libro_ hasta resortes

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Juan Pablo Castillo
en 9/4/2025
Material
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541214
ELEMENTOS DE MAQUINAS
GABRIEL BARRIENTOS RIOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
MECANICA
Universidad de Concepción
Concepción, Chile
28 de septiembre de 2010
2
Índice general
1. Introducción 17
1.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga . . . 33
1.4. Esfuerzos de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5. Dureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6. Valores de resistencia de materiales comunes . . . . . . . . . . 37
2. Uniones por chavetas 41
2.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2. Cálculo uniones no forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1. Lengüetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2. Chavetas tangenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3. Selección de una chaveta . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Uniones por ejes estriados 55
3.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4. Uniones por pasadores 61
4.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5. Algunas aplicaciones prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3
4 ÍNDICE GENERAL
5. Uniones por interferencia 73
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3. Torque a transmitir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6. Uniones apernadas 83
6.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . 85
6.3. Cálculo de uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.2. Pernos sometidos a tracción . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal . . . . . . . . . . . . . 93
6.3.4. Junta con empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-
tadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales . . . . . . . . 101
6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo . . . . . . . . . . 102
6.3.8. Pernos sometidos a corte . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.4. Resistencia de los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5. Fuentes de peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.6. Montaje e inspección de pernos de alta resistencia . . . . . . 108
6.6.1. Apriete final con llave de torque . . . . . . . . . . . . 108
6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fracción de tuerca 109
6.7. Secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.8. Aplicaciones en estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.8.1. Tipos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . . . . . 116
6.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7. Uniones soldadas 129
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2. Soldadura por fusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.3. Simboloǵıa y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4. Cálculo de espesor de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4.1. Soldaduras sometidas a tracción y/o compresión y corte132
7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsión y flexión . . 133
7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras . . . . . . . . . . . . 138
7.6. Aplicación de Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad [20] . . . . . . . . . . . . . . . 143
ÍNDICE GENERAL 5
7.8. Electrodos para soldar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8. Uniones por resortes 155
8.1. Tipos de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.2. Helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.2.1. De espira redonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.2.2. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.2.3. Deflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.2.4. Espira rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.2.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.6. Frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.7. Otros casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.3. Helicoidales de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.3.1. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3.2. Esfuerzos en los ganchos . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3.3. Precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.4. Resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.5. Resortes de ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.6. Cálculo dinámico: Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.7. Materiales [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.8. Algunas tablas de concentradores para resortes . . . . . . . . 175
8.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6 ÍNDICE GENERAL
Índice de figuras
1.1. (a)Falla por fatiga de un perno debido a carga de flexión
unidireccional. (b) Fractura por fatiga en un eje AISI 4320,
(c) Superficie de fractura por fatiga de una barra de conexión
forjada de acero AISI 8640, (d) Superficie de fractura por
fatiga de un pistón de 200 mm de diámetro en máquina de
vapor usada en forja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2. (a) Modelo geométrico usado en la representación de un harnero
vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo
geométrico del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf́ıa de un
sistema de reducción en un sistema de transporte de cinta in-
dustrial, (d) Mallado del sistema motor-reductor del sistema
mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor Te-
niente CT, usado en la mineŕıa del cobre . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Modelos de cargas variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4. Grietas formadas en distintas circunstancias . . . . . . . . . . 32
1.5. T́ıpico gráfico de Whöler para la resistencia a la fatiga de un
acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi máximo . . . . . . . . . . 34
1.6. Coeficiente de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7. Criterios de diseño clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1. Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes
de concentración de esfuerzos [11] . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. Concentrador esfuerzos en chavetero [14] . . . . . . . . . . . . 43
2.3. Concentrador esfuerzos en chavetero [1] . . . . . . . . . . . . 43
2.4. Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)
deslizante [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5. Otros tipos de chavetas existentes denominadas por cierre de
forma. a) cónica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuña,e)
tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7
8 ÍNDICE DE FIGURAS
2.6. Dimensiones normalizadas según DIN para chavetas lenticu-
lares (lengüetas) [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7. Tipos de cargas que actúan en las chavetas tipo lengüetas . . 46
2.8. Equilibrio de las fuerzas que actúan en las chavetas tipo lengüetas 47
2.9. Chaveta tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10. Aplicaciones de chavetas clásicas [9] . . . . . . . . . . . . . . 49
2.11. Chaveta a evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.12. Tres casos de formas extrañas de chavetas . . . . . . . . . . . 50
2.13. Digestor usado en la fabricación de celulosa . . . . . . . . . . 51
2.14. Chaveta construida en base a perfiles en L soldados . . . . . 52
2.15. Chavetas en posición transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.16. Figura ejemplo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.17. Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta . . . . . . . 53
2.18. Varios tipos diferentes propuestos como chaveta . . . . . . . . 54
3.1. Tipos de formas del perfil para ejes estriados . . . . . . . . . 56
3.2. Formas de centrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3. Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usa-
dos en ejes estriados Unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4. Dimensiones normalizadas según DIN para ejes estriados . . . 59
4.1. Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado . 61
4.2. Pasadores como elementos de unión . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4. pasador-cargas-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5. Posibilidad de falla en horquilla y/o vástago . . . . . . . . . . 65
4.6. Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] ... (contin-
uación).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7. Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] . . . . . . . . 66
4.8. Diseño para varios tipos de montajes con pasadores . . . . . . 67
4.9. Pasador especial. Carga externa de torsión sobre la unión . . 68
4.10. Aplicación a crucetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.11. Unión de dos planchas curvas con pasador . . . . . . . . . . . 69
4.12. Unión de arcos semicirculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.13. Pasador t́ıpico de conexión de vagones de ferrocarriles . . . . 70
4.14. Grúa de levante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1. Sistema mecánico que simula eje y cubo montado por inter-
ferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ÍNDICE DE FIGURAS 9
5.2. Distribución de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo
y eje con interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3. Cubo montado con interferencia sobre eje hueco . . . . . . . . 76
5.4. Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia . . . . . 77
5.5. Eje con flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6. Curvas relacionando el factor de concentración de esfuerzos en
una unión por interferencia sometida a flexión con la geometŕıa 79
5.7. Fuerza de calado en unión forzada . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8. Coeficientes de dilatación térmica para distintos materiales . 81
5.9. Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.1. Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y estándar
de ISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2. Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [14] . . . . . . . 85
6.3. (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de reten-
ción con contratuerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4. Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando . . . 88
6.5. Causas comunes de falla en una unión roscada . . . . . . . . . 89
6.6. Propaganda destacando propiedades mecánicas del perno . . 90
6.7. Propiedades de una rosca según normas ISO . . . . . . . . . . 91
6.8. Cargas axial (tracción) en las diversas secciones de un perno . 93
6.9. Coeficiente de dilatación lineal para diferentes materiales . . . 93
6.10. Montaje t́ıpico de la tapa de un intercambiador de calor,
donde se usa empaquetadura para producir estanqueidad en
la unión apernada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.11. (a) unión con empaquetadura y sin apriete. (b) unión con
carga inicial de apriete (c) más carga de trabajo . . . . . . . 95
6.12. Curva fuerza deformación en perno con empaquetadura . . . 96
6.13. Curva de trabajo de la unión con empaquetadura . . . . . . . 97
6.14. Algunos esquemas de montaje para sello y/o empaquetaduras
usadas comunmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.15. Pernos uniendo planchas elásticas. (a) referencia [[16]] y b)
referencia [[14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.16. Modelo práctico para simular unión de planchas elásticas sin
empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.17. (a) Zonas de un perno sometidas a esfuerzos de corte, (b)
Alternativas de montaje para evitar el corte . . . . . . . . . . 101
6.18. (a) Corte resistido por la fricción entre las superficies, (b)
Perno con ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.19. Posición del centroide en una distribución de pernos cualquiera103
10 ÍNDICE DE FIGURAS
6.20. Deflexiones producidas en una plancha sometida a flexión . . 104
6.21. Diferentes cargas que producen flexión en la plancha lo que
se traduce en tracción en los pernos . . . . . . . . . . . . . . 105
6.22. Cargas que producen esfuerzos de torsión en la plancha lo que
se traduce en corte en los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.23. Coeficiente Ki para cálculo de torque aplicado usando coefi-
ciente de fricción 0,15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.24. Esquema de apriete para un sistema de tubeŕıas roscadas de
gran tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.25. Gráfico que define la fracción de vuelta a girar para obtener
el apriete deseado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.26. Condiciones de las superficies apernadas . . . . . . . . . . . . 112
6.27. Tapas de intercambiadores de calor donde debe aplizarse una
correcta secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.28. Secuencia de apriete para diversa cantidad de pernos . . . . . 115
6.29. Aplicaciones para pernos estructurales. Montaje . . . . . . . . 115
6.30. (a)Camión de faenas mineras. (b) Forma de trabajo en la
descarga del material a la molienda primaria (c) Tamaño rel-
ativo, (d) Recorrido con carga en mina a tajo abierto . . . . . 117
6.31. Celda de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.32. Veh́ıculo de prueba para diseño de pernos a la fatiga . . . . . 119
6.33. Ejemplo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.34. Diseño de unión con distintas posibilidades de materiales . . . 120
6.35. Ejemplo de distintos materiales para el perno . . . . . . . . . 121
6.36. Apriete de varias planchas sin empaquetaduras . . . . . . . . 122
6.37. Nuevo diseño de raquetas de tenis . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.38. a)Máquina minera denominada Pica rocas. (b) Descarga de
un camión de la mineŕıa sobre el chancador primario, c) Posi-
ción tipica de trabajo para picar rocas de gran tamano que
traban la molienda primaria, d) Cargas de diseño en la base
del picarocas, e) detalles de la base . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.39. Plancha apernada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.40. Plancha unidas axialmente por medio de pernos . . . . . . . . 127
6.41. Resistencia de pernos según normas ASTM [3] . . . . . . . . 128
7.1. Ejemplos de piezas soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2. Soldadura de fusión por arco metálico . . . . . . . .. . . . . 130
7.3. Figura que muestra la forma de la simboloǵıa de soldadura
estándar A.W.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4. Algunos ejemplos de aplicación de la simboloǵıa . . . . . . . . 132
ÍNDICE DE FIGURAS 11
7.5. soldadura por filete entre planchas . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.6. Determinación de esfuerzos en juntas soldadas simples . . . . 134
7.7. soldadura con afectos de torsión y flexión sobre los cordones . 134
7.8. Momentos de inercia de cordones unitarios en torsión [17] . . 137
7.9. Momentos de inercia de cordones unitarios en flexión [17] . . 138
7.10. Ejemplo de cálculo de esfuerzos en soldadura sometida a efec-
tos de flexión [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.11. Puntos de concentración de tensiones en una soldadura . . . . 139
7.12. (a) Modelo de soldadura de dos planchas desalineadas (b)
Obtención de esfuerzos localizados . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.13. Tubeŕıa submarina que sufrió un daño en una zona soldada
que presentaba alto grado de desalineamientop (no colineali-
dad). Se muestra el esquema del modelo numérico a construir
y los correspondientes esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.14. Caracteŕısticas de soldabilidad de algunos metales . . . . . . 143
7.15. Requisitos de resistencia del metal de aporte para varios elec-
trodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.16. Clasificación de los electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.17. Soldadura de geometŕıa rectangular sometida a la acción de
un momento 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.18. Acoplamiento Oldham que debe ser soldado . . . . . . . . . . 147
7.19. (a) Soldadura con cargas de fatiga, (b)Placa sometida a flexión
147
7.20. (a) Placa sometida a torsion y corte transversal, (b) Eje sol-
dado a una estructura fija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.21. (a) Ejemplo con base soldada circular, (b) Soldadura en torsión149
7.22. Plancha soldada con aplicación de momento externo 3D . . . 150
7.23. Figura ejemplo 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.24. (a) Soldadura sometida a esfuerzos variables, (b) Intercambi-
ador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.25. (a) Placa de sección variable, (b) Placa curva con carga incli-
nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.26. (a) Plancha soldada que fija un motor eléctrico, (b) eje someti-
do torsion en base inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.27. Planchas soldadas sometidas a diferentes aciones de fuerza . . 154
12 ÍNDICE DE FIGURAS
8.1. Clasificación de distintos tipos de resortes [5]. a. de tracción
b. compresión, c. compresion de sección rectangular, d. com-
presión cónico espira circular, e. compresión cónico de espi-
ra rectangular, f.barra de torsión, g. maciso de torsión, h.
torsión ciĺındrico helicoidal, i. torsión de espiral, j. de disco
/belleville), k. flexión (ballesta), l. de discos, m. compresión
de bloque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.2. Rigidez equivalente para resortes helicoidales de compresión
en serie y/o en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.3. Distintos tipos de resortes [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
8.4. Reacciones en la espira de un resorte de compresión helicoidal
de espira circular. Se muestran las componentes de las cargas
en la sección transversal a la espira . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.5. Coeficiente de corrección de esfuerzos según Whal. C = D/d
[8]. Faires [8] usa K como Ks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.6. Distintos tipos de forma de terminación en el extremo del
resorte. de izquierda a redecha: a, b, c y d respectivamente . . 161
8.7. Resorte helicoidal con espira de sección rectangular . . . . . . 162
8.8. Curva de estabilidad en resortes de compresión . . . . . . . . 163
8.9. (a) Resorte helicoidal de compresión de sección rectangular.
(b) Curva fuerza deformación para un resorte de espira rect-
angular cónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.10. Algunos extremos de resortes de tracción con ganchos de
diferentes formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.11. Algunos ejemplos de resortes de tracción comerciales . . . . . 166
8.12. Esfuerzos calculados en los ganchos según Juvinal [11] . . . . 166
8.13. Relación entre fuerza, fuerza inicial necesaria para separar las
espiras y el estiramiento del resorte . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.14. Gráfico que relaciona los esfuerzos torsionales debido a la pre-
carga en resortes de compresión, en función del ı́ndice del resorte168
8.15. Distintos tipos de resortes de torsión usados . . . . . . . . . . 169
8.16. Aplicaciones de un resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . 169
8.17. (a) Caso general de viga en flexión, (b) Condición de viga con
espesor constante t = h = constante, (c) Condición de viga
con ancho constante w = b = constante . . . . . . . . . . . . 170
8.18. Forma triangular que permite esfuerzos constante a lo largo
de la viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.19. Forma en que la viga triangular es dividida para formar el
resorte de ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.20. Apariencia de un resorte de Ballesta ya constrúıdo . . . . . . 172
ÍNDICE DE FIGURAS 13
8.21. Hojas para la formación del resorte de Ballesta. Notar su
curvatura inicial diferente (pre pinzado) . . . . . . . . . . . . 173
8.22. Paquete de resortes (ballesta) montado en un veh́ıculo de carga173
8.23. Factor de corrección K1 para el desplazamiento en resortes
de Ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.24. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión177
8.25. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión178
8.26. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión179
8.27. Figura ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.28. Figura ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.29. Figura ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.30. a. Harnero vibratorio usado en la mineŕıa para clasificar min-
eral Se pueden ver 2 de los cuatro apoyos con resortes. En la
parte central está la transmisión por correas desde el motor
de accionamiento. b. Modelo simplificado de uno de los cuatro
apoyos del harnero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.31. a. Una de las dos excéntrica montada en el eje del harnero que
produce el movimiento vibratorio b. Detalle del montaje de
las poleas que están conectadas al motor. Se ve la excéntrica
que produce la vibración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.32. a. Modelo del harnero dibujado con programa CAD b.Modelo
de movimiento del harnero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.33. a. Distribución de la carga real estimada sobre las mallas del
harnero. Para efectos de diseño supondremos carga constante,
b. Cotas de posición generales del harnero. Posición de G
(centro de masa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.34. Resorte de leva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.35. Gráfico de aceleraciones en las válvulas de un motor . . . . . 186
8.36. Resorte de leva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
14 ÍNDICE DE FIGURAS
Indice de Tablas
1.1. Valores de esfuerzos permisibles en el diseño clásico . . . . . . 23
1.2. Valores de coeficientes de seguridad según [14] . . . . . . . . . 24
1.3. Valores de K para fórmula en estimación de cargas reales . . 25
1.4. Coeficiente de seguridad entregados por [8] . . . . . . . . . . 25
1.5. Clasificación general de aceros y sus aleaciones según sistema
AISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6.Usos de aceros según clasificación AISI . . . . . . . . . . . . . 31
1.7. Cálculo de esfuerzos de contacto. Teoŕıa de Hertz . . . . . . . 38
1.8. Valores de dureza y resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.9. Valores de resistencia [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.1. Módulos de elasticidad para algunos materiales usados como
empaquetaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2. Valores de la relación K1K1+K2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3. Valores de tracción y torque para pernos ASTM A325 . . . . 111
6.4. caracteŕısticas de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.5. Caracteŕısticas de los materiales asociados a la figura 6.39 . . 126
7.1. Factores de concentración de esfuerzos en algunas soldaduras 140
7.2. electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.1. Constante de torsión en barras rectangulares . . . . . . . . . 163
8.2. Aceros de alto carbono y aleados para resortes . . . . . . . . 176
8.3. Materiales para resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
15
16 INDICE DE TABLAS
Ética del ingeniero dado por la Sociedad Nacional de Ingenieros
Profesionales NSPE
Como ingeniero dedico mis conocimientos y destrezas profesionales al
avance y mejoramiento del bienestar humano. Prometo:
brindar el mejor desempeño
participar sólo en empresas honestas
vivir y trabajar de acuerdo con las leyes del hombre y los estándares más
altos de conducta profesional
anteponer el servivio a la utilidad, el honor y la reputación de la profesión
al beneficio personal y el bienestar público a todas las demás consideraciones.
Con humildad y pidiendo orientación divina, hago esta promesa
Texto extráıdo del libro Diseño en Ingenieŕıa Mecánica de Shigley [3]
Caṕıtulo 1
Introducción
Este texto representa la materia asociada a la asignatura de Elementos
de Máquinas para las carreras de Ingenieŕıa Civil Mecánica y Aeroespacial
de la Facultad de Ingenieŕıa de la Universidad de Concepción. Los distintos
capitulos abordados en este texto han sido recopilados y ordenados por
el autor desde diferentes bibliograf́ıas indicadas en cada caso, enriquecidas
con una serie de ejemplos de aplicaciones industriales que permiten que los
estudiantes adquieran un sólido conocimiento y seguridad en los distintos
temas expuestos.
En todo diseño se debe tener ciertas consideraciones que de acuerdo a
los diferentes autores de literatura en el tema pueden pueden subdivedirse
de múltiples formas. Aśı por ejemplo el Shigley [17] considera aspectos im-
portantes tales como:
Resistencia
Confiabilidad
Propiedades térmicas
Corrosión
Desgaste
Fricción
Procesamiento
Utilidad
Costo
17
18 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Seguridad
Peso
Duración
Ruido
Estilización
Forma
Tamaño
Flexibilidad
Control
Rigidez
Acabado superficial
Lubricación
Mantenimiento
Volumen
Responsabilidad legal
Cada uno de estos factores tendrá diferentes grados de importancia de-
pendiendo del tipo de máquina y de las condiciones impuestas en ese diseño
en particular.
Se supone conocidas materias previas tales como: materiales, dibujo
mecánico, tratamientos térmicos, estática, dinámica, mecánica de sólidos,
todas materias necesarias para complementarse en la aplicación de temas
puntuales de elementos de máquinas y en la aplicación global de la etapa
preliminar de diseño en un proyecto multidisciplinario.
Consideraciones especiales deberán ser consideradas cuando los equipos
rigen su diseño por estándares y/o normas impuestas en las industrias en
general. Dichas normas incluyen especificaciones que por lo general entregan
respuestas más sobredimensionadas que los cálculos teóricos clásicos y que
algunas empresas siempre exigen que se cumplan en su totalidad. Representa
para ellas un verdadero coeficiente de seguridad. Respecto al área mecánica
se pueden mencionar algunas normas tales como:
19
American Gear Manufacturers Association (AGMA)
American Institute of Steel Construction (AISC)
American Iron and Steel Institute (AISI)
American Society of Mechanical Engineering (ASME)
American Welding Society (AWS)
Anti-Fricton Bearing Manufacturers Association (AFBMA)
International Standart Organization (ISO)
Society of Automative Engineers (SAE)
Elemento básico en el diseño lo representa el análisis de esfuerzos de
fatiga. La mayoŕıa de los elementos reales están sometidos a sobrecargas y/o
fatiga por lo que el alumno debe tener una sólida base teórica al respecto.
