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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 
INGENIERO ELECTRICISTA 
 
PRESENTAN: 
 
 
ISRAEL AGUIRRE GUERRERO 
 
FRANCISCO JAVIER HERNÁNDEZ MELGAREJO 
MÉXICO, D. F. 2013 
ANÁLISIS EN ESTADO ESTACIONARIO 
DE SISTEMAS DE POTENCIA EMPLEANDO 
MODELOS FÍSICOS Y DIGITALES 
 
 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
DIRECTORES DE TESIS: 
 
DANIEL RUIZ VEGA 
 
TOMÁS I. ASIAÍN OLIVARES 
 
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Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
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DEDICATORIA 
 
 
 
El presente trabajo lo dedico a mis padres Marisela Melgarejo Sánchez y Francisco 
Hernández Zamora que son las personas más importantes para mí, ya que con su 
tiempo, dedicación, apoyo y cariño he logrado alcanzar todas mis metas. 
 
Francisco Javier Hernández Melgarejo 
 
Dedico este trabajo a mis padres, quienes son responsables de mi crecimiento 
profesional y personal. Sin su ayuda no hubiese podido terminar esta etapa de mi 
vida de la mejor manera. Todo mi es fuerzo es por ustedes. También quiero dedicarlo 
a mis hermanos, compañeros y amigos que me han apoyado en todo a lo largo de mi 
vida y que han estado conmigo en los momentos más difíciles. 
 
Israel Aguirre Guerrero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
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AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
En primera instancia queremos agradecer a nuestros padres, por habernos apoyado 
moralmente a lo largo de nuestro desarrollo profesional y personal. Gracias también 
por brindarnos su confianza y su cariño incondicional a lo largo de esta vida. 
 
Le damos gracias al Instituto Politécnico Nacional, por habernos brindado la 
oportunidad de ingresar, estudiar y hacer uso de sus instalaciones, para el desarrollo 
de nuestras habilidades profesionales, tanto técnicas como teóricas. Así mismo por el 
otorgamiento de los proyectos SIP 20110561, 20121558 al laboratorio para realizar los 
proyectos relacionados y el servicio social. 
 
Agradecemos, también, a los profesores que nos asesoraron en la elaboración de este 
trabajo, dado que sin su apoyo, su culminación no hubiese sido posible. Al Dr. 
Daniel Ruiz Vega, por asesorarnos en el desarrollo del trabajo descrito en este 
documento y al M. en C. Tomás I. Asiaín O., por supervisar la veracidad de los 
resultados obtenidos en las pruebas realizadas en el laboratorio. 
 
Se agradece al CONACyT la ayuda económica proporcionada al grupo de 
investigación por los recursos del proyecto 83701 asignados a la mejora del área de la 
microrred del Simulador Experimental de Sistemas Eléctricos de Potencia. Al 
Instituto Politécnico Nacional por el apoyo brindado al grupo en el proyecto 
multidisciplinario 1533 y en especial en el módulo número SIP 20130045. 
 
Por último agradecemos a nuestros compañeros de clase, en espacial a Juan Carlos 
García Vera, Juan Carlos Ramírez Serrano, Luis Fernando López Prado, Aldair 
Salinas Rodríguez, Miguel Ángel Galicia Muñoz y David Antonio Espinosa 
Rivera, por haber compartido experiencias a lo largo de este camino que recorrimos 
juntos, a pesar de las adversidades y los obstáculos; por haber formado parte de 
nuestra vida y brindado su amistad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 ix 
RESUMEN 
 
 
 
El estudio de flujos de potencia de un sistema eléctrico tiene por objetivo obtener sus 
condiciones de operación en estado estacionario. Este estudio permite determinar 
parámetros (potencia activa, reactiva, aparente, voltajes nodales etc.), para realizar 
adaptaciones y/o correcciones en el sistema, asegurando así el suministro continuo 
de energía eléctrica a los centros de consumo. 
 
En este trabajo se emplean simuladores experimentales y digitales para realizar el 
estudio de flujos de potencia con el objetivo de observar sus diferencias tanto en la 
preparación de los datos como en su flexibilidad de utilización y resultados. 
 
Un simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia es una herramienta 
muy importante para la investigación y docencia, ya que permite realizar 
simulaciones en modelos físicos de componentes del sistema que incluyen efectos 
que a veces no son incluidos en los modelos matemáticos que se emplean en los 
simuladores digitales 
 
Por su parte, los simuladores digitales han sido la principal herramienta de 
simulación de sistemas eléctricos de potencia debido a su flexibilidad, exactitud, 
economía, etc. Estos simuladores se utilizan para predecir el comportamiento de los 
sistemas de potencia reales, debido a que, en general, no se pueden realizar pruebas 
en estos sistemas. 
 
Es por esto que en el presente trabajo se hace una comparación de la simulación de 
sistemas de potencia en estado estacionario, empleando el modelo físico de 
laboratorio y modelos de computadora digital. De esta manera, se comprueban los 
resultados de las simulaciones físicas con los de un modelo resuelto en programas de 
computadora digital, y se revisan en especial las diferencias y las características 
complementarias de ambos tipos de simulaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 xi 
CONTENIDO 
 
Página 
 
DEDICATORIA .................................................................................................................................................... V 
AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................................................... VII 
RESUMEN ........................................................................................................................................................... IX 
CONTENIDO ...................................................................................................................................................... XI 
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................................................... XIII 
LISTA DE TABLAS ....................................................................................................................................... XVII 
GLOSARIO ...................................................................................................................................................... XIX 
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................................................................... 1 
1.2 ANTECEDENTES .............................................................................................................................................. 2 
1.2.1 Antecedentes de la simulación de sistemas de potencia ......................................................................... 2 
1.2.2 Antecedentes del simulador experimental de sistemas de potencia ....................................................... 4 
1.3 OBJETIVO........................................................................................................................................................ 6 
1.4 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................................ 6 
1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES ........................................................................................................................... 7 
1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS .............................................................................................................................. 7 
CAPÍTULO 2: SIMULACIÓN DIGITAL DE SISTEMAS DE POTENCIA .................................................9 
2.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................... 9 
2.2 EL MÉTODO DE FLUJOS DE POTENCIA ............................................................................................................ 9 
2.2.1 Condicionamiento de la Matriz de Admitancias de Nodo del Sistema................................................. 11 
2.2.2 Ecuaciones de Potencia de los Nodos de la Red .................................................................................. 13 
2.2.3 Tipos de Nodo ...................................................................................................................................... 15 
2.2.4 Ecuaciones del Estudio de Flujos de Potencia .................................................................................... 16 
2.2.5 El Método de Newton-Raphson ............................................................................................................ 17 
2.2.6 El Método de Newton-Raphson Aplicado al Estudio de Flujos de Potencia ....................................... 19 
2.2.7 Matriz Jacobiana de flujos de potencia. .............................................................................................. 20 
2.2.8 Modelo de la Línea de Transmisión ..................................................................................................... 22 
2.2.9 Modelo del Transformador de Potencia .............................................................................................. 23 
2.3 PROGRAMA DE COMPUTADORA DIGITAL ...................................................................................................... 23 
2.3.1 Introducción ......................................................................................................................................... 23 
2.3.2 Diagrama de Flujo del Programa ....................................................................................................... 24 
2.4 EL PROGRAMA DE SIMULACIÓN POWER WORLD ......................................................................................... 26 
2.4.1. Introducción ........................................................................................................................................ 26 
2.4.2. Edit Mode ............................................................................................................................................ 26 
2.4.3 Run Mode ............................................................................................................................................. 30 
2.5. SIMULACIÓN DIGITAL DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA .................................................................................. 31 
CAPÍTULO 3: SIMULADOR EXPERIMENTAL DE SISTEMAS DE POTENCIA ................................. 39 
3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 39 
3.2. ÁREA DE LA MÁQUINA EDUCACIONAL DE 5KVA ................................................................................. 39 
3.2.1. Características de la Máquina de 5kVA ............................................................................................. 39 
3.2.2. Sistema de Control .............................................................................................................................. 41 
3.3. ÁREA DE LA MICRORRED ............................................................................................................................. 45 
3.3.1. Características de las Micromáquinas ............................................................................................... 46 
3.3.2. Sistema de Control .............................................................................................................................. 50 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xii 
3.4. ELEMENTOS DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN. .............................................................................................. 51 
3.4.1 Elementos de Línea .............................................................................................................................. 52 
3.5. CARGAS ESTÁTICAS ..................................................................................................................................... 54 
3.6 CONEXIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA ............................................................................................... 55 
3.6.1. Tablero de Simulación ........................................................................................................................ 55 
3.6.1.1. Mueble de líneas ........................................................................................................................................... 55 
3.6.1.2. Mueble de Enlace o Panel de Unión ............................................................................................................. 56 
3.6.1.3. Mueble de Cargas ......................................................................................................................................... 58 
3.7. SISTEMA DE PRUEBA ................................................................................................................................... 58 
CAPÍTULO 4: APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ................... 61 
4.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 61 
4.2. IMPLEMENTACIÓN EXPERIMENTAL .............................................................................................................. 61 
4.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................................................................................... 66 
4.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES CON LOS DIGITALES ............................................... 72 
4.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS ......................................................................................................................... 90 
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES .................................................................................................................... 93 
5.1 CONCLUSIONES ............................................................................................................................................ 93 
5.2 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS ..................................................................................................... 94 
REFERENCIAS ................................................................................................................................................... 95 
APÉNDICE A INVENTARIO DE CARGAS ................................................................................................... 97 
A.1 CARGAS RESISTIVAS ................................................................................................................................... 97 
A.2 CARGAS INDUCTIVAS .................................................................................................................................. 99 
A.3 CARGAS CAPACITIVAS .............................................................................................................................. 101 
APÉNDICE B INVENTARIO DE CAPACITORES ..................................................................................... 103 
B.1 CAPACITORES PARA ELEMENTOS EN DERIVACIÓN .................................................................................... 103 
APÉNDICE C INVENTARIO DE REACTORES ......................................................................................... 105 
C.1 REACTORES MONOFÁSICOS ........................................................................................................................105 
C.2 REACTORES TRIFÁSICOS ........................................................................................................................... 109 
 
 
 
 
 
 
 
 xiii 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Página 
 
FIGURA 1.1 ANALIZADOR DE RED (ADAPTADO DE [HAZEN ET AL., 1930]). ............................................................... 2 
FIGURA 1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS SIMULADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA UTILIZADOS EN ANÁLISIS 
DE PROBLEMAS DE ESTABILIDAD (ADAPTADO DE [RUIZ ET AL., 2007]). ............................................................ 3 
FIGURA 1.3 IDEA GENERAL DEL SIMULADOR A ESCALA DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA 
(ADAPTADO DE [RUIZ ET AL., 2007]). ............................................................................................................... 4 
FIGURA 1.4 LOCALIZACIÓN FÍSICA DE LAS DIFERENTES ÁREAS DEL SIMULADOR EXPERIMENTAL 
(ADAPTADO DE [RUIZ ET AL., 2007]). ............................................................................................................... 5 
FIGURA 2.1 EJEMPLO DE UNA RED SINGULAR. [ADAPTADO DE RUIZ Y OLGUÍN, 1997] ........................................... 11 
FIGURA 2.2 CONVENCIÓN DE LAS DIRECCIONES POSITIVAS DE LAS POTENCIAS DEL NODO (ADAPTADO DE 
[RUIZ Y OLGUÍN, 1997]).................................................................................................................................. 13 
FIGURA 2.3 CIRCUITOS REPRESENTATIVOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN A) CIRCUITO Π NOMINAL B) 
CIRCUITO Π EQUIVALENTE [ADAPTADO DE RUIZ Y OLGUÍN, 1997]. ................................................................ 22 
FIGURA 2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR [ADAPTADO DE RUIZ Y OLGUÍN, 1997]. ................... 23 
FIGURA 2.5 DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL DEL PROGRAMA DE COMPUTADORA DIGITAL PARA ESTUDIOS 
DE FLUJOS DE POTENCIA EMPLEANDO EL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON. ADAPTADO DE [RUIZ Y 
OLGUÍN, 1997]. ............................................................................................................................................... 25 
FIGURA 2.6 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UN NODO. (ADAPTADO DE 
[SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ................................................................................................................................ 26 
FIGURA 2.7 CUADRO DE DIÁLOGO PARA REPRESENTAR LOS PARÁMETROS DE LOS NODOS. (ADAPTADO DE 
[SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ................................................................................................................................ 27 
FIGURA 2.8 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UN TRANSFORMADOR. 
(ADAPTADO DE [VALENZUELA, 2007] ) .......................................................................................................... 28 
FIGURA 2.9 CUADRO DE DIÁLOGO DEL TRANSFORMADOR. (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011] .................... 28 
FIGURA 2.10 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UNA LÍNEA DE 
TRANSMISIÓN. (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]). ............................................................................... 28 
FIGURA 2.11 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UN GENERADOR. 
(ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ....................................................................................................... 29 
FIGURA 2.12 CUADRO DE DIÁLOGO PARA EL GENERADOR (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) .................... 29 
FIGURA 2.13 BARRA DE HERRAMIENTAS QUE REPRESENTA LA OBTENCIÓN DE UNA CARGA. (ADAPTADO 
DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ........................................................................................................................... 30 
FIGURA 2.14 CUADRO DE DIÁLOGO PARA LA CARGA (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 2011]) ............................. 30 
FIGURA 2.15 LOCALIZACIÓN DE LOS CONTROLES DE LA ETAPA “RUN MODE” (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ 
ET AL., 2011]).................................................................................................................................................. 30 
FIGURA 2.16 DIAGRAMA UNIFILAR DEL SISTEMA IEEE DE 3 MÁQUINAS Y 9 NODOS [ADAPTADO DE 
VILLARREAL, 2008]. ....................................................................................................................................... 31 
FIGURA 3.1 MÁQUINA EDUCACIONAL DE 5 KVA DEL LABORATORIO (ADAPTADO DE [SÁNCHEZ ET AL., 
2011]). ............................................................................................................................................................ 40 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xiv 
Página 
 
FIGURA 3.2 MODELO DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN BASLER DECS 125-15 [ADAPTADO DE SÁNCHEZ ET 
AL., 2011]. .......................................................................................................................................................41 
FIGURA 3.3. ELEMENTOS OPCIONALES DE COMPENSACIÓN DE CARGA Y TRANSDUCTOR DEL VOLTAJE 
TERMINAL DEL SISTEMA DECS 125-15 [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ....................................................................42 
FIGURA 3.4 REPRESENTACIÓN DEL GENERADOR PARA SINTONIZAR EL RAV [ADAPTADO DE SÁNCHEZ ET 
AL., 2011]. .......................................................................................................................................................43 
FIGURA 3.5 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL RAV DEL DECS 125-15 [ADAPTADO DE SÁNCHEZ ET AL., 
2011]. ..............................................................................................................................................................44 
FIGURA 3.6 CROQUIS DE LOCALIZACIÓN DE LA MICRO RED EN LA SALA DEL LABORATORIO DE ANÁLISIS 
DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA [RUIZ ET AL., 2011]. ..........................................................................46 
FIGURA 3.7 PLANO DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS CON SU PRIMO-MOTOR (MOTOR DE C.D.) 
MOSTRANDO LAS DIMENSIONES PRINCIPALES DEL GRUPO MOTOR-GENERADOR [RUIZ ET AL., 2011]. ..............46 
FIGURA 3.8 IDENTIFICACIÓN DE LOS BORNES DE CONEXIÓN DE LAS MICROMÁQUINAS 
CORRESPONDIENTES A LOS DEVANADOS DEL ROTOR Y DEL ESTATOR [RUIZ ET AL., 2011]. ..............................47 
FIGURA 3.9 CURVAS DE LAS PRUEBAS DE CORTO CIRCUITO DE LAS MICROMÁQUINAS [RUIZ ET AL., 
2011]. ..............................................................................................................................................................48 
FIGURA 3.10 CURVAS DE LAS PRUEBAS DE VACÍO DE LAS MICROMÁQUINAS [RUIZ ET AL., 2011]............................48 
FIGURA 3.11 CARTAS DE OPERACIÓN TEÓRICAS Y EXPERIMENTALES DE LAS MICROMÁQUINAS 
SÍNCRONAS DE LA MICRO RED [BARRERA, 2012]. ............................................................................................49 
FIGURA 3.12 MODELO DINÁMICO DE LAZO CERRADO DEL SISTEMA BASLER DECS-200 (ADAPTADO DE 
[RUIZ ET AL., 2011]). .......................................................................................................................................50 
FIGURA 3.13 MUEBLES DE LA MICRORRED. .............................................................................................................52 
FIGURA 3.14 ELEMENTOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. ...................................................53 
FIGURA 3.15 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO..............................................................................................................53 
FIGURA 3.16 MÓDULOS DE CARGAS. .......................................................................................................................54 
FIGURA 3.17 MUEBLE DE LÍNEAS .............................................................................................................................56 
FIGURA 3.18 MUEBLE DE ENLACE O PANEL DE UNIÓN. ............................................................................................56 
FIGURA 3.19BORNES DE LAS MÁQUINAS (A) Y BUS INFINITO (B) .............................................................................57 
FIGURA 3.20 BORNES DE LÍNEAS .............................................................................................................................57 
FIGURA 3.21 BORNES DE CARGAS ............................................................................................................................58 
FIGURA 3.22 MUEBLE DE CARGAS. ..........................................................................................................................58 
FIGURA 3.23 DIAGRAMA UNIFILAR DEL SISTEMA RADIAL DE PRUEBA. ....................................................................59 
FIGURA 4.1 PRIMERAS CONEXIONES DEL SISTEMA. ..................................................................................................62 
FIGURA 4.2 CONEXIÓN DE LOS PRIMEROS ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN. ................................................................62 
FIGURA 4.3 CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR REDUCTOR. .....................................................................................63 
FIGURA 4.4 CONEXIÓN DE LA CARGA TRIFÁSICA. ....................................................................................................63 
FIGURA 4.5 ANALIZADOR DE POTENCIA Y DE CALIDAD DE LA ENERGÍA. ..................................................................64 
FIGURA 4.6 CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA DE POTENCIA EN EL MUEBLE DE ENLACE.....................64 
FIGURA 4.7 CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL MUEBLE DE CARGAS. .................................................................65 
Lista de Figuras 
 xv 
Página 
 
FIGURA 4.8 VISTA FRONTAL DE LAS CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL MUEBLE DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN. ................................................................................................................................................. 65 
FIGURA 4.9 VISTA POSTERIOR DE LAS CONEXIONES DE LOS ELEMENTOS DEL MUEBLE DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN. ................................................................................................................................................. 66 
FIGURA 4.10 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 66 
FIGURA 4.11 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 67 
FIGURA 4.12 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 67 
FIGURA 4.13 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 2. ............................................................................... 68 
FIGURA 4.14 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 2. .............................................................................. 68 
FIGURA 4.15 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 2. ........................................................................... 69 
FIGURA 4.16 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 3. ............................................................................... 69 
FIGURA 4.17 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 3. ............................................................................. 70 
FIGURA 4.18 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 3. ........................................................................... 70 
FIGURA 4.19 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 4. ............................................................................... 71 
FIGURA 4.20 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 4. ............................................................................. 71 
FIGURA 4.21 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 4. ........................................................................... 72 
FIGURA 4.22 DETERMINACIÓN DE LAS MAGNITUDES DE LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA MEDIANTE 
MEDICIONES. ................................................................................................................................................... 73 
FIGURA 4.23 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA FLUJOS. ...................................................................................................................................... 77 
FIGURA 4.24 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA POWERWORLD......................................................................................................................... 77 
FIGURA 4.25 PRIMEROS DOS NODOS DEL SISTEMA DE PRUEBA. ............................................................................... 78 
FIGURA 4.26 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 79 
FIGURA 4.27 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 79 
FIGURA 4.28 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 80 
FIGURA 4.29 PRIMEROS TRES NODOS DEL SISTEMA DE PRUEBA. .............................................................................. 80 
FIGURA 4.30 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 81 
FIGURA 4.31 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 81 
FIGURA 4.32 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 82 
FIGURA 4.33 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 2. ............................................................................... 82 
FIGURA 4.34 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 2. ............................................................................. 83 
FIGURA 4.35 ONDAS DE CORRIENTE DE LÍNEA DEL NODO 2. .................................................................................... 83 
FIGURA 4.36 SISTEMA DE PRUEBA SIN CARGA ......................................................................................................... 84 
FIGURA 4.37 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 1. ............................................................................... 84 
FIGURA 4.38 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 1. ............................................................................. 84 
FIGURA 4.39 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 1. ........................................................................... 85 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xvi 
Página 
 
FIGURA 4.40 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 2. ................................................................................85 
FIGURA 4.41 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 2. ..............................................................................86 
FIGURA 4.42 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 2. ............................................................................86 
FIGURA 4.43 ONDAS DE LAS TENSIONES DE FASE DEL NODO 3. ................................................................................87 
FIGURA 4.44 ONDAS DE LAS TENSIONES DE LÍNEA DEL NODO 3. ..............................................................................87 
FIGURA 4.45 ONDAS DE LAS CORRIENTES DE LÍNEA DEL NODO 3. ............................................................................88 
FIGURA 4.46 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA FLUJOS CONSIDERANDO LA RAMA DE EXCITACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES. .......................89 
FIGURA 4.47 ARCHIVO DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DEL LABORATORIO PARA EL 
PROGRAMA POWERWORLD, CONSIDERANDO LA RAMA DE EXCITACIÓN DE LOS 
TRANSFORMADORES. .......................................................................................................................................89xvii 
LISTA DE TABLAS 
 
 
Página 
 
TABLA 2.1: CARACTERÍSTICAS DE LOS TIPOS DE NODO. .......................................................................................... 16 
TABLA 2.2 DATOS DE LA RED DE TRANSMISIÓN. ..................................................................................................... 31 
TABLA 2.3 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA DEL SISTEMA DE PRUEBA DEL 
IEEE DE 3 GENERADORES Y 9 NODOS EMPLEANDO LOS PROGRAMAS FLUJOS Y POWERWORLD 
VERSIÓN 6.0. ................................................................................................................................................... 37 
TABLA 3.1 MÁQUINA EDUCACIONAL DE 5 KVA, GENERADOR SÍNCRONO: DATOS DE PLACA [SÁNCHEZ ET 
AL., 2011]........................................................................................................................................................ 40 
TABLA 3.2 MÁQUINA EDUCACIONAL, PRIMO MOTOR DE C.D.: DATOS DE PLACA [SÁNCHEZ ET AL., 
2011]............................................................................................................................................................... 40 
TABLA 3.3 PARÁMETROS DE LA MÁQUINA EDUCACIONAL EN P.U. A LA BASE DE LA MÁQUINA, 
OBTENIDOS A TENSIÓN REDUCIDA CON EL CRITERIO IEC [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ........................................ 41 
TABLA 3.4 VALORES ACEPTABLES DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO PARA UN SISTEMA 
RETROALIMENTADO [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ................................................................................................ 45 
TABLA 3.5 VALORES ACEPTABLES DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS 
[SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ................................................................................................................................. 45 
TABLA 3.6 EVALUACIÓN DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO EN LAZO ABIERTO PARA VALORES PROPUESTOS 
DE SINTONIZACIÓN, KA=9.8 [SÁNCHEZ ET AL., 2011]. ................................................................................... 45 
TABLA 3. 7 EVALUACIÓN DE LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO EN LAZO CERRADO PARA VALORES 
PROPUESTOS DE SINTONIZACIÓN, KA=9.8. [SÁNCHEZ ET AL., 2011] ............................................................... 45 
TABLA 3.8 DATOS DE PLACA DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS [RUIZ ET AL., 2011] ........................................ 47 
TABLA 3.9 RESISTENCIAS MEDIDAS DE C.D. DE LOS DEVANADOS DE CAMPO [RUIZ ET AL., 2011] .......................... 47 
TABLA 3.10 RESISTENCIA ENTRE LAS COMBINACIONES DE TERMINALES DE ARMADURA DE LAS 
MICROMÁQUINAS [RUIZ ET AL., 2011] ............................................................................................................ 47 
TABLA 3.11 VALORES DE LA REACTANCIA SÍNCRONA DE LAS MICROMÁQUINAS, CALCULADAS A PARTIR 
DE LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO [RUIZ ET AL., 2011] ............................... 48 
TABLA 3.12 PARÁMETROS DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS OBTENIDOS Y VALIDADOS CON EL 
PROGRAMA “PARAMETROSMS” EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA NORMA IEC [RUIZ ET AL., 2011] ................ 49 
TABLA 3.13 DATOS DE PLACA DE LOS PRIMO-MOTORES DE C.D. DE LA MICRO RED [RUIZ ET AL., 2011] ............... 50 
TABLA 3.14 CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO EN EL EJE 
DIRECTO PARA LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS [RUIZ ET. AL, 2011]. VALORES EN P.U. A LA BASE 
DE LA MÁQUINA .............................................................................................................................................. 51 
TABLA 3.15 PARÁMETROS DEL CONTROL AUTOMÁTICO DE VOLTAJE TIPO PID Y VALORES OBTENIDOS DE 
LOS ÍNDICES DE DESEMPEÑO EN EL TIEMPO Y LA FRECUENCIA PARA LAS MICROMÁQUINAS [RUIZ ET. 
AL, 2011] ........................................................................................................................................................ 51 
TABLA 3.16 INVENTARIO DE LA MICRORRED. .......................................................................................................... 55 
TABLA 4.1 POTENCIAS DEL NODO 1......................................................................................................................... 67 
TABLA 4.2 POTENCIAS DEL NODO 2......................................................................................................................... 69 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xviii 
Página 
 
TABLA 4.3 POTENCIAS DEL NODO 3 .........................................................................................................................70 
TABLA 4.4 POTENCIAS DEL NODO 4 .........................................................................................................................72 
TABLA 4.5 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE LOS TRANSFORMADOR 1 ...................................................................73 
TABLA 4.6 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE LOS TRANSFORMADOR 2 ...................................................................74 
TABLA 4.7 MEDICIONES Y PARÁMETROS DEL SISTEMA EXPERIMENTAL EXPRESADOS EN P.U. ..................................76 
TABLA 4.8 COMPARACIÓN DE LAS TENSIONES NODALES CALCULADAS CON LAS REALES ........................................77 
TABLA 4.9 COMPARACIÓN DE LAS POTENCIAS CALCULADAS CON LAS REALES .......................................................78 
TABLA 4.10 POTENCIAS DEL NODO 1 .......................................................................................................................80 
TABLA 4.11 POTENCIAS DEL NODO 1 .......................................................................................................................82 
TABLA 4.12 POTENCIAS DEL NODO 1 .......................................................................................................................85 
TABLA 4.13 POTENCIAS DEL NODO 2 .......................................................................................................................86 
TABLA 4.14 POTENCIAS DEL NODO 3 .......................................................................................................................88 
TABLA 4.15 COMPARACIÓN DE LAS TENSIONES NODALES CALCULADAS CON LAS REALES DEL NUEVO 
SISTEMA ...........................................................................................................................................................90 
TABLA 4.16 COMPARACIÓN DE LAS POTENCIAS CALCULADAS CON LAS REALES DEL NUEVO SISTEMA ....................90 
TABLA A.1 MÓDULOS DE CARGAS RESISTIVAS (1-3) ...............................................................................................97 
TABLA A.2 MÓDULOS DE CARGAS RESISTIVAS (4-11) .............................................................................................98 
TABLA A.3 MÓDULOS DE CARGAS INDUCTIVAS (12 Y 13) .......................................................................................99 
TABLA A.4 MÓDULOS DE CARGAS INDUCTIVAS (14-16) ..........................................................................................99 
TABLA A.5 MÓDULOS DE CARGAS INDUCTIVAS (17-19) ........................................................................................100 
TABLA A.6 MÓDULO DE CARGA CAPACITIVA NO. 20 .............................................................................................101 
TABLA A.7 MÓDULOS DE CARGA CAPACITIVA (21-23) ..........................................................................................101 
TABLA B.1 CAPACITORES (1-36) ...........................................................................................................................103 
TABLA B.2 CAPACITORES (37-71) .........................................................................................................................103 
TABLA C.1 REACTORES MONOFÁSICOS (1-9) .........................................................................................................105TABLA C.2 REACTORES MONOFÁSICOS (10-18) .....................................................................................................106 
TABLA C.3 REACTORES MONOFÁSICOS (19-27) .....................................................................................................107 
TABLA C.4 REACTORES MONOFÁSICOS (28-33) .....................................................................................................108 
TABLA C.5 REACTORES MONOFÁSICOS (34-38) .....................................................................................................108 
TABLA C.6 REACTORES TRIFÁSICOS (39-40) .........................................................................................................109 
 
 
 
 xix 
GLOSARIO 
 
 
 
 
 
 
Abreviaturas y Siglas 
 
C.A. Corriente Alterna. 
C.C. Corriente Continua. 
C.D. Corriente Directa. 
CFE Comisión Federal de Electricidad. 
F.P. Factor de Potencia. 
GEC Compañía General Electric (General Electric Company). 
IEC Comisión Electrotécnica Internacional (International 
ElectrotechnicalCommission). 
IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of Electrical 
and ElectronicsEngineers). 
Ing. Ingeniero. 
MIT Instituto de Tecnología de Massachusetts (Massachusetts Institute of 
Technology). 
p.u. Por Unidad. 
RAV Regulador Automático de Voltaje. 
RMS Valor Cuadrático Medio (Root-Mean-Square). 
SEP (‘s) Sistema(s) Eléctrico(s) de Potencia. 
 
