de calor se diseñan para flujo turbulento. Se ha determinado que la siguiente ecuación es válida para tubos y cañerías Para NRe>2*105 y L/D>10 ( ) donde es el coeficiente de transferencia de calor basada en la media logarítmica de la fuerza impulsora. Como en el caso anterior, las propiedades del flujo se evalúan a la temperatura media general, excepto Cuando se trata de metales líquidos con Pr<<1 hay que usar otras correlaciones para predecir el coeficiente de transferencia de calor. Para formas de tubos distintos al circular se utiliza el diámetro equivalente CONVECCION LIBRE La transferencia de calor por convección natural se presenta cuando una superficie solida está en contacto con un fluido a temperatura diferente de la superficie. La diferencia de densidad en el fluido debido al proceso de calentamiento proporciona la fuerza de flotación necesaria para el movimiento del fluido. La convección natural es consecuencia entonces del movimiento del fluido. La deducción teórica de las ecuaciones para los coeficientes de transferencia de calor por convección natural requiere la resolución de las ecuaciones de movimiento y energía. Si tenemos un fluido de densidad ρ y viscosidad µ que está situado entre dos paredes verticales separadas entre si una distancia 2b, tal como se indica en la figura, la pared caliente situada en y=-b, se mantiene a la temperatura T2 y la pared fría situada en y=b, a la temperatura T1. Debido al gradiente de temperatura, el fluido próximo a la pared caliente asciende, mientras que desciende el que está junto a la pared fría. Se supone que el sistema esta construido de tal forma que la velocidad volumétrica de flujo de la corriente ascendente es igual a la descendente. Si las láminas son muy largas en la dirección z, la temperatura será una función exclusiva de y para obtener la distribución de temperatura se aplica un balance de energía calorífica a una envoltura de espesor Δy, que conduce a la siguiente ecuación diferencial de T para k constante: Esta ecuación se resuelve con dos condiciones límites: CL1 para y=-b T=T2 CL2 para y=b T=T1 Fácilmente se encuentra que la solución es: ( ) Perfil de Temperatura En la que ΔT=T2-T1, es la diferencia entre la temperatura de las paredes y ( ), es media aritmética La m in a C al ie n te La m in a Fr ia T2 T1 TM b-b z y Distribución de Temperatura T(y) Distribución de Velocidad uz(y) Fenómenos de Transporte – Unidad VIII – Página 5 Aplicando un balance de cantidad de movimiento a la misma placa de espesor Δy, se llega a la siguiente ecuación diferencial para la distribución de velocidad: ① desarrollando en serie ρ mediante la fórmula de Taylor alrededor de una temperatura de referencia T (hasta ahora no especificada): | ̅ | ̅ ( ̅) ̅ ̅ ̅( ̅) ② En esta expresión se ha introducido ̅, la densidad a la temperatura ̅ y el coeficiente de expansión en volumen ̅, también calculado a la temperatura ̅. La última ecuación puede considerarse como una función de estado obtenida por la fórmula de Taylor, sustituyendo los dos primeros términos de la serie en la ecuación ①, se obtiene: ̅ ̅ ̅ ( ̅) ③ ( ) ( ⁄ ) ( ( ⁄ ) ) Si el gradiente de presión del sistema se debe exclusivamente al peso de la lámina de fluido tendremos que dp/dz=- ̅g y por lo tanto, la ecuación de movimiento se transforma en: ̅ ̅ ( ̅) ④ El sentido físico de esta ecuación es que las fuerzas viscosas equilibran exactamente a las fuerzas de flotación. Sustituyendo: ̅ ̅ *( ̅) ( )+ ⑤ esta ecuación puede resolverse considerando dos condiciones límites: CL1 y=-b uz=0 CL2 y=b uz=0 La solución es ̅ ̅ [ ] ⑥ Perfil de velocidad completo Donde A=6( ̅)/ΔT y η=y/b Como el flujo neto de volumen en la dirección z es cero ∫ ⑦ Sustituyendo ⑥ en ⑦ Por lo tanto A=0 o ̅ . de donde se deduce que la expresión final de la velocidad es ̅ ̅ [ ] ⑧ La ecuación ⑧ puede expresarse en función de una velocidad adimensional ̅ y una longitud adimensional η=y/b, en la siguiente forma [ ] ⑨ en la que Gr es el número de Grashof * ̅ ̅ + * ̅ + En esta ecuación El número de Grashof es un grupo adimensional característico de la convección natural. APLICACIONES Intercambiadores de calor En las industrias de proceso, la transferencia de calor entre dos fluidos casi siempre se lleva a cabo en intercambiadores de calor. La transferencia de calor se efectúa por convección desde el fluido caliente a la pared o a la superficie de los tubos, a través de la pared de tubos o placas por conducción