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INSTRUMENTACION Y MEDICIONES
UNIDAD 1 INSTRUMENTACIÓN Y MEDICIONES ANÁLOGICAS
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CAPÍTULO 1 LA MEDICIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS
LECCIÓN 1 PATRONES Y MEDIDAS
La necesidad de medir es evidente en la mayoría de las actividades técnicas o
científicas. Sin embargo, no interesa sólo contar con medidas sino también
saber si dichas medidas son válidas. Para ello debemos recordar la definición
de medición como el "proceso por el cual se asignan números o símbolos a
atributos de entidades del mundo real de tal forma que los describa de acuerdo
con reglas claramente definidas"1. Por lo cual se debe concluir que toda
medición debe asegurar una adecuada representación del atributo real medido
mediante los símbolos o números asignados.
A nivel científico para poder realizar una representación adecuada de un
atributo real se desarrollan normas y estándares internacionales de medición,
un ejemplo de ello es el sistema internacional de unidades (SI), para las
magnitudes físicas.
El SI se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes
inconvenientes que presentaban las mediciones:
1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra
2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual
representaba grandes complicaciones para el cálculo.
Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese
reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con
medios disponibles para cualquier persona.
En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. En España fue
declarado obligatorio en 1849.
El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos
decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el
kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua.
1 FENTON, N. & S. L. PFLEEGER (1997), SOFTWARE METRICS: A RIGOROUS AND PRACTICAL
APPROACH, SEGUNDA EDICIÓN, INTERNATIONAL THOMSON COMPUTER PRESS, PÁG. 5
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 Actualmente las unidades del SI son la referencia internacional de las
indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través
de una cadena ininterrumpida de patrones de calibración.
PATRONES DE MEDIDA
Un patrón de medida es una medida materializada, un instrumento de medida,
un material de referencia o un sistema de medida concebido para definir,
realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o más valores de una
magnitud, de modo que sirvan de referencia.
No existe un listado internacional que comprenda todos los patrones de medida
aunque, en el campo de la metrología dimensional, sí existe una clasificación
ampliamente difundida de patrones e instrumentos, denominada DimVIM,
creada por el Grupo de Trabajo sobre Metrología Dimensional (WGDM) del
Comité Consultivo de Longitud (CCL).
En cuanto a patrones de unidad de medida y de acuerdo al SI tenemos las
unidades de medidas básicas en la tabla 1.
UNIDADES BÁSICAS
Magnitud Nombre Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
FUENTE: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
TABLA 1. UNIDADES BÁSICAS
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 El metro (m) el cual se define como la longitud del trayecto recorrido por la luz
en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 s. El metro se
realiza a nivel primario mediante la longitud de onda de un láser estabilizado de
helio-neón. En niveles inferiores se utilizan patrones materializados, como los
bloques patrón, asegurándose la trazabilidad mediante el empleo de
interferometría óptica para determinar la longitud de los bloques patrón con
referencia a la longitud de onda de la luz láser mencionada anteriormente.
El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.
El segundo (s) el cual es igual a 9.192.631.770 períodos de radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K.
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose
en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección
circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el
vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de
la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente
que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya
intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.
UNIDADES DERIVADAS ELÉCTRICAS
Las medidas eléctricas mas utilizadas en el área de la instrumentación son las
descritas en la tabla 2.
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1
segundo.
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1
joule por segundo.
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por
una corriente de intensidad 1 ampere
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Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos
de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1
ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en
otras
unidades SI
Expresión en
unidades SI
básicas
Frecuencia hertz Hz s-1
Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3
Cantidad de
electricidad
carga eléctrica
coulomb C s·A
Potencial eléctrico
fuerza electromotriz
volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1
Resistencia eléctrica ohm W V·A-1 m2·kg·s-3·A-2
Capacidad eléctrica farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2
Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1
Inducción magnética tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1
Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2
FUENTE: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
TABLA 2. UNIDADES ELÉCTRICAS
Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un
conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre
estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1
ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus
armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está
cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola
espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt, si se anula dicho
flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente
sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie
un flujo magnético total de 1 weber
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Un henry o henrio (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el
que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica
que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.
CLASIFICACIÓN DE LOS PATRONES DE MEDICIÓN
Los patrones de medición se clasifican en:
 Patrones Internacionales: los patrones internacionales estándefinidos
por acuerdos internacionales como el sistema MKSA en donde los
patrones se encuentran en la oficina internacional de pesas y medidas y
no están disponibles como instrumentos de comparación.
 Patrones Primarios: son los que representan las unidades
fundamentales y algunas unidades mecánicas y eléctricas derivadas, se
calibran independientemente por medio de mediciones absolutas por
cada uno de los laboratorios nacionales y una de sus funciones es
calibrar y verificar los patrones secundarios.
 Patrones Secundarios: son patrones básicos de referencia que se
utilizan en los laboratorios industriales y la responsabilidad de
mantenimiento, calibración y certificación con respecto al primario
depende del laboratorio o empresa.
 Patrones de Trabajo: son las herramientas principales del laboratorio
de medición las cuales son utilizadas para verificar y calibrar la exactitud
del comportamiento de las mediciones efectuadas en las aplicaciones
industriales.
En la figura 1 se muestra la escala de patrones desde el internacional hasta
el de trabajo.
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FUENTE: www.cem.es/cem/es_es/metrologia/sme.pdf
FIGURA 1. CLASIFICACIÓN DE LOS PATRONES DE MEDICIÓN
LA TRAZABILIDAD EN LA MEDICIÓN
La trazabilidad es un conjunto de medidas, acciones y procedimientos que
permiten registrar e identificar cada producto desde su origen hasta su destino
final.
Consiste en la capacidad para reconstruir la historia, recorrido o aplicación de
un determinado producto, identificando:
 Origen de sus componentes.
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 Historia de los procesos aplicados al producto.
 Distribución y localización después de su entrega.
Al contar con esta información es posible entregar productos definidos a
mercados específicos, con la garantía de conocer con certeza el origen y la
historia del mismo. El concepto de trazabilidad está asociado, sin duda, a
procesos productivos modernos y productos de mayor calidad y valor para el
cliente final. Hoy en día existe la tecnología que permite rastrear con precisión
el camino que recorre un producto en la cadena productiva y de
comercialización.
LA METROLOGÍA
La Metrología es, simplemente, la ciencia y arte de medir "bien". Como las
mediciones son importantes en prácticamente todos los procesos productivos,
su relevancia para la Calidad es evidente.
Medir "bien" no es sólo medir con cuidado, o utilizando el procedimiento y los
instrumentos adecuados. Además de lo anterior, se trata de que las
unidades de medida sean equivalentes, es decir, que cuando yo mido
por ejemplo 3,6 cm,"mis" centímetros sean los mismos que los de un francés,
coreano o eskimal.
Esto se asegura cuando cada país tiene una infraestructura metrológica,
compatible y ligada con las infraestructuras metrológicas de otros países,
consistente en la disponibilidad de laboratorios donde se pueda calibrar los
instrumentos de medición. La compatibilidad entre países se asegura
mediante intercomparaciones periódicas, en las cuales un determinado
patrón de medida es medido sucesivamente por los diferentes laboratorios.
LA CALIBRACIÓN
Es simplemente el procedimiento de comparación entre lo que indica un
instrumento y lo que "debiera indicar" de acuerdo a un patrón de referencia
con valor conocido, Por ejemplo:
Valor de referencia = 1,08 mm, Valor indicado = 1,09 mm Dependiendo del
instrumento, a veces la calibración incluye un preajuste, por ejemplo, del valor
cero.
Los resultados de la calibración son informados en un documento llamado
Certificado de Calibración. Hay dos formas de indicar los resultados:
- Como la corrección a aplicar, obtenida como Valor de referencia - Valor
indicado. Para el ejemplo anterior la corrección es -0,01 mm. - Como el error
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del instrumento: Valor indicado - Valor de referencia. Para el ejemplo anterior,
el error es 0,01 mm.
El laboratorio puede informar los resultados de cualquiera de las dos maneras,
siempre que al usuario le quede claro cuál de los dos términos es el informado.
A veces, la corrección es más conveniente pues, cuando el instrumento está en
servicio, la corrección en el punto calibrado debe sumarse algebraicamente al
valor leído (en vez de restar) para obtener el valor correcto.
PROCEDIMIENTOS DE REFERENCIA
La verificación de la trazabilidad de los resultados de un método analítico se
lleva a cabo mediante la comparación con una referencia. Desde un punto de
vista metrológico, la mejor referencia posible la constituye los métodos
definitivos o absolutos. [RIU, 2001] Sin embargo, el hecho de que para ser
considerados como tales deban ser aplicados en rigurosas condiciones de
garantías de calidad, junto con su reducido ámbito de aplicación, hace que los
métodos definitivos sean una referencia poco utilizada para verificar la
trazabilidad de los resultados analíticos. Desde un punto de vista práctico, la
mejor referencia posible la constituyen los materiales de referencia certificados
(MRC), en inglés CRM (certified reference materials).
Antes de entrar en los materiales de referencia certificados, primero tenemos
que definir qué es un material de referencia (MR). Un material de referencia,
según la guía ISO 30 [ISO, 1992], es un “material o sustancia que tiene una o
varias de sus propiedades suficientemente bien establecidas para calibrar un
aparato o instrumento, validar un método analítico, o asignar valores a un
material o sistema”. Un material de referencia certificado [ISO, 1992], es un
“material de referencia que tiene certificados uno o varios de sus valores de
una o más de sus propiedades por procedimientos técnicamente válidos
llevados a cabo por un organismo competente’. La principal diferencia entre un
MR y un MRC es el certificado asociado al MRC emitido por un organismo
competente. Veremos que no se trata ‘únicamente’ de un certificado, sino que
este certificado garantiza que un MRC sea, desde un punto de vista práctico, la
mejor referencia posible en la verificación de la trazabilidad de un método
analítico.
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES DE REFERENCIA CERTIFICADOS
Para que un cierto material pueda ser considerado como un MRC, tiene que
cumplir una serie de propiedades. Las más importantes son:
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- Trazabilidad. El MRC debe ser trazable a patrones de referencia nacionales
o internacionales. Esto debe quedar perfectamente reflejado en el certificado
que aporte el organismo productor.
- Homogeneidad. Éste es un requisito indispensable, y significa que un MRC
ha de presentar el mismo valor de la propiedad certificada dentro de una misma
unidad y entre todas las unidades del MRC.
- Estabilidad. El material debe ser estable durante las condiciones de envío, y
el usuario debe conocer durante cuánto tiempo permanece estable el MRC
desde su recepción y desde que se abre el recipiente [ISO, 2000a].
- Similitud con las muestras reales. El MRC ha de ser lo más parecido
posible, tanto en la composición de la matriz como en el valor de la propiedad a
determinar, a las muestras reales que serán posteriormente analizadas con
nuestro método analítico.
- Incertidumbre. Los valores certificados de la propiedad deseada en el MRC
deben ir acompañados por sus valores de incertidumbre. El nivel de
incertidumbre asociado también informa de la calidad de un MRC en concreto.
Es importante que el usuario verifique que la incertidumbre del MRC sea
adecuada a sus necesidades.
En la Figura 1 aparecen como ejemplo los valores certificados, junto con la
incertidumbre asociada, de diversos aminoácidos en el MRC2387 del NIST,
correspondiente a mantequilla de cacahuete.
FUENTE: www.quimica.urv.es/quimio/general/crms.pdf
FIGURA 2. VALORES CERTIFICADOS DE DIVERSOS AMINOÁCIDOS EN EL MRC
2387 DEL NIST
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LECCIÓN 2 METROLOGÍA EN COLOMBIA
En Colombia la metrología esta supervisada por la Superintendencia De
Industria Y Comercio. La Superintendencia de Industria y Comercio es una
entidad de carácter nacional adscrita al Ministerio de Comercio Industrial y
Turismo y tiene entre sus funciones la de acreditar y supervisar a los
organismos evaluadores de la conformidad – OEC (organismos de certificación,
inspección, laboratorios de ensayo y calibración), que hacen parte del Sistema
Nacional de Normalización, Certificación y Metrología, de acuerdo con las
facultades conferidas en el numeral 16 del artículo 2° y 5° del artículo 17 del
Decreto 2153 de 1992 y el artículo 17 literal a) del Decreto 2269 de 1993.
La actividad de acreditación en la Superintendencia de Industria y Comercio la
realiza la Delegatura de Protección al Consumidor a través de la División de
Normas Técnicas de acuerdo a las funciones establecidas en la Resolución
3483 de 2003.
Algunas de las funciones de la Superintendencia de Industria y Comercio son:
 Vigilar y propender por el cumplimiento de todas las disposiciones que
dicte el Consejo Nacional de Normas y Calidades, relativas a Normas
Técnicas y Control de Calidad, cuyo control le haya sido asignado a la
Superintendencia de Industria y Comercio;
 Coordinar con la Oficina de Comunicaciones la divulgación de las
normas técnicas que dicte el Consejo Nacional de Normas y Calidades,
cuyo control y vigilancia haya sido asignado a la Superintendencia;
 Elaborar los proyectos de resoluciones mediante los cuales se impongan
sanciones por violación a las normas en las materias de su competencia;
 Atender las consultas que se le formulen relativas a las áreas de su
competencia;
 Adoptar o reconocer el uso del sello oficial de calidad o marca nacional
de conformidad con normas técnicas, de acuerdo con las disposiciones
que sobre el particular se expidan;
 Acreditar la existencia y confiabilidad del control de calidad de los
productos sometidos a normas técnicas colombianas oficiales y oficiales
obligatorias;
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LABORATORIO DE CORRIENTE CONTINÚA Y ALTERNA
El laboratorio maneja cinco (5) magnitudes: voltaje continuo, voltaje alterno,
corriente continua, corriente alterna y resistencia.
El laboratorio tiene tres (3) grupos de cuatro celdas de voltaje y un último grupo
de cuatro (4) Zenners (Estado sólido) que mantienen de forma muy estable el
valor de 1,018 V y 10 V (este último valor solo para los zenners).
La trazabilidad se asegura en el exterior mediante la calibración de uno de los
Zenners e internamente por método de redundancia se comparan los demás
juegos de celdas y se realiza el tratamiento de los datos por el método de
mínimos cuadrados.
Con la salida de 10 V que entregan los Zenners se calibran el multicalibrador
5720, para que este a su vez permita realizar las calibraciones tanto internas
como externas en voltaje y corriente continúa. A su vez con las resistencias
que posee el laboratorio (una de 1 Ω y otra de 10 kΩ) se da trazabilidad al
multicalibrador 5720 en la magnitud “Resistencia”.
Los servicios del laboratorio requieren generar corriente y voltaje
(multicalibrador 5720) y medir estas mismas magnitudes (Multímetro 8508/A),
estos dos equipos son la columna vertebral de la trazabilidad y de los servicios
del laboratorio.
FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
FIGURA 3. EQUIPOS UTILIZADOS EN LA MEDICIÓN DE CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA
LABORATORIO DE POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA
El laboratorio presta servicios de calibración a: patrones de energía, equipos
probadores de medidores de energía, vatímetros, medidores de ángulo,
cosenofímetros y realiza pruebas de aprobación de modelo a medidores clase
2 según normas NTC 5226 y NTC 2288.
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FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
FIGURA 4. EQUIPO DE MEDICIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
El laboratorio cuenta con tres (3) equipos patrón: un comparador ZERA COM
303 de potencia y energía con límites de error de 0,01 %; un patrón ZERA TPZ
303 con límites de error 0,02 % para factor de potencia uno (1,0) y 0,04 % para
factor de potencia 0,5 inductivo o capacitivo y un equipo probador de
medidores de energía ZERA ED 6726 utilizada como fuente y patrón para la
calibración de vatímetros, medidores de ángulo y las pruebas de aprobación de
modelo, en la figura 4 se puede observar un instrumento para la medición del
factor de potencia.
La trazabilidad se asegura en el exterior mediante la calibración del
comparador COM 303 en AC y la verificación intermedia a nivel interno de su
base de tiempo y de los zenners del equipo en los laboratorios de tiempo y
frecuencia y corriente continua y alterna respectivamente.
El laboratorio ofrece la calibración de los equipos probadores de medidores de
energía "en sitio" a solicitud del usuario, desplazando para ello, los equipos y el
personal necesarios para realizar de forma competente la calibración de este
tipo de equipos.
LABORATORIOS DE TIEMPO Y FRECUENCIA
El laboratorio maneja dos (2) magnitudes: el tiempo y la frecuencia con la
magnitud eléctrica de voltaje alterno.
El laboratorio tiene un resonador atómico de rubidio, un receptor GPS (Sistema
Global de Posicionamiento), un oscilador de cuarzo con cámara climatizada, un
contador de frecuencia y un generador de frecuencia con los cuales alcanza un
rango de 1,04 GHz en generación y medición.
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La trazabilidad se asegura con la recepción del UTC (Tiempo Universal
Coordinado) por medio del receptor GPS, con la cual se realizan mediciones
diarias de fase y así determinar la desviación y estabilidad de los resonadores
internos respecto al valor de tiempo internacional.
Según el decreto 2153 de 1992, la Superintendencia de Industria y comercio
tiene la responsabilidad de mantener, coordinar y divulgar la hora legal de la
República de Colombia. Esta labor la realiza gracias al mantenimiento de los
patrones expuestos y a sus medios de difusión actuales, que son emisión vía
Internet en su página http://horalegal.sic.gov.co y por medio de la Universidad
nacional en su emisora radial UN radio 98.5 FM.
Con la salida de un pulso por segundo del GPS, se calibran tanto el oscilador
atómico de rubidio como el oscilador de cuarzo. El oscilador atómico de rubidio
se aplica como base de tiempo al contador y al generador para que funcionen
con la exactitud del oscilador, para que este a su vez permita realizar las
calibraciones tanto internas como externas en Tiempo y Frecuencia.
Los servicios del laboratorio requieren generar Frecuencia (Generador SMS-2)y
medir esta misma magnitud (Contador HP5345A), estos dos equipos son la
columna vertebral de la trazabilidad y de los servicios del laboratorio.
Algunos de los equipos utilizados se muestran en la figura 5.
FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
FIGURA 5. EQUIPOS PARA MEDICIÓN DEL TIEMPO EN COLOMBIA
LABORATORIO DE TRANSFORMADORES
En el área de transformadores se encuentran equipos especializados para la
medición de características propias de los transformadores tales como la
inductancia mutua.
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TABLAS Y SERVICIOS DE CALIBRACIÓN EN LOS LABORATORIOS DE
ELECTRICIDADDE LA SUPERINTENDENCIA DE INDUSTRIA Y
COMERCIO.
En las tablas 3, 4, 5 y 6 están representados los servicios que prestan los
laboratorios y los parámetros de calibración utilizados para tal fin.
FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
TABLA 3. LABORATORIO DE CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA
FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
TABLA 4. LABORATORIO DE TRANSFORMADORES
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FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
TABLA 5. LABORATORIO DE TIEMPO Y FRECUENCIA
FUENTE: http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
TABLA 6. LABORATORIO DE POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA
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SISTEMAS DE CALIDAD EN LABORATORIOS DE CALIBRACIÓN
BASADOS EN LA NORMA NTC-ISO-IEC-17025 (ISO/IEC 17025 1999)
Un laboratorio de metrología debe tener los documentos pertinentes para
realizar calibraciones de instrumentos de medida, lo anterior con el fin de
cumplir con los numerales: 5.4 Métodos de ensayo y calibración y validación de
métodos y 5.10 Reporte de resultados, establecidos en la norma técnica NTC-
ISO-IEC 17025, “requisitos generales de competencia de laboratorios de
calibración”. Lo anterior se cumple, mediante el empleo de los siguientes
documentos: procedimientos, instructivos de trabajo, documentos técnicos y
formatos.
ASPECTOS FUNDAMENTALES PARA LA CALIBRACIÓN DE
INSTRUMENTOS DE MEDIDA CON BASE EN LA NORMA NTC-ISOIEC-
17025
Requisitos obligatorios para todos los laboratorios.
Estos requisitos aplican en cualquier tipo de laboratorios, independientemente
del tipo de servicio (ensayo/calibración), del nivel organizacional
(independientes o parte de otra organización), tamaño (micro, pequeña,
mediana o grande), y origen de recursos (públicos o privados). No hay
exclusiones para estos requisitos, los cuales deben ser cubiertos por todos los
laboratorios. Ejemplos de estos requisitos:
· Contar con una política de calidad;
· Definir los objetivos de Calidad;
· Procedimientos para el control de documentos.
La documentación de los laboratorios se define de acuerdo a la pirámide de
documentación de la norma ISO 10013, en la figura 6 se muestra la pirámide.
Manual de Calidad Norma ISO 17025
Un manual de calidad reúne definiciones y características de procedimientos
en los laboratorios de calibración, algunos de los ítems que deben tener los
manuales de calidad son los siguientes:
 General
 Referencias
 Condiciones y Definiciones
 Requerimientos de Gestión
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 Organización ¡Error! Marcador no definido.
 Sistema de Gestión
 Control de Documentos
 Revisión de Pedidos, Licitaciones y Contratos
 Sub-Contratación de Ensayos y Calibraciones
 Atención al Cliente
 Quejas
 Control de Trabajo de Ensayo y/o Calibración No Conforme
 Mejoras
 Acción Correctiva
 Acción Preventiva
 Control de Registros
 Auditorias Internas
 Revisiones de Gestión
 Requerimientos Técnicos
 General
 Personal
 Instalaciones y Condiciones Ambientales
 Métodos de Ensayo y Calibración y Método de Validación
 Equipos
 Correlación de Medidas
 Muestras
 Manejo y Transporte de Artículos de Ensayo y/o Calibración
 Acreditación de la Calidad de los Resultados de Ensayo y Calibración
 Informe de Resultados
FUENTE: NORMA IS0-10013 LA DOCUMENTACIÓN DE SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
FIGURA 6. PIRAMIDE DE DOCUMENTOS ISO 10013
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LECCIÓN 3 CARACTERISTICAS ESTATICAS DE LOS SISTEMAS DE
MEDICIÓN
El comportamiento de de un instrumento de medida, en general, se puede
definir mediante la función de transferencia, que indica tanto el
comportamiento en régimen estático como dinámico. El primero corresponde a
la relación entre la entrada y la salida cuando la entrada es constante o cuando
ha transcurrido un tiempo suficiente para que la salida haya alcanzado el valor
final o régimen permanente. El segundo indica la evolución del sistema hasta
que la salida alcanza el valor final ante una variación en la entrada.
Una función de transferencia que recogiese con rigurosidad ambos
comportamientos resultaría tremendamente compleja por lo que, en la práctica,
suelen estudiarse por separado mediante una serie de parámetros. En este
punto se estudiarán las principales características estáticas.
Estamos suponiendo que la variable a medir no se ve afectada por el sistema
de medida. Esto no siempre es así, por ejemplo si medimos la temperatura de
un dispositivo mediante un método que afecte a dicha temperatura, estamos
cometiendo un error en la medida. Por lo tanto además de las características
estáticas y dinámicas habrá que considerar el efecto de carga que el método
de medida introduce.
La curva de calibración de un sistema de medida en general es la línea que
une los puntos obtenidos aplicando sucesivos valores de la magnitud de
entrada e ir anotando los respectivos valores de salida. Los valores de entrada
se determinan con un sistema de medida de calidad superior al que se está
calibrando.
La sensibilidad (sensitivity) es la pendiente de la curva de calibración. Interesa
que la sensibilidad sea alta y, si es posible, constante. Si esta es una recta la
sensibilidad es constante y se dice que es el sistema o sensor es lineal.
Lo importante no es tanto el que sea lineal (ya que se de no serlo se podría
linealizar) sino que la medida sea repetible, es decir, que a la misma entrada le
corresponda siempre la misma salida. En el ejemplo de la figura 7 se tiene una
respuesta lineal para valores de la variable de entrada menores que X0. Para
valores mayores que X0, la curva de calibración se hace menos sensible hasta
que alcanza un valor límite para la señal de salida. Este comportamiento se
conoce como saturación, por lo que no sería adecuado su empleo para medir
valores mayores que su valor de saturación. Es normal que los puntos no estén
localizados exactamente sobre la línea, por el contrario, se localizarán a
cualquier lado de ella. La magnitud de las excursiones de los puntos a la línea
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dibujada dependerá de la magnitud de los errores aleatorios de la medición
que están asociados con los datos.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 7. CURVA DE CALIBRACIÓN
Para definir la curva de calibración adecuadamente se necesita como mínimo
indicar su forma y sus límites. Estos últimos se especifican con algunos de los
siguientes parámetros:
Campo o margen de medida (range): es el conjunto de valores comprendidos
entre los límites superior e inferior entre los cuales de puede efectuar la
medida.
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FIGURA 8. MARGEN DE MEDIDA Y ALCANCE
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Alcance o fondo de escala (span, input full scale): es la diferencia entre los
valores máximo y mínimo de la variable que se pueden medir de forma fiable.
No confundir este término con el límite superior de medida, ya que solo
coinciden si el límite inferior es cero. También se conoce como margen
dinámico, aunque, empleado en este contexto puede resultar algo confuso ya
que no describe una característica dinámica.
Salida a fondo de escala (output full scale): es la diferencia entre las salidas
para los extremos del campo de medida.
Precisión (precisión): es el grado de concordancia entre los resultados.
También se suele encontrar con el nombre de fidelidad. Una indicación de la
precisión de una medidaes mediante el número de cifras significativas con
las que se expresa un resultado. Por ejemplo si el valor de una tensión es de
5,0 V, el número de cifras significativo es dos. En el caso de un instrumento
digital se habla de número de dígitos significativos. En los cálculos hay que
tener cuidado de no expresar el resultado con más cifras significativas que las
de los números empleados en dichos cálculos.
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FIGURA 9. PRECISIÓN Y EXACTITUD
Exactitud (accuracy) es el grado de concordancia entre el valor exacto (“real”,
“verdadero”) de la entrada y el valor medido. Se suele expresar como un
porcentaje del fondo de escala. La exactitud nos está indicando el máximo error
que puede existir en la medición, por lo que en realidad debería hablarse de
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inexactitud más que de exactitud. En algunas ocasiones se utiliza, con el
mismo significado, la frase incertidumbre de la medición.
Es frecuente oír hablar indistintamente de precisión y exactitud, aunque, como
hemos visto, la diferencia entre ambos es bien significativa.
Los términos repetibilidad y reproducibilidad tienen un significado muy
parecido, aunque se aplican en diferentes contextos.
Repetibilidad: se refiere grado de concordancia entre los resultados de
mediciones sucesivas del mismo mesurando, realizadas bajo las mismas
condiciones de medida.
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FIGURA 10. LA LINEALIDAD
Reproducibilidad: grado de concordancia entre los resultados de mediciones
sucesivas del mismo mesurando, realizadas bajo diferentes condiciones de
medida. Las medidas pueden realizarse a largo plazo o por personas distintas
o con distintos aparatos o en distintos laboratorios.
Las características anteriores se definen cuantitativamente, como el valor por
debajo del cual se encuentra, con una probabilidad especificada, el valor
absoluto de la diferencia entre dos resultados individuales obtenidos en las
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condiciones anteriores. Si no se dice lo contrario, la probabilidad que se toma
es del 95%.
Resulta deseable que la lectura de salida de un instrumento sea linealmente
proporcional a la cantidad que se mide. La linealidad se define como la
máxima desviación de la curva de calibración con respecto a una línea recta
determinada por la que se ha aproximado. Habitualmente se suele expresar en
forma porcentual con respecto al alcance. También se conoce como no
linealidad o error de linealidad.
La linealidad expresa hasta que punto es constante la sensibilidad del sensor.
El interés de la linealidad está en que la conversión lectura-valor medido es
más fácil si la sensibilidad es constante, pues entonces basta multiplicar la
indicación de salida por un factor constante para conocer el valor de la entrada.
Actualmente, con la posibilidad de incorporar un microprocesador en los
sistemas de medida, interesa más la repetibilidad que la linealidad, pues
siempre es posible crear una tabla conteniendo los valores de entrada que
correspondan a los valores de salida detectados. Mediante una interpolación
adecuada, es posible reducir el tamaño de dicha tabla.
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FIGURA 11. LAS LINEALIDADES
Según que línea recta que se utilice para aproximar la curva de calibración se
habla de:
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Linealidad independiente: la línea de referencia se define por el método de
los mínimos cuadrados. De esta forma el máximo error positivo y el mínimo
error negativo son iguales. Es la forma de especificación que suele dar mejor
resultados.
Linealidad ajustada al cero: la recta se define también por el método de los
mínimos cuadrados, pero con la restricción adicional de pasar por cero.
Linealidad terminal: la recta se define por la salida sin entrada y la salida
teórica máxima, correspondiente a la mayor entrada admitida.
Linealidad a través de los extremos: la recta se define mediante la salida real
cuando la entrada es la menor del alcance especificado, y la salida real cuando
la entrada es la máxima del alcance especificado.
Los principales factores que influyen en la linealidad son: la resolución, el
umbral y la histéresis:
Linealidad independiente: la línea de referencia se define por el método de
los mínimos cuadrados. De esta forma el máximo error positivo y el mínimo
error negativo son iguales. Es la forma de especificación que suele dar mejor
resultados.
Linealidad ajustada al cero: la recta se define también por el método de los
mínimos cuadrados, pero con la restricción adicional de pasar por cero.
Linealidad terminal: la recta se define por la salida sin entrada y la salida
teórica máxima, correspondiente a la mayor entrada admitida.
Linealidad a través de los extremos: la recta se define mediante la salida real
cuando la entrada es la menor del alcance especificado, y la salida real cuando
la entrada es la máxima del alcance especificado.
Los principales factores que influyen en la linealidad son: la resolución, el
umbral y la histéresis
La resolución de un dispositivo es el mínimo incremento de la entrada que
ofrece un cambio medible en la salida. Se suele expresar como un valor en
tanto por ciento sobre el fondo de escala. Cuando el incremento de la entrada
se produce a partir de cero, se habla de umbral. En los sensores con formato
de salida digital la resolución se expresa en bits. En los instrumentos con salida
digital la resolución puede expresarse como dígitos o número de cuentas. Por
ejemplo un multímetro de 4 ½ dígitos tiene una resolución de 1 parte en 20000
cuentas (00000 a 19999). La terminología ½ dígito significa que el dígito más
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significante tiene menor valor que un rango completo de 0 a 9. Como norma
general ½ dígito significa que el dígito más significativo puede tener los valores
0 ó 1. La resolución de un sensor, no es en general, un factor limitante en
aplicaciones industriales, por cuanto siempre es posible disponer de una etapa
amplificadora de forma que se puedan percibir pequeños cambios de la
entrada. El factor último que limita la resolución es el ruido eléctrico.
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FIGURA 12. RESOLUCIÓN
La histéresis se define como la máxima diferencia en la medida dependiendo
del sentido en el que se ha alcanzado. Las causas típicas de histéresis son la
fricción y cambios estructurales en los materiales.
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FIGURA 13. CICLO DE HISTERESIS
LECCIÓN 4 ERRORES Y TIPOS DE ERRORES EN LA MEDICIÓN
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Un principio básico de todo sistema de instrumentación electrónica es el de
medir una magnitud con el mínimo error posible. Sin embargo, siempre existe
un grado de incertidumbre puesto que es imposible realizar una medición sin
modificar en mayor o en menor grado aquello que se mide. Además, las
variables incontroladas, entre ellas el ambiente, el envejecimiento de los