Unidades 
 
Ω Unidad de Resistencia Eléctrica. Ohm. 
A Unidad de Corriente Eléctrica. Amperes. 
Hz Unidad de Frecuencia. Hertz. 
HP Unidad de Potencia Mecánica. Caballos de Fuerza (HorsePower). 
km Unidad de Distancia. kilómetro. 
kVA Unidad de Potencia Aparente. kilo Volt-Ampere. 
kvar Unidad de Potencia Reactiva. kilo Volt-Ampere reactivo. 
kW Unidad de Potencia Activa. kiloWatt. 
MVA Unidad de Potencia Aparente. Mega Volt-Ampere. 
Mvar Unidad de Potencia Reactiva. Mega Volt-Ampere reactivo. 
MW Unidad de Potencia Activa. MegaWatt. 
V Unidad de Tensión Eléctrica. Volts. 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xx 
Parámetros y Simbología 
 
a Relación de transformación actual. 
a0 Relación de transformación nominal. 
A1 Corriente de la línea número 1. 
A2 Corriente de la línea número 2. 
A3 Corriente de la línea número 3. 
AN Corriente en el neutro. 
c Relación entre la relación de transformación actual y la relación de 
transformación nominal. 
f Frecuencia en terminales. 
fo Frecuencia Inicial. 
I Corriente Eléctrica. 
 ̃ Vector de corriente. 
IBTR Corriente base del transformador. 
ICC1 Corriente de corto-circuito del transformador 1. 
ICC1p.u. Corriente de corto-circuito del transformador 1 en sistema p.u. 
ICC2 Corriente de corto-circuito del transformador 2. 
ICC2p.u . Corriente de corto-circuito del transformador 2 en sistema p.u. 
Ii* Conjugado de la Corriente del Nodo i. 
i Notación para columna de matriz. 
k Notación para fila de matriz. 
n Notación del numero de nodos. 
P Potencia Activa. 
P0 Potencia Activa Inicial. 
PDp.u. Potencia Activa de Demanda o Carga en sistema p.u. 
PGi Potencia Activa de Generación del Nodo i. 
PGp.u. Potencia Activa de Generación en sistema p.u. 
Pi Potencia Activa de Desbalanceo. 
PLi Potencia Activa de Carga del Nodo i. 
PTi. Potencia Activa de Transmisión del Nodo i. 
Q Potencia Reactiva. 
Q0 Potencia Reactiva Inicial. 
QDp.u. Potencia Reactiva de Demanda o Carga en sistema p.u. 
QGi Potencia Reactiva de Generación del Nodo i. 
QGp.u. Potencia Reactiva de Generación en sistema p.u. 
Qi Potencia Reactiva de Desbalanceo. 
QLi Potencia Reactiva de Carga del Nodo i. 
QTi Potencia Reactiva de Transmisión del Nodo i. 
R Resistencia Eléctrica. 
SB3 Potencia trifásica base del sistema. 
STi Potencia Aparente de Transmisión. 
'
dT Constante de tiempo transitoria de cortocircuito. 
Glosario 
 
 xxi 
'
doT Constante de tiempo transitoria de circuito abierto. 
tap Derivación del devanado de un transformador. 
U1 Tensión de la línea número 1. 
U2 Tensión de la línea número 2. 
U3 Tensión de la línea número 3. 
V1 Tensión de la fase número 1. 
V2 Tensión de la fase número 2. 
V3 Tensión de la fase número 3. 
V Tensión Electica. 
 ̃ Vector de Tensión. 
VB Tensión base del sistema. 
VBL Tensión base la línea. 
VCC1 Tensión de corto-circuito del transformador 1. 
VCC1p.u. Tensión de corto-circuito del transformador 1 en sistema p.u. 
VCC2 Tensión de corto-circuito del transformador 2. 
VCC2p.u. Tensión de corto-circuito del transformador 2 en sistema p.u. 
VGEN Tensión de Generación. 
VGENp.u. Tensión de Generación en sistema p.u. 
Vi Tensión Eléctrica del Nodo i. 
 
 Tensión inicial de nodo. 
 
 Tensión de la solución mejorada de nodo. 
X Reactancia. 
dX Reactancia síncrona en condiciones de estado estacionario. 
'
dX Reactancia transitoria en el eje directo. 
XL Reactancia de la línea. 
Y Conexión estrella. 
Y Matriz de Admitancias de Nodo. 
YBUS Matriz de Admitancias de Nodo. 
YCC Admitancia de Dispersión. 
Yij Elemento fuera de la diagonal de la matriz de admitancias de nodo. 
Yki Elemento fuera de la diagonal de la matriz de admitancias de nodo. 
Ykk Elemento de la diagonal de la matriz de admitancias de nodo. 
Z Impedancia. 
ZBTR Impedancia base del transformador. 
ZBL Impedancia base de la línea. 
ZL Impedancia de la línea en sistema p.u. 
ZTR1p.u. Impedancia del transformador 1 en sistema p.u. 
ZTR2p.u. Impedancia del transformador 2 en sistema p.u. 
ZCC Impedancia de Dispersión. 
Δ Conexión Delta. 
 Ángulo de la Tensión Eléctrica. 
 
 Ángulo inicial de la tensión de nodo. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
 xxii 
 
 Ángulo de la solución mejorada de la tensión de nodo. 
ɛ Tolerancia de error. 
ij Ángulo del elemento fuera de la diagonal de la matriz de admitancias 
de nodo. 
 
 
 
 
1 
CAPÍTULO 1: 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
 
 
 
 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
El análisis de sistemas de potencia, es un proceso que requiere de diversas 
herramientas y pruebas, las cuales permiten determinar parámetros (potencia activa, 
reactiva, aparente, voltajes nodales etc.), para realizar adaptaciones y/o correcciones, 
asegurando así el suministro continuo de energía eléctrica a los centros de consumo. 
 
Debido a que dichas pruebas no pueden realizarse físicamente en un sistema 
eléctrico, dada la dificultad de las mismas, los riesgos de seguridad y lo costoso que 
resultaría, es necesario el uso de simuladores tanto físicos como digitales, según sea el 
caso. 
 
El simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia (SEP), es una 
herramienta muy importante para la investigación y docencia, del comportamiento 
dinámico y en estado estacionario de sistemas de potencia interconectados y 
máquinas eléctricas. Este simulador físico se utiliza en la docencia y la investigación 
para el análisis del comportamiento del sistema en estado estacionario y dinámico. 
 
Con el surgimiento de sistemas computacionales, se acrecentó el uso de los 
simuladores digitales, lo que trajo consigo la posibilidad de analizar otras variables 
como: 
 
 Fenómenos naturales (Ejemplo: descargas atmosféricas). 
 Fallas en la red eléctrica ocasionadas por diversos factores. 
 Crecimiento de la red. 
 
En base a lo anterior, en el presente trabajo se hará una comparación de la simulación 
de sistemas de potencia en estado estacionario, empleando el modelo físico de 
laboratorio y modelos de computadora digital. De esta manera, se establecerá un 
sistema de potencia de prueba, en el cual se compararán los resultados de las 
simulaciones físicas con los de un modelo resuelto en programas de computadora 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
2 
digital, y se revisarán en especial las diferencias y las características complementariasde ambos tipos de simulaciones en la docencia e investigación de sistemas de 
potencia. 
 
1.2 ANTECEDENTES 
1.2.1 Antecedentes de la simulación de sistemas de potencia 
 
La computadora digital ha sido usada, extensivamente, en el análisis y control de 
SEP’s. En la década de 1930 los sistemas de potencia crecieron y, aunque la 
integración de las ecuaciones de oscilación se realizaba todavía manualmente, se 
inventaron simuladores analógicos de corriente alterna, conocidos como 
“analizadores de red” o “analizadores diferenciales, desarrollados por el Instituto de 
Tecnología de Massachusetts (MIT en Inglés por “Massachussets Institute of 
Technology”) en conjunto con la compañía General Electric (GEC en Inglés por 
“General Electric Company”) [Hazen et al., 1930], capaces de analizar el 
comportamiento en estado estacionario de sistemas de potencia de hasta 42 máquinas 
síncronas [Ruiz et al., 2007] (ver figura 1.1). 
 
Antes de 1937, la aplicación del analizador diferencial hacia los SEP’s, era limitada 
principalmente por el fenómeno de la sincronización de máquinas síncronas, que aún 
ahora es un aspecto muy importante del diseño de sistemas de potencia 
[Krause et al., 1974]. 
 
La mayoría de los dispositivos computacionales desarrollados en ese entonces, habían 
sido en forma de sistemas miniatura; imitaciones a pequeña escala de los elementos 
de un sistema real, considerados significativos o indispensables para el análisis 
solución de diversos problemas, para los cuales fueron diseñados [Hazen et al., 1930]. 
 
 
Figura 1.1 Analizador de red (Adaptado de [Hazen et al., 1930]). 
 
Uno de los simuladores que se desarrollaron primero, fue la “Tabla para el Cálculo de 
Corto-circuito de C.D.”; el primero en emplear (C.A.) fue la representación trifásica 
Capítulo 1: Introducción 
3 
de un sistema en particular que, a pesar de que los ángulos en los puntos de 
generación no eran ajustables, estableció los principios para la investigación del 
desempeño de corto-circuito desbalanceado [Hazen et al., 1930]. 
 
La necesidad de representar diferencias angulares entre las máquinas síncronas, 
condujo a la utilización de sistemas en miniatura con generadores, motores, cargas 
estáticas y líneas trifásicas agrupadas [Hazen et al., 1930]. 
 
Poco después de la Segunda Guerra Mundial, la computadora digital hizo su entrada 
cuando fue usada para la solución de flujos de carga en sistemas de potencia [Krause 
et al., 1974]. 
 
A finales de esa misma década se comenzaron a desarrollar, en la Unión de 
Repúblicas Socialistas Soviéticas, simuladores físicos a escala de los sistemas 
eléctricos de potencia basados en la teoría de la similaridad (una red de 45 máquinas 
síncronas) [Ruiz et al., 2007]. 
 
En el inicio de la década de 1950, se crearon computadoras analógicas de estado 
sólido que eran utilizadas para analizar problemas especiales de las máquinas 
síncronas, que requerían el modelado detallado de los sistemas de control de 
excitación y del gobernador de velocidad. En esa década también se desarrollaron las 
computadoras digitales, y el primer programa de estabilidad de sistemas de potencia 
fue creado alrededor de 1957 [Ruiz et al., 2007]. 
 
Respecto al estudio de flujos de potencia, en 1956 se publicó el artículo: Digital 
Computer Solution of Power-Flow Problems de J.B. Ward & H.W. Hale [Ward and 
Hale, 1956] el cual presentaba un método para resolver problemas de flujos de 
potencia mediante computadora digital [Angelino y Monroy, 2010]. 
 
A mediados de la década de 1960 se diseñaron máquinas especiales que eran 
utilizadas en las universidades para enseñar los principios fundamentales de 
conversión de la energía [Ruiz et al., 2007]. Ver figura 1.2. 
 
 
Figura 1.2 Clasificación de los simuladores de sistemas de potencia utilizados en 
análisis de problemas de estabilidad (Adaptado de [Ruiz et al., 2007]). 
Simuladores 
De Computadora Físicos 
Digital Analógica 
Escalados 
No Escalados 
Especiales 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
4 
1.2.2 Antecedentes del simulador experimental de sistemas de potencia 
 
El grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos en Redes Interconectadas y 
Máquinas Eléctricas de la SEPI-ESIME, conformado desde mediados de la década de 
1980, está desarrollando un simulador de sistemas eléctricos de potencia 
multimáquinas, con 4 áreas de control. La figura 1.3 muestra en forma esquemática la 
idea general del simulador que se está construyendo [Ruiz et al., 2007]. 
 
 
 
Figura 1.3 Idea general del simulador a escala de un sistema 
eléctrico de potencia (Adaptado de [Ruiz et al., 2007]). 
 
Los aspectos fundamentales de diseño y construcción del simulador de SEP 
concebido como un sistema multimáquinas conformado por grupos de máquinas 
motor de C.C. – alternador síncrono de diferente capacidad, así como de elementos 
como transformadores, líneas, interruptores, cargas dinámicas y estáticas entre otros, 
está fundamentado en trabajos que abordan aspectos del diseño y construcción de 
simuladores de SEP [Ruiz et al., 2007]. 
 
Las áreas de control que componen el simulador experimental de sistemas de 
potencia se encuentran desplazadas geográficamente dentro del área de la nave del 
edifico de Laboratorios Pesados II de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y 
Eléctrica Unidad Zacatenco, como se muestra en la figura 1.4, para mejorar la 
representación de un sistema interconectado [Ruiz et al., 2007]. 
 
Este simulador experimental de un SEP cuenta con todos los tipos de simuladores 
físicos de máquinas eléctricas: máquinas generalizadas (máquinas especiales), 
Capítulo 1: Introducción 
5 
micromáquinas (máquinas diseñadas especialmente para tener parámetros dinámicos 
similares a los de grandes unidades de generación) y simuladores no escalados 
(máquinas convencionales de pequeña capacidad). 
 
Entrada
Micromáquinas de 4.5 KVA
Ducto
Máquina educacional de 
5 KVA
Ducto
Máquinas generalizadas de 
3 y 4 KVA
Ducto50 m
60 m
Ducto
Máquina 
convencional de 9 
KVA
T
ri
n
ch
er
a 
N S
E
O
LABORATORIOS PESADOS II
 
Figura 1.4 Localización física de las diferentes áreas del 
simulador experimental (Adaptado de [Ruiz et al., 2007]). 
 
Esto aumenta aún más las ventajas del simulador, ya que permite explotar 
adecuadamente las ventajas de cada uno de estos simuladores, tanto en la 
investigación como en la docencia. Aunque se podría pensar que la construcción de 
este simulador es muy costosa, debido a los equipos especiales con los que cuenta, el 
costo de desarrollar este simulador es mucho menor que el esperado, ya que utiliza 
máquinas que ya se encontraban en el laboratorio de ingeniería eléctrica de la ESIME. 
[Ruiz et al., 2007] 
 
La utilización de este enfoque, a la vez que ha facilitado la implementación del 
proyecto general, ha permitido probar la utilidad de las máquinas en las diferentes 
áreas de control por separado, en diferentes proyectos de investigación y docencia 
con resultados muy exitosos en la producción de recursos humanos y trabajos de 
investigación. Algunas de las aplicaciones utilizadas en estos trabajos son: 
 Determinación de parámetros dinámicos y en estado estacionario de máquinas 
eléctricas. 
 Enseñanza práctica de la teoría generalizada de las máquinas eléctricas. 
 Diseño de pruebas para la determinación de parámetros de cargas eléctricas a 
partir de mediciones. 
 Implementación del control de excitación de un generador síncrono. 
 Implementación de simuladores de turbina hidráulica con fines de investigación 
y docencia. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
6 
 Puesta en marcha de un sistema de control supervisorio y adquisición de datos 
(SCADA). 
 Implementación de las protecciones de un generador síncrono de laboratorio. 
 Técnicas para el monitoreo de la condición de máquinas eléctricas y 
transformadores. 
 Validación de simuladoresdigitales de sistemas eléctricos interconectados y 
máquinas eléctricas para estudios de estabilidad. 
 
1.3 OBJETIVO 
 
Desarrollar y caracterizar un sistema de prueba en el simulador experimental de 
sistemas de potencia que pueda ser empleado para simular sistemas tipo máquina-
bus infinito y multimáquinas. 
 
Comparar los aspectos prácticos de realización, las ventajas, desventajas y 
características complementarias de las simulaciones experimentales y digitales en 
estado estacionario de sistemas eléctricos de potencia. 
 
1.4 JUSTIFICACIÓN 
 
El análisis y diseño de los sistemas eléctricos de potencia se lleva a cabo empleando 
simuladores. Desde que se crearon los sistemas de potencia, fueron creados diferentes 
simuladores para realizar la evaluación del comportamiento dinámico y en estado 
estacionario de los sistemas de potencia requerida para su diseño y operación. 
 
Desde finales de los años 50 del siglo pasado, los simuladores digitales han sido la 
principal herramienta de simulación de sistemas eléctricos de potencia alrededor del 
mundo debido a su flexibilidad, exactitud, economía, etc. Sin embargo para fines de 
docencia e investigación los simuladores experimentales de sistemas de potencia 
pueden ser una gran ayuda, ya que presentan características complementarias a las 
de los simuladores digitales. 
 
Es por eso que en este trabajo se compararán ambos tipos de simuladores y se 
describirán sus ventajas, desventajas y características complementarias en la 
predicción del comportamiento del sistema en estado estacionario. 
 
Otra justificación importante de este trabajo es que actualmente se han determinado 
los parámetros del Simulador Experimental de Sistemas Eléctricos de Potencia que 
está siendo desarrollado por el Grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos de 
SEPI-ESIME-Zacatenco, y en este trabajo se establecerán un sistema de potencia 
estándar que se va a emplear en simulaciones futuras. 
Capítulo 1: Introducción 
7 
El establecer el sistema estándar de prueba tiene muchas ventajas y permitirá el 
desarrollo de los sistemas de protecciones y de control supervisorio y adquisición de 
datos del sistema interconectado, además de que permitirá establecer prácticas de 
laboratorio relacionadas con temas muy importantes de la operación de sistemas 
eléctricos de potencia como son la regulación de tensión y frecuencia, análisis de 
oscilaciones y problemas de estabilidad de voltaje. 
 
1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES 
 
El programa de simulación digital FLUJOS desarrollado en el Grupo de Investigación 
de Fenómenos Dinámicos en Máquinas Eléctricas y Redes Interconectadas, está 
limitado al análisis de sistemas de potencia de dimensiones pequeñas debido a que 
no cuenta con técnicas de solución y almacenamiento de sistemas de ecuaciones 
dispersos. Para un sistema de grandes dimensiones el análisis de ese programa sería 
ineficiente y estaría limitado por la memoria de la computadora utilizada. 
 
1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS 
 
Capítulo 1: Introducción. 
 
En este capítulo se hace una breve descripción del contenido de la tesis, junto con un 
bosquejo histórico referente al análisis de sistemas de potencia empleando 
simuladores. 
 
Capítulo 2: Simulación digital de sistemas de potencia. 
 
En esta sección se trata la teoría necesaria para el estudio de flujos de potencia, 
mediante el uso de dos programas de computadora digital, así como la comparación 
entre dichos programas. 
 
Capítulo 3: Simulador experimental de sistemas de potencia. 
 
Este capítulo brinda la información referente al área del simulador experimental de 
sistemas de potencia, así como sus características y los elementos que lo componen. 
Además se incluye un sistema de prueba para determinar flujos de potencia cuyos 
resultados se tratan en el siguiente capítulo. 
 
Capítulo 4: Aplicación de la metodología y análisis de resultados. 
 
En este capítulo contiene una breve descripción de los resultados obtenidos, la 
realización de los cálculos pertinentes, para la elaboración de archivos de datos 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
8 
utilizados por los programas de computadora digital, así como la comparación de las 
simulaciones tanto la física como las digitales. 
 
Capítulo 5: Conclusiones. 
 
Esta última sección, contiene las conclusiones a las que se llegaron a partir de los 
resultados obtenidos, así como los trabajos a futuro que pueden ser basados en este 
trabajo. 
 
9 
CAPÍTULO 2: 
 
SIMULACIÓN DIGITAL 
DE SISTEMAS DE POTENCIA 
 
 
 
 
 
 
2.1 INTRODUCCIÓN 
 
El estudio de flujos de potencia es el estudio básico en el análisis de sistemas 
eléctricos de potencia [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
 Se utiliza para obtener el estado de operación inicial del sistema en casi todos 
los estudios del comportamiento dinámico, de los sistemas de potencia. 
 Es utilizado en algunos estudios de inestabilidades de voltaje de largo plazo, 
que analizan de manera aproximada el comportamiento dinámico del sistema. 
 Así mismo, para optimizar de manera económica y segura la operación del 
sistema de potencia. 
 El estudio de flujos de potencia es la base para la evaluación de la seguridad 
del sistema en estado estacionario. 
 
Las aplicaciones mencionadas anteriormente, siendo solamente algunas de las 
aplicaciones posibles, realzan la importancia del estudio de flujos de potencia en el 
análisis de la operación del sistema de potencia en estado estacionario y dinámico. 
 
En este capítulo se presentan los conceptos básicos del estudio de flujos de potencia, 
así como algunos programas de computadora que utilizan el método de Newton-
Raphson. 
 
2.2 EL MÉTODO DE FLUJOS DE POTENCIA 
 
Los componentes de la red de transmisión son modelados mediante sus circuitos 
equivalentes en términos de capacitancias, inductancias y resistencias. Cada unidad 
es una red eléctrica por sí misma y su interconexión constituye el sistema de 
transmisión [Ruiz y Olguín, 1997]. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
10 
Entre las diferentes alternativas de describir los sistemas de transmisión para cumplir 
las leyes de Kirchhoff, los métodos de análisis de mallas y de nodos son utilizados 
normalmente. Las primeras aproximaciones a la solución digital de flujos de potencia, 
emplearon la matriz de admitancias de malla, que era obtenida mediante una 
inversión de matrices. Estos métodos no tuvieron una aplicación amplia debido a la 
tediosa preparación de datos requerida para especificar las mallas de la red. Además, 
la inversión de matrices requerida consumía mucho tiempo y tenía que ser repetida 
para cada caso subsecuente que implicara cambios en la red [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
La mayoría de los programas actuales de flujos de potencia para estudios en sistemas 
de potencia grandes, utilizan la matriz de admitancias de nodo. Este método obtuvo 
una aplicación más amplia, debido a que es particularmente adecuado para el trabajo 
de computadora digital [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
El utilizar el enfoque de la matriz de admitancias de nodo tiene las siguientes ventajas 
[Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
 La numeración de nodos, realizada directamente en un diagrama del sistema, 
es muy simple. 
 La preparación de datos es fácil. 
 El número de variables y ecuaciones, es usualmente menor que el que se 
obtiene utilizando la matriz de impedancias de malla. 
 Las ramas que cruzan por en medio de mallas no son un problema. 
 Las ramas en paralelo no incrementan el número de variables o ecuaciones. 
 Los voltajes de nodo están disponibles directamente de la solución, y las 
corrientes de rama se calculan fácilmente. 
 Los transformadores con el tap fuera de la posición nominal, se pueden 
representar fácilmente. 
 La facilidad con la cual puede ser formada y modificada, para cambios 
subsecuentes de la red, la matriz de admitancias de nodo, hace que esta 
aproximaciónpermanezca como la más económica, desde el punto de vista de 
requerimientos de memoria y tiempo de computadora. 
 
En términos de la matriz de admitancias de nodo Y, el comportamiento de la red está 
representado por el siguiente sistema de ecuaciones algebraicas no lineales: 
 
 
~ ~
 I Y V (2.1) 
 
El sistema es no lineal, porque los elementos del vector de inyecciones de corriente I 
dependen de los elementos del vector de voltajes de nodo V. La matriz de 
admitancias de nodo tiene una estructura bien definida, que hace que sea fácil 
construirla. Las propiedades de la matriz de admitancias de nodo son las siguientes 
[Ruiz y Olguín, 1997]: 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
11 
 La matriz de admitancias de nodo del sistema es una matriz cuadrada de 
orden n x n. Es simétrica y tiene elementos complejos. 
 Cada elemento fuera de la diagonal (yki) de la matriz de admitancias de nodo 
es el negativo de la suma de las admitancias de las ramas que conectan los 
nodos “k e i. 
 Cada elemento de la diagonal (ykk) de la matriz de admitancias de nodo es la 
suma de las admitancias de las ramas que están conectadas al nodo k, 
incluyendo las admitancias de las ramas que conectan este nodo con el nodo 
de tierra. 
 La matriz de admitancias de nodo de la mayoría de las redes, excepto de redes 
pequeñas, es una matriz muy dispersa en la que la mayoría de sus elementos 
fuera de la diagonal son iguales a cero. 
 
2.2.1 Condicionamiento de la Matriz de Admitancias de Nodo del Sistema 
 
La ecuación 2.1 puede o no tener solución. Si no tiene solución, existe una simple 
explicación física para esto, relacionada con la formulación de la red. Por ejemplo, 
considere el sistema mostrado en la figura 2.1 [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
 
Figura 2.1 Ejemplo de una red singular. [Adaptado de Ruiz y Olguín, 1997] 
 
Las ecuaciones del sistema mostrado en la figura 2.1 son las siguientes: 
 
 
1 1
12 13 12 13
2 212 12 23 23
3 313 23 13 23
I Vy y y y
I y y y y V
y y y yI V
      
    
       
             
 (2.2) 
 
Supongamos que son conocidas las inyecciones de corriente y los voltajes de nodo 
son las incógnitas. En este caso la solución del sistema descrito por la ecuación (2.2) 
no es posible. La matriz Y que describe al sistema es una matriz singular, es decir, una 
I2 
I3 
I1 
Y12 
Y13 Y23 
V2 V1 
V3 
Nodo de referencia 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
12 
matriz que no tiene inversa, y esto se detecta fácilmente en este ejemplo observando 
que la suma de los elementos en cada renglón y columna es igual a cero. La razón por 
la que la matriz de admitancias de nodo del sistema es singular, se puede observar en 
la figura 2.1. El nodo de referencia de la red está desconectado de los demás nodos, 
por lo que no hay un nodo efectivo de referencia, y un número infinito de soluciones 
de voltaje satisfacerá los valores de inyección de corriente [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Cuando existe una admitancia en paralelo al menos en uno de los nodos de la red de 
la figura 2.1, el problema de la singularidad de la matriz de admitancias de nodo se 
desvanece inmediatamente en teoría, pero no necesariamente lo hace en la práctica. 
No se pueden realizar los cálculos con una exactitud absoluta, y durante una 
secuencia de operaciones aritméticas, los errores de redondeo se acumulan. Si el 
problema está bien condicionado y la técnica de solución numérica es adecuada, este 
tipo de errores permanece pequeño y no afecta a los resultados. Si el problema está 
mal condicionado, y ésto depende usualmente de las propiedades del sistema que 
está siendo analizado, cualquier error computacional aumenta y afecta los resultados 
obtenidos, haciendo que la solución del sistema se aleje de la solución verdadera 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Es fácil observar que si una red no tiene admitancias en paralelo no puede ser 
resuelta aun cuando se trabaje con una exactitud computacional absoluta, entonces 
una red que tiene admitancias en paralelo, muy pequeñas, puede presentar 
dificultades cuando se trabaja con una exactitud computacional limitada. Este 
razonamiento provee una clave para los problemas prácticos de la red, es decir, el 
condicionamiento de la matriz de admitancias de nodo (Y). Una matriz con 
admitancias en paralelo que son pequeñas con respecto a las otras admitancias de 
rama puede estar mal condicionada, y el condicionamiento de la matriz tiende a 
mejorar con el tamaño de las admitancias en paralelo, es decir, con la conexión 
eléctrica entre los nodos de la red y el nodo de referencia. Como solución a estos 
problemas, se pueden seguir cualquiera de los siguientes enfoques: 
 
 La matriz de admitancias de nodo puede ser formada para la red incluyendo el 
nodo de tierra como referencia. Los elementos de las matrices entonces 
incluirán los efectos de los elementos en paralelo como son capacitores y 
reactores, líneas y elementos en paralelo de los circuitos equivalentes de los 
transformadores. Cuando el nodo de tierra es incluido y seleccionado como 
nodo de referencia, los voltajes de nodo estarán medidos con respecto a tierra. 
 Si el nodo de tierra no es incluido en la red, los elementos de la matriz de 
admitancias de nodo no incluirán los efectos de elementos en paralelo y un 
nodo de la red debe ser seleccionado como de referencia. En este caso los 
efectos de los elementos en paralelo son tratados como fuentes de corriente en 
los nodos de la red y los voltajes de nodo son medidos con respecto al nodo 
seleccionado como de referencia. 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
13 
 Una representación monofásica del sistema es adecuada en general, dado que 
los sistemas de potencia en estado estacionario operan en forma balanceada. 
En el caso de que se quieran analizar problemas especiales como la operación 
de una red desbalanceada o un análisis armónico, puede utilizarse un modelo 
trifásico. 
 Las conexiones de la red son descritas por nombres y números de código 
asignados a cada nodo. Estos nombres especifican las terminales de las líneas 
de transmisión y transformadores, los números de código son utilizados para 
identificar los tipos de nodos. 
 