Un completo estudio sobre métodos para análisis de fatiga se presenta en el
libro de Elementos de Máquinas de Shigley [3]. La figura 1.2 muestra algunos
ejemplos da fallas t́ıpicas por fatiga de material [14].
Otras materias como métodos numéricos, transferencia de calor, elemen-
tos finitos ayudan a la solución global de los problemas en la medida que
se tengan los conocimientos y experiencia suficiente para poder aplicarlas
criteriosamente y representen lo más fielmente el problema real modelado.
La primera parte del libro corresponde a todo elemento de máquinas
asociado a la transmisión de potencia entre ejes. Es de suma importancia
manejar bien los conceptos relacionados entre la velocidad, la potencia, el
torque transmitido y la fuerzas asociadas. Por ejemplo es necesario conocer
claramente la relación entre potencia P , torque T y velocidad angular ω,
dado por:
P = Tω (1.1)
Aśı, sin considerar las pérdidas mecánicas se debe saber que para trans-
mitir una misma potencia P entre ejes, el torque T es inversamente pro-
porcional a la velocidad de giro ω. Aśı un acoplamiento en un sistema de
transmisión deberá ser ubicado en el eje de mayor velocidad, ya que en él el
torque es menor y por lo tanto se requieren menores dimensiones.
El método de elementos finitos (MEF) requiere especial atención ya que
actualmente existen muchos softwares que facilitan al usuario el ingreso de
datos e información relevante en cada problema. La duda está siempre en que
20 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.1: (a)Falla por fatiga de un perno debido a carga de flexión uni-
direccional. (b) Fractura por fatiga en un eje AISI 4320, (c) Superficie de
fractura por fatiga de una barra de conexión forjada de acero AISI 8640, (d)
Superficie de fractura por fatiga de un pistón de 200 mm de diámetro en
máquina de vapor usada en forja
1.1. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 21
si no se tiene experiencia en el uso del método, los resultados entregados por
los distintos programas comerciales pueden ser erróneos. Se deben manejar
conceptos claros respecto a la forma de aplicación de las cargas en el modelo,
al modelo mismo creado muchas veces con otros programas de dibujo que
deberá ser mallado adecuadamente, las restricciones del modelo, las simetrias
bien aplicadas, etc. La figura 1.2 muestra varios ejemplos aplicados a equipos
que trabajan con elementos de máquinas y que fueron modelados en éste
Departamento.
1.1. Coeficientes de seguridad
Se habla de resistencia de un material cuando se refiere al valor numérico
de algún material para el cual se alcanza alguna condición de criticidad. Por
ejemplo hablamos de resistencia a la fluencia, resistencia a la ruptura, re-
sistencia a la fatiga, etc. Es común que la mayoŕıa de los autores se refiera a
la resistencia de un material con la letra S como śımbolo. Los valores encon-
trados en la literatura como resistencia de un material siempre se refieren al
mı́nimo valor encontrado experimentalmente. Adicionalmente siempre exi-
stirá en el diseño un grado de incertidumbre sobre los parámetros usados.
Entre las incertezas mencionadas en la literatura se pueden considerar a
manera de ejemplo:
composición del material y sus efectos sobre sus caracteŕısticas de re-
sistencia
falta de homogeneidad que permite que existan zonas de menor re-
sistencia
efectos de procedimientos que afectan las superficies, tales como la
soldadura,
aplicaciónde las cargas (intensidad, zona de aplicación, variabilidad
en el tiempo)
Concentradores reales de esfuerzos dificiles de cuantificar
efectos de desgaste y corrossión.
Para evaluar la seguridad con que se realiza un cálculo de esfuerzos los
autores se refieren al término permisible o admisible(σperm). Por ejemplo
AISC especifica la relación que debe cumplirse entre la resistencia mı́nima
S y el esfuerzo permisible σperm según lo indicado en la tabla 1.1.
22 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.2: (a) Modelo geométrico usado en la representación de un harnero
vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo geométrico
del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf́ıa de un sistema de reducción en
un sistema de transporte de cinta industrial, (d) Mallado del sistema motor-
reductor del sistema mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor
Teniente CT, usado en la mineŕıa del cobre
1.1. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 23
tipo de esfuerzo valor recomendado
tensión 0,45Sy ≤ σperm ≤ 0,60Sy
corte τperm = 0,40Sy
flexión 0,60Sy ≤ σperm ≤ 0,75Sy
aplastamiento σperm = 0,90Sy
Tabla 1.1: Valores de esfuerzos permisibles en el diseño clásico
Norton [14] clasifica en tres categoŕıas las incertidumbres respecto a la
seguridad en el diseño, designados como factores F1, F2 y F3 asociados a
problemas de material, condiciones de operación y modelos de cargas re-
spectivamente. La tabla 1.2 entrega valores para dichos coeficientes. Para
materiales dúctiles se trabaja con el mayor valor, es decir, se aplica:
Nductil ≡MAX(F1, F2, F3)
Para materiales frágiles a menudo se utiliza el doble del valor dado para
materiales dúctiles, es decir:
Nfragil ≡ 2 ·MAX(F1, F2, F3)
Respecto a las fuerzas presentes en cualquier problema dado, las normas
permiten considerar la mayoŕıa de los efectos reales en función de la siguiente
expresión:
F =
∑
Wm +
∑
Wv +
∑
KFv + Fw +
∑
Fdiv
Donde F será la fuerza total usada en el procedimiento de cálculos de la
pieza.
∑
Wm es la suma de los pesos muertos (peso de estructura de acero,
peso materiales y partes soportantes),
∑
Wv es el peso de las cargas vivas
(peso de equipos, personal, nieve). La consideración de cargas de impacto
se realiza amplificando la carga viva Fv por el factor de servicio dado por la
tabla 1.3
Fw representa las cargas del viento generalmente normalizadas y
∑
Fdiv
representan efectos de terremotos, huracanes o algún tipo de carga de ese
tipo.
La forma directa en que se relacionan el esfuerzo presente y la resitencia
del material se conocecon el nombre de coeficiente de seguridad estático,
definido como:
24 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
información calidad de la información factor
F1
El material realmente utilizado fue probado 1.3
datos del Datos representativos del material disponible
material a partir de pruebas 2.0
disponibles Datos suficientemente representativos del
de material disponibles a través de pruebas 3.0
pruebas Datos poco representativos del material
disponibles a partir de pruebas 5+
F2
Condiciones de idénticas a las condiciones de prueba del material 1.3
contorno en el esencialmente en un entrono de ambiente de
cual se habitación 2.0
utilizará Entorno moderadamente agresivo 3
Entorno extremedamente agresivo 5+
F3
Los modelos han sido probados contra experimentos 1.3
modelos los modelos representan al sistema con precisión 2
anaĺıticos
para carga y los modelos representan al sistema aproximadamente 3
esfuerzo los modelos son una burda aproximación 5+
Tabla 1.2: Valores de coeficientes de seguridad según [14]
Nd =
resistencia
esfuerzo
(1.2)
La ecuación 1.2 sólo es válida en los casos en que el esfuerzo es lineal-
mente proporcional a la carga. Casos en que ello no se cumpla, se debeŕıa
utilizar como seguridad estática el valor dado por la ecuación 1.3
Nd =
resistenciaenunidadesdefuerza
cargaofuerzaaplicada
(1.3)
Se acostumbra a diferenciar el factor de seguridad de diseño correspon-
diente a la intención con que el diseño fue realizado y el factor de seguridad
efectivo que corresponde al factor de seguridad que realmente se obtuvo. Es
importante destacar que el uso del coeficiente de seguridad debe ser crite-
rioso y todos los valores recomendados en la literatura deberán en la práctica
hacerse efectivos basados en la experiencia del diseñador y siempre estable-
ciendo las condiciones de costos involucrados. El mejor ejercicio es realizar
1.1. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 25
usos K
para soportes de elevadores 2
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde la cabina 1.25
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde el piso 1.1
para soportes de maquinaria ligera impulsada con
eje de transmisión o motor ≥ 1,2
para soportes de maquinaria de movimiento alternativo
o unidades de potencia de impulsión propia ≥ 1,5
para suspensiones de piso y plataformas 1.33
Tabla 1.3: Valores de K para fórmula en estimación de cargas reales
un diseño básico y estudiar la influencia del costo del producto variando el
coeficiente de seguridad.
Coeficientes de seguridad a la fatiga deben ser siempre mayores que los
estáticos y en muchos casos ya está considerado el efecto de cargas dinámicas
y/o choqes en el diseño en los valores entregados por la literatura.
Faires [8] entrega la siguiente tabla para que el diseñador tenga una gúıa
respecto a los coeficientes de seguridad. Inclusive hace la diferencia en la
experiencia del diseñador, señalando con un (*) cuando la recomendación es
para un diseñador de poca experiencia.
hierro madera
acero fundido de
metales dúctiles metales construc-
quebradizos ción
clase de carga basado basado basado basado
en la en la en en
resistencia resistencia resistencia resistencia
máxima de fluencia máxima máxima
Carga permanente 3-4 1.5 - 2 5 - 6 7
repetida, unidireccional
gradual (choque suave) * 6 3 7 - 8 10
repetida, invertida
gradual (choque suave) * 8 4 10 - 12 15
choque * 10 - 15 5 - 7 15 - 20 20
Tabla 1.4: Coeficiente de seguridad entregados por [8]
26 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.2. Materiales
En todo diseño la selección de materiales es de fundamental importan-
cia, por lo que es necesario tener conocimientos básicos de materiales, met-
alurgia, tecnoloǵıas mecánicas, etc. Es de fundamental importancia tener un
conocimiento básico del comportamiento de los diferentes tipos de materiales
frente a la acción de agentes externos tales como: temperatura, oxidación,
etc. y también de su correspondiente composición qúımica, estructura inter-
na, etc.
Una posible caracterización de los materiales puede ser presentada como
en la referencia [4]:
1. Desde un punto de vista intŕınseco
a) composición qúımica
b) su estructura (cristalina, micrográfica y macrográfica)
c) temperatura a la que tiene lugar el proceso tales como fusión,
solidificación y las transformaciones alotrópicas.
d) su constitución en el caso de metales: martenśıtica, austeńıtica,
etc.
2. Desde el punto de vista extŕınseco (comportamiento frente a agentes
externos)
a) propiedades f́ısicas
1) primarias
extensión
impenetrabilidad
masa-peso
2) térmicas
conductividad calórica
capacidad caloŕıfica
dilatabilidad
fusibilidad. Calor latente
3) eléctricas
conductividad eléctrica
emisión termoiónica (efecto Edison)
termoelectricidad (efecto de Thomson)
1.2. MATERIALES 27
4) magnéticas
diamagnetismo
paramagnetismo
ferromagnetismo
b) propiedades qúımicas
oxidación
corrosión
otro tipo de ataque qúımico
c) propiedades mecánicas
cohesión o resistencia a la separación
elasticidad
ductilidad
tenacidad (capacidad de almacenar enerǵıa)
fluencia
fatiga
A continuación se muestra una clasificación básica de materiales usados
en diseño de piezas, tanto metálicos como no metálicos.
1. Materiales metálicos
a) Ferrosos
1) Fundiciones
gris
maleable
2) Aceros
sin alear
aleados
b) No ferrosos
1) aluminios y sus aleaciones
2) magnesioy sus aleaciones
3) zinc y sus aleaciones
4) cobre y sus aleaciones
5) titanio y sus aleaciones
2. Materiales No-metálicos
28 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
a) madera
b) plásticos
c) otros (porcelanas, gomas, cueros, etc)
d) fibras sintéticas (vidrio, carbono, etc)
Una vez seleccionado el material, sus caracteŕısticas pueden ser modifi-
cadas y/o alteradas con algunos tratamientos de tipo térmico, qúımico y/o
mecánico. Un resumen de los más usados seŕıa:
1. Tratamientos térmicos
Temple. Calentamiento del acero seguido de un enfriamiento rápi-
do. Se aumenta la dureza y resistencia mecánica, pero se hace más
frágil
Recocido. Calentamiento del acero seguido de un enfriamiento
lento. Aumenta la zona de plasticidad y se ablanda el material.
Revenido. El acero una vez templado se calienta (sin alcanzar
temperatura de temple) seguido de un enfriamiento al aire. El-
lo disminnuye la acción del temple obteniendo caracteŕısticas
mecánicas intermedias a los dos casos anteriores.
2. Tratamientos termoqúımicos
Cementación. Agregar carbono a la superficie del acero a una
adecuada temperatura consiguiendo una gran dureza superficial.
Nitruración. Absorción de nitrógeno por el acero a una temper-
atura determinada. Se obtiene gran dureza superficial y una bue-
na resistencia a la corrosión.
Cianuración. Consiste en la absorción de C y N2 a una temper-
atura determinada. Sirve para endurecer aceros de bajo contenido
de carbono.
Carbonitruración. Llamada cianuración gaseosa ya que el tratamien-
to se da en una atmósfera de gases apropiados.
Sulfunización. Consiste en incorporar a la capa superficial car-
bono, nitrógeno y azufre mediante la inmersión en un baño espe-
cial a una temperatura determinada
3. Tratamientos mecánicos
En caliente: Forja y estampado
1.3. FATIGA 29
En fŕıo: Deformación profunda y superficial
4. Tratamientos superficiales
Cromado duro. Colocar sobre el acero electroĺıticamente una capa
de cromo dándole una gran resistencia al desgaste.
Metalización. Proyectar metal fundido sobre la superficie de un
metal soporte.
La tabla 1.5 muestra la forma en que se acostumbra a especificar los
aceros de acuerdo a las normas AISI.
1.3. Fatiga
Las teoŕıas de fatiga clásicas aparecen en toda literatura asociada al
diseño de elementos de máquinas. Ocuparemos las pricipales teoŕıas pero
debemos contar con material adicional como son las tablas de coeficientes de
concentración de esfuerzos. Los principales casos que se usan en la práctica
se muestran en el apéndice A.
Cada vez son más las partes de piezas que deben ser diseñadas usando el
criterio de fatiga. Los esfuerzos variables están casi siempre presente en las
máquinas. Ya en el año 1852 el ingeniero alemán Wholer afirmaba: El hierro
y el acero pueden romperse bajo un esfuerzo inferior, no sólo al esfuerzo
de ruptura estático, sino también inferior al ĺımite elástico, siempre que el
esfuerzo se repita un número suficiente de veces. El fenómeno de ruptura
bajo cargas variables se denomina Falla por Fatiga.
Se acepta comúnmente que la falla por fatiga comienza con la formación
de una pequeña grieta o fractura que se inicia en un punto (foco), donde
existe un alto valor del esfuerzo (concentrador de esfuerzos). Una vez inici-
ada la fractura, ésta se propaga hasta que la sección resistente de la pieza
disminuye a tal grado, que acontece la ruptura. La superficie de la pieza
fracturada por fatiga, normalmente presenta una forma caracteŕıstica, con
dos zonas claramente definidas: una zona lisa que corresponde a la zona de
propagación de la fisura y una zona granulada que corresponde a la fractura
final.
La figura 1.3 corresponde a t́ıpicos esfuerzos variables que se asemejan a
cargas reales en los elementos
En general las grietas por fatiga tienen dirección ortogonal a las ĺıneas
de fuerza. Algunos ejemplos clásicos se muestran en la figura 1.4:
30 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Designación Tipos de aceros
AISI
10xx Acero puro: sin elemento significativo de aleación excepto
carbóny manganeso; menos de 1 % de manganeso. También se
le da el nombre de no resulfurado
11xx Acero para corte libre: resulfurado. El contenido de azufre
(por lo regular 0.10 %) mejora la maquineabilidad
12xx Acero para corte libre: resulfurado y refosforizado. La
presencia de mayor cantidad de azufre y fósforo mejora la
maquineabilidad y el acabado de la superficie
12Lxx Acero para corte libre: el plomo que se le agrega al acero
12xx mejora la maquineabilidad
13xx Acero con manganeso no resulfurado. La presencia de 1.75 % de
manganeso aproximadamente mejora la susceptibilidad a ser
endurecido
15xx Acero al carbón: no resulfurizado más de 1 %de manganeso
23xx Acero con Nı́quel: nominalmente 3.5 % de ńıquel
25xx Acero con Nı́quel: nominalmente 5.0 % de ńıquel
31xx Acero con Nı́quel (1.25 %) y cromo (0.65 %)
33xx Acero con Nı́quel(3.5 %) y Cromo (1.5 %)
40xx Acero con Molibdeno (Mo): 0.25 % de Mo
41xx Acero con cromo (0.95 %) y molibdeno (0.2 %)
43xx Acero con Nı́quel (1.8 %), Cromo (0.8 %) y Molibdeno (0.25 %)
44xx Acero con molibdeno (0.5 %)
46xx Acero con Nı́quel (1.8 %) y Molibdeno (0.25 %)
48xx Acero con Niquel (3.5 %) y Molibdeno (0.25 %)
5xxx Acero conncromo (0.4 %)
51xx Acero con cromo (0.8 %)
51100 Acero con cromo (1.0 %). El acero contiene 1.0 % de carbono
52100 Acero con cromo (1.45 %).El acero contiene 1.0 % de carbono
61xx Acero al cromo (0.5 a 1 %) y vanadio (0.15 %)
86xx Acero niquel (0.55 %) cromo (0.5 %) molibdeno (0.20 %)
87xx Acero niquel (0.55 %) cromo (0.5 %) molibdeno (0.25 %)
92xx Acero con silicio: 20 % de silicio
93xx Acero niquel (3.25 %) cromo (1.2 %) molibdeno (0.12 %)
Tabla 1.5: Clasificación general de aceros y sus aleaciones según sistema AISI
1.3. FATIGA 31
Designación Usos comunes
AISI
1015 Partes de metal laminado, partes maquineadas (pueden ser
carburizadas
1030 Partes en forma de barra para uso general, palancas o manijas,
eslabones o uniones, cuñas de unión
1045 Flechas o ejes, engranes
1080 Piezas para equipos agŕıcolas (rejas, discos, dientes de
rastrillos, dientes de podadoras de césped) que se somenten a
fricción
1112 Piezas de tornillos para máquinas
4140 Engranes, flechas o ejes, levas
4340 Engranes o ejes, piezas que requieren de un buen
endurecimiento directo
4640 Engranes, flechas o ejes, levas
5150 Flechas o ejes para trabajo pessado, resortes, engranes
52100 Pistas de rodamiento, bolas y baleros (acero para cojinetes)
6150 Engranes, piezas forjadas, flechas o ejes, resortes
8650 Engranes, flechas o ejes
9260 resortes
Tabla 1.6: Usos de aceros según clasificación AISI
32 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.3: Modelos de cargas variables
Figura 1.4: Grietas formadas en distintas circunstancias
1.3. FATIGA 33
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga
Forma en que se aplican los esfuerzos
- Frecuencia: En general se observa poca variación del ĺımite de resisten-
cia a la fatiga con la variación de la frecuencia de la carga.(2 %)
- Forma de aplicación de los esfuerzos: Se ha comprobado que la historia
de la carga de la pieza tiene gran importancia en la falla por fatiga.
- Tensiones internas o residuales: La distribución de esfuerzos residuales
se suma a la distribución de esfuerzos causada por las solicitaciones externas.
En general se puede decir que los esfuerzos residuales de tracción disminuyen
la resistencia a la fatiga de un elemento, en cambio los esfuerzos residuales
por compresión contribuyen a aumentar la duración de la pieza.
Dimensiones y estado superficial de las piezas
- Dimensiones: Se ha comprobado que las propiedades de resistencia
mecánica de una pieza, disminuyen a medida que aumenta el tamaño de la
misma. Este mismo fenómeno ocurre con la resistencia a la fatiga.
- Entallas y concentradores de esfuerzos: estas singularidades o discon-
tinuidades producen aumentos localizados de los esfuerzos, lo que es equiv-
alente a una disminución de las propiedadesmecánicas de la pieza en esos
puntos.
- Terminación superficial: Las irregularidades en la terminación superfi-
cial de una pieza, actúan produciendo el efecto de concentradores de esfuerzo.
- Temperatura: La temperatura tiene un efecto notable en la resistencia
a la fatiga. Piezas sometidas a esfuerzos ćıclicos a temperaturas mayores que
las ambientales tienen una menor duración.
Resistencia a la fatiga y curva S-N
La resistencia a la fatiga intŕınseca se obtiene en laboratorio bajo las
siguientes condiciones:
- Ensayo de flexión rotativa
- Superficie pulida a espejo
- Probeta de sección circular de 0.3 in de diámetro
- Sin presencia de esfuerzos residuales ni concentradores de esfuerzo.