componentes, el ruido, etc., añaden nuevos errores. Distinguiremos tres tipos
de errores en la medida de la magnitud física:
Aberrantes: suelen deberse a defectos en los aparatos de medida o a
equivocaciones del observador al leer o escribir las indicaciones de aquellos, o
a variaciones bruscas en las condiciones en que se mide. Los resultados de las
mediciones correspondientes a estos errores deben rechazarse.
Sistemáticos: son aquellos que si la misma magnitud se mide muchas veces,
se mantienen constantes o varían según una ley determinada. En los erroressistemáticos se incluyen los errores metódicos y los instrumentales. Los
primeros son ocasionados por defectos del método de medición que se utiliza o
por la inexactitud en la fórmula de cálculo. Los errores instrumentales son
debidos a la imperfección del diseño y a la inexactitud en la fabricación de los
aparatos de medida.
Aleatorios o accidentales: aquellos cuya magnitud absoluta o signo varían al
medir muchas veces una misma magnitud física. Se deben a variaciones
imprevisibles en el proceso de medida, tanto en las condiciones físicas
(temperatura, presión, humedad, etc.) como en el comportamiento del
experimentador (equivocaciones en la toma de datos, etc.). La mejor
estimación del valor medido es el valor medio. Se puede reducir su influencia
repitiendo muchas veces las mediciones, produciéndose una compensación
parcial de los errores.
Efecto de carga del circuito de medición. La transferencia de tensión o de
corriente de un sistema ha otro debe hacerse sin pérdida de información. Sin
embargo el valor de la impedancia de salida de la señal y la impedancia de
entrada del sistema dan lugar a una atenuación de la señal.
• Proceso de medición. El proceso de medición perturbará siempre al sistema
que se está midiendo. La magnitud de la perturbación varía de un sistema de
medición a otro, y se ve afectada especialmente por el tipo de instrumento de
medición que se utiliza.
• Condiciones ambientales. Las características estáticas y dinámicas se
especifican para condiciones ambientales particulares, p.e. de temperatura y
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presión. La magnitud de esta variación se cuantifica por medio de la deriva de
la sensibilidad y la deriva del cero (offset).
• Ruido periódico. Este ruido es provocado por la interferencia que produce la
proximidad del sistema de medición a equipos o cables que conducen la
corriente y se alimentan de la red eléctrica.
• Envejecimiento. La aparición de errores sistemáticos después de cierto
período de tiempo es absolutamente normal, esto se debe al envejecimiento de
los componentes del instrumento. Se requiere una recalibración.
• Puntas de prueba. Es importante que tengan la sección transversal
adecuada para minimizar su resistencia, e incluir el blindaje adecuado en caso
de que se sometan a la acción de campos eléctricos y magnéticos que puedan
inducir señales de ruido en ellas.
• F.e.m. térmica. Siempre que se conectan dos metales diferentes se genera
una f.e.m. térmica que varía de acuerdo con la temperatura de la unión (efecto
termoeléctrico). Estas f.e.m térmicas son de unos cuantos mV y, por ello, su
efecto será significativo siempre que las señales de medición tengan una
magnitud similar.
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FIGURA 14. RUIDO INTERNO E INTERFERENCIAS ELECTROMAGNETICAS
La consecuencia final de la presencia de errores de uno u otro tipo, o de
ambos, es una discrepancia entre el resultado de la medida y el verdadero
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valor absoluto. La diferencia entre ambas cantidades se denomina error
absoluto.
Algunas veces se da en forma de porcentaje respecto al valor máximo de la
lectura que puede dar el instrumento en la escala considerada. Se habla
entonces de errores a fondo de escala. En cambio, el cociente entre el error
absoluto y el verdadero valor de la magnitud medida se denomina error relativo,
y suele expresarse en tanto por ciento.
Para poder comparar entre si distintos sensores (o instrumentos de medida) en
cuanto a su exactitud, se introduce la denominada “clase de precisión”. Todos
los sensores de una misma clase tienen un error en la medida, dentro de su
alcance nominal y en unas condiciones establecidas, que no supera un valor
concreto, denominado “índice de clase”. Este error de medida porcentual
referido aun valor convencional que es el valor superior de dicho alcance.
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FIGURA 15. MAGNITUDES DEL ERROR
Como hemos dicho los errores aleatorios son debidos a variaciones
impredecibles en el sistema de medida. Se pueden reducir calculando el valor
medio de un número repetido de medidas. El grado de confianza en valor
medio calculado puede ser cuantificado calculando la desviación estándar o la
varianza de los datos.
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FIGURA 16. ANALISIS ESTADISTICO DE LA MEDIDAS
En realidad en la fórmula matemática de la varianza aparece n en lugar de (n-
1). Esta diferencia se debe a que la definición matemática corresponde a un
conjunto infinito de datos, en tanto que el caso de las mediciones siempre
estamos interesados en conjuntos de datos finitos, por lo que el empleo de (n-
1) en el denominador produce un valor de la desviación estándar que
estadísticamente es más cercano al valor correcto.
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FIGURA 17. DISTRIBUCIÓN NORMAL DE UNA MEDIDA
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La mayor parte de los conjuntos de datos de medición se ajustan a una curva
de distribución normal o gaussiana debido a que, si los errores son realmente
aleatorios, ocurren pequeñas desviaciones del valor de la media mucho más a
menudo que las desviaciones mayores, es decir, el número de errores
pequeños es mucho más grande que el de los grandes. Se puede demostrar
que para una distribución normal, el 68% de las mediciones tienen errores que
se encuentran dentro de los límites de ±σ, el 95,4% dentro del límite de error
±2σ y el 99,7% de las medidas en el ±3σ.
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FIGURA 18. ERROR TOTAL
Si una medida está afectada tanto por errores sistemáticos como aleatorios que
son cuantificados como ±a (errores sistemáticos) y ±b (errores aleatorios), se
requiere alguna forma de expresar el efecto combinado de ambos tipos de
errores. Una forma es sumar los dos componentes del error, con lo que el error
total sería e=±(a+b). Con esta forma de proceder los resultados pueden ser
muy conservadores. Es más habitual expresar el error como una suma
cuadrática:
Se está suponiendo que las fuentes de error son independientes, cosa que no
siempre es cierta.
El número de dígitos o cifras significativas que debemos emplear para
representar el valor de una magnitud física, así como su error, viene
condicionado por la precisión con que es conocida. La medida y el error
absoluto se redondean de acuerdo con las siguientes reglas figura 19.
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FIGURA 18. REGLAS DE LOS ERRORES
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FIGURA 19. ERRORES EN LAS MEDIDAS INDIRECTAS
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Llamamos medida indirecta a aquella que obtenemos a partir de otras medidas,
directas o indirectas mediante alguna expresión matemática. En general, sea la
magnitud física y, que depende de n magnitudes x1, x2, …,xn: y = f(x1, x2, …,xn).
De cada una de estas magnitudes, xi, conocemos su valor medio y su error
absoluto, xi = xm±Δxi. El valor medio de la medida indirecta es: ym = f(x1m, x2m,
…,xnm). El error absoluto se obtiene diferenciando la función. Si los errores son
suficientemente pequeños, se pueden sustituir las diferenciales por
incrementos, obteniéndose:
Δy, Δx1, Δx2,… son los errores absolutos de las medidas. Las derivadas
parciales se calculan en los puntos xi = xim y se toman en módulos para que
todos los errores se sumen.
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LECCIÓN 5 MEDICIÓN DE LAS SEÑALES ELÉCTRICAS
La instrumentación electrónica se encarga de la captación y medida de
magnitudes físicas. La información (datos) de una determinada magnitud física
se denomina variable. Cuando esta información es de naturaleza eléctrica, la
variable se denomina señal. Las señales pueden ser clasificadas atendiendo a
diferentes criterios:
Señales analógicas: no tienen cuantificación en el parámetro de información.
Señales discretas: debido a la cuantificación, la información solo puede tomar
un número finito de valores.
En las señales dependientes del tiempo, el parámetro de información puede
cambiar en cualquier instante (señales continuas) o bien los cambios solo son
posibles en instantes de tiempo discretos, debido a la cuantificación de tiempo.
Un caso de especial importancia son las señales binarias, las cuales solo
pueden tomar dos valores de amplitud discretos, 0 y 1.
Las señales digitales solo pueden tomar dos valores de amplitud discretos en
instantes concretos.
Señales deterministas: se conoce el comportamiento completo de la señal,
incluso su comportamiento futuro. Por ejemplo señales de test como la función
impulso o la función escalón.
Señales no deterministas: se desconoce su comportamiento. Si son descritas
por una distribución de probabilidad, se denominan señales estocásticas.
Según la configuración de los terminales de la señal, están pueden ser:
Unipolares: se tienen entre un terminal y otro de referencia. El terminal de
referencia puede estar conectado a tierra o ser independiente de tierra (señal
unipolar flotante). Si entre el terminal de referencia y tierra existe una tensión
se dice que es una tensión en modo común y no se puede conectar a tierra
ninguno de los terminales de la señal; la impedancia equivalente del generador
de modo común puede tener valores muy dispares según el caso.
Un termopar conectado a la carcasa de una turbina de vapor para medir la
temperatura ofrece una señal unipolar puesta a tierra por estarlo la turbina. El
mismo termopar pero encerrado dentro de una vaina de acero y aislado de ella
ofrece una señal, en principio, flotante. Si en vez de estar montado sobre la
turbina lo está sobre un cable de alta tensión, esta tensión aparece en modo
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común a los terminales del termopar, y en serie con una impedancia (alta)
determinada por el acoplamiento capacitivo entre el cable y tierra.
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FIGURA 19. TIPOS DE SEÑALES
Bipolares o diferenciales: se tienen entre dos terminales que son
independientes del terminal de referencia, el cual puede estar o no conectado a
tierra. La impedancia entre cada uno de los dos terminales de señal y el de
tierra es similar. La polaridad con que se tomen las señales es irrelevante: solo
cambia el signo. Hay también tres posibilidades: señal diferencial puesta a
tierra, flotante o con tensión de modo común, que es lo más frecuente.
El punto de referencia para las señales flotantes, o uno cualquiera de los
terminales de señal, puede conectarse a tierra; para las señales con tensión de
modo común, no se puede conectar a tierra ningún terminal, ni siquiera el de
referencia. Se puede, sin embargo, invertir la polaridad de la salida. Las
señales diferenciales se distinguen porque las diferencias de potencial
respectivas entre cada terminal y el de referencia varían simultáneamente en la
misma magnitud pero en sentido opuesto. Sin embargo, muchas veces se
emplea un circuito equivalente como el de la figura inferior derecha, donde esta
propiedad no queda patente; obsérvese que aquí el terminal C no coincide con
el punto C de la figura inferior izquierda. Obviamente, mientras una señal
unipolar puede darse con dos terminales, una señal diferencial necesita
siempre al menos tres terminales para su representación: alto (A), bajo (B) y
común (C).
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FIGURA 20. SEÑALES UNIPOLARES
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FIGURA 21. SEÑALES DIFERENCIALES
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Las señales se pueden clasificar también atendiendo al valor de su impedancia
de salida, Z0. Si lo que se quiere medir es una tensión se puede ver con
facilidad que la impedancia de entrada del dispositivo de medida Zi debe ser
mucho mayor que la de salida, sino se quiere que la señal resulte atenuada. En
cambio si lo que se desea medir es una corriente la situación es la contraria: la
impedancia de entrada ha de ser mucho menor que la de salida de la señal. Si
lo que se desea es transmitir la máxima potencia de un elemento al siguiente y
como suele ser habitual las impedancias son resistivas, la resistencia de
entrada y de salida deben ser iguales (teorema de la máxima transferencia de
energía).
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 22. SEÑALES DE ALTA Y BAJA IMPEDANCIA DE SALIDA
EJEMPLO DE UNA SEÑAL DIFERENCIAL - EL ENLACE RS-485
El enlace RS-485 es, en realidad, una simplificación del enlace RS-422
empleando un único par trenzado para un enlace XON-XOFF (Son enlaces en
los que existe solo líneas de datos y a lo sumo una línea de cero de señal.),
semidúplex. Desde el punto de vista físico, el hecho de que el enlace sea
semidúplex permite utilizar una sola línea de transmisión para transmitir y
recibir los datos, aunque requiere un software de control de enlace (Nivel OSI
2) que haga conmutar la línea según que el terminal deba transmitir o recibir
datos, el esquema del principio del enlace puede verse en la figura 1, donde se
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han dibujado deliberadamente en el interior de cada terminal un transmisor y
receptor análogo.
FUENTE: AUTOMATAS PROGRAMABLES
Joseph Balcells – José Luís Romeral
FIGURA 23. RS -485: ENLACE PUNTO A PUNTO RS- 485
Las características del enlace en cuanto a niveles lógicos, distancias máximas
y velocidades de transmisión en enlaces punto a punto son:
Niveles de tensión: 5 y 6 V a circuito abierto, para el nivel lógico uno y 0V
para el nivel lógico cero.
Distancias: 1200 a 1500 m
Tasa de Transmisión: 2400 a 19200 baudios.
El enlace RS-485 admite y suele emplearse en una topología en bus según
muestra la figura 2, obsérvese que la topología no implica que el enlace lógico
no pueda ser de tipo anillo, estrella u otro.
En la conexión en red, el número máximo de terminales conectados suele estar
limitado a 32 por razones de carga; sin embargo puede admitirse un número
mayor de terminales o mayores distancias de enlace utilizando repetidores o
amplificadores de bus.
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FUENTE: AUTOMATAS PROGRAMABLES
Joseph Balcells – José Luís Romeral
FIGURA 24. ENLACE DE RED MEDIANTE EL BUS RS- 485
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CAPÍTULO 2 TEORÍA DE LOS CIRCUITOS DE MEDICIÓN
ANÁLOGA
LECCIÓN 1 SENSORES Y TRANSDUCTORES
Un transductor es un dispositivo capaz de transformar o convertir un
determinado tipo de energía de entrada, en otra diferente de salida. El nombre
del transductor ya nos indica cual es la transformación que realiza, aunque no
necesariamente la dirección de la misma. Es un dispositivo usado
principalmente en las ciencias eléctricas para obtener la información de
entornos físicos y conseguir (a partir de esta información) señales o impulsos
eléctricos o viceversa.Un sensor es un dispositivo que detecta, o sensa manifestaciones de
cualidades o fenómenos físicos, como la energía, velocidad, aceleración,
tamaño, cantidad, etc. Podemos decir también que es un dispositivo que
aprovecha una de sus propiedades con el fin de adaptar la señal que mide para
que la pueda interpretar otro elemento. Como por ejemplo el termómetro de
mercurio que aprovecha la propiedad que posee el mercurio de dilatarse o
contraerse por la acción de la temperatura. Muchos de los sensores son
eléctricos o electrónicos, aunque existen otros tipos.
Un sensor es un tipo de transductor que transforma la magnitud que se quiere
medir, en otra, que facilita su medida. Pueden ser de indicación directa (e.g.
un termómetro de mercurio) o pueden estar conectados a un indicador
(posiblemente a través de un convertidor analógico a digital, un computador y
un display) de modo que los valores sensados puedan ser leídos por un
humano.
Los sensores se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios:
a) Según el aporte de energía
Activos: necesitan para su funcionamiento de una fuente de energía auxilia
(p.eJ termistores). Se empelan principalmente para medir señales débiles. Su
sensibilidad se puede modificar a través de la señal de alimentación.
Pasivos: no requieren la presencia de una fuente de energía auxiliar para
funcionar. Por ejemplo los termopares producen directamente una tensión de
salida proporcional a la temperatura.
b) Según la magnitud medida: sensores de temperatura, presión, caudal,
humedad, posición, velocidad, aceleración, fuerza, par, etc. Esta clasificación
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es la más extendida en los libros de instrumentación. Sin embargo tiene el
inconveniente de la gran variedad de sensores.
c) Según el parámetro variable: resistivos, capacitivos, inductivos,
magnéticos, ópticos, etc. Según este criterio se reduce el número de tipos de
sensores. Además los sensores de un mismo parámetro variable suelen
compartir la circuitería de acondicionamiento.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 25. SEÑSORES TÍPICOS
UN TRANSDUCTOR UTILIZADO PARA LA MEDICIÓN
EL GALVANOMETRO DE D’ARSONVAL
La base del funcionamiento del galvanómetro se aplica a instrumentos
modernos de medición; la estructura fundamental del galvanómetro de
D’Arsonval consta de un mecanismo de bobina – móvil e imán permanente
(PMMC), como se muestra en la figura 26.
Tal como se observa en la figura el galvanómetro consta de un imán
permanente con forma de herradura el cual tiene una bobina suspendida en el
campo magnético. La ubicación de la bobina es tal que cuando fluya una
corriente por la bobina se desarrolle un par electromagnético (EM), y esta
pueda girar libremente. Se cuenta además con unos resortes de control
sujetos a la bobina móvil; el par magnético de estos resortes contrarrestan el
par electromagnético de la bobina.
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En el momento en que se tenga el equilibrio de los 2 pares, una aguja de
deflexión nos indicará con respecto a una referencia fija la posición de la
bobina móvil. La referencia fija que se toma se conoce como escala.
El par desarrollado se expresa entonces por:
T = B x A x I x N
Donde:
T = par (Newton - metro N-m)
B = densidad de flujo en el entrehierro [Webers / metro cuadrado (teslas)]
A = área efectiva de la bobina (m²)
I = corriente en la bobina móvil [ampere (A)]
N = número de vueltas de alambre en la bobina
FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 26. EL MOVIMIENTO DE D’ARSONVAL
El par que se desarrolla será directamente proporcional a la densidad de la
bobina, el área de la bobina y el número de vueltas, estos tres elementos son
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constantes para cada instrumento en particular, se tiene entonces que el par
nos indicara en forma directa la corriente en la bobina.
Mecanismos de amortiguamiento
1. Amortiguamiento mecánico: es causado por el movimiento de la bobina
a través del aire que la rodea. También se produce por la fricción del
movimiento en los cojinetes y la flexión de los resortes de suspensión.
2. Amortiguamiento electromagnético: es producido por los efectos
inducidos en una bobina móvil a medida que gira en el campo
magnético, teniendo en cuenta que la bobina forma parte de un circulo
eléctrico cerrado.
Los galvanómetros pueden ser amortiguados al conectar una resistencia a
través de una bobina. Al girar la bobina en el campo magnético, se genera
un voltaje entre sus terminales, produciéndose entonces una corriente que
circula a través de la bobina y la resistencia externa. Ocasionando un par
opuesto y retardador que amortigua el movimiento del elemento móvil. Esta
resistencia se denomina resistencia externa de amortiguamiento crítico
(CRDX). Al tener un menor valor de esta resistencia, mayor será el par de
amortiguamiento.
EL MOVIMENTO DE D’ARSONVAL
El movimiento del mecanismo de bobina – móvil e imán permanente (PMMC),
es el movimiento de D’Arsonval.
El instrumento de la figura 1 está formado por un imán permanente en forma de
herradura, unido a el se tiene piezas polares de hierro dulce, la función de
estas piezas es proveer un campo magnético uniforme. La aguja que esta
sujeta a la bobina nos indicará la deflexión angular (por consiguiente la
corriente que circula por la bobina).
El instrumento cuenta además con dos resortes conductores de fósforo –
bronce cuyo comportamiento constante mantiene la exactitud del instrumentó.
Al aplicar una corriente alterna de frecuencia baja, la deflexión de la aguja
subirá en la escala durante medio ciclo de la onda de entrada y bajará (en
dirección opuesta), en el otro medio ciclo. A una frecuencia más alta, la aguja
no podrá seguir las variaciones rápidas en su dirección y vibraría ligeramente
alrededor del cero, buscando el valor promedio de la señal alterna (que es igual
a cero). El instrumento será entonces ineficiente para medida de frecuencias
altas, solo será útil si se rectifica la corriente antes de aplicar a la bobina.
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El desarrollo de nuevos materiales magnéticos permite tener imanes que sirven
como núcleo los cuales son insensibles a campos magnéticos externos,
suprimiendo los efectos de interferencia magnética.
En aplicaciones donde varios instrumentos estén en espacios reducidos se
emplea el auto blindaje en los núcleos magnéticos.
FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 27. EL GALVANOMETRO DE D’ARSONVAL
 Suspensión banda – tensada
Normalmente era usado en laboratorios, principalmente, donde era necesaria
una alta sensibilidad, se buscaba reducir al máximo la fricción entre los pivotes
y joyas. En esta configuración el galvanómetro de suspensión debe ser usado
en posición vertical, si se tiene una desviación en los ligamentos de bajo par, el
sistema movió podrid hacer contacto con elementos estáticos del mecanismo
en cualquier otra posición. Los instrumentos de suspensión banda-tensada se
pueden construir con mayor sensibilidad que los que usan pivotes y joyas,
tienen además la ventaja de ser insensibles a golpes y temperaturas., y
soportan mayores sobrecargas.
LECCIÓN 2 EL AMPERIMETRO DE CORRIENTE DIRECTA (DC)
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EL RESISTOR DE DERIVACIÓN
El devanado que tiene la bobina en el galvanómetro es de tamaño limitado, por
tal razón puede conducir entonces solo corrientes muy pequeñas.Para
corrientes mayores se necesita desviar la mayoría de la corriente por una
resistencia conocida como de derivación.
FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 27. AMPERÍMETRO DE CD CON RESISTENCIA DE DERIVACIÓN
De la figura:
Rm: Resistencia interna de la bobina
Rs = Resistencia de derivación
Im = corriente de deflexión a plena escala del movimiento
Is = corriente de derivación
I = corriente a plena escala del amperímetro incluyendo la de derivación
Esta resistencia puede consistir de un alambre de resistencia o puede ser una
derivación externa (manganina o costantain) con una resistencia muy baja.
Normalmente se emplean derivadores externos de este tipo para medir
corrientes muy grandes.
El diseño de un amperímetro DC capaz de medir corrientes dentro de un rango
específico, se basa en la utilización de un divisor de corriente, como el
mostrado en la Figura 28
En el nodo A la corriente i se divide en dos: i1 e i2. Por ley de Kirchhoff se tiene
que cumplir:
i = i1 +i2
Además
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VAB = i1R1 = i2R2
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 28. DIVISOR DE CORRIENTE
De las dos ecuaciones anteriores podemos deducir las siguientes relaciones:
Vamos a aplicar este principio a nuestro diseño. Supongamos que disponemos
de un galvanómetro cuya corriente máxima es Im y cuya resistencia interna es
Ri, y queremos construir con él, un amperímetro capaz de medir una corriente
I, donde I>Im. Si colocamos el galvanómetro en una de las ramas de un divisor
de corriente, obtenemos la configuración mostrada en la Figura 29.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 29. GALVANOMETRO EN DIVISOR DE CORRIENTE
Donde:
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Por lo tanto:
Para diseñar un amperímetro capaz de medir corrientes entre 0 e I Amp. A
partir de un galvanómetro cuya corriente máxima es Im y cuya resistencia
interna es Ri, conectamos en paralelo con dicho dispositivo una resistencia de
valor R1, calculado de tal forma que cuando la corriente incidente en el
instrumento sea I, la que circule por el galvanómetro sea Im. Con esto
obtenemos un instrumento cuya corriente máxima es I y cuya resistencia
interna es Ri en paralelo con R1.
Forma de conexión
Para que un amperímetro DC indique el valor de una corriente, debe circular
por él dicha corriente, por lo tanto debemos conectar el amperímetro en serie
dentro del circuito en el que deseamos realizar la medición, con la polaridad
correcta. Por ejemplo, si queremos determinar la corriente que circula por el
circuito mostrado en la Figura 30, debemos conectar el amperímetro de la
forma indicada en la Figura 31. Antes de conectar un amperímetro en un
circuito debemos estimar el valor aproximado de la corriente que circula por el
mismo, ya que en caso de que ésta sea superior a la máxima corriente que
puede detectar el instrumento, podemos dañarlo.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 30. CIRCUITO BAJO MEDICIÓN
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FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 31. CONEXIÓN DEL AMPERÍMETRO EN EL CIRCUITO BAJO MEDICIÓN
Otro factor que debemos tener en cuenta al conectar un amperímetro es el
valor de su resistencia interna. Si dicho valor es comparable o mayor que el de
las resistencias del circuito, la introducción del instrumento altera en forma
apreciable el valor de la resistencia total y por lo tanto el de la corriente, por lo
que la medida realizada de esta forma se aleja mucho del valor que tenía la
corriente antes de introducir el instrumento en el circuito.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 32. CIRCUITO CON RESISTENCIAS COMPARABLES A LA DEL AMPERÍMETRO
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 33. AMPERÍMETRO EN EL CIRCUITO ANTERIOR
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Por ejemplo, si en el circuito mostrado en la Figura 32, donde i = 1 A,
introducimos un amperímetro cuya resistencia interna es de 5, como se indica
en la Figura 33, el amperímetro indicará 0.5 A, ya que la resistencia total del
circuito se duplica debido a la introducción del instrumento. Este es uno de los
errores de medición que debemos evitar, como discutimos anteriormente.
DERIVACIÓN DE AYRTON
Si queremos diseñar un amperímetro de varias escalas, para cada una de ellas
tendremos que calcular la resistencia que debemos colocar en paralelo con el
galvanómetro. La configuración más simple de este instrumento es la mostrada
en la Figura 34.
FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 34. AMPERÍMETRO CON MÚLTIPLE RANGO
Este instrumento se conoce como amperímetro multirango, se ilustra en la
figura 34. El circuito tiene 4 resistencias de derivación. El interruptor S es de
multiposición, hace conexión antes – de - desconectar, de manera que el
movimiento no se vea afectado cuando el circuito se queda sin protección, al
cambio de rango.
En el esquema anterior podemos observar que si queremos cambiar de escala
cuando el amperímetro está conectado a un circuito, debemos desconectarlo,
efectuar el cambio y luego conectarlo nuevamente, ya que si realizamos dicho
cambio sin eliminar la conexión, mientras el selector esté entre dos posiciones
toda la corriente circulará por el galvanómetro, y como dicha corriente es mayor
que Im, probablemente dañará el instrumento. Para evitar esto podemos
emplear la configuración de la Figura 35.
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. FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 35. CONFIGURACIÓN DE SEGURIDAD PARA EL AMPERÍMETRO DE VARIAS
ESCALAS.
De esta forma mientras el selector se encuentra entre dos posiciones, el
galvanómetro tiene siempre una resistencia conectada en paralelo.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 36. AMPERÍMETRO DE VARIAS ESCALAS CON SELECTOR DE SEGURIDAD
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Otra solución posible para el circuito de la Fig. 34 es utilizar un selector tal que
si se encuentra en una posición intermedia, esté conectado simultáneamente a
dos resistencias adyacentes, como podemos observar en la Figura 36.
Características de un amperímetro.
Las características que debemos indicar para especificar un amperímetro son:
- Corriente máxima
- Resistencia interna
- Exactitud
- Precisión
- Linealidad
PRECACUCIONES AL MEDIR
Al realizar mediciones con amperímetros se deben tener en cuenta las
siguientes precauciones.
1- Siempre conectar el amperímetro en serie con una carga que límite la
corriente; ya que la resistencia interna del instrumento es pequeña y
circularía una corriente muy alta que puede destruir el instrumento.
2- Tener en cuenta la polaridad correcta. Si se tiene una polaridad inversa
la aguja se reflecta contra el mecanismo de tope y se puede dañar la
aguja.
3- Si se utiliza un medidor con varias escalas, primero emplear la escala
más alta, posteriormente disminuya la escala de corriente hasta obtener
la medida adecuada.
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LECCIÓN 3 EL VOLTIMETRO DE CORRIENTE DIRECTA (DC)
El diseño de un voltímetro DC capaz de medir voltajes dentro de un rango
específico, se basa en la utilización de un divisor de voltaje, como el mostrado
en la Figura 37
.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 37. DIVISOR DE VOLTAJE
En dicho circuito, a corriente que circula por ambas resistencias es la misma,
por lo tanto se cumple:
Pero
De donde
Vamos a aplicar este principio al diseño de un voltímetro.
El galvanómetro tiene una resistencia interna Ri y una corriente máxima Im,
debido a esto el voltaje máximo entre los extremos del mismo es Vmax = Ri Im.
Si queremos diseñar un voltímetro capaz de detectar entre sus terminales
voltajes hasta de E voltios (donde E>Vmax) debemos conectar en serie con el
galvanómetro una resistencia R1, como se indica en la Figura 38.
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FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 38. GALVANÓMETRO EN DIVISOR DE VOLTAJE: VOLTÍMETRO
El valor de R1 debe ser tal que:
Por lo tanto:
Con esta configuración tenemos un instrumento que marca máxima escala
cuando el voltaje entre sus terminales es E.
Conexión del voltímetro.
Para que un voltímetro DC indique el valor de un voltaje, debe existir dicho
voltaje entre sus terminales, por lo tanto tenemos que conectar el voltímetro en
paralelo con el elemento al que queremos determinarle su voltaje con la
polaridad adecuada.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 39. VOLTÍMETRO BAJO MEDICIÓN
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FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 40. CONEXIÓN DE UN VOLTÍMETRO PARA MEDIR EL VOLTAJE EN R2
Por ejemplo, si deseamos medir el voltaje existente entre los terminales de la
resistencia R2 del circuito mostrado en la Figura 39, debemos conectar el
voltímetro como se indica en la Figura 40. Antes de conectar un voltímetro, al
igual que en el caso del amperímetro, debemos estimar el valor aproximado del
voltaje que vamos a medir, ya que en caso de que éste sea superior al máximo
voltaje que puede detectar el instrumento, podemos dañarlo.
De la misma forma, otro factor que debemos tener en cuenta al conectar un
voltímetro es su resistencia interna. Si esta resistencia es del mismo orden de
magnitud que aquella sobre la que vamos a conectar el voltímetro en paralelo,
la introducción del instrumento afecta la resistencia total del circuito en forma
apreciable, y por lo tanto altera el voltaje que deseamos medir. Por ejemplo, en
el circuito de la Figura 41, el voltaje entre los extremos de R2 es de 4V. Si para
medir dicho voltaje conectamos un voltímetro cuya resistencia interna sea de
400K, alteraremos significativamente la resistencia total del circuito, y la lectura
del instrumento será de 2.5V.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 41. CIRCUITO CON RESISTENCIAS COMPARABLES A LA DEL VOLTÍMETRO
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Voltímetro de varias escalas
Para cada una de las escalas que deseamos diseñar, debemos calcular la
resistencia que debemos conectar en serie con el galvanómetro. Una vez
realizado este cálculo, podemos implementar el voltímetro de varias escalas
utilizando una de las configuraciones presentadas en las Figuras 42 y 43.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 42. PRIMERA CONFIGURACIÓN PARA EL VOLTÍMETRO DE VARIAS ESCALAS
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 43. SEGUNDA CONFIGURACIÓN PARA EL VOLTÍMETRO DE VARIAS ESCALAS
Características de un Voltímetro.
Al igual que para un amperímetro, las características más importantes que es
necesario especificar para un voltímetro son:
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- Corriente máxima
- Resistencia interna
- Exactitud
- Precisión
- Linealidad
Para este instrumento está definido otro parámetro denominado característica
ohmios/voltio y que algunos fabricantes llaman también sensibilidad.
Vamos a analizar de dónde surge esta característica.
Para diseñar un voltímetro de varias escalas, debemos calcular la resistencia
que tenemos que conectarle en serie al galvanómetro para cada una de ellas.
O sea, para obtener una escala que pueda indicar hasta V1 voltios, debemos
conectar una resistencia R1, para tener otra que llegue hasta V2, debemos
conectar R2 y así sucesivamente. Para la primera escala la resistencia interna
total que presentará el voltímetro será RTl = Ri + R1, para la segunda será
RT2= Ri + R2, etc. La tabla Nº 7 resume el procedimiento de diseño.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
TABLA 7. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE UN VOLTÍMETRO DE VARIAS ESCALAS
Como podemos observar en la tabla anterior, la relación (resistencia interna
total)/(voltaje máximo de la escala) es una constante que depende del
galvanómetro que estamos utilizando, ya que es igual al inverso de la corriente
máxima de dicho instrumento. Esta relación se conoce con el nombre de
característica ohmios/voltio ya que éstas son las unidades en que viene
expresada.
¿Cuál es la utilidad de dicha característica?
Observando la primera, tercera y cuarta columnas de la tabla anterior podemos
deducir que si conocemos dicha característica del voltímetro y la escala que
vamos a utilizar para realizar una medición determinada, podemos calcular la
resistencia interna que presenta el voltímetro en dicha escala. Por ejemplo, en
el circuito de la Figura 44 queremos medir el voltaje Vab con un voltímetro que
tiene una característica /V de l0K/V, y cuyas escalas son lV, 5V, l0V y 50V.
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El voltaje que deseamos medir es de 8V por lo que la escala más apropiada es
la de 10V.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 44. CIRCUITO BAJO MEDICIÓN
En dicha escala el voltímetro presenta una resistencia interna de:
10Vx10K=100K, que comparada con 8Kes mucho mayor, por lo que la
conexión del voltímetro no afectará mucho las variables del circuito en el que
deseamos realizar la medición. Podríamos utilizar también la escala de 50V,
cuya resistencia interna es de 500Kpor lo que en esta escala la conexión del
voltímetro afecta aún menos el circuito bajo medición, pero en este caso la
precisión de la medida sería mucho menor.
Sensibilidad del voltímetro
Se define la sensibilidad del voltímetro como el reciproco de la corriente de
deflexión a plena escala del movimiento básico
][
1
VI
S
fsd