2.2.2 Ecuaciones de Potencia de los Nodos de la Red 
 
En el estudio de flujo de potencia cada nodo “i” de la red se representa por dos 
ecuaciones de desbalance de potencia (Q y P) [Ruiz y Olguín, 1997] que son de la 
siguiente forma: 
 
0
0
i Gi Li Ti
i Gi Li Ti
P P P P
Q Q Q Q
    

    
 (2.3) 
Donde: 
 
PGi, QGi = Potencia de generación, activa y reactiva, del nodo. 
PLi, QLi = Potencia de carga, activa y reactiva, del nodo. 
PTi, QTi = Potencia de transmisión, activa y reactiva, del nodo. 
Pi, Qi = Potencia activa y reactiva de desbalanceo. 
 
Gráficamente la expresión de la ecuación 2.3, provee la convención positiva de 
direcciones de todas las potencias como se muestra en la figura 2.2. 
 
 
Figura 2.2 Convención de las direcciones positivas de las potencias 
del nodo (Adaptado de [Ruiz y Olguín, 1997]). 
 
De esta manera, inicialmente el modelo del sistema de potencia de “n” nodos, estaría 
formado por 2n ecuaciones [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
En el estudio de flujos de potencia básico las potencias de carga y generación son 
inyecciones de potencia constante. Sin embargo las potencias de transmisión 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
14 
dependen de la representación de la red de transmisión y son funciones no lineales de 
la tensión en los nodos. 
 
Actualmente la red de transmisión se representa en la mayoría de los programas de 
análisis de sistemas de potencia por la matriz de admitancias de nodos YBUS debido a 
que tiene las siguientes características [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
Es una matriz muy dispersa (la mayoría de sus elementos es igual a cero).Por 
ejemplo si consideramos una red muy mallada (1000 nodos) con un promedio de 5 
conexiones a nodos vecinos por cada nodo se tendrían: 
 
 Nº de elementos= 1000 X 1000=1000000 
 Nº de elementos en la diagonal = 1000 
 Nº de elementos fuera de la diagonal = 10000 
 Del millón de elementos de la matriz solamente 11000 son diferentes de cero. 
 
Los ingenieros electricistas desarrollaron en la década de 1960 técnicas para 
almacenar y resolver de manera eficiente sistemas dispersos; aprovechando la 
estructura de YBUS. Estas técnicas solamente almacenan y procesan los elementos 
diferentes de cero de la matriz. Además la matriz YBUS se construye fácilmente por 
inspección: 
 
 El elemento diagonal de YBUS es la suma de las admitancias de todos los 
elementos conectados al nodo. 
 El elemento fuera de la diagonal de YBUS es el negativo de la suma de las 
admitancias que conectan el nodo de interés con otro nodo. 
 
Empleando YBUS la potencia de transmisión aparente se expresa como: 
 
 *
Ti i iS V I (2.4) 
 
Con ayuda de la ecuación 2.1, se tiene que: 
 
 ̃ ̃ (2.5) 
 
Y además: 
 Yij Yij ij  (2.6) 
 
La ecuación queda descrita como: 
 
 1 1 2 2i i i ii ii in nI Y V Y V Y V Y V     (2.7) 
 
Si se sustituye el valor de en la ecuación 2.4: 
 
 * *
1
n
Ti i ij j
j
S V Y V

  (2.8) 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
15 
 
Si se emplea la representación polar ̃ : 
 
 
   
   
1
1
Re cos
Im
n
Ti Ti i j ij i j ij
j
n
Ti Ti i j ij i j ij
j
P al S VV Y
Q S VV Y sen
 
 



     


    



 (2.9) 
 
Sustituyendo el sistema 2.9 en el sistema 2.3, se tiene el modelo final del sistema de 
potencia: 
 
 
 
1
1
cos 0
0
n
i Gi Li i j ij i j ij
j
n
i Gi Li i j ij i j ij
j
P P P VV Y
Q Q Q VV Y sen
  
  



      


     



 (2.10) 
 
De lo anterior, se tienen ciertas observaciones, por ejemplo: 
 
El sistema de ecuaciones 2.10 es no lineal debido a la multiplicación de magnitudes 
de tensión (≈ V2) y al uso de funciones trigonométricas [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
El sistema de ecuaciones en la forma expresada en la ecuación 2.10 no tiene solución 
única, debido a que se tienen 2 ecuaciones de desbalanceo en cinco incógnitas: (PGi, 
QGi, QLi, V, y δ). Para que el sistema tenga solución se debe definir el valor de al 
menos cuatro variables [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Se ha determinado que la manera más correcta de definir el valor de cuatro variables 
tomando en cuenta el funcionamiento de los nodos presentes en el sistema real, 
requiriendo de esta manera la definición de al menos tres tipos de nodos básicos 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
2.2.3 Tipos de Nodo 
 
En el estudio de flujos de potencia un dato disponible para todos los nodos del 
sistema son las potencias activa y reactiva de carga. Con ésto se reducen las 
incógnitas del sistema a cuatro solamente (P, Q, V y δ). Por ello, se tienen tres tipos de 
nodo para el análisis de SEP’s [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
 Nodo de carga (PQ). Es cualquier nodo del sistema en el que no esté conectado 
un generador. De esta manera, los valores de las potencias activa y reactiva de 
generación se definen como: PGi = QGi = 0. Esta es la razón por la que este nodo 
se conoce como nodo PQ. En un sistema típico alrededor del 85% de los nodos 
del sistema son de carga [Ruiz y Olguín, 1997]. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
16 
 Nodo de generación (PV). En estos nodos se encuentra conectado un generador. 
Para este tipo de nodo se define inicialmente la potencia activa que debe 
generar. Sin embargo como se considera que cuenta con un regulador 
automático de tensión (RAV) activo, se define también la magnitud de tensión 
que se debe mantener en el nodo en terminales. Como se definen PGi y Vi, a este 
nodo se le conoce como PV. Usualmente 15% de los nodos del sistema son PV 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
 Nodo compensador o Slack. Al menos uno de los nodos de generación se debe 
emplear como referencia de ángulos (δi = 0) o “slack”. La segunda función de 
este nodo es la de cumplir la ley de la conservación de la energía al alimentar las 
pérdidas del sistema. De esta manera en este nodo también se define la 
magnitud de Vi. Al alimentar las pérdidas del sistema, este nodo debe adecuar 
sus valores de potencia de generación PGi y QGi. Usualmente se define como 
nodo compensador a un nodo de generación correspondiente a una unidad de 
generación, planta importante o un nodo de interconexión con otro sistema 
vecino [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
La tabla 2.1 presenta un resumen de lo anterior. 
 
Tabla 2.1: Características de los tipos de nodo. 
Tipo Variables Conocidas Incógnitas Número 
Carga PQ PLi, QLi, PGi, QGi Vi, δi 85% 
Generación PV PLi, QLi, PGi, Vi δi, QGi 15% 
Compensador o “Slack” PLi, QLi, Vi, δi=0 PGi, QGi 1 
 
2.2.4 Ecuaciones del Estudio de Flujos de Potencia 
 
El estudio de flujos de potencia es descrito por un sistema de ecuaciones no lineales 
algebraicas. Para resolver este tipo de ecuaciones es necesario emplear el método de 
"aproximaciones sucesivas" [Ruiz y Olguín, 1997]. Este método aborda el problema de 
solución de las ecuaciones del estudio de la siguiente manera: 
 
 Se supone una solución inicial del sistema, ( 
 
 ) 
 Esta solución es utilizada junto con las ecuaciones del estudio para calcular 
una nueva solución mejorada ( 
 
 ) 
 Si la diferencia entre la solución anterior (en este caso 
 
 ) y la última 
( 
 
 ) es mayor que una tolerancia ɛ, se utiliza la última solución para 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
17 
encontrar una solución. Este proceso se repite hasta que la diferencia entre las 
soluciones sucesivas sea menor que la tolerancia (en este caso, se dice que la 
solución del sistema converge a un valor). Si esto ocurre, se toma la última 
solución como la solución del sistema. 
 
Este proceso repetitivo de convergencia de la solución es llamado un método 
iterativo. Los diferentes métodos utilizan sus propios esquemas de cálculo de nuevas 
estimaciones. Algunos de los métodos iterativos que son más comúnmente utilizados 
son el método de Gauss-Seidel y el método de Newton Raphson. Aunque el método 
de Gauss-Seidel es muy simple, su convergencia se hace más lenta conforme aumenta 
el tamaño del sistema. Además de las ventajas que tiene el método de Newton-
Raphson con respecto al método de Gauss-Seidel, el método de Newton-Raphson 
converge igualmente rápido para sistemas grandes que para sistemas pequeños 
(midiendo la velocidad de convergencia por el número de iteraciones, que en general 
es de 4 ó 5) [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
2.2.5 El Método de Newton-Raphson 
 
El método de Newton-Raphson es adecuado para resolver sistemas de ecuaciones 
algebraicas no lineales. En este método, el sistema de ecuaciones no lineales se 
aproxima a un sistema lineal alrededor de un vector utilizando una transformación 
lineal. Esta linealización del sistema se hace con el objeto de que pueda ser resuelto 
empleando los métodos usuales de solución de sistemas de ecuaciones algebraicas 
lineales. La transformación que linealiza a la matriz del sistema es conocida como la 
diferencial. En notación matricial, si designamos a la transformación no lineal del 
sistema como F, y al vector de las variables como X, se puede linealizar el sistema 
[Ruiz y Olguín, 1997] como lo muestra la ecuación 2.11: 
 
 0 0( ) 0 (́ ) ( )F X F X X F X    (2.11) 
donde: 
 
 es el vector alrededor del que se linealiza la matriz F 
 es el cambio del vector de las variables, y se define como  . 
 ) es la diferencial de F evaluada en . 
 
Ahora, despejando al vector se llega a la ecuación 2.12 
 
 0 0 0(́ ) ( )F X X F X  (2.12) 
 
con lo que el sistema queda en la forma y puede ser resuelto empleando 
cualquiertécnica de solución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales. Después 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
18 
de solucionar el sistema, se obtiene el vector de cambios de la variable independiente 
 . Con este vector, se calcula una aproximación mejorada del vector solución del 
sistema [Ruiz y Olguín, 1997], con la ecuación 2.13: 
 
 
1 0 0X X X  (2.13) 
 
si al evaluar F en este vector se tiene que 
 
 1( )F X  (2.14) 
 
donde ɛ es una tolerancia especificada, entonces el proceso se repite, calculando ahora 
la matriz y resolviendo el sistema de la ecuación 2.15: 
 
 1 1 1(́ ) ( )F X X F X  (2.15) 
 
Para obtener el vector  . Con este vector de incremento de las variables se obtiene 
un nuevo valor mejorado y así, sucesivamente, hasta que se satisfaga el criterio de 
convergencia. La matriz diferencial F' es llamada la matriz Jacobiana de F [Ruiz y 
Olguín, 1997]. Si el sistema no lineal tiene la forma mostrada por la ecuación 2.16: 
 
 
1( 1, 2, , ) 0
2( 1, 2, , ) 0
( 1, 2, , ) 0
f X X Xn
f X X Xn
fn X X Xn
 

 
 
 (2.16) 
 
donde f1, f2, ... ,fn son funciones no lineales y X1, X2, ... , Xn son las variables, la 
matriz Jacobiana F' tendría las entradas como se muestran en la ecuación 2.17. 
 
 
0 0 0
0 0 0
0
0 0 0
1 1 1
1 2
2 2 2
(́ ) 1 2
1 2
o
f f f
X X Xn
f f f
F X J X X Xn
fn fn fn
X X Xn
        
      
        
 
                       
 
 
        
      
         
 (2.17) 
 
Como la mayoría de los métodos iterativos, el método de Newton-Raphson necesita 
una estimación inicial de la solución. Esta estimación inicial debe ser cercana a la 
solución deseada del sistema, ya que si la estimación inicial está demasiado alejada de 
la solución, el sistema puede converger a otra solución distinta [Ruiz y Olguín, 1997]. 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
19 
2.2.6 El Método de Newton-Raphson Aplicado al Estudio de Flujos de 
Potencia 
 
Este método soluciona sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales de manera 
iterativa a partir de una estimación inicial de la solución. Es importante que la 
estimación inicial de la solución sea cercana a la solución deseada debido a que si no 
se cumple el método de solución puede converger a otra solución o diverger (no 
encontrar la solución) [Ruiz y Olguín, 1997]. 
El método de Newton-Raphson tiene propiedades muy importantes, que lo han 
hecho el método preferido en los programas comerciales y académicos de flujos de 
potencia [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
 Tiene convergencia cuadrática, lo que hace que no importando el tamaño del 
sistema converja en un promedio de 3 a 4 iteraciones. 
 La estructura de la matriz Jacobiana empleada en el método de Newton-
Raphson tiene la misma dispersión de YBUS, por lo que le permite emplear 
fácilmente técnicas de almacenamiento y solución de sistemas dispersos, lo que 
lo hace practico para el análisis de grandes sistemas interconectados. 
 
Básicamente, este método consiste en los siguientes pasos [Ruiz y Olguín, 1997]: 
 
a) Se propone una estimación inicial de la solución del sistema. ̃ ̃ y una 
tolerancia ε. 
b) Se evalúa ̃ en ̃ y se identifica el mayor valor de ̃ 
 Si ( ̃ ) se ha encontrado la solución. 
 Si ( ̃ ) se verifica que la iteración “i” sea menor o igual al número 
básico de iteraciones. Se sigue al paso c). 
c) Se idealiza alrededor de ̃ utilizando la transformación diferencial. 
 
    ´ i i iF x x F x  (2.18) 
Donde: 
 
 ( ̃ ) es la matriz Jacobianda de ̃ evaluada en ̃ . 
 ( ̃ ) es el sistema ̃ evaluada en ̃ . 
 ̃ es el vector correspondiente a la solución. 
 
El sistema anterior tiene la forma y se puede solucionar empleando métodos 
de solución de sistemas lineales, ya sea eliminación de Gauss o el método LU para 
obtener ̃ [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
d) Se corrige la solución encontrado un valor mejorado. 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
20 
 1i i ix x x   (2.19) 
 
e) Se hace ̃ ̃ , se verifica la convergencia del método continuando al 
paso b). 
2.2.7 Matriz Jacobiana de flujos de potencia. 
 
La matriz de flujos de potencia tiene una estructura en cuatro cuadrantes [Ruiz y 
Olguín, 1997]: 
  ´
I II
IV III
P P
V
F xi
Q Q
V


  
 
  
  
 
  
 (2.20) 
 
Si se enumeran los nodos como sigue: 
 
 Nodo 1= nodo “Slack” 
 Nodo 2 a ng= nodos PV. 
 Nodo ng+1 a n= nodos PQ. 
 
La submatriz 
 
 
 representan los nodos 2 al n. La matriz 
 
 
 representa los nodos PQ 
del nodo ng+1 al nodo n. 
 
En la submatriz I 
 
 
, para cada nodo i de la red se tienen dos elementos [Ruiz y 
Olguín, 1997]: 
 
 Elemento diagonal (k=i): 
 
  
1
n
i
i j i j i j i j
ji
j i
P
VV Y sen   
 


   

 (2.21) 
 
 Elemento fuera de la diagonal (k≠i): 
 
  i i k ik i k ik
k
P
VV Y sen  


   

 (2.22) 
 
En la submatriz II 
 
 
, para cada nodo i de la red, se tienen dos elementos [Ruiz y 
Olguín, 1997]: 
 
 Elemento diagonal (k=i): 
 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
21 
    
1
cos cos
n
i
i ii ii j i j i j i j
ji
P
VY V Y
V
   


   

 (2.23) 
 
 Elemento fuera de la diagonal (k≠i): 
 
  cosi ik i k ik
k
P
VY
V
  

   

 (2.24) 
 
En la submatriz III 
 
 
, para cada nodo i de la red, se tienen dos elementos [Ruiz y 
Olguín, 1997]: 
 
 Elemento diagonal (k=i): 
 
  
1
cos
n
i
i j i j i j i j
ji
j i
Q
VV Y   
 


  

 (2.25) 
 
 Elemento fuera de la diagonal (k≠i): 
 
  cosi i k ik i k ik
k
Q
VV Y   


   

 (2.26) 
 
En la submatriz IV 
 
 
, para cada nodo i de la red, se tienen dos elementos [Ruiz y 
Olguín, 1997]: 
 
 Elemento diagonal (k=i): 
 
    
1
n
i
i ii ii j i j i j i j
ji
Q
VY sen V Y sen
V
   


    

 (2.27) 
 
 Elemento fuera de la diagonal (k≠i): 
 
  i i ik i k ik
k
Q
VY sen
V
  

  

 (2.28) 
 
Quedando, el sistema de ecuaciones del estudio de flujos de potencia, como lo 
muestra la ecuación 2.29. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
22 
 
22
33
11
2
nnx x
ngng
x x ng
n n
P
P
P P
PV
QVQ Q
V Q
V Q






   
  
   
     
         
    
   
     
        
  
  
     
 (2.29) 
2.2.8 Modelo de la Línea de Transmisión 
 
Las líneas de transmisión son representadas por un circuito π equivalente o por un 
circuito π nominal, como el que se muestra en la figura 2.3 [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
 
a) b) 
 
Figura 2.3 Circuitos representativos de una línea de transmisión a) Circuito π nominal 
b) Circuito π equivalente [Adaptado de Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Para estos modelos, se tiene que Z=Zl y Y=Yl, donde l es la longitud de la línea, y Z e 
Y son la impedancia y admitancia, por unidad de longitud, respectivamente, de la 
línea. En cuanto al circuito π equivalente, se tiene que tanto Z como Y son corregidas 
debido a que se trata de la representación exacta de una línea de transmisión a una 
frecuencia en particular, mientras que el circuito π nominal es una aproximación 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Existen tres tipos de línea en cuanto a su longitud: 
 
 Línea corta: son aquellas con una longitud menor a 80 km y su capacitancia en 
paralelo puede ser despreciable, por lo que pueden ser representadas 
solamente por su impedancia en serie (Z) [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
23 
 Línea de longitud media: son aquellas cuya longitud se encuentra en un rango 
de80 a 200 km y su representación puede ser con un circuito π nominal [Ruiz 
y Olguín, 1997]. 
 
 Línea larga: son líneas con una longitud mayor a 200 km. Éstas pueden ser 
representadas utilizando, tanto el circuito π nominal, como el circuito π 
equivalente [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
2.2.9 Modelo del Transformador de Potencia 
 
El modelo equivalente π del transformador es mostrado en la figura 2.4, donde Ycc es 
el inverso de ZCC (impedancia de dispersión). Este modelo permite representar al 
transformador cuando se encuentra en una relación de transformación diferente a la 
nominal [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Figura 2.4 Circuito equivalente del transformador 
 [Adaptado de Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
En el modelo de la figura 2.4, se tiene una relación de transformación dada por la 
relación: 
 
 
0
a
c
a
 (2.30) 
 
Donde a es la relación de transformación actual y a0 es la relación de transformación 
nominal [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
2.3 PROGRAMA DE COMPUTADORA DIGITAL 
2.3.1 Introducción 
 
El programa de computadora digital (FLUJOS), realiza el estudio de flujos de 
potencia empleando el método de Newton-Raphson. Se presenta el diagrama de flujo 
general del programa, y el manual de usuario. [Ruiz y Olguín, 1997] 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
24 
El programa está escrito en FORTRAN 77. La versión de este programa puede ser 
compilada utilizando el compilador WATFOR 77 ó la versión 5.1 del FORTRAN de 
Microsoft. Tiene solamente variables de precisión sencilla y no considera los límites 
reactivos de las máquinas síncronas durante la solución del estudio. [Ruiz y Olguín, 
1997] 
 
2.3.2 Diagrama de Flujo del Programa 
 
El diagrama de flujo del programa de computadora digital para realizar estudios de 
flujos de potencia utilizando el método de Newton-Raphson se muestra en la figura 
2.5. [Ruiz y Olguín, 1997] 
 
La matriz Jacobiana que se emplea en este programa no considera las ecuaciones de la 
potencia reactiva de los generadores y las ecuaciones del nodo slack o compensador 
[Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
El diagrama de flujo de la figura 2.5, muestra qué ecuaciones son las que se utilizan 
en el estudio durante el proceso iterativo, las cuales son: las ecuaciones de la potencia 
de transmisión, las ecuaciones del desbalance de potencia activa y reactiva y la 
ecuación lineal que considera el Jacobiano, utilizada para obtener los cambios en la 
magnitud y el ángulo de los voltajes de los nodos del sistema [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Una vez que el proceso iterativo del estudio de flujos de carga converge, es necesario 
calcular las potencias activa y reactiva del nodo compensador y las potencias 
reactivas generadas en los nodos de voltaje controlado. Con ésto se obtiene 
completamente el estado de operación del sistema de potencia. [Ruiz y Olguín, 1997] 
 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
25 
 
 
Figura 2.5 Diagrama de flujo general del programa de computadora digital para estudios de flujos de 
potencia empleando el método de Newton-Raphson. Adaptado de [Ruiz y Olguín, 1997]. 
 
Inicio
Se leen los datos del 
sistema y del 
estudio
Se forma Ybus
Se lee la 
tolerancia del 
estudio
Se calculan las 
potencias de 
transmisión
Se calcula el desbalance 
de las potencias activa y 
reactiva de todos los 
nodos del sistema y se 
encuentran los 
desbalances mayores
Desb.<Tolerancia?
El sistema 
CONVERGE
a
b
a
Se calculan los 
elementos de la 
matriz Jacobiana del 
sistema
Se calculan los 
elementos del 
vector de términos 
independientes
Se soluciona el 
sistema por 
factorización de LU
Se obtienen los 
Valores mejorados 
de magnitud y 
ángulo de voltaje
Iteraciones < 12?
b
Se calculan las 
potencias activa y 
reactiva del nodo 
slack
Se calculan las 
potencias activa y 
reactiva de los 
nodos de 
generación
El sistema NO 
CONVERGE
Se imprimen los 
resultados
FIN
SI 
NO 
SI 
NO 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
26 
2.4 EL PROGRAMA DE SIMULACIÓN POWER WORLD 
2.4.1. Introducción 
 
En la actualidad, los cálculos manuales se han ido desplazando por programas, los 
cuales, no presentan problema alguno para resolver redes de diferentes dimensiones 
en cuestión de segundos, haciendo esto mas sencillo el estudio de flujos [Sánchez et 
al., 2011]. 
 
Cabe mencionar que los simuladores que se encuentran en el mercado hoy en día 
están hechos con base al método de solución de Newton-Raphson; como lo es el caso 
del simulador POWER WORLD 6.0. Dicho simulador reduce en gran manera el 
tiempo y trabajo que se toma para poder llevar a cabo un estudio de flujo de potencia, 
debido, a que a través de este programa se pueden resolver redes eléctricas de hasta 
60,000 nodos [Sánchez et al., 2011]. 
 
Este software esta compuesto por dos partes, una de formulación del diagrama (edit 
mode) que consta de representar la red eléctrica por medio de sus elementos, los 
cuales se representan cada uno por sus parámetros. La segunda etapa (run mode) es 
en la cual se resuelve sistema de flujos con el diagrama previamente realizado; en esta 
etapa se calculan las variables de interés, como los son: el voltaje, el ángulo del 
voltaje, la potencia activa y reactiva [Sánchez et al., 2011]. 
 
2.4.2. Edit Mode 
 
Esta es la parte fundamental para llevar acabo la solución de los estudios de flujos de 
potencia, ya que es aquí donde se representa la red eléctrica, prestando mucha 
atención al momento de armarse debido a que, de no ser así, el resultado del estudio 
de flujos de potencia no será el correcto [Sánchez et al., 2011]. 
 
Como se mencionó en la sección 2.2.3, existen tres tipos de nodos (generación, carga y 
de referencia) estos se representan por medio del comando bus, que se encuentra en 
la barra de herramientas que se muestra en la figura 2.6 
 
 
 
Figura 2.6 Barra de herramientas que representa la obtención 
de un nodo. (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]) 
 
Al aplicar este comando, se muestra el cursor que se debe desplazar al lugar donde se 
desea situar el nodo, estando ubicado en este lugar se da un “clic” y se muestra el 
cuadro de diálogo de la figura 2.7 [Sánchez et al., 2011]. 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
27 
 
Figura 2.7 Cuadro de diálogo para representar los parámetros 
de los nodos. (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]) 
 
En este cuadro de diálogo se ingresan los parámetros del nodo para llevar a cabo la 
realización del estudio, tomando en cuenta que para diferenciar cada nodo se necesita 
administrar la información necesaria es decir: 
 
 Número de nodo (bus number): en este espacio programa le asigna un número 
al nodo, el cual puede ser cambiado en caso de que así se requiera. 
 Nombre del nodo (bus name): aquí se coloca el nombre del nodo. 
 Posición del bus (shape): en este punto se selecciona en que forma se quiere 
mostrar el bus, ya sea vertical, horizontal u oval. 
 Voltaje nominal (Nominal voltaje): en este lugar se proporciona el voltaje 
nominal en KV. 
 Voltage por unidad (voltage (p.u.)): aquí se proporciona la cantidad de voltaje 
por unidad que va a tener cada nodo. 
 Ángulo (angle (degrees)): en esta ubicación se proporciona el valor de ángulo, 
en grados, del voltaje. 
 Nodo de referencia (system slack bus): es donde se le asigna al nodo si es de 
referencia o no. 
 
En el caso de los nodos de generación, cuando se requiera un voltaje, que fluctúe 
dentro de la zona de tolerancia admitida, este se controla desde el voltaje por unidad 
[Sánchez et al., 2011]. 
 
Posteriormente tenemos a los transformadores, que es una de las partes más 
importantes de una red eléctrica. Este elemento también se obtiene mediante el ícono 
de la barra de herramientas mostrado en la figura 2.8 [Sánchez et al., 2011]. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
28 
 
 
Figura2.8 Barra de herramientas que representa la obtención 
de un transformador. (Adaptado de [Valenzuela, 2007] ) 
 
Al igual que en el nodo, al seleccionarse se muestra el mismo cursor. Éste debe de 
posicionarse sobre el primer nodo y dar un “clic”; después se desplaza el cursor 
hacia al otro nodo, en el cual también se da otro “clic”, para obtener finalmente el 
cuadro de diálogo de la figura 2.9 [Sánchez et al., 2011]. 
 
 
Figura 2.9 Cuadro de diálogo del transformador. 
 (Adaptado de [Sánchez et al., 2011] 
 
Este cuadro se puede dividir en tres partes: superior, media e inferior, que muestran 
lo siguiente: 
 
 En su parte superior se proporcionan los datos de ubicación del 
transformador. 
 En la parte intermedia, se asignan los parámetros en serie (resistencia en R: y la 
reactancia en X:) y el dato de paralelo (en B or C:), recordando que estos datos 
de deben proporcionar por unidad. A lado derecho en la misma parte 
intermedia se le asigna el valor nominal del transformador. 
 Finalmente en su parte inferior se selecciona si el transformador esta conectado 
al sistema en la opción “Anchored”. 
 
Posteriormente se tienen las líneas de transmisión, elemento que se obtiene mediante 
en el ícono que se muestra en la figura 2.10. 
 
 
 
 
Figura 2.10 Barra de herramientas que representa la obtención de una línea 
de transmisión. (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]). 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
29 
Este elemento se coloca de igual manera con la que se ubicó el transformador y 
presenta el mismo cuadro de diálogo que la figura 2.9, por lo tanto, se le 
proporcionan los datos de la misma manera [Sánchez et al., 2011]. 
 