Los niveles de esfuerzos y respectivos ciclos de duración se grafican en un
diagrama bilogaŕıtmico, conocido con el nombre de curva S-N o diagrama
de Whöler (ver figura 1.5):
34 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.5: T́ıpico gráfico de Whöler para la resistencia a la fatiga de un
acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi máximo
Se ha demostrado experimentalmente que los materiales ferrosos pueden
resistir un número infinito de ciclos si los esfuerzos están bajo un cierto valor
ĺımite de carga. Para un esfuerzo completamente invertido, este valor ĺımite
recibe el nombre de ĺımite de resistencia a la fatiga (ĺımite de endurancia).
Haciendo ensayos de fatiga a la tracción para diferentes aceros, se obtuvo
una relación emṕırica entre el valor de la resistencia a la ruptura Sr y el
valor ĺımite de resistencia a la fatiga (Sn).
Sn = 0,5Sr
En el caso de metales como el aluminio y otras aleaciones no ferrosas, no
existe un ĺımite de resistencia a la fatiga definido. Por este motivo, este
valor se define para un número de ciclos determinado. Para el Aluminio
se considera para N = 5x108 ciclos. Para el acero este valor se considera
para N = 106 ciclos. Dicho valor se modifica en función de los efectos de
carga, tamaño y terminación superficial principalmente. De esta forma, la
resistencia a la fatiga de una pieza de acero cualquiera, para N = 106 ciclos,
está dada por:
Sf = CcCtCsSn/Kf
1.4. ESFUERZOS DE CONTACTO 35
La figura 1.6 muestra valores para el coeficiente de superficie Cs para dis-
tintas calidades en función de la resistencia a la ruptura del acero.
Figura 1.6: Coeficiente de superficie
Criterio de diseño
Existen varios criterios de diseño a la fatiga. La figura 1.7 muestra cuali-
tativamente las más usadas en la literatura clásica de elementos de máquinas
1.4. Esfuerzos de contacto
La teoŕıa de contactos que permite evaluar los esfuerzos entre las super-
ficies bajo carga se denominaa Teoŕıa de Hertz. El diseño de elementos como
los rodamientos y los engranajes generan fuerzas de contacto que esta teoŕıa
es capaz de predecir. La Tabla siguiente permite determinar los esfuerzos de
contacto en cada caso. La teoŕıa presentada por Spotts [21] se resume en la
tabla 1.7 en que se usa la siguiente nomenclatura:
36 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.7: Criterios de diseño clásicos
1.5. DUREZA 37
P0 máximo esfuerzo de compresión
a semi ancho de la zona de contacto
P carga total sobre la esfera
P1 carga por pulgada axial sobre el cilindro
ν = 0,3 coeficente de roce considerado en todsos los casos
R Radio de la esfera o cilindro sobre el plano
R1,R2 Radios de ambos cilindros o esferas respectivamente
E1,E2 Módulo de elasticidad de cada cilindro o esfera respectivamente
1.5. Dureza
La tabla 1.8 muestra una equivalencia aproximada, presentada en [14]
donde se comparan valores medidos en las escalas más tradicionalmente
usadas: escala vickers, escala rockwell C y escala Brinell. También se indican
valores aproximados de resistencia a la ruptura asociado a niveles de dureza,
que representa una gúıa bastante útil en la práctica.
Para la dureza HB se usó una carga de 3000 kg.
1.6. Valores de resistencia de materiales comunes
La tabla 1.9 muestra algunos casos usados en diseño:
38 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
esquema Esferas en contacto cilindros en contacto
representativo
P0 = 0,616 3
√
P
R2
( E1E2E1+E2 )
2 P0 = 0,591
√
P1E1E2
R(E1+E2)
a = 0,880 3
√
PR
(
1
E1
+ 1E2
)
a = 1,076
√
P1R(E1+E2)
E1E2
P0 = 0,616 3
√
P ( 1
R2
+ 1R2 )
2( E1E2E1+E2 )
2 P0 = 0,591
√
P1E1E2
(E1+E2)
(
1
R1
+ 1R2
)
a = 0,880 3
√
PR1R2
(R1+R2)
(
1
E1
+ 1E2
)
a = 1,076
√
P1R1R2
(R1+R2)
(
1
E1
+ 1E2
)
P0 = 0,616 3
√
P ( 1
R2
− 1R2 )
2( E1E2E1+E2 )
2 P0 = 0,591
√
P1E1E2
(E1+E2)
(
1
R1
− 1R2
)
a = 0,880 3
√
PR1R2
(R2−R1)
(
1
E1
+ 1E2
)
a = 1,076
√
P1R1R2
(R2−R1)
(
1
E1
+ 1E2
)
Tabla 1.7: Cálculo de esfuerzos de contacto. Teoŕıa de Hertz
1.6. VALORES DE RESISTENCIA DE MATERIALES COMUNES 39
Brinell Vickers Rockwell B Rockwell C ruptura ruptura
HB HV HRB HRC MPa ksi
627 667 - 58.7 2393 347
578 615 - 56.0 2158 313
534 569 - 53.5 1986 288
495 528 - 51.0 1813 263
461 491 - 48.5 1669 242
429 455 - 45.7 1517 220
401 425 - 43.1 1393 202
375 396 - 40.4 1267 184
341 360 - 36.6 1131 164
311 328 - 33.1 1027 148
277 292 - 28.8 924 134
241 253 100 22.8 800 116
217 228 96.4 - 724 105
197 207 92.8 - 655 95
179 188 89.0 - 600 87
159 167 83.9 - 538 78
143 150 78.6 - 490 71
131 137 74.2 - 448 65
116 122 67.6 - 400 58
Tabla 1.8: Valores de dureza y resistencia
material σA σI σAf σIf σFf τAt τIt τIt
aceros al 0,35σr 1,8σA 0,45σr 1,8σAf 1,15σF 0,58σAf 1,9τAt 0,6σF
carbono
acero 0,26σr 1,8σA 0,4σr 1,8σAf 1,15σF 0,58σAf 1,9τAt 0,7σF
fundido
fundición 0,25σr 1,6σA 0,5σr 1,6σAf - 0,75σAf 1,4τAt -
gris
fundición 0,28σr 1,8σA 0,4σr 1,8σAf 1,1σF 0,64σAf 1,9τAt 0,7σF
maleable
Tabla 1.9: Valores de resistencia [13]
40 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Caṕıtulo 2
Uniones por chavetas
2.1. Clasificación
Las uniones que han adquirido más amplia difusión debido a la sencillez y
seguridad de construcción, comodidad de montaje y desmontaje del conjun-
to, bajo costo, etc, son las uniones por chavetas. Las chavetas son elementos
mecánicos que permiten trasnmitir potencia entre ejes. Existen diferentes
formas, entre las que se pueden destacar:
De cuña:
Chaveta cónica
Sin cabeza
Embutida
Plana sin cabeza
Media cuña sin cabeza
Media cuña con cabeza
Plana con cabeza
Media caña sin cabeza
tangencial
Prismáticas o lenguetas:
De ajuste, extremos redondos
41
42 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
De ajuste, extremos rectos
Deslizantes extremos redondos
Deslizante, extremos rectos
Lenticulares o de disco
La forma de construcción de las chavetas planas del tipo lengüetas se
muestra en la figura 2.1. Cada caso trae consigo distintos concentradores de
esfuerzos sobre el eje, que en el diseño deberán considerarse adecuadamente.
Figura 2.1: Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes de
concentración de esfuerzos [11]
La literatura especializada en general entrega valores de concentradores
de esfuerzos sobre el eje tales como los que se muestran en las figuras 2.2 y
2.3.
Algunas veces los elementos giratorios (engranajes, poleas, etc.) están
integrados a los ejes, pero con más frecuencia, dichas partes se fabrican por
separado y se montan en el eje con posterioridad. La parte del elemento
que está en contacto con el árbol se denomina cubo. De acuerdo con el
carácter del enlace las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en dos grupos
fundamentales:
2.1. CLASIFICACIÓN 43
Figura 2.2: Concentrador esfuerzos en chavetero [14]
Figura 2.3: Concentrador esfuerzos en chavetero [1]
Uniones por rozamiento
Uniones por forma
A las uniones por rozamiento pertenecen las uniones encajadas a presión,
las uniones mediante cubos partidos y las uniones mediante cuñas cóncavas.
Existen varios tipos de chavetas, para diferentes necesidades de diseño.
El tipo de chaveta a utilizar dependerá de la magnitud del par a transmitir,
del tipo de carga (estable o variable), ajuste requerido, esfuerzo limitante en
el árbol, (debido al efecto de entalla) y costo. Algunos tipos más comunes
de chavetas se muestran en la Figura 2.4.Algunos otros tipos de forma de chavetas se muestran en la figura 2.5.
Actualmente en la maquinaria moderna (giran a mayores velocidades) ya no
se usan las chavetas denominadas de cuña, ya que al ser montadas ejercien-
do una fuerza axial, tienden a desplazar el centro geométrico respecto del
centro de giro del eje, lo que se refleja en una mayor vibración por desbal-
anceamiento.
44 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
Figura 2.4: Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)
deslizante [13]
Figura 2.5: Otros tipos de chavetas existentes denominadas por cierre de
forma. a) cónica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuña, e) tangencial
En la literatura moderna, solo aparecen la forma de cálculo de las lengüetas,
chavetas lenticulares y chavetas tangenciales. El resto ya se ha discontinuado
por las razones dadas.
Las dimensiones transversales (ancho y alto) de una chaveta se encuen-
tran normalizadas según DIN (Normas Alemanas), ASA, SAE (Americanas),
y están predeterminadas según el diámetro del eje donde irá montado. La
figura 2.6 entrega un ejemplo de valores del chavetero para lengüetas según
las normas DIN.
Las desventajas más notorias de las chavetas se pueden resumir como:
1. Reducción de la capacidad para transmitir potencia debido a las ra-
2.1. CLASIFICACIÓN 45
Figura 2.6: Dimensiones normalizadas según DIN para chavetas lenticulares
(lengüetas) [9]
nuras, rebajes o agujeros necesarios para el alojamiento y sujeción de
las chavetas y que a su vez implican elevadas concentraciones de es-
fuerzos
2. Dificultad de un ajuste concéntrico de las piezas, especialmente en
presencia de altas velocidades de rotación
3. Imposibilidad de transmitir torques elevados
De acuerdo a los esfuerzos producidos y al montaje de la chaveta se
pueden clasificar en 4 grupos:
1. Chavetas prismáticas (legüetas): El torque transmitido produce un
esfuerzo de aplastamiento y otro de corte (ver figura 2.4b, c)
46 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
2. Chavetas tangenciales: el torque produce solamente un esfuerzo de
aplastamiento. El corte producido es despreciable (ver figura 2.5e)
3. Chavetas de cuña: (ya de poco uso) el torque es transmitido por fuerzas
de fricción producida por una compresión superior e inferior de la
chaveta (ver figura 2.5b, c, d)
4. Chavetas cónicas: puede ser de secciones rectangulares o circulares.
El torque se transmite gracias a la acción simultánea de fuerza de
compresión, corte y fricción (ver figura 2.5a)
2.2. Cálculo uniones no forzadas
2.2.1. Lengüetas
Durante el proceso de transmisión de carga, las caras laterales de la
chaveta son las únicas que trabajan. Las figuras 2.7 y 2.8 muestra el modelo
de fuerzas presentes en la lengüeta lo que se traduce en posibilidad de falla
de aplastamiento y de corte directo:
Figura 2.7: Tipos de cargas que actúan en las chavetas tipo lengüetas
Aplastamiento de las superficies laterales
Para que los flancos resistan al aplastamiento, se debe cumplir la condi-
ción de diseño:
2.2. CÁLCULO UNIONES NO FORZADAS 47
Figura 2.8: Equilibrio de las fuerzas que actúan en las chavetas tipo lengüetas
σaplast =
F
A
=
F
H
2 L
≤ σadm.aplast =
σaplast
N
(2.1)
con L: longitud de la chaveta y N el coeficiente de seguridad utilizado
según recomendaciones. Si se admite que la fuerza actúa en d/2 , se tiene la
relación en función del torque a transmitir:
T =
d
2
F (2.2)
Corte en la sección longitudinal
La resistencia al corte de la chaveta se rige por la condición de diseño:
τ =
F
WL
≤ τadm =
τ0
N
(2.3)
con W el ancho de la chaveta y N el coedficiente de seguridad recomen-
dado para el corte.
2.2.2. Chavetas tangenciales
Esta configuración es usada cuando es necesario transmitir torques muy
altos e incluso golpes, ya que poseen la ventaja, frente a las comunes, de
poseer una mayor resistencia al esfuerzo de corte ya que éste actúa en el
plano diagonal de la chaveta. Consta de dos cuñas de un sólo bisel de sec-
ción rectangular. La transmisión del torque implica considerables presiones
48 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
Figura 2.9: Chaveta tangencial
normales sobre las caras angostas. En USA también se les llama chaveta
LEWIS. Si tiene sección cuadrada se le denomina chaveta KENNEDY. y se
les ubica a 90o respectivamente. En el caso general se ubican a 120o y se
diseñan sólo al aplastamiento.
2.2.3. Selección de una chaveta
No existe una receta para su selección. Sólo deberá tenerse presente la
magnitud de los elemento a unir y el tipo de carga que se transmite. Respecto
a la carga se puede agregar:
(a) las chavetas planas y de media caña no son apropiadas para trasmitir
torques altos ni mucho menos variables (dinámicos),
(b) En caso de cargas elevadas y variables se recomienda el uso de chave-
tas de cuña embutidas, siempre y cuando las cargas adicionales producidas
en el cubo no produzcan deformaciones elásticas de importancia,
(c) Para absorber golpes y torques elevados son apropiadas las chavetas
tangenciales, debido a que el esfuerzo de corte actúa sobre la diagonal de la
sección rectangular de la chaveta,
(d) Las chavetas prismáticas o lengüetas no son apropiadas para la fi-
jación de elementos de máquinas o para la absorción de momentos de giro
alternativos. Se usan en caso de que el cubo quiera desplazarse a lo largo
del eje sobre una gúıa o bien cuando éste puede ser mantenido fijo en su
posición por algún elemento adicional (tuerca, anillo separador, resalte en
el eje).
La figura 2.10 entrega una gúıa del campo de aplicación de los diferentes
tipos de chavetas de cuña en poleas, ya sean estas partidas o no.
2.3. APLICACIONES 49
Figura 2.10: Aplicaciones de chavetas clásicas [9]
2.3. Aplicaciones
1. Para la chaveta de la figura 2.11, construida con perfiles en L, SAE1020
(espesor e = 8 mm) y soldada según lo indicado (electrodo E90xx),
determine el largo mı́nimo de la chaveta para transmitir el torque con-
stante T indicado. El diámetro del eje es d = 460mm.
Figura 2.11: Chaveta a evaluar
2. En cada uno de los tres casos hipotéticos de transmisión de potencia
por chavetas (ver figura 2.12), la chaveta es de a × a y de espesor
t y el eje de diámetro d. Cuál de los tres casos recomendaria usar
basándose exclusivamente en la resistencia. Suponga que el torque T
vaŕıa ćıclicamente entre +T y -T . Use para cualquiera de los casos los
siguientes datos: Esfuerzo de fluencia = σ0. Esfuerzo de aplastamiento
50 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
=σ0/3, Esfuerzo de ruptura = 2σ0. Esfuerzo de fatiga = σ0/4. Esfuerzo
de corte de fluencia = σ0/2
Figura 2.12: Tres casos de formas extrañas de chavetas
3. La figura 2.13 representa un digestor donde en el interior se mueve la
pulpa que posteriormente se transformará en celulosa. Consta de un
motor de 70kW de potencia que trasmite el movimiento a las aspas del
digestor (raspador), ubicadas en el extremo superior del eje que gira
a 4rpm, pasando por la caja de engranajes (reductor). En el extremo
superior del eje va montado el cubo desde el cual salen las aspas o
raspadores del digestor. Sabiendo que el eje en el extremo donde se
monta el cubo tiene un diámetro de 277,5mm y una longitud máxima
(dirección axial) disponible de 630mm. Diseñe la unión entre cubo y
eje considerando las siguientes opciones:
a) Unión por chaveta prismática o lengüeta, con dimensiones transver-
sales de la chaveta de 63 (ancho) x32 (alto). (h = 19mm) Considere
que el esfuerzo de flexión en la zona más cŕıtica de la chaveta es numéri-
camente un 10 % del esfuerzo de torsión.
b) Unión por interferencia.
c) Unión por eje estriado. Considere un máximo de 32dientes. El
diámetro exterior debe ser de 277,5 y el diámetro de raiz de 241,5mm.
¿Cuál de las tres opciones recomendaŕıa?
Propiedades de los materiales:
(i) Chaveta: (Basado en ensayo de dureza) σ0 = 240MPa. ; esfuerzo
de fluencia σr = 480MPa. ; esfuerzo de ruptura
(ii) Eje : (Basado en datos del fabricante)σ0 = 498MPa ; esfuerzo de
fluencia σr = 724MPa ; esfuerzo de ruptura
(iii) Cubo: (deben seleccionarse). Dimensiones necesarias deben ser
estimadas.
2.3. APLICACIONES 51
Figura 2.13: Digestor usado en la fabricación de celulosa
4. Su jefe en la empresa que usted trabaja le ofrece la opción de montar el
cubo en el eje según lo indicado en la figura 2.14. La chaveta se puede
confeccionar de perfiles en L disponibles, tal que en todos la distancia
a es la misma. Sólo se dispone de distintos espesores t. Si su jefe le
pide que verifique si ese tipo de chaveta resiste la carga transmitida,
(a) ¿cuál seŕıa el espesor necesario t del perfil utilizado si usted conoce
el ancho del cubo que está montado?. Suponga que conoce todos las
caracteŕısticas mecánicas del material de los perfiles
(b) ¿Cuál seŕıa el espesor mı́nimo de la soldadura?. Suponga que tam-
bién conoce todos las caracteŕısticas mecánicas del electrodo usado.
(c) ¿le propondŕıa otra solución con los mismos perfiles disponibles?.
Justifique su respuesta.
5. La figura 2.15 representa un engranaje helicoidal montado sobre uno
de los extremos de un eje de diámetro d1. Se tiene dos posibilidades de
chaveta (o pasador) para transmitir el torque. Una de sección circular
de diámetro d y otra de sección cuadrada con la misma área de la
circular. El engranaje transmite la fuerza tangencial Ft = 3F , radial
52 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
Figura 2.14: Chaveta construida en base a perfiles en L soldados
Fr = 2F y axial Fa = F . El diámetro primitivo del engranaje es do.
Determine cual de las dos chavetas del mismo material usaŕıa (sólo
uno de ellos debe considerarse en cada cálculo). La longitud de las
chavetas es la misma. Considere conocidos los esfuerzos de fluencia, de
ruptura y de fatiga del material de la chaveta
Figura 2.15: Chavetas en posición transversal
6. Conocida la chaveta (sección uniforme) y para una misma longitud
L=10a y las dimensiones transversales indicadas en la figura 2.16, de-
termine cual de los 2 casos recomendaŕıa para ser usado al transmitir
2.3. APLICACIONES 53
el mismo torque estático T. Justifique su respuesta. En ambos casos,
los materiales del eje, chaveta y cubo se mantienen.
Figura 2.16: Figura ejemplo 6
7. El jefe en la empresa en que usted trabaja le pide su opinión funda-
mentada respecto a cual de las cuatro opciones mostradas en la figura
2.17 es la mejor opción para transmitir el torque T . Las chavetas deben
ser del mismo material todas con un espesor t. El diámetro del eje es
d
Figura 2.17: Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta
8. La figura 2.18 muestra 5 disposiciones de chavetas prismáticas del
mismo material que deben transmitir el mismo torque T constante
en un eje de diámetro d. Todas las chavetas tienen la misma sección
54 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
transversal A = a2 y la misma longitud L. Considere en todos los
casos que el cubo y eje comparten la mitad del lado de la chaveta
que transmite el torque. Desde el punto de vista de la resistencia de
la chaveta, determine justificadamente cual de las disposiciones re-
comendaŕıa usar y porqué. Establezca claramente sus hipótesis en ca-
da caso. Datos: Torque T, esfuerzo a la fluencia = σ0, esfuerzo a la
ruptura σr = 1,5σ0, esfuerzo al aplastamiento σaplst = 0,35σ0, esfuerzo
al corte= τ0 = 0,5σ0.