Donde:
 S = Sensibilidad del voltímetro (Ω/V)
V = escala de voltaje, seleccionado con el interruptor de rango.
fsdI : Corriente de deflexión a plena escala.
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LECCIÓN 4 ÓHMETRO DE CORRIENTE DIRECTA (DC)
Diseño básico.
Un óhmetro es un instrumento capaz de medir el valor de una resistencia
cuando ésta se conecta entre sus terminales. Dado que la resistencia es un
elemento pasivo, es necesario que el instrumento contenga un elemento activo
capaz de producir una corriente que pueda detectar el galvanómetro incluido en
dicho instrumento. Por lo tanto, el circuito básico del óhmetro es el mostrado en
la Figura 45.
El procedimiento de diseño básico para este instrumento es el siguiente: En
primer lugar, supongamos que la bateríatiene un valor dado (es una pila de las
que podemos conseguir en el mercado), por lo que el valor que debemos
determinar para fijar las condiciones del circuito es el de la resistencia R.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 45. CIRCUITO BÁSICO DEL ÓHMETRO
Si la resistencia incógnita es (circuito abierto) no circula corriente por el
circuito, por lo tanto, en la escala del galvanómetro, Rx=corresponde a la
posición de la aguja cuando la corriente es nula (usualmente el extremo
izquierdo de la escala).
Para cualquier otro valor de Rx circulará cierta corriente por el circuito, que será
máxima cuando Rx = 0. Ahora bien, como la máxima corriente que puede
circular por el galvanómetro es Im, para Rx = 0 se debe cumplir:
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De donde
Una vez calculado este valor, el circuito está totalmente especificado. Podemos
ahora calibrar la escala en ohmios utilizando resistencias patrón de distintos
valores, o realizar una calibración en forma teórica, empleando la ecuación
anterior.
Como podemos observar, la ubicación de los valores de las resistencias en la
escala es única y está totalmente definida. Si por ejemplo, obtenemos una
distribución como la mostrada en la Figura 46, será muy difícil realizar
mediciones de resistencias cuyos valores sean del orden de 10o de 1M.
Por lo tanto para diseñar óhmetros donde podamos seleccionar por ejemplo la
resistencia correspondiente a media escala, es necesario plantear nuevas
configuraciones.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 46. CALIBRACIÓN DE LA ESCALA DE UN ÓHMETRO
Diseño de un óhmetro con selección de la resistencia a media escala.
En el circuito de la Figura 45 solo hay una incógnita: el valor de R, y por lo tanto
sólo podemos imponerle una condición: Cuando la resistencia incógnita es
nula, debe circular la corriente máxima por el galvanómetro. Si queremos
imponerle otra condición, como por ejemplo cual debe ser el valor de la
resistencia incógnita para la que el galvanómetro indicará media escala, es
necesario que contemos con otra variable que podamos calcular en el circuito.
Hay dos configuraciones posibles para contar con un circuito con dos
incógnitas, cuyos circuitos pueden observarse en la Figura 47. Con la primera
configuración, el valor de la resistencia que se le puede asignar a la posición de
media escala del óhmetro (Rm) es siempre mayor que la resistencia interna del
galvanómetro, ya que como se verá posteriormente, en caso contrario el valor
de R resultaría negativo.
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Con la segunda configuración, a Rm se le pueden asignar valores tanto
mayores como menores que la resistencia interna del dispositivo, dentro de los
límites que se van a determinar durante el análisis de dicha configuración.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 47. CONFIGURACIONES PARA UN ÓHMETRO CON SELECCIÓN DE LA
RESISTENCIA A MEDIA ESCALA.
Diseño de un óhmetro con un valor a media escala específico utilizando la
primera configuración.
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La Figura 48 presenta el circuito Thévenin equivalente de la primera
configuración, en el que podemos observar los elementos equivalentes Veq y
Req.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 48. THÉVENIN EQUIVALENTE DE LA PRIMERA CONFIGURACIÓN
A partir de dicho circuito, podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas, imponiendo las condiciones de diseño deseadas: Cuando Rx =
0, por el circuito debe circular la corriente máxima permitida por el
Galvanómetro y cuando Rx = Rm, la corriente debe ser igual a la mitad de
dicha corriente máxima. Por lo tanto.
Despejando los valores de Req y Veq se obtiene:
De la ecuación anterior podemos concluir que la resistencia que se puede
seleccionar como lectura de media escala (Rm) debe ser siempre mayor que la
resistencia interna del galvanómetro (Ri) tal como se había mencionado
anteriormente, ya que en caso contrario la resistencia Req tendría un valor
negativo, lo cual no es físicamente posible.
Una vez determinados los valores de Req y Veq, es necesario hallar los valores
de V, R, R1 y R2, ya que éstos son los verdaderos componentes del
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instrumento que queremos diseñar. Las relaciones entre estos parámetros son
las siguientes:
Como podemos observar, contamos con dos ecuaciones y cuatro incógnitas,
por lo que para completar el trabajo debemos incluir dos criterios de diseño que
nos ayuden a determinar el valor más adecuado para los componentes. Dichos
criterios de diseño son:
- Vamos a utilizar una o más pilas comerciales, cuyo valor nominal es de 1,5V.
Por lo tanto, si Veq es menor que 1,5V, hacemos los cálculos con V = 1,5V,
esto es, colocamos en el instrumento una sola pila; si Veq se encuentra entre
1,5V y 3V, utilizamos dos pilas, por lo que V = 3V, y así sucesivamente. Por lo
general, los óhmetros no acostumbran a tener más de dos pilas.
- Si en el circuito de la Figura 47(a) consideramos que la corriente que circula
por el lazo donde se encuentra el galvanómetro es mucho menor que la
corriente que circula por la fuente V y la resistencia R1 (IR), la corriente por R2
va a ser prácticamente igual a la de R1 y por lo tanto el voltaje sobre R2 va a
ser independiente de las variaciones de Ig. Al aplicar este criterio, el valor de la
resistencia R es igual a Req, ya que el paralelo de R1 y R2 va a ser mucho
menor que R.
La condición que debemos imponer para que la aproximación anterior sea
válida es que la corriente IR sea mucho mayor que Imax, por lo menos unas 10
veces mayor, o preferiblemente más. Ahora bien, si escogemos un valor de IR
excesivamente alto, la disipación de potencia en las resistencias R1 y R2 será
muy elevada, y las pilas se descargan muy rápidamente, por lo que debemos
llegar a una situación de compromiso, como por ejemplo IR = 20 Imax. (Al
realizar cada diseño en particular podemos probar otras relaciones).
Al aplicar los dos criterios de diseño mencionados, quedan determinados los
valores de V y R, y podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones para
calcular R1 y R2:
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Resolviendo obtenemos:
En resumen, el procedimiento para diseñar un óhmetro con la primera
configuración, utilizando un galvanómetro que tenga una resistencia interna Ri
y cuya corriente máxima sea Imax, de forma tal que la lectura a media escala
sea Rm, (valor que debe ser mayor que Ri), es el siguiente:
a) Seleccionar una o más pilas de forma que el valor de V sea mayor que Rm
Imax.
b) Seleccionar R = Rm – Ri
c) Seleccionar un factor F entre la corriente que va a circular por la fuente y la
corriente máxima del galvanómetro (por ejemplo F =20).
d) Calcular
e) Calcular
f) Determinar la potencia disipada por cada una de las tres resistencias
calculadas.
Diseño de un óhmetro de valor a media escala específico utilizando la
segunda configuración
En el circuito presentado para la segunda configuración en la Figura 47(b)
podemos establecer las siguientes condiciones:
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Cuando Rx es igual a cero, por el galvanómetro debe circular la corriente Imax.
Por la resistencia Rb circula una corriente I1 de valor desconocido. Al aplicar la
Ley de Kirchhoff de los Voltajes al lazo inferiorse obtiene:
1
Donde V es una pila de valor comercial. La corriente I1 está relacionada con
Imax mediante el divisor de corriente dado por la siguiente ecuación:
2
Cuando Rx es igual a Rm, por el galvanómetro debe circular la mitad de la
corriente máxima, Imax/2, y por la resistencia Rb circula una corriente I2 de
valor desconocido. Al aplicar la Ley de Kirchhoff de los Voltajes al lazo inferior
se obtiene:
3
La corriente I2 está relacionada con Imax/2 mediante el divisor de corriente
dado por la siguiente ecuación:
4
Las ecuaciones 1, 2, 3 y 3 forman un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro
incógnitas (Ra, Rb, I1 e I2) a partir del cual se pueden calcular los valores de
interés para diseñar un óhmetro utilizando la segunda configuración (Ra y Rb).
A partir de las ecuaciones 2 y 4 se puede deducir:
5
Sustituyendo esta relación en la ecuación 1 se obtiene:
6
Las ecuaciones 1 y 6 forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
(I2 y Rb) tal como se puede observar a continuación:
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7
De donde se obtiene:
9
La ecuación 8 indica que para que el diseño sea realizable es necesario que el
voltaje V sea mayor que Imax Ri, es decir, que la pila comercial tenga un
voltaje superior al máximo voltaje que puede haber entre los extremos del
galvanómetro. Para determinar el valor de la resistencia Ra se sustituye la
ecuación 9 en la 4, de donde se obtiene:
10
Esta ecuación impone una segunda condición al diseño, que puede expresarse
de la siguiente forma:
11
Es decir, la resistencia seleccionada como valor de media escala debe ser
menor que V/Imax, ya que si esta condición no se cumple, el valor de la
resistencia Ra debería ser negativo, lo cual es físicamente imposible. Ahora
bien, esta condición no es una restricción severa, dado que podemos
seleccionar el valor de la fuente V utilizando las pilas que sean necesarias.
En resumen, para diseñar un óhmetro con la segunda configuración, utilizando
un galvanómetro que tenga una resistencia interna Ri y cuya corriente máxima
sea Imax, de forma tal que la lectura a media escala sea Rm, se debe aplicar el
siguiente procedimiento:
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64
a) Seleccionar un valor de V comercial que sea mayor que el producto Ri Imax
y que el producto Rm Imax.
b) Calcular
c) Calcular
d) Determinar la potencia disipada por cada una de las resistencias calculadas.
Potenciómetro de ajuste de un óhmetro.
Por lo general, cuando se montan los circuitos correspondientes a cada una de
las dos configuraciones analizadas, no se coloca exactamente el valor de la
resistencia R obtenido para la primera configuración ni el de la resistencia Rb
obtenido para la segunda, sino que se conectan resistencias de valores
inferiores a los calculados y se completan colocando potenciómetros
(resistencias variables) en serie. De esta forma, a medida que se va
descargando la pila comercial, puede irse ajustando la resistencia total de cada
uno de los circuitos para poder cumplir con la condición de que cuando la
resistencia de medición es cero, por el galvanómetro debe circular la máxima
corriente Imax.
Diseño de un óhmetro de varias escalas
En las Figuras 49 y 50 podemos observar los diagramas de óhmetros de varias
escalas correspondientes a cada una de las dos configuraciones estudiadas
El procedimiento de diseño para cada configuración es el explicado
anteriormente. En este caso la segunda configuración presenta una desventaja
con respecto a la primera, porque requiere un selector doble, mientras que el
de la primera es sencillo.
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FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 49. OHMETRO DE VARIAS ESCALAS CON LA PRIMERA CONFIGURACIÓN
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 50. OHMETRO DE VARIAS ESCALAS CON LA SEGUNDA CONFIGURACIÓN
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LECCIÓN 5 MEDICIÓN DE SEÑALES AC, MULTÍMETRO TIPO
RECTIFICADOR
Estos instrumentos constan básicamente de un galvanómetro (PMMC) con
algún tipo de rectificador. El elemento rectificador esta formado casi siempre
por diodos. En la mayoría de aplicaciones el elemento rectificador empleado es
la configuración de puente de diodos como la que se ilustra en la Figura 51.
FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 51. VOLTÍMETRO RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Este puente rectificador proporcionará una rectificación de onda completa;
teniéndose una corriente pulsante unidireccional a través del medidor, sobre un
ciclo completo de voltaje de entrada. El medidor indicará una deflexión estable
proporcional al valor promedio de la corriente. Los valores de corriente y
voltaje alterno se expresan en valores rms, la escala se calibra entonces en
función de valores rms. Hay un concepto empleado en la medición de señales
es conocido como factor de forma, este relaciona el valor promedio y el valor
rms de los voltajes y corrientes variantes en el tiempo.
Factor de forma = valor efect. de la onda de ca / valor promedio de la onda ca
Para una onda senoidal esta relación tendrá un valor de 1.11
En forma ideal el rectificador cuenta con una resistencia directa cero, inversa
infinita. En la práctica el rectificador es un dispositivo no lineal. Para valores
bajos de corriente dc, el rectificador trabaja en la parte no lineal de sus
características.
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La resistencia del elemento en el rectificador varia con los cambios de
temperatura, a temperaturas o muy altas o muy bajas varia la resistencia,
alternado los valores de las mediciones.
Los cambios de frecuencia también afectan la operación, al aumentar la
frecuencia por encima de 1 Khz., se aumenta el error en la medición.
MULTIMETRO.
Hemos visto que el diseño de los amperímetros, voltímetros y óhmetros se
basa en la utilización de un galvanómetro de D’Arsonval.
Debido a esto surge la idea de diseñar un instrumento capaz de incluir a los
otros tres. Este instrumento es el que conocemos con el nombre de multímetro.
Para diseñar un multímetro debemos tener en cuenta cuál va a ser su
aplicación, ya que este hecho determinará el rango de cada una de las escalas
del amperímetro, voltímetro y óhmetro. Además hay una serie de requisitos
adicionales que debe cumplir un multímetro para que sea realmente un
instrumento versátil, entre los cuales están:
- Debe ser liviano, para que sea fácil transportarlo de un lugar a otro.
- Debe ser compacto, por la misma razón anterior.
- Debe tener una buena protección mecánica, para que sea resistente tanto a
los golpes como a las vibraciones.
- Debe ser de fácil manejo y lectura.
Para elegir la escala deseada utilizamos un "conmutador o selector", el cual es
un dispositivo mecánico mediante el cual podemos seleccionar las conexiones
eléctricas.
Un selector giratorio común consta, como podemos observar en la Figura 52,
de uno o dos discos denominados galletas, en los cuales se encuentran los
contactos dispuestos en forma radial. El puente de contacto es una lámina
metálica conductora fijada a un eje de rotación que establece la conexión entre
dos contactos determinados, de acuerdo a su posición angular. La fijación
mecánica de las posiciones del eje se logra mediante un disco rígido provisto
de una serie de topes que determinan la posición de una lámina metálica fijada
al eje. La rotación del eje se logra en forma manual, a través de una perilla
colocada al final de éste.Los selectores pueden tener una, dos o más galletas,
de acuerdo a la cantidad de contactos necesarios. En la Figura 53 podemos
observar el diagrama de un multímetro elemental. La determinación de los
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valores de las resistencias que lo constituyen queda como ejercicio para el
lector.
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 52. CONMUTADOR O SELECTOR PARA MULTÍMETROS
FUENTE: www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
FIGURA 53. DIAGRAMA DE UN MULTÍMETRO ELEMENTAL
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CIRCUTOS TIPICOS DE MULTIMETROS AC
El circuito de la figura 54 nos muestra un circuito típico de un voltímetro de AC.
El diodo D1 conduce la mitad del ciclo positivo de la señal AC de entrada, el
medidor se deflectará según el valor promedio de la mitad del ciclo. La bobina
del instrumento cuenta con una resistencia de derivación Rsh. El diodo D2
conducirá en el ciclo negativo.
FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 54. CIRCUITO TÍPICO DE UN VOLTÍMETRO DE AC
Generalmente los multimetros comerciales cuenta con las mismas marcas de
escalas para rangos de voltaje cd y ca. Para el caso de señales senoidales, la
componente cd de una onda senoidal es igual a 0.45 veces el valor rms. Para
poder obtener la misma deflexión en los intervalos correspondientes de cd y ca,
el multiplicador de rango de ca se debe disminuir proporcionalmente.
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CAPÍTULO 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE EQUILIBRIO
LECCIÓN 1 PUENTE DE WHEATSTONE
Los elementos resistivos son los sensores más comunes. Son baratos y es
relativamente fácil realizar el interfaz con los circuitos de acondicionamiento. El
valor de su resistencia varía desde unos 100 Ω hasta varios cientos de kΩ,
dependiendo del sensor y del entorno físico de medida. En las RTDs y en las
galgas se produce un cambio porcentual relativamente pequeño en el valor de
su resistencia en respuesta a un cambio en una variable física como la
temperatura o la fuerza. Así p.e. una RTD de platino de 100 Ω tiene un
coeficiente de temperatura de 0,385%/ºC, de manera que para medir 1ºC, la
exactitud en la medida debe ser mejor que 0,385 Ω. Las galgas presentan un
cambio típico menor del 1 % del valor nominal de resistencia.
Un método simple para medir resistencia es forzar una corriente constante a
través del sensor resistivo y medir la tensión de salida. Esto requiere que tanto
la fuente de corriente como la medida de tensión sean suficiente exactas.
Cualquier variación en la corriente será interpretado como un cambio en la
resistencia. Por otro lado la disipación de potencia en el sensor resistivo debe
ser pequeña para evitar errores en la medida por el autocalentamiento. En
consecuencia la fuente de corriente debe ser de pequeño valor, limitando la
resolución de la medida.
El puente resistivo de la figura (conocido como puente de Wheatstone) es una
forma alternativa para medir pequeños cambios de resistencia. La variación en
el valor inicial de una o varias de las resistencias del puente, como
consecuencia de la variación de una magnitud física, se detecta en el puente
como un cambio en la tensión de salida. Dado que los cambios de resistencia
son muy pequeños, los cambios en la tensión de salida pueden ser tan
pequeños como decenas de mV, lo que obliga a amplificar la señal de salida
del puente.
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FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 54. PUENTES DE WHEATSTONE
La diferencia de potencial entre los puntos c y d definirá la corriente a través del
galvanómetro. Para el caso donde la diferencia de potencial es cero, no se
tendrá paso de corriente por el instrumento, se dice entonces que el puente
está equilibrado o balanceado, para que se cumpla esta condición:
Vca = Vda y Vcb = V bd
Donde Vca = I1R1 y Vda = I2R2
Por tanto I1R1 = I2R2 (Ec. 1)
Si por el instrumento de medición (G) no se tiene paso de corriente:
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I1 = I3 =
31 RR
Vcc