También se tienen los generadores, los cuales se obtienen mediante el ícono que se 
muestra en la figura 2.11 [Sánchez et al., 2011]. 
 
 
 
 
Figura 2.11 Barra de herramientas que representa la obtención de un 
generador. (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]) 
 
Este elemento se ubica, sólamente, en un nodo y seguidamente muestra los cuadros 
de diálogo mostrado en la figura 2.12 [Sánchez et al., 2011]. 
 
La figura 2.12-a) muestra la pestaña de “Display Information”. Es aquí donde se 
selecciona a que lado del bus quiere que aparezca ya sea izquierda, derecha, arriba o 
abajo. También se selecciona si esta conectado a la red o no. La figura 2.12-b) muestra 
la pestaña “MW and Voltage Control”, se proporciona la cantidad de MW que el 
generador va a producir (en caso de ser el nodo de referencia se deja en cero) 
[Sánchez et al., 2011]. 
 
 
a) Display information b) MW and Voltage Control 
Figura 2.12 Cuadro de diálogo para el generador 
 (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]) 
 
Por último se tienen las cargas. Éstas se obtienen en la barra de herramientas con el 
ícono mostrado en la figura 2.13. Este elemento se coloca en el diagrama de la misma 
manera en que se ubica el generador [Sánchez et al., 2011]. 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
30 
 
 
 
Figura 2.13 Barra de herramientas que representa la obtención de 
una carga. (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]) 
 
El cuadro de diálogo para este elemento se muestra en la figura 2.14 y también se 
puede dividir en tres secciones: la parte superior, intermedia e inferior: 
 
 Parte superior: en esta parte se da la ubicación de la carga, en que bus y su 
numero de identificación. 
 Parte intermedia: se encuentran las opciones para saber a que lado quiere que 
se posicione la carga, así como también, si se encuentra conectado al sistema. 
 Parte inferior: en esta parte, se le ubican los valores deseados para la carga, 
tanto real (MW) como reactiva (MVAR), en la columna de “Constant Power”. 
 
 
Figura 2.14 Cuadro de diálogo para la carga (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]) 
 
2.4.3 Run Mode 
 
En esta parte del software se calcula el resultado del estudio de flujos de potencia. 
Para ésto, se selecciona la pestaña “run mode” y se elige la opción “play” en la barra 
de herramientas, o para una respuesta que no transcurra en el tiempo se selecciona 
“single solution” y después de unos segundos aparecen los cálculos requeridos sobre 
la representación de la red eléctrica, tal como se muestra en la figura 2.15. 
 
 
 
 
 
Figura 2.15 Localización de los controles de la etapa “Run mode” 
 (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]). 
Botón para obtener 
resultados 
Botón de “play” 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
31 
2.5. SIMULACIÓN DIGITAL DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA 
 
Para la simulación de Sistemas Eléctricos de Potencia, se cuenta con un sistema de 
prueba, de nueve nodos y tres máquinas (figura 2.16), utilizado por el IEEE 
[Villarreal, 2008], cuyos datos son mostrados en la tabla 2.2. 
 
 
Figura 2.16 Diagrama unifilar del sistema IEEE de 3 máquinas y 9 nodos 
 [Adaptado de Villarreal, 2008]. 
 
Tabla 2.2 Datos de la red de transmisión. 
Buses Terminales Impedancia Serie Tap 
No. de Cto. B/2 Elemento 
Nodo i Nodo j R X Mag. Ángulo 
4 1 0.0 0.0576 1.0 0.0 1 0.0 Transf. 1 
4 5 0.010 0.0850 0.0 0.0 1 0.088 Línea 1 
5 7 0.032 0.1610 0.0 0.0 1 0.153 Línea 2 
7 2 0.0 0.0625 1.0 0.0 1 0.0 Transf. 2 
7 8 0.0085 0.0720 0.0 0.0 1 0.0745 Línea 3 
8 9 0.0119 0.1008 0.0 0.0 1 0.1045 Línea 4 
9 3 0.0 0.0586 1.0 0.0 1 0.0 Transf. 3 
6 9 0.039 0.1700 0.0 0.0 1 0.179 Línea 5 
4 6 0.017 0.0920 0.0 0.0 1 0.079 Línea 6 
 
Con la tabla anterior se elaboró un archivo de datos para el programa FLUJOS, el cual 
tiene la siguiente estructura: 
 
 
Generador 1
Transformador 1
Línea 1 Línea 6
CargaCarga
Carga
Línea 2
Línea 3 Línea 4
Transformador 2 Transformador 3
Generador 2 Generador 3
Línea 5
1
2 3
4
65
7 8 9
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
32 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
 
 ARCHIVO PRINCIPAL DE DATOS PARA EL PROGRAMA FLUJOS 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
Datos del sistema: 
Nombre del sistema: Sistema del libro de Anderson 
Potencia base del sistema SBASE: 100.00 
Numero de nodos del sistema N= 9 
Numero de nodos de generacion NG= 3 
 
Datos del estudio: 
Tipo de estudio de flujos de carga NTEFC= 1 
Tolerancia del estudio de flujos de carga TOL= 0.0001 
Tipo de inicializacion de las cargas dinamicas INIMOT= 2 
¿Se escriben las condiciones iniciales del estudio? NIRES= 1 
 
Nombre de los nodos voltajes potencias programadas de generacion 
(Pg y Qg) y potencias de las cargas estaticas (Po y Qo) 
 12345678 12.45678 12.45678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 
 Nombre Voltaje Pg Qg Po Qo Ps Qs 
 Nodo 1 1.04000 0.00000 0.7164 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 2 1.02500 0.00000 1.6300 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 3 1.02500 0.00000 0.8500 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 4 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 5 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 1.2500 0.5000 0.0000 0.0000 
 Nodo 6 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.9000 0.3000 0.0000 0.0000 
 Nodo 7 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 8 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 1.0000 0.3500 0.0000 0.0000 
 Nodo 9 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 
Numero de elementos del sistema NEL= 9 
Conectividad y parametros de los elementos del sistema de transmision: 
 12345 12345 12 12.4567890 12.4567890 12.45678 12.4567 123.567 12345678 
 Nodoi Nodoj Cto Impedancia serie B/2 TAP(MAG) TAP(ANG) Elemento 
 4 1 1 0.0000000 0.0576000 0.00000 1.0000 000.000 Transf 1 
 4 5 1 0.0100000 0.0850000 0.08800 0.0000 000.000 Linea 1 
 5 7 1 0.0320000 0.16100000.15300 0.0000 000.000 Linea 2 
 7 2 1 0.0000000 0.0625000 0.00000 1.0000 000.000 Transf 2 
 7 8 1 0.0085000 0.0720000 0.07450 0.0000 000.000 Linea 3 
 8 9 1 0.0119000 0.1008000 0.10450 0.0000 000.000 Linea 4 
 9 3 1 0.0000000 0.0586000 0.00000 1.0000 000.000 Transf 3 
 6 9 1 0.0390000 0.1700000 0.17900 0.0000 000.000 Linea 5 
 4 6 1 0.0170000 0.0920000 0.07900 0.0000 000.000 Linea 6 
 
Numero de cargas dinamicas NMI= 0 
Parametros de las cargas dinamicas del sistema (motores de induccion): 
 12345 12345678 1.345678 1.345678 12.4567 12.4567 12.4567 12.4567 12.4567 12.4567 1.345 1.345 1.345 1.345 1.345 12 
 Nodo Tipo Pomot Qomot Hm R1 X1 Xm R2 X2 s Am Bm Dm Expm Status 
 
Numero de cargas estaticas NCE= 1 
Parametros de las cargas estaticas del sistema: 
 12345 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 
 Nodo KI KC K1 V1 NF1 K2 V2 F2 
 5 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 Potencia activa 
 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 Potencia reactiva 
 
Numero de compensadores estáticos de vars NCEV= 0 
Parametros de los Compensadores Estaticos de Vars: 
 12345 12.4567 12.456 12.456 12.356 
 Nodo Vrefcev Qcmax Qrmax Xsl 
 
Éste archivo fue utilizado con el programa FLUJOS, para determinar los flujos de 
potencia de cada nodo. Los resultados que se obtuvieron, se muestran a continuación: 
 
 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 E. S. I. M. E. 
 Seccion de Estudios de Posgrado e Investigacion 
 Departamento de Ingenieria Electrica 
 
 Grupo de Investigacion de Fenomenos Dinamicos en 
 Redes Interconectadas y Maquinas Electricas 
 
 
 Programa de Simulacion Digital de Sistemas 
 Electricos de Potencia para Estudios de 
 Flujos de Potencia 
 
 
 D.R.V., Version 1.5, 03/2007 
 
 
 DATOS DEL SISTEMA: 
 
 Nombre del sistema: Sistema del libro de Anderson 
 Numero de nodos del sistema N= 9 
 Numero de nodos de generacion NG= 3 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
33 
 
 Datos del estudio: 
 Tipo de estudio de flujos de carga NTEFC= 1 
 Tipo de inicializacion de las cargas dinamicas INIMOT= 2 
¿Se escriben las condiciones iniciales del estudio? NIRES= 1 
 
 Nombre de los nodos, voltajes, potencias programadas de generacion 
 y potencias de las cargas estaticas. 
 Nombre Voltaje Polar Pg Po Qo Ps Qs 
 Nodo 1 1.04000 0.0000 0.71640 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 
 Nodo 2 1.02500 0.0000 1.63000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 
 Nodo 3 1.02500 0.0000 0.85000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 
 Nodo 4 1.00000 0.0000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 
 Nodo 5 1.00000 0.0000 0.00000 1.25000 0.50000 0.00000 0.00000 
 Nodo 6 1.00000 0.0000 0.00000 0.90000 0.30000 0.00000 0.00000 
 Nodo 7 1.00000 0.0000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 
 Nodo 8 1.00000 0.0000 0.00000 1.00000 0.35000 0.00000 0.00000 
 Nodo 9 1.00000 0.0000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 
 
 Numero de elementos del sistema NEL= 9 
 Conectividad y parametros de los elementos del sistema de transmision: 
 Nodoi Nodoj Cto Impedancia serie B/2 TAP(MAG) TAP(ANG) Elemento 
 4 1 1 0.0000000 0.0576000 0.00000 1.0000 0.000 Transf 1 
 4 5 1 0.0100000 0.0850000 0.08800 0.0000 0.000 Linea 1 
 5 7 1 0.0320000 0.1610000 0.15300 0.0000 0.000 Linea 2 
 7 2 1 0.0000000 0.0625000 0.00000 1.0000 0.000 Transf 2 
 7 8 1 0.0085000 0.0720000 0.07450 0.0000 0.000 Linea 3 
 8 9 1 0.0119000 0.1008000 0.10450 0.0000 0.000 Linea 4 
 9 3 1 0.0000000 0.0586000 0.00000 1.0000 0.000 Transf 3 
 6 9 1 0.0390000 0.1700000 0.17900 0.0000 0.000 Linea 5 
 4 6 1 0.0170000 0.0920000 0.07900 0.0000 0.000 Linea 6 
 
 Numero de cargas estaticas NCE= 1 
 Parametros de las cargas estaticas del sistema: 
 Nodo KI KC K1 V1 NF1 K2 V2 F2 
 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
 
 
 La matriz YBUS del sistema es: 
 
 
 Renglon Columna Valor 
 
 1 1 0.00000 -17.36111 
 1 4 0.00000 17.36111 
 2 2 0.00000 -16.00000 
 2 7 0.00000 16.00000 
 3 3 0.00000 -17.06485 
 3 9 0.00000 17.06485 
 4 1 0.00000 17.36111 
 4 4 3.30738 -39.30889 
 4 5 -1.36519 11.60410 
 4 6 -1.94219 10.51068 
 5 4 -1.36519 11.60410 
 5 5 2.55279 -17.33823 
 5 7 -1.18760 5.97513 
 6 4 -1.94219 10.51068 
 6 6 3.22420 -15.84093 
 6 9 -1.28201 5.58824 
 7 2 0.00000 16.00000 
 7 5 -1.18760 5.97513 
 7 7 2.80473 -35.44561 
 7 8 -1.61712 13.69798 
 8 7 -1.61712 13.69798 
 8 8 2.77221 -23.30325 
 8 9 -1.15509 9.78427 
 9 3 0.00000 17.06485 
 9 6 -1.28201 5.58824 
 9 8 -1.15509 9.78427 
 9 9 2.43710 -32.15386 
 
 ------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 DESARROLLO DEL ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA 
 
 ITERACION No: 0 
 
 Desbalance maximo en P= 0.163D+01 Nodo: 2 
 Desbalance maximo en Q= 0.861D+00 Nodo: 4 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
34 
 
 
 ITERACION No: 1 
 
 Desbalance maximo en P= 0.610D-01 Nodo: 8 
 Desbalance maximo en Q= 0.188D+00 Nodo: 7 
 
 
 ITERACION No: 2 
 
 Desbalance maximo en P= 0.118D-02 Nodo: 7 
 Desbalance maximo en Q= 0.215D-02 Nodo: 7 
 
 
 ITERACION No: 3 
 
 Desbalance maximo en P= 0.342D-06 Nodo: 7 
 Desbalance maximo en Q= 0.328D-06 Nodo: 7 
 
 
 
 El sistema converge en : 3 Iteraciones 
 con una tolerancia TOL=0.100E-03 
 
 
 ------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 RESULTADOS DEL ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA 
 
 
 
 Potencias generales del sistema: 
 
 Activa Reactiva 
 Potencia generada: 3.196410 0.228398 
 Potencia de carga: 3.150000 1.150000 
 Perdidas de red : 0.046410 -0.921602 
 
 
 Potencias y voltajes finales del analisis por nodo : 
 
 Nombre Voltaje(polar) Pg Qg Po Qo Pm Qm 
 Mag. Angulo 
 Nodo 1 1.040000 0.0000 0.716410 0.270459 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 
 Nodo 2 1.025000 9.2800 1.630000 0.066536 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 
 Nodo 3 1.025000 4.6648 0.850000 -0.108597 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 
 Nodo 4 1.025788 -2.2168 0.0000000.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 
 Nodo 5 0.995631 -3.9888 0.000000 0.000000 1.250000 0.500000 0.000000 0.000000 
 Nodo 6 1.012654 -3.6874 0.000000 0.000000 0.900000 0.300000 0.000000 0.000000 
 Nodo 7 1.025769 3.7197 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 
 Nodo 8 1.015883 0.7275 0.000000 0.000000 1.000000 0.350000 0.000000 0.000000 
 Nodo 9 1.032353 1.9667 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 
 
 
 Flujos de potencia en los elementos de la red 
 
 DE 1 Nodo 1 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0400 0.0000 1 
 Generador 0.7164 0.2705 
 A 4 Nodo 4 0.7164 0.2705 Tap = 1.0000 
 
 DE 2 Nodo 2 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0250 9.2800 2 
 Generador 1.6300 0.0665 
 A 7 Nodo 7 1.6300 0.0665 Tap = 1.0000 
 
 DE 3 Nodo 3 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0250 4.6648 3 
 Generador 0.8500 -0.1086 
 A 9 Nodo 9 0.8500 -0.1086 Tap = 1.0000 
 
 DE 4 Nodo 4 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0258 -2.2168 4 
 A 1 Nodo 1 -0.7164 -0.2392 Tap = 1.0000 
 A 5 Nodo 5 0.4094 0.2289 
 A 6 Nodo 6 0.3070 0.0103 
 
 DE 5 Nodo 5 P(pu) Q(pu) Vpolar= 0.9956 -3.9888 5 
 A Carga 1.2500 0.5000 
 A 4 Nodo 4 -0.4068 -0.3869 
 A 7 Nodo 7 -0.8432 -0.1131 
 
 DE 6 Nodo 6 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0127 -3.6874 6 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
35 
 A Carga 0.9000 0.3000 
 A 9 Nodo 9 -0.5946 -0.1346 
 A 4 Nodo 4 -0.3054 -0.1654 
 
 DE 7 Nodo 7 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0258 3.7197 7 
 A 5 Nodo 5 0.8662 -0.0838 
 A 2 Nodo 2 -1.6300 0.0918 Tap = 1.0000 
 A 8 Nodo 8 0.7638 -0.0080 
 
 DE 8 Nodo 8 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0159 0.7275 8 
 A Carga 1.0000 0.3500 
 A 7 Nodo 7 -0.7590 -0.1070 
 A 9 Nodo 9 -0.2410 -0.2430 
 
 DE 9 Nodo 9 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0324 1.9667 9 
 A 8 Nodo 8 0.2418 0.0312 
 A 3 Nodo 3 -0.8500 0.1496 Tap = 1.0000 
 A 6 Nodo 6 0.6082 -0.1807 
 
 
 El nodo con mayor desbalance 
 de potencia activa es el : Nodo 7 
 El valor del desbalance es de : 0.3421E-06 p.u. 
 
 El nodo con mayor desbalance 
 de potencia reactiva es el: Nodo 7 
 El valor del desbalance es de : 0.3279E-06 p.u. 
 
 
 
 Numero de nodos con problemas: 0 
 
Así mismo, el programa flujos brinda la opción de generar un archivo de salida en 
formato PSS/E versión 26 que puede ser ejecutado o leído por otro programa. En este 
caso se generó un archivo que puede ser utilizado por el programa POWER WORLD. 
 
El archivo generado, con la extensión “.raw”, que puede ser leído por ése simulador, 
tiene la siguiente estructura, una vez editado con los valores de tensión 
correspondientes: 
 
0 100.0 
 Sistema del libro de Anderson 
 Archivo generado con el programa flujos 
 1 'Nodo 1 ' 16.500 3 0.000 0.000 1 1 1.04000 0.000 1 
 2 'Nodo 2 ' 18.000 2 0.000 0.000 1 1 1.02500 9.280 1 
 3 'Nodo 3 ' 13.800 2 0.000 0.000 1 1 1.02500 4.665 1 
 4 'Nodo 4 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.02579 -2.217 1 
 5 'Nodo 5 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 0.99563 -3.989 1 
 6 'Nodo 6 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.01265 -3.687 1 
 7 'Nodo 7 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.02577 3.720 1 
 8 'Nodo 8 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.01588 0.728 1 
 9 'Nodo 9 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.03235 1.967 1 
0 
 5 1 1 1 1 125.000 50.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 
 6 1 1 1 1 90.000 30.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 
 8 1 1 1 1 100.000 35.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 
0 
 1 1 71.641 27.046 99999.99 -99999.99 1.04000 0 100.0 0.00000 0.10000 0.00000 0.00000 
0.00000 1 
 2 1 163.000 6.654 99999.99 -99999.99 1.02500 0 100.0 0.00000 0.10000 0.00000 0.00000 
0.00000 1 
 3 1 85.000 -10.860 99999.99 -99999.99 1.02500 0 100.0 0.00000 0.10000 0.00000 0.00000 
0.00000 1 
0 
 4 1 1 0.00000 0.05760 0.00000 0.00 0.00 0.00 1.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
 4 5 1 0.01000 0.08500 0.17600 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
 5 7 1 0.03200 0.16100 0.30600 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
 7 2 1 0.00000 0.06250 0.00000 0.00 0.00 0.00 1.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
 7 8 1 0.00850 0.07200 0.14900 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
36 
 8 9 1 0.01190 0.10080 0.20900 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
 9 3 1 0.00000 0.05860 0.00000 0.00 0.00 0.00 1.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
 6 9 1 0.03900 0.17000 0.35800 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
 4 6 1 0.01700 0.09200 0.15800 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 
0.000 0.000 0.000 1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
 1 'UNICA ' 
0 
0 
0 
0 
 
Con ésto se puede simular el mismo sistema. He aquí los resultados obtenidos: 
 
Pout Records 
Bus Flows 
BUS 1 Nodo 1 16,5 MW Mvar MVA % 1,0400 0,00 1 1 
GENERATOR 1 71,64 27,05R 76,6 
TO 4 Nodo 4 1 71,65 27,04 76,6 0 1,0000NT 0,0 
 
BUS 2 Nodo 2 18,0 MW Mvar MVA % 1,0250 9,28 1 1 
GENERATOR 1 163,00 6,65R 163,1 
TO 7 Nodo 7 1 162,99 6,65 163,1 0 1,0000NT 0,0 
 
BUS 3 Nodo 3 13,8 MW Mvar MVA % 1,0250 4,66 1 1 
GENERATOR 1 85,00 -10,86R 85,7 
TO 9 Nodo 9 1 85,00 -10,85 85,7 0 1,0000NT 0,0 
 
BUS 4 Nodo 4 230,0 MW Mvar MVA % 1,0258 -2,22 1 1 
TO 1 Nodo 1 1 -71,65 -23,92 75,5 0 1,0000TA 0,0 
TO 5 Nodo 5 1 40,94 22,90 46,9 0 
TO 6 Nodo 6 1 30,69 1,04 30,7 0 
 
BUS 5 Nodo 5 230,0 MW Mvar MVA % 0,9956 -3,99 1 1 
LOAD 1 125,00 50,00 134,6 
TO 4 Nodo 4 1 -40,68 -38,69 56,1 0 
TO 7 Nodo 7 1 -84,33 -11,31 85,1 0 
 
BUS 6 Nodo 6 230,0 MW Mvar MVA % 1,0127 -3,69 1 1 
LOAD 1 90,00 30,00 94,9 
TO 4 Nodo 4 1 -30,53 -16,55 34,7 0 
TO 9 Nodo 9 1 -59,46 -13,46 61,0 0 
 
BUS 7 Nodo 7 230,0 MW Mvar MVA % 1,0258 3,72 1 1 
TO 2 Nodo 2 1 -162,99 9,18 163,2 0 1,0000TA 0,0 
TO 5 Nodo 5 1 86,63 -8,3887,0 0 
TO 8 Nodo 8 1 76,38 -0,79 76,4 0 
 
BUS 8 Nodo 8 230,0 MW Mvar MVA % 1,0159 0,73 1 1 
LOAD 1 100,00 35,00 105,9 
TO 7 Nodo 7 1 -75,90 -10,71 76,7 0 
TO 9 Nodo 9 1 -24,09 -24,30 34,2 0 
 
BUS 9 Nodo 9 230,0 MW Mvar MVA % 1,0324 1,97 1 1 
TO 3 Nodo 3 1 -85,00 14,95 86,3 0 1,0000TA 0,0 
TO 6 Nodo 6 1 60,82 -18,07 63,4 0 
TO 8 Nodo 8 1 24,18 3,12 24,4 0 
 
En la tabla 2.3 se hace una comparación de las magnitudes y ángulos de tensión 
obtenidos por el programa FLUJOS y el programa POWER WORLD versión 6.0. 
Como se puede observar, los resultados de ambos programas son prácticamente 
idénticos. 
 
Capítulo 2: Simulación Digital de Sistemas de Potencia 
37 
Tabla 2.3 Comparación de los resultados de flujos de potencia del sistema de prueba del 
IEEE de 3 generadores y 9 nodos empleando los programas FLUJOS y POWER WORLD 
versión 6.0. 
Nodo 
FLUJOS POWER WORLD 
Magnitud de V en p.u. Ángulo de V en grados Magnitud de V en p.u. Ángulo de V en grados 
1 1.040000 0.0000 1.0400 0.00 
2 1.025000 9.2800 1.0250 9.28 
3 1.025000 4.6648 1.0250 4.66 
4 1.025788 -2.2168 1.0258 -2.22 
5 0.995631 -3.9888 0.9956 -3.99 
6 1.012654 -3.6874 1.0127 -3.69 
7 1.025769 3.7197 1.0258 3.72 
8 1.015883 0.7275 1.0159 0.73 
9 1.032353 1.9667 1.0324 1.97 
 
En el siguiente capítulo se hace una descripción de la simulación experimental de 
sistemas de potencia que se puede realizar en el laboratorio del Grupo de 
Investigación de Fenómenos Dinámicos en Redes Interconectadas y Máquinas 
Eléctricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
38 
 
 
 
 
 
 
39 
CAPÍTULO 3: 
 
SIMULADOR EXPERIMENTAL 
DE SISTEMAS DE POTENCIA 
 
 
 
 
 
 
3.1 INTRODUCCIÓN 
 
Este simulador forma parte de la SEPI-ESIME Zacatenco. Su estructura general es la de 
un sistema interconectado de seis máquinas síncronas, con 4 áreas de control y un bus 
infinito [Ruiz et al., 2007], tal como se mostró en la figura 1.3. 
 
De las características de este simulador, se puede agregar que cuenta con todos los tipos 
de simuladores físicos de máquinas eléctricas: máquinas generalizadas, micromáquinas 
y máquinas convencionales no escaladas. Esto aumenta aún más las ventajas del 
simulador, ya que permite explorar adecuadamente las ventajas de cada uno de estos 
simuladores, tanto en la investigación como en la docencia [Ruiz et al., 2007]. 
 
3.2. ÁREA DE LA MÁQUINA EDUCACIONAL DE 5KVA 
3.2.1. Características de la Máquina de 5kVA 
 
Esta máquina de 6 polos fue diseñada especialmente para la docencia y cuenta con tres 
rotores diferentes que hacen posible su funcionamiento como máquina síncrona de 
polos salientes, o máquina de inducción con rotor jaula de ardilla o rotor devanado 
(figura 3.1-b) y la máquina de corriente alterna está acoplada a una máquina de C.C. de 
7.5 HP, que puede funcionar, según sea necesario, como primo motor o como generador 
(figura 3.1-a). Cabe mencionar que esta máquina, marca General Electric, fue donada 
por el Ing. Luis Lima Domínguez, por lo que este simulador lleva su nombre [Sánchez et 
al., 2011]. Los datos de placa del generador síncrono y del primo motor se muestran en 
las tablas 3.1 y 3.2, respectivamente. 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
40 
 
a) Máquina educacional como generador síncrono (A), el primo 
motor de C.C. (B) y su tablero de control (C). 
b) Rotor devanado (D) y de jaula 
de ardilla (E). 
 
Figura 3.1 Máquina Educacional de 5 kVA del Laboratorio (Adaptado de [Sánchez et al., 2011]). 
 
Tabla 3.1 Máquina Educacional de 5 kVA, generador 
síncrono: Datos de placa [Sánchez et al., 2011]. 
Alternador Educacional General Electric tipo AH1 
5 kVA 220 V de armadura 13.5 A de armadura 
60 Hz 3 Fases, 6 Polos R.P.M. 1200 
Excitación C.C. 
12.5 V 3.3 A 
 
Tabla 3.2 Máquina Educacional, primo motor de C.D.: Datos de placa [Sánchez et al., 2011]. 
Primo motor de C.C. Westinghouse Electric & MFG. Co. 
 No. 21 Tipo S 
Velocidad Constante Devanado paralelo 
7.5 H.P. 220 V 31 A 1700 R.P.M. 
Style No. 78906 Field serial No. 907256 
 
En la tesis de ingeniería [Juárez, 2008], dirigida por el Dr. Daniel Ruiz Vega y el M. en C. 
Tomás I. Asiaín Olivares., se determinaron los parámetros de esta máquina a partir de 
una prueba de corto circuito a tensión reducida y, siguiendo los criterios recomendados 
por las norma IEC International Standard No. 34-4 e IEEE Std. 115 1995, se obtuvieron 
los datos mostrados en la tabla 3.3 [Sánchez et al., 2011]. 
 
C 
A 
B 
D 
E 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
41 
Tabla 3.3 Parámetros de la máquina educacional en p.u. a la base de la máquina, obtenidos a 
tensión reducida con el criterio IEC [Sánchez et al., 2011]. 
Parámetro 
Fase 
A 
Fase 
B 
Fase 
C 
Promedio 
Envolvente 
promedio 
T’d (p.u.) 0.0448 0.0442 0.0451 0.0447 0.0451 
X’d (p.u.) 0.1829 0.1844 0.1102 0.1592 0.1903 
Xd (p.u.) 0.7313 0.7042 0.7435 0.7263 ---- 
Xq (p.u.) 0.4388 0.4225 0.4461 0.4358 ---- 
X’q (p.u.) 0.1097 0.1106 0.0661 0.0955 ---- 
T’’d (s) 0.0272 0.0292 0.0268 0.0277 0.0276 
X’’d (p.u.) 0.0857 0.0894 0.0866 0.0872 0.0881 
X’’q (p.u.) 0.0514 0.0536 0.0520 0.0523 ---- 
Ta (s) -0.0164 0.0150 0.0122 0.0146 ---- 
 
3.2.2. Sistema de Control 
 
Un sistema de excitación digital proporciona los medios para introducir fácilmente los 
parámetros necesarios para un desempeño óptimo. El microprocesador desempeña 
varias funciones de control en los sistemas de excitación digital; en estas funciones de 
control están incluidas las siguientes: la regulación automática de voltaje, el control de 
potencia reactiva y factor de potencia var/fp y la limitación de excitación para mantener 
el generador dentro de sus límites de operación seguros [Sánchez et al., 2011]. La figura 
3.2, muestra el modelo del sistema de excitación Basler DECS 125-15, en donde 
interactúan el transductor del voltaje terminal, el compensador de carga y el regulador 
automático de voltaje (RAV). 
 