Figura 2.18: Varios tipos diferentes propuestos como chaveta
Caṕıtulo 3
Uniones por ejes estriados
En muchos casos la potencia a transmitir desde un árbol a algún elemen-
to mecánico es tan alta que hace imposible el uso de chavetas corrientes. Ello
trajo consigo la creación de los denominados acoplamientos estrella o estri-
ados. Consisten en varios salientes construidos sobre el mismo eje los cuales
deberán calzar en canales hechas en el cubo del elemento a montar. Este tipo
de unión además permite movimiento axial relativo entre cubo y eje sin que
por ello se pierda la capacidad de transmitir la potencia. Es ampliamente
usado en la industria automotriz (cajas de cambio, sistema de transmisión
delantera, etc.), en máquinas herramientas, etc.
3.1. Clasificación
Se pueden clasificar según:
1. Móviles: cuando la pieza montada sobre el eje tiene un movimiento
axial relativo,
2. Fijas: cuando este elemento debe ser solidario al eje. En este caso la
parte estriada puede ser cónica, lo cual hace que la unión sea más
compacta y soporte mejor las cargas variables.
De acuerdo al perfil del diente (figura 3.1) se pueden dividir en:
dientes de lado recto,
dientes de evolvente,
dientes triangulares.
55
56 CAPÍTULO 3. UNIONES POR EJES ESTRIADOS
Figura 3.1: Tipos de formas del perfil para ejes estriados
Las uniones de dientes evolventes poseen algunas ventajas con respecto
a las de flancos rectos:
(a) mayor capacidad de carga, debido a que el diente se va engrosando
gradualmente y no posee en la base una transición brusca, disminuyéndose
de esta forma la concentración de tensiones en dicha zona,
(b) gracias a la alta tecnoloǵıa, es posible una gran exactitud en sus
dimensiones, parecidas a la de una rueda dentada o engranaje,
(c) posibilidad de un mejor centrado entre las piezas.
Las uniones con dientes triangulares, se emplean para transmitir torques
pequeños, reemplazando con frecuencia a las uniones forzadas.
Debido a que existen problemas para obtener un centrado perfecto entre
eje estriado y cubo, ellos se pueden centrar según (figura 3.2):
1. diámetro exterior,
2. diámetro interior,
3. por los flancos de los dientes.
Figura 3.2: Formas de centrado
El empleo de una u otra forma depende de la exactitud que se requiera
y según el régimen de carga existente. Aśı se tiene que para altas cargas y
baja exactitud de centrado se emplea aquel realizado por los flancos de los
dientes.
Para una alta exactitud de centrado, ésta se puede realizar ya sea por el
diámetro exterior o interior, siendo el primero el usado preferentemente en
3.2. CÁLCULO 57
casos en que la superficie del cubo y eje no se traten térmicamente o si su
dureza permite el calibrado con escariador o brochadora. En caso contrario
se emplea el diámetro interior. Las tolerancias para el centrado por diámetro
interior y de flancos está dada por normas.
3.2. Cálculo
Analizando las fallas encontradas en los ejes estriados, se ha visto que
ella es muy sensible al ensamble geométrico entre eje y cubo. Las principales
opciones de falla corresponden a aplastamiento y corte directo. Literatura
antigua muestra fórmulas teorico emṕıricas que evalúan el aplastamiento y
el corte de forma con las fórmulas tradicionales de resistencia de materiales,
pero otros autores entregan formulaciones que mezclan en cierta forma am-
bos tipos de fallas. Por el ejemplo el Norton habla directamente de corte,
pero no en la base del diente sino en una zona intermedia (diámetro de paso
dp).
De acuerdo a lo estimado por Norton [14], no existe método de fabri-
cación lo suficientemente exacto que permita asegurar que todos los dientes
del eje estriado (estŕıas) absorban carga en forma pareja. Cualquiera sea la
metodoloǵıa usada, de alguna forma pondera el número de dientes que en-
tra realmente en contacto. Este libro asegura que un diseño adecuado debe
considerar que sólo una cuarta parte de los dientes absorbe la carga trans-
mitida, es decir, el 25 % de los dientes se debe considerar en la fórmula de
diseño por resistencia al corte.
Además el esfuerzo cortante se estima sucede en una zona intermedia
(diámetro de paso) dp de manera que el área resistente estará dada por la
relación:
Acorte =
πdpl
2
donde l la longitud axial de la zona estriada.
Con ambas consideraciones el esfuerzo de corte estará dado por la relación:
τ =
F
Acorte
4
=
16T
πd2pl
(3.1)
En donde T es el máximo torque a transmitir.
Si existe la posibilidad que el eje donde esté fabricado el eje estriado
sufra efectos de flexión, deberá diseñarse la unión en base a la teoŕıa de
fallas con esfuerzoscombinados de corte y tracción por flexión en el punto
más desfavorable.
58 CAPÍTULO 3. UNIONES POR EJES ESTRIADOS
3.3. Consideraciones de diseño
Los valores de la resistencia admisible al aplastamiento es dificil de en-
contrar en la literatura. Quienes consideren este efecto enel cálculo debeŕıan
usar valores como los que están dados en la figura 3.3, según el tipo de
tratamiento superficial de la zona estriada, materiales en contacto y condi-
ciones de funcionamiento. Las dimensiones fundamentales de los ejes estria-
dos están normalizadas según DIN, por ejemplo para dientes rectos usados
en automóviles, las dimensiones se muestran en la figura 3.4. La fabricación
de los ejes estriados se realiza en máquinas de fresar por el procedimiento
de rodadura y los cubos ranurados en máquinas brochadoras.
Figura 3.3: Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usados
en ejes estriados Unión
3.3. CONSIDERACIONES DE DISEÑO 59
Figura 3.4: Dimensiones normalizadas según DIN para ejes estriados
60 CAPÍTULO 3. UNIONES POR EJES ESTRIADOS
Caṕıtulo 4
Uniones por pasadores
4.1. Clasificación
Los pasadores son elementos mecánicos comunes usados para unir o alin-
ear dos piezas. Pueden ser utilizados como:
1. Elemento de ajuste. En este caso el pasador tiene la función de fijar
exactamente la posición relativa de dos partes a unir. Según sea el caso
puede estar sometido a esfuerzos elevados o no, tal como se aprecia en
la figura 4.1. En ninguno de los dos casos actúa como un elemento de
unión sino como dispositivo de ajuste o montaje.
Figura 4.1: Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado
2. Elemento de unir. Permite transmitir una cierta fuerza o un torque
según sea el caso. Están sometidos a esfuerzos considerables, los cuales
son en la mayoŕıa de las veces esfuerzos de corte y de flexión. Pueden
usarse en uniones fijas o móviles o articuladas.
3. Elementos de seguridad. Tiene por objeto evitar que se transmitan
sobrecargas a las máquinas mediante su rotura por esfuerzo excesivo.
61
62 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.2: Pasadores como elementos de unión
Para ello se dimensionan de modo que se rompan al alcanzar el máxi-
mo esfuerzo fijado antes que cualquiera otra pieza más delicada de la
máquina.
4.2. Tipos de pasadores
Aun cuando existe una gran variedad de pasadores normalizados, se
pueden distinguir básicamente cinco tipos (figura 4.3):
1. Cónicos: se utilizan en aquellos casos donde deben ser removidos con-
stantemente. Normalmente se emplea para uniones fijas.
2. ciĺındricos: se emplean como elemento de unión y de ajuste, en donde
el agujero debe ir perfectamente rectificado. No deben ser removidos
constantemente.
3. cónicos partidos: posee la ventaja de poseer en su extremo dos aletas,
las cuales al doblarse hacia fuera permite que el pasador no se salga
de su posición original
4. cónicos con un extremo roscado: el hilo en uno de sus extremos permite
usar tuerca que facilita su extracción .
5. pasadores partidos hendidos: poseen a lo largo de su superficie externa,
tres o cuatro ranuras en el caso de pasadores sólidos, o bien una ranura
longitudinal en el caso que sean ciĺındricos huecos. Por ello poseen
cierta elasticidad y una vez montados se expanden contra las paredes
del agujero quedando fijo en él. El agujero no requiere mayor tolerancia
que la dejada por la broca. Se pueden montar y desmontar sin mayores
deterioros.
4.3. CÁLCULO 63
Figura 4.3: Tipos de pasadores
4.3. Cálculo
Un sistema de unión por pasador involucra todos los elementos que la
componen. Por ejemplo en el caso especial mostrado en la figura 4.2c, el
diseñador o calculista debe preocuparse por los tres elementos: horquilla,
vástago y pasador. La figura 4.4 muestra la forma de carga simulada por
ejemplo sobre el pasador. La figura muestra la distribución de cargas so-
bre el pasador suponiendo tres casos diferentes. Será misión del ingeniero
decidirse por alguna de ellas (u otra) de acuerdo a su experiencia en la
que necesariamente debe influir la forma de montaje (juego entre pasador y
apoyos). Las tres formas propuestas en la figura podŕıan acercarse a la real-
idad. También las tres formas podŕıan ser diferentes a lo que en la realidad
está sucediendo en ese pasador. Al final la decisión de con cual modelo de
carga sobre el pasador se debe utilizar también deberá considerar la condi-
ción más desfavorable. El ingeniero al decidirse por alguno de los modelos
de carga estará sobredimensionando o subdimensionando el cálculo y ello
deberá ser evaluado adecuadamente.
Cualquiera sea el modelo a usar en este caso, el sistema queda expuesto
a fallas del tipo:
corte: horquilla, vástago y pasador
flexión: pasador
tracción: horquilla, vástago
aplastamiento: horquilla, vástago, pasador
La figura 4.5 muestra algunos ejemplos de esfuerzos producidos en la
horquilla y/o vástago. En cada caso el esfuerzo representa la relación de
fuerza dividido por el área resistente a esa falla. El único cuidado es en
el cálculo de la condición de aplastamiento, que en estos caso por tratarse
de una superficie de apoyo curva (vástago-pasador o horquilla-pasador) se
64 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.4: pasador-cargas-1
trabaja con el área resistente proyectada. Por ejemplo si calculamos el aplas-
tamiento en el vástago (ver figura 4.5), el esfuerzo será σaplast = Fdl
El cálculo de flexión sobre el pasador deberá usar la fórmula σ = M(d/2)I
siendo M el momento en la sección dependiente del modelo de carga usado,
d/2 la fibra del pasador en su diámetro exterior e I = πd4/64 el moemnto
de inercia a la flexión del pasador de diámetro d.
4.4. Recomendaciones
En función de las dimensiones indicadas en la figura 4.5, para este tipo
de unión se recomienda usar:
l/d ≈ 1,5 a 1,7
l/b ≈ 2 a 3,5
Dc/d ≈ 2,5; acero sobre acero
Dc/d ≈ 3,5; acero sobre fundición
Ajustes: dK7/h6 ; dF7/h61
4.5. ALGUNAS APLICACIONES PRÁCTICAS 65
Figura 4.5: Posibilidad de falla en horquilla y/o vástago
4.5. Algunas aplicaciones prácticas
Aqúı se muestrab alguna aplicaciones prácticas de uso de pasadores en
mecanismos y máquinas:
Figura 4.6: Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] ... (continuación)..
66 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.7: Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9]
4.6. APLICACIONES 67
4.6. Aplicaciones
1. Para los pasadores mostrados en la figura 4.8 establezca un procedi-
miento de cálculo del diámetro necesario en función de la fuerza P y/o
el momento Mt para los tres casos:
Figura 4.8: Diseño para varios tipos de montajes con pasadores
2. Para el pasador de la figura 4.9 determine el torque dinámico T , tal
que su magnitud vaŕıa entre +T y −0, 5T . Considere que sólo se debe
calcular pensando en la falla por corte directo.
d = 16mm ; diámetro pasador
σ0 = 250MPa ; fluencia
σr = 480MPa ; ruptura
σfat = σnCtCsCc = 80MPa ; fatiga
N = 2,2 ; Coef. Seguridad
3. El sistema de la figura se denomina junta de cardán y permite trans-
mitir potencia entre ejes cuyas direcciones axiales están inclinadas un
ángulo. El elemento intermedio que transmite el momento se denom-
ina cruceta y está montado sobre las horquillas tal como se muestra
en los detalles de la figura 4.10. Si el momento a transmitir es M , ex-
plique claramente como se diseñaŕıa el diámetro mı́nimo de la cruceta.
Para ello utilice sus conocimientos de resistencia de materiales básicos,
68 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.9: Pasador especial. Carga externa de torsión sobre la unión
estableciendo claramente las hipótesis que considera en cada cálculo.
Las dimensiones geométricas supóngalas proporcionales a la magnitud
a de manera que todas las fórmulas consideradas queden en función
de a, α,M y valores de resistencia y coeficientes de diseño que obten-
dŕıa de tablas. Las horquillas se montan sobre los ejes por una unión
de ejeestriado, que permite desplazamientos axiales y aseguran el fun-
cionamiento. Suponga que las crucetas están montadas directamente a
las horquillas sin ningún elemento intermedio como por ejemplo bujes.
4. La horquilla de la figura 4.11 está cargada en su extremo derecho con
2 momentos de igual magnitud 3M y sentidos opuestos. Consta de dos
planchas curvas de espesor t, unidas en su extremo izquierdo por un
pasador, cuyo montaje se muestra en la vista en planta. Explique clara
y justificadamente cómo calcula el diámetro mı́nimo del pasador.
5. La disposición mostrada en la figura 4.12 une dos arcos semi circulares
de diámetro d por medio de pasadores en ambos lados. Determine en
función de los parámetros dados los parámetros que definen la unión
(horquilla, vástago y pasador). Use sólo letras para indicar resistencias
para los elementos involucrados.
6. Para la unión de un vagón de ferrocarriles mostrado en la figura ??,
determine el diámetro mı́nimo del pasador. Use letras para definir las
variables involucradas.
4.6. APLICACIONES 69
Figura 4.10: Aplicación a crucetas
Figura 4.11: Unión de dos planchas curvas con pasador
70 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.12: Unión de arcos semicirculares
Figura 4.13: Pasador t́ıpico de conexión de vagones de ferrocarriles
4.6. APLICACIONES 71
7. La figura 4.14 representan una grúa que debe mover una carga especifi-
cada en el plano de acuerdo al espacio disponible para sus maniobras.
Se pide diseñar los pasadores 1 y 2 indicados. Considere para este
diseño la posición del brazo indicada en la figura como el caso más
desfavorable de carga. Diseñe (estime y dibuje claramente la forma
geométrica de la unión: vástago y horquilla) y en base a ello seleccione
el diámetro mı́nimo de los pasadores indicados.
Figura 4.14: Grúa de levante
72 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Caṕıtulo 5
Uniones por interferencia
5.1. Introducción
La unión por interferencia se obtiene maquineando el eje con un diámetro
levemente mayor al agujero que lo cobija. Existen varios métodos para mon-
tar estas partes. Destacan entre ellos el montaje forzado, usando una prensa
y ejerciendo una fuerza axial suficientemente grande como para producir la
fuerza de calado entre las partes o simplemente dilatando el agujero de man-
era que el diámetro aumente para que entre (axialmente) de manera libre
sobre el eje.
5.2. Interferencia
El principal objetivo es determinar la presión generada en la interferencia
entre las superficies. Aśı, usando los parámetros geométricos que se mues-
tran en la figura 5.1, se deben determinar los esfuerzos presentes en ambos
elementos (eje y cubo) utilizando la teoŕıa de cilindros gruesos sometidos
a presión interna y/o externa. La figura 5.2 muestra la forma en que los
esfuerzos radiales σr y tangencial σt vaŕıan en función del radio r.
Se trata de un problema con simetŕıa axisimétrica, donde los esfuerzos
de corte son nulos. La figura 5.3 muestra la interferencia total δT = δi + δo.
Dicha interferencia está relacionada con la presión interna que se produce, lo
cual puede ser determinado usando un procedimiento en base a los siguientes
pasos:
1. Determinar la cantidad de interferencia a partir de las consideraciones
de diseño. Para ajustes estandart se puede usar la Tabla de la figu-
ra 5.4. La máxima interferencia generará las máximas tensiones. Los
73
74 CAPÍTULO 5. UNIONES POR INTERFERENCIA
Figura 5.1: Sistema mecánico que simula eje y cubo montado por interfer-
encia
valores de interferencia son diametrales (y no radiales) y corresponde
a la suma de la expansión del anillo exterior más la contracción del
elemento inferior. Ver figura 5.3
2. Determinar la presión entre las superficies en contacto a partir de la
ecuación 5.1 en el caso en que ambos elementos a unir son del mismo
tipo de material.
p =
Eδ
2b
[
(c2 − b2)(b2 − a2)
2b2(c2 − a2)
(5.1)
Si ambas piezas son de distintos materiales se usa:
p =
δ
2b( 1Eo (
c2+b2
c2−b2 + νo) +
1
Ei
( b2+a2
b2−a2 − νi))
(5.2)
donde;
a diámetro interior del eje
5.2. INTERFERENCIA 75
Figura 5.2: Distribución de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo y
eje con interferencia
b diámetro interior del cubo igual al diámetro exterior del eje
c diámetro exterior del cubo
p es la presión entre las superficies de contacto
δT = δi + δo es la interferencia diametral total
E es el módulo de elasticidad del material
o e i son los subindices exterior e interior respectivamente
ν es el módulo de Poisson
3. Calcular el esfuerzo de tracción (tangencial) en la pieza exterior según:
σo = p(
c2 + b2
c2 − b2
) (5.3)
4. Calcular la tensión por compresión (tangencial) en la pieza interior
según:
76 CAPÍTULO 5. UNIONES POR INTERFERENCIA
Figura 5.3: Cubo montado con interferencia sobre eje hueco
σi = −p(
b2 + a2
b2 − a2
) (5.4)
5. Si es necesario se puede calcular el incremento de diámetro de la pieza
exterior debido a la tensión por esfuerzo de tracción según la relación:
δo =
2bp
Eo
[
c2 + b2
c2 − b2
+ ν1
]
(5.5)
6. Si es necesario se puede calcular el decremento de diámetro de la pieza
interior debido a la tensión por esfuerzo de tracción según la relación:
δi = −
2bp
Ei
[
b2 + a2
b2 − a2
− ν1
]
(5.6)
Las relaciones dadas para los esfuerzos suponen igual longitud de ambos
cilindros (exterior e interior). Para piezas exteriores más cortas que el eje,
se pueden alcanzar esfuerzos hasta 2 veces el valor teórico dado. Un caso
práctico con presencia de momento en el eje se puede ver en la figura 5.5,
donde se ha realizado un rebaje para minimizar la concentración de esfuerzos
en esos extremos. La figura 5.6 muestra el factor K de aumento del esfuerzo
nominal que deberá incluirse en el cálculo para este caso, usado directamente
como factor de concentración de esfuerzos.
Después de calcular la interferencia δ, deberá tenerse en consideración
las tolerancias del eje y cubo en la zona de montaje. Para ello siempre se
5.3. TORQUE A TRANSMITIR 77
Figura 5.4: Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia
deberá cumplir que la mı́nima interferencia (por tolerancia) que se indique en
el plano de fabricación deberá ser mayor o a lo sumo igual a la interferencia
mı́nima calculada para transmitir el torque.
5.3. Torque a transmitir
El objetivo de la unión es transmitor el torque de diseño. Para ello se
deberá plantear la ecuación 5.7
Torque ≤ fuerza de roce · radio interferencia · b
que in extenso toma la forma dada por la ecuación 5.7.
T ≤ 2pπb2Lµ (5.7)
78 CAPÍTULO 5. UNIONES POR INTERFERENCIA
Figura 5.5: Eje con flexión
con L la longitud axial del cubo y µ el coeficiente de roce entre las su-
perficies. Valores normales para µ es de 0,1. Para servicio severo se aconseja
estimar µ ≈ 0,05.
La fuerza de calado Fc con que debeŕıa empujarse el eje y/o cubo para
producir el montaje está dada por la relación 5.8 considerando 0,05 ≤ µ ≤
0,3, obteniendo sólo valores referenciales aproximados. Una forma gráfica de
representar este efecto se muestra en la figura 5.7
Fc ≥ pπ2bLµ (5.8)
en este caso la superficie por efecto del roce se deteriora por lo que el
diseñador deberá prevenir un leve aumento de la interferencia. Esta interfer-
encia deberá ser mayor en un porcentaje dependiente de las rugosidades de
los materiales a calar. Por ejemplo Falk [9] propone una interferencia total
δT dada por la relación 5.9.