 y I2 = I4 =
42 RR
Vcc

Remplazando en la (Ec. 1):
31
1
RR
VccR

 =
42
2
RR
VccR

Simplificando:
31
1
RR
R

 =
42
2
RR
R

De donde: R1R4 = R2R3
Si se conoce el valor de 3 resistores el cuarto valor puede encontrarse
empleando la expresión anterior, Si R4 es la resistencia desconocida:
R4 =
1
32
R
RR
R3 se conoce como rama patrón, y las resistencias R2 y R1 se denominan
ramas de relación.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 55. PUENTES ALIMENTADOS EN TENSIÓN
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La figura 55 muestra cuatro casos típicos de puentes alimentados en tensión
que se suelen presentar en la práctica. La tensión de salida del puente
depende de la tensión de alimentación, por tanto la exactitud de la medida no
puede ser mejor que la exactitud de la tensión de excitación.
El caso (A) en el que varía sólo un elemento, es el más adecuado para la
medida de temperatura con RTDs o termistores. También para medidas de
deformación con una sola galga. Vemos que la relación entre la salida del
puente e ΔR no es lineal. Más adelante veremos métodos para linealizar la
salida del puente. El caso (B) se tiene p.e. con dos galgas iguales montadas
adyacentemente, con sus ejes en paralelo. La no linealidad es igual que en el
caso (A), pero la sensibilidad es el doble. Este tipo de puente con dos
elementos variando es típico de sensores de presión y de flujo. En el caso (C)
se tienen dos elementos idénticos que varían en direcciones opuestas. Es el
caso de dos galgas una montada en la parte superior de la superficie flexible y
otra en la parte inferior. La configuración (D) es una de las más populares. La
señal de salida es la mayor de todas para un cambio de resistencia y es
inherentemente lineal. Es una configuración típica de las células de carga.
La sensibilidad del puente se calcula como la derivada de la salida respecto a
la variación de resistencia. Vemos que es proporcional a la tensión de
alimentación y se incrementa a medida que el puente tiene más elementos que
Varían.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 56. PUENTES ALIMENTADOS CON CORRIENTE
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Los puentes resistivos pueden también ser alimentados por una fuente de
corriente constante, como se muestra en la figura 56. Estas configuraciones, no
son tan populares como las alimentadas por tensión. Una ventaja que tiene es
que cuando el puente está localizado remotamente de la fuente de excitación,
la resistencia del cableado no introduce errores en la medida. Por otro lado el
cableado es más simple. Note también que salvo el caso (A) todas las
configuraciones son lineales.
Además del número de elementos que varían en el punte, en el diseño de un
puente resistivo hay que considerar otras cuestiones como el tipo de excitación
y su estabilidad. Aunque tensiones de excitación altas dan lugar a tensiones de
salida altas, la disipación de potencia es también alta, con posibilidad de
errores por auto-calentamiento de la resistencia del sensor. Por el contrario,
valores de la tensión de excitación bajos requieren más ganancia en elcircuito
de acondicionamiento, lo cual incrementa la sensibilidad a errores debidos a
señales de pequeño nivel como ruido y tensiones de offset. Por otro lado la
estabilidad de la tensión o de la corriente de excitación afecta directamente a la
exactitud de la salida del puente, por lo que se deben emplear referencias de
tensión o de corriente estables.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 57. AMPLIFICACIÓN DE LA SALIDA DEL PUENTE
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Para amplificar la salida del puente lo mejor es utilizar un amplificador de
instrumentación (AI) como se muestra en la figura, en la que RG fija la
ganancia.
Como el AI proporciona una alta impedancia entre cada nodo de salida del
puente y masa no desequilibra el puente ni lo carga. El AI permite obtener
ganancias entre 10 – 1000 con excelente CMRR, sin embargo la salida aún no
es lineal. Se puede linealizar la salida del puente por software conectando la
salida del AI al CAD de un microcontrolador.
La alimentación del AI puede ser dual (figura superior) o simple con -VS=0
(figura inferior). En este último ejemplo la tensión del pin REF del AI tiene que
ser elevada al menos 1V. En el ejemplo se utiliza una tensión de referencia de
2V de forma que la salida del AI esté entre 2V±1V, que corresponde al margen
de entrada del CAD.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 58. LINEALIZACIÓN DE LA SALIDA
Se pueden emplear varias técnicas para linealizar la tensión salida del puente
(ojo, esto no quiere decir que se linealice el sensor). La figura de la izquierda
muestra un primer método, en el cual el puente debe estar “abierto” en uno de
los nodos donde va a conectarse el sensor, lo que obliga a disponer de cinco
terminales accesibles. El circuito de la derecha permite superar esta
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circunstancia, a costa de añadir otro amplificador operacional. Se requiere
alimentación dual y además una relación de resistencias R1-R2 ajustada y
estable. Se recomienda utilizar operacionales de precisión.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 59. LINEALIZACIÓN DE LA SALIDA
Utilizarse el esquema de la izquierda, similar al visto para un solo elemento
resistivo variable. Para la misma tensión de alimentación ahora la sensibilidad
del conjunto es el doble. Se requiere una fuente doble y una ganancia
adicional.
El esquema de la derecha utiliza un operacional, una resistencia de medida y
una referencia de tensión. El objeto del bucle es mantener una corriente
constante de valor IB = VREF/RSENSE a través del puente. La corriente a través de
cada uno de los brazos del puente se mantiene constante e igual a IB/2, por lo
que la salida es lineal con ΔR. El AI proporciona una ganancia adicional.
Los principales problemas asociados con los puentes de medida em
localizaciones remotas son la resistencia del cableado de conexión y la tensión
de ruido inducida. Para cuantificar el error que se comete en la medición
considere una galga de 350 Ω, conectada al resto del circuito puente por un par
trenzado de 100 ft (1 ft=0,30 m) de longitud. La resistencia eléctrica del cable
de conexión a 25 ºC es 0,105 Ω/ft y el coeficiente de temperatura del cobre
0,385%/ºC. Calcular el error en la ganancia y en el offset debido a un
incremento en la temperatura de 10 ºC.
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FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 60. MEDIDAS REMOTAS
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 61. CONEXIÓN A TRES HILOS
El efecto de la resistencia del cable en la tensión de salida puede ser
minimizado con la conexión a tres hilos de la figura. Se supone que se mide la
tensión de salida del puente con un dispositivo de alta impedancia, por lo que
no circula corriente por el cable de medida. Calcule para esta conexión los
errores en la ganancia y el offset debidos a un incremento en la temperatura de
10ºC.
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De especial importancia es mantener la exactitud y estabilidad de la tensión de
excitación del puente ya que como hemos visto la tensión de salida del puente
es proporcional a la tensión de excitación, de forma que cualquier deriva en la
tensión de excitación produce la correspondiente deriva en la tensión de salida.
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LECCIÓN 2 PUENTE DE KELVIN
Es una modificación del puente de Wheatstone, es útil en la medición de
resistencias de bajo valor, su estructura se muestra en la figura 62.
FUENTE: COOPER, HELFRICK, “INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN”,
PRENTICE HALL.
FIGURA 62. PUENTE DE KELVIN
El galvanómetro de medición no tendrá un punto fijo de conexión teniendo 2
puntos posibles m o n.
Si el punto de conexión es m, el valor de Rx se aumentará en un valor de Ry
(resistencia del alambre), si el punto de conexión es n, el valor de R3
aumentará debido a Ry; y el valor de Rx disminuirá. Si tomamos la ecuación de
equilibrio para el puente:
Rx +/- Rnp =
2
1
R
R (R3 + Rmp)
Si se conecta el galvanómetro en el punto p, entre m y n, de manera que la
razón de la resistencia de n a p y m a p iguale la razón de los resistores R1 y
R2, entonces:
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Rmp
Rnp =
2
1
R
R
Por tanto:
Rx + Ry (
21
1
RR
R

) =
2
1
R
R [R3 + (
21
2
RR
R

)Ry]
Simplificando:
Rx =
2
1
R
R R3
 Esto nos muestra que si se conecta el galvanómetro en la posición intermedia
p, se elimina el efecto de la resistencia del alambre de conexión del punto m al
punto p.
METODO KELVIN
Algunos puentes de medida tienen los cuatro elementos resistivos sensibles
(p.e las células de carga) y encapsulados en un único componente, con seis
terminales accesibles: dos para la salida, dos para la excitación y dos para el
sensado. Este esquema se muestra en la figura y se conoce cómo método
Kelvin.
Aunque este método elimina los errores debidos a la caída de tensión en la
resistencia del cable del puente, se requiere que la tensión de alimentación sea
muy estable ya que afecta directamente a la tensión de salida. Además, los
operacionales deben tener baja tensión de offset, bajas derivas y bajo ruido.
Adicionalmente se puede conectar la VB a la entrada de referencia de un ADC.
Este actúa como un divisor (con salida digital) entre su tensión de entrada (la
salida del puente es proporcional a la tensión de alimentación) y la tensión de
referencia. De esta forma la fuente de alimentación no se requiere que sea muy
estable. A este tipo de medidas se las denomina ratio métricas o medidas por
relación.
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FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 63. METODO KELVIN
Otro método para minimizar el efecto que la resistencias es la conexión a
cuatro hilos es el de la figura, en la que el puente se excita con una fuente de
corriente. Tiene la ventaja de que sólo utiliza un amplificador, pero puede
requiere un buffer de corriente para poder proporcionar corrientes por encima
de unos pocos mA.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 64. CONEXIÓN A CUATRO HILOS
LECCIÓN 3 PUENTE DE MAXWELL
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Es empleado para la medición de inductancias de valor desconocido,
teniéndose un valor conocido de capacitancia. Su estructura semuestra en la
figura 65:
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 65. PUENTE DE MAXWELL
Tomando la ecuación de equilibrio para el puente:
ZXY1 = Z2Z3 o Zx = Z2Z3Y1
Para la rama 1 se tiene la admitancia Y1 =
1
1
R
 + jwC1
Remplazando: Zx = Rx + jwLx = R2R3(
1
1
R
+ jwC1)
Separando partes reales e imaginarias:
Rx =
1
32
R
RR y Lx = R2R3C1
El puente de Maxwell tiente un buen desempeño para medición de bobinas con
Q medio. Entre 1 y 10.
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Dado un inductor real, el cual puede representarse mediante una inductancia
ideal con una resistencia en serie (Lx, Rx), la configuración del puente de
Maxwell permite determinar el valor de dichos parámetros a partir de un
conjunto de resistencias y un condensador, ubicados de la forma mostrada en
la Figura 66.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 66. PUENTE DE MAXWELL PARA MEDIR LOS PARÁMETROS DE UN INDUCTOR
El hecho de utilizar un capacitor como elemento patrón en lugar de un inductor
tiene ciertas ventajas, ya que el primero es más compacto, su campo eléctrico
externo es muy reducido y es mucho más fácil de blindar para protegerlo de
otros campos electromagnéticos.
La relación existente entre los componentes cuando el puente está balanceado
es la siguiente:
En primer lugar, podemos observar que los valores de Lx y Rx no dependen de
la frecuencia de operación, sino que están relacionados únicamente con los
valores de C1 y R1, R2 Y R3.
Por otra parte, existe una interacción entre las resistencias de ajuste, ya que
tanto R1 como R3 intervienen en la ecuación de Rx, mientras que en la de Lx
solo interviene R3.
De acuerdo con esto, es necesario realizar varios ajustes sucesivos de las dos
resistencias variables hasta obtener la condición de cero en el detector. Por lo
tanto, el balance de este tipo de puente resulta mucho más complejo y
laborioso que el de un puente de Wheatstone de corriente continua.
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84
El puente tipo Maxwell también se utiliza para determinar el valor de
condensadores reales cuyo modelo circuital consta de una conductancia ideal
en paralelo con una resistencia que representa las pérdidas óhmicas. La
configuración del circuito en este caso es la presentada en la Figura 66.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 67. PUENTE DE MAXWELL PARA MEDIR LOS PARÁMETROS DE UN
CONDENSADOR.
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La ecuación en la condición de equilibrio es:
Como en el caso anterior, los valores de Cx y Rx son independientes de la
frecuencia, e igualmente existe interacción entre los elementos de ajuste,
debido a que ambos aparecen en la expresión de Rx.
Si los parámetros de ajuste fuesen R1 y C1 en lugar de R1 y R3, desaparecería
la interacción presente actualmente. La desventaja de un puente en el que el
elemento variable es un condensador es el hecho de que resulta difícil hallar
capacitares variables de precisión con valores comprendidos dentro de un
rango adecuado para poder hacer un diseño de este tipo.
La configuración del Puente de Maxwell ofrece muy buenos resultados siempre
y cuando la Q del circuito no sea demasiado grande, esto es, mientras Rx del
inductor no sea muy pequeña o Rx del condensador no sea excesivamente
grande, ya que en caso contrario, R1 debería tomar valores mayores que los
que ofrecen las resistencias de ajuste disponibles. En estos casos es necesario
utilizar otro tipo de configuración, que analizaremos a continuación.
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LECCIÓN 4 PUENTE DE HAY, SCHERING Y PUENTE WIEN
PUENTE DE HAY
La configuración de este tipo de puente para medir inductores reales, cuyo
modelo circuital consta de una inductancia en serie con una resistencia es la
mostrada en la Figura 68.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 68. PUENTE DE MAXWELL PARA MEDIR LOS PARÁMETROS DE UN
CONDENSADOR.
La ecuación de balance para este puente es la siguiente:
Esta ecuación puede separarse en las siguientes:
De donde:
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Como podemos observar, los valores de Lx y Rx además de depender de los
parámetros del puente, dependen de la frecuencia de operación y las
expresiones para calcular Lx y Rx son complejas.
Ahora bien, en el punto anterior indicamos que esta configuración la vamos a
utilizar cuando el valor de Q sea elevado, ya que en caso contrario es
conveniente emplear el puente de Maxwell.
Como Q=1/wC1R1, cuando Q>>l, podemos considerar que los denominadores
tanto de Lx como de Rx son igual a 1, sin introducir en la medición del inductor
un error mayor que el debido a la exactitud con la que se conoce el valor real
de los otros elementos del puente. Con esta aproximación, las fórmulas para Lx
y Rx son:
Utilizando estas relaciones se puede calcular el valor de Lx y Rx en forma
mucho mas directa. Podemos considerar que a partir de Q=10, este valor es lo
suficientemente grande como para realizar la aproximación.
Para medir condensadores reales, cuya representación circuital es una
Capacitancía en paralelo con una resistencia, la configuración del puente de
Hay es la mostrada en la Figura 69
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 69. PUENTE DE HAY PARA MEDIR LOS PARÁMETROS DE UN CONDENSADOR
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Las relaciones que se cumplen cuando el puente está balanceado son:
De donde:
Despejando Cx y Rx obtenemos:
Como en el caso anterior, si Q>>1, las ecuaciones de Cx y Rx se pueden
simplificar de la siguiente forma:
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PUENTE DE SCHERING
Es empleado este puente para la medición de capacitares. Su estructura se
muestra en la Figura 70:
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 70. PUENTE DE SCHERING
En la rama 3 del circuito se ubica un capacitor normalmente de mica de alta
calidad o un capacitor de aire para mediciones de aislamiento.
De la ecuación de equilibrio general del puente:
Zx = Z2Z3Y1
Donde :
Zx = Rx -
wCx
j Y1 =
1
1
R
+ JWC1
Por tanto:
Rx -
wCx
j = R2(-
3wC
j )(
1
1
R
 + jwC1)
Multiplicando:
Rx -
wCx
j =
3
12
C
CR -
13
2
RwC
jR
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90
Igualando componentes reales e imaginários:
Rx = R2
3
1
C
C y Cx = C3
2
1
R
R
El ajuste de equilibrio del puente se hace mediante C1 y R2.
El factor de potencia (PF), de un circuito serie RC se define como:
PF =
Zx
Rx
Para ángulos de fase cercanos a 900, la reactancia es casi igual a la
impedancia y se aproxima a :
PF =
Zx
Rx = wCxRx
En un circuito RC el factor de disipación (D), es por definición:
D =
Xx
Rx = wCxRx =
Q
1
El factor de disipación es un indicador de la calidad del capacitor.
Teniendo en cuenta que:
Rx =
3
12
C
CR y Cx =
2
13
R
RC
D =
23
1312
RC
RCCwR = WR1C1
PUENTE WIEN
Es útil para la medición de frecuencia, además es empleado en osciladores de
audio y HF como elemento que determina la frecuencia, también es empleado
en los analizadores de distorsión armónica donde se usa como filtro pasa
banda.
La estructura del puente se muestra en la figura 71
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FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 71. PUENTE DE WIEN
Donde:
Z1 = R1 -
1wC
j y Y3 =
3
1
R
 + JWC3
Tomando la ecuación de equilibrio del puente y remplazando los valores
apropiados:
R2 = (R1 -
1wC
j )R4(
3
1
R
 + JWC3)
Desarrollando la ecuación:
R2=
3
41
R
RR + JWC3R1R4 -
31
4
RwC
jR +
1
34
C
CR
Tomando la parte real:
R2 =
3
41
R
RR +
1
34
C
CR
Simplificando
4
2
R
R =
3
1
R
R +
1
3
C
C
Para la parte imaginaria:
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WC3R1R4 =
31
4
RwC
R
Donde
w = 2πf
Despejando
f =
31312
1
RRCC
La condición de equilibrio esta determinada entonces si se cumplen la ecuación
que relaciona las resistencias del circuito y se tiene un señal de entrada con
una frecuencia que cumpla con la expresión anterior.
Normalmente se emplea: R1 = R3 y C1 = C.
Esto no lleva a R2/R4 = 2 y f =1/2πRC.
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93
LECCIÓN 5 CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LOS PUENTES,
APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE EQUILIBRIO
La estructura del puente de mediciones de c.a. es similar al puente de d.c., un
generador, un detector de cero y 4 ramas.
El detector de cero actúa conforme se tengan corrientes de desequilibrio,
normalmente se emplea un par de audífonos, un amplificador de c.a. con un
medidor de salida o un tubo de rayos catódicos como detector de cero.
La estructura del puente se muestra en la figura 4, con sus 4 ramas y el
detector de cero, el puente se encuentra en estado de equilibrio si la corriente a
través del detector es cero.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 72. CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Para ajustar el equilibrio del puente se debe variar una o más ramas. Para
encontrar la ecuación general para el equilibrio del puente se debe tener en
cuenta que las cuatro ramas presentan un valor de impedancia. Para la
condición de equilibrio:
Eac = 0 (en magnitud y fase)
Para esto se debe cumplir que:
EBA = RBC o I1Z1 = Z2
De donde:
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94
I1 =
31 ZZ
E

