Problema 79. Sea X el número de imperfecciones superficiales de una caldera seleccionada al azar de un tipo que tiene una distribución de Poisson con parámetro 5. Use la tabla A.2 del apéndice para ca

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Sección 3.6
79. Sea X el número de imperfecciones superficiales de una caldera seleccionada al azar de un
tipo que tiene una distribución de Poisson con parámetro λ = 5. Use la tabla A.2 del apéndice
para calcular las siguientes probabilidades:
a) P (X ≤ 8)
b) P (X = 8)
c) P (9 ≤ X)
d) P (5 ≤ X ≤ 8)
e) P (5 < X < 8)
Solución
a)
P (X ≤ 8) =
8∑
i=0
e−5(5)x
x!
=−5
(
1 + 5 +
(5)2
2!
+ ...+
(5)8
8!
)
= 0.932
b)
P (X = 8) =
e−5(5)8
8!
= P (X ≤ 8)− P (X ≤ 7) = 0.932− 0.867 = 0.065
c)
P (9 ≤ X) = 1− P (X ≤ 8) = 0.068
d)
P (5 ≤ X ≤ 8) = P (X ≤ 8)− P (X ≤ 4) = 0.932− 0.440 = 0.492
e)
P (5 < X < 8) = P (X ≤ 7)− P (X ≤ 5) = 0.867− 0.616 = 0.251