δT = δteorico + 1,2(µ1 + µ2) · 10−3 (5.9)
con µ1 y µ2 las rugosidades de ambas superficies (eje y cubo) en micrones
Para cubos donde se pueda calentar y producir una dilatación suficiente
para deslizarlo sobre el eje y después enfriar, la tabla de la figura 5.8 entrega
5.4. APLICACIONES 79
Figura 5.6: Curvas relacionando el factor de concentración de esfuerzos en
una unión por interferencia sometida a flexión con la geometŕıa
valores de coeficientes de dilatación lineal α para diferentes materiales. Aśı la
variación de temperaturaque produzca un nivel de dilatación en el diámetro
∆d del cubo está dado por la relación:
∆d = αdo∆T (5.10)
con ∆T la variación de temperatura necesaria para producir una variación
∆d en el diámetro do inicial del cubo.
5.4. Aplicaciones
1. La figura 5.9a muestra un eje y su agujero antes de ser montados con
ajuste por interferencia. El Eje se fabrica con una tolerancia tal que
sus dimensiones en el diámetro pueden variar entre 200, 037 y 200, 017
mm y el diámetro del agujero entre 200, 000 y 199, 070 mm. La figu-
ra 5.9b representa el mismo eje pero con una unión por interferencia
forzada, tal que el apriete de los pernos produce la presión necesaria
para transmitir la misma Potencia. Si el caso b requiere de dos per-
nos en cada lado, explique claramente como determinaŕıa el diámetro
80 CAPÍTULO 5. UNIONES POR INTERFERENCIA
Figura 5.7: Fuerza de calado en unión forzada
mı́nimo de estos cuatro pernos. Establezca sus hipótesis con claridad
y establezca en cada caso cuáles son las variables que usted conoce y
cuales debeŕıa calcular. La empaquetadura que existe entre las placas
ŕıgidas que abrazan el eje tiene una elasticidad tres veces menor a la
elasticidad de los pernos.
2.
5.4. APLICACIONES 81
Figura 5.8: Coeficientes de dilatación térmica para distintos materiales
Figura 5.9: Ejemplo 1
82 CAPÍTULO 5. UNIONES POR INTERFERENCIA
Caṕıtulo 6
Uniones apernadas
6.1. INTRODUCCIÓN
Los proveedores ofrecen muchos diseños de pernos y/o tornillos, tuercas,
etc. diferentes y, en un sólo equipo como un automóvil o una aeronave se
utilizan miles de ellos. Por ejemplo el boeing 747 lleva unos 2.5 millones
de estos elementos, alguno de los cuales cuestan varios dólares. El Boston
Sunday Globe con fecha 16 de Octubre de 1994 informó que en el verano
de 1994 se dañaron tres depósitos de combustible radioactivo de la planta
de enerǵıa nuclear de Seabrook N.H., cuando un perno de 30cm de largo y
2,27kg de peso fue arrastrado al reactor por el agua de enfriamiento tras
soltarse por vibración de la bomba en la que serv́ıa de unión. El accidente
con un costo de millones de dólares fue atribuido a un mal diseño del perno.
El elemento común entre tuerca y perno es la rosca. En términos gen-
erales, la rosca es una hélice que al ser girada, hace que el tornillo avance en
la pieza de trabajo o en la tuerca. Las roscas pueden ser externas (pernos)
o internas (tuercas o perforación roscada). Las roscas eran distintas en cada
páıs, pero después de la segunda guerra mundial se estandarizaron en Gran
Bretaña, Canadá y Estados Unidos, en lo que ahora se conoce como la Serie
Unified National Standart (UNS), de acuerdo a lo mostrado en la Figura
6.1.
También ISO (International Standart Organization) ha definido un estándar
europeo, y la rosca tiene en esencia la misma forma de sección transversal,
pero con dimensiones métricas, por lo que no es intercambiable con las roscas
UNS. Tanto las roscas UNS como la ISO son de uso generalizado en Estados
Unidos. Ambas normas manejan un ángulo de 60o y definen el tamaño de la
rosca por el diámetro exterior nominal de una rosca externa. El paso p de la
83
84 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.1: Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y estándar de
ISO
rosca es la distancia entre hilos adyacentes. Las crestas y ráıces se definen
como planos de manera de reducir la concentración de esfuerzos debido a es-
quinas agudas. Las especificaciones permiten que estas superficies planas se
vayan redondeando debido al desgaste. El diámetro de paso dp y el diámetro
de ráız (o de fondo) dr se definen en función del paso p de la rosca. El avance
L de la rosca es la distancia que una rosca acoplada (tuerca) avanzará axial-
mente con una revolución de la tuerca. Si se trata de rosca simple, el avance
será igual al paso. Una rosca doble avanzará dos pasos, etc.
ISO y UNS definen tres series estándart de familias: paso grueso, paso
fino y paso extrafino. La serie gruesa o basta es la más común y es la recomen-
dada para aplicaciones de tipo ordinario, en particular donde se requieran
repetidos montajes y desmontajes del perno, o donde el perno se rosque en
un material más blando. Las roscas finas resisten más el aflojamiento por
vibraciones que las roscas bastas debido a su menor ángulo de hélice y por
esta razón se usan en automóviles, aeronaves y otras aplicaciones expuestas
a vibraciones. Las roscas de la serie extrafina se aplican donde el espesor de
la pared sea limitado y donde sus roscas muy cortas resultan ventajosas. Un
ejemplo de especificación de rosca métrica es : M8x1,25 (diámetro exterior
de 8mm con una rosca de paso 1,25mm en la serie basta de ISO). Un ejem-
plo de rosca UNS: 1/4-20UNC-2A (0,250in de diámetro con 20 hilos por
pulgada, serie basta, ajuste clase 2, rosca externa). De manera preestable-
6.2. TIPOS Y USOS DE LAS UNIONES APERNADAS 85
cida, todas las roscas son derechas (RH), a menos que se especifiquen como
izquierdas (LH). Las tuercas de rosca izquierda traen una ranura circunfer-
encial cortada alrededor de sus planos hexagonales.
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas
Figura 6.2: Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [14]
Entre los elementos de máquinas, el perno o tornillo es el más amplia-
mente usado (ver figura 6.2). Se utiliza como:
1. tornillo de fijación para uniones desmontables,
2. tornillo de tracción para producir una tensión previa (dispositivo ten-
sor),
3. tornillo de cierre para obturación de orificios, por ejemplo para botel-
las,
4. tornillo de ajuste, para ajustar a reajustar un juego o desgaste,
5. tornillo de medición para recorridos mı́nimos (micrómetros),
86 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
6. transformación de fuerza, para producir grandes esfuerzos longitudi-
nales mediante pequeñas fuerzas periféricas (prensa de husillo, tornillo
de banco),
7. tornillo transmisor de movimiento, para la conversión del movimiento
giratorio en longitudinal (tornillo de banco, husillo de gúıa), o para la
transformación de movimiento longitudinal en circular,
8. tornillo diferencial para obtener recorridos mı́nimos de roscas basta.
Algunas desventajas que en muchos casos requieren medidas especiales
en los tornillos de fijación son: su inseguro momento de arranque y la incierta
conservación de la tensión previa durante el funcionamiento, los frecuente-
mente y necesarios seguros contra el aflojamiento y, sobre todo, el efecto de
entalladura de la rosca. En los tornillos de movimiento, el bajo rendimiento,
el desgaste de los flancos de la rosca y, en ciertos casos, la holgura de ésta y
el centrado deficiente debido a ella.
La fabricación de los filetes de rosca se efectúa por procedimientos sin
arranque de viruta: embutido o laminado de los filetes de las roscas y recal-
cado de la cabeza del tornillo, o por procedimientos con arranque de viruta,
mediante torneado o fresado y recientemente, con cuchillas perfiladas de
roscar, a un muy elevado número de revoluciones, o por el procedimiento de
roscado con muelas de esmeril. La figura 6.3 (a) muestra el procedimiento
usado en la fabricación de una tuerca por forjado. La figura 6.3.b y c muestra
diversos tipos de tuerca y contratuerca. Existe una amplia gama de formas
de tornillos, tuercas y elementos de seguridad.
6.3. Cálculo de uniones apernadas
6.3.1. Consideraciones
La figura 6.4 muestra los esfuerzos t́ıpicos (y comunes) a los que queda
sometido un pernos al ser cargado. Las múltiples dificultades que se presen-
tan en una unión roscada se pueden resumir en la figura 6.5:
1) la carga no se distribuye sobre todos los hilos de la rosca,
2) el eje de las roscas internas no es perpendicular a la cara de asiento
de la tuerca,
3) la superficie no es plana y perpendicular al eje del perno,
4) el agujero no es perpendicular a la superficie (y paralelo al eje)
5) agujeros mal alineados,
6) superficie de apoyo de la cabeza no es perpendicular al eje,
6.3.CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 87
Figura 6.3: (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de retención
con contratuerca
88 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.4: Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 89
Figura 6.5: Causas comunes de falla en una unión roscada
90 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
7) la forma de aplicar carga externa puede originar flexión al perno. Hay
torsión por el apriete.
Estos detalles de montaje permiten asegurar que la carga dif́ıcilmente
sólo será de tracción sobre el perno. Finalmente la Figura 6.6 muestra una
propaganda (Revista Machine Design) de un perno donde se indican algu-
nas propiedades respecto a su resistencia y comportamiento en la unión.
Si una pieza como la mostrada en la figura 6.1 de la rosca (circular) fuese
traccionada se puede esperar que ella falle en función de su área de menor
resistencia, es decir, falle en su diámetro ráız dr. Sin embargo, pruebas con
varillas roscadas sometidas a tensión muestran que su resistencia a la tensión
se define mejor en función del promedio de los diámetros de ráız y de paso.
El área de esfuerzo en tensión At se define como:
Figura 6.6: Propaganda destacando propiedades mecánicas del perno
At =
π
4
(
dp + dr
2
)2 (6.1)
Donde, para roscas ISO: dp = d − 0,649519p y dr = d − 1,226869p, con
d = diámetro exterior y p = paso en miĺımetros.
La Tabla que aparece en la figura 6.7 muestra las dimensiones principales
para un tornillo métrico de acuerdo a normas ISO.
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 91
Figura 6.7: Propiedades de una rosca según normas ISO
92 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
6.3.2. Pernos sometidos a tracción
Carga estática
Cuando un perno queda sometido a tracción estática, su esfuerzo de
trabajo se determina según la fórmula clásica dada por:
σt =
F
At
< σadm =
σ0
N
(6.2)
donde σ0 es el asfuerzo de fluencia del material y N el factor de seguridad
a utilizar.
Carga dinámica
Suponiendo que la carga de trabajo final que actúa sobre un perno vaŕıa
desde un valor mı́nimo Fmin hasta un valor máximo Fmax, se determinan
las componentes media y alterna que trabajan en el perno de la forma:
Fa =
Fmax − Fmin
2
Fm =
Fmax + Fmin
2
y los correspondientes esfuerzos están dados por:
σa = Kf
Fa
At
σm = Kfm
Fm
At
donde los sub-́ındices a y m representan la componente alterna y media
respectivamente. Kf es el factor de concentración de esfuerzos a la fatiga
para el perno y Kfm es el factor de concentración de esfuerzos medio dado
por las relaciones:
si Kf |σmax| < Sy, entonces Kfm = Kf
si Kf |σmax| > Sy, entonces Kfm =
Sy−Kfσa
|σm|
si Kf |σmax − σmin| > 2Sy, entonces Kfm = 0
donde Sy es la resistencia a la fluencia del material del perno.
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 93
Figura 6.8: Cargas axial (tracción) en las diversas secciones de un perno
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal
Si la condición de trabajo impone aumentos significativos de la temper-
atura, el perno además de las cargas externas sufrirá una dilatación respecto
a las planchas que une, aumentando aún más su elongación. En ellas pre-
domina la expansión lineal en el diámetro según la relación:
∆L = αLo∆T (6.3)
que representa la variación de longitud para una barra de longitud inicial
Lo debido a un cambio de temperatura ∆T . El coeficiente de dilatación lineal
α de algunos materiales se entrega en la Tabla de la figura 6.9.
Figura 6.9: Coeficiente de dilatación lineal para diferentes materiales
Como hipótesis simplificadora se puede considerar que el alargamiento
94 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
por dilatación sólo considerada la elongación por dilatación del perno y no
la compresión en las planchas.
Los valores anteriores son válidos en un rango que va desde 0 a 200oC.
Aceros especiales presentan caracteŕısticas de dilatación algo diferente, donde
el coeficiente puede llegar a 18,2x10−6 para el rango de calentamiento hasta
600oC. A temperaturas mayores, los aceros sufren cambios importantes en
su estructura.
6.3.4. Junta con empaquetadura
Consideremos un perno que une dos planchas elásticas unidas con una
empaquetadura. Este caso se presenta en estanques donde se debe manten-
er cierta hermeticidad. La figura 6.10 muestra un montaje de este tipo de
uniones en lo que podŕıa ser un intercambiador de calor por ejemplo. El
detalle de la unión lo podemos calcular de la siguiente forma:
La figura 6.11 muestra el montaje de la unión con empaquetadura. (a)
indica la unión descargada (sin apriete inicial sobre el perno o la tuerca) (b)
indica como se deforma la unión cuando se ha aplicado una carga de apriete
inicial Fi sobre el perno y (c) cuando se aplica una fuerza de trabajo. La
relación entre la fuerza aplicada y las deformaciones producidas se expresan a
través de las constantes elásticas K del material del perno y empaquetadura
como una relación lineal. Aśı, asociando el sub́ındice 1 al perno y el sub́ındice
2 a la empaquetadura se puede expresar:
K1 =
F1
λ1
; y K2 =
F2
λ2
(6.4)
donde Fi representa la fuerza inicial de apriete actuando ya sea en el
perno y en la empaquetadura, y K1 y K2 las constantes de rigidez de re-
sorte del perno y la empaquetadura respectivamente. Los λ1 y λ2 son las
deformaciones sufridas por el perno y la empaquetadura respectivamente.
La fuerza inicial de apriete se recomienda para cada caso en particular y
es en la etapa de diseño del equipo donde se selecciona este valor. En general
la fuerza inicial de apriete está relacionada con la carga de trabajo del perno,
por lo que se estima un valor entre 1,5 a 2,0 veces la fuerza de trabajo. La
figura 6.12 representa el gráfico compuesto de ambas deformaciones (perno
y empaquetadura).
La figura 6.12.c representa la situación de la unión cuando actúa ahora
adicionalmente una fuerza de trabajo Ft. El perno se alarga un valor igual
a λz y la empaquetadura se comprime un valor δz = λz. La fuerza total
FT actuando sobre el perno será: FT = F ∗t + Ft = Fi + Fz. Si se aumenta
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 95
Figura 6.10: Montaje t́ıpico de la tapa de un intercambiador de calor, donde
se usa empaquetadura para producir estanqueidad en la unión apernada
Figura 6.11: (a) unión con empaquetadura y sin apriete. (b) unión con carga
inicial de apriete (c) más carga de trabajo
96 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.12: Curva fuerza deformación en perno con empaquetadura
la carga de trabajo Ft, la fuerza total actuando sobre el perno aumenta,
pero disminuye la fuerza de compresión Fi sobre la empaquetadura. Si esta
última llega a ser cero, la junta pierde su propiedad de ser estanca, o sea,
la fuerza de trabajo Ft es igual a FT y por lo tanto Fe es nula, tal como se
indica en la figura 6.13.
Usando los valores mostrados en los gráficos se puede deducir la expresión
para la fuerza total sobre el perno:
FT = Fi +
K1
K1 +K2
Ft (6.5)
es decir, cuando un perno está sometido a una tensión inicial Fi, luego
actúa la fuerza de trabajo Ft, él no queda cargado con todo el valor de Ft,
sino, con una fracción de él tanto menor cuanto más pequeño sea el valor
de K1 con respecto a K2. Valores de módulos de elasticidad para materiales
usados en empaquetaduras se entregan en la Tabla 6.1.
La Tabla 6.2 muestra algunos valores para el coeficiente K1/(K1 + K2)
para diferentes tipos de materiales. La figura 6.14 muestra algunos tipos de
uniones con juntas y/o empaquetaduras.
La figura 6.14 muestra algunos esquemas de montaje de uniones con
pernos donde existe algún tipo de sellos y/o empaquetadura.
6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-
tadura
Cuando el perno une planchas sin empaquetaduras entre ellos, la elasti-
cidad de las planchas actúa como empaquetadura que se comprime con la
acción del perno. Una hipótesis simplificadora es considerar que las planchas
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 97
Figura 6.13: Curva de trabajo de la unión con empaquetaduraFigura 6.14: Algunos esquemas de montaje para sello y/o empaquetaduras
usadas comunmente
98 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
material psi MPa
corcho 12,5x103 86
asbesto comprimido 70x103 480
cobre y asbesto 13,5x106 93x103
cobre (puro) 17,5x106 121x103
hule simple 10x102 69
espiral arrollada 41x103 280
teflón 35x103 240
fibra vegetal 17x103 120
Tabla 6.1: Módulos de elasticidad para algunos materiales usados como em-
paquetaduras
Tipo de Junta K1K1+K2
con empaquetadura blanda y elástica 0,9 ÷ 1,0
empaquetadura de asbesto recubierta con Cu 0,6
empaquetadura corrugada de Cu blanda 0,4
empaquetadura de plomo 0,1
anillo de Cu delgado 0,01
junta sin empaquetadura 0,0
Tabla 6.2: Valores de la relación K1K1+K2
son ŕıgidas y el perno absorbe toda la carga. En casos como estos lo correcto
es considerar que existe una zona de influencia denominada çono de influen-
cia”, llamado al sector donde las planchas son apretadas (comprimidas) por
la golilla del perno en cada lado de la unión. La figura 6.15 muestra un unión
simple de dos planchas unidas por un perno. El perno actúa como un resorte
lineal donde sius caracteŕısticas de rigidez están dadas por la relación:
El ángulo de inclinación respecto a la ĺınea axial del perno es variable
dependiendo del autor. Se puede estimar valores entre 30 hasta 45o. Una for-
ma teórica aproximada es suponer que el cono de influencia está compuesto
de cilindros en serie, cuya área (volumen) es análogo al área (volumen) del
cono de influencia. Aśı se puede modelar la unión de las planchas como dos
elementos elásticos en série tal como se muestra en la figura 6.16
σ = E� =
F
A
; � =
δ
L0
sabiendo que la relación entre la fuerza F y el alargamiento δ define la
rigidez k, despejando se obtiene:
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 99
Figura 6.15: Pernos uniendo planchas elásticas. (a) referencia [[16]] y b)
referencia [[14]
k =
EA
L0
Análoga relación existirá para un cilindro hueco comprimido (planchas
comprimidas) como el mostrado en la figura 6.16. Acá el cálculo es análogo
al perno pero el área resistente es la de un cilindro hueco. Si los elementos
elásticos están esn série, la rigidez equivalente está dada por la relación:
δe = δ2 + δ3
1
ke
=
1
k2
+
1
k3
Si algún diseño de unión de planchas es tal que ellas trabajan en paralelo,
la rigidez equivalente estaŕıa dada por la relación:
ke = k1 + k2 (6.6)
100 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.16: Modelo práctico para simular unión de planchas elásticas sin
empaquetadura
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 101
6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales
En este tipo de unión, lo más común es que el perno además esté ex-
puesto a esfuerzos de flexión debido al poco ajuste con el agujero. Ello no es
conveniente ya que el perno fallaŕıa rápidamente. Una forma de evitar esto
es proveer dispositivos especiales que descarguen el perno de los esfuerzos
flectores y de corte, asegurándose la inmovilidad relativa de los elementos a
unir (ver figura 6.17).
Figura 6.17: (a) Zonas de un perno sometidas a esfuerzos de corte, (b) Al-
ternativas de montaje para evitar el corte
La figura 6.18 muestra dos formas de diseño de pernos expuestos a carga
transversal y que, por problemas de diseño no puedan evitarse. El primero
implica apretar el perno para que las superficies que unen generen una fuerza
de roce lo suficientemente grande y eviten el corte (perno pasante libre). La
otra forma es considerar un perno ajustado con tolerancias de manera que la
falla pueda ocurrir por corte y/o aplastamiento en la caña (perno de ajuste).
Para el caso mostrado en la figura 6.18.a, la fuerza de apriete debe ser
tal que produzca una fuerza de roce entre las superficies de contacto que
absorba las cargas transversales Fa < nµFi con µ el coeficiente de roce entre
las superficies (se puede usar 0,2 para superficies secas) y n es el número
de superficies en conntacto, aśı se diseña como caso ĺımite según la relación
(6.7):
102 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.18: (a) Corte resistido por la fricción entre las superficies, (b) Perno
con ajuste
Fi ≥
Fa
nµ
(6.7)
Para el caso de un perno de ajuste, el agujero debe estar escariado. Es una
unión relativamente cara. El perno está sometido a corte y a aplastamiento
en la caña. La ecuación de diseño en ambos casos será:
τ =
Fa
A
≤ τadm =
τ0
Nc
(6.8)
σaplast =
Fa
dl
≤ σadm =
σaplast
Naplast
(6.9)
donde Nc es el coeficiente de seguridad usado en corte y Naplast es el
coefciente de seguridad al aplastamiento.