 y I2 =
42 ZZ
E

Remplazando:
Z1Z4 = Z2Z3
Para el caso en que se empleen admitancias:
Y1Y4 = Y2Y3
Teniendo en cuenta que se trata de cantidades complejas, su expresión en
forma polar es:
(Z1 1 )(Z4 4 ) = (Z2 2 )(Z3 3 )
Tomando en cuenta las características de los números complejos:
Z1Z4 1 + 4 = Z2Z3 2 + 3
Se generan 2 condiciones a satisfacer para que el puente este en equilibrio:
Z1Z4 = Z2Z3 producto de magnitudes de ramas puestas
1 + 4 = 2 + 3 suma de ángulos de fase de las ramas opuestas
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95
BIBLIOGRAFÍA
LIBROS CONSULTADOS
 Cooper, Helfrick, “Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición”,
Prentice Hall.
 Bopton, ”Mediciones y pruebas eléctricas y electrónicas”, Alfaomega
 Lázaro, Manuel, “Problemas resueltos de instrumentación y medidas electrónicas”,
Paraninfo.
 Manuales de los equipos de laboratorio seleccionados
 Guías del profesor
 Lázaro, Manuel, “Problemas resueltos de instrumentación y medidas electrónicas”,
Paraninfo.
 Cooper, Helfrick, “Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición”,
Prentice Hall.
 Buchla, David y Mc Lachlan, Wayne, ”Applied electronic instrumentation and
measurement”,
 Macmillan publishing company, New York.
 Cooper, Helfrick, “Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición”,
Prentice Hall
 Creus, Antonio. Instrumentación Industrial. Sexta edición Alfaomega – Marcombo
1998.
 Doebeling, E. O. Measurement Systems Applicationand Design. McGraw Hill New
York 1990.
 Lion, K. S. Elements Of Electrical And Electronic Instrumentation. McGraw Hill
New York 1975.
 Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering. Segunda edición Englewood Cliffs
Prentice Hall New York 1990.
PAGINAS WEB CONSULTADAS
 Pagina Web de Física
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
 Pagina Web de Metrología
www.cem.es/cem/es_es/metrologia/sme.pdf
 Pagina Web de Procedimientos de Referencia
www.quimica.urv.es/quimio/general/crms.pdf
 Pagina Web de la Superintendencia de Industria y Comercio
http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
 Pagina Web Instrumentación Electrónica
http://www2.ate.uniovi.es/13996/
 Pagina Web con documentación técnica de medidores análogos
www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
 Pagina Web de consulta personalizada
www.monografias.com/trabajos17/sistemas-adquisicion-dato/sistemas-
adquisicion-dato.shtml
 Pagina Web de Nacional Instruments, LabVIEW
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96
www.ni.com/labview
 Pagina Web con documentación técnica de Tubos de Rayos catódicos
personales.unican.es/perezvr/pdf/tubos%20de%20rayos%20catodicos.pdf
 Pagina Web con documentación técnica sobre el manejo del osciloscopio
http://usuarios.iponet.es/agusbo/osc/osc_5.htm
 Pagina Web con documentación técnica sobre Reflectometría
elec.itmorelia.edu.mx/tovar/2modlineas-01.htm
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97
CAPÍTULO 1 DIGITALIZACIÓN DE SEÑALES
LECCIÓN 1 TRANSFORMACIÓN DE UNA SEÑAL ANALOGICA A
DIGITAL Y VICEVERSA
SISTEMAS MUESTREADOS
En el contexto de la instrumentación digital, muestrear una señal implica
reemplazar la magnitud continua por una secuencia de números que
representan los valores de dicha señal en determinados instantes. Un sistema
muestreado es aquel que, partiendo de una señal o magnitud analógica o
continua es capaz de generar una secuencia de valores discretos, separados a
intervalos de tiempo.
El muestreo es la característica fundamental de los sistemas de control digital,
dada la naturaleza discreta de los dispositivos que realizan el proceso de
control. Generalmente la señal continua es convertida en una secuencia de
números que son procesados por el computador digital.
El computador da una nueva secuencia de números, los que son convertidos a
una señal continua y aplicada al proceso. Este segundo proceso se denomina
reconstrucción de la señal. Dada la importancia del muestreo es necesario
conocer a fondo este proceso. La Figura 73 y 74 muestra la forma en que se
realiza el muestreo.
FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 73. UNA SEÑAL DE FUNCIÓN Y(t) ENTRA A UN MULTIPLICADOR MUESTREADOR
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL PROCESO DE MUESTREO DE UNA SEÑAL ANÁLOGA
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98
Existe un primer elemento llamado muestreador que congela un instante el
valor de la señal a muestrear, pero la salida del muestreador sigue siendo
analógica. Para convertir esta señal a un valor numérico esta el conversor
analógico digital.
FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 74. SEÑALES GENERADAS A PARTIR DEL PROCESO DE MUESTREO DE UNA SEÑAL
ANÁLOGA.
En el ejemplo se ha dibujado ex-profeso el muestreo con tiempos diferentes
pero lo más común es muestrear con un período constante Tm llamado período
de muestreo. Si bien se han dibujado separados, el muestreador y el conversor
normalmente están juntos en un mismo elemento.
Lo que conviene reiterar es que el proceso no sufre alteración alguna y si éste
era continuo lo seguirá siendo. Para mayor claridad, se muestra en la Figura75
cómo sería la generación de una señal de control discreta y en la Figura 76 se
observan las diferentes señales.
A los fines del análisis es útil tener una descripción del muestreo. Esta acción
significa simplemente reemplazar una señal por su valor en un número finito de
puntos. Sea k el conjunto de números enteros. El muestreo es una operación
lineal. El período de muestreo es normalmente constante o sea t = kTm. En
estas condiciones se llama muestreo periódico y Tm es llamado período de
muestreo.
A HzTmf s
1 se le denomina frecuencia de muestreo.
Son usados también otros esquemas de muestreo mas sofisticados. Por
ejemplo, muestrear diferentes lazos con diferentes períodos de muestreo. Este
caso se denomina muestreo múltiple y puede ser tratado como superposición
de varios muestreos periódicos.
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FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 75. DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN CONTROLADOR DIGITAL.
FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 76. MUESTREO DE UNA SEÑAL CONTINUA.
El caso del muestreo periódico ha sido estudiado profundamente. Mucha teoría
está dedicada a este tema pero el muestreo múltiple está cobrando importancia
día a día con el uso de sistemas multiprocesadores. Con el software moderno
es posible diseñar un sistema como si fuesen varios procesos trabajando
asincrónicamente. La señal continua y(t) se convierte en una secuencia
mediante el muestreador y el CAD que normalmente es el elemento más lento
de la cadena.
Ya dentro del computador se genera la secuencia de control u. Este proceso
consume un determinado tiempo Tc. Mediante el CDA la secuencia se
convierte en analógica y por último el bloqueador o Retenedor interpola los
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100
valores de la señal entre dos períodos de muestreo. El bloqueador más usual
es aquel que mantiene el valor de la señal hasta la siguiente muestra llamado
retenedor de orden cero.
TEOREMA DEL MUESTREO
Si el muestreo es suficientemente pequeño no se pierde casi información pero
ésta pérdida puede ser importante si el período de muestreo es muy grande.
Es, entonces, esencial saber cuando una señal continua es biunívocamente
definida por su muestreo. El siguiente teorema da las condiciones para el
muestreo.
Una señal continua con espectro en frecuencia nulo fuera del intervalo [-ω0, ω0]
es reconstruible totalmente si se la muestrea con una frecuencia ωs>2. La
reconstrucción se obtiene mediante el siguiente cálculo:
(1)
La frecuencia ωs/2 recibe el nombre de Frecuencia de Nyquist.
RECONSTRUCCIÓN DE SENALES
Si se quiere saber cómo es la señal continua a partir de la información que
brinda la secuencia de muestras es necesario un proceso llamado de
reconstrucción. En este proceso es posible que la señal reconstruida no
coincida exactamente con la original. Esto se ve en la figura 77.
La pregunta es cuán parecida será la señal reconstruida a la original. Todo
dependerá del reconstructor que se utilice.
RECONSTRUCCIÓN IDEAL
Para el caso de señales con ancho de banda limitado, se puede reconstruir a
partir de la ecuación (1). La desventaja es que esta operación no es causal y se
deben conocer los valores anteriores y posteriores al instante tratado. Esto no
es conveniente para el control digital, pero si puede ser útil en comunicaciones
donde se puede aceptar un retardo. Otra desventaja es su complicado cálculo y
que solo es aplicable al muestreo periódico.
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FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 77. PROCESO DE RECONSTRUCCIÓN DE UNA SEÑAL ANÁLOGA.
RECONSTRUCCIÓN DE LA SEÑAL TRIANGULAR CON UNA FRECUENCIA DE SEÑAL MUESTREADORA DE
100K CON AMPLITUD 5VPP
Esta reconstrucción es no causal y en la gráfica 78 se muestra el resultado del
proceso; la línea suave es la señal continua (color violeta) y la ondulada es su
reconstrucción (color verde). Se muestran además los aportes de cada
elemento de la sumatoria. La reconstrucción no es perfecta ya que no se
consideraron infinitos términos de la sumatoria.
FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 78. RECONSTRUCCIÓN IDEAL DE UNA SEÑAL
BLOQUEADORES.
La reconstrucción anterior no es útil para aplicaciones en Instrumentación y
demasiado costosa desde el punto de vista de cálculo. Es por esto que se
eligen métodos más simples. El más usual es el bloqueador de orden cero o
retenedor que consiste en mantener la señal en el mismo valor de la última
muestra.
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FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 79. RECONSTRUCCIÓN DE UNA SEÑAL CON RETENEDOR DE ORDEN CERO
Dada su simplicidad este bloqueador ZOH es el más usado en control digital y
los CDA estándares son diseñados con este principio. Obviamente ésta
reconstrucción introduce un error como se puede ver en la figura 79. Otro
bloqueador causal es el que se construye considerando las dos últimas
muestras y extrapolando linealmente el comportamiento futuro que es el
retenedor de Primer Orden o FOH.
APARICIÓN DE FRECUENCIAS ESPURIAS
Lo que dice el teorema del muestreo es que si la frecuencia de muestreo es
inferior a la máxima frecuencia del sistema continuo la reconstrucción ya no es
posible debido a la superposición de los lóbulos. Un ejemplo es lo que sucede
al muestrear la señal de la figura 80.
FUENTE: GRAFICA CONSTRUIDA EN SIMULINK DE MATLAB
FIGURA 80. APARICIÓN DE FRECUENCIAS ESPURIAS
Una posible solución es incrementar la frecuencia de muestreo pero esto trae
dos problemas:
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1) si se observan los elementos de la transformada en Z, estos varían con el
período de muestreo y en particular las raíces de los polinomios tenderán todas
a 1, esto llevará a errores numéricos indeseados.
2) en el caso de que se elija una frecuencia suficientemente alta respecto de
las frecuencias propias de la planta, puede ser que no sea lo suficientemente
alta con respecto a alguna perturbación y el muestreo de esta perturbación
introduzca componentes de baja frecuencia.
Estas señales que aparecen reciben el nombre es frecuencias alias y la única
forma de evitarlas es filtrar la señal antes del muestreo.
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104
LECCIÓN 2 CIRCUITOS DE MUESTREO Y RETENCIÓN
Los circuitos de muestreo y retención (Sample and Hold, S&H) se usan
ampliamente en el procesado de señales analógicas y en sistemas de
conversión de datos para almacenar de forma precisa, una tensión analógica
durante un tiempo que puede variar entre menos de 1μseg y varios minutos.
Aunque conceptualmente son simples, sus aplicaciones están llenas de
sutilezas y en general las aplicaciones que necesitan solamente una velocidad
moderada y asimismo una moderada exactitud, generan pocos problemas,
pero las aplicaciones de alta velocidad y exactitud necesitan un cuidadoso
diseño. Por ejemplo tomar una muestra de 10V en menos de 1μseg con una
exactitud del 0,01% es relativamente complicado. Lógicamente, si se desea
adquirir señales con una variación lenta en el tiempo no es necesario
muestrear y por ello no se requiere emplear un circuito S&H.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 81. CIRCUITOS DE MUETREO Y RETENCIÓNLa figura 81 muestra un circuito de muestreo y retención básico. Cuando el
interruptor se cierra el condensador se carga a la tensión de entrada. Cuando
el interruptor se abre el condensador retiene esta carga con lo que “congela” la
tensión durante un período especificado exteriormente. De este modo no hace
falta que la conversión sea muy rápida; basta que lo sea la adquisición de la
muestra. La salida del CAD corresponde entonces al valor de la entrada en el
“instante” de muestreo. El tiempo de conversión vendrá limitado solamente por
el criterio de Nyquist.
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FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 82. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS
En la práctica se tienen errores tanto en la conmutación del interruptor como en
los intervalos muestreo y de retención. La figura 82 muestra los parámetros
típicos de un circuito S/H.
Durante el intervalo de muestreo el S&H se comporta como un amplificador y
por lo tanto las características estáticas y dinámicas que tiene son similares a
las de cualquier amplificador, es decir:
Error de cero (sample offset). Es el valor de la tensión de salida cuando la
entrada es cero.
Error de ganancia (gain accuracy, gain error). Es la diferencia entre la tensión
de entrada y la de salida.
Derivas de la ganancia con la temperatura.
Tiempo de establecimiento (settling time)
Ancho de banda.
Máxima velocidad de variación de la salida (slew rate)
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FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 83. MUESTREO - RETENCIÓN
En esta fase se abre el interruptor, aunque no de forma instantánea, ni siempre
con el mismo retardo. Por lo tanto, aunque una vez transcurrido el tiempo de
adquisición decidamos retener la muestra, el valor retenido realmente será otro.
Tiempo de apertura (Aperture time). Es el tiempo necesario para que el
interruptor pase del estado de muestreo al de retención. Se mide desde el nivel
50% de la señal de control de muestreo a retención, hasta el instante en que la
salida deja de seguir a la entrada. Este tiempo se debe por una parte al retardo
entre la orden y el inicio del cambio de RON y, por otra, a la evolución gradual
del interruptor desde conducción a corte. La existencia de una constate de
tiempo τ hace que la tensión en bornes de CH esté retrasada un tiempo τ
respeto a la tensión aplicada en la entrada del S&H.
Incertidumbre en el tiempo de apertura (Aperture jitter, Δtap). Es el margen
de variación del tiempo de apertura. Si la señal de control para pasar a
retención la adelantamos en previsión de la existencia del tiempo de apertura,
el único error de tiempo que queda es esta incertidumbre, que determina pues,
el límite último de la máxima frecuencia de muestreo. Este parámetro es
consecuencia de ruido de la red de conmutación el cual modula la fase del
comando hola manifestándose en la variación de la señal analógica de entrada
que es retenida.
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FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 84. APERTURE JITTER
Suponiendo una señal de entrada senoidal vi(t) = VP senωt, el error debido a la
incertidumbre en el tiempo de apertura es ΔV=(dvi/dt)Δtap. Si se quiere que el
error máximo sea menor que ½ LSB la frecuencia máxima de la señal de
entrada será: fmax <1/[2n+1·π · Δtap].
Error de transferencia de carga (Charge transfer). Es la carga transferida a
través de capacidades parásitas al condensador de retención cuando se
conmuta al estado de retención. Provoca un error de tensión ΔV=ΔQ/CH.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 85. INTERVALO DE RETENCIÓN
Pendiente (Droop Rate). Es el decremento (o incremento, dependiendo de la
polaridad de las corrientes) de la tensión de salida, debido al condensador de
almacenamiento, a las corrientes de fuga en el interruptor y a las corrientes de
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polarización del amplificador de salida. Esta deriva es tanto menor cuanto
mayor sea el condensador de retención.
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FIGURA 86. RAZÓN DE ATENUACIÓN DE PASO
Razón de atenuación del paso (Feedthrough Attenuation Ratio). Es el
porcentaje del cambio de una señal senoidal de entrada que se mide en la
salida del S&H en el modo de retención. Es debido al acoplamiento capacitivo a
través del interruptor y depende de la amplitud y de la frecuencia de la entrada.
Tiene importancia cuando un S&H sigue a un multiplexor analógico.
En esta fase el condensador CH se carga a la tensión de entrada, con un
transitorio para el establecimiento final, que depende de la amplitud y forma
concreta de la señal de entrada. Las especificaciones suelen darse para un
cambio en escalón de amplitud igual al fondo de escala.
Tiempo de adquisición (Acquisition time). Es el tiempo durante el que el S&H
debe permanecer en el estado de muestreo, necesario para que la salida
alcance su valor final, dentro de una cierta banda de error, e incluye el retardo
en la conmutación, el intervalo de subida (slewing interval) y el tiempo de
establecimiento en la adquisición (settling time). El tiempo de adquisición
aumenta al hacerlo la capacidad del condensador de almacenamiento y, junto
con el tiempo de conversión del CAD, determina el tiempo empleado en cada
canal adquirido.
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FIGURA 87. RAZÓN DE ATENUACIÓN DE PASO
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FIGURA 88. ARQUITECTURAS DE S&H
Describiendo la figura 88 tenemos:
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1: Similar al descrito inicialmente, S/H en bucle abierto y formado por dos
seguidores de tensión. Para tener una buena exactitud los amplificadores A1 y
A2 deben tener slew rates altos, tiempos de establecimiento rápidos, bajas
tensiones de offset y derivas ya que estos errores son acumulativos.
 2: La realimentación completa de la salida a la entrada minimiza los errores en
el modo de muestreo. El circuito tiene mayor exactitud pero una peor dinámica.
 3: Tiene unas características similares al circuito 2. El interruptor queda
conectado a la masa virtual de A1 y CH es un condensador integrador. La
elección del condensador está sujeta a un compromiso entre exactitud y
velocidad: si CH es grande, aumenta su exactitud (influyen menos las
corrientes de fugas y la inyección de carga), pero para que se cargue
rápidamente al valor final interesa que CH sea pequeña.
EJEMPLOS
1)
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 89. EJEMPLO RETENEDOR DE ORDEN CERO SMP04 CON SUS CARACTERISTICAS
2)
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FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 90. EJEMPLO RETENEDOR DE ORDEN CERO CON SUS CARACTERISTICAS
La aplicación típica de los circuitos S/H es funcionando conjuntamente con un
CAD. En algunos casos el S/H está integrado en el CAD. El tiempo mínimo
requerido en el proceso de conversión es la suma del tiempo de apertura (tap) y
el de adquisición (tad) del S/H más el tiempo de conversión del CAD (tconv).
Teniendo en cuenta el teorema de Nyquist la máxima frecuencia de laseñal de
entrada viene dada por: fin < 1/2(tad + tap +tconv)
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 91. APLICACIÓN DEL RETENEDOR DE ORDEN CERO
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LECCIÓN 3 EL CONVERSOR ANALOGO DIGITAL (CAD)
Un convertidor analógico-digital (CAD) es un dispositivo que proporciona una
salida la cual representa digitalmente la tensión o corriente de entrada.
Básicamente la idea es comparar la entrada analógica con una señal (tensión o
corriente) de referencia.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 92. CONVERSORES A/D
Un convertidor analógico-digital (CAD) es un dispositivo que proporciona una
salida la cual representa digitalmente la tensión o corriente de entrada.
Básicamente la idea es comparar la entrada analógica con una señal (tensión o
corriente) de referencia.
Si la entrada del convertidor se mueve dentro de su escala completa de valores
analógicos y se toma la diferencia entre la entrada y la salida, se obtiene una
función de error en forma de diente de sierra, denominada error de
cuantificación y es el error irreducible que resulta del proceso de
cuantificación.
Solo se puede reducir incrementando el número de estados de salida
(resolución) del convertidor. Este error se denomina también “incertidumbre
de cuantificación” o “ruido de cuantificación”.
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FIGURA 93. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA IDEAL
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 94. ERROR DE CUANTIFICACIÓN
ESPECIFICACIONES
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DC:
Error de offset
Error de ganancia
Error de no linealidad diferencial (DNL)
Error de no linealidad integral (INL)
Error total
AC:
SNR
ENOB
THD
SINAD
SFDR
Error de offset. Es el valor analógico de la diferencia entre la función de
transferencia real y la ideal, en ausencia de otros errores (salvo el de
cuantificación). Su presencia implica que la primera transición no se produce
exactamente en ½ LSB, de modo que la curva de transferencia está
desplazada horizontalmente.
Error de ganancia. Es la diferencia entre los puntos de mitad de escalón de la
curva de transferencia real y la ideal correspondiente a la salida digital de todo
1, en ausencia de otros errores (salvo el de cuantificación).
Error de no linealidad integral (INL). Es la máxima diferencia entre la función
de transferencia real y la ideal cuando los errores de cero y de ganancia son
nulos. Es un error que no se puede corregir. Se denomina “integral” porque es
el error que se tiene en una determinada palabra de salida con independencia
de las demás.
Error de no linealidad diferencial (DNL). Es la diferencia entre el ancho de un
escalón real y el de uno ideal, que es 1 LSB. Si el DNL excede 1 LSB el
convertidor se puede hacer no monótono (la salida se hace más pequeña para
un incremento en la entrada) y el convertidor puede perder códigos.
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115
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 95. ERROR DE OFFSET Y DE GANANCIA
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 96. ERROR DE NO LINEALIDAD INTEGRAL(INL)
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FIGURA 97. ERROR DE NO LINEALIDAD DIFERENCIAL (DNL)
La exactitud (accuracy) viene especificada mediante el error total, que es el
valor máximo de la suma de todos los errores, incluido el de cuantificación, y
puede expresarse como error absoluto o como error relativo.
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FIGURA 98. ERROR TOTAL
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Relación señal-ruido (SNR). Es la relación entre el valor eficaz de la señal de
entrada VIN (típicamente una señal senoidal) y el valor eficaz del ruido de
cuantificación, Vn. En decibelios se tiene SNR = 6,02xn + 1,76. Por ejemplo
para un CAD de 12 bits la SNR teórica es aproximadamente 74 dB.
Cada bit extra adicional supone una mejora de aproximadamente 6 dB en la
SNR. Ahora bien, si se desea aumentar la relación SNR a base de un mayor
número de bits, hay que tener en cuenta que esto implica un mayor tiempo de
conversión y, por lo tanto, un menor ancho de banda aceptable para la señal de
entrada.
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FIGURA 99. RELACIÓN SEÑAL A RUIDO
El ruido que se tiene en un CAD es mayor que el ruido de cuantificación, por lo
que la relación señal ruido será menor que la calculada en la transparencia
anterior y por tanto la resolución efectiva, denominada número efectivo de bits
(ENOB), será menor que n. Para una determinada entrada ENOB incluye tanto
el ruido de cuantificación como la distorsión debida a la no-linealidad de su
característica estática. Este parámetro especifica el comportamiento dinámico
de un CAD y disminuye con la frecuencia de la señal de entrada.
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FIGURA 100. NUMERO EFECTIVO DE BITS (ENOB)
THD (Distorsión armónica total)
Se define como la suma de la potencia de todos los armónicos de frecuencia
superior a la frecuencia fundamental y la potencia del fundamental. El número
de armónicos que se considera para los cálculos de THD depende de la
aplicación.
SINAD (Relación señal-ruido + Distorsión)
Es la relación de la señal de entrada a la suma de la distorsión armónica y el
ruido. Es el inverso de THD+N. Las especificaciones SINAD y THD+N son una
buena indicación de la respuesta dinámica del convertidor dado que incluyen
tanto el ruido como la distorsión.
Es la diferencia entre el valor máximo de la señal y el valor máximo de la
distorsión. Este parámetro es interesante cuando el CAD opera en entornos
ruidosos y se desea digitalizar señales de pequeño nivel.
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FIGURA 101. DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD)
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FIGURA 102. MARGEN DINÁMICO LIBRE DE SEÑALES ESPURIAS
La elección de la arquitectura más adecuada para cada aplicación estará
condicionada en muchos casos por cinco parámetros: resolución, velocidad,
costo, alimentación y tamaño
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TABLA 8. TIPOS DE CAD
En general los CAD de mayores resoluciones son más lentos, mientras que los
CAD más rápidos consumen más. Los CAD sigma-delta son los que tienen
resoluciones más altas y el consumo más bajo, salvo los CAD de doble rampa
cuyo consumo es aún menor.
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LECCIÓN 4 EL CONVERSOR DIGITAL ANALOGO (CDA)
La conversión digital-analógica es un procedimiento a través del cual un código
de entrada es transformado en una señalde tensión o de corriente unipolar o
bipolar de salida mediante una correspondencia entre 2n combinaciones
binarias posibles de entrada y 2n tensiones (o corrientes) discretas de salida,
obtenidas a partir de una referencia de tensión o de corriente.
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FIGURA 103. EL COVERSOR DIGITAL A ANALOGO
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FIGURA 104. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA IDEAL
La figura 104 muestra la característica de transferencia ideal de un CDA
unipolar. Es importante notar que tanto la entrada como la salida están
cuantificadas, es decir, un CDA de n bits (con una referencia fija) solo puede
tener 2n posibles salidas analógicas.
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TABLA 9. TAMAÑO DE 1 LSB
La tabla 9 muestra el valor de un LSB para diferentes resoluciones y márgenes
de tensión analógica. Vemos que se tienen valores de LSB inferiores a 1 mV.
Esto conlleva un cuidado especial en el diseño de la etapa de
acondicionamiento previa, de forma que los diferentes errores (offset, derivas,
ruido,…) no superen el valor del LSB. Tenga en cuenta por ejemplo que el
ruido Johnson de una resistencia de 2,2 kΩ a 25ºC, para un ancho de banda de
10 kHz es de 600 nV.
Los convertidores más simples son los unipolares, cuya salida analógico es de
una sola polaridad. Sin embargo, los más empleados son los convertidores
bipolares, los cuales permiten realizar una representación digital de cantidades
que puedan tomar valores positivos o negativos. Hay dos tipos de
convertidores bipolares:
Bipolar con offset. Sólo cambia el bit de mayor peso (MSB), que ahora es 1
para las cantidades positivas y 0 para las negativas. Es un código muy fácil de
realizar y por ello es uno de los favoritos en CDA que acepten entradas
bipolares, a pesar de que alrededor del valor cero tiene muchas transiciones de
bits.
Bipolar con signo. Las cantidades positivas van precedidas de un 0 y las
negativas de un 1. La cantidad “cero” puede representarse indistintamente con
un 1 o con un 0 a la izquierda. Las transiciones de bits alrededor de cero son
pocas, de modo que es un código interesante para representar cantidades
próximas a cero. Sin embargo se utiliza poco porque dificulta las operaciones
aritméticas. Se utiliza en los CDA de los voltímetros digitales.
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FIGURA 105. CONVERTIDORES UNIPOLARES Y BIPOLARES
Las especificaciones DC o de continua tienen interés en aplicaciones de
medida y control, operando con señales lentas y donde la temporización exacta
de la conversión no es generalmente importante. Las principales
especificaciones en continua son los errores de offset, ganancia y de no
linealidad.
Error de offset. Es la diferencia entre la curva de transferencia real y la ideal,
en ausencia de otros errores (salvo el de cuantificación) cuando la entrada
digital es cero. Afecta por igual a todos los códigos de entrada. Se puede
corregir mediante calibración.
Error de ganancia. Es la diferencia entre los puntos de la curva real y la ideal
para la entrada digital de fondo de escala, cuando el error de offset se ha
anulado. Se puede corregir mediante calibración.
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FIGURA 106. ESPECIFICACIONES DC
No linealidad integral (INL). Desviación máxima respecto a la línea que une
los extremos (cero y fondo de escala) de la curva característica del CDA,
cuando los errores de cero y de ganancia son nulos. Se expresa como
porcentaje del fondo de escala, o como fracción de LSB. Es un error que no se
puede corregir.
No linealidad diferencial (DNL). Idealmente la diferencia en la salida
correspondiente a dos códigos adyacentes es 1 LSB. La no linealidad
diferencial es una medida de la desviación con respecto a dicha situación ideal.
Puede expresarse como una fracción de LSB o en forma porcentual respecto a
FS. Si es mayor de 1 LSB la función de transferencia puede llegar a ser no
monotónica es decir puede llegar a ocurrir que la pendiente cambie de signo.
Hoy en día una parte importante de los CDA comerciales garantizan la
monotoneidad de la característica de transferencia en un amplio margen de
temperaturas de trabajo.
Las especificaciones AC son importantes cuando los convertidores son usados
en sistemas de muestreo y reconstrucción de señales. Las especificaciones AC
más importantes son:
Tiempo de establecimiento (Settling time, ts). Es el tiempo desde que se
produce un cambio en el código de entrada hasta que la señal de salida del
CDA se mantiene dentro de ± ½ LSB (u otra tolerancia especificada) del valor
final. Este tiempo está compuesto por un primer proceso de duración td
durante el cual la conmutación en tiempos desiguales de los interruptores del
circuito produce un efecto indeseable en la salida denominado “glitch”, un
cambio de tensión con pendiente determinada por la rapidez de cambio del
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circuito (slew rate) y un proceso oscilatorio amortiguado alrededor del valor final
de la tensión o corriente de salida.
Slew rate. Es el cociente entre la tensión o corriente de plena escala y el
tiempo de establecimiento requerido para alcanzar el valor de plena escala
partiendo del valor de cero. Se expresa en V/s.
Frecuencia de conversión (Conversión rate). Es la frecuencia máxima a la
que se puede cambiar el código de entrada obteniendo la salida
correspondiente. Generalmente suele ser menor que el inverso del tiempo de
establecimiento y se expresa en Hz o en muestras por segundo (S/s).
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FIGURA 107. ESPECIFICACIONES AC
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FIGURA 108. CONVERTIDOR R – 2R
Uno de los circuitos más empleados en los DACs es la red de resistencias en
escalera R-2R de la figura 95. La corriente de salida, IOUT es la suma de las que
fluyen a través de cada resistencia de valor 2R controlada por los distintos bits.
Cuando el extremo inferior de cada rama está a 0 voltios, al ir de izquierda a
derecha la corriente se va dividiendo por 2 a cada nodo. Con esta disposición
de interruptores dobles la carga que ve la fuente de tensión de referencia es R,
con independencia de la palabra de entrada. Algunos modelos tienen
disponible en un terminal la corriente de salida complementaria, es decir, la
correspondiente a la palabra digital complementaria de la aplicada a la entrada.
Si una de estas dos corrientes no se utiliza, hay que derivarla a masa.
La precisión obtenida en la fabricación de condensadores MOS con una
relación de valores determinada, permite fabricar actualmente CDA basados en
redes de condensadores en vez de resistencias.
En los modelos con salida en corriente y resolución elevada, si se desea
obtener una salida en tensión mediante un AO externo, hay que tener cuidado
en la elección de AO, de forma que los errores de este sean lo menor posible.
Criterios de Selección:
 Resolución: 8, 10, 12, 14, 16, 18 bits
 Tipo de salida: V, I
 Tiempo de establecimiento: μs
 Tensión de referencia: Externa/Interna
 Interfaz bus de datos: Serie (I2C, SPI), Paralelo
 Número de canales: 1, 2, 3, 4, 8
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EJEMPLOS DE CDA:
El MAX 5520
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FIGURA 109. MAX 5520
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FIGURA 110. SALIDA UNIPOLAR
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FIGURA 111. SALIDA BIPOLAR
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FIGURA 112. ALIMENTACIÓN
APLICACIONES
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FIGURA 113. APLICACIONES
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LECCIÓN 5 SISTEMAS DE ADQUISICIÓN DE DATOS
Un Sistema de Adquisición de Datos no es mas que un equipo electrónico cuya
función es el control o simplemente el registro de una o varias variables de un
proceso cualquiera.
El objetivo básico de los "Sistemas de Adquisición de Datos"(S.A.D) es la
integración de los diferentes recursos que lo integran: Transductores de
diferentes tipos y naturaleza, multiplexores, amplificadores, sample and hold,
conversores A/D y D/A, microcontroladores para chequear variables (PH,
humedad relativa, temperatura, iluminación, concentración, etc.) para una
posterior utilización de la misma ya sea con fines de control o medición.
A continuación se muestra la grafica de un SAD
FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos17/sistemas-adquisicion-dato/sistemas-
adquisicion-dato.shtml
FIGURA 114. DIAGRAMA GENERAL DE UN SAD
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SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS (SIN S/H)
La figura 115 muestra un diagrama de bloques de un sistema de adquisición
de datos multiplexado con AGP y CAD. Supongamos que se da tanto la
conmutación de canal en el multiplexor como la ganancia del AGP se
establecen simultáneamente. Posteriormente se le da al CAD la orden de
conversión. La máxima frecuencia de muestreo está limitada por el tiempo de
conmutación del multiplexor (tmux), el tiempo de establecimiento del AGP
(tagp) y el tiempo de conversión de CAD (tconv), como se muestra en la figura
115. Para evitar errores de codificación la señal de entrada debe mantenerse
constante durante el tiempo de conversión. Suponiendo una señal de entrada
sinusoidal podemos calcular, igual que hicimos en la transparencia 17, la
frecuencia máxima de la señal de entrada. Por ejemplo suponiendo un CAD de
12 bits con tcov= 20 μs, la máxima frecuencia está limitada a 4 Hz. Esto puede
ser adecuado si la señal es continua, pero no para señales dinámicas.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 115. SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS (SIN S/H)
SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS (CON S/H)
Añadiendo la función S/H al circuito anterior permite procesar señales
dinámicas sin incrementar la complejidad del sistema ya que el S/H puede
estar integrado en el CAD.
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En el esquema de la figura la temporización se realiza de forma que el
multiplexor y el AGP se activan una vez realizada la adquisición por parte del
S/H.
FUENTE: HTTP://WWW2.ATE.UNIOVI.ES/13996/
FIGURA 116. SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS (CON S/H)
APLICACIÓN
La figura 117 muestra el empleo de un S&H para minimizar el efecto de los
picos de tensión (gliches) que se producen en las transiciones del código de
entrada de un CDA. El valor de estos picos depende de dicho código de
entrada. Para minimizar estos picos, justamente antes de retener un nuevo
dato en el CDA el S&H es puesto en el estado de retención de forma que los
gliches son aislados de la salida. Las transiciones de conmutación producidas
en la salida del S&H no dependen del código y son fácilmente filtrables. Esta
técnica se puede emplear a bajas frecuencias para mejorar las características
de distorsión de los CADs.
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FIGURA 117. APLICACIÓN DE UN SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS
TARJETAS DE ADQUISICION DE DATOS DAQ
Las tarjetas DAQ son tarjetas insertables que permiten la entrada y salida de
datos del computador a otros aparatos, donde se conectan sensores, y
actuadores, para interactuar con el mundo real. Los datos que entran y salen
pueden ser señales digitales o análogas, o simplemente conteos de
ocurrencias digitales, tanto de entrada, como de salida. Figura 118
Las tarjetas se comportan como si fueran un puerto más en el computador, y
poseen todo un protocolo y sistema de manejo, por lo que entender cada
tarjeta, como su funcionamiento, al igual que cualquier instrumento, requiere de
tiempo y cuidado.
Existen tarjetas de alto desempeño, y de bajo. Las de alto son programables, y
facilitan altas ratas de manejo de información, pues son en cierta forma
inteligentes y suficientes, tal como un sistema Stand Alone, y por tanto no
comprometen mucho la velocidad y rendimiento del computador.
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FUENTE: WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 118. LAS TARJETAS DE ADQUSICIÓN DE DATOS DAQ
Las tarjetas de bajo desempeño requieren de un control directo del
computador, y se ven limitadas por la velocidad de éste. El windows en cierta
forma es un sistema operativo que no trabaja en tiempo real, para operaciones
donde la rata de muestreo es muy alta, como en aplicaciones de audio, radar,
vibraciones y video, aunque para aplicaciones de lentitud considerable es
bueno, como en controles de hornos. En aplicaciones lentas Windows y tarjetas
simples bastan porque los tiempos perdidos por el sistema de interrupciones de
Windows (sea por mover el mouse o cualquier otra cosa) no afectan
comparativamente.
Para aplicaciones de alta velocidad y tiempo real, se requiere de hardware
especial, o sea tarjetas inteligentes, que se programen, y transfieran los datos a
memoria, ya sea por rutinas de DMA (acceso directo a memoria), o por rutinas
de interrupciones al procesador.
Las tarjetas como cualquier otro periférico, requiere de sus parámetros de
programación, y hasta protocolos de comunicación, por lo que se requiere de
un software Driver que maneje lo bajo de programación, y deje en la superficie,
la posibilidad de programar aplicaciones con los beneficios de dichas tarjetas,
de una forma sencilla.
COMUNICACIÓN A TRAVÉS DEL PUERTO SERIAL.
Se trasmite la información por un puerto que puede ser el COM1 o el COM2, de
forma serial, ósea a través de un solo cable, y cada bit pasa uno tras otro a alta
velocidad. Para la comunicación entre computadores se establece un protocolo
común para que la información sea entendida por ambos. Se debe definir el
tamaño de los BUFFER para almacenar datos mientras se realiza la
comunicación. También se debe definir si hay Handshaking, el cual consiste en
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que el que recibe cuando valla a tener lleno el búfer de información mande una
instrucción (Si es por software es un comando <ctrl-S>, si es por hardware por
una línea) para detener la transmisión, y otra para reanudar la transmisión de
información.COMUNICACIÓN A TRAVÉS DE UN PUERTO DE GPIB.
EL GPIB (General Purpose Interface Bus ANSI/IEEE 488.1 y 488.2), es un
puerto diseñado por la Hewlett Packard, para establecer comunicación con
instrumentos de medición. Muchos de los instrumentos como son Balanzas,
Osciloscopios, multímetros y equipos de tipo “Stand Alone” (que no requieren
de un computador para funcionar, son independientes) cuentan con este tipo
de puerto.
COMUNICACIONES DINÁMICAS ENTRE PROGRAMAS DE WINDOWS
DDE.
Si se tiene una base de datos abierta, es posible accesar datos de esta, y
usarlos y viceversa, lo que sirve para una actualización dinámica.
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CAPÍTULO 2 SISTEMAS DE INSTRUMENTACIÓN DE
VISUALIZACIÓN DINAMICA
LECCIÒN 1 EL TUBO DE RAYOS CATODICOS (TRC)
TUBO DE RAYOS CATODICOS
Su función es generar el haz de electrones, posteriormente se acelera este haz
y se desvía para crear la imagen; contiene además una pantalla de fósforo
donde el haz de electrones llega a ser visible.
El tubo de rayos catódicos cuenta con un cátodo que calentado emite
electrones, posteriormente estos pasan por el ánodo de aceleramiento por
medio de un pequeño hueco en la rejilla de control. La rejilla de control permite
limitar la cantidad de corriente de cátodo. Se encuentra ubicado
posteriormente un ánodo de enfoque, el cual antecede al ánodo acelerador, el
ánodo acelerador suministra energía al haz de electrones para pasar hacia la
pantalla fosforescente.
- DEFLEXION ELECTROSTATICA
La deflexión (D) sobre la pantalla fluorescente esta dada por:
D =
dEa
LIdEd
2
Donde:
D: deflexión sobre la pantalla fluorescente (metros).
L: distancia a partir del centro de las placas de deflexión hasta la pantalla
(metros).
Id: longitud efectiva de las placas de deflexión.
D: distancias entre las placas.
Esta expresión muestra que si se tiene un voltaje dc (Ed), la desviación del haz
de electrones sobre la pantalla es proporcional al voltaje de deflexión (Ea), la
variación sobre la pantalla seguirá las variaciones del voltaje de deflexión de
una manera lineal.
Se define la sensibilidad de deflexión (S), en un tubo de rayos catódicos como
la desviación sobre la pantalla (en metros), por voltaje de deflexión.
S =
Ed
D






