Clase 3 Normalizacion

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Clase 3: Normalización 
2.019
BASE DE DATOS
FAC.DE INGENIERIA – UNJu
2.018
3.- DEPENDENCIA FUNCIONAL
“1 depend.funcional es 1restricción entre 2conj.de atributos de 1 BD.”
Dado el esquema d 1 BD Relac. R={A1,A2,...,An}, 1depend.funcional 
X <== Y ( Y depende fcionalmente d X ) entre 2conj.de atributos X e Y q son 
subconj.de R, implica q existe 1depend.entre las posibles tuplas t1 y t2 q 
pueden pertenecer a la relación r(R). 
Esta dependencia conlleva a q p/ toda tupla t1 y t2 pertenecientes a la 
relación r, siempre que t1[X] = t2[X] se verifica que t1[Y] = t2[Y]
Es decir, Y es funcionalm.depend. d X si y solo si, p/toda tupla d la relac.en la 
q X toma un valor, le corresponde un mismo valor p/Y (tal como se muestra)
Relación (R) = BD de Alumnos
3.- DEPENDENCIA FUNCIONAL
1esquema relac.R(A,F) está 
constituido x1conj.d atrib. A={A1,A2,...An} 
y 1conj.de dependencias funcionales F 
existentes entre dichos atributos. 
X ej. en la relac.EMPLEADO_PROYECTO, se pueden establecer las sig.depend.fcionales: 
Numb_P  ( (Nomb_P, Situ_P): esta dependencia indica q x el nro de un proyecto 
(Num_P) queda determinado su nombre (Nomb_P) y su situación (Situ_P).
(CUIL, Num_P)  (Horas) : conj.formadoXel nro.d la seguridad social d 1 empleado 
y el nro de un proy.q determinan funcionalm.las horas q un empleado trabaja en el. 
Depend.Fcionales de la relac.EMPLEADO_PROYECTO:
CUIL  (Nombre_E): esta depend.func.indica q el nro.de
cuil (CUIL) de 1empleado determina el nombre del 
mismo (Nomb_E). Igualmente s puede decir q Nomb_E
está funcionalm.determinado por NSS ya q dado 1valor 
de CUIL conocemos el valor de Nomb_E. 
REGLAS DE INFERENCIA LÓGICAS PARA DEPENDENCIAS FUNCIONALES
Sea F 1conj.de depend.fcionales.especificadas en 1esquema 
Relac.R, y sea ƒ una depend.fcional.definida sobre el conj.de atrib.del
esquema relac., se dice q F implica o infiere lógicamente a ƒ, (F = f), si 
c/relación r(R) q satisface las depend.fcionales en F también satisface ƒ.
X ej., p/el sig.conj.de dependencias fcionales:
F = { CUIL  { Nomb_E, Fech_na, Dirección, Num_D }, 
Num_D  { Nomb_D, CUIL_jefeD} } 
De F se pueden derivar las sig.depend.: 
CUIL  { Nomb_E, CUIL_jefe } ƒ1 
CUIL  CUIL ƒ2 
Num_D  Nomb_D ƒ3 
Las depend.fcionales.q se infieren de 1conj.de dependencias F están 
determinadas x las denominadas REGLAS DE INFERENCIA
REGLAS DE INFERENCIA
a) Reflexiva: 1 conj.de atrib.siempre se determina a si mismo y a 1subconj.propio. 
Si Y “está incluido en” X, X ⊆ Y entonces X  Y 
Ej.: {CUIL, Nomb_E}  Nomb_E
{CUIL, Nomb_E}  CUIL 
b) Aumentación: Si se suma 1conj.de atributos a ambos lados de 1dependencia 
fcional se obtiene otra dependencia fcional igualmente válida. 
Si X  Y entonces XZ  YZ 
Ej: {CUIL, Nomb_E}  Dirección 
{CUIL, Nomb_E,Fech_na}  {Dirección, Fech_na} 
c) Transitiva: Si Y depende funcionalmente de X, y Z depende funcionalm.de Y, 
entonces se verifica que Z depende funcionalm.d X. 