 
Figura 3.2 Modelo del sistema de excitación Basler DECS 125-15 [Adaptado de Sánchez et al., 2011]. 
 
Como puede verse, la salida del regulador automático de voltaje VR es el voltaje 
regulado que se suministra a la excitatriz de la máquina síncrona (ó directamente al 
 -
+
+
+
+
+
VAMAX
0
VS
E
KP KA
IK
S
DsK
Vc1=|VT + (Rc+jXc) IT|
Vc1 Vc
VT
IT
RsT1
1
VREF
VR
Transductor del 
voltaje terminal
Compensador de 
carga
Regulador Automático de 
Voltaje
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
42 
devanado de campo de la máquina síncrona como es el caso de la máquina educacional 
de 5 kVA). Este sistema de control de excitación, implementa el compensador de carga 
digitalmente utilizando valores RMS del voltaje terminal del generador y un valor 
promedio de la corriente terminal con el ángulo de fase entre ellas. El modelo del 
transductor del voltaje terminal y el compensador de carga que son utilizados para 
modelar estas funciones [Sánchez et al., 2011]. Ver figura 3.3. 
 
 
Figura 3.3. Elementos opcionales de compensación de carga y transductor del 
voltaje terminal del sistema DECS 125-15 [Sánchez et al., 2011]. 
 
Varios tipos de compensación están disponibles en la mayoría de los sistemas de 
excitación. Las compensaciones de corriente activa y reactiva, que son las más comunes 
en la máquina síncrona, y la compensación de caída de línea, también llamada 
compensación de caída del transformador. Ésta última, toma su nombre de la 
disminución del perfil de voltaje con el incremento de la potencia reactiva de salida en la 
unidad y se refiere al acto de regulaciónde voltaje en un punto parcialmente dentro del 
transformador elevador del generador o, menos frecuentemente, en algún lugar dentro 
del sistema de transmisión; esta forma de compensación produce un aumento en el 
perfil de voltaje en las terminales del generador para incrementar la potencia reactiva a 
la salida [Sánchez et al., 2011]. La compensación de caída de línea se efectúa a través de 
la ecuación 3.1, que es la ecuación de compensación de carga, ubicada en el primer 
bloque de la figura 3.2. 
 
  1C T C C TV V R jX I   (3.1) 
 
Donde: 
1CV es el voltaje de salida compensado. 
TV es el vector de voltaje terminal sensado. 
TI es el vector de corriente de línea sensado. 
C CR jX son los valores de impedancia de la compensación. 
 
Cuando el porcentaje de caída es una cantidad positiva, se efectúa una compensación de 
caída reactiva. La caída es el producto del voltaje de salida y la corriente reactiva que el 
generador está exportando. Esto es equivalente a, que en la ecuación anterior, 0CR  y 
despreciando la parte real del vector TI . Cuando el porcentaje de caída es una cantidad 
negativa se hace una compensación de LDC. Ésta toma en cuenta la parte real del vector 
TI . Ya que la LDC típicamente se usa para compensar por pérdidas de impedancia 
Vc1=|VT + (Rc+jXc) IT|
Vc1 Vc
VT
IT
RsT1
1
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
43 
reactiva en transformadores, CR se asume como cero [Sánchez et al., 2011], la ecuación 
de compensación (3.1) queda con la forma de la ecuación 3.2: 
 
  1C T C TV V jX I  (3.2) 
 
En general, para sintonizar analíticamente un sistema de control clásico como lo es el 
Basler DECS-125-15 se necesita tener el conocimiento de la planta que se desea controlar, 
en este caso es el generador síncrono, en su control de voltaje terminal o en su control 
reactivo; es decir su control de potencia reactiva o factor de potencia, para lo cual se 
tiene que el modelado del generador síncrono puede hacerse de forma aproximada con 
modelos clásicos, modelos simplificados o de manera mas detallada con modelos a los 
que se les ha denominado exactos, en donde se incluyen transitorios de estator, de 
devanado de campo, de devanados de amortiguamiento y la ecuación electromecánica 
[Sánchez et al., 2011]. 
 
Con la intención de sintonizar el RAV, el generador se representa en una forma muy 
simple con la constante de tiempo transitoria de circuito abierto en eje directo como se 
muestra en la figura 3.4, y se verifica su desempeño en el tiempo ante cambios de 
escalón en la referencia de control VREF y su respuesta a la frecuencia [Sánchez et al., 
2011]. 
 
Figura 3.4 Representación del generador para sintonizar 
el RAV [Adaptado de Sánchez et al., 2011]. 
 
Para poder modelar la función de transferencia correspondiente al generador mostrada 
en la figura 3.4 se necesita conocer el valor de su constante de tiempo transitoria de 
circuito abierto en el eje directo '
doT la cual está relacionada con la dinámica del 
devanado de campo, la cual se obtiene a partir de la constante de tiempo transitoria de 
cortocircuito en el eje directo '
dT [Sánchez et al., 2011] como lo muestra la ecuación 3.3. 
 
 
'
'
'
d
d d
do
T
X X
T
 
  
 
 (3.3) 
 
Donde: 
'
dX es la reactancia transitoria en el eje directo. 
dX es la reactancia síncrona en condiciones de estado estacionario. 
'
dT es la constante de tiempo transitoria de cortocircuito. 
'
doT es la constante de tiempo transitoria de circuito abierto. 
'
1
1 dosT
FDE TV
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
44 
La constante de tiempo '
doT representa un cambio lento correspondiente al período 
transitorio y se refiere a la constante de tiempo transitorio en circuito abierto del 
devanado de campo [Sánchez et al., 2011]. Despejando '
doT de la ecuación 3.3 se tiene: 
 
 
'
'
'
d
do d
d
T
T X
X
 
  
 
 (3.4) 
 
Entonces conjuntando el RAV, el compensador de reactivos y el generador, y 
respetando las especificaciones del fabricante, se tiene el modelo de bloques de la figura 
3.5 [Sánchez et al., 2011]. 
 
 
Figura 3.5 Diagrama de bloques del RAV del DECS 125-15 [Adaptado de Sánchez et al., 2011]. 
 
La constante de tiempo transitoria '
doT para la máquina educacional se determina a 
través de la ecuación 3.4 y con los parámetros de la tabla 3.3, de donde se tiene que: 
 
'
'
'
0.0447
0.7263 0.203
0.1592
d
do d
d
T
T X
X
   
     
  
 
 
La sintonización debe cumplir con las especificaciones de respuesta en el tiempo y en la 
frecuencia. En la tabla 3.4 se muestran los valores aceptables para los principales índices 
de desempeño para sistemas de control retroalimentados, en la tabla 3.5 los valores 
aceptables para el desempeño dinámico ante pequeños disturbios [Sánchez et al., 2011]. 
 
 
 -
+
+
+
+
+
VAMAX
0
VS
E
KP KA
IK
s
DsK
Vc1=|VT+ (Rc+jXc) IT|
Vc1 Vc
VT
IT
RsT1
1
VREF
VR
Transductor del 
voltaje terminal
Compensador de 
reactivos
Regulador Automático de 
Voltaje
'
1
1 dosT
VT
Generador
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
45 
Tabla 3.4 Valores aceptables de los índices de desempeño para un sistema 
retroalimentado [Sánchez et al., 2011]. 
Respuesta en el dominio del tiempo Respuesta en el dominio de la frecuencia 
Índice Valor aceptable Índice Valor aceptable 
Sobretiro 0 - 15% 
Margen de 
ganancia Gm 
> 6 dB 
Tiempo de crecimiento 0.1 - 2.5 s Margen de fase m > 40o 
Tiempo de 
establecimiento 
0.2 - 10 s Valor pico Mp 1.1 - 1.6 (0.8-12 dB) 
 
Tabla 3.5 Valores aceptables de los índices de desempeño 
ante pequeños disturbios [Sánchez et al., 2011]. 
Respuesta en el dominio del tiempo Respuesta en el dominio de la frecuencia 
Índice Valor aceptable Índice Valor aceptable 
Sobretiro 0 - 80% 
Margen de 
ganancia Gm 
2-20 dB 
Tiempo de 
crecimiento 
0.1 - 2.5 s Margen de fase m 20º-80º 
Tiempo de 
establecimiento 
0.2 - 10 s Valor pico Mp 1-4 (0-12 dB) 
 
Las ganancias de control Kp y KI con una ganancia de lazo KA=9.8, se eligen los valores 
mostrados en las tablas 3.6 y 3.7, estos valores son propuestos a criterio sin haber una 
regla del punto de partida, estos valores son iniciales y se podría presentar el caso de 
hacer un ajuste adicional en línea. [Sánchez et al., 2011] 
 
Tabla 3.6 Evaluación de los índices de desempeño en lazo abierto para 
 valores propuestos de sintonización, KA=9.8 [Sánchez et al., 2011]. 
Caso Kp KI Gm (dB) m (º) 
1 4 6 inf 27.1 
2 2 4 inf 37.4 
3 1 4 inf 48 
 
Tabla 3. 7 Evaluación de los índices de desempeño en lazo cerrado para 
 valores propuestos de sintonización, KA=9.8. [Sánchez et al., 2011] 
Caso 
Valor pico 
Mp 
dB 
Sobretiro 
% 
Tiempo de 
crecimiento 
s 
Tiempo de 
establecimiento 
s 
1 14.2 145 0.005 0.25 
2 9.0 79.7 0.01 0.25 
3 4.5 39 0.02 0.21 
 
3.3. ÁREA DE LA MICRORRED 
 
El sistema de las micromáquinas fue adquirido por la ESIME en 1971. Es un simulador 
comercial diseñado especialmente por el grupo ALSTHOM de París, Francia, para 
reproducir a escala el comportamiento dinámico de sistemas de potencia reales [Ruiz et 
al., 2011]. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
46 
3.3.1. Características de las Micromáquinas 
 
En la tesis de ingeniería [Mejía y Trinidad, 2007] se reportan la disposición de las 
micromáquinas en la sala de la micro red (figura 3.6), los planos de las micromáquinas 
(figura. 3.7) y la configuración de las terminales de campo y de armadura (figura 3.8). Se 
realizaron mediciones de las resistencias de C.D. de los devanados de campo y de 
armadura, mostradas en las tablas 3.9 y 3.10, respectivamente [Ruiz et al., 2011]. 
 
 
Figura 3.6 Croquis de localización de la micro red en la sala del laboratorio de análisis de sistemas 
eléctricos de potencia [Ruiz et al., 2011]. 
 
 
Figura3.7 Plano de las micromáquinas síncronas con su primo-motor (Motor de C.D.) mostrando las 
dimensiones principales del grupo motor-generador [Ruiz et al., 2011]. 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
47 
En la tesis de ingeniería [Sánchez, 2010] se determinaron los nuevos datos de placa de 
las micromáquinas síncronas, como se muestra en la tabla 3.8 [Ruiz et al., 2011]. 
 
Tabla 3.8 Datos de placa de las micromáquinas síncronas [Ruiz et al., 2011] 
Máquina de Polos Lisos Máquina de Polos Salientes 
Marca Alsthom Marca Alsthom 
Tipo M20 AT1 Tipo M20 AT1 
Capacidad 4.5 kVA Capacidad 4.5 kVA 
No. 146883 No. 146884 
V 127/220 V 127/220 
RPM 1800 RPM 1800 
 0.8 0.8 
Conexión ψ Conexión ψ 
Hz 60 Hz 60 
No. Polos 4 No. Polos 4 
Excitatriz Separada Excitatriz Separada 
Aislamiento B Aislamiento B 
 
 
a) Terminales de los anillos rozantes del rotor. b) Terminales de las fases de la armadura. 
 
Figura 3.8 Identificación de los bornes de conexión de las micromáquinas correspondientes a los 
devanados del rotor y del estator [Ruiz et al., 2011]. 
 
Tabla 3.9 Resistencias medidas de C.D. de los devanados de campo [Ruiz et al., 2011] 
Terminales Máquina de Polos Salientes Máquina de Polos Lisos 
1-2 27.0 Ω 26.5 Ω 
1-3 1515 Ω 1545 Ω 
 
Tabla 3.10 Resistencia entre las combinaciones de terminales de armadura 
de las micromáquinas [Ruiz et al., 2011] 
Terminales Máquina de Polos Salientes Máquina de Polos Lisos 
1-2 0.6 Ω 0.3 Ω 
1-3 0.6 Ω 0.3 Ω 
1-4 0.4 Ω 0.2 Ω 
2-3 0.5 Ω 0.3 Ω 
2-4 0.3 Ω 0.2 Ω 
3-4 0.6 Ω 0.2 Ω 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
48 
En la tesis de ingeniería [García, 2007] se realizaron las pruebas de vacío y cortocircuito 
de ambas máquinas síncronas, como se muestran en las figuras 3.9 y 3.10, y se 
determinaron los valores de las reactancias síncronas de eje directo presentados en la 
tabla 3.11 [Ruiz et al., 2011]. 
 
 
a) Máquina de Polos Lisos. b) Máquina de Polos Salientes. 
 
Figura 3.9 Curvas de las pruebas de corto circuito de las micromáquinas [Ruiz et al., 2011]. 
 
a) Máquina de Polos Lisos. b) Máquina de Polos Salientes. 
 
Figura 3.10 Curvas de las pruebas de vacío de las micromáquinas [Ruiz et al., 2011]. 
 
Tabla 3.11 Valores de la reactancia síncrona de las micromáquinas, calculadas a partir de los 
resultados de las pruebas de vacío y cortocircuito [Ruiz et al., 2011] 
Máquina Reactancia en p.u. a la base de la máquina Reactancia en Ω/fase 
Polos Lisos 6.4 61.81 
Polos Salientes 5.75 61.82 
 
Así mismo, se desarrolló una prueba para determinar experimentalmente la carta de 
operación de las máquinas síncronas de polos lisos y polos salientes, con el fin de 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
49 
verificar que a veces las cartas de operación teóricas no coinciden con la capacidad 
efectiva de potencia reactiva que puede producir el generador considerando las 
condiciones específicas de instalación. Los resultados y la comparación entre las cartas 
teóricas (en color azul) y las experimentales (en color rojo) se presentan en la figura. 3.11 
[Ruiz et al., 2011]. 
 
 
a) Máquina de Polos Lisos. b) Máquina de Polos Salientes. 
 
Figura 3.11 Cartas de operación teóricas y experimentales de las 
micromáquinas síncronas de la micro red [Barrera, 2012]. 
 
Sin embargo, se desarrolló un programa de computadora (“ParametrosMS”) que aplica 
el procedimiento descrito en la norma [IEEE, 1995] para determinar de forma 
automática y más exacta el mismo conjunto de parámetros [Ruiz et al., 2011]. Los 
parámetros obtenidos en [Mejía y Trinidad 2007] fueron corregidos en la tesis de 
ingeniería [Juárez, 2008] cuyos resultados parciales se muestran en la tabla 3.12. Las 
pruebas se realizaron a tensión plena (220 V) y tensión reducida (66 V). 
 
Tabla 3.12 Parámetros de las micromáquinas síncronas obtenidos y validados con el programa 
“ParametrosMS” empleando el criterio de la norma IEC [Ruiz et al., 2011] 
Parámetros 
Máquina de Polos Lisos Máquina de Polos Salientes 
Prueba a Tensión 
Reducida 
Prueba a Tensión 
Plena 
Prueba a Tensión 
Reducida 
Prueba a Tensión 
Plena 
Xd (p.u.) 5.1410 2.9344 3.5644 3.5699 
Xq (p.u.) 3.0846 1.7606 3.3861 3.3914 
X’d (p.u.) 0.5939 0.5313 0.7816 0.8578 
X’q (p.u.) ------- ------- 1.7976 1.9729 
T’d (s) 0.2716 0.1818 0.1962 0.2113 
X’’d (p.u.) 0.1630 0.2837 0.3631 0.4434 
X’’q (p.u.) 0.2608 0.4539 0.3449 0.4212 
T’’d (s) 0.0568 0.0381 0.0529 0.0499 
Ta (s) 0.0531 1.3361 0.2454 0.0818 
 
 
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Carta de Operación
P
o
te
n
c
ia
 A
c
ti
v
a
 (
W
a
tt
s
)
Potencia Reactiva (VAr's)
-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Carta de Operación
P
o
te
n
c
ia
 A
c
ti
v
a
 (
W
a
tt
s
)
Potencia Reactiva (VAr's)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
50 
3.3.2. Sistema de Control 
 
El proceso de sintonización y conexión del control de excitación Basler DECS-200 fue 
realizado en la tesis de maestría [Sánchez, 2011], con la ayuda de un control de 
excitación marca Basler modelo DECS 200 y un controlador de velocidad de CD marca 
ABB modelo DCS 400 [Ruiz et al., 2011]. El modelo dinámico del DECS-200 se muestra 
en la figura 3.12 
 
 
Figura 3.12 Modelo dinámico de lazo cerrado del sistema 
Basler DECS-200 (Adaptado de [Ruiz et al., 2011]). 
 
La figura 3.12 muestra el diagrama de bloques de un regulador automático de voltaje 
con un control PID en su lazo de control, cuyo efecto de control combinado de los 
términos PID determina la respuesta del sistema de excitación del generador para 
alcanzar el desempeño deseado [Ruiz et al., 2011]. 
 
La conexión y sintonización adecuada del sistema de control de velocidad marca ABB 
modelo DCS 400 se realizó en la tesis de ingeniería [Ramos, 2010], la cual se hizo 
considerando que la máquina síncrona de polos salientes opera en un sistema aislado, y 
utilizando los datos de placa de los primomotores de las micromáquinas, mostrados en 
la tabla 3.11 [Ruiz et al., 2011]. 
 
Tabla 3.13 Datos de placa de los primo-motores de C.D. de la Micro Red [Ruiz et al., 2011] 
Parámetro Motor de C.D. de la micromáquina de polos salientes 
Tipo FSP 
Núm. 175435 
Tensión Armadura 122 V 
TipoCorriente de Armadura 46 A 
Tensión Campo 180 V 
Corriente de Campo 0.7 A 
Velocidad 1500 r.p.m. 
Potencia 6 CV (≈ 6HP) 
Protección Abierta 
Servicio S1 
Excitación Serie Separada 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
51 
Se determinaron las constantes de tiempo transitorias de circuito abierto de las 
micromáquinas síncronas, presentadas en la tabla 3.14. Estos parámetros se requieren 
para formar el modelo de las máquinas con el que se sintoniza del sistema de control. 
 
Tabla 3.14 Cálculo de la constante de tiempo transitoria de circuito abierto en el eje directo 
para las micromáquinas síncronas [Ruiz et. al, 2011]. Valores en p.u. a la base de la máquina 
Máquina Xd T’d X’d T’d0 
Polos Lisos 3.5644 0.1962 0.7816 0
'
' 0.8947
'
d
d d
d
T
T X
X
 
  
 
 
Polis Salientes 3.0846 0.2716 0.5939 0
'
' 1.4106
'
d
d d
d
T
T X
X
 
  
 
 
 
El proceso de sintonización consiste en determinar los valores de las constantes KP, KI y 
KD que hacen que el sistema de control de la figura. 3.12 cumpla con los valores de los 
índices de desempeño establecidos en las normas. Los valores son presentados en la 
tabla 3.15. 
 
Tabla 3.15 Parámetros del control automático de voltaje tipo PID y valores obtenidos de los 
índices de desempeño en el tiempo y la frecuencia para las micromáquinas [Ruiz et. al, 2011] 
Parámetros de sintonización Lisos Máquina de Polos Máquina de Polos Salientes 
KP 2 4.5 
KI 6 13 
KD 0.01 ≈ 0 0.02 ≈ 0 
Índices de desempeño en el tiempo y la frecuencia 
% de sobretiro 11.8 (< 15) 12.51 (< 15)Margen de fase φm 63.5 º (> 46º) 59.8 º (> 46º) 
Margen de ganancia Gm >6 dB >6 dB 
Valor pico de la ganancia del 
sistema Mp 
1.25 (1.1-1.6) 1.3 (1.1-1.6) 
 
3.4. ELEMENTOS DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN. 
 
La microrred es un calculador dinámico de redes de corriente alterna y permite realizar 
un modelo real reducido de una red eléctrica a desde los generadores hasta los 
consumidores. 
 
El mueble de líneas permite realizar una representación trifásica con un circuito de 
neutro, en forma simple de las líneas y transformadores de las redes estudiadas. 
 
Sobre las columnas del mueble, así como sobre plataformas que sirven para colocar los 
elementos de la red, son realizados nodos trifásicos con neutro, permitiendo ahí tener 
acceso a líneas correspondientes a una misma junta de barras. El mueble comprende de 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
52 
140 casilleros, ofreciendo de esta forma, la posibilidad de representar el mismo número 
de elementos de red, tal y como se muestra en la figura 3.13. 
 
 
Figura 3.13 Muebles de la microrred. 
 
3.4.1 Elementos de Línea 
 
Son elementos monofásicos que permiten representar las reactancias de las líneas de 
transmisión de energía. Estas inductancias poseen un entrehierro importante, lo que les 
asegura una buena calidad y permite conservar sus valores nominales, siendo la 
variación mejor lograda de 1.5% para variaciones de corriente de 0.5 a 10 amperes. Los 
coeficientes de sobretensiones de estos elementos tienen dos valores estándar, indicadas 
sobre bornes, que es posible ajustar eventualmente conectando resistencias en serie. 
 
En esta área se cuentan con reactores de diferentes valores, monofásicos (a) y trifásicos 
(c), así como capacitores (b), que, en conjunto, representan las líneas de transmisión y 
sus elementos en paralelo, dando el equivalente a un circuito π. Lo anterior se muestra 
en la figura 3.14. 
 
De la misma manera se tiene transformadores trifásicos (figura 3.15) de la misma 
capacidad, que poseen un devanado secundario conectado en Δ y un devanado 
primario conectado en Y, su relación puede variar en saldos de 0.05, entre 8 y 1.15, y son 
utilizados para: 
 
 Representar conjugados a elementos de alto coeficiente de sobretensión, los 
transformadores Y-Δ de las redes, de débil reactancia homopolar, la cual puede 
ser ajustada con la inserción de una reactancia en el circuito del neutro. 
 Ajustar las tensiones de los alternadores cuando éstos funcionan con una tensión 
nominal diferente a la de la red. 
 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
53 
 
a) Reactores para impedancia serie b) Capacitores para elementos en paralelo 
 
 
c) Reactor trifásico conexión Y. 
 
Figura 3.14 Elementos para la construcción de líneas de transmisión. 
 
 
 
Figura 3.15 Transformador trifásico. 
 
 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
54 
3.5. CARGAS ESTÁTICAS 
 
La microrred cuenta con cargas de los tres tipos, resistiva (a), inductiva (b) y capacitiva 
(c), las cuales completan el sistema de transmisión, las cuales se muestran en la figura 
3.16. 
 
a) Módulo de carga resistiva a) Módulo de carga inductiva 
 
c) Módulo de carga capacitiva 
 
Figura 3.16 Módulos de cargas. 
 
En resumen, los elementos con los que se cuenta en esta área se muestran en la tabla 
3.16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
55 
Tabla 3.16 Inventario de la microrred. 
Equipo Descripción Cantidad Observaciones 
Capacitores 
8 mF 15 OK 
6 mF 14 OK, 4 módulos de 3 capacitores y 1 de 2 
4 mF 12 OK, 4 módulos de 3 capacitores 
2 mF 13 OK, 4 módulos de 3 capacitores y 1 de 1 
1 mF 11 OK, 3 módulos de 3 capacitores y 1 de 2 
0.47 mF 3 OK, 2 se resoldaron 
0.1 mF 3 OK 
Reactores 1 
22  3 OK 
17  3 OK 
14.66  1 OK 
11.33  1 OK 
11  6 OK 
7.33  5 OK 
6  6 1 dañado, 3 están en el área de la máquina de 5 kVA 
4 8 1 falta borne, 1 punta 5.33 s/continuidad 
2  6 OK 
1  6 OK 
Reactores 3 3.33  2 OK, 1 no tiene los devanados fijos 
Transformadores 3 ***** 4 OK 
Cargas Resistivas ***** 8 Fallan varias 
Cargas Capacitivas ***** 4 OK 
Cargas Inductivas ***** 8 OK, 1 está roto 
 
3.6 CONEXIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA 
 
3.6.1. Tablero de Simulación 
 
Este tablero está, básicamente, formado por tres componentes que son las siguientes: 
 
 Mueble de líneas. 
 Mueble de enlace o panel de unión. 
 Mueble de cargas. 
 
En la microrred, todos los elementos que sirven para la simulación de un sistema 
eléctrico de potencia, son conectados mediante las interfaces de cada mueble. 
 
3.6.1.1. Mueble de líneas 
 
Es un tablero en el cual se encuentran interconectados diversos elementos, entre los 
cuales se encuentran reactores y capacitores. Éstos permiten efectuar la simulación de 
líneas y barras con la finalidad de poder observar su comportamiento en ciertas 
circunstancias y también bajo determinadas condiciones de operación. Ver figura 3.17. 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
56 
 
Figura 3.17 Mueble de líneas 
 
3.6.1.2. Mueble de Enlace o Panel de Unión 
 
La sección principal de la microrred es el panel de unión o mueble de enlace, el cual se 
muestra en la figura 3.18. 
 
 
Figura 3.18 Mueble de enlace o panel de unión. 
 
Es un tablero al cual se conectan, internamente, las cargas del sistema y el conjunto de 
elementos que simulan las líneas. 
 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
57 
Este panel permite realizar las uniones necesarias entre generadores, líneas y cargas. 
Comprende tres categorías de bornes trifásicos de cuatro hilos: 
 
 Los primeros son unidos respectivamente a los grupos generadores, por medio 
de contactos de unión, a demás existen dos series de bornes, unidos al 
transformador, que figuran la red de potencia infinita. Ver figura 3.19. 
 
 
 
a) b) 
 
Figura 3.19 Bornes de las máquinas (a) y bus infinito (b) 
 
 Los siguientes, numerados del I a XII y del 1 al 20, son unidos a los nodos 
correspondientes del mueble de líneas. Los primeros son los de líneas superiores 
e inferiores, mientras que los segundos son los de líneas de llegada. Ver figura 
3.20. 
 
 
Figura 3.20 Bornes de líneas 
 
 Los últimos son unidos al mueble de cargas. Ver figura 3.21 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
58 
 
Figura 3.21 Bornes de cargas 
3.6.1.3. Mueble de Cargas 
 
Es el tablero donde se encuentran todos los módulos de carga, distribuidos en los 32 
paneles disponibles, tal como se muestra en la figura 3.22. 
 
 
Figura 3.22 Mueble de cargas. 
 
Con este mueble, se pueden representar diferentes sistemas de fuerza, para simular 
diversas condiciones de carga, y así, poder efectuar el estudio del comportamiento de 
los fenómenos que se originan con cualquier clase de carga. 
 
3.7. SISTEMA DE PRUEBA 
 
Para este trabajo se realizó un sistema de prueba radial de cuatro nodos. Dicho sistema 
consta de un generador de 4.5 kV, dos transformadores, el primero con conexión Δ-Y y 
el segundo con conexión Y-Δ, que transforman el nivel de tensión de 220 a 496 V y 
viceversa, y una carga conectada de 1000 W y 500 var. La figura 3.23 muestra el 
diagrama unifilar del sistema de prueba. 
 
Capítulo 3: Simulador Experimental de Sistemas de Potencia 
59 
 
Figura 3.23 Diagrama unifilar del sistema radial de prueba. 
 
Para simular físicamente este sistema de potencia, se utilizaron los elementos con los 
que cuenta la microrred mencionados previamente. 
 