6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo
Existen casos donde planchas expuestas a efectos de flexión deben fijarse
con pernos. En estos casos los pernos quedan sometidos a tracción. La figura
6.20 muestra dicha situación. Para su resolución (calcular el diámetro mı́ni-
mo de los pernos) se debe suponer que la plancha es ŕıgida respecto a los
pernos y que sus deformaciones son proporcionales a las distancias medidas
desde el punto de apoyo. Si la plancha pivoteara en el apoyo, produciŕıa
fuerzas proporcionales a las deflexiones δ1, δ2 y δn, tal que las fuerzas que
se produciŕıan a las distancias d1, d2 y dn respectivamente se determinan de
acuerdo a la relación 6.10:
M = F1d1 + F2d2 + ....+ Fndn = Fd (6.10)
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 103
y además:
Ki =
F1
δ1
=
F2
δ2
= ..... =
Fn
δn
(6.11)
donde d es la distancia de la fuerza al punto de apoyo de la plancha
(ĺınea respecto de la cual tiende a pivotear) y los δi es la deformación en el
perno i.
Figura 6.19: Posición del centroide en una distribución de pernos cualquiera
Debe tenerse especial cuidado con el efecto que producen las fuerzas sobre
la plancha y por ende sobre los pernos. Algunas situaciones para discutir se
presentan en la figura 6.21
6.3.8. Pernos sometidos a corte
Análogo al caso descrito de planchas expuestas a acciones de flexión,
es común encontrar distribución de pernos en un apoyo tal que se requiere
calcular el denominado Centroide, lugar f́ıcticio donde se supone actúa toda
la fuerza de reacción. En una distribución de pernos cualquiera, después de
elegir el sistema coordenado y ubicar su origen, el centroide se ubica según
la relación:
r =
∑n
i=1 riAi∑n
i=1 Ai
(6.12)
104 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.20: Deflexiones producidas en una plancha sometida a flexión
6.3. CÁLCULO DE UNIONES APERNADAS 105
Figura 6.21: Diferentes cargas que producen flexión en la plancha lo que se
traduce en tracción en los pernos
lo que genera las coordenadas del centroide dadas por:
x =
∑n
i=1 xiAi∑n
i=1Ai
, y =
∑n
i=1 yiAi∑n
i=1Ai
, z =
∑n
i=1 ziAi∑n
i=1Ai
(6.13)
Si la fuerza aplicada sobre la plancha tiende a hacerla girar respecto a
un eje perpendicular al plano y que pase por el centroide, se dice que la
plancha está sometida a torsión. En esa circunstancia, la fuerza que genera
esta acción tiende a cortar los pernos con corte directo sobre la sección del
perno. El corte proviene de dos efectos:
a) corte directo: Se supone que la fuerza se divide en el número de pernos
de la unión. Genera reacciones en la misma dirección que la fuerza que las
genera.
b) corte por torsión. En este caso se supone que se puede aplicar la
teoŕıa de torsión para ejes circulares (Teoŕıa de Coulomb). Aśı se generan
reacciones debido a esta acción, perpendiculares al radio medido entre el
centroide y la sección del perno considerado.
La figura 6.22 muestra las fuerzas Fc que se producen debido al corte
y al efecto de torsión Ft. Se deberá obtener la reacción mayor para diseñar
los pernos en función de esas reacciones en cada perno. Las ecuaciones que
permiten determinar estas fuerzas son:
T =
∑
Ftiri
106 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
La carga que soporta cada perno depende de su carga radial desde el cen-
troide, es decir mientras mayor es esta distancia, mayor es la carga absorbida.
Aśı se cumple:
FTi
ri
= cte.
Figura 6.22: Cargas que producen esfuerzosde torsión en la plancha lo que
se traduce en corte en los pernos
De esta forma se obtiene la relación final:
Ftn =
Trn∑n
i=1 r
2
i
(6.14)
La carga de corte total en cada perno será la suma vectorial de ambos
efectos: corte directo y torsión.
6.4. Resistencia de los pernos
Los pernos para aplicaciones estructurales donde se requiera el cálculo
por resistencia, deberán seleccionarse de acuerdo a lo especificado por las
Normas SAE, ASTM o ISO. Estas normas definen los grados o clases de
pernos y especifican el material, el tratamiento térmico y una resistencia
mı́nima de prueba Sp para el perno. Este valor indica el esfuerzo para el
cual en el perno se empieza a generar una deformación permanente y es
6.5. FUENTES DE PELIGRO 107
cercana pero inferior al ĺımite de fluencia elástico del material. Por ejemplo
las normas ASTM entregan valores de acuerdo a las indicadas en los anexos
(ver figura 6.41). En la práctica el grado se indica por marcas (o no) en la
cabeza del perno.
6.5. Fuentes de peligro
Algunas circunstancias que hacen peligrar las uniones apernadas son:
1. Inseguridad acerca de las fuerzas exteriores que efectivamente se pre-
sentan: reducir el esfuerzo admisible.
2. Apriete inadecuado de los pernos, especialmente los tornillos pequeños
se degüellan con facilidad: considerar para ellos un material de alta resisten-
cia o reducir el esfuerzo admisible. Los tornillos grandes reciben comúnmente
poca tensión inicial: llave demasiado corta, especialmente si existen varios
tornillos el apriete desigual trae consigo una desigual distribución de la carga,
y el alabeo de las piezas, por ejemplo en los cárteres de metal ligero de los mo-
tores. En tales casos lo mejor es apretar los tornillos hasta el 60 % del ĺımite
aparente de elasticidad con llave dinamométrica, o hasta un alargamiento
del tornillo que se ha de prescribir (comprobación con micrómetro).
3. Apoyo unilateral y la consecuente tensión adicional de flexión en el
tornillo,
4. Pérdida de la tensión inicial debido a dilatación térmica o a deforma-
ción plástica del tornillo, los apoyos o las capas intermedias (aún no existe
ninguna protección segura contra esto) Proposición: arandelas de plato co-
mo tuercas o arandelas, que al 60 % del ĺımite aparente de elasticidad de los
tornillos queden justamente aplastadas por la compresión. Las arandelas or-
dinarias, las arandelas elásticas, etc., actúan sólo desfavorablemente en este
caso.
5. Trabajo de choque adicional, al alternar la dirección de la fuerza,
por ejemplo, a causa de holgura en el asiento de tornillos de biela: emplear
tornillos extensibles con tuerca de tracción.
6. Aflojamiento automático en las sacudidas: preveer seguros.
7. Ataque qúımico o electroĺıtico: para construcciones de metales ligeros,
los más ventajosos son los tornillos de latón y, después, los tornillos de metal
ligero electro-oxidado, tornillos de acero fosfatado y tornillos de acero con
arandelas de zinc. Para evitar el herrunbe o agarrotamiento por oxidación:
nitrurado de la tuerca o de la caña.
8. Desgaste de la rosca en tornillos de transmisión de movimiento: prestar
atención a la elección del material, al engrase y a la presión superficial (aplas-
108 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
tamiento).
9. Puntos de rotura: Los tornillos sometidos a solicitación dinámica se
rompen según lo mostrado en la figura 6.8a, siempre por el primer hilo
cargado: procurar una mejor distribución de esfuerzos, por ejemplo mediante
tuerca de tracción. Los demás puntos de rotura 1 y 2 (figura 6.8a) en las
transiciones pueden evitarse con un mejor redondeo: 0,1d
6.6. Montaje e inspección de pernos de alta re-
sistencia
Los métodos más usados para dar la tensión adecuada y controlada a los
pernos de alta resistencia consisten en: el apriete final con llave de torque y
el apriete mediante giro de tuerca en fracción de vuelta.
6.6.1. Apriete final con llave de torque
Este procedimiento se puede efectuar mediante llaves de torque manuales
o neumáticas: las manuales tienen un dial que indica el torque aplicado y
las neumáticas (llave de impacto) tienen una válvula ajustable que detiene
la llave cuando se alcanza el torque especificado. Este procedimiento exige
que se cumplan tres condiciones:
- Calibrar la llave de torque periódicamente,
- Usar golilla endurecida bajo la tuerca,
- Aplicar un torque entre 5 % y 10 % mayor al indicado en tablas.
De la estática se puede relacionar la componente axial de la fuerza sobre
los filetes del perno y el torque necesario para vencer el movimiento entre
tuerca y tornillo. Aśı es común encontrar relaciones tales como:
Ti = Fi
dp
2
(µ+ tanλcosα)
(cosα− µtanλ)
+ Fi
dc
2
µc (6.15)
La cual puede reducirse a la expresión:
T = KidFi (6.16)
considerando:
Ki ∼= 0,50
(µ+ tanλcosα)
(cosα− µtanλ)
+ 0,625µc (6.17)
Ki se conoce con el nombre de coeficiente del par de torsión. En esta
expresión se asume un coeficiente de fricción µc = µ = 0,15 con los valores
6.6. MONTAJE E INSPECCIÓN DE PERNOS DE ALTA RESISTENCIA109
estándart (normalizados) para dp: diámetro de paso y el ángulo de hélice
de avance de la rosca λ y α el ángulo del perfil de la rosca de 60◦. Los
coeficientes (teóricos) para Ki se muestran en la Tabla de la figura 6.23.
En la Tabla 6.3 se indica los valores de tensiones mı́nimas y torques
para los diferentes diámetros de pernos ASTM A325, sin recubrimiento. Los
valores indicados en la Tabla deberán multiplicarse por el factor 0.9 cuando
el perno tiene algún tipo de recubrimiento y por 0.8 cuando perno y tuerca
han sido recubiertos. En ella aparece el coeficiente Ki para diversos valores
del diámetro. Este coeficiente se deduce de la estática a partir del análisis
de fuerzas actuantes en un tornillo de potencia.
Figura 6.23: Coeficiente Ki para cálculo de torque aplicado usando coefi-
ciente de fricción 0,15
Todos estos valores se pueden englobar en la fórmula anterior en base
a los coeficientes Ki. Cuando se trata de grandes torques que incluso no
aparecen en Tablas debe recurrirse al ingenio, tal como podŕıa ser el caso de
apriete mostrado en la Figura 6.24.
6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fracción de tuerca
Este procedimiento consiste en apretar la tuerca hasta que las planchas
queden en perfecto contacto y luego dar una fracción de vuelta adicional
que garantice la tensión deseada. Para determinar la fracción de vuelta se
ha recurrido a experiencias de laboratorio en condiciones controladas. La
110 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.24: Esquema de apriete para un sistema de tubeŕıas roscadas de
gran tamaño
6.6. MONTAJE E INSPECCIÓN DE PERNOS DE ALTA RESISTENCIA111
Diámetro nominal carga de prueba Torque T
din lb kg lb− pie kg −m
1/2 12100 5470 100 14
5/8 19200 8710 200 28
3/4 28400 12900 355 49
7/8 39200 17800 525 731
1 51500 23400 790 110
1 1/8 56400 25600 1060 146
1 1/4 71700 32500 1490 207
13/8 85500 38800 1960 271
11/2 104000 47200 2600 359
Tabla 6.3: Valores de tracción y torque para pernos ASTM A325
curva mostrada en la figura 6.25, si bien cuantitativa, grafica perfectamente
el comportamiento de un perno de alta resistencia tensionado mediante el
método giro de tuerca.
En el gráfico se observa que para los pernos A325 la carga máxima de
tracción se logra luego de girar la tuerca casi una vuelta, mientras la carga
de prueba se produce a ≈ 1/3 de vuelta. Para definir la fracción de vuelta a
girar la tuerca, AIC considera los siguientes casos:
La tolerancia de colocación para pernos instalados con 1/2 vuelta o
menos, es de 30o en ambos sentidos.
La tolerancia de colocación para pernos instalados con 2/3 de vuelta o
más es de 45o en ambos sentidos.
Adicional al uso de equipos adecuados para la colocación y apriete de
pernos de alta resistencia, se requiere una buena organización, especialmente
en los grandes proyectos. Algunas recomendaciones para el supervisor se
resumen en:
1. Formar cuadrillas de personal experimentadopara tensionar los pernos
2. Definir el método de apriete
3. Instruir al personal para que conozca y se familiarice con el listado de
pernos
Tipos de pernos y largos a usar
Tipos de golillas, dónde se usaran y cuáles
Detección de posibles errores en listado de pernos
112 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.25: Gráfico que define la fracción de vuelta a girar para obtener el
apriete deseado
Figura 6.26: Condiciones de las superficies apernadas
6.6. MONTAJE E INSPECCIÓN DE PERNOS DE ALTA RESISTENCIA113
4. Organizar adecuadamente la coordinación entre cuadrillas de distribu-
ción de pernos y las de colocación
5. Coordinar con la superintendencia los detalles de instalación de pernos
Ubicación de las tuercas
Torque: en la cabeza del perno o en la tuerca
Golillas: tipos y ubicación
6. Si es posible, organizar los grupos de trabajo destinándoles uniones
similares
7. Organizar la operación de apriete especialmente en la partida, deter-
minando la secuencia de tensionado de los pernos para cada unión
8. Asegurarse de que todas las conexiones (nudos) tensionados sean iden-
tificados, marcándolos con números o letras
La indicación de torque correspondiente a la tensión de calibración se
debe anotar y usar en la colocación de todos los pernos del lote.
Con el fin de obtener una tensión uniforme en todos los pernos de una
unión, es recomendable reapretar los primeros pernos tensionados en pre-
vención que se hayan soltado al apretar los siguientes. Esta operación debe
efectuarse sin cambiar la llave para mantener el torque.
El inspector deberá observar la colocación y el apriete de los pernos
para comprobar que el procedimiento elegido se usa adecuadamente. Esta
inspección dará seguridad de que se ha obtenido el apriete especificado para
los pernos.
En todo caso es usual realizar las siguientes inspecciones:
- Visual: asegurarse que todas las conexiones tengan su identificación,
- Visual: ver que el hexágono del perno o tuerca muestren marcas indi-
cando que la llave de impacto fue usada apropiadamente,
- Mecánica: para determinar en un porcentaje representativo de pernos,
que el torque fue aplicado por lo menos al mı́nimo.
No debe permitirse el re-uso de pernos de alta resistencia. Si bien la nor-
ma acepta re-usar una vez los tipos A325, ello sólo puede ser autorizado por
el inspector para su verificación. Todo perno de alta resistencia desmontado
de una estructura debe ser inutilizado, habitualmente rompiendo sus hilos.
Cuando se usen pernos de alta resistencia y galvanizados, es necesario
lubricar los hilos del perno y tuerca y las golillas para evitar su atascamiento.
El lubricante ideal es el disulfito de molibdeno (molikote o similar).
114 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Finalmente debe controlarse la superficie en contacto de la unión. Si
los pernos son del tipo fricción, estas superficies deben estar perfectamente
limpias y sin pintura, para asegurar que se generen las fuerzas de roce pre-
determinadas en el diseno. Para los pernos tipo aplastamiento, las superficies
pueden estar pintadas.
6.7. Secuencia de apriete
Cada uno de los fabricantes de equipos que usen pernos en gran can-
tidad, deben entregar las secuencias de apriete necesaria para obtener la
estanqueidad del equipo. La figura 6.27 muestra algunos ejemplos de tapas
de intercambiadores de calor en que se debe seguir una secuencia La Tabla
que se muestra en la figura 6.28 entrega los valores dados por la empre-
sa CHESTERTON para empaquetaduras, donde se indica la secuencia de
apriete para diversas configuraciones (número de pernos) alrededor de un
ćırculo.
Figura 6.27: Tapas de intercambiadores de calor donde debe aplizarse una
correcta secuencia de apriete
6.8. Aplicaciones en estructuras
Durante muchos anos el método aceptado para conectar miembros de
una estructura de acero fue el remachado. Sin embargo, en anos recientes, el
uso de remaches ha declinado rápidamente debido al tremendo incremento
experimentado por la soldadura y, más recientemente, por el atornillado con
6.8. APLICACIONES EN ESTRUCTURAS 115
Figura 6.28: Secuencia de apriete para diversa cantidad de pernos
pernos o tornillos de alta resistencia. En este caso, además, se requiere mano
de obra menos especializada que en el caso de remaches y soldadura.
Figura 6.29: Aplicaciones para pernos estructurales. Montaje
6.8.1. Tipos de tornillos
Existen varios tipos de tornillos para conectar miembros de acero:
Tornillos ordinarios o comunes. La ASTM los designa como A307 y se
fabrican de acero al carbono con caracteŕısticas similares de resistencia al
A36. Están disponibles en diámetros que van desde 5/8 hasta 112 pulgada
en incrementos de 1/8 pulgada.
Tornillos de alta resistencia. Se fabrican en base aceros al carbono trata-
dos térmicamente y aceros aleados. Tiene el doble de resistencia que los co-
munes. Existen dos tipos básicos: los A325 (acero al carbono con tratamien-
116 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
to térmico) y los A490 de mayor resistencia (acero aleado con tratamiento
térmico)
6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia
Podemos mencionar las siguientes:
1. Las cuadrillas de hombres necesarias para atornillar son menores que
las que se usan para remaches
2. en comparación con los remaches, se requiere menor número de tornil-
los para proporcionar la misma resistencia
3. unas buenas juntas atornilladas la pueden realizar hombres con mucho
menor entrenamiento y experiencia que los necesarios para uniones
soldadas y/o remachadas. La instalación apropiada de tornillos de alta
resistencia se puede aprender en horas
4. no se requieren pernos de montaje que deban removerse después como
en las juntas soldadas
5. resulta menos ruidoso en comparación que las remachadas
6. se requiere equipo de menor costo para realizarlas
7. no existe el riesgo de incendio ni peligro por el lanzamiento de remaches
calientes
8. las pruebas hechas en juntas remachadas y en juntas atornilladas, bajo
condiciones idénticas, muestran definitivamente que las juntas atornil-
ladas tienen una mayor resistencia a la fatiga
9. donde las estructuras se alteran o desensamblan posteriormente, los
cambios en las conexiones son muy sencillos por la facilidad para quitar
los tornillos
6.9. Aplicaciones
1. Las figura 6.30 representan el tipo de camión que transporta mineral
de cobre en la mineŕıa. Este camión tiene las dimensiones básicas señal-
adas y está diseñado para transportar 350 Ton de mineral. Sin carga
tiene un peso neto de 80Ton. Suponga que el camión cargado tiene
su centro de masa en el punto GG de la figura y que las condiciones
6.9. APLICACIONES 117
de diseño son: El camión diariamente sube cargado y baja descarga-
do a una velocidad promedio de 40km/hr una diferencia de altura de
90m con una pendiente del 8 %. El radio de curvatura del camino vis-
to en planta es en promedio de 100m. Calcular el diámetro mı́nimo y
la cantidad de pernos que sujetan la rueda si ellos están lo suficien-
temente apretados para que sólo trabajen a tracción. El diámetro en
que los pernos van ubicados en la rueda es de 0,8m. El eje de rotación
de los neumáticos está ubicado a 1,7m del suelo. Suponga pernos de
calidad mayor o igual a 8 del sistema métrico. Todas las dimensiones
geométricas necesarias deberán ser obtenidas proporcionalmente de las
figuras.
Figura 6.30: (a)Camión de faenas mineras. (b) Forma de trabajo en la descar-
ga del material a la molienda primaria (c) Tamaño relativo, (d) Recorrido
con carga en mina a tajo abierto
2. El sistema de la figura 6.31 representa una celda de carga. Está com-
puesto por un perno central de diámetro variable, al cual se le ha dado
un apriete inicial de 2F a través de la tuerca y se ha incorporado una
118 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
contratuerca para evitar que se suelte. Ambas vigas curvas pivoteadas
en su extremo son de bronce y la pieza intermedia comprimida de Alu-
minio. Las caracteŕısticas de losmateriales usados se muestran en la
tabla 6.4
material σo σr E
- MPa MPa kg/cm2
Acero (perno) 320 480 2,1x106
Aluminio 34 60 Eacero/3
Cobre 103 180 Eacero/2
Tabla 6.4: caracteŕısticas de los materiales
Determine la máxima fuerza F que resiste la unión si se requiere
diseñar el perno con un grado de seguridad N = 3. Establezca clara-
mente sus hipótesis y justifique cada uno de los datos usados que usted
debe seleccionar.