V
m =
dEa
LId
2
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El factor de deflexión (G) es:
G =
S
1 =
LId
dEa2 = 





m
V
Este valor no depende del voltaje de deflexión; los rangos de los valores de
factores de deflexión son 10 V /cm – 100 V/cm son sensibilidades de 1.0 mm/V
y 0.1 mm/V .
- ACELERACION DE POSTDEFLEXIÓN
Dependiendo de la cantidad de energía que se transfiera al haz de electrones
se tendrá una cantidad de luminosidad proporcionada por la pantalla de fósforo
Lo ideal es tener un equipo rápido, para esto se debería acelerar el haz de
electrones a la máxima velocidad, pero si se cuenta con un haz de electrones
demasiado veloz se hace más difícil reflectar el haz.
Para esto usualmente los osciloscopios inicialmente aceleran el haz a una
velocidad relativamente baja, el haz se reflecta y posteriormente se reflecta
hasta la velocidad final deseada. A estos tubos se les conoce como tubos de
aceleración postdeflexión
- PANTALLAS PARA LOS TUBOS DE RAYOS CATODICOS
La superficie interior en la pantalla cuenta con fósforo, este recibe la energía
cinética de los electrones y emite energía en el espectro visible a frecuencia
baja. Esta característica se denomina fluorescencia, estos materiales además
tienen la capacidad de continuar emitiendo luz posteriormente a que la fuente
de excitación se suspende, esta propiedad se conoce como fosforescencia.
La luminancia indica la intensidad de la luz emitida por la pantalla del CRT, esta
determinada por el número de electrones que chocan contra la pantalla en un
segundo, también depende de la energía con la que los electrones golpean la
pantalla, estando sujeto al potencial de aceleración; la luminancia varia
dependiendo del tiempo con que el haz golpea un área determinada del
fósforo. Según las características físicas del fósforo se tendrá una variación en
la luminancia.
Es importante mantener baja la intensidad del haz de electrones de tal forma
que se proteja el instrumento de un daño permanente en el fósforo por
quemadura.
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FUENTE: PERSONALES.UNICAN.ES/PEREZVR/PDF/TUBOS%20DE%20RAYOS%20CATODICOS.PDF
FIGURA 119. CAÑON DE UN TRC
El cañón electrónico contiene el cátodo emisor, reja de control y electrodos
aceleradores y de enfoque del haz electrónico, designados generalmente como
sistema de lentes electrónicas.
Con la excepción de los cañones electrónicos en los tubos de cámara, casi
todos los cañones se basan en el principio de dos lentes consistentes en una
fuente de electrones termoiónicos, una primera lente, generalmente
electrostática y una segunda lente que puede ser electrostática, magnética o
una combinación de ambas
En la primera lente se encuentra el cátodo, la reja de control y el primer ánodo.
El cátodo es de caldeo indirecto y tiene la forma mostrada en la figura 120. En
el interior de un manguito cilíndrico de níquel se encuentra el filamento
calefactor y el cátodo, es decir la superficie emisora propiamente dicha, en un
disco sobre la cara plana del cilindro en dirección a la pantalla.
FUENTE: PERSONALES.UNICAN.ES/PEREZVR/PDF/TUBOS%20DE%20RAYOS%20CATODICOS.PDF
FIGURA 120. ESTRUCTURA DEL CÁTODO EN UN TUBO DE RAYOS CATÓDICOS
La reja de control no es de la forma habitual que se encuentra en los triodos u
otras válvulas de vacío. En este caso es un cilindro metálico, con un pequeño
orificio a través del que pueden pasar los electrones. Esta configuración ayuda
a reducir el área efectiva del cátodo a la vez que permite la configuración del
haz electrónico en esa zona, como consecuencia del campo eléctrico entre la
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reja y el cátodo. A continuación de la reja y separada de ésta por un pequeño
espacio, se localiza el primer ánodo en el que mediante paredes
cuidadosamente ajustadas se controla y configura el haz electrónico hacia la
pantalla. La estructura de la primera lente así configurada se muestra
esquemáticamente.
FUENTE:PERSONALES.UNICAN.ES/PEREZVR/PDF/TUBOS%20DE%20RAYOS%20CATODICOS.PDF
FIGURA 121. ESTRUCTURA ESQUEMÁTICA DE LA PRIMERA LENTE
En ausencia de campos eléctricos, los electrones abandonan el cátodo con
baja velocidad y forman una nube electrónica o carga de espacio en la zona
entre el cátodo y la reja.
Esta carga de espacio actúa como repulsor para los nuevos electrones
emitidos por el cátodo y se alcanza una condición de equilibrio. Si se aplica un
voltaje positivo, relativamente elevado, al primer ánodo, se establece un campo
eléctrico en el espacio a su alrededor que arrastra a los electrones a través del
orificio en el cilindro de la reja de control, conformándose un haz electrónico de
sección circular y en la forma aproximada que se indica en la figura 121. La
curvatura longitudinal de los bordes del haz está determinada por la distancia
entre el primer ánodo y la reja de control, así como por el voltaje de este último.
Los electrones del haz convergen en un punto en el interior del cilindro de la
primera lente y luego nuevamente se separan. Este punto, situado en el eje del
cañón electrónico y del tubo de rayos catódicos se designa como punto de
cruce y puede considerarse que actúa como un cátodo virtual de muy
pequeñas dimensiones. La cantidad de electrones quepasan hacia el primer
ánodo depende del voltaje aplicado a la reja de control que, si es
suficientemente negativo, impedirá el paso de cualquier electrón hacia la
pantalla. La perforación o ventana en el primer ánodo sirve para conformar el
haz electrónico, junto con la segunda lente, en la región entre éstas y la
pantalla, a fin de que nuevamente converja en un punto sobre la pantalla.
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140
La posición del punto de cruce puede variar como consecuencia de los voltajes
del primer ánodo y de la reja de control, así como de la densidad del haz
electrónico en la zona del primer ánodo y tiene efectos sobre el enfoque del
haz en la pantalla. Una forma de ajustar el enfoque de la imagen es, por
consecuencia, variar el voltaje del primer ánodo.
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LECCIÒN 2 DEFLEXION HORIZONTAL Y VERTICAL
SISTEMA DE DEFLEXIÓN VERTICAL
Este sistema en su salida debe tener una señal amplificada del nivel apropiado,
con la mínima distorsión posible
En la figura 122, se ilustran los componentes de un sistema completo de
deflexión vertical.
FUENTE:PERSONALES.UNICAN.ES/PEREZVR/PDF/TUBOS%20DE%20RAYOS%20CATODICOS.PDF
FIGURA 122. COMPONENTES DE UN SISTEMA DE DEFLEXIÓN VERTICAL
El atenuador de entrada establece la sensibilidad del osciloscopio,
proporcionando diferentes valores al preamplificador vertical. Existen diversas
configuraciones de atenuadores. Una de las configuraciones empleada consta
de un divisor resistivo conectado a un amplificador con una capacitancia de
entrada de 10 pF, como se ilustra en la figura 123.
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FUENTE:PERSONALES.UNICAN.ES/PEREZVR/PDF/TUBOS%20DE%20RAYOS%20CATODICOS.PDF
FIGURA 123. COMPONENTES DE UN SISTEMA DE DEFLEXIÓN VERTICAL
Esta configuración tiene una caída a frecuencias altas causada por la
capacitancia en paralelo del amplificador vertical.
Para mejorar la respuesta en alta frecuencia se emplean atenuadores con
divisores de voltaje resistivos y capacitivos como se muestra en la figura 124.
FUENTE:PERSONALES.UNICAN.ES/PEREZVR/PDF/TUBOS%20DE%20RAYOS%20CATODICOS.PDF
FIGURA 124. ATENUADOR CON DIVISOR RESISTIVO Y CAPACITIVO
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Esta configuración tiene el nombre de atenuador compensado. En instrumentos
de frecuencia mayores a 100 Mhz, se emplean divisores de entrada aun más
complejos; en estos la atenuación se divide entre la entrada y la salida del
preamplificador de deflexión vertical. Gran número de osciloscopios tienen un
capacitor conmutable de acoplamiento. Este condensador de acoplamiento se
elimina en la medición DC.
El amplificador vertical del osciloscopio tiene una configuración push – pull,
donde además de proporcionar ganancia de voltaje debe tener una ganancia
de corriente, este amplificador trabaja con amplificadores clase A de alta
corriente de realimentación.
SISTEMA DE DEFLEXIÓN HORIZONTAL
Este sistema esta conformado por un generador de base de tiempo, que
controla la velocidad con la que se barre el haz en la superficie del tubo de
rayos catódicos (CRT) y se ajusta desde el panel frontal. Cuenta además con
un circuito de disparo, este asegura que el barrido horizontal se inicie en el
mismo punto que la señal de entrada vertical. Se tiene además un amplificador
horizontal, su función es la amplificación de la amplitud de señales
provenientes del generador de barrido.
El generado de barrido proporciona voltajes de rampa lineales que son
alimentados al amplificador horizontal. Para lograr tener barridos variables en
periodo de tiempo se emplean capacitares conmutados y corrientes variables.
El barrido a realizar se inicia únicamente después de recibir un pulso de
disparo que viene del circuito de disparo.
Cuando se completa el barrido, el capacitor se descarga mediante un transistor
retornando su voltaje a cero.
La figura 125 muestra la relación existente entre los pulsos de disparo y la
generación del barrido.
El barrido no se disparará, hasta que el barrido más el tiempo de espera sean
menor que el periodo de la entrada. Algunos osciloscopios cuentan con dos
bases de tiempo, generalmente se sincronizan de manera tal que una base de
tiempo retarde el disparo de la segunda base. La base de tiempo retardada se
dispara con la señal de entrada, el barrido se inicia inmediatamente después
del tiempo de retardo. También es utilizado el sistema de barrido alternado,
donde un generador de base de tiempo o principal sincroniza la deflexión,
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entonces el trazo tiene un movimiento vertical y se presenta la porción
retardada.
FUENTE:PERSONALES.UNICAN.ES/PEREZVR/PDF/TUBOS%20DE%20RAYOS%20CATODICOS.PDF
FIGURA 125. RELACIÓN ENTRE LOS PULSOS DE DISPARO Y LA GENERACIÓN DE BARRIDO
Se emplea también la conmutación de la velocidad de barrido después del
tiempo de retardo. La porción inicial de la onda es visible a una velocidad de
barrido lenta, y al tiempo retardado la velocidad de barrido cambia
rápidamente. Se emplea este método cuando es difícil o imposible obtener un
punto de disparo estable, solo se requiere un barrido para presentar las
porciones lenta y retardada del trazo.
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LECCION 3 INSTRUMENTACIÓN PARA LAS MEDICIONES EN EL
DOMINIO DEL TIEMPO
EL OSCILOSCOPIO
El osciloscopio es un instrumento que traza una grafica de una señal eléctrica,
en la mayoría de las aplicaciones, esta gráfica muestra como cambia una señal
con el tiempo, el eje vertical (Y) representa el voltaje, y el eje horizontal (X),
representa el tiempo.
Esta representación gráfica nos informará las siguientes características de la
señal.
- Valores de tiempo y voltaje de una señal.
- La frecuencia de la señal.
- La frecuencia con la que esta ocurriendo una porción particular de la
señal con respecto a otras secciones de la señal
- El distorcionamiento de la señal debido al mal funcionamiento de un
componente.
- Que parte de una señal es de corriente continua (CC) y que parte
corriente alterna (CA).
- Que parte es ruido, y si el ruido cambia con el tiempo.
Un osciloscopio mide ondas de voltaje. Un ciclo de una onda es la porción
de esta que se repite. Los contornos de una forma de onda nos dan
información acerca de la señal. Si se observa un cambio en la parte
superior de una forma de onda, es porque el voltaje permaneció constante.
Si se observan líneas rectas y diagonales indican un cambio lineal (es decir
aumento o disminución de voltaje a una velocidad estable). Si se observan
ángulos agudos son debidos a cambios repentinos en el voltaje de la señal.
TIPOS DE ONDAS
- ONDAS SINUSOIDALES
Es la forma de onda fundamental. El voltaje de la red eléctrica varía como
una onda sinusoidal. Las señales de test producidas por los circuitos
osciladores de un generador de señal son frecuentemente ondas
sinusoidales.
La onda sinusoidal amortiguada es un caso especial de una señal que
oscila, pero que disminuye con el tiempo.
En la figura 126 se muestra las ondas sinusoidales y sinusoidales
amortiguadas.
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146FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 126. ONDA SINUSOIDAL Y SINUSOIDAL AMORTIGUADA
ONDAS CUADRADAS Y RECTANGULARES
En las ondas cuadradas el voltaje aumenta y disminuye a intervalos iguales.
Es empleada esta forma de onda en circuitos digitales como señal de
sincronismo de reloj. También se utiliza para verificar amplificadores. Si el
funcionamiento del amplificador es optimo, este aumentará la amplitud de la
onda cuadrada con una mínima distorsión.
La onda rectangular es similar a la onda cuadrada, con la diferencia de que
los tiempos de subida y bajada no son de igual longitud, tal como se
observa en la figura 127.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 127. ONDA CUADRADA Y ONDA RECTANGULAR
ONDAS DIENTE DE SIERRA Y TRIANGULARES
Son empleadas en circuitos que controlan voltajes linealmente, como el
barrido horizontal de un osciloscopio analógico o la exploración de la trama
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de un televisor. Las transiciones entre niveles de voltaje de estas ondas
cambian a una velocidad constante. Estas tensiones se llaman rampas. Sus
características se observan en la figura 128.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 128. ONDA DIENTE DE SIERRA Y TRIANGULAR
ONDAS ESCALÓN Y PULSOS
Estas señales ocurren de forma no periódica, se denominan señales
transitorias. La onda escalón indica un cambio repentino en el voltaje,
similar a cuando se enciende un interruptor. La señal de pulso también
indica un cambio repentino en el voltaje con un aumento y disminución
rápida, similar al cambio de voltaje que se tendría si se encendiera y
apagara un interruptor. Un pulso también es la representación de un bit de
información. Una agrupación de pulsos se conoce como tren de pulsos. En
un ordenador sus componentes se comunican a través de pulsos.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 129. ONDAS ESCALÓN Y PULSOS
- SEÑALES PERIÓDICAS Y NO PERIÓDICAS
-
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Si una señal es repetitiva a través del tiempo es periódica, si por el contrario
la señal cambia constantemente es no periódica.
- SEÑALES SINCRONÍAS Y ASÍNCRONAS
Si existe entre las dos señales una relación de tiempo las señales serán
sincronías. Dentro de un ordenador las señales de reloj datos y dirección
son sincronías. Si por el contrario entre las señales no existe una relación
de tiempo la señal es asíncrona.
 MEDIDAS DE FORMA DE ONDA
- FRECUENCIA Y PERIODO
Si la señal se repite, tiene una frecuencia, esta equivale al número de veces
que la señal se repite en un segundo, ciclos por segundo, se mide en hertz
(Hz). El periodo corresponde a la medida en tiempo que tarda la señal en
completar un ciclo. La relación entre frecuencia y periodo es inversa. La
señal de la figura 5 tiene una frecuencia de 3 Hz y un periodo de 1/3
segundos.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 130. FRECUENCIA Y PERIODO DE UNA SEÑAL
- VOLTAJE
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El voltaje es una variación en el potencial eléctrico entre dos puntos en un
circuito. Normalmente se realiza la medición desde el pico máximo de la
señal al pico mínimo (voltaje pico a pico).
- AMPLITUD
Es definido como la cantidad de voltaje entre dos puntos de un circuito.
Normalmente expresa el voltaje máximo de una señal medido desde tierra,
o cero voltios.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 131. AMPLITUD DE UNA SEÑAL PERIÓDICA
- FASE
El desplazamiento de fase de dos señales describe la diferencia en tiempo
entre dos señales similares. En la figura 7, la forma de onda que simboliza
la corriente se dice que esta 90 grados desfasada con la forma de onda
denominada voltaje.
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FIGURA 132. FASE ENTRE DOS SEÑALES PERIÓDICAS
TÉCNICAS DE MEDIDA EN OSCILOSCOPIOS
Las dos medidas básicas que se pueden realizar con un osciloscopio son el
voltaje y el tiempo, al ser medidas directas.
Algunos osciloscopios digitales poseen un software interno que permite realizar
las medidas de forma automática. Sin embargo, si se aprende a realizar
medidas de forma manual, estará capacitado para chequear las medidas
automáticas que realiza un osciloscopio digital.
LA PANTALLA
La figura 133 representa la pantalla de un osciloscopio. Se debe notar que
existen unas marcas en la pantalla que la dividen tanto en vertical como en
horizontal, forman lo que se denomina retícula ó rejilla. La separación entre dos
líneas consecutivas de la rejilla constituye lo que se denomina una división.
Normalmente la rejilla posee 10 divisiones horizontales por 8 verticales del
mismo tamaño (cercano al cm), lo que forma una pantalla más ancha que alta.
En las líneas centrales, tanto en horizontal como en vertical, cada división ó
cuadro posee unas marcas que la dividen en 5 partes iguales (utilizadas como
veremos más tarde para afinar las medidas)
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FIGURA 133. PANTALLA DE OSCILOSCOPIO
Algunos osciloscopios poseen marcas horizontales de 0%, 10%, 90% y 100%
para facilitar la medida de tiempos de subida y bajada en los flancos (se mide
entre el 10% y el 90% de la amplitud de pico a pico). Algunos osciloscopios
también visualizan en su pantalla cuantos voltios representa cada división
vertical y cuantos segundos representa cada división horizontal.
MEDIDA DE VOLTAJES
Generalmente cuando se habla de voltaje realmente expresa la diferencia de
potencial eléctrico, expresado en voltios, entre dos puntos de un circuito. Pero
normalmente uno de los puntos esta conectado a masa (0 voltios) y entonces
se simplifica hablando del voltaje en el punto A ( cuando en realidad es la
diferencia de potencial entre el punto A y GND). Los voltajes pueden también
medirse de pico a pico (entre el valor máximo y mínimo de la señal). Es muy
importante que especifiquemos al realizar una medida que tipo de voltaje
estamos midiendo.
El osciloscopio es un dispositivo para medir el voltaje de forma directa. Otras
medidas se pueden realizar a partir de esta por simple cálculo (por ejemplo, la
de la intensidad ó la potencia). Los cálculos para señales CA pueden ser
complicados, pero siempre el primer paso para medir otras magnitudes es
empezar por el voltaje.
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FIGURA 134. VOLTAJE PICO DE UNA SEÑAL
En la figura 134 se ha señalado el valor de pico Vp, el valor de pico a pico Vpp,
normalmente el doble de Vp y el valor eficaz Vef ó VRMS (root-mean-square, es
decir la raíz de la media de los valores instantáneos elevados al cuadrado)
utilizada para calcular la potencia de la señal CA.
Realizar la medida de voltajes con un osciloscopio es fácil, simplemente se
trata de contar el número de divisiones verticales que ocupa la señal en la
pantalla. Ajustando la señal con el mando de posicionamiento horizontal
podemos utilizar las subdivisiones de la rejilla para realizar una medida más
precisa. (Recordar que una subdivisión equivale generalmente a 1/5 de lo que
representeuna división completa). Es importante que la señal ocupe el máximo
espacio de la pantalla para realizar medidas fiables, para ello actuaremos sobre
el conmutador del amplificador vertical.
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FIGURA 135. MEDICIÓN DE VOLTAJE POR MEDIO DEL OSCILOSCOPIO
Algunos osciloscopios poseen en la pantalla un cursor que permite tomar las
medidas de tensión sin contar el número de divisiones que ocupa la señal.
Basicamente el cursor son dos lineas horizontales para la medida de voltajes y
dos lineas verticales para la medida de tiempos que podemos desplazar
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individualmente por la pantalla. La medida se visualiza de forma automática en
la pantalla del osciloscopio.
MEDIDA DE TIEMPO Y FRECUENCIA
Para realizar medidas de tiempo se utiliza la escala horizontal del osciloscopio.
Esto incluye la medida de periodos, anchura de impulsos y tiempo de subida y
bajada de impulsos. La frecuencia es una medida indirecta y se realiza
calculando la inversa del periodo. Al igual que ocurria con los voltajes, la
medida de tiempos será más precisa si el tiempo objeto de medida ocupa la
mayor parte de la pantalla, para ello actuaremos sobre el conmutador de la
base de tiempos. Si centramos la señal utilizando el mando de posicionamiento
vertical podemos utilizar las subdivisiones para realizar una medida más
precisa.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 136. MEDICIÓN DEL TIEMPO Y LA FRECUENCIA
MEDIDA DE TIEMPOS DE SUBIDA Y BAJADA EN LOS FLANCOS
En muchas aplicaciones es importante conocer los detalles de un pulso, en
particular los tiempos de subida ó bajada de estos.
Las medidas estándar en un pulso son su anchura y los tiempos de subida y
bajada. El tiempo de subida de un pulso es la transición del nivel bajo al nivel
alto de voltaje. Por convenio, se mide el tiempo entre el momento que el pulso
alcanza el 10% de la tensión total hasta que llega al 90%. Esto elimina las
irregularidades en las bordes del impulso. Esto explica las marcas que se
observan en algunos osciloscopios (algunas veces simplemente unas líneas
punteadas).
La medida en los pulsos requiere un fino ajuste en los mandos de disparo. Para
convertirse en un experto en la captura de pulsos es importante conocer el uso
de los mandos de disparo que posea nuestro osciloscopio. Una vez capturado
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el pulso, el proceso de medida es el siguiente: se ajusta actuando sobre el
conmutador del amplificador vertical y el y el mando variable asociado hasta
que la amplitud pico a pico del pulso coincida con las líneas punteadas (ó las
señaladas como 0% y 100%). Se mide el intervalo de tiempo que existe entre
que el impulso corta a la línea señalada como 10% y el 90%, ajustando el
conmutador de la base de tiempos para que dicho tiempo ocupe el máximo de
la pantalla del osciloscopio.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 137. MEDICIÓN DE LOS FLANCOS Y TIEMPOS DE SUBIDA
MEDIDA DEL DESFASE ENTRE SEÑALES
La sección horizontal del osciloscopio posee un control etiquetado como X-Y,
que nos va a introducir en una de las técnicas de medida de desfase (la única
que podemos utilizar cuando solo disponemos de un canal vertical en nuestro
osciloscopio).
El periodo de una señal se corresponde con una fase de 360º. El desfase
indica el ángulo de atraso ó adelanto que posee una señal con respecto a otra
(tomada como referencia) si poseen ambas el mismo periodo. Ya que el
osciloscopio solo puede medir directamente los tiempos, la medida del desfase
será indirecta.
Uno de los métodos para medir el desfase es utilizar el modo X-Y. Esto implica
introducir una señal por el canal vertical (generalmente el I) y la otra por el
canal horizontal (el II). (Este método solo funciona de forma correcta si ambas
señales son senoidales). La forma de onda resultante en pantalla se denomina
figura de Lissajous (debido al físico francés denominado Jules Antoine
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Lissajous). Se puede deducir la fase entre las dos señales, así como su
relación de frecuencias observando la figura 138.
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FIGURA 138. FIGURAS DE LISSAJOUS
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LECCIÒN 4 INTRODUCCIÓN PARA LAS MEDICIÓNES EN DOMINIO
DE LAS FRECUENCIA
EL ANALIZADOR DE ESPECTRO
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN ANALIZADOR DE ESPECTRO
La función del analizador de espectro consiste en, teniendo una señal compleja
visualizar en un tubo de rayos catódicos las frecuencias de las armónicas que
componen la señal.
Se observará un bastón principal de mayor amplitud que corresponde a la
componente fundamental, y bastones a la derecha que son proporcionales a la
amplitud de la armónica respectiva.
El analizador de espectro permite realizar mediciones del índice de modulación
de AM y FM y determinan sus componentes en frecuencia, además de hacer
mediciones de ruido
El diagrama de bloques del analizador de espectro se muestra en la figura 139.
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 139. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL ANALIZADOR DE ESPECTRO.
La señal de entrada después de pasar por el atenuador entra a un filtro
pasabajos, este elimina la imagen de entrada la cual representa la banda de
frecuencias de 800 a 1100 Mhz. Posteriormente se ubica un primer mezclador
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de señal que se conecta a un oscilador de frecuencia local, este se sintoniza