Generador Transformador 1 Línea de Transmisíon Transformador 2 Carga
1 2 3 4
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
60 
 
 
 
 
61 
CAPÍTULO 4: 
 
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍAY ANÁLISIS DE RESULTADOS 
 
 
 
 
 
 
4.1 INTRODUCCIÓN 
 
Los sistemas que se simularon necesitan ser analizados para confirmar que los datos 
obtenidos, en dichas simulaciones, son los correctos. Es por eso que en este capítulo 
se compararán las simulaciones, experimentales con las digitales, para comprobar la 
veracidad de dichos datos. 
 
Esto se realizará, tomando en cuenta las lecturas arrojadas por el analizador de red y 
los archivos de resultados brindados por los programas FLUJOS y POWER WORLD. 
 
4.2. IMPLEMENTACIÓN EXPERIMENTAL 
 
El sistema de prueba realizado es un sistema radial de cuatro nodos, cuyo diagrama 
unifilar se muestra en la figura 3.23, alimentado con un generador síncrono de polos 
salientes con una capacidad de 4.5 kVA y una tensión nominal de 220V entre fases 
(figura 4.1-a) con el que se simula una planta hidroeléctrica. Las terminales de la 
máquina se conectan a los bornes G1 del mueble de enlace, por el interior del mismo, 
y posteriormente se conectan dichos bornes a los del nodo 6 de las líneas-llegadas a 
placas (figura 4.1-b). 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
62 
 
a) Generador Síncrono de Polos Salientes b) Conexión al mueble de enlace 
 
Figura 4.1 Primeras conexiones del sistema. 
 
El nodo 6 se conecta a una tablilla de bornes, que a su vez se conecta al primer 
transformador (conexión Δ-Y) por la parte posterior del mueble de líneas, para 
incrementar la tensión de 220V a un nivel de 496V entre fases; las salidas del 
transformador se conectaron al borne 7 (figura 4.2-a) para conectar a los reactores 
monofásicos de 1 ohm, los cuales simulan la línea de transmisión (figura 4.2-b). Para 
este caso se simuló una línea corta al no incluir el efecto capacitivo de la admitancia 
en derivación. 
 
 
a) Transformador elevador b) Reactores monofásicos 
 
Figura 4.2 Conexión de los primeros elementos de transmisión. 
 
Las salidas de los reactores se conectaron a una tablilla de bornes distinta, a la cual 
también fue conectado el segundo transformador (conexión Y–Δ) para disminuir la 
tensión a un nivel de 220V entre fases. Por último las salidas del transformador se 
conectaron a otra tablilla de bornes, por la parte posterior del mueble de líneas, para 
así conectarse al borne número VI que a su vez llega al borne con el mismo número 
del mueble de enlace, tal como lo muestra figura 4.3. 
 
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
63 
 
Figura 4.3 Conexión del transformador reductor. 
 
El borne VI se conectó al borne C1 del mueble de enlace (figura 4.1-b), que llega al 
mueble de carga en donde se conectó una carga trifásica en estrella de 1000 watts y 
500 var (figura 4.4). 
 
 
Figura 4.4 Conexión de la carga trifásica. 
 
Para conocer los valores de tensión, corriente y potencia en cada nodo del sistema se 
utilizó un analizador de potencia y de calidad de la energía, PowerPad modelo 3945 
(figura 4.5), con el que se obtienen las ondas de tensión y corriente de cada fase, las 
potencias por fase y la potencia total del sistema analizado. Este analizador consta de 
cuatro terminales de tensión (tres para las fases y uno para el neutro) con las que se 
realizan las lecturas de tensión, estas se conectan en paralelo en cada fase del nodo 
deseado. Además cuenta con tres terminales de corriente (tres pinzas semejantes a un 
ampérmetro de gancho) con los que se realiza la lectura de corrientes en cada nodo. 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
64 
 
Figura 4.5 Analizador de potencia y de calidad de la energía. 
 
Las conexiones de los elementos del sistema se muestran esquemáticamente, para el 
sistema de prueba en la sección 3.7 del capítulo 3 de este trabajo, en las figuras 4.6 a 
4.9 de la siguiente manera: figura 4.6: Conexiones de los elementos del sistema de 
potencia en el mueble de enlace, figura 4.7: Conexiones de los elementos del mueble 
de cargas, figura 4.8: Vista frontal de las conexiones de los elementos del mueble de 
líneas de transmisión y figura 4.9 Vista posterior de las conexiones de los elementos 
del mueble de líneas de transmisión. 
 
 
 
Figura 4.6 Conexiones de los elementos del sistema de potencia en el mueble de enlace. 
 
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
CARGAS
COMUNES
LÍNEAS - LLEGADAS A PLACAS
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
LÍNEAS SUPERIORES E INFERIORES
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
GENERADORES
G1 G2 G3 G4
NEUTRO
MUEBLE DE
ENLACE
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
65 
 
 
Figura 4.7 Conexiones de los elementos del mueble de cargas. 
 
 
 
 
Figura 4.8 Vista frontal de las conexiones de los elementos del mueble de líneas de transmisión. 
 
MUEBLE DE
CARGAS
I II III N
ELEV.
ABAIS
ENTREE
SORTIE
ELEV.
ABAIS
ELEV.
ABAIS
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.0
1
0.80
0.96
0.92
0.88
0.84
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.0
1
0.80
0.96
0.92
0.88
0.84
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.0
1
0.80
0.96
0.92
0.88
0.84
N
E
S
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1
E
S
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1
7
6
7
6 VIIV
I II III N
ELEV.
ABAIS
ENTREE
SORTIE
ELEV.
ABAIS
ELEV.
ABAIS
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.0
1
0.80
0.96
0.92
0.88
0.84
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.0
1
0.80
0.96
0.92
0.88
0.84
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.0
1
0.80
0.96
0.92
0.88
0.84
N
E
S
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1
VISTA FRONTAL
TRANSFORMADOR 
ELEVADOR
TRANSFORMADOR 
REDUCTOR
REACTORES
MONOFÁSICOS
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
66 
 
 
Figura 4.9 Vista posterior de las conexiones de los elementos del mueble de líneas de transmisión. 
 
 
4.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES 
 
El analizador de redes arrojó, para cada nodo los respectivos resultados. 
En el nodo 1 se obtuvo lo siguiente: Ver figuras 4.10, 4.11 y 4.12, así como la tabla 4.1. 
 
V1 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 131.332 V 
V2 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 130.123 V 
V3 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 127.335 V 
 
Figura 4.10 Ondas de las tensiones de fase del nodo 1. 
 
E S E S E S
N E S E S E S N E S E S E S
VISTA POSTERIOR
TRANSFORMADOR 
ELEVADOR
TRANSFORMADOR 
REDUCTOR
REACTORES
MONOFÁSICOS
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
 V
11:21:31.915
24/10/2012
11:21:31.932
24/10/2012
3 ms/Div
16.667 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
67 
U1 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 224.330 V 
U2 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 218.489 V 
U3 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 218.394 V 
 
Figura 4.11 Ondas de las tensiones de línea del nodo 1. 
 
A1 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 4.265 A 
A2 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 4.608 A 
A3 Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 5.004 A 
AN Forma de onda 24/10/2012 11:21:31.915 0.049 A 
 
Figura 4.12 Ondas de las corrientes de línea del nodo 1. 
 
Tabla 4.1 Potencias del nodo 1 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
300.4 398.3 361.9 1060.7 452.2 424.8 505.6 1382.7 559.5 596.4 636.3 1792.4 
 
En este nodo se tiene una tensión RMS de 223.66 V, valor que tendrá que ser 
comprobado con la simulación digital. De igual manera, las potencias de este nodo, 
serán comprobadas en dicha simulación. 
 
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
 V
11:21:31.915
24/10/2012
11:21:31.932
24/10/2012
3 ms/Div
16.667 (ms)
-8.000
-6.000
-4.000
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
 A
11:21:31.915
24/10/2012
11:21:31.932
24/10/2012
3 ms/Div
16.667 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
68 
En el nodo 2 se tienen los siguientes valores de tensión y corriente. Como se muestra 
en las figuras4.13, 4.14 y 4.15. 
 
V1 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 282.860 V 
V2 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 290.086 V 
V3 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 281.820 V 
 
Figura 4.13 Ondas de las tensiones de fase del nodo 2. 
 
U1 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 498.767 V 
U2 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 497.298 V 
U3 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 484.428 V 
 
Figura 4.14 Ondas de las tensiones de línea del nodo 2. 
 
-450.0
-400.0
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
 V
12:54:54.669
24/10/2012
12:54:54.686
24/10/2012
3 ms/Div
16.664 (ms)
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.000
200.0
400.0
600.0
800.0
 V
12:54:54.669
24/10/2012
12:54:54.686
24/10/2012
3 ms/Div
16.664 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
69 
A1 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 1.556 A 
A2 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 1.459 A 
A3 Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 1.659 A 
AN Forma de onda 24/10/2012 12:54:54.669 0.026 A 
 
Figura 4.15 Ondas de las corrientes de línea del nodo 2. 
 
Tabla 4.2 Potencias del nodo 2 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
306.6 330.7 364.2 1001.6 313.8 258.4 289.3 861.6 439.9 421.1 466.4 1327.6 
 
En este nodo se tiene una tensión RMS de 497.2 V, valor que, junto con las potencias 
de la tabla 4.2, tendrá que ser comprobado con la simulación digital. 
 
Posteriormente, en el nodo 3, se obtuvieron las siguientes magnitudes, como se 
observa en las figuras 4.16, 4.17 y 4.18, así como en la tabla 4.3: 
 
V1 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 281.344 V 
V2 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 288.752 V 
V3 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 280.380 V 
 
Figura 4.16 Ondas de las tensiones de fase del nodo 3. 
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
 A
12:54:54.669
24/10/2012
12:54:54.686
24/10/2012
3 ms/Div
16.664 (ms)
-450.0
-400.0
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
 V
13:02:07.672
24/10/2012
13:02:07.689
24/10/2012
3 ms/Div
16.664 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
70 
U1 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 496.283 V 
U2 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 494.948 V 
U3 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 481.830 V 
 
Figura 4.17 Ondas de las tensiones de línea del nodo 3. 
 
A1 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 1.544 A 
A2 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 1.456 A 
A3 Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 1.631 A 
AN Forma de onda 24/10/2012 13:02:07.672 0.058 A 
 
Figura 4.18 Ondas de las corrientes de línea del nodo 3. 
 
Tabla 4.3 Potencias del nodo 3 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
313.5 325.4 360.4 999.4 296.3 256.3 278.7 831.4 432.6 415.6 456.9 1305.2 
 
En este nodo se tiene una tensión RMS de 494.83 V; este valor también será 
comprobado con la simulación digital, al igual que las potencias correspondientes al 
nodo. 
 
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.000
200.0
400.0
600.0
800.0
 V
13:02:07.672
24/10/2012
13:02:07.689
24/10/2012
3 ms/Div
16.664 (ms)
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
 A
13:02:07.672
24/10/2012
13:02:07.689
24/10/2012
3 ms/Div
16.664 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
71 
Por último, en el nodo 4, se obtuvieron los resultados mostrados en las figuras 4.19, 
4.20 y 4.21, así como en la tabla 4.4: 
 
V1 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 126.382 V 
V2 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 125.533 V 
V3 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 121.684 V 
 
Figura 4.19 Ondas de las tensiones de fase del nodo 4. 
 
U1 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 219.635 V 
U2 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 213.807 V 
U3 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 213.667 V 
 
Figura 4.20 Ondas de las tensiones de línea del nodo 4. 
 
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
 V
13:10:29.673
24/10/2012
13:10:29.690
24/10/2012
3 ms/Div
16.653 (ms)
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
 V
13:10:29.673
24/10/2012
13:10:29.690
24/10/2012
3 ms/Div
16.653 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
72 
A1 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 2.773 A 
A2 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 2.773 A 
A3 Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 2.796 A 
AN Forma de onda 24/10/2012 13:10:29.673 0.000 A 
 
Figura 4.21 Ondas de las corrientes de línea del nodo 4. 
 
Tabla 4.4 Potencias del nodo 4 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
318.05 317.8 311.2 947.1 147.0 135.84 133.6 416.5 350.6 345.8 338.8 1035.4 
 
En este último nodo se tiene una tensión RMS de 219.05 V, cuyo valor también será 
comprobado con la simulación digital, junto con las magnitudes de las potencias de 
este nodo. 
 
4.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES CON 
LOS DIGITALES 
 
En primera instancia se determinaron las magnitudes de las impedancias del sistema 
en p.u. Para esto se realizaron las pruebas de vacío y corto-circuito a los 
transformadores (figura 4.22-a), la medición de las resistencias e inductancias de los 
reactores (figura 4.22-b) y la capacitancias de los elementos en derivación (figura 4.22-
c), a fin de obtener valores en variables reales, para después convertirlos a un sistema 
en p.u. común a todo el sistema. Con esto también se pudo realizar el inventario que 
se presentó en el capítulo 3. 
 
 
-4.500
-4.000
-3.500
-3.000
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
 A
13:10:29.673
24/10/2012
13:10:29.690
24/10/2012
3 ms/Div
16.653 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
73 
 
a) Transformador sometido a pruebas b) Medición de los parámetros de los reactores 
 
c) Medición de las capacitancias de los elementos en derivación 
 
Figura 4.22 Determinación de las magnitudes de los parámetros del sistema 
mediante mediciones. 
 
La figura 4.22-a, muestra las pruebas de corto-circuito y de vacío que fueron 
realizadas en ambos transformadores. Los resultados de dichas pruebas se presentan 
en las tablas 4.5 y 4.6. 
 
Tabla 4.5 Resultados de las pruebas de los transformador 1 
Prueba de vacío Prueba de corto-circuito 
Línea Tensión [V] Corriente [A] Línea Tensión [V] Corriente [A] 
A 221.8 1.9 A 11.1 28.1 
B 221.0 1.5 B 11.3 27.8 
C 221.6 1.4 C 10.9 27.7 
Promedio 221.36 1.6 Promedio 11.1 27.86 
Potencia Activa 
Total [W] 
Potencia 
Reactiva Total 
[var] 
Potencia 
Aparente Total 
[VA] 
Potencia Activa 
Total [W] 
Potencia 
Reactiva Total 
[var] 
Potencia 
Aparente Total 
[VA] 
53.6 616.6 627.9 445.1 316.2 547.1 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
74 
Tabla 4.6 Resultados de las pruebas de los transformador 2 
Prueba de vacío Prueba de corto circuito 
Línea Tensión [V] Corriente [A] Línea Tensión [V] Corriente [A] 
A 220.5 1.7 A 11.5 28.6 
B 220.3 1.2 B 11.2 28.2 
C 220.5 1.2 C 11.0 28.4 
Promedio 220.43 1.36 Promedio 11.23 28.4 
Potencia Activa 
Total [W] 
Potencia 
Reactiva Total 
[var] 
Potencia 
Aparente Total 
[VA] 
Potencia Activa 
Total [W] 
Potencia 
Reactiva Total 
[var] 
Potencia 
Aparente Total 
[VA] 
50.2 509.4 518.1 463.2 327.9 568.9 
 
Con base en los resultados de las tablas 4.5 y 4.6, se realizaron los cálculos pertinentes 
[Chapman, 2005], cuyos resultados fueron ingresados a los programas para realizar la 
simulación digital y comprobar los resultados. 
 
Se selecciona como potencia base del sistemala capacidad de la máquina síncrona: 
SB3= 4500 VA. Para la realización de los cálculos de los parámetros de los 
transformadores, se toma como magnitud base de tensión en el lado de baja tensión 
VB= 220 V, debido a que el circuito equivalente del transformador estará referido al 
lado primario. A partir de los valores base establecidos anteriormente, se obtienen los 
valores de impedancia y corriente base para el devanado primario del transformador. 
 
   
2 2
3
220
10.75
4500
B
BTR
B
V V
Z
S VA
    
3 4500
20.45
220
B
BTR
B
S VA
I A
V V

   
 
A continuación, utilizando los datos de tensión promedio y corriente promedio de la 
prueba de corto-circuito de cada transformador, se convierten dichos valores al 
sistema p.u. [Chapman, 2005]. 
 
1
1 . .
11.1
0.0504 . .
220
CC
CC p u
BTR
V V
V p u
V V
   
2
2 . .
11.23
0.05104 . .
220
CC
CC p u
BTR
V V
V p u
V V
   
1
1 . .
27.86
1.362 . .
20.45
CC
CC p u
BTR
I A
I p u
I A
   
2
2 . .
28.4
1.388 . .
20.45
CC
CC p u
BTR
I A
I p u
I A
   
 
Una vez obtenidos estos resultados, se calcula la rama serie del transformador en 
sistema p.u. [Chapman, 2005]. 
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
75 
1 . .
1 . .
1 . .
0.0504 . .
0.037004 . .
1.362 . .
CC p u
TR p u
CC p u
V p u
Z p u
I p u
   
2 . .
2 . .
2 . .
0.05104 . .
0.03677 . .
1.388 . .
CC p u
TR p u
CC p u
V p u
Z p u
I p u
   
 
Debido a que sólo se tiene la magnitud, es necesario obtener el ángulo de factor de 
potencia para poder conocer la impedancia en forma rectangular. Esto se realiza 
utilizando los valores de potencia activa y aparente de la prueba de corto-circuito de 
ambos transformadores [Chapman, 2005]. 
 
1
1
1
445.1
arccos arccos 35.554
547.1
CC
CC
P W
S VA

   
      
  
 
2
2
2
463.2
arccos arccos 35.491
568.9
CC
CC
P W
S VA

   
      
  
 
 
Con esto se obtiene que las impedancias de los transformadores en forma rectangular 
son [Chapman, 2005]: 
 
   1 . . 0.037004 35.554 . . 0.030105 0.021517 . .oTR p uZ p u j p u    
   2 . . 0.03677 35.491 . . 0.029938 0.021348 . .oTR p uZ p u j p u    
 
En cuanto a la línea de transmisión, se tiene que su inductancia es de 
aproximadamente 3 mH y su resistencia es despreciable, al tratarse de una línea corta. 
Por lo que su reactancia, resulta: 
 
2 (60 )(3 ) 1.1309LX Hz mH j   
 
La impedancia base de la línea se obtiene considerando como valores de base 
VBL=496V y SB3 = 4500VA: 
 
   
2 2
3
496
54.67
4500
BL
BL
B
V V
Z
S VA
    
 
La impedancia en p.u. de la línea a la base del sistema de potencia es: 
 
. .
1.1309
0.020685933 . .
54.67
L
Lp u
BL
X j
Z j p u
Z

  

 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
76 
Adicionalmente, se calculan los valores de potencias de generación y carga de este 
caso de simulación en p.u. a la base del sistema. Recordando que SB3 = 4500 VA: 
 
. .
1060.723267
0.235716 . .
4500
Gp u
W
P p u
VA
  
. .
1382.736206
0.307274 . .
4500
Gp u
W
Q j p u
VA
  
. .
947.1
0.21046 . .
4500
Dp u
W
P p u
VA
  
. .
416.5
0.09255 . .
4500
Dp u
W
Q j p u
VA
  
 
La magnitud de tensión en el nodo de generación se convierte a p.u. de la siguiente 
manera: 
. .
223.66
1.01663 . .
220
GEN
GENp u
B
V V
V p u
V V
   
 
Los datos anteriores se presentan en forma resumida en la tabla 4.7. 
 
Tabla 4.7 Mediciones y parámetros del sistema experimental expresados en p.u. 
Mediciones del sistema Parámetros 
Potencias de generación: 
PG = 0.235716 
QG = 0.307274 
 
Potencias de carga: 
PD = 0.21046 
QD= 0.09255 
 
Tensión del nodo de generación: 
VGEN = 1.01663 
Impedancia de los transformadores: 
ZTR1 = 0.030105 + j0.021517 
ZTR2 = 0.029938 + j0.021348 
 
Impedancia de la línea: 
ZL= j 0.020685933 
 
Los datos de la tabla 4.7 se emplearon en el programa FLUJOS para realizar el estudio 
de flujos de potencia. El archivo de datos del programa de computadora digital se 
presenta en la figura 4.23. Los mismos datos se utilizaron en el programa 
POWERWORLD y el archivo de datos se presenta en la figura 4.24. 
 
Los resultados de ambos programas de simulación y las mediciones se comparan en 
las tablas 4.8 y 4.9. 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
77 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
 
 ARCHIVO PRINCIPAL DE DATOS PARA EL PROGRAMA FLUJOS 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
Datos del sistema: 
Nombre del sistema: Sistema de Prueba Microrred 
Potencia base del sistema SBASE: 4500 
Numero de nodos del sistema N= 4 
Numero de nodos de generacion NG= 1 
 
Datos del estudio: 
Tipo de estudio de flujos de carga NTEFC= 4 
Tolerancia del estudio de flujos de carga TOL= 0.0001 
Tipo de inicializacion de las cargas dinamicas INIMOT= 2 
¿Se escriben las condiciones iniciales del estudio? NIRES= 1 
 
Nombre de los nodos voltajes potencias programadas de generacion 
(Pg y Qg) y potencias de las cargas estaticas (Po y Qo) 
 12345678 12.45678 12.45678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 
 Nombre Voltaje Pg Qg Po Qo Ps Qs 
 Nodo 1 1.01663 0.00000 0.2357 0.3072 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 2 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 3 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 4 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.2105 0.0925 0.0000 0.0000 
 
Numero de elementos del sistema NEL= 3 
Conectividad y parametros de los elementos del sistema de transmision: 
 12345 12345 12 12.4567890 12.4567890 12.45678 12.4567 123.567 12345678 
 Nodoi Nodoj Cto Impedancia serie B/2 TAP(MAG) TAP(ANG) Elemento 
 1 2 1 0.0301050 0.0215170 0.00000 1.0000 000.000 Transf 1 
 2 3 1 0.0000000 0.0206859 0.00000 0.0000 000.000 Linea 1 
 3 4 1 0.0299380 0.0213480 0.00000 1.0000 000.000 Transf 2 
 
Numero de cargas dinamicas NMI= 0 
Parametros de las cargas dinamicas del sistema (motores de induccion): 
 12345 12345678 1.345678 1.345678 12.4567 12.4567 12.4567 12.4567 12.4567 12.4567 1.345 1.345 1.345 1.345 1.345 12 
 Nodo Tipo Pomot Qomot Hm R1 X1 Xm R2 X2 s Am Bm Dm Expm Status 
 
Numero de cargas estaticas NCE= 0 
Parametros de las cargas estaticas del sistema: 
 12345 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 
 Nodo KI KC K1 V1 NF1 K2 V2 F2 
 
Numero de compensadores estáticos de vars NCEV= 0 
Parametros de los Compensadores Estaticos de Vars: 
 12345 12.4567 12.456 12.456 12.356 
 Nodo Vrefcev Qcmax Qrmax Xs 
 
Figura 4.23 Archivo de datos del sistema eléctrico de potencia del laboratorio 
para el programa FLUJOS. 
 
0 45.0 
 Sistema de Prueba Microrred 
 Archivo generado con el programa flujos 
 1 'Nodo 1 ' 230.000 3 0.000 0.000 1 1 1.01663 0.000 1 
 2 'Nodo 2 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.01036 -0.756 1 
 3 'Nodo 3 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.00838 -1.001 1 
 4 'Nodo 4 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.00235 -1.770 1 
0 
 4 1 1 1 1 9.473 4.162 0.000 0.000 0.000 0.000 1 
0 
 1 1 9.473 4.516 99999.99 -99999.99 1.01663 0 100.0 0.00000 0.10000 0.00000 0.00000 0.00000 1 
0 
 1 2 1 0.00000 0.06442 0.00000 0.00 0.00 0.00 1.00000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.000 12 3 1 0.00000 0.02069 0.00000 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.000 1 
 3 4 1 0.00000 0.06442 0.00000 0.00 0.00 0.00 1.00000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.000 1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
 1 'UNICA ' 
0 
0 
0 
0 
Figura 4.24 Archivo de datos del sistema eléctrico de potencia del laboratorio 
para el programa POWERWORLD. 
 
Tabla 4.8 Comparación de las tensiones nodales calculadas con las reales 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
78 
Nodo 
Valor calculado (“Flujos”) Valor calculado (Power World) Valor real Diferencia 
[p.u.] [V] [p.u.] [V] [p.u.] [V] [p.u.] [V] 
1 1.0166 223.652 1.01663 223.658 1.01663 223.66 0 0.008 
2 1.0083 500.116 1.00827 500.102 1.00242 497.2 -0.005 -2.902 
3 1.0063 499.125 1.00838 499.144 0.997641 494.83 -0.010 -4.314 
4 0.9980 219.560 1.00235 219.571 0.995682 219.05 -0.006 -0.521- 
 
 
Tabla 4.9 Comparación de las potencias calculadas con las reales 
Nodo 
Valor calculado (“Flujos”) Valor calculado (Power World) Valor real 
P Q P Q P Q 
[p.u.] [W] [p.u] [var] [p.u.] [W] [p.u] [var] [p.u.] [W] [p.u] [var] 
1 0.210501 947.255 0.100364 451.638 0.210444 947 0.10044 452 0.235711 1060.7 0.307266 1382.7 
4 0.210500 947.25 0.092500 416.250 0.210444 947 0.09244 416 0.210466 947.1 0.092555 416.5 
 
Como puede apreciarse en la tabla 4.8, los valores de las tensiones nodales, tanto 
calculadas como reales, son bastante aproximados entre sí, sin embargo los valores 
reales de la potencia reactiva Q del nodo 1 mostrados en al tabla 4.9, tanto en 
magnitud como en el sistema p.u., no corresponden a los valores calculados por los 
programas FLUJOS y POWERWORLD. 
 
Esto llevó a realizar mediciones de los mismos parámetros sin considerar la carga. 
Dichas mediciones se tomaron conectando el sistema parte por parte y arrojaron los 
resultados mostrados en las tablas 4.10 a 4.14. 
 
Primeramente se tomaron lecturas en los nodos 1 y 2, únicamente teniendo 
interconectados al generador y el transformador elevador, tal como se muestra en la 
figura 4.25. 
 
 
Figura 4.25 Primeros dos nodos del sistema de prueba. 
 
Las mediciones del sistema experimental de la figura 4.25 son presentadas en las 
figuras 4.26 a 4.28. 
 
 
 
 
 
 
Generador Transformador 1
1 2
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
79 
 
 
V1 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 126.280 V 
V2 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 126.074 V 
V3 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 124.413 V 
 
Figura 4.26 Ondas de las tensiones de fase del nodo 1. 
 
 
 
 
U1 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 219.500 V 
U2 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 216.508 V 
U3 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 216.444 V 
 
Figura 4.27 Ondas de las tensiones de línea del nodo 1. 
 
 
 
 
 
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
 V
15:30:10.128
07/05/2013
15:30:10.145
07/05/2013
3 ms/Div
16.675 (ms)
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
 V
15:30:10.128
07/05/2013
15:30:10.145
07/05/2013
3 ms/Div
16.675 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
80 
A1 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 1.304 A 
A2 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 1.314 A 
A3 Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 1.643 A 
AN Forma de onda 07/05/2013 15:30:10.128 0.084 A 
 
Figura 4.28 Ondas de las corrientes de línea del nodo 1. 
 
Tabla 4.10 Potencias del nodo 1 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
-13.2 42.5 19.4 48.8 163.6 159.2 201.9 524.8 164.2 164.8 202.8 531.9 
 
Las lecturas del nodo 2 fueron omitidas debido a que el devanado secundario se 
encontraba en circuito abierto. Posteriormente se procedió a conectar la línea y tomar 
lecturas, nodo por nodo, ahora con los tres nodos del sistema mostrados en la figura 
4.29. 
 
 
Figura 4.29 Primeros tres nodos del sistema de prueba. 
 
Las lecturas del nodo uno se muestran de la figuras 4.30 a 4.32 y la tabla 4.11. 
 
 
 
 
 
 
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
 A
15:30:10.128
07/05/2013
15:30:10.145
07/05/2013
3 ms/Div
16.675 (ms)
Generador Transformador 1 Línea de Transmisíon
1 2 3
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
81 
 
 
V1 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 127.313 V 
V2 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 126.826 V 
V3 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 124.838 V 
 
Figura 4.30 Ondas de las tensiones de fase del nodo 1. 
 
 
 
 
U1 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 221.327 V 
U2 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 217.173 V 
U3 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 217.779 V 
 
Figura 4.31 Ondas de las tensiones de línea del nodo 1. 
 