Figura 6.31: Celda de carga
3. El auto especial de prueba mostrado en la figura 6.32 recorre una pista
circular de R = 50m de radio. Determine el diámetro minimo de los 4
pernos de cada una de las cuatro ruedas. El peso total del veh́ıculo es
6.9. APLICACIONES 119
de 1000kg. La prueba se realiza a una velocidad constante de 30km/hr.
Use dimensiones para las ruedas de cualquier veh́ıculo conocido.
Figura 6.32: Veh́ıculo de prueba para diseño de pernos a la fatiga
4. Para la unión mostrada en la figura 6.33 ¿cuál de las dos opciones re-
comendaŕıa: el uso de los tres pernos de acero de diámetro d = 16mm,
o los dos cordones de soldadura que se indican de altura h = 10mm
con un electrodo de 500MPa como esfuerzo de fluencia?. Establezca
claramente sus hipótesis en la solución del problema. Use los siguientes
datos:
Esfuerzo fluencia pernos = 400MPa
Fuerza inicial de apriete de pernos tal que quede con un esfuerzo igual
a la mitad del esfuerzo de fluencia
L = 10cm
F = 4000kg
Si considera que algún dato no está dado y es necesario, debe estimarlo
adecuadamente
5. Para la unión apernada mostrada en la figura 6.34 determine con cual
de las tres opciones obtiene el menor diámetro del perno. Grafique en
cada caso como actúa la fuerza de trabajo en la unión. Considere que
los gráficos de fuerza entregados en la figura son en tracción (perno)
o en compresión (materiales). Establezca claramente las hipótesis que
estime necesarias.
6. La figura 6.35 representa uno de los innumerables pernos que sirven
de unión para fijar la tapa de algunos intercambiadores de calor de la
120 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.33: Ejemplo 5
Figura 6.34: Diseño de unión con distintas posibilidades de materiales
6.9. APLICACIONES 121
material Opcion 1 Opción 2 Opción 3
Material perno B B B
Material 1 A C C
Material 2 A C D
Coef. seguridad fatiga N N N
Coef. seguridad fluencia N/2 N/2 N/2
Fza. inicial de apriete Fi(N) F F F
Fza. de trabajo Ft(N) F/2 F/2 F/2
Esfuerzo fluencia perno σ0p σ0p σ0p
Esfuerzo fluencia mat. σ0A = 0,9σ0p σ0C = 0,8σ0p σ0C = 0,8σ0p
σ0C = 0,8σ0p σ0D = 0,7σ0p σ0D = 0,7σ0p
Esfuerzo admisible 0,6σ0p 0,6σ0mat,1 0,6σ0mat,2
Esfuerzo fatiga perno 0,1σ0p 0,1σ0p 0,1σ0p
Coef. concent. de esfuerzos K K K
Esfuerzo ruptura 1,45σ0p 1,45σ0mat,1 1,45σ0mat,2
L: espesor planchas mm 20 20 20
empresa en que usted trabaja. Las gráficas de la derecha representan
la relación de fuerza versus desplazamiento de dos tipos de pernos (P1
y P2) y de la empaquetadura usada. Si la fuerza inicial de apriete es
5F y la fuerza de trabajo dinámica vaŕıa entre ±3F .
(i) Cual de los 2 tipos de pernos le recomendaŕıa que usara a su jefe.
Establezca claramente sus hipótesis y cálculos a realizar.
(ii) Al definirse por uno de los dos cual seŕıa la carga cŕıtica de apri-
ete inicial para evitar la pérdida de estanqueidad con un factor de
seguridad igual a 2.
Figura 6.35: Ejemplo de distintos materiales para el perno
122 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
7. La figura 6.36 representa la unión apernada de las tapas de un inter-
cambiador de calor. La unión consta de 5 partes cuya elasticidad se
muestra en el gráfico de fuerzas versus deformación. El diámetro de
ubicación de los pernos en el intercambiador es D. Cada una de las
5 partes miden lo mismo y en total (longitud inicial de trabajo del
perno) es L. Diseñar el diámetro mı́nimo y el número de pernos si se
tiene una fuerza inicial de apriete de 5F y luego actúa una fuerza de
trabajo que vaŕıa entre −2F y +4F . Los pernos son de material M−1.
Las caracteŕısticas elásticas de los materiales son conocidas.
Figura 6.36: Apriete de varias planchas sin empaquetaduras
8. Un fabricante de raquetas de tenis solicita a Nicolás y a Fernando (ver
figura 6.37) probar la raqueta que a continuación se esquematiza en
la figuras. El mango de la raqueta es intercambiable y su montaje se
hace en base a dos pernos que se aprietan con una tuerca de mariposa.
En la unión se ubica un material elastómero cuya rigidez es 6 veces
menor que la del material de los pernos con el objeto de amortiguar la
reacción en cada golpe a la pelota. Suponiendo que la fuerza de impacto
en la raqueta es del orden de 10kg en promedio, se pide determinar el
diámetro mı́nimo de los pernos suponiendo que se use un coeficiente de
seguridad igual a 2. El material del perno tiene un esfuerzo de fluencia
de 700MPa, esfuerzo de ruptura de 1100MPa, limite a la fatiga de
500MPa y su módulo de elasticidad es de 2, 3x105MPa. Considere
que la fuerza inicial de apriete de los pernos es tal que queda sometido
a la mitad de su esfuerzo de fluencia.
6.9. APLICACIONES 123
Figura 6.37: Nuevo diseño de raquetas de tenis
124 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
9. La Figura 6.38 representa un rompe-rocas usado en la mineŕıa en el
proceso de molienda primaria, es decir cuando el mineral sale de la mi-
na. El camión del ejemplo anterior descarga el mineral en el chancador
primario (ver figura 6.38a. En esta etapa trae pedazos de rocas que
pueden trabar el funcionamiento normal de los molinos primarios. En
la parte superior del chancador se ubica el pica-rocas. En su extremo
tiene una herramienta neumática que es la que sirve para fracturar los
pedazos de roca que traban el sistema.
Este rompe-rocas se ubica sobre el chancador primario, de manera
de operar cuando estas rocas de mayor tamaño traban el sistema. El
sistema de movimiento de los brazos del rompe-rocas es accionado
por los cilindros hidraulicos mostrados, y además tiene un movimiento
circular de la tornamesa respecto de la base que está fija. El punzón
del martillo neumático se posiciona sobre la roca (Figura 6.38b) y
comienza a golpearla hasta que la fractura completamente y el sistema
de molienda puede seguir operando.
La Figura muestra las cargas que se transmiten a ese punto de la base
fija, producto de la operación cuando el martillo neumático está fun-
cionando. Suponga que estas cargas son dinámicas y que vaŕıan desde
0 (cero) hasta el valor indicado. Se pide disenar los pernos A y los per-
nos B que se indican. Las medidas necesarias a considerar en el cálculo
deben ser extrapoladas de la figura a suponiendo que las Figuras b,
c y d que se encuentran a escala. Los materiales y las demás carac-
teŕısticas que use en el cálculo deberán ser estimadas adecuadamente
e indicando la referencia desde donde fue obtenida.
Mo = 1250kNm ; momento respecto a un eje que sale del plano del
dibujo
Vx = 111kN ; carga de corte sobre la base
Vz = 165kN ; carga vertical sobre la base
10. La figura 6.39 representa varias planchas que deben unirse con pernos.
Determine el diámetro mı́nimo de los 5 pernos que unen las planchas
A y B ubicados cada 45◦ como se muestra en la figura. Para calcular
las reacciones en el perno considere que las planchas son ŕıgidas. Para
calcular la elasticidad de las planchas, considere que las planchas son
del material indicado en la Tabla 6.5. Las golillas tienen un diámetro el
doble que el diámetro nominal del perno. La fuerza inicial de apriete
(antes de que actúen las cargas externas) es tal que el perno queda
sometido a una fuerza axial que genera un esfuerzo igual a la mitad de
6.9. APLICACIONES 125
Figura 6.38: a)Máquina minera denominada Pica rocas. (b) Descarga de
un camión de la mineŕıa sobre el chancador primario, c) Posición tipica de
trabajo para picar rocas de gran tamano que traban la molienda primaria,
d) Cargas de diseño en la base del picarocas, e) detalles de la base
126 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
su esfuerzode fluencia. L = 1m. a = 20mm, M = 2000Nm. Establezca
claramente sus hipótesis.
Plancha A B C pernos
Esfuerzo fluencia MPa 100 200 300 600
Esfuerzo ruptura MPa 200 350 400 1000
Esfuerzo corte MPa 50 100 150 300
Esfuerzo de fatiga MPa 40 60 80 100
Modulo de elasticidad MPa 2.1e11 1.8e11 1.1e11 2.1e11
Tabla 6.5: Caracteŕısticas de los materiales asociados a la figura 6.39
Figura 6.39: Plancha apernada
11. La figura ?? representa la unión entre 2 planchas del tipo A y 2 plan-
chas del tipo B usando los 12 pernos que se muestran. Determine el
máximo momento M = T que es posible aplicar si se usan pernos de
diámetro igual a 10mm. M y T están en fase, es decir cuando M es
máximo T también es máximo. El valor mı́nimo es M = 0. La longitud
de cada uno de los tres tramos longitudinales del perno es L/3 (L = 4d
6.9. APLICACIONES 127
es la longitud de trabajo del perno). Use un coeficiente de seguridad
a la fatiga igual a 2,5. Establezca claramente las hipótesis en cada
decisión que tome y use datos prácticos y de materiales obtenidos de
apuntes de clases. Para determinar la fuerza inicial de apriete considere
que las planchas son de acero.
Figura 6.40: Plancha unidas axialmente por medio de pernos
128 CAPÍTULO 6. UNIONES APERNADAS
Figura 6.41: Resistencia de pernos según normas ASTM [3]
Caṕıtulo 7
Uniones soldadas
7.1. Introducción
Debido al menor costo inicial, muchas partes estructurales de máquinas
hechas antiguamente por fundición, ahora se fabrican soldadas. Los com-
ponentes pueden cortarse mecánicamente o con soplete a partir de plan-
chas metálicas laminadas en caliente y luego soldarse entre śı. La figura
7.1 muestra algunas piezas soldadas. Los ensambles soldados generalmente
proporcionan mayor resistencia asociada a una reducción de peso, lo cual
representa una importante ventaja en las partes móviles de máquinas y
equipos de transporte. En un diseño soldado también en general se efectúa
menor cantidad de maquinado que en una fundición equivalente. El diseño
debe proporcionar accesibilidad a las soldaduras de manera que ellas puedan
fabricarse e inspeccionarse apropiadamente.
Figura 7.1: Ejemplos de piezas soldadas
129
130 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
7.2. Soldadura por fusión
En el proceso de fusión, el calor se obtiene de una flama de oxiacetileno o
de un arco eléctrico que se forma entre un electrodo y una pieza de trabajo.
Los bordes de las partes son calentadas a la temperatura de fusión y se unen
entre śı con la adición de material fundido de aportación proveniente de un
electrodo. En la soldadura por arco metálico el electrodo está compuesto
por material de aportación apropiado que se funde y se vierte en la junta
conforme el proceso de soldadura avanza. La soldadura por arco protegido
usa un electrodo con un fuerte recubrimiento de materiales fundentes. Estos
se consumen al fundirse el electrodo y llevan a cabo las funciones usuales
de un fundente, tal como se muestra en la figura 7.2. Cuando se usa la
antorcha de oxiacetileno, el metal fundido es protegido de la atmósfera por la
envolvente exterior de la flama. La flama se ajusta generalmente hasta que es
neutra o ligeramente reductora. En la soldadura por gas de algunos metales
se usa un fundente para llevar a la superficie cualquier impureza que pueda
estar presente y ayudar aśı a formar una soldadura sana. Con el proceso de
arco metálico puede usarse corriente directa o corriente alterna. Cuando la
soldadura es mayor de aproximadamente 3/8 in de espesor, es usual hacerla
por depósitos de capas sucesivas. El metal de soldadura depositado tiene con
frecuencia la estructura burda caracteŕıstica de los metales fundidos.
Figura 7.2: Soldadura de fusión por arco metálico
7.3. SIMBOLOGÍA Y SU USO 131
7.3. Simboloǵıa y su uso
La figura 7.3 muestra la forma en que está normalizada una construcción
con soldadura que debe incluirse en un planos de dibujo normalizado. La
figura está extráıda del libro de Elementos de Máquinas del autor Shigley
[17] basada en los estándares de la norma A.W.S.
Figura 7.3: Figura que muestra la forma de la simboloǵıa de soldadura
estándar A.W.S.
En la figura 7.4 se muestran cómo se debe indicar en un plano varios
tipos de soldaduras. Las ĺıneas de segmento indicadas permiten visualizar
en algunos casos los biseles que deben realizarse en las planchas antes de
soldar. Las placas que son de 1/4 in de espesor y mayores, deben biselarse
antes de soldarlas.
7.4. Cálculo de espesor de soldadura
En el caso de una unión de dos planchas como en el caso mostrado en la
figura 7.5 se establecen dos hipótesis básicas:
1. Las planchas permanecen separadas después de constrúıdo el cordón
de soldadura. En una unión apernada siempre las superficies a unir están en
contacto por la acción de los pernos que siempre las mantienen apretadas
entre śı. En el caso de planchas soldadas en la mayoŕıa de los casos las
132 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
Figura 7.4: Algunos ejemplos de aplicación de la simboloǵıa
planchas pueden quedar levemente separadas, por lo que los esfuerzos sólo
los absorbe el cordón de soldadura.
2. Se supone para el cálculo de esfuerzos teóricos en el cordón de sol-
dadura, las planchas a unir son ŕıgidas. Cualquier cálculo que considere la
elasticidad de las planchas a unir debeŕıa hacerse en forma numérica, por
ejemplo con programas por elementos finitos.
Cuando la acción de fuerzas y/o momentos producen distintos efectos
sobre el cordón de soldadura, existen métodos para cuantificar los efectos en
forma individual a cada acción.
7.4.1. Soldaduras sometidas a tracción y/o compresión y corte
La figura 7.6 muestra algunos ejemplos de esfuerzos sometidos corte y/o
tracción en uniones soldadas simples ya sea a tope o a filete. El esfuerzo
calculado proviene de una fórmula del tipo fuerza dividido por el área re-
sistente. Aśı por ejemplo en el caso de un filete como el de la figura 7.6a),
el esfuerzo está dado por la relación:
σ =
F
A
(7.1)
La figura 7.6b) muestra el cálculo para una unión sometida a esfuerzos
7.4. CÁLCULO DE ESPESOR DE SOLDADURA 133
Figura 7.5: soldadura por filete entre planchas
de corte por carga transversal
τ =
F
A
(7.2)
donde F es la fuerza total sobre el conjunto de soldaduras resistentes y
A el área resistente total de los cordones.
Numéricamente ambos cálculos entregan el mismo valor pero conceptual-
mente son diferentes. Cada uno deberá ser comparado con las resistencias a
la tración o la resistencia al corte del material del cordón repectivamente.
Para el caso de soldadura tipo filete como el mostrado en la figura 7.6d)
en la práctica se produce un sobredimensionamiento del cordón debido a
que se calcula respecto al corte, siendo que en la realidad en la gargante
del cordón siempre se produce una combinación de esfuerzos de tracción y
corte. Ese sobredimensionamiento por diseñar considerando sólo corte en la
gargante produce niveles de esfuerzos 1.26 mayores respecto del valor real
de corte en esa sección. Para detalles de este cálculo ver lo planteado por
[17]
7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsión y flexión
Cuando una plancha es unida por soldadura a otra, la accion de fuerzas
y/o momentos externos en varias direcciones producen esfuerzos combina-
134 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
Figura 7.6: Determinación de esfuerzos en juntas soldadas simples
Figura 7.7: soldadura con afectos de torsión y flexión sobre los cordones
7.4. CÁLCULO DE ESPESOR DE SOLDADURA 135
dos. La figura 7.7 muestra un caso de ejemplo donde prediminan acciones
de flexión y torsión sobre el conjunto de cordones mostrado.
Torsión
En el caso del ejemplo dado por la figura 7.7 el efecto de torsión lo pro-
duce la acción de la fuerza Fy. El momento torsor está dado por la relación
T = Fyd donde la distancia d corresponde a la distancia entre la ĺınea de
acción de la fuerza que produce la torsión y el centroide C. El centroideC
de los cordones representa el punto por donde pasa hipotéticamente el eje
polar respecto al cual se produce la torsión. Su cálculo se basa en las mismas
ecuaciones dadas en el caṕıtulo para uniones apernadas (ver fórmulas 6.12
y 6.13). En este caso los esfuerzos calculados están basados en la teoŕıa de
Coulomb para ejes circulares, es decir se calculan de acuerdo a la relación:
τt =
Tr
J
(7.3)
La distancia r corresponde a la ĺınea perpendicular trazada desde el cen-
troide al punto que se quiere calcular el esfuerzo. J corresponde al segundo
momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centroide.
En la figura 7.7 se definen los siguientes parámetros:
(x, y, z): sistema de ejes coordenados necesario para definir la posición
del centroide de los cordones de soldadura. Permite a través de la relación
(6.12) ubicar la posición del centroide C.
(xC , yC , zC): sistema de ejes coordenados que pasan por el centroide C
y paralelos a los ejes (x, y, z)
(xi, yi, zi): sistema de coordenadas locales para cada uno de los cordones
de soldadura presente con origen en Ci (centroide de cada cordón i)
Fy: componente de la fuerza que produce el efecto de torsión sobre los
cordones de soldadura. Dicha torsión se produce respecto a un eje perpen-
dicular al plano (dirección z) que pasa por el centroide C.
Fz: componente de la fuerza que produce el efecto de flexión sobre los
cordones de soldadura.
El uso de la teoŕıa de Coulomb para ejes circulares implica una aproxi-
mación de los efectos, pero de acuerdo a mediciones y evaluaciones numéri-
cas presentan la suficiente confianza en que se están calculando esfuerzos
levemente sobredimensionados, lo que permite confiar en estos resultados.
Técnicas de fotoelasticidad, medición de deformaciones con strain gages y/o
modelación numérica por ejemplo con programas de elementos finitos han
corroborado estos cálculos sobredimensionados. Ver bibliograf́ıa [23].
136 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
El principal problema para un caso general como el presentado radica en
el cálculo de los momentos de inercia con respecto a los ejes definidos. Para
el caso de la torsión, en la relación (7.3) implica determinar J : momento
polar de inercia.
T = Fxd Nm es el torque presente en la soldadura y r representa la
distancia perpendicular desde el punto de la soldadura donde se quiere de-
terminar el esfuerzo τt hasta el centroide C y el momento polar de inercia J
queda determinado por:
J = Ix + Iy (7.4)
donde por ejemplo el cálculo expĺıcito (para este ejemplo mostrado en la
figura 7.7) del momento de inercia Ix está dado por:
Ix = I1x + I
2
x + I
3
x =
b1a
3
1
12
+ a1b1d21 +
a2b
3
2
12
+ a2b2d22 +
b3a
3
3
12
+ a3b23d
2
3 (7.5)
Iy = I1y + I
2
y + I
3
y =
a1b
3
1
12
+a1b1d2x1 +
b2a
3
2
12
+a2b2d2x2 +
a3b
3
3
12
+a3b23d
2
x3 (7.6)
El esfuerzo calculado según ecuación (7.3) es un esfuerzo de corte cuya
dirección es perpendicular a la distancia r.
Flexión
Usando la misma figura 7.7 se puede definir el efecto de flexión dado por
la fuerza Fz. En este ejemplo se produce flexión respecto a los ejes x y y
que pasan por el centroide C determinados según las relaciones My = Fzd
y Mx = Fze. Cuando existe simetŕıa geométrica y simetŕıa respecto a las
cargas, estos momentos dan origen al cálculo de esfuerzos:
σi =
Miyi
Ii
(7.7)
que corresponde a la ecuación de cálculos de esfuerzos por flexión cuando
la flexión se produce respecto a ejes principales. Si como en este ejemplo, x
e y no corresponden a direcciones principales, éstas se determinan a partir
de las direcciones x e y conocidas y calculadas en el centroide. Cuando ello
sucede, las direcciones principales se calculan de acuerdo a las relaciones:
I1,2 =
Ix + Iy
2
±
√
(
Ix − Iy
2
)2 + I2xy (7.8)
7.4. CÁLCULO DE ESPESOR DE SOLDADURA 137
tan(2θ) = (−Ix − Iy
2Ixy
) (7.9)
y con respecto a estas direcciones es aplicable la ecuación de flexión (7.7)
estas direcciones con M1 =
∑
Mi1 es la sumatoria vectorial de los momentos
Mi que producen momento con respecto al eje principal 1.