Si { X  Y, Y  Z } entonces X  Z 
Ej. {CUIL}  {Num_D} 
{Num_D}  { Nomb_D} 
{CUIL}  {Nomb_D} 
Estas 3 propiedades se conocen con el nombre de Axiomas de Armstrong y a 
partir d ellas se pueden deducir: 
REGLAS DE INFERENCIA
d) Proyección: Si el conj.de atributos Y depende fcionalmente de X y 
s verifica q los valores del conj.de atributos Z están incluidos en los 
valores de Y, entonces se tiene q cumplir que Z depende funcionalm.d X. 
Si X  Y ⊆ Z { X  Y, X  Z} 
Esta propiedad se puede demostrar a través de los axiomas de Armstrong: 
Aplicando la propiedad reflexiva: YZ  Y 
YZ  Z
Mediante la propiedad transitiva: X  Y 
X  Z 
De esta prop.s desprende que se puede descomponer 1depend. fcional X 
{ A1, A2,..., An } en 1conj.de depend.{ X  A1, X  A2, ... , X  An} 
REGLAS DE INFERENCIA
e) Unión: Si Y depende funcionalm.de X y se cumple q Z está fcionalm. 
determin.por X, entonces s verifica q Y y Z dependen funcionalm. d X. 
Si { X  Y, X  Z } X  YZ 
Demostración: 
Por aumentación: X  Y ==> X ⊆ X  Y ⊆ X X  YX 
X  Z ==> YX  YZ 
Con las nuevas dependencias por transitividad ==> X  Y
Esta prop.es la contraria a la proyección, permite combinar un conj. de 
depend.fcionales.{ XA1, XA2,..., XAn } en 1única depend. func. 
X  { A1, A2,..., An }
f) Pseudotransitiva: Si { X  Y, WY  Z } WX  Z
Demostración: Por aumentación X  Y ==> WX  WY 
Como WY  Z, aplicando propiedad transitiva ==> WX  Z 
X desaparece ya que está 
Incluida en sí misma
REGLAS DE INFERENCIA
CLAUSURA DE X BAJO F: Sea X 1conj.de atributos y F un conj.de depend. fcionales con 
X a la izq. La clausura de X bajo F, X* es el conj.de atrib.fcionalm. depend. d 
X bajo F más las depend.inferidas de F. Algorit.d la clausura de X bajo F, X* o X+:
El valor inicial q toma X* está formado x todos los atributos de X, a continuación, a 
través de las reglas de inferencia transitiva, proyección y unión se van añadiendo 
nuevos atributos a X* apoyándose en las dependencias funcionales de F. 
X*:=X 
Repeat
Antiguo X*:=X*; 
Por cada dependencia funcional Y  Z do 
If Y ⊆ X*:then X*:=X* Z (ó X*:=X* U Z)
Until ( antiguo X* = X*); 
X+ := X 
repetir 
viejoX+ := X+; 
para cada df Y -> Z en F hacer 
si Y ⊆ X+ entonces X+ := X+ U Z; 
hasta que (viejoX+ = X+); 
SUPERCLAVE
1conj.de atrib.de 1relación es superclave si y solo si ese conj.de atrib. 
determina a todos lo demás, es decir, si dicho conj. de atrib. determina 
unívocamente c/tupla de la relación. 
Una superclave de R = {A1, …, An} 
es un conj.de atributos S ⊆ R 
tal q no existen 2 tuplas t1 y t2 en ningún r tal que t1[S] = t2[S].
CLAVE O CLAVE CANDIDATA
Dada 1relac.R = { A1, A2,..., An }, 1superclave de la relación es clave o clave 
candidata si es superclave mínima, es decir, si no existe ningún subconj.de atrib.d
dicha superclave del cual dependan fcionalmente todos los demás atrib.d la relac. 
Cuando existen varias claves candidatas, se elige 1de ellas como clave primaria de 
la relac.denominándose al resto claves secundarias. 
ATRIBUTO PRIMARIO
1atrib.es primario si pertenece a alguna de las claves candidatas de la 
relac.tipo. Ej: AE determinan a todos los demás atributos de la relación, x lo tanto es 
superclave, además es superclave mínima ya q ni A ni E determinan a todos los 
atrib,, de ahí q tanto D como AE son claves candidatas. 1clave primaria es 1campo 
o grupo de campos q identifica de forma única a c/registro dentro de 1tabla.
