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39SAN MARCOS ARITMÉTICA TEMA 16 ARITMÉTICA TEMA 16 REGLA DE INTERÉS DESARROLLO DEL TEMA I. INTERÉS Llamamos interés al beneficio o ganancia generado por un bien o capital, que ha sido prestado o depositado durante un periodo de tiempo a una cierta condición financiera (tasas). Elementos que intervienen en el Cálculo del Interés A. Capital Lo denotaremos con la letra “C” y es el dinero invertido o el bien prestado. B. Tiempo Es el período durante el cual se presta el capital y lo denotamos con la letra “t”. Tomaremos en consideración: * 1 mes comercial <> 30 días * 1 año comercial <> 360 días * 1 año común <> 365 días * 1 año bisiesto <> 366 días C. Tasa de interés O llamado también rédito, la denotamos con el símbolo “r%”, quiere decir r partes de cada 100 unidades prestadas en una unidad de tiempo. Ejemplo: • 6% mensual <> Cada mes se recibe 6 partes de cada 100 partes del capital prestado. • 12% trimestral <> Cada tres meses se recibe 12 partes de cada 100 partes del capital prestado. • 35% semestral <> Cada 6 meses se recibe 35 partes de cada 100 partes del capital prestado. Tasas Equivalentes: Diremos que: 8% Bimestral 12% Trimestral 16% Cuatrimestral 24% Semestral 48% Anual 4% mensual Fórmulas del interés • Si la tasa y el tiempo están en un mismo periodo: I = C x r % t • Si la tasa está en años y el tiempo en meses: C x r % t 12 I = • Si la tasa está en años y el tiempo en días: I = C × r % x t 360 D. Monto Lo denotamos con la letra “M” y es igual a la cantidad final de cada periodo o la suma del capital y los intereses generados o producidos por el mismo. M = C(1 + r % t) Donde por lo general la tasa se encuentra en años. REGLA DE INTERÉS 4040 SAN MARCOS ARITMÉTICATEMA 16 PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1 Una persona tiene S/ 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/ 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales? A) 10 años B) 11 años C) 14 años D) 18 años E) 20 años Resolución: C = 16 000 5% trimestral <> 20 % anual M1 C2 = 20000 5 % cuatrimestral <> 15 % anual. M2 Por dato: C1 1+ 20 100 × t = C2 1+ 15 100 × t 4 1+ 4 20 t = 5 1+ 3 20 t 4 + 4 5 t = 5 + 3 4 t t 20 t = 1; t = 20 años Respuesta: 20 años Problema 2 Carlos depositó $8000 a una tasa de interés del 0,5.% mensual. ¿Cuánto ganará en 3 años? A) $ 1400 B) $ 1800 C) $ 1440 D) $ 2000 E) $ 3000 Resolución: Como la tasa es mensual y el tiempo está en años, debemos convertir cualquiera de las dos a las unidades de la otra. Convertiremos la tasa de interés: 0,5% mensual <> 12 × 0,5 = 6% anual Luego: C = $8 000 r = 0,5% mensual = 6% anual mismas unidadest = 3 años I = ?? → I = C. r. t 100 = 8000 × 6 × 3 100 = $1440 Respuesta: $1440 Problema 3 Luis se prestó S/.9 000 del Banco de Crédito a una tasa del 14 % anual, pactando devolverlo en 5 meses. ¿Qué suma tendrá que devolver al banco al vencerse el plazo? A) 9000 B) 7000 C) 6582 D) 3562 E) 9525 Resolución: C = S/ 9000 r = 14% anual t = 5 meses = 5/12 año M = ?? I = C. r. t 100 = 9000 × 14 × 100 5 12 = S/.525 Como nos piden la suma que debe devolver al banco, se suma el capital más los intereses, denominándose esto el monto (M). M = C + I M = 9000 + 525 = 9525 Respuesta: 9525