 
 
 
 
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
 V
12:57:45.264
07/05/2013
12:57:45.281
07/05/2013
3 ms/Div
16.631 (ms)
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
 V
12:57:45.264
07/05/2013
12:57:45.281
07/05/2013
3 ms/Div
16.631 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
82 
 
 
A1 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 1.317 A 
A2 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 1.323 A 
A3 Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 1.658 A 
AN Forma de onda 07/05/2013 12:57:45.264 0.089 A 
 
Figura 4.32 Ondas de las corrientes de línea del nodo 1. 
 
Tabla 4.11 Potencias del nodo 1 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
-28.9 70.4 26.7 68.2 295.3 288.2 359.2 942.8 296.7 296.7 360.2 953.7 
 
Para el nodo 2, las lecturas se muestran de la figura 4.33 a 4.35. 
 
V1 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 283.847 V 
V2 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 289.110 V 
V3 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 284.071 V 
 
Figura 4.33 Ondas de las tensiones de fase del nodo 2. 
U1 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 497.567 V 
U2 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 497.862 V 
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
 A
12:57:45.264
07/05/2013
12:57:45.281
07/05/2013
3 ms/Div
16.631 (ms)
-450.0
-400.0
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
450.0
 V
13:02:05.783
07/05/2013
13:02:05.800
07/05/2013
3 ms/Div
16.647 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
83 
U3 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 488.943 V 
 
Figura 4.34 Ondas de las tensiones de línea del nodo 2. 
 
A1 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 0.000 A 
A2 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 0.000 A 
A3 Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 0.113 A 
AN Forma de onda 07/05/2013 13:02:05.783 0.123 A 
 
Figura 4.35 Ondas de corriente de línea del nodo 2. 
 
En este nodo no se tienen lecturas de potencias dado que se trata del lado secundario 
del transformador y que se encuentra en circuito abierto o vacío. 
 
Por último se conectó el transformador reductor al nodo 3 (figura 4.36), y se tomaron 
las lecturas correspondientes mostradas de la figura 4.37 a 4.45 y de la tabla 4.12 a 
4.14. 
 
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.000
200.0
400.0
600.0
800.0
 V
13:02:05.783
07/05/2013
13:02:05.800
07/05/2013
3 ms/Div
16.647 (ms)
-0.20
-0.15
-0.10
-50.00m
0.000
50.00m
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
A
13:02:05.783
07/05/2013
13:02:05.800
07/05/2013
3 ms/Div
16.647 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
84 
 
Figura 4.36 Sistema de prueba sin carga 
 
Para el nodo 1 se tienen lecturas que se muestran de la figura 4.37 a la figura 4.39. 
 
V1 Forma de onda07/05/2013 13:12:21.259 126.804 V 
V2 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 126.233 V 
V3 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 123.191 V 
 
Figura 4.37 Ondas de las tensiones de fase del nodo 1. 
 
U1 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 220.942 V 
U2 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 214.843 V 
U3 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 215.197 V 
 
Figura 4.38 Ondas de las tensiones de línea del nodo 1. 
 
Generador Transformador 1 Línea de Transmisíon Transformador 2 Carga
1 2 3 4
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
 V
13:12:21.259
07/05/2013
13:12:21.276
07/05/2013
3 ms/Div
16.639 (ms)
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
 V
13:12:21.259
07/05/2013
13:12:21.276
07/05/2013
3 ms/Div
16.639 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
85 
 
A1 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 2.300 A 
A2 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 2.261 A 
A3 Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 2.834 A 
AN Forma de onda 07/05/2013 13:12:21.259 0.091 A 
 
Figura 4.39 Ondas de las corrientes de línea del nodo 1. 
 
Tabla 4.12 Potencias del nodo 1 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
-19.3 76.1 40.3 97.1 286.6 271.0 342.0 899.7 287.2 281.5 344.4 913.2 
 
En el nodo 2 las lecturas son mostradas de la figura 4.40 a la figura 4.42. 
 
V1 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 279.525 V 
V2 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 287.058 V 
V3 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 279.397 V 
 
Figura 4.40 Ondas de las tensiones de fase del nodo 2. 
 
 
-4.000
-3.500
-3.000
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
 A
13:12:21.259
07/05/2013
13:12:21.276
07/05/2013
3 ms/Div
16.639 (ms)
-450.0
-400.0
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
450.0
 V
13:09:01.268
07/05/2013
13:09:01.285
07/05/2013
3 ms/Div
16.653 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
86 
 
 
U1 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 492.843 V 
U2 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 492.856 V 
U3 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 479.549 V 
 
Figura 4.41 Ondas de las tensiones de línea del nodo 2. 
 
A1 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 0.548 A 
A2 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 0.405 A 
A3 Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 0.535 A 
AN Forma de onda 07/05/2013 13:09:01.268 0.078 A 
 
Figura 4.42 Ondas de las corrientes de línea del nodo 2. 
 
Tabla 4.13 Potencias del nodo 2 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
-3.5 10.4 39.9 46.8 153.3 114.0 142.3 409.7 153.3 114.5 147.8 415.7 
 
 
 
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.000
200.0
400.0
600.0
800.0
 V
13:09:01.268
07/05/2013
13:09:01.285
07/05/2013
3 ms/Div
16.653 (ms)
-1.000
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.000
0.20
0.40
0.60
0.80
 A
13:09:01.268
07/05/2013
13:09:01.285
07/05/2013
3 ms/Div
16.653 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
87 
 
Por último, en el nodo 3 las lecturas tomadas se presentan de la figura 4.43 a la figura 
4.45 
 
V1 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 280.300 V 
V2 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 287.077 V 
V3 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 279.915 V 
 
Figura 4.43 Ondas de las tensiones de fase del nodo 3. 
 
U1 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 493.416 V 
U2 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 493.095 V 
U3 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 480.999 V 
 
Figura 4.44 Ondas de las tensiones de línea del nodo 3. 
 
-450.0
-400.0
-350.0
-300.0
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.00
0.000
50.00
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
450.0
 V
13:24:34.878
07/05/2013
13:24:34.895
07/05/2013
3 ms/Div
16.595 (ms)
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.000
200.0
400.0
600.0
800.0
 V
13:24:34.878
07/05/2013
13:24:34.895
07/05/2013
3 ms/Div
16.595 (ms)
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
88 
A1 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 0.559 A 
A2 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 0.404 A 
A3 Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 0.525 A 
AN Forma de onda 07/05/2013 13:24:34.878 0.080 A 
 
Figura 4.45 Ondas de las corrientes de línea del nodo 3. 
 
Tabla 4.14 Potencias del nodo 3 
W1 W2 W3 
W 
Total 
var1 var2 var3 
var 
Total 
VA1 VA2 VA3 
VA 
Total 
-1.6 7.0 35.2 40.6 139.2 97.8 120.4 257.4 92.6 53.3 86.3 232.2 
 
De igual manera, no se toman lecturas en el nodo 4 debido a que el devanado 
secundario del transformador se encuentra en circuito abierto o en vacío. 
 
Con base en los resultados presentados en las tablas 4.10 a 4.14 se puede apreciar que 
los transformadores del sistema generan muchas pérdidas por reactivos en el núcleo, 
por lo que es necesario tomar en cuenta la rama de excitación de los mismos. Esto se 
realiza, transformando las potencias de la prueba de vacío al sistema p.u., y serán 
consideradas como un elemento en derivación (shunt). 
 
1 . .
53.6
0.011911 . .
4500
V p u
W
P p u
VA
  
1 . .
616.6var
0.137022 . .
4500
V p uQ p u
VA
  
2 . .
50.2
0.011155 . .
4500
V p u
W
P p u
VA
  
2 . .
509.4var
0.1132 . .
4500
V p uQ p u
VA
  
 
Una vez hecho esto, se ingresan los resultados a los archivos de datos para ambos 
programas de las figuras 4.46 y 4.47 y sus resultados se muestran en las tablas 4.15 y 
4.16. Cabe mencionar que los valores de estas potencias, se ingresan en su forma 
-1.000
-0.500
0.000
0.500
1.000
 A
13:24:34.878
07/05/2013
13:24:34.895
07/05/2013
3 ms/Div
16.595 (ms)
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
89 
conjugada, debido a que en el programa de simulación se representan los elementos 
en paralelo utilizando su admitancia. 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
 
 ARCHIVO PRINCIPAL DE DATOS PARA EL PROGRAMA FLUJOS 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
Datos del sistema: 
Nombre del sistema: Sistema de Prueba Microrred 
Potencia base del sistema SBASE: 4500 
Numero de nodos del sistema N= 4 
Numero de nodos de generacion NG= 1 
 
Datos del estudio: 
Tipo de estudio de flujos de carga NTEFC= 4 
Tolerancia del estudio de flujos de carga TOL= 0.0001 
Tipo de inicializacion de las cargas dinamicas INIMOT= 2 
¿Se escriben las condiciones iniciales del estudio? NIRES= 1 
 
Nombre de los nodos voltajes potencias programadas de generacion 
(Pg y Qg) y potencias de las cargas estaticas (Po y Qo) 
 12345678 12.45678 12.45678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 123.5678 
 Nombre Voltaje Pg Qg Po Qo Ps Qs 
 Nodo 1 1.01663 0.00000 0.2357 0.3072 0.0000 0.0000 0.0119 -0.1395 
 Nodo 2 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
 Nodo 3 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0111 -0.1151 
 Nodo 4 1.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.2105 0.0925 0.0000 0.0000 
 
Numero de elementos del sistema NEL= 3 
Conectividad y parametros de los elementos del sistema de transmision: 
 12345 12345 12 12.4567890 12.4567890 12.45678 12.4567 123.567 12345678 
 Nodoi Nodoj Cto Impedancia serie B/2 TAP(MAG) TAP(ANG) Elemento 
 1 2 1 0.0301050 0.0215170 0.00000 1.0000 000.000 Transf 1 
 2 3 1 0.0000000 0.0206859 0.00000 0.0000 000.000 Linea 1 
 3 4 1 0.0299380 0.0213480 0.00000 1.0000 000.000 Transf 2 
 
Numero de cargas dinamicas NMI= 0 
Parametros de las cargas dinamicas del sistema (motores de induccion): 
 12345 12345678 1.345678 1.345678 12.4567 12.456712.4567 12.4567 12.4567 12.4567 1.345 1.345 1.345 1.345 1.345 12 
 Nodo Tipo Pomot Qomot Hm R1 X1 Xm R2 X2 s Am Bm Dm Expm Status 
 
Numero de cargas estaticas NCE= 0 
Parametros de las cargas estaticas del sistema: 
 12345 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 123.567 
 Nodo KI KC K1 V1 NF1 K2 V2 F2 
 
Numero de compensadores estáticos de vars NCEV= 0 
Parametros de los Compensadores Estaticos de Vars: 
 12345 12.4567 12.456 12.456 12.356 
 Nodo Vrefcev Qcmax Qrmax Xsl 
 
Figura 4.46 Archivo de datos del sistema eléctrico de potencia del laboratorio para el programa 
FLUJOS considerando la rama de excitación de los transformadores. 
 
0 45.0 
 Sistema de Prueba Microrred 
 Archivo generado con el programa flujos 
 1 'Nodo 1 ' 230.000 3 0.536 -6.278 1 1 1.01663 0.000 1 
 2 'Nodo 2 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 1.00543 0.087 1 
 3 'Nodo 3 ' 230.000 1 0.499 -5.179 1 1 1.00110 -0.176 1 
 4 'Nodo 4 ' 230.000 1 0.000 0.000 1 1 0.99276 -0.276 1 
0 
 4 1 1 1 1 9.473 4.162 0.000 0.000 0.000 0.000 1 
0 
 1 1 10.725 16.070 99999.99 -99999.99 1.01663 0 100.0 0.00000 0.10000 0.00000 0.00000 0.00000 1 
0 
 1 2 1 0.03010 0.02152 0.00000 0.00 0.00 0.00 1.00000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.000 1 
 2 3 1 0.00000 0.02069 0.00000 0.00 0.00 0.00 0.00000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.000 1 
 3 4 1 0.02994 0.02135 0.00000 0.00 0.00 0.00 1.00000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.000 1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
 1 'UNICA ' 
0 
0 
0 
0 
Figura 4.47 Archivo de datos del sistema eléctrico de potencia del laboratorio para el programa 
POWERWORLD, considerando la rama de excitación de los transformadores. 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
90 
Tabla 4.15 Comparación de las tensiones nodales calculadas con las reales del nuevo 
sistema 
Nodo 
Valor calculado (“Flujos”) Valor calculado (Power World) Valor real Diferencia 
[p.u.] [V] [p.u.] [V] [p.u.] [V] [p.u.] [V] 
1 1.0166 223.652 1.01663 223.658 1.01663 223.66 0 0.002 
2 1.0054 498.678 1.00543 498.693 1.00242 497.2 -0.003 -1.493 
3 1.0011 496.545 1.00110 496.545 0.997641 494.83 -0.003 -1.715 
4 0.9928 218.416 0.99276 218.407 0.995682 219.05 0.003 0.643 
 
Tabla 4.16 Comparación de las potencias calculadas con las reales del nuevo sistema 
Nodo 
Valor calculado (“Flujos”) Valor calculado (Power World) Valor real 
P Q P Q P Q 
[p.u.] [W] [p.u] [var] [p.u.] [W] [p.u] [var] [p.u.] [W] [p.u] [var] 
1 0.238338 1072.35 0.357100 1606.95 0.238444 1073 0.35711 1607 0.235711 1060.7 0.307266 1382.7 
4 0.210500 947.25 0.092500 416.250 0.210444 947 0.09244 416 0.210466 947.1 0.092555 416.5 
 
4.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS 
 
La representación de las reactancias de magnetización de los transformadores mejoró 
notablemente los resultados de las simulaciones digitales haciéndolos más cercanos a 
los valores medidos. Aunque inicialmente los valores simulados de las tensiones eran 
muy similares a los valores medidos, como se puede observar en la tabla 4.8, se 
identificó en la tabla 4.9 que los valores de las potencias eran muy diferentes entre las 
simulaciones experimentales y las digitales. Al incluir las impedancias de 
magnetización se mejoró la comparación de los valores simulados y los medidos, 
como se puede observar en la tabla 4.16, y además la comparación de los resultados 
de las magnitudes de tensión también mejoró (tabla 4.15). 
 
De aquí se puede determinar que para el sistema experimental de laboratorio es 
necesario incluir en el modelo de los transformadores las impedancias de 
magnetización que comúnmente se desprecian en el análisis de sistemas de potencia 
de gran capacidad. 
 
Se observó que los transformadores, en la condición de operación que se utilizaron 
consumían mucha potencia reactiva. Esto se puede deber a diferentes razones, entre 
las cuales se mencionan las siguientes: 
 
 Los transformadores fueron diseñados para una frecuencia nominal de 50 Hz y 
actualmente se operan a 60 Hz. 
 
 Los transformadores se están operando con una carga muy inferior a su carga 
nominal. La carga de las simulaciones experimentales es de 1070 W mientras 
que la potencia nominal de los transformadores es de aproximadamente 10400 
VA. Esta condición de operación hace que operen con un factor de potencia muy 
bajo, en el cual se incrementan de manera importante sus pérdidas en el núcleo. 
Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados 
91 
 
 Otra razón importante para que la magnitud de las pérdidas del núcleo del 
transformador fueran tan grandes, es su antigüedad. En el caso de los 
transformadores de la microrred, estos fueron construidos hace 
aproximadamente 50 años o más y es posible que, debido al tiempo y uso su 
funcionamiento se haya degradado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
92 
 
 
 
 
93 
CAPÍTULO 5: 
 
CONCLUSIONES 
 
 
 
 
 
 
5.1 CONCLUSIONES 
 
Los simuladores de sistemas eléctricos de potencia, son una herramienta muy útil, 
para realizar el estudio de Flujos de Potencia, debido a la flexibilidad que presentan, 
para predecir el comportamiento del sistema. Los simuladores digitales permiten 
modificar fácilmente los valores de los parámetros, así como la configuración de la 
red, sin necesidad de realizar estas modificaciones de manera física en un sistema 
real. 
 
En esta tesis se pudieron comparar las ventajas y desventajas de los simuladores 
digitales y experimentales de sistemas eléctricos de potencia. Con base en los 
resultados obtenidos en la experimentación, puede concluirse que los simuladores 
digitales, aunque pueden diferir en cuanto al método de solución, también pueden 
llegar a una solución aceptable y muy cercana. Esto se puede comprobar al comparar 
los resultados del programa FLUJOS y el programa POWERWORLD, los cuales en 
todos los casos fueron casi idénticos. 
 
En contraste, al utilizar el simulador físico se pudo comprobar que no siempre el 
sistema real se comporta de la manera que se espera al modelarlo en el simulador 
digital. En la primera comparación entre simulaciones experimentales y digitales se 
utilizó la representación más común para modelar a los transformadores, y al 
comparar los resultados de la simulación digital con la experimental se observó que 
ese modelo no podía reproducir de manera aceptable el comportamiento físico del 
sistema. Al mejorar el modelo incluyendo las pérdidas en el núcleo por medio de la 
impedancia de magnetización en paralelo, se tuvo una mejor comparación entre los 
resultados experimentales y digitales. Esta experiencia indica que aunque el 
simulador experimental no es tan flexible como el simulador digital en la 
representación de sistemas de diferentes parámetros, es muy útil para definir la 
validez de los modelos matemáticos del simulador digital. 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
94 
Las comparaciones entre los simuladores experimentales y digitales fueron aceptables 
finalmente aunque no se pudo lograr que sus resultados fueran exactamente iguales 
debido a que los modelos matemáticos empleados en el simulador digital tendrían 
que ser mejorados para incluir efectos que comúnmente no se modelan en los 
modelos de transformadores empleados para estudios de flujos de potencia como las 
admitancias del núcleo y la saturación magnética. 
 
5.2SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS 
 
La siguiente es una lista de posibles trabajos futuros para mejorar los resultados 
presentados en este trabajo: 
 
 Se requiere simular sistemas experimentales en los que se empleen los 
capacitores en paralelo para representar líneas de transmisión de longitud 
mediana. 
 
 Se tienen que implementar sistemas de potencia más complejos con más 
generadores, cargas y nodos. 
 
 Se requiere implementar un sistema de medición para realizar la medición 
simultánea de las variables del sistema en todos los nodos. 
 
 Es necesario que se implemente un sistema de medición sincronizado para 
medición de variables en estado dinámico, las cuales pueden ser empleadas 
para comprobar los resultados de simuladores digitales de estabilidad en el 
tiempo. 
 
 
 
 
 
95 
REFERENCIAS 
 
 
 
 
 
 
[Angelino y Monroy, 2010] I. Angelino H., D. Monroy G. “Simulación de Flujos de Potencia en Sistemas 
Eléctricos de Distribución”. Tesis para obtener el grado de Ingeniero Electricista presentada en la ESIME-
Zacatenco del IPN. Septiembre 2010. 
 
[Chapman, 2005] S. J. Chapman. Electric Machinery Fundamentals. McGraw Hill, 2005, Fourth Edition. 
 
[Hazen et al., 1930] H. L. Hazen, O. R. Schurig y M. F. Gradner “The M. I. T. Network Analizer Design and 
Application to Power System Problems”, Transactions of the A. I. E. E., Julio 1930. 
 
[Krause et al., 1974] P. C. Krause, T. A. Lipo y D. P. Carroll “Applications of Analog and Hybrid Computation 
in Electric Power System Analysis”, Proceedings of the IEEE, Vol. 62, No. 7, Julio 1974. 
 
[López, 2006] E. López Luis (2006). Análisis de la Estabilidad de Voltaje de Sistemas Eléctricos de Potencia 
Utilizando el Método de Flujos de Potencia de Continuación. Tesis para obtener el grado de Maestro en 
Ciencias en Ingeniería Eléctrica presentada el 25 de Septiembre del 2006 en la SEPI-ESIME-Zacatenco, 
IPN. 
 
[Ruiz et al., 2007] D. Ruiz, T. I. Asiaín, D. Olguín. “Los Simuladores Experimentales en el Estudio de la 
Operación de los Sistemas de Potencia en Estado Estacionario y Dinámico: Desarrollo, estado actual y 
plan de trabajo a futuro dentro del Grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos”. Reporte de 
Investigación No. PROY-001-POS, Julio 2007. 
 
[Ruiz et al., 2011] D. Ruiz, T. I. Asiaín, D. Olguín. “El Área de las Micromáquinas: Desarrollo, estado actual y 
plan de trabajo a futuro”. Reporte de Investigación No. PROY-MR -001-POS. Agosto 2011. 
 
[Ruiz y Olguín, 1997] D. Ruiz, D. Olguín. “Programa de Computadora Digital para Estudios de Sistemas de 
Potencia: Estudio básico empleando el método de Newton Raphson en forma polar”. Reporte interno 
SEPI-IE97-03. Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, IPN, 1997. 
 
[Sánchez et al., 2011] H. M. Sánchez, T. I. Asiaín, D. Ruiz. “Determinación de Parámetros y Sintonización del 
Regulador Automático de Voltaje de la Máquina Educacional de 5 kVA”. Reporte interno No. SEPI-IE11-
01 Sección de Estudios de Posgrado e Investigación ESIME - IPN. México D.F, 2011. 
 
[Valenzuela, 2007] J. L. Valenzuela. “Simulación del Sistema Eléctrico de Potencia en Estado Estacionario”. 
Reporte de investigación No. VERA-001-LIC. Agosto 2007. 
 
[Ward and Hale, 1956] J.B. Ward & H.W. Hale. “Computer Solution of Power-Flow Problems”. American 
Institute of Electrical Engineers, 1956. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 
APÉNDICE A 
 
INVENTARIO DE CARGAS 
 
A.1 CARGAS RESISTIVAS 
Tabla A.1 Módulos de cargas resistivas (1-3) 
# Módulo Borne Serie R () 
Factor de 
Calidad 
1 8 
V1 
2 
98.58 0.00061 
A1 98.56 0.00059 
R1 97.92 0.0006 
V2 
4 
98.44 0.0006 
A2 98.93 0.00059 
R2 99.75 0.0006 
2 11 
V1 
2 
99.217 0.00056 
A1 98.948 0.0006 
R1 98.56 0.0006 
V2 
4 
97.71 0.0006 
A2 98.9 0.00062 
R2 98.06 0.00059 
3 14 
V1 
2 
100.25 0.0006 
A1 99.18 0.00057 
R1 99.97 0.00059 
V2 
4 
98.06 0.00059 
A2 99.28 0.00055 
R2 DAÑADA DAÑADA 
 
 
A
n
álisis en
 E
stado E
stacion
ario d
e S
istem
as de P
oten
cia 
E
m
plean
do M
odelos F
ísicos y D
igitales 
98
 
Tabla A.2 Módulos de cargas resistivas (4-11) 
# Módulo Borne Serie R () 
Factor de 
Calidad 
# Módulo Borne Serie R () Q # Módulo Borne Serie R () 
Factor de 
Calidad 
# Módulo Borne Serie R () 
Factor de 
Calidad 
4 X 
V10 
2 
DAÑADA DAÑADA 
5 10 
V10 
2 
DAÑADA DAÑADA 
6 4 
V10 
2 
4.3147 k -0.00022 
7 5 
V10 
2 
DAÑADA DAÑADA 
A10 DAÑADA DAÑADA A10 DAÑADA DAÑADA A10 4.1413 k -0.00003 A10 DAÑADA DAÑADA 
R10 DAÑADA DAÑADA R10 DAÑADA DAÑADA R10 4.4705 k -0.00044 R10 DAÑADA DAÑADA 
V20 
3 
DAÑADA DAÑADA V20 
3 
DAÑADA DAÑADA V20 
3 
2.4574 k -0.00021 V20 
3 
DAÑADA DAÑADA 
A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA A20 2.3836 k -0.00011 A20 DAÑADA DAÑADA 
R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA R20 2.4633 k -0.00005 R20 DAÑADA DAÑADA 
V20 
4 
DAÑADA DAÑADA V20 
4 
DAÑADA DAÑADA V20 
4 
2.4308 k -0.00008 V20 
4 
DAÑADA DAÑADA 
A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA 
R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA R20 2.4674 k -0.00001 R20 DAÑADA DAÑADA 
V50 
6 
DAÑADA DAÑADA V50 
6 
DAÑADA DAÑADA V50 
6 
905.2 0.0001 V50 
6 
DAÑADA DAÑADA 
A50 DAÑADA DAÑADA A50 DAÑADA DAÑADA A50 900.6 0.00012 A50 890.26 0.00009 
R50 DAÑADA DAÑADA R50 DAÑADA DAÑADA R50 935.7 0.00006 R50 247.20 k* -0.01706 
V100 
7 
496.41 0.00007 V100 
7 
494.74 0.00005 V100 
7 
444.81 0.00022 V100 
7 
455.81 0.0002 
A100 488.79 0.00006 A100 DAÑADA DAÑADA A100 439.15 0.00023 A100 461.54 0.00022 
R100 492.88 0.00006 R100 494.13 0.00006 R100 495.42 -0.00001 R100 489.94 0.00019 
V200 
8 
282.4 -0.00002 V200 
8 
246.08 -0.00004 V200 
8 
244.42 -0.00007 V200 
8 
247.97 -0.00005 
A200 DAÑADA DAÑADA A200 247.62 -0.00004 A200 239.85 -0.00006 A200 247 -0.00004 
R200 246.34 -0.00004 R200 247.72 -0.00004 R200 246.56 -0.00004 R200 246.57 -0.00006 
8 X 
V10 
2 
DAÑADA DAÑADA 
9 1 
V10 
2 
DAÑADA DAÑADA 
10 22 
V10 
2 
DAÑADA DAÑADA 
11 X 
V10 
2 
DAÑADA DAÑADA 
A10 DAÑADA DAÑADA A10 DAÑADA DAÑADA A10 DAÑADA DAÑADA A10 DAÑADA DAÑADA 
R10 DAÑADA DAÑADA R10 DAÑADA DAÑADA R10 DAÑADA DAÑADA R10 DAÑADA DAÑADA 
V20 
3 
DAÑADA DAÑADA V20 
3 
DAÑADA DAÑADA V20 
3 
DAÑADA DAÑADA V20 
3 
DAÑADA DAÑADA 
A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA 
R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA 
V20 
4 
DAÑADA DAÑADA V20 
4 
DAÑADA DAÑADA V20 
4 
DAÑADA DAÑADA V20 
4 
DAÑADA DAÑADA 
A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA A20 DAÑADA DAÑADA 
R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA R20 DAÑADA DAÑADA 
V50 
6 
DAÑADA DAÑADA V50 
6 
DAÑADA DAÑADA V50 
6 
DAÑADA DAÑADA V50 
6 
DAÑADA DAÑADA 
A50 DAÑADA DAÑADA A50 DAÑADA DAÑADA A50 DAÑADA DAÑADA A50 DAÑADA DAÑADA 
R50 DAÑADA DAÑADA R50 DAÑADA DAÑADA R50 DAÑADA DAÑADA R50 DAÑADA DAÑADA 
V100 
7 
DAÑADA DAÑADA V100 
7 
DAÑADA DAÑADA V100 
7 
496.21 0.00006 V100 
7 
496.35 0.00007 
A100 429.4 0.00004 A100 502.16 0.00006 A100 501.47 -0.00001 A100 503.62 0.00008 
R100 493.68 0.00007 R100 599.12 0.00003 R100 DAÑADA DAÑADA R100 497.99 -0.00005 
V200 
8 
249.67 -0.00006 V200 
8 
248.21 -0.00004 V200 
8 
242.98 -0.00003 V200 
8 
249.75 -0.00004 
A200 249.45 -0.00004 A200 246.09 -0.00004 A200 245.46 -0.00004 A200 249.8 -0.00003 
R200 246.19 -0.00004 R200 246.19 -0.00004 R200 241.48 -0.00003 R200 249.7 -0.00006 
 
A
p
én
d
ice A
: In
ven
tario de C
argas
 
99
 
A.2 CARGAS INDUCTIVAS 
Tabla A.3 Módulos de cargas inductivas (12 y 13) 
# Módulo Borne Serie R () L (H) 
Factor de 
Calidad 
12 2 
V1 
2 
6.3899 200.30 m 19.279 
A1 5.6361 219.43 m 22.827 
R1 6.403 208.21 m 20.383 
V2 
4 
7.182 202.54 m 17.522 
A26.8371 219.17 m 20.202 
R2 7.7331 205.87 m 17.503 
13 3 
V1 
2 
6.7433 206.53 m 18.708 
A1 6.278 224.04 m 21.923 
R1 6.528 205.51 m 19.68 
V2 
4 
7.5472 213.78 m 18.375 
A2 6.7346 230.75 m 20.608 
R2 7.3534 215.11 m 18.055 
 