Una clave foránea en 1BD Relac.es 1clave q se usa 
en1tabla secundaria y q coincide con la clave primaria 
en 1tabla primaria relacionada. Las claves foráneas 
pueden tener valores duplicados (multiplicidad) en la 
tabla secundaria, mientras q p/las claves primarias eso 
no es posible. El uso apropiado de claves foráneas 
permite exigir la integridad referencial. Ej.
CLAVE FORANEA
NORMALIZACIÓN 
Es 1proceso reversible mediante el q se realiza 1descomposición 
progresiva d 1conj.de relac.dadas en sucesivos conj.caracterizados x 
presentar relac.c/vez +sencillas y regulares, alcanzando la estructura óptima 
p/su implement., gestión y explotación desde diferentes futuras aplicaciones. 
“El objetivo de la normalización es eliminar las anomalías detectadas en 
1 esquema relac.de 1BD cuando éste presenta 1estructura no satisfactoria.” 
Los principales problemas q se pueden presentar en 1esquema relacional son: 
- Existencia de Réplicas: Cierta informac.puede aparecer duplicada 
innecesar., provocando desaprovechamiento del espacio de almacenam. 
- Anomalías de actualización: Como result.d la existencia de informac. 
redundante, 1operac.de actualizac.puede llevar a1estado inconsist.de la BD. 
- Anom.d Inserción: Puede resultar imposible añadir nueva informac.en la BD. 
- Anomalía de Borrado: Eliminar informac.puede desencadenar lapérdida no 
deseada de otro tipo de información. 
NORMALIZACIÓN 
El proceso de normaliz.parte de 1esquema relac.q contiene todos los 
atrib.(y anomalías ), y d forma interactiva se descompone en 2 o + 
relac. q se encuentran en una Forma Normal (FN) superior. “1 relac.está en 
una FN cuando satisface el conj. de restricc.impuestas p/dicha forma.” 
Las ventajas de la Normalización de datos: 
- Facilidad de uso: Los datos se encuentran agrupados en tablas que 
identifican claramente un objeto o una relación. 
- Facilidad de gestión: Los leng.manipulan la informac.d forma sencilla 
mediante operac.de álgebra y cálculo relacional aplicadas sobre las tablas. 
- Integridad: Las interrelaciones establecidas entre elementos de diferentes 
tablas permiten asegurar la integridad de la información almacenada. 
- Mínima redundancia: La informac.no aparece duplicada innecesariamente 
dentro de las diferentes estructuras constituyentes de la BD. 
- Máximo rendimiento de las aplicaciones: C/aplicación únicamente “ve” 
aquella parte d la información q le sirve de utilidad.
NORMALIZACIÓN 
La descomposición de 1esquema relac.R(A,F), donde A es el conj.de
atrib.q lo constituyen y F el conj.de depend.fcionales definidas sobre dichos 
atrib., es la sustitución de dicho esquema x 1colección p ={R1,R2 ,...,Rn } 
subconj.de R, de forma q se verifica: R= R1, R2, R3, ..., Rn. P/q1relación r(R) se 
pueda descomponer en 1conj. de p relaciones se deben cumplir:
1) Preservar el contenido de la relación
Toda información q aparezca en R, debe aparecer en p. Esta prop.puede
obtenerse imponiendo las sig. condiciones: 
- La unión de todos los atrib.de las p relac.da el conj.de atrib.de la relación R. 
R(A,F) ==> p= { R1 (A ,F ), R2 (A ,F ),...,R3 (A ,F ),}
A = A1, A2, ... An
- En c/relación Rn, p debe ser 1proyección de R de tal forma q R pueda crearse 
uniendo todos los Rn. 
NORMALIZACIÓN 
2) Preservar el conjunto de dependencias 
Las depend.fcionales F son prop.inherentes al esquema relac. R(A,F). Imponer 
q éstas se mantengan, equivale a q todas las depend.fcionales q s verifican en 
R, se cumplan en p. 