y luego por convección desde la pared hacia el fluido frio. El sistema más sencillo es un condensador, sistema en el que una de las sustancias sufre un cambio de fase, por lo tanto la temperatura de ese fluido se mantiene constante. El fluido puede circular en cocorriente y en contracorriente al líquido refrigerante. En los intercambiadores de calor en general ambos fluidos se encuentras por debajo de su temperatura de ebullición. Si los fluidos intercambian calor sensible no hay cambio de fase, si intercambian calor latente si hay cambio de fase. Cuando los fluidos fluyen en contracorriente hay una transferencia de calor mayor y de forma más homogénea. En general se elige trabajar en cocorriente por cuestiones mecánicas, porque unos de los fluidos no permite llegar a una temperatura determinada o cuando se necesita bajar la temperatura bruscamente. Planteamos un balance de energía teniendo en cuenta que no se pierde calor hacia el ambiente. Fenómenos de Transporte – Unidad VIII – Página 6 Th Th Tcs Tce ΔT1 ΔT2 Ths The Tcs Tce ΔT1 ΔT2 Ths The Tcs Tce ΔT1 ΔT2 ̇ ( ) ̇ ( ) } ̇ ( ) ̇ ( )̇ ( ) ̇ ( ) Para saber el área o longitud del intercambiador de calor dq=U.dA.dT ( ) Separando variables e integrando ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) TRANSMISION DE CALOR EN FLUIDOS Tanto la condensación de vapor para formar un líquido como la vaporización de un líquido para producir vapor, implican cambio de fase de un fluido. TRANSMISION DE CALOR EN LA CONDENSACION DE VAPOR Condensación tipo película: Por lo general cuando un vapor se condensa sobre una superficie se forma una película de condensado sobre la superficie que fluye sobre ella por la acción de la gravedad. Es ésta película de líquido entre la superficie y el vapor lo que constituye la principal resistencia a la transferencia de calor donde hp es el coeficiente convectivo de película. Condensación en gotas: en donde se forman gotas pequeñas sobre la superficie. Durante esta condensación, hay grandes áreas del tubo libres de líquido que quedan expuestas directamente al vapor. En estas áreas desnudas existen velocidades de transferencia de calor muy altas. En esta condensación se van nucleando cada vez gotas más grandes y caen generando espacios vacíos donde luego se da otra nucleación, hg es el coeficiente convectivo de gotas. Donde hp>hg La condensación en gotas es común en superficies contaminadas y cuando hay impurezas presentes. Esta condensación es inestable y difícil de mantener. La condensación de tipo película es más predecible y frecuente. * ( ) + TRANSMISION DE CALOR EN LIQUIDOS EN EBULICION La transferencia de calor a un líquido en ebullición es muy importante en la industria de los procesos químicos y biológicos. El líquido a ebullición suele estar encerrado en un recipiente con superficie de calentamiento en forma de tubos o placas verticales u horizontales que suministran calor para la ebullición. Evidentemente, la superficie de calentamiento debe estar a una temperatura mayor al punto de ebullición. En la superficie calentada se generan burbujas de vapor que se elevan a través de la masa del líquido. El vapor se acumula en el espacio situado por encima del nivel del líquido y de allí se extrae. Los mecanismos de ebullición se pueden representar en el siguiente gráfico: En la región AB, que corresponde a caídas de temperaturas bajas el mecanismo de ebullición es esencialmente una transferencia de calor a un líquido por convección natural. Las pocas burbujas que se forman se desprenden de la superficie y se elevan sin perturbar la convección natural. En la región BC, la velocidad de formación de burbujas aumenta, incrementándose la velocidad de circulación del líquido. Se produce ebullición nucleada. En la región CD se forman muchas burbujas con gran rapidez, que tienden a aglomerarse formando una capa de vapor aislante, al aumentar el valor de ΔT se incrementa el espesor de esta capa y el flujo específico de calor y h disminuye a medida que ΔT aumenta. En la región DE se da ebullición de película donde se vuelve a aumentar la densidad de flujo calorífico, las burbujas se separan de manera regular y se elevan. El punto D o punto de LeidenFrost significa el comienzo de la ebullición estable sobre la película. Representa el punto de curva de ebullición donde el flujo de calor está en el mínimo y la superficie está completamente cubierta por un manto de vapor. Th Th Tcs Tce ΔT1 ΔT2