con un diodo Varactor.
El monitor del analizador de espectro es logarítmico, se encuentra en
decibeles, generalmente dBm. Necesitándose entonces un amplificador
logarítmico.
Generalmente el monitor logarítmico tiene de 60 a 90 db, requiriéndose entre 6
y 9 amplificadores logarítmicos en circuitos integrados. Este amplificador
también proporciona la ganancia del analizador.
La figura 140 muestra una señal típica visualizada por el analizador de
espectro se puede observar las componentes de la señal en diferentes valores
de frecuencia
FUENTE HTTP://USUARIOS.IPONET.ES/AGUSBO/OSC/OSC_5.HTM
FIGURA 140. DIAGRAMA DE UNA SEÑAL TÍPICA CON SU COMPONENTE PRINCIPAL Y
FUNDAMENTALES.
CARACTERÍSTICAS GENERALES Y CLASIFICACIÓN
1. Analizadores de espectro de tiempo real o multicanal
Esta compuesto por una serie de filtros pasabanda con frecuencia central
corrida, de esta manera cada filtro permitirá el paso de una banda, el
posterior dejará pasar la banda siguiente y así sucesivamente. Posterior a
cada filtro se ubica un detector y un filtro pasabajos. Si la señal analizada
cuenta con componentes en cada uno de los filtros pasabanda, en la
pantalla se mostrará una señal vertical.
La resolución dependerá del ancho de banda de cada filtro (a menor ancho
de banda mayor resolución), si se quiere tener un analizador con una buena
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resolución se necesita un gran número de filtros, por tal razón la banda de
frecuencia a analizar no puede ser muy grande. Se emplea este tipo de
analizador para señales con frecuencias bajas.
2. Analizadores de espectro de sintonía barrida
Cuentan con solo un filtro pasabanda pero con una frecuencia central que
esmóvil, permitiendo esto que la frecuencia sea desplazada a través de un
generador de barrido.
Los analizadores de espectro cuentan con un SCAN que dan la frecuencia
por división (Hz, Khz, o Mhz por división).
Los analizadores de espectro tienen la capacidad adicional de presentar
señales de niveles altos y bajos en forma simultánea, esta capacidad se
conoce como rango dinámico, presentado en db. La señal de entrada al
analizador cuenta con componentes armónicas con diferentes frecuencias y
amplitudes, se debe por lo tanto amplificar las señales débiles y fuertes al
mismo tiempo. Cuando se busca amplificar lo suficiente para detectar
señales pequeñas, es posible que se saturen las señales fuertes. Se busca
que la ganancia del amplificador sea variable en función de la amplitud de la
señal recibida, amplificando más las señales débiles que las fuertes. El
rango dinámico consiste en la capacidad de presentar niveles altos y bajos
simultáneamente. El empleo de amplificadores logarítmicos permite
conseguir una ganancia variable. Se utilizan entonces 2 escalas verticales
una lineal (LIN) y otra logarítmica (LOG).
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LECCION 5 INTRODUCCIÒN A LA INSTRUMENTACIÒN VIRTUAL
El concepto de instrumentación virtual nace a partir del uso del computador
personal (PC) como "instrumento" de medición de tales señales como
temperatura, presión, caudal, etc.
Es decir, el PC comienza a ser utilizado para realizar mediciones de fenómenos
físicos representados en señales de corriente (Ej. 4-20mA) y/o voltaje (Ej. (0-
5Vdc). Sin embargo, el concepto de "instrumentación virtual" va más allá de la
simple medición de corriente o voltaje, sino que también involucra el
procesamiento, análisis, almacenamiento, distribución y despliegue de los
datos e información relacionados con la medición de una o varias señales
específicas. Es decir, el instrumento virtual no se conforma con la adquisición
de la señal, sino que también involucra la interfaz hombre-máquina, las
funciones de análisis y procesamiento de señales, las rutinas de
almacenamiento de datos y la comunicación con otros equipos.
Veamos un ejemplo; el osciloscopio tradicional tiene una funcionalidad ya
predefinida desde la fábrica donde lo diseñan, producen y ensamblan. Es decir,
la funcionalidad de este tipo de instrumento es definida por el fabricante del
equipo, y no por el usuario mismo. El término "virtual" nace precisamente a
partir del hecho de que cuando se utiliza el PC como "instrumento" es el
usuario mismo quién, a través del software, define su funcionalidad y
"apariencia" y por ello decimos que "virtualizamos" el instrumento, ya que su
funcionalidad puede ser definida una y otra vez por el usuario y no por el
fabricante.
Para construir un instrumento virtual, sólo requerimos de un PC, una tarjeta de
adquisición de datos con acondicionamiento de señales (PCMCIA, ISA, XT,
PCI, etc.) y el software apropiado, los tres (3) elementos clave en la
conformación de un instrumento virtual, teniendo un chasis de
acondicionamiento de señales como elemento opcional.
 Decimos que el "acondicionamiento de señales" es opcional, porque
dependiendo de cada señal y/o aplicación, se puede o no requerir
amplificación, atenuación, filtraje, aislamiento, etc. de cada señal. Si la señal
está en el rango de los +/- 5Vdc y no se requiere de aislamiento o filtraje, la
misma puede ser conectada directamente la tarjeta de adquisición de datos.
En el instrumento virtual, el software es la clave del sistema, a diferencia del
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instrumento tradicional, donde la clave es el hardware. Con el sistema indicado
anteriormente, podríamos construir un osciloscopio "personalizado", con la
interfaz gráfica que uno desee, agregándole inclusive más funcionalidad. Sin
embargo, este mismo sistema puede también ser utilizado en la medición de
temperatura, o en el control de arranque/parada de una bomba centrífuga. Es
allí donde radica uno de los principales beneficios del instrumento virtual, su
flexibilidad. Este instrumento virtual no sólo me permite visualizar la onda, sino
que a la vez me permite graficar su espectro de potencia en forma simultánea.
Para finalizar, la siguiente tabla (Tabla 10) nos indica algunas de las principales
diferencias entre el instrumento convencional o tradicional, y el instrumento
virtual:
Instrumento Tradicional Instrumento Virtual
Definido por el fabricante Definido por el usuario
Funcionalidad específica, con
conectividad limitada.
Funcionalidad ilimitada, orientado a
aplicaciones, conectividad amplia.
Hardware es la clave. Software es la clave
Alto costo/función Bajo costo/función, variedad de
funciones, reusable.
Arquitectura "cerrada" Arquitectura "abierta".
Lenta incorporación de nuevas
tecnología.
Rápida incorporación de nuevas
tecnologías, gracias a la plataforma
PC.
Bajas economías de escala, alto
costo de mantenimiento.
Altas economías de escala, bajos
costos de mantenimiento.
FUENTE: WWW.NI.COM/LABVIEW
TABLA 10. INSTRUMENTO TRADICIONAL Vs INSTRUMENTO VIRTUAL
La flexibilidad, el bajo costo de mantenimiento, la reusabilidad, la
personalización de cada instrumento, la rápida incorporación de nuevas
tecnologías, el bajo costo por función, el bajo costo por canal, etc. son algunos
de los beneficios que ofrece la instrumentación virtual.
La instrumentación virtual puede también ser implementada en equipos móviles
(laptops), equipos distribuidos en campo (RS-485), equipos a distancia
(conectados vía radio, Internet, etc.), o equipos industriales (NEMA 4X, etc.).
Existe una tarjeta de adquisición de datos para casi cualquier bus o canal de
comunicación en PC (ISA, PCI, USB, serial RS-232/485, paralelo EPP,
PCMCIA, CompactPCI, PCI, etc.), y existe un driver para casi cualquier sistema
operativo (WIN 3.1/95/NT, DOS, Unix, MAC OS, etc.).
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161
FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 141. INSTRUMENTOS VIRTUALES EN LA INDUSTRIA
Comparación del instrumento virtual versus el tradicional las técnicas utilizadas
normalmente para evaluar las características de medición de un multímetro
digital (DMM) pueden ser utilizadas para evaluar las características de
medición de un instrumento virtual (VMM). Las características se encuentran
en la tabla 11.
Al estudiar profundamente la configuración de los sistemas de adquisición de
datos modernos DAQ (Data Acquisition System), basados en equipos PC
(Personal Computer), se aprecia que una de las partes que componen dichos
sistemas, es el software quien controla y administra los recursos del
computador, presenta los datos, y participa en el análisis.
Viéndolo de este modo, el software es un tópico muy importante que requiere
de especial cuidado. Para los sistemas DAQ se necesita de un software de
instrumentación, que sea flexible para futuros cambios, y preferiblemente que
sea de fácil manejo, siendo lo mas poderoso e ilustrativo posible.
DMM VMM con tarjeta
especializada
VMM con tarjeta
de propósito
general
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Hardware utilizado HP 34401 A DMM DAQCard 4050 PCI-MIO-16XE-10
No. de Canales 1 1 16 (Diferencial)
Conversión AC True RMS True RMS True RMS (por
software)
Resolución
(convertidor de 16-
bits)
61/2 - 41/2 dígitos 51/2 dígitos 41/2 dígitos
Rango de entrada
(ACV)
100 mV - 750 V 20 mV - 250 V 100mV - 250 V (con
acondicionamiento
SCXI)
Sensibilidad (ACV) 0.1 uV 0.1 uV 1.5 uV
Rango de Entrada
(DCV)
100 mV - 1000 V 20 mV - 250 V100 mV - 250 V
Sensibilidad (DCV) 0.1 uV 0.1 uV 1.5 uV
NMRR 60 dB 80 dB variable (80-120 dB)
CMRR 70 dB (AC), 140 dB
(DC)
90 dB (AC), 30 dB
(DC)
variable (80-120 dB)
Velocidad de
medición
(lecturas/seg.)
5-1 K lecturas/seg 10, 50 , 60 K
lecturas/seg
100 K lecturas/seg
FUENTE: WWW.NI.COM/LABVIEW
TABLA 11. INSTRUMENTO TRADICIONAL Vs INSTRUMENTO VIRTUAL
Programas y lenguajes de programación que cumplan con lo dicho existen en
gran número en el mercado actual, como por ejemplo el Visual Basic, el C, el
C++, el Visual C++, Pascal, LabWindows CVI, Labview, y muchos otros
confeccionados específicamente para las aplicaciones que los necesiten.
VENTAJAS DE LabVIEW COMO SOFTWARE DE INSTRUMENTACIÓN
VIRTUAL
 Es muy simple de manejar, debido a que está basado en un nuevo sistema
de programación gráfica, llamada lenguaje G.
 Es un programa enfocado hacia la instrumentación virtual, por lo que cuenta
con numerosas herramientas de presentación, en gráficas, botones,
indicadores y controles, los cuales son muy esquemáticos y de gran
elegancia. Estos serían complicados de realizar en bases como c++ donde
el tiempo para lograr el mismo efecto sería muchas veces mayor.
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163
 Es un programa de mucho poder donde se cuentan con librerías
especializadas para manejos de DAQ, Redes, Comunicaciones, Análisis
Estadístico, Comunicación con Bases de Datos (Útil para una
automatización de una empresa a nivel total).
 Con este las horas de desarrollo de una aplicación por ingeniero, se reducen
a un nivel mínimo.
 Como se programa creando subrutinas en módulos de bloques, se pueden
usar otros bloques creados anteriormente como aplicaciones por otras
personas.
 Es un programa que permite pasar las aplicaciones entre diferentes
plataformas como Macintosh y seguir funcionando.
INTRODUCCION AL LABVIEW
El LabView es un lenguaje de programación de alto nivel, de tipo gráfico, y
enfocado al uso en instrumentación. Pero como lenguaje de programación,
debido a que cuenta con todas las estructuras, puede ser usado para elaborar
cualquier algoritmo que se desee, en cualquier aplicación, como en análisis,
telemática, juegos, manejo de textos, etc.
Cada programa realizado en LabView será llamado Instrumento Virtual (VI), el
cual como cualquier otro programa ocupa espacio en la memoria del
computador.
USO DE LA MEMORIA:
La memoria usada la utiliza para cuatro bloques diferentes como son:
 EL PANEL FRONTAL: Donde se ven los datos y se manipulan y controlan.
 EL DIAGRAMA DE BLOQUES: En este se aprecia la estructura del
programa, su función y algoritmo, de una forma gráfica en lenguaje G, donde
los datos fluyen a través de líneas.
 EL PROGRAMA COMPILADO: Cuando se escribe en LabView, el algoritmo
escrito de forma gráfica no es ejecutable por el computador, por tanto,
LabView lo analiza, y elabora un código asembler, con base en el código
fuente de tipo gráfico. Esta es una operación automática que ocurre al
ejecutar el algoritmo, por tanto no es importante entender como sucede esto.
Lo que si es algo para apreciar, es que en este proceso, se encuentran los
errores de confección que son mostrados en una lista de errores, donde con
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solo darle doble click al error, se aprecia en el diagrama de bloques, donde
ocurre éste, para su corrección.
 LOS DATOS: Como el algoritmo maneja datos, requiere de un espacio en
memoria para estos, lo que hace tomar en cuenta que el computador usado
debe tener la memoria suficiente para manejarlos. Por ejemplo, cuando se
usan grandes matrices en calculos se puede requerir de mucho espacio.
Nota: A un programa VI terminado se le puede borrar el diagrama de bloques
para que ocupe menos memoria, y no pueda ser editado, y seguirá
funcionando. El panel nunca puede ser borrado.
FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 142. APLICATIVOS LabVIEW
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FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 143. MEDICIONES VIRTUALES CON LABVIEW
INSTRUMENTOS VIRTUALES
Un programa creado en LabVIEW es llamado como Instrumento Virtual y
consta de tres partes a crear.
 El Panel frontal, donde estarán ubicados todos los indicadores y controles
que el usuario podrá ver cuando el programa este en funcionamiento. Por
ejemplo botones, perillas, gráficas,etc.
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Barra de
desplazamiento Gráfica
Título Icono
Menus Paleta de
herramientas
Boton
Control
FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 144.EL PANEL FRONTAL
 El diagrama de bloques muestra el programa en código gráfico G. Se usan
en este diagrama estructuras de programación, y flujo de datos entre las
diferentes entradas y salidas, a través de líneas. En este las subrutinas son
mostradas como iconos de cajas negras, con unas entradas y unas salidas
determinadas, donde en el interior se cumple una función específica. El flujo
se aprecia, como se dibujaría en un bosquejo de sistemas, cuando se habla
de teoría de sistemas, donde cada subsistema se representa como un
cuadro con entradas y salidas.
Todos los indicadores y controles ubicados en el panel frontal están
respaldados por un terminal de conexión en el diagrama de bloques tal como si
se tuviera un tablero de control de una máquina o un avión, donde por el frente
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167
se ven los indicadores y por el lado posterior se aprecian todos los cables y
terminales de conexión.
FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 145. DIAGRAMA DE BLOQUES
 El icono de conexión. Se usa para utilizar el programa creado como
subrutina en otro programa, donde el icono será la caja negra, y las entradas
son las conexiones a los controles del programa subrutina, y las salidas son
las conexiones a los indicadores del mismo subprograma. Al crear el icono,
se conecta a través del alambre de soldadura a los indicadores y controles
en la forma que se desee que se distribuyan las entradas y salidas en la caja
negra, tal como en un circuito integrado algunos pines corresponden a
alguna función en él. La idea es crear un sistema de programación modular,
donde cada rutina creada llame otras rutinas, y estas a su ves otras de
menor nivel, en una cadena jerárquica con cualquier límite deseado. Así
cuando se use un módulo, no se requiere saber como funciona
interiormente, simplemente solo basta conocer sus entradas y salidas para
ser así usado.
Para saber el uso de los subvis, la ventana de “help” ofrece la información
pertinente a las entradas y salidas. Esta ventana se puede obtener presionando
Ctrl-h o por medio del menu “Windows”
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FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 146. VENTANA HELP DE INFORMACIÓN
PALETAS DE TRABAJO
Tanto en el panel frontal como en el diagrama de bloques, existe una paleta de
herramientas, que sirve tanto para editar el VI, o ejecutarlo según el modo de
trabajo que se tenga.
Cuando se trabaja en modo de ejecución, la paleta es la de la figura 147.
Ejecutar
Modo
Stop
Corrido
sucesivo
Punto
de paro
Modo de
corrido
Highlight
Imprimir
Panel
Grabar
Panel
FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 147. PALETA DE EJECUCIÓN DE PROGRAMA
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169
 Con el botón “Ejecutar” se corre una vez el programa. Cuando está
ejecutando, se cambia a rayado como se aprecia en la figura y aparece un
botón de “Stop” con el cual se pede detener el programa. No es
recomendado hacer esto, es preferible crear un algoritmo de paro del
programa, con un botón destinado exclusivamente para esto.
Algunos programas al terminar deben de ejecutar algunas operaciones de
cierre, como puede ser en la programación de tarjetas de adquisición de datos,
o en el cierre de archivos, por tanto si se usa el botón de stop, este parará el
programa totalmente, en el punto en el que se encontraba y no permitirá que
complete sus rutinas de cierre, pudiendo incurrir en errores y perdida de la
información.
Cuando la flecha aparece rota indica que hay un error en el programa. Al hacer
clic se muestra una lista de errores, y al hacer clic en cada uno de los errores
se apreciará en el diagrama la ubicación de la falla.
 “Modo” cambia entre modo de edición y modo de ejecución. Así está en
modo de ejecución.
 “Corrido sucesivo” hace que el programa ejecute una ves tras otra hasta
que se le de un paro con el botón de stop.
 “Punto de paro” al ser presionado cambia a “!”, así, al ser llamado como
subrutina, abrirá el panel frontal para mostrar como cambia, para encontrar
errores de lógica, o por simple visualización.
 “Modo de corrido” Al ser presionado cambia a una línea por pasos, así el
programa ejecutará paso a paso. cada paso se dará al oprimir el icono de un
solo paso.
 “Highlight” Muestra como fluyen los datos y que datos, a través de las
líneas del diagrama de bloques.”
 “Imprimir Panel” Imprime el panel frontal actual cuando termina de ejecutar
el programa.
 “Grabar Panel” Almacena en un archivo .LOG el estado actual del panel
frontal.
En el modo de edición la paleta es la de la figura 148.
 “Operador” Sirve para accionar los controles e indicadores.
 “Posicionador” Sirve para cambiar de posición los diferentes elementos en
las diferentes pantallas. También permite cambiar el tamaño de estos.
 “Texto” Permite crear textos y etiquetas, tanto como cambiar los valores de
las escalas de las gráficas.
 “Alambrador” Sirve para conectar los elementos en el diagrama de
bloques, y para conectar los controles e indicadores a los pines del ícono del
programa.
 “Color” Permite colorear los diferentes elementos.
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Ejecución
Modo
Operador
Posicionador
Texto
Alambrador
Color
FUENTE WWW.NI.COM/LABVIEW
FIGURA 148. PALETA DE EDICIÓN
En realidad esta es una pequeña reseña del poderoso programa LabVIEW; no
obstante en esta lección se tomaron tips muy importantes los cuales son base
para una posterior profundización del tema.
CONCLUSIONES
Un instrumento virtual puede realizar las tres (3) funciones básicas de un
instrumento convencional: adquisición, análisis y presentación de datos. Sin
embargo, el instrumento virtual me permite personalizar el instrumento, y
agregarle mucha más funcionalidad sin incurrir en costos adicionales. ¿Quiere
conectividad de su instrumento con Ethernet? ¿Quiere almacenar sus datos en
una tabla o archivo compatible con MS Excel? ¿Quiere agregarle a su
instrumento un nuevo algoritmo o función que necesita en su experimento? La
respuesta a todas estas preguntas está en sus manos, ya que todo ello puede
hacerse y, mejor aún, puede hacerlo usted mismo.
El instrumento virtual le apalanca en la flexibilidad y poder del PC, y mediante
el software que lo acompaña, el nivel de adaptabilidad y personalización del
instrumento virtual es casi ilimitado.
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CAPÍTULO 3. INTRODUCCIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN
PARA MEDICIONES DE INTERFERENCIAS
ELECTROMAGNÉTICAS - REFLECTOMETRÍA
LECCIÓN 1. MODELAMIENTO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
MODELAMIENTO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISION
Al analizar los parámetros distribuidos en un conductor se toman en cuenta la
distribución espacial de sus componentes (sus dimensiones físicas), por el
contrario los circuitos eléctricos y electrónicos se denominan circuitos de
parámetros concentrados.
Tengamos en cuenta que una línea de transmisión, esta formada por dos
conductores adyacentes separados por un dieléctrico, uno de los conductores
se puede denominar positivo y el otro, tierra o negativo.
Al tomar como base este modelo de línea de transmisión se observa que sus
características son similares a la de un condensador (unión de conductor –
aislante – conductor). Dicha línea de transmisión tendrá también un
comportamiento inductivo, al considerarse la línea de transmisión como una
espira cerrada con un generador en un extremo y en el otro la carga.
Teniendo en cuenta entonces las características no ideales de dicha línea de
transmisión, debemos tener encuentra además la resistencia, la cual
aumentara a medida que se tenga una mayor longitud (la resistencia es
directamente proporcional a la longitud).
Obtendremos así un modelo de la línea de transmisión con una resistencia R,
una Inductancia L y una Capacitancia C
Este modelo se distribuirá a través de toda la línea de transmisión, teniéndose
n trozos del modelo base distribuidos a través de la longitud de la línea como
se muestra en la Figura 149:
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FUENTE ELEC.ITMORELIA.EDU.MX/TOVAR/2MODLINEAS-01.HTM
FIGURA 149. PARÁMETROS DISTRIBUIDOS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
- Se tiene un componente capacitivo distribuido (expresado en faradios
por unidad de longitud) se ilustra en la figura como un condensador en
paralelo, es debido al campo eléctrico existente en el dieléctrico entre
los conductores de línea, este modela el procedimiento de
almacenamiento energético en forma de campo eléctrico que se produce
en la línea.
- El componente inductivo distribuido (expresado en henrios por unidad de
longitud) se ilustra en la figura como una bobina en serie, es debida al
campo magnético alrededor del conductor y modela el proceso de
almacenamiento de energía en forma de campo magnético que se
produce en la línea.
- La resistencia distribuida del conductor (expresada en ohmios por
unidad de longitud), se ilustra en la figura como la resistencia en serie R,
es causada por las características no lineales de los conductores.
- La conductividad distribuida (expresada en Mohs por unidad de longitud
o Siemens por unidad de longitud), se ilustra en la figura por un
conductor en paralelo G, este modela la disipación de potencia que se
produce por la no linealidad del dieléctrico.
Para este modelamiento suponemos entonces unas características
homogéneas a lo largo de la línea de transmisión, los parámetros R y G son
pequeños, y sus efectos se pueden ignorar, se tendrá entonces que cada
“tramo” que integra el modelo cuenta con una inductancia (L) y una
capacitancia (C) unitaria, como se ilustra en la figura 150
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FUENTE ELEC.ITMORELIA.EDU.MX/TOVAR/2MODLINEAS-01.HTM
FIGURA 150. MODELO APROXIMADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Se puede representar una línea de transmisión como una sucesión de
cuadripolos, con una longitud infinitesimal, para cada uno de estos elementos
se emplea un modelo circuital, donde las tensiones y corrientes de entrada y
salida son los parámetros descriptivos. Si la longitud de la línea de transmisión
se extiende a través del eje z, cada sección de la línea de transmisión tendrá
una longituddz. Tal como se muestra en la figura 151
FUENTE ELEC.ITMORELIA.EDU.MX/TOVAR/2MODLINEAS-01.HTM
FIGURA 151. SECCIÓN DE LA LÍNEA DE TX (CUADRIPOLO)
Se asume una línea sin perdidas de energía, donde el dieléctrico tampoco
tendrá perdidas.
Las corrientes y cargas en el conductor provocan campos eléctricos y
magnéticos cuya representación serán componentes reactivos: capacidad e
inductancia. La Capacitancia representará el campo eléctrico que se crea por
las cargas en los conductores de la línea y la inductancia representará el
campo magnético generado por las corrientes circulantes.
Ldz será entonces la inductancia del tramo y Cdz su capacidad.
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FUENTE ELEC.ITMORELIA.EDU.MX/TOVAR/2MODLINEAS-01.HTM
FIGURA 152. COMPONENTES INDUCTIVAS Y CAPACITIVAS
Al aplicar la ley de corrientes de Kirchoff en el segmento de la figura 152 :
z
t
v
Cdzzidzzi