“Estas restricciones se pueden englobar diciendo q, al hacer la 
descomposición no se debe perder ningún atributo ni ninguna dependencia.” 
3) Carácter normal de las relaciones 
La 3ra.prop.q se desea cumplir es q cuando se construye un esquema relacional 
éste debe estar en FN. “Las FN son 1conj.de prop.deseables p/los esquemas 
relacionales. Al proceso de descompos.de 1relación tipo R en esquemas p={R} 
q estén en FN se denomina Normalización”. 
NORMALIZACIÓN 
En 1970 Codd definió la 1ra., 2da. y 3ra. FN (INF, IINF, IIINF respectivamente). 
Boyce y Codd en 1974 definieron 1versión mejorada de la IIINF, conocida 
como BCNF ( Boyce-Codd Normal Form), ésta fue depurada con la definición de 
la 4ta, IVNF, (Fagin 1977) y 5ta, VNF, (Fagin 1979). 
“El proceso de descomposición de 1relación en otras no estriba 
únicamente en 1 normalización, sino además se debe preservar en todo 
momento el contenido de la BD y sus dependencias fcionales.” 
En ocasiones la optimización del esquema conceptual p/determinar la 
forma de almacenamiento de los datos puede dar lugar a una des-
normalización. 
PRIMERA FORMA NORMAL: INF 
1 relac.está es INF si no contiene atrib.compuestos, ni multival., ni relac. 
anidadas. 1relac.está en INF si y solo sí los valores q componen c/u de los atrib. 
d 1tupla son atómicos. Si 1relac.no cumple estas restricc.se debe normalizar xq: 
- Falta 1espacio en el campo p/los valores q se desean almacenar (se pierde 
espacio cuando existen pocos valores). xq p/c/u d los atrib.no atómicos se 
reserva el espacio necesario p/almacenar el máximo nro.de valores q se estima 
q puede tomar 1atrib. 
- Dificultad de tratamiento p/operac.d inserción, actualización y borrado. 
a) ELIMINACIÓN DE ATRIB.MULTIVAL.: P/eliminar 1atributo multivaluado se puede:
 El atrib.multival.pasa a ser monovaluado y forma parte d la clave: esta postura 
no es aceptada ya q aunq se elimine el atrib.multivaluado, sigue existiendo 
redundancia.
 Se crea 1relac.auxiliar formada por la clave de la entidad y el atrib. multival.: 
esta es la postura acertada ya q se consigue eliminar informac.redundante. 
PRIMERA FORMA NORMAL: INF 
X ej.en la sig.relac.se encuentra diferentes tipos d material.existentes en 1 ferret, 
c/material tiene 1cód.q lo identifica, distintas dimens.y1descripc. 
Esta relac.no se encuentra en INF ya q el 
atrib.Dimensiones tiene varios valores en 
1misma tupla. P/pasar a 1NF se deben realizar:
1º S localizan los atrib.q construyen la Clave primaria d la relac: Cod_Mat. 
2º S descompone la relac.realizando1proyección:
a) Se crea 1relac.con la clave y los atrib.monovaluados
y simples. Dicha relac.permanece con el nombre q 
identifica a la relac.a normalizar.
b) Se crea 1nueva relac.x c/u de los 
atrib.múltiples, estando formada x la clave d 
la relac.y dicho atrib. La clave d esta nueva 
relac.proyectada esta formada x ambos atrib.
PRIMERA FORMA NORMAL: INF 
b) ELIMINACIÓN DE RELACIONES ANIDADAS: se crea 1relac.auxiliar 
formada x la clave de la entidad dueña y la relación anidada
Si s define 1relac.p/la informac.anterior, varios d los dominios son no atómicos. 