Tabla A.4 Módulos de cargas inductivas (14-16) 
# Módulo Borne Serie R () L (H) 
Factor de 
Calidad 
# Módulo Borne Serie R () L (H) 
Factor de 
Calidad 
# Módulo Borne Serie R () L (H) 
Factor de 
Calidad 
14 16 
V10 
1 
4.2513 k 26.428 3.887 
15 X 
V10 
1 
4.8697 k 28.148 3.5509 
16 X 
V10 
1 
3.9973 k 25.816 4.125 
A10 4.4195 k 27.289 3.737 A10 3.8301 k 23.418 3.8434 A10 4.3669 k 26.463 3.6885 
R10 4.4392 k 25.645 3.6562 R10 4.1410 k 24.896 3.7692 R10 3.5372 k 23.127 4.03 
V20 
2 
2.4341 k 14.944 3.8213 V20 
2 
2.8521 k 16.038 3.4437 V20 
2 
2.3337 k 14.606 4.03 
A20 2.5892 k 15.237 3.7009 A20 2.1705 k 13.495 3.7324 A20 2.5996 k 14.957 3.6372 
R20 2.6044 k 14.597 3.5524 R20 2.4331 k 14.252 3.6348 R20 2.0388 k 13.019 4.0018 
V30 
3 
1.7322 k 10.701 3.932 V30 
3 
1.5532 k 11.705 3.4487 V30 
3 
1.7129 k 10.712 4.0465 
A30 1.8918 k 11.028 3.7736 A30 1.7794 k 9.745 3.8263 A30 1.8856 k 10.786 3.7537 
R30 1.8631 k 10.636 3.6009 R30 1.6298 k 10.307 3.6837 R30 1.474 k 9.422 4.0834 
V40 
4 
1.8929 k 8.4679 3.9034 V40 
4 
1.6298 k 9.24 3.4355 V40 
4 
1.3666 k 8.4903 4.0084 
A40 1.5257 k 8.6966 3.762 A40 1.2702 k 7.6483 3.817 A40 1.5119 k 8.5711 3.717 
R40 1.5311 k 8.3768 3.5756 R40 1.4353 k 8.1684 3.6454 R40 1.178 k 7.383 4.1336 
V50 
5 
1.5311 k 6.8392 3.8912 V50 
5 
1.3389 k 7.5086 3.4207 V50 
5 
1.0426 k 6.8981 3.9706 
A50 1.2379 k 7.0403 3.7532 A50 1.3789 k 6.2134 3.7824 A50 1.2031 k 6.982 3.6885 
R50 1.2159 k 6.8229 3.5797 R50 1.1757 k 6.6598 3.6027 R50 945.5 6.0069 4.0215 
V50 
6 
DAÑADA DAÑADA DAÑADA V50 
6 
761.4 5.1865 4.8833 V50 
6 
971.1 6.2006 4.0068 
A50 887.6 5.8278 4.4522 A50 750.8 4.7698 5.1153 A50 802.13 5.3161 4.2096 
R50 DAÑADA DAÑADA DAÑADA R50 703 5.1488 4.6412 R50 1.2658 k 7.9902 3.9956 
V100 
7 
650.54 4.3519 3.7556 V100 
7 
638.34 3.8827 3.8376 V100 
7 
748.58 4.4977 3.7138 
A100 899.1 4.4114 3.3763 A100 670.62 4.0176 3.8434 A100 629.15 3.9837 3.924 
R100 583.88 3.7348 4.094 R100 680.62 4.3107 4.2458 R100 760.9 4.4977 3.6181 
V200 
8 
18.119 539.06 m 19.082 V200 
8 
17.267 533.70 m 19.776 V200 
8 
17.371 545.68 m 20.458 
A200 16.543 569.44 m 22.168 A200 15.872 569.54 m 22.977 A200 16.083 485.31 m 23.163 
R200 17.878 530.05 m 19.308 R200 17.637 549.38 m 20.011 R200 17.446 539.91 m 19.952 
V300 
9 
12.992 357.59 m 17.491 V300 
9 
12.559 354.14 m 18.301 V300 
9 
12.702 363.25 m 18.655 
A300 12.972 377.81 m 20.173 A300 11.576 377.07 m 20.698 A300 11.834 382.42 m 20.872 
R300 12.692 352.09 m 17.785 R300 12.717 363.74 m 18.236 R300 12.631 357.15 m 18.235 
A
n
álisis en
 E
stado E
stacion
ario d
e S
istem
as de P
oten
cia 
E
m
plean
do M
odelos F
ísicos y D
igitales 
100 
Tabla A.5 Módulos de cargas inductivas (17-19) 
# Módulo Borne Serie R (W) L (H) 
Factor de 
Calidad 
# Módulo Borne Serie R (W) L (H) 
Factor de 
Calidad 
# Módulo Borne Serie R (W) L (H) 
Factor de 
Calidad 
17 X 
V10 
1 
5.4227 k 29.849 3.3993 
18 X 
V10 
1 
5.4360 k 29.492 3.2948 
19 23 
V10 
1 
4.9902 k 28.088 3.4012 
A10 4.5367 k 27.526 3.7246 A10 3.9676 k 25.071 3.8287 A10 3.3658 k 23.335 4.2497 
R10 4.0880 k 25.528 4.0256 R10 4.5079 k 26.068 3.6006 R10 4.9476 k 27.819 3.4579 
V20 
2 
3.2241 k 16.96 3.3093 V20 
2 
3.1514 k 16.659 3.2742 V20 
2 
2.9388 k 15.741 3.3571 
A20 2.6922 k 15.687 3.6416 A20 2.3162 k 14.124 3.7865 A20 1.9609 k 13.036 4.2843 
R20 2.3964 k 14.657 3.8445 R20 2.6027 k 15.089 33.472 R20 2.9518 k 15.958 3.345 
V30 
3 
2.3183 k 12.335 3.309 V30 
3 
2.2776 k 12.141 3.2728 V30 
3 
2.1192 k 11.62 3.3709 
A30 1.9481 k 11.37 3.6823 A30 1.6512 k 12.176 3.2359 A30 1.3876 k 9.511 3.3406 
R30 1.7191 k 10.599 3.9086 R30 1.8816 k 10.873 3.5856 R30 2.1277 k 11.62 3.3731 
V40 
4 
1.8884 k 9.7862 3.2844 V40 
4 
1.8620 k 9.53 3.2688 V40 
4 
1.7048 k 9.108 3.3955 
A40 1.5640 k 8.9827 3.6798 A40 1.3070 k 8.0749 3.7379 A40 1.0947 k 7.5027 4.3091 
R40 1.3858 k 8.2853 3.9286 R40 1.4823 k 8.6013 3.5458 R40 1.6997 k 9.1725 3.3362 
V50 
5 
1.539 k 7.9693 3.3037 V50 
5 
1.5344 k 7.8379 3.2113 V50 
5 
1.3747 k 7.4448 3.3649 
A50 1.295 k 7.2017 3.6496 A50 1.0622 k 6.5091 3.8273 A50 886.21 6.0679 4.2553 
R50 1.130 k 6.8043 3.8533 R50 1.2157 k 6.9755 3.5484 R50 1.3805 k 7.4449 3.4115 
V50 
6 
1.0016 k 6.3252 3.7915 V50 
6 
1.0068 k 6.1792 3.8744 V50 
6 
740.17 4.9656 4.6458 
A50 855.47 5.9646 4.2995 A50 667.52 4.8715 4.657 A50 925.19 6.005 4.1362 
R50 760.75 5.5696 4.4735 R50 819.98 5.5496 4.5796 R50 716.99 5.2956 4.6521 
V100 
7 
788.23 4.22 3.5266 V100 
7 
713.14 4.0393 3.7523 V100 
7 
683.07 4.1317 3.9566 
A100 672.29 4.219 3.8461 A100 651.16 3.7182 3.9114 A100 802.79 4.4113 3.304 
R100 790.33 3.6086 3.6261 R100 606.63 3.4842 4.0217 R100 693.07 3.9063 3.912 
V200 
8 
17.045 492.61 m 18.422 V200 
8 
17.89 516.44 m 18.143 V200 
8 
17.795 528.46 m 19.17 
A200 15.841 492.55 m 21.286 A200 16.225 544.41 m 21.377 A200 16.452 562.56 m 21.956 
R200 17.43 499.04 m 18.423 R200 17.523 510.68 m 18.435 R200 17.433 520.76 m 17.139 
V300 
9 
12.466 331.33 m 16.92 V300 
9 
12.915 342.64 m 16.984 V300 
9 
12.735 350.54 m 17.484 
A300 11.692 355.56 m 19.288 A300 11.879 360.62 m 19.372 A300 12.149 376.66 m 19.933 
R300 12.677 336.76 m 19.956 R300 12.763 314.49 m 16.969 R300 12.537 345.50 m 17.251 
 
 
A
p
én
d
ice A
: In
ven
tario de C
argas
 
101
 
A.3 CARGAS CAPACITIVAS 
 
Tabla A.6 Módulo de carga capacitiva no. 20 
# Módulo Borne Serie C (F) 
Factor de 
Dispersión 
20 15 
V250 
2 
15.786 0.00725 
A250 15.931 0.00707 
R250 15.883 0.00704 
V250 
4 
34.535 0.0103 
A250 34.357 0.01032 
R250 34.174 0.00887 
 
Tabla A.7 Módulos de carga capacitiva (21-23) 
# Módulo Borne Serie C (F) (*=nF) 
Factor de 
Dispersión 
# Módulo Borne Serie C (F) (*=nF) 
Factor de 
Dispersión 
# Módulo Borne Serie C (F) (*=nF) 
Factor de 
Dispersión 
21 21 
V10 
2 
585.38 * 0.00315 
22 9 
V10 
2 
598.48 * 0.00286 
23 18 
V10 
2 
589.19 * 0.0042 
A10 583.22 * 0.0036 A10 604.15 * 0.00424 A10 591.6 * 0.00454 
R10 593.28 * 0.00313 R10 581.73 * 0.00283 R10 591.52 * 0.00402 
V20 
3 
1.2755 0.00568 V20 
3 
1.244 0.532 V20 
3 
1.2837 0.00362 
A20 1.2797 0.005 A20 1.3116 0.00362 A20 1.2718 0.00346 
R20 12640 0.00646 R20 1.3045 0.00367 R20 1.2812 0.0068 
V20 
4 
1.2641 0.00389 V20 
4 
1.2552 0.00509 V20 
4 
1.2625 0.00345 
A20 1.3019 0.00361 A20 1.3002 0.00628 A20 1.2488 0.00709 
R20 1.2724 0.00574 R20 1.2997 0.00475 R20 1.2629 0.00344 
V50 
6 
2.9918 0.0066 V50 
6 
2.9926 0.00638 V50 
6 
2.963 0.00615 
A50 3.0288 0.00617 A50 2.975 0.00631 A50 3.1005 0.00678 
R50 3.0127 0.00639 R50 3.0285 0.00647 R50 2.9611 0.00631 
V100 
7 
5.9908 0.0074 V100 
7 
6.007 0.00559 V100 
7 
5.957 0.00497 
A100 5.9996 0.00478 A100 5.9683 0.00558 A100 6.007 0.00555 
R100 5.9017 0.00461 R100 5.9931 0.00553 R100 5.9324 0.00591 
V100 
8 
5.6208 0.00472 V100 
8 
5.9749 0.00585 V100 
8 
6.0377 0.01248 
A100 5.9665 0.00561 A100 6.0852 0.00561 A100 5.9444 0.00494 
R100 6.0096 0.00496 R100 5.9682 0.00601 R100 6.0415 0.00461 
 
 
 
A
n
álisis en
 E
stado E
stacion
ario d
e S
istem
as de P
oten
cia 
E
m
plean
do M
odelos F
ísicos y D
igitales 
102
 
 
 
 
103 
APÉNDICE B 
 
INVENTARIO DE CAPACITORES 
 
B.1 CAPACITORES PARA ELEMENTOS EN DERIVACIÓN 
 
Tabla B.1 Capacitores (1-36) 
# Capacitancia (F) Factor de Disipación 
1 7.9185 µ 0.00661 
2 7.9375 µ 0.00695 
3 7.9444 µ 0.00574 
4 7.8502 µ 0.00613 
5 7.8722 µ 0.00630 
6 7.9146 µ 0.00985 
7 7.9789 µ 0.00715 
8 7.8993 µ 0.00676 
9 8.0033 µ 0.00678 
10 8.0036 µ 0.00671 
11 8.0498 µ 0.02172 
12 8.1250 µ 2.1593 
13 8.0154 µ 0.00657 
14 7.9475 µ 0.08630 
15 8.0612 µ 0.04085 
16 6.1289 µ 0.00885 
175.9583 µ 0.00439 
18 6.1458 µ 0.00651 
19 6.1484 µ 0.00660 
20 6.0858 µ 0.00609 
21 6.1740 µ 0.00650 
22 6.1918 µ 0.01275 
23 6.0859 µ 0.00590 
24 6.1271 µ 0.00610 
25 6.0897 µ 0.00562 
26 6.1107 µ 0.00667 
27 6.0354 µ 0.00609 
28 3.9926 µ 0.00697 
29 4.0524 µ 0.00786 
30 4.0434 µ 0.00721 
31 4.0539 µ 0.00683 
32 4.0902 µ 0.00686 
33 4.0795 µ 0.00698 
34 4.0298 µ 0.00728 
35 3.9505 µ 0.05885 
36 4.0434 µ 0.00656 
 
Tabla B.2 Capacitores (37-71) 
# Capacitancia (F) Factor de Disipación 
37 3.9972 µ 0.00680 
38 4.0388 µ 0.01078 
39 4.0886 µ 0.21422 
40 2.0782 µ 0.00833 
41 2.0685 µ 0.00867 
42 2.0911 µ 0.00985 
43 2.0618 µ 0.00932 
44 2.0589 µ 0.00797 
45 2.0864 µ 0.00921 
46 2.0671 µ 0.01107 
47 2.0662 µ 0.00810 
48 2.0730 µ 0.01637 
49 2.1025 µ 0.01006 
50 2.0888 µ 0.02192 
51 2.0796 µ 0.00789 
52 1.0208 µ 0.00601 
53 1.0085 µ 0.00370 
54 0.9954 µ 0.00497 
55 1.0187 µ 0.00391 
56 1.0265 µ 0.00401 
57 1.0261 µ 0.00399 
58 1.0055 µ 0.00507 
59 1.0008 µ 0.00542 
60 1.0207 µ 0.06191 
61 467.16 n 0.00628 
62 477.49 n 0.01105 
63 485.60 n 0.00642 
64 115.47 n 0.00587 
65 119.46 n 0.00581 
66 116.83 n 0.00569 
67 6.2047 µ 0.00814 
68 6.0512 µ 0.00715 
69 2.0606 µ 0.00830 
70 1.0061 µ 0.00334 
71 1.0015 µ 0.01269 
 
 
 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
104 
 
 
105 
APÉNDICE C 
 
INVENTARIO DE REACTORES 
 
C.1 REACTORES MONOFÁSICOS 
 
 
Tabla C.1 Reactores monofásicos (1-9) 
# 
Impedancia 
(Ω) 
Resistencia 
(Ω) 
Factor de 
Calidad 
Borne S8 Borne S4 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
1 22 2.8827 0.00131 
18 55.425 12.628 18 55.415 6.3366 
20 62.076 13.179 20 62.055 6.8459 
22 67.629 13.239 22 67.617 7.1350 
24 73.444 13.351 24 73.436 7.4434 
26 80.397 12.528 26 80.389 7.7797 
2 22 2.8691 0.00132 
18 54.667 12.852 18 54.661 6.3126 
20 61.455 13.381 20 61.448 6.8272 
22 67.239 13.414 22 67.233 7.1418 
24 72.552 13.402 24 72.547 7.3920 
26 79.567 13.456 26 79.355 7.7263 
3 22 2.8704 0.00119 
18 56.441 14.022 18 56.317 6.5138 
20 63.075 13.851 20 63.086 7.0430 
22 68.628 13.898 22 68.619 7.3392 
24 74.612 14.001 24 74.606 7.6580 
26 81.608 14.087 26 81.592 7.9899 
4 17 2.2698 0.00120 
15 45.676 13.834 18 45.678 6.7948 
16 49.126 13.672 20 49.129 7.0299 
17 52.238 13.650 22 52.242 7.2363 
18 55.358 13.618 24 55.354 7.4238 
19 58.218 13.524 26 58.222 7.5853 
5 17 2.2875 0.00118 
15 46.829 12.889 18 46.828 6.6532 
16 50.189 12.889 20 50.189 6.9184 
17 53.184 12.901 22 53.184 7.1068 
18 56.364 12.816 24 56.362 7.3676 
19 59.351 12.915 26 59.343 7.4095 
6 17 2.3180 0.00123 
15 46.490 14.165 18 46.499 7.0593 
16 50.212 14.031 20 50.212 7.3274 
17 53.128 12.194 22 53.122 7.4931 
18 56.153 14.058 24 56.138 7.5558 
19 59.311 14.098 26 59.307 7.8276 
7 14.66 1.9930 0.00145 
13.33 41.071 13.748 13.33 41.101 6.5143 
14 43.548 13.655 14 43.347 3.9867 
14.66 45.863 13.671 14.66 55.459 7.4950 
15.33 48.144 13.671 15.33 48.201 7.4419 
16 50.291 13.576 16 50.284 7.6509 
8 11.33 1.5363 0.00125 
10 31.195 12.923 10 31.08 6.6868 
10.66 32.976 13.11 10.66 32.344 6.8939 
11.33 35.162 12.167 11.33 35.162 7.1151 
12 37.070 13.213 12 37.072 7.3181 
12.66 39.044 13.193 12.66 39.043 7.4744 
9 11 0.6133 0.00143 
9 28.058 14.690 9 28.060 11.456 
10 31.424 15.360 10 31.427 11.988 
11 34.424 15.497 11 34.423 12.377 
12 38.106 16.006 12 38.103 12.925 
13 41.382 16.056 13 41.382 13.043 
Análisis en Estado Estacionario de Sistemas de Potencia 
Empleando Modelos Físicos y Digitales 
106 
 
 
 
 
Tabla C.2 Reactores monofásicos (10-18) 
# 
Impedancia 
(Ω) 
Resistencia 
(Ω) 
Factor de 
Calidad 
Borne S8 Borne S4 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
10 11 0.6336 0.00146 
9 29.021 16.156 9 29.021 12.357 
10 32.387 16.160 10 32.392 12.919 
11 35.497 16.988 11 35.498 13.329 
12 39.430 17.403 12 39.426 13.868 
13 42.710 17.656 13 42.709 14.207 
11 11 0.6260 0.00186 
9 29.009 17.100 9 29.010 12.659 
10 32.469 17.468 10 32.471 13.268 
11 35.567 17.776 11 35.564 13.676 
12 39.516 18.096 12 39.514 14.213 
13 42.886 18.271 13 42.879 14.552 
12 11 0.6177 0.00167 
9 28.534 16.155 9 28.541 11.855 
10 31.920 16.505 10 31.922 12.449 
11 34.977 16.725 11 34.977 12.871 
12 38.730 17.061 12 38.733 13.381 
13 42.220 17.222 13 42.221 13.632 
13 11 0.9020 0.00087 
9 28.714 15.931 9 28.715 1.968 
10 31.928 16.184 10 31.930 12.402 
11 34.983 16.455 11 34.981 12.738 
12 38.946 16.675 12 38.944 13.315 
13 42.391 17.108 13 42.388 13.638 
14 11 0.6917 0.00138 
9 29.057 15.179 9 29.061 11.380 
10 32.494 15.494 10 32.494 11.855 
11 35.154 15.714 11 35.149 12.220 
12 37.981 15.802 12 37.980 12.554 
13 41.458 15.951 13 41.451 12.824 
15 7.33 Ω 1.003 0.00148 
6 18.521 11.976 6 18.535 6.2099 
6.66 20.573 12.187 6.66 20.585 6.6467 
7.33 22.851 12.534 7.33 22.873 7.0498 
8 24.984 12.691 8 24.989 7.3692 
8.66 27.003 12.785 8.66 26.998 7.6814 
16 7.33 Ω 1.011 0.00149 
6 18.428 11.918 6 18.437 61.227 
6.66 20.289 12.227 6.66 20.403 64.399 
7.33 22.820 12.523 7.33 22.827 69.598 
8 24.873 12.629 8 24.869 72.330 
8.66 26.829 12.788 8.66 26.829 75.417 
17 7.33 Ω 1.008 0.00165 
6 18.865 12.164 6 18.865 6.3649 
6.66 20.667 12.426 6.66 20.667 6.6873 
7.33 22.929 12.469 7.33 22.929 7.0769 
8 25.191 12.868 8 25.799 7.4366 
8.66 27.274 13.082 8.66 27.276 7.7600 
18 7.33 Ω 10.449 0.00150 
6 18.828 10.366 6 18.831 6.2803 
6.66 20.670 11.550 6.66 20.674 6.6247 
7.33 22.912 11.930 7.33 22.911 7.0437 
8 25.387 12.272 8 25.390 7.4532 
8.66 27.318 12.498 8.66 27.314 7.7299 
 
 
 
 
 
 
Apéndice C: Inventario de Reactores 
107 
 
 
 
 
Tabla C.3 Reactores monofásicos (19-27) 
# 
Impedancia 
(Ω) 
Resistencia 
(Ω) 
Factor de 
Calidad 
Borne S8 Borne S4 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
19 7.33 Ω 10.629 0.00154 
6 18.446 10.801 6 18.452 6.0714 
6.66 20.458 11.358 6.66 20.473 6.4356 
7.33 22.648 11.169 7.33 22.658 6.8617 
8 24.772 12.229 8 24.775 7.1290 
8.66 26.828 12.291 8.66 26.831 7.4487 
20 6 0.3428 0.00328 
4 12.310 13.611 4 12.328 9.9666 
5 15.665 14.646 5 15.681 10.884 
6 18.544 15.067 6 18.551 11.491 
7 21.688 14.713 7 21.689 11.561 
8 24.817 15.559 8 24.824 12.584 
21 6 0.3686 0.00246 
4 12.278 5.0478 4 12.272 3.5998 
5 15.620 7.5522 5 15.614 3.1461 
6 18.310 7.6436 6 18.314 4.5996 
7 21.845 5.3060 7 21.843 3.3019 
8 24.635 4.7120 8 24.643 5.2975 
22 4 0.2601 0.00361 
2.66 8.0668 10.426 2.66 8.0845 9.3377 
3.33 10.199 11.127 3.33 10.212 10.411 
4 12.253 11.079 4 12.269 11.235 
4.66 14.140 12.587 4.66 14.157 11.693 
5.33 16.296 14.714 5.33 16.296 11.967 
23 4 0.2588 0.00337 
2.66 8.0097 13.201 2.66 8.0219 9.642 
3.33 9.9636 14.066 3.33 9.9790 10.488 
4 12.118 13.232 4 12.136 11.222 
4.66 13.915 14,881 4.66 13.918 11.960 
5.33 15.975 15.950 5.33 15.977 12.704 
24 4 0.2679 0.00346 
2.66 7.9418 13.294 2.66 7.9717 9.3930 
3.33 9.9021 13.898 3.33 9.9190 10.187 
4 12.136 14.893 4 12.147 11.352 
4.66 13.866 15.424 4.66 13.871 12.040 
5.33 15.929 15.994 5.33 15.930 12.750 
25 4 0.2636 0.00311 
2.66 7.9250 11.927 2.66 7.9368 8.9281 
3.33 9.8970 13.366 3.33 9.9040 9.9645 
4 12.018 14.422 4 12.018 10.851 
4.66 13.879 14.999 4.66 13.881 11.613 
5.33 15.905 15.306 5.33 15.905 12.102 
26 4 0.2669 0.00345 
2.66 8.0245 13.133 2.66 8.0348 9.1767 
3.33 10.072 13.522 3.33 10.076 10.214 
4 12.141 14.534 4 12.141 11.186 
4.66 14.028 15.366 4.66 14.034 12.119 
5.33 16.051 13.888 5.33 16.050 11.349 
27 4 0.2633 0.00318 
2.66 8.0369 12.554 2.66 8.0469 9.063 
3.33 10.176 13.752 3.33 10.187 9.0722 
4 12.294 14.475 4 12.303 11.114 
4.66 13.982 14.988 4.66 13.984 11.382 
5.33 16.193 14.023 5.33 16.194 11.302 
 
 
 
 
 
 
108
 
 
 
 
Tabla C.4 Reactores monofásicos (28-33) 
# 
Impedancia 
(Ω) 
Borne S 
TAP 
Inductancia(mH) 
Factor de Calidad 
28 2 
1.6 4.9795 8.1048 
1.8 5.6438 10.171 
2 6.3107 11.060 
2.2 6.9310 8.0943 
2.4 7.5889 12.253 
29 2 
1.6 4.8802 8.9777 
1.8 5.5334 9.6472 
2 6.1846 6.7227 
2.2 6.7904 11.366 
2.4 7.4473 11.336 
30 2 
1.6 4.5682 1.1199 
1.8 5.2121 1.1471 
2 6.3471 3.6136 
2.2 7.0413 2.0524 
2.4 7.6967 3.0164 
31 2 
1.6 4.8860 6.7243 
1.8 5.5253 6.8668 
2 6.1855 8.9707 
2.2 6.8157 9.7681 
2.4 7.4597 10.270 
32 2 
1.6 4.9243 11.423 
1.8 5.5746 10.933 
2 6.2380 13.509 
2.2 6.8652 13.803 
2.4 7.5155 14.543 
33 2 
1.6 4.8546 6.1417 
1.8 5.4930 4.8362 
2 6.1688 5.7686 
2.2 6.6796 7.0094 
2.4 7.4379 6.0190 
 
 
 
 
Tabla C.5 Reactores monofásicos (34-38) 
# 
Impedancia 
(Ω) 
Borne S 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de Calidad 
34 1 
0.6 1.7933 5.9598 
0.8 2.3909 7.3462 
1 2.9852 7.9489 
1.2 3.5881 7.5160 
1.4 4.1524 8.6899 
35 1 
0.6 1.7031 0.32750 
0.8 2.3686 0.60963 
1 3.0366 2.5619 
1.2 3.4699 1.1378 
1.4 4.0504 1.4726 
36 1 
0.6 1.7321 0.96867 
0.8 2.3970 1.4217 
1 2.9723 3.5785 
1.2 3.5266 4.3805 
1.4 4.0993 4.1669 
37 1 
0.6 1.6926 4.8487 
0.8 2.3504 6.0564 
1 3.0569 6.9738 
1.2 3.4217 8.6490 
1.4 3.8846 10.239 
38 1 
0.6 1.6614 5.3269 
0.8 2.2968 7.1414 
1 2.8582 5.1674 
1.2 3.4103 6.8130 
1.4 4.1902 6.7492 
 
A
n
álisis en
 E
stado E
stacion
ario d
e S
istem
as de P
oten
cia 
E
m
plean
do M
odelos F
ísicos y D
igitales 
 
A
p
én
d
ice C
: In
ven
tario de R
eactores 
109
 
 
C.2 REACTORES TRIFÁSICOS 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla C.6 Reactores trifásicos (39-40) 
# 
Impedancia 
(Ω) 
Fase A Fase B Fase C 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
TAP 
Inductancia 
(mH) 
Factor de 
Calidad 
39 3.33 
2.67 7.9956 15.315 2.67 7.8658 19.119 2.67 7.8387 18.303 
3 9.0280 16.372 3 8.8784 19.695 3 8.8302 19.756 
3.33 10.066 16.682 3.33 9.9410 19.937 3.33 9.9060 20.590 
3.66 10.877 17.056 3.66 10.744 20.032 3.66 10.707 21.402 
4 12.016 19.324 4 11.873 23.922 4 11.786 22.087 
40 3.33 
2.67 7.8236 15.003 2.67 8.0780 19.392 2.67 8.4820 18.932 
3 8.9971 23.333 3 9.0710 19.358 3 9.0780 20.116 
3.33 10.026 20.507 3.33 10.112 19.781 3.33 10.159 21.268 
3.66 10.026 19.810 3.66 10.959 20.915 3.66 10.983 21.570 
4 11.919 22.264 4 12.135 22.710 4 12.094 20.968