 )()( = 0
El último termino es la corriente que sale del Capacitor Cdz
De donde:
)()( zidzzi  ≈ dz
z
i

 Entonces: z
z
i

 ≈ -C z
t
v


Al aplicar la ley de voltajes de Kirchoff en la malla del segmento:
)()( zv
t
i
Ldzdzzv 


 = 0
De donde
z
z
v

 ≈ -L z
t
i


Resumiendo:
z
z
i

 ≈ -C z
t
v

 y z
z
v

 ≈ -L z
t
i


Estas dos ecuaciones diferenciales se conocen como ecuaciones para una
línea ideal.
Para analizar estas expresiones se deriva la primera con respecto al tiempo y
la segunda con respecto a z:
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2
22
t
v
C
tz
i




 y
zt
i
L
z
v




 2
2
2
Las derivadas cruzadas son iguales, de tal forma que:
0
2
2
2
2






t
v
LC
z
v
Esta expresión diferencial se denomina ecuación de onda o ecuación de
D’Alembert. Esta ecuación diferencial de lineal homogénea, tiene la solución
del tipo
)(),( ctzftzv  Donde
LC
c
1

Es la representación de una onda que se propaga a lo largo del eje z con
velocidad c. Si se emplea el signo (-) la onda se propaga en sentido +z, si se
toma el signo (+) la onda se propaga según –z.
Se tendrá una ecuación semejante para la corriente i(z,t) a lo largo de la línea.
- LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CON PÉRDIDAS:
En los sistemas reales se tiene pérdidas de energía causadas por:
- Perdidas dieléctricas
- Perdidas por Efecto Joule en los conductores.
FUENTE ELEC.ITMORELIA.EDU.MX/TOVAR/2MODLINEAS-01.HTM
FIGURA 153. REPRESENTACIÓN DE UN SEGMENTO DE LA LÍNEA DE TX CON PERDIDAS
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Al modelo empleado anteriormente se le agrega una resistencia en serie que
representa las perdidas por efecto Joule causadas por la circulación de
corriente en los conductores de la línea y una conductancia en paralelo que
representa las perdidas dieléctricas, como se muestra en la figura 153.
Al aplicar la ley de corrientes de Kirchoff:
z
t
v
CdzzGdzvzidzzi


 )()()( de donde : z
t
v
CzGvz
z
i





)(
Al aplicar la ley de voltajes de Kirchoff:
z
t
i
LdzzRdzizvdzzv


 )()()( De donde: z
t
v
LzRiz
z
v





)(
Para resolver estas ecuaciones se desacoplan mediante las derivadas
cruzadas obteniéndose:
z
t
v
LzRiz
z
v





)( Entonces:
zt
i
L
t
v
RCRGv
zt
i
L
z
i
R
z
v













 22
2
2
Y z
t
v
CzGvz
z
i





)( Entonces:
2
22
t
v
C
t
v
G
tz
i








En donde:
2
2
2
2
)(
t
v
LC
t
v
LGRCRGv
z
v








2
2
2
2
)(
t
i
LC
t
i
LGRCRGi
z
i








Estas ecuaciones diferenciales de tipo ondulatorio quedan ecuaciones de
D’Alembert si se considera que R=G=0. La solución simple, en notación
fasorial, para variaciones armónicas será:
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177
jwt
s ezvtzv )().( 
jwt
s ezitzi )().( 
La ecuación diferencial para la tensión tendrá la forma:
s
s vLCwLCRCjwRG
dz
vd
])([ 2
2
2
 Entonces: 02
2
2
 s
s v
dz
vd

Donde ))(()(2 jwCGjwLRLGRCjwRGLCwi  
La corriente tendrá una ecuación similar.
Estas expresiones son conocidas como ecuaciones de Helmholtz; a  i
se le denomina numero de onda, tiene una componente compleja que indica
una propagación con atenuación causada por las perdidas en el trayecto del
conductor.
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178
LECCION 2. PROPAGACION DE SEÑALES A TRAVES DE UN
CONDUCTOR
Si tenemos en cuenta la propagación de la señal tendremos dos ondas: una
onda incidente (o progresiva) y una onda reflejada (o regresiva), de tal forma
que la expresión que muestra este comportamiento será:
Donde:
k =w/v
Se llama número de onda y posee unidades de radianes por metro,
ω es la frecuencia angular o natural, en radianes por segundo,
f1 y f2 pueden ser cualesquiera funciones imaginables, y
v =
LC
1 : Representa la velocidad de propagación de la onda.
f1 representa una onda viajera según la dirección positiva de x, mientras que f2
representa una onda viajera según la dirección negativa de x. Se puede decir
que la tensión instantánea en cualquier punto x de la línea, V(x), es la suma de
las tensiones de ambas ondas.
Dado que la corriente I guarda relación con la tensión V, podemos escribir
I (x,t) =
Z
kxwtf )(1  -
Z
kxwtf )(2 
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179
LECCION 3: IMPEDANCIA CARACACTERISTICA EN UN CONDUCTOR
Se define la impedancia característica como la relación existente entre la
diferencia de potencial aplicada y la corriente absorbida por la línea, en el caso
hipotético de que esta tenga longitud infinita, o donde siendo finita no se
presenten reflexiones.
Su valor lógicamente dependerá de los parámetros de dicha línea, relacionados
mediante la siguiente expresión:
Z=
cjwG
LjwR
*
*


Si tenemos en cuenta que los valores de R y G son muy pequeños, la
expresión se resume en:
Z =
C
L
Es la impedancia característica en ohmios, esta no depende de la longitud sino
de la disposición geométrica de los conductores. No debe confundirse entonces
la impedancia característica de un cable determinado (función del tipo de
cable), con su impedancia, la cual si depende de su longitud. Son típicas las
impedancias características de 600 ohmios para pares telefónicos, de 75
ohmios para cables coaxiales normalmente usados en televisión y de 50
ohmios, para coaxiales empleados en redes locales.
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LECCION 4 SONDA ATENUADA EFECTO CAPACITIVO E INDUCTIVO
Las sondas funcionan en conjunto con el osciloscopio como parte de un
sistema de medida, las sondas se convierten entonces en parte del circuito,
generando cargas capacitivas, inductivas y resistivas. Para minimizar estos
efectos se debe buscar ofrecer una sonda que presente una carga mínima.
Revisemos los tipos de sondas:
SONDAS PASIVAS
Si se realizan medidas en un rango de frecuencias medias estas ofrecen por un
bajo costo un buen desempeño; la mayoría tienen factores de atenuación 10x,
100x. La sonda atenuada 10x minimiza la carga del circuito en comparación de
una sonda 1x. Lasonda atenuadora 10x funciona balanceando las
características eléctricas de la sonda con las características eléctricas del
osciloscopio. Antes de emplearse es necesario ajustar este balance para cada
osciloscopio en particular. Este ajuste se denomina compensación de la sonda.
Uno de los limitantes de esta sondas es cuando se tienen señales con flancos
de subida excesivamente rápidos, y pueden cargar circuitos excesivamente
sensibles.
Las sondas pasivas de atenuación de tensión deben ser compensadas con el
osciloscopio, esto es, balacear sus características eléctricas con las de un
osciloscopio en particular. Si las sondas no se compensan no se tendrán
medidas precisas.
Muchos osciloscopios tienen una señal de referencia de onda cuadrada, que se
emplea para compensar la sonda, siguiendo los siguientes pasos:
- Conectar la sonda a un canal vertical.
- Conectar la punta de la sonda al punto de compensación de la sonda,
por ejemplo a la señal de referencia de onda cuadrada.
- Conecte la pinza de la sonda de tierra al punto de sonda al osciloscopio.
- Visualice la señal de referencia de onda cuadrada.
- Realice los ajustes adecuados en la sonda para que las esquinas de la
onda cuadrada tengan un ángulo recto.
La Figura 154 ilustra el ajuste correcto de la sonda y las variaciones de señal si
no se tiene el ajuste adecuado.
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181
FUENTE ELEC.ITMORELIA.EDU.MX/TOVAR/2MODLINEAS-01.HTM
FIGURA 154. AJUSTE DE SONDAS
SONDAS ACTIVAS Y DIFERENCIALES
Estas emplean circuitos especialmente desarrollados para conservar la señal
durante su acceso y transmisión al osciloscopio, asegurando la integridad de
las mismas. Cuando se tengan señales con tiempo de subida rápidos se
tendrán resultados precisos con este tipo de sondas.
COMPENSACION DE EFECTOS CAPACITIVOS E INDUCTIVOS
Las sondas se construyen para que tengan un efecto mínimo sobre el circuito
de medida. Esta facultad de la sondas recibe el nombre de efecto de carga,
para minimizarla se utiliza un atenuador pasivo, generalmente de x10.
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182
FUENTE ELEC.ITMORELIA.EDU.MX/TOVAR/2MODLINEAS-01.HTM
FIGURA 155. COMPENSACIÓN DE EFECTOS DE CARGA
Mediante el condensador variable que se muestra en la Figura 155 se
compensa el efecto de carga generada por la sonda, la calibración se debe
realizar con una señal de entrada de prueba.
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183
LECCIÓN 5 REFLECTOMETRÍA.
La forma más general a evaluar la respuesta en el dominio de tiempo de
cualquier sistema electromágnetico es solucionar las ecuaciones de Maxwell en
el dominio de tiempo. Tal procedimiento consideraría todos los efectos de la
geometría del sistema y de las características o propiedades eléctricas,
incluyendo efectos de las líneas de la transmisión. Sin embargo, esto sería
algo complicado para un conector simple y aún más para una estructura tal
como una plaqueta multicapa de un sistema de alta velocidad. Por esta razón,
varios métodos de prueba se utilizan para asistir al ingeniero electrónico para
analizar la integridad de la señal.
La reflectometria del dominio de tiempo TDR proporciona en forma más
intuitiva y más directa las características del sistema bajo prueba. Usando un
generador de escalón y un osciloscopio, una elevación rápida de tensión se
envía a la línea de la transmisión bajo investigación. Las señales, la onda
incidente y las ondas reflejadas de tensión son observadas con un osciloscopio
en un punto particular en la línea.
Esta técnica del eco, revela de un vistazo la impedancia característica de la
línea, y muestra la posición y la naturaleza (resistente, inductivo, o capacitivo)
de cada discontinuidad a lo largo de la línea. TDR también demuestra si las
pérdidas en un sistema de la transmisión son pérdidas serie o pérdidas en
paralelo. Toda esta información está inmediatamente disponible en el
osciloscopio. TDR también da una información más significativa referente a la
respuesta de banda ancha de un sistema de transmisión que cualquier otra
técnica.
La figura 156 nos muestra el principio de esta medición,
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FIGURA 156. TENSION EN FUNCIÓN DEL TIEMPO EN UN PUNTO PARTICULAR DE UNA LINEA DE
TRANSMISION
El generador de escalón produce una onda incidente positivo que se aplique al
sistema de transmisión bajo prueba. El escalón viaja por la línea de la
transmisión con la velocidad de la propagación de la línea. Si la impedancia de
la carga es igual a la impedancia característica de la línea, no se refleja
ninguna onda y lo que verá en el osciloscopio es el escalón de tensión
incidente.
Si la impedancia de carga no es igual a la impedancia característica, parte de la
onda del incidente se refleja. La onda reflejada de tensión aparecerá en el
osciloscopio sumada a la onda incidente.
Esta técnica requiere el uso de un osciloscopio caro con especificaciones
avanzadas, para el común de los análisis a realizar lo mismo que generador de
escalón de tensión, en general con especificaciones de tiempo del orden del
nanosegundo.
CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE PULSOS
 Es posible experimentar con estos conceptos utilizando un generador de
pulsos no tan exigente y fácil de obtener como el mostrado en la figura 157
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FIGURA 157. GENERADOR DE PULSOS
El transistor Q3 forma parte de un generador de tensión, con señales del orden
del milisegundo, el generador de escalón con un tiempo de elevación rápido es
el realizado por el transistor Q2 y el acople entre etapas realizada por C1 y R1.
El sistema esta formado por un generador de escalón, con un tiempo de subida
muy pequeño, un osciloscopio y la línea a estudiar, el generador de escalón
genera una señal, que avanza, como una onda a través de la línea con una
velocidad que depende de la misma y llega a la carga en un determinado
tiempo,
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FIGURA 158. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA
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Si la impedancia de carga ZL es igual a la impedancia característica de la
línea, no se produce una reflexión y la señal vista en el osciloscopio es la
siguiente,
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FIGURA 159. SEÑAL REFLEJADA NULA
Si la impedancia de carga ZL no es igual a la impedancia característica, ocurre
una reflexión, que se propaga de nuevo hacia el generador y al llegar al mismo
se suma a la señal original como se muestra a continuación,
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FIGURA 160. SEÑAL REFLEJADA
PRUEBAS DE REFLECTOMETRIA
Las siguientes señales fueron observadas para un largo de la línea de L=1000
cm , en la primera foto la resistencia de carga fue de RL= 0 omhios y Vcc=12 V
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FIGURA 161. PRUEBA DE REFLECTOMETRIA N°1
y para la siguiente la carga fue circuito abierto y Vcc= 12 V,PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA
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FIGURA 162. PRUEBA DE REFLECTOMETRIA N°2
Las siguientes señales fueron medidas con una línea de 67 metros y además
se fotografió la señal del colector de Q3 de la etapa de excitación,
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FIGURA 163. PRUEBA DE REFLECTOMETRIA N°3
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Experimento con la linea de 67 metros.
Esta línea nos permite estudiar las propiedades de este sistema con un
instrumental relativamente fácil de conseguir como un generador de señales
rectangulares con un periodo de 150 mseg y un osciloscopio con una base de
tiempo de 1 mseg/div, los siguientes puntos abarcan diferentes experimentos,
variando la impedancia de carga ZL.
ZL capacitiva.
En el siguiente experimento, en el cual se observa la señal vsal, se utilizo una
carga ZL capacitiva, utilizando un capacitor de 0.013 mF, la señal del
generador realizado por el transistor Q3, es rectangular con un periodo de 150
microsegundos.
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FIGURA 164. GRAFICA RESULTANTE DE LA PRUEBA DE REFLECTOMETRIA
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Los proyectos descriptos utilizan tensiones eléctricas elevadas que pueden
resultar mortales, como igualmente las sustancias, métodos y equipos pueden
resultar peligrosos. No trabajar o experimentar en estos proyectos si no esta
familiarizado con estas técnicas o no puede adoptar medidas de seguridad,
consulte a profesionales, en cualquier caso quien quiera trabajar en cualquiera
de estos proyectos debe asumir la responsabilidad, por daños a uno mismo, a
terceros o a propiedades.
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BIBLIOGRAFÍA
LIBROS CONSULTADOS
 Cooper, Helfrick, “Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición”,
Prentice Hall.
 Bopton, ”Mediciones y pruebas eléctricas y electrónicas”, Alfaomega
 Lázaro, Manuel, “Problemas resueltos de instrumentación y medidas electrónicas”,
Paraninfo.
 Manuales de los equipos de laboratorio seleccionados
 Guías del profesor
 Lázaro, Manuel, “Problemas resueltos de instrumentación y medidas electrónicas”,
Paraninfo.
 Cooper, Helfrick, “Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición”,
Prentice Hall.
 Buchla, David y Mc Lachlan, Wayne, ”Applied electronic instrumentation and
measurement”,
 Macmillan publishing company, New York.
 Cooper, Helfrick, “Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición”,
Prentice Hall
 Creus, Antonio. Instrumentación Industrial. Sexta edición Alfaomega – Marcombo
1998.
 Doebeling, E. O. Measurement Systems Applicationand Design. McGraw Hill New
York 1990.
 Lion, K. S. Elements Of Electrical And Electronic Instrumentation. McGraw Hill
New York 1975.
 Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering. Segunda edición Englewood Cliffs
Prentice Hall New York 1990.
PAGINAS WEB CONSULTADAS
 Pagina Web de Física
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
 Pagina Web de Metrología
www.cem.es/cem/es_es/metrologia/sme.pdf
 Pagina Web de Procedimientos de Referencia
www.quimica.urv.es/quimio/general/crms.pdf
 Pagina Web de la Superintendencia de Industria y Comercio
http://www.sic.gov.co/metrologia/Electrica/Potencia.php
 Pagina Web Instrumentación Electrónica
http://www2.ate.uniovi.es/13996/
 Pagina Web con documentación técnica de medidores análogos
www.labc.usb.ve/mgimenez/lab_circ_electronicos_guia_teorica/cap6.pdf
 Pagina Web de consulta personalizada
www.monografias.com/trabajos17/sistemas-adquisicion-dato/sistemas-
adquisicion-dato.shtml
 Pagina Web de Nacional Instruments, LabVIEW
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www.ni.com/labview
 Pagina Web con documentación técnica de Tubos de Rayos catódicos
personales.unican.es/perezvr/pdf/tubos%20de%20rayos%20catodicos.pdf
 Pagina Web con documentación técnica sobre el manejo del osciloscopio
http://usuarios.iponet.es/agusbo/osc/osc_5.htm
 Pagina Web con documentación técnica sobre Reflectometría
elec.itmorelia.edu.mx/tovar/2modlineas-01.htm