• Autores: 1libro puede tener vs.autores. Si s desea hallar todos los docum.cuyo autor 
es Santos, hay int.en 1parte del elem.del dominio«conj.de autores» (Elem. indivis) 
• Palabras clave: si s guarda 1conj.d palabras clave d c/docum.s espera recuperar los 
docum.cuyas claves incluyan 1ó vs.de las palabras clave especificadas. El dominio d 
la lista de palabras clave no es atómico.(Elem.Multival., ya q incluye 1dom.tipo “conj”) 
• Editorial: no tiene 1dominio de tipo conj. Editorial consta de los subcampos nombre y 
sucursal, x lo q el dominio de editorial no sea atómico (Elem.Multival., incluye 1relac. 
anidada). Se crea 1relac.con la clave primaria (Cod) y los atrib.q son parte de la 
relac.anidada (nombre de la editorial y sucursal) 
X ej. Si p/c/libro de Biblioteca se 
almacena la siguiente informac: 
SEGUNDA FORMA NORMAL: IINF
La IINF se encuentra basada en el concepto de depend.funcional total. 
Depend.func.total: 1depend.func. XY es 1depend.fcional total si al 
eliminar un subconj.de atrib.A de X, deja de cumplirse la depend. fcional:
X Y: A X / X - {A} no determina Y 
Depend.func.parcial: 1depend.func. XY es 1depend.func.parcial si 
existe 1subconj.de X q determina a Y. 
X  Y : A X / X – {A}  Y 
1 relac.está en 2NF si y solo sí está en INF y todo atrib.que no pertenece a 
la clave primaria tiene 1depend.func.total con respecto de la clave. 
“Esta FN únicamente se considera si la clave primaria está compuesta por 
2ó+ atributos, Si la relac.está en INF y la clave primaria está formada por 1único 
atrib.se puede asegurar q la relac.se encuentra en IINF”. 
SEGUNDA FORMA NORMAL: IINF Algorit.de transformación de INFIINF 
P/pasar de 1NF a 2NF se deben eliminar todas las depend.fcionales. 
parciales con respecto de la clave. P/ello se efectúan las sig.proyecciones: 
1º Se crea 1relac.formada x la clave primaria +todos los atrib.q dependen 
totalmente de ella. 
2º Se crea 1nueva relac.auxiliar formada x los atrib.determinantes d la clave 
primaria + los atrib. q dependen fcionalmente de ellos. La clave d la relac.esta
formada x el conj.de atrib.determin. 
Por ej.dada la relac.EMPL_PROY donde s tiene informac.sobre los empleados 
de1empr. C/u de las tuplas de la relac.contiene el nombre (Nomb_E) y nro de 
seguridad social (NSS) de 1empleado, número (Num_P) y nombre (Nomb_P) de 
1proyecto en el q trabaja, así como el nro.de horas (Horas) que dicho 
empleado dedica c/semana al proyecto. 
SEGUNDA FORMA NORMAL: IINF Transformación de INF a IINF
Como se observa, existe 1subconj.de la 
clave q determina funcionalmente a 
otros atrib.d la relac.: 
{ NSS, Num_P }  Horas 
Num_P  { Nomb_P, Ciudad_P}
NSS Nomb_E
{ Nomb_P,situ_P} y {Nomb_E} son conj.de
atrib. q presentan 1depend.fcional 
parcial con respecto de la clave, p/q la 
relac.aparezca en 2NF, se deben 
eliminar estas depend.parciales
creando, x c/depend.parcial, 1nueva 
relac.auxiliar formada x el 
atrib.determinante y el conj. de atrib.q
dependen funcionalmente de él.
TERCERA FORMA NORMAL: IIINF 
La IIINF está basada en el concepto de depend.transitiva. 
Depend.transitiva: Sea 1depend.fcional X  Y en 1relación R= 
{A1,A2,…,An}, se dice q es 1 depend.transitiva si existe 1conj.de atributos Z de 
la relación R no pertenecientes a la clave de forma q se verifica : X  Z, Z Y y
además si Z no determina a X e Y no determina a X. 
“1 relación está en IIINF si y solo sí está en IINF y no existen atributos no 
primarios transitivamente dependientes de c/posible clave de la relación.” 
1atrib.no primario únicamente debe conocerse a través de la clave primaria o 
d 1clave candidata de la relac., pero nunca x medio de otro atrib.no primario. 
Algoritmos de transformación de IINF  IIINF 
1º Sea una depend.func.X Y, definida en R(A,F), donde X e Y son disjuntos y 
no son clave ni forma parte de ninguna clave candidata de R. 
2º Se obtienen las proyecciones: R1 = Proy ( X,Y ) 
R2 = Proy ( A – Y )
TERCERA FORMA NORMAL: IIINF Algorit.de transform.de IINF  IIINF 
Siendo A el conj.de atrib.q constituyen la relac.R. P/normalizar 1relac. 
q está en IINF y en la q existen atrib.transitivamente dependientes de la clave: 
- Se crea 1nueva relac.R2 con la clave y los atrib.dependientes de la clave 
pero q no son transitiv.dependientes de ella ni de ninguna clave candidata. 
- Otra relación R1 con los atrib.transitivos y los atrib.q los determinan. 
Por ej. en la relac.EMPLEADOS se observa 1depend.transitiva, con respecto de 
la clave, del conj.de atributos formado por { Nom_D) NSS_Jef }. 
P/q la relac.pase a IIINF se debe 
normalizar, descomponiendo en 
2relac., 1 formada x el atrib. 
determinante Num_D y aquello q 
dependen funcionalmente de él 
{Nomb_D, NSS_Jef}, y otra formada x
la clave y aquellos atrib.q no 
dependen de forma transitiva de ella. 
FORMA NORMAL DE BOYCE-CODD: BCNF 
“1relac.está en BCNF si y sólo si está en IIINF y todo determinante es
clave candidata” 
Es decir, todo conj.de atrib.no contenidos en la clave q determinan a algún 
atrib., debe determinar a todos los demás. 
La definición de BCNF engloba la IIINF ya q las dependencias transitivas 
existen a través de atributos secundarios q no son clave. 
BCNF se creó p/evitar los casos anómalos q no se resolvían con la IIINF y q 
aparecen cuando a partir de 1atrib.no primario se conoce parte de la clave 
primaria o de 1clave candidata. 
“Si las claves están formadas por un solo atributo y la relación se 
encuentra en IIINF se puede asegurar que también está en BCNF.” 
FORMA NORMAL DE BOYCE-CODD: BCNF Algoritmo de paso de IIINF a BCNF
Si 1relac.está en IIINF y s detecta algún atrib.determinante (del cual 
depende fcionalmente otro atrib) q no es clave candidata, s debe 
normalizar la relac.descomponiendo: 
1. 1 relac.formada x el atrib.determinante y los q dependen fcionalmente d él. 
2. Otra formada x la clave y el resto de los atrib.incluidos los determinantes. 
El algorit.de descomposición q se aplica a 1relac.q no está en BCNF es el sig: 
1- Sea la depend.func. X  Y, definida en R(A,F), donde X e Y son disjuntos, X 
es 1atrib.no primario e Y forma parte d la clave primaria o de 1clave candidata. 
2- Se realizan las siguientes proyecciones: R1= Proy ( X,Y ) 
R2= Proy ( A – Y ) 
X ej.se dispone de 1relac.con la informac. referente a un proveedor, del cual 
se conoce un código que lo identifica (Cod_Pro), tipo del material q suministra 
(Cod_Mate), nombre del almacén al q provee (Almacen) y Ciudad en la q se 
encuentra dicho almacén. 
FORMA NORMAL DE BOYCE-CODD: BCNF Algoritmo de paso de IIINF a BCNF
PROVEEDOR Cod_Pro, Cod_Mate, Almacen, Ciudad 
En esta relac.se encuentra definidas las sig.depend.funcionales: 
{ Ciudad, Cod_Mate }  { Cod_Pro, Almacen } 
{ Almacen }  { Ciudad } 
{ Cod_Pro }  { Cod_Mate, Almacen } 
Calculando la clausura de c/u de los conj.de
atrib.determinantes se observa q {Cod_Pro} y 
{Ciudad, Cod_Mate} son claves candidatas. 
Se puede asegurar q la relac.se encuentra en 
IIINF ya q en la relac. Almacen  Ciudad, el 
atrib. (Almacen) forma parte de 1clave 
candidata(Cod_Pro). 
“Sin embargo, como Almacen
(atrib.determinante de Ciudad ) no forma parte 
de ninguna clave la relac.no se encuentra en 
BCNF y es preciso normalizar.”