Lo normal es calcular el largo del cordón de soldadura, lo que en la
práctica se define como una soldadura de espesor uniforme, es decir, por
ejemplo en el caso de la figura 7.7 las dimensiones de los cordones a1 = a2 =
a3 puede igualarse a 1, lo que permite calcular los momentos de inercia por
unidad de longitud, con lo que se independiza del espesor.
Aśı este cálculo se realiza en forma unitaria y se denomina Iu en ambas
direcciones 1 y 2 o el momento polar Ju de espesor unitario, tal que el
momento final J = 0,707hJu para el esfuerzo de torsión, o para la flexión
I1 = 0,707hIu1 o I2 = 0,707hIu2.
Los libros de cálculo de soldaduras presentan valores de momentos de
inercia para distribución de cordones relativamente simétricos, tal como se
indica en las Tablas 7.8 para torsión y Tabla 7.9 para flexión. Siempre es
más sencillo determinar los momentos de inercia en forma unitaria.
Figura 7.8: Momentos de inercia de cordones unitarios en torsión [17]
138 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
Figura 7.9: Momentos de inercia de cordones unitarios en flexión [17]
La referencia [23] realiza un estudio numérico de varios piezas soldadas
sometidas a cargas de todo tipo. Se comparan estos resultados numéricos con
las expresiones teóricas y se grafican las diferencias. Un ejemplo se muestra
en la figura 7.10 para una pieza soldada sometida a esfuerzos de flexión.
7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras
Cuando se tienen cambios abruptos en las forma de las soldaduras, se
presentan concentraciones de esfuerzos. Los efectos de esta concentración
son usualmente ignorados para cargas estáticas y deben ser considerados en
el caso de cargas fluctuantes (fatiga). Debe tenerse cuidado que el metal de
aporte y las placas en la base de una soldadura a tope queden bien fundidas
entre śı. Cuando la fusión es insuficiente, muescas de esquinas agudas se
extienden hacia adentro, como se muestra en la figura 7.11a) y, resultan
de ello serias concentraciones de esfuerzos. Estas concentraciones ocurren
también en los puntos B donde la fuerza se difunde hacia el refuerzo. Un
filete de soldadura tiene concentraciones en la punta y en el talón (puntos A
y B de la figura 7.11b)), donde la fuerza pasa de una placa a la otra a través
de la soldadura. Algunos factores de concentración de esfuerzos se muestran
en la Tabla 7.1.
7.5. CONCENTRADOR DE ESFUERZOS EN SOLDADURAS 139
Figura 7.10: Ejemplo de cálculo de esfuerzos en soldadura sometida a efectos
de flexión [23]
Figura 7.11: Puntos de concentración de tensiones en una soldadura
140 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
Localización K
Soldadura a tope reforzada 1,2
Punta de la soldadura de filete transversal 1,5
Extremo de la soldadura de filete paralelo 2,7
Junta a tope con esquinas agudas 2,0
Tabla 7.1: Factores de concentración de esfuerzos en algunas soldaduras
Un filete de soldadura cargado por fuerzas paralelas como en la figura
7.6c) tiene concentraciones de esfuerzos en cada extremo causadas por los
alargamientos desiguales de las placas. La placa superior en el punto B tiene
el alargamiento máximo porque ah́ı se está soportando toda la carga P .
La placa inferior en A tiene un alargamiento pequeño porque soporta muy
poca carga en ese punto. Como la soldadura une las dos placas entre śı,
está sometida a una mayor deformación que el promedio para la soldadura
como un todo, y un incremento o concentración de esfuerzos tiene lugar en
el extremo de la soldadura. Razonamientos similares son aplicables al otro
extremo, donde la placa inferior en C tiene un alargamiento grande y la
placa superior en D tiene un alargamiento pequeño. Efectos similares de
concentración de esfuerzos están presentes en los extremos de la soldadura
a tope en cortante, según la figura 7.6b).
7.6. Aplicación de Métodos Numéricos
Uno de los métodos más comunes para resolver problemas de carácter
estructural es elmétodo de los elementos finitos. Comercialmente se puede
encontrar muchos sofware que permiten el cálculo de esfuerzos en partes
estructurales. Siempre deberá tenerse mucho cuidado con los datos que se
deben ingresar en el programa computacional, ya que debemos tener alguna
herramienta para verificar los resultados obtenidos en forma numérica, de
manera de tener certeza que ellos son cercanos a la realidad.
Las soldaduras en general son tratadas en forma localizada, de manera
que incluso en la práctica los cordones no se consideran en el modelo global y
sólo se realiza un análisis localizado cuando los esfuerzos locales en las zonas
donde existen soldaduras tienen magnitud significativa. Algunos ejemplos se
presentan en las figuras 7.12 y 7.13.
7.6. APLICACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS 141
Figura 7.12: (a) Modelo de soldadura de dos planchas desalineadas (b) Ob-
tención de esfuerzos localizados
142 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
Figura 7.13: Tubeŕıa submarina que sufrió un daño en una zona soldada que
presentaba alto grado de desalineamientop (no colinealidad). Se muestra el
esquema del modelo numérico a construir y los correspondientes esfuerzos
7.7. ESFUERZO RESIDUAL. SOLDABILIDAD [?] 143
7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad [20]
Esfuerzos residuales de considerable magnitud pueden resultar de la con-
tracción del metal de aportación al enfriarse. Tales esfuerzos son usualmente
máximos en la dirección transversal y son por lo tanto más dañinos cuando
el cordón de soldadura está sometido a cargas de tensión. La presencia de es-
fuerzos residuales es particularmente peligrosa si la soldadura está sometida
a cargas repetidas o de impacto. La eliminación de cargas residuales puede
hacerse con un recocido o por la aplicación de una sobrecarga, que esfuerce
toda la soldadura al valor del punto de fluencia.
Es importante que tanto el material de aporte como el base sea dúctil
y libre de fragilidad. Las propiedades del metal de aporte dependen de la
composición del electrodo a usar. Sin embargo, para metal base de acero con
un contenido de carbono mayor a 0.15 %, existe el peligro de endurecimiento
por aire, al enfriarse rápidamente el metal desde la temperatura de fusión.
El efecto de templado del metal fŕıo que rodea a una soldadura puede ser
reducido si las partes se precalientan entre 600 y 1500oF antes de depositar la
soldadura. Un tratamiento de recocido después de soldar puede ser necesario
para restaurar la ductilidad original del metal base. Las caracteŕısticas de
fusión de la soldadura de algunos metales y aleaciones comúnmente usados
se muestran en la Tabla que se muestra en la figura 7.14.
Figura 7.14: Caracteŕısticas de soldabilidad de algunos metales
Los esfuerzos residuales de soldadura en el hierro fundido y de aleación
pueden eliminarse precalentando antes de soldar, seguido de un enfriamiento
144 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
lento después de soldar. Las fundiciones de acero al carbono simple y aleado
son comúnmente soldadas por los mismos procedimientos usados para el
acero laminado de composición similar. El endurecimiento por aire ocurre si
el contenido de carbono o de partes aleantes es suficientemente alto.
Los fundentes son necesarios para soldar aluminio para remover el re-
cubrimiento de óxido de metal base y de los electrodos. Cuando se termina
de soldar, las partes deben quedar limpias del fundente para evitar corrosión.
Como la temperatura de soldar del aluminio y del magnesio está por debajo
del rango de la luz visible, es dif́ıcil para el operador determinar cuando se
está llegando a la temperatura de soldar. A temperaturas altas, esas alea-
ciones son muy débiles y existe una tendencia a que el miembro se colapse
a menos que se proporcione un soporte efectivo durante la operación de
soldadura.
7.8. Electrodos para soldar
Se han estandarizado una gran cantidad de electrodos para satisfacer
las diversas condiciones encontradas en los sistemas o estructuras soldadas.
En la Tabla 7.15 se entregan propiedades de resistencia de los electrodos de
algunos de ellos. El sistema de numeración se basa en el uso de un prefijo E
seguido de cuatro d́ıgitos. El último d́ıgito el grupo de variables relativa a la
técnica de soldadura, tales como el suministro y aplicación de la corriente.
El penúltimo d́ıgito indica la posición de soldar:
1) para todas las posiciones, plana, vertical, horizontal y elevada,
2) para soldadura de filete plano y horizontal,
3) para soldadura sólo en posición plana.
Los dos d́ıgitos a la izquierda indican la resistencia a la tensión aproxima-
da en miles de libras por pulgada cuadrada (kpsi). Se dispone de electrodos
para soldar en diámetros de 1/16 a 5/16in. En la Tabla que se muestra en la
figura 7.16 se muestran las propiedades de aplicación para varios electrodos.
La selección del electrodo apropiado para una aplicación particular debe ser
hecha por una persona con gran experiencia en el campo de la soldadura.
7.9. Ejemplos
1. Para el problema de la figura 7.17 establezca claramente sus hipótesis.
El momento aplicado M es constante.
i) Determine el mı́nimo espesor de la soldadura que se muestra en la
figura para fijar el tubo de sección cuadrada (lado A y espesor de pared
7.9. EJEMPLOS 145
Figura 7.15: Requisitos de resistencia del metal de aporte para varios elec-
trodos
Figura 7.16: Clasificación de los electrodos
146 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
T ). El largo del tubo es igual a L. Los materiales y sus resistencias
son conocidas.
ii) Determine el diámetro mı́nimo de los cuatro pernos ubicados simétri-
camente en la plancha base. Establezca claramente las hipótesis sobre
las cuales basa sus cálculos.
La geometŕıa respecto a la ubicación de los pernos es conocida (ust-
ed debe asignarle las letras que identifiquen cualquier variable que
aparezca en los cálculos).
Figura 7.17: Soldadura de geometŕıa rectangular sometida a la acción de un
momento 2D
2. La figura 7.18 representa un acoplamiento denominado Oldham, que
consiste en dos piezas que conectan dos ejes colineales y transmiten la
potencia a través de un elemento intermedio tipo cruz como el que se
muestra en la figura. Por algún problema de fábrica una de las piezas
se quebró, y no existe repuesto en el comercio. Su jefe en la industria
en que usted trabaja le encomienda el cálculo del cordón de soldadura
necesario para que los ejes transmitan una potencia máxima de 10kW
a 20rpm. El diámetro D indicado es de 8cm. La profundidad de la
ranura de la pieza es de A = 2cm. Los datos de resistencia deben ser
tomados de tablas. Establezca claramente sus hipótesis.
3. Para la placa de la figura 7.19.a determine el espesor mı́nimo de sol-
dadura. Seleccione el electrodo adecuadamente y use un coeficiente
de seguridad igual a 2, 5. Aplique fatiga y obtenga los valores de re-
sistencia de materiales de tablas y/o recomendaciones. La fuerza F y
la fuerza Fcos45o apuntan en direcciones opuestas, es decir estan en
contra fase
7.9. EJEMPLOS 147
Figura 7.18: Acoplamiento Oldham que debe ser soldado
Figura 7.19: (a) Soldadura con cargas de fatiga, (b)Placa sometida a flexión
4. Determine la carga T (momento) máximo que puede soportar la unión
soldada mostrada en la figura 7.19.b. Use cordones de 8 mm de gar-
ganta
5. Para la plancha soldada de la figura 7.20.a determine la carga máxima
F que puede soportar la unión soldada. Use materiales dados en clases
y establezca claramente sus hipótesis necesarias para desarrollar el
problema. Los datos geométricos son los siguientes: a = 20mm, b =
30mm, c = 6mm, d = 140mm, e = 80mm,
6. El eje de acero mostrado en la figura 7.20.b está soldado en su base
rectangular. En el cordón de soldadura se utiliza un electrodo de 393
148 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
Figura 7.20: (a) Placa sometida a torsion y corte transversal, (b) Eje soldado
a una estructura fija
MPa de resistencia a la fluencia y 482 MPa de resistencia a la ruptura.
Determinar lafuerza P máxima a aplicar para que la soldadura trabaje
con un coeficiente de seguridad de 2,1
7. Para la plancha soldada de la figura 7.21.a , determine la carga máxima
F que puede soportar la unión. Use materiales dados en clases. Los
datos geométricos son los siguientes:
Espesor de la garganta del cordón = 8mm,
Espesor de la plancha a soldar = 10mm.
El torque T es aplicado perpendicular al plano del dibujo: T = 2F
(constante),
La fuerza F es alterna pura (+F,−F ).
R = 30cm; a = 10cm; b = 50cm.
Coeficiente de seguridad = 1,8
8. Para la plancha soldada de la figura 7.21.b, determine el cordón mı́nimo
de soldadura que une el cilindro de pared gruesa a la pared (cordón A)
y que pueda soportar la carga máxima de F = 1000 Kg. Suponga que
los espesores de las planchas permiten el tipo de cordón determinado
en sus cálculos. Los datos geométricos son los siguientes: a = 30 cm, ;
b = 40 cm ; c = 80 cm, Coeficiente de seguridad = 1,5. Use resistencia
de soldaduras dadas en clases.
7.9. EJEMPLOS 149
Figura 7.21: (a) Ejemplo con base soldada circular, (b) Soldadura en torsión
9. Para la plancha de acero de la figura 7.22, de 12mm de espesor, de-
termine el espesor mı́nimo de los cordones de soldadura. El momento
externo constante es M = 3000Nm. Los valores de resistencia de los
materiales a usar deben ser obtenidos de recomendaciones de la liter-
atura especializada.
10. Para la plancha de la figura 7.23 de espesor e = 12mm, considere que
los cordones de soldadura A,B y C fueron realizados con los electrodos
cuyas caracteŕısticas mecánicas se muestran en la Tabla 7.2.
soldadura Electrodo Esfuerzo de fluencia (MPa)
A E60xx 427
B E80xx 551
C E120xx 827
Tabla 7.2: electrodos
Considerando que a = 8mm determine la máxima fuerza estática F
que puede soportar la unión. Considere un factor de seguridad igual a
1, 8
11. Para la placa de la figura 7.24.a, determine el espesor mı́nimo de sol-
dadura. Seleccione el electrodo adecuadamente y use un coeficiente
de seguridad igual a 2, 5. Aplique fatiga y obtenga los valores de re-
sistencia de materiales de tablas y/o recomendaciones. La fuerza F y
la fuerza Fcos45o apuntan en direcciones opuestas, es decir están en
contra fase
150 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
Figura 7.22: Plancha soldada con aplicación de momento externo 3D
Figura 7.23: Figura ejemplo 10
7.9. EJEMPLOS 151
Figura 7.24: (a) Soldadura sometida a esfuerzos variables, (b) Intercambi-
ador de calor
12. Situación ficticia. El intercambiador de calor de la figura 7.24.b trabaja
con una presión interna variable (8÷ 12) atm.
Está constituido por un cuerpo ciĺındrico anclado a una fundación
y dos cabezales montados apernados con espárragos roscados y dos
tuercas empleando una empaquetadura apropiada para asegurar la
estanqueidad.
En uno de los cabezales se dispone montado un conjunto Moto-bomba
sobre una consola soldada al cabezal. Este conjunto pesa en total 50
kg, el diámetro de descarga es 2 in. En condiciones normales, la bomba
eleva el fluido a una presión de 20 atm., girando a una velocidad de
1500 RPM .
Se pide determinar el espesor mı́nimo de soldadura de la consola al
estanque.
Considere:
- Acero estructural.
- Se sabe también que la bomba posee un desbalanceo producto de la
rotura de un álabe, que se presume equivale a una masa de 150 gr,
con una excentricidad de 4 cm.
13. Para la plancha soldada de la figura 7.25.a, determine el espesor mı́ni-
mo del cordón si la plancha tiene una densidad ρ y las dimensiones
152 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
están dadas en la figura.
DATOS: ρ densidad del material de la plancha, σo1 esfuerzo de fluencia
de la plancha, σo2 esfuerzo de fluencia de la soldadura, σr1 esfuerzo de
ruptura del material de la plancha, σr2 esfuerzo de ruptura del material
de la soldadura.
Figura 7.25: (a) Placa de sección variable, (b) Placa curva con carga incli-
nada
14. La plancha de espesor t de la figura 7.25.b está soldada al muro según
los cordones simétricos indicados. La carga F variable apunta hacia el
centroide C de los cordones. Explique justificadamente como determi-
na el espesor mı́nimo de los cordones de soldadura.
15. La figura 7.26.a muestra un motor instalado sobre una placa metáli-
ca doblada de 112 in de espesor. El motor tiene un desbalanceamien-
to que produce una fuerza giratoria F = 1000sen(wt)N . La veloci-
dad de giro del motor es de 1500rpm. Esta fuerza gira en un ra-
dio de 15 cm respecto al eje de giro del motor. Considerando que
a = 80cm, b = 40cm, c = 80cm, d = 20cm, e = 40cm y el peso del mo-
tor es de 2500N , determine el espesor mı́nimo de soldadura indicado
en la figura. Los datos de resistencia de los electrodos obténgalos de
tablas en la literatura especializada.
7.9. EJEMPLOS 153
Figura 7.26: (a) Plancha soldada que fija un motor eléctrico, (b) eje sometido
torsion en base inclinada
16. Determine el espesor minimo de soldadura para el eje inclinado de
la figura 7.26.b que tiene aplicado un torque T = 5000 Nm en la
dirección indicada. Las dimensiones geométricas debe obtenerlas del
dibujo (escala 1:4 en miĺımetros). Considere los siguientes valores de
resistencia del cordón: σ0 = 45 kg/mm2 como esfuerzos a la fluencia
y σr = 70 kg/mm2 como esfuerzo de ruptura.
17. Para el problema dado en la sección de pernos representado en la
figura 6.39, determine el coeficiente de seguridad para la soldadura
mostrada que une las planchas B y C. La resistencia a la fluencia
del electrodo es de 300 MPa. Resistencia a la ruptura = 600MPa.
Resistencia a la fatiga = 100MPa. Resistencia al corte= 150MPa,
Momento M = 2000Nm. L = 1m , a = 20mm. Considere que la
forma de la sección transversal del cordón de soldadura es un triángulo
rectángulo de hipotenusa 2a.
18. La figura 7.27 representa la unión entre 3 planchas sometidas a la
acción de las dos fuerzas F indicadas. Usando un coeficiente de se-
guridad igual a 2,5 determine el mı́nimo espesor de soldadura para
una fuerza F = 5000N . Considere a = 20mm Establezca claramente
154 CAPÍTULO 7. UNIONES SOLDADAS
las hipótesis en cada decisión que tome y use datos prácticos y de
materiales obtenidos de apuntes de clases.
Figura 7.27: Planchas soldadas sometidas a diferentes aciones de fuerza
Caṕıtulo 8
Uniones por resortes
8.1. Tipos de resortes
Los resortes son elementos de máquinas comunes que tienen varias util-
idades, entre las que destacan:
absorber enerǵıa o cargas de impacto
como elementos motores o fuentes de enerǵıa
para producir una presión o fuerza
para absorber vibraciones
La figura 8.1 [5], muestra un resumen de alguno de los muchos tipos de
resortes que aparecen en la literatura especializada. De entre ellos los más
importantes por su amplia aplicación en máquinas comunes son los resortes
de compresión y tracción helicoidales, los resortes de torsión y los resortes
de ballesta.
La relación f́ısica entre la fuerza F que actúa en un resorte y su desplaza-
miento δ se denomina rigidez k del resorte y en general es una relación con-
stante. Para un resorte de compresión (o tracción) dicha relación está dad
por: F = kδ. En el caso de resortes de torsión, la relación análoga está dada
por la relación T = Kθ, donde T es el momento de torsión aplicado, θ es el
ángulo de torsión y K es la constante de rigidez torsional.
Las configuraciones que requieren resortes en su diseño, muchas veces
requieren que ellos sean montados en serie y/o en paralelo, que para efectos
de diseño pueden ser siempre tratados como resortes equivalentes desde el
punto de vista de la relación entre la fuerza y su desplazamiento. La figura
155
156 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Figura 8.1: Clasificación de distintos tipos de resortes [5]. a. de tracción
b. compresión, c. compresion de sección rectangular, d. compresión cónico
espira circular, e. compresión cónico de espira rectangular, f.barra de torsión,
g. maciso de torsión, h. torsión ciĺındrico helicoidal, i. torsión de espiral, j.de
disco /belleville), k. flexión (ballesta), l. de discos, m. compresión de bloque
8.2. HELICOIDALES DE COMPRESIÓN 157
8.2 muestra los dos casos básicos de configuraciones en serie y en paralelo y
su forma de calcular la rigidez equivalente en cada caso.
Figura 8.2: Rigidez equivalente para resortes helicoidales de compresión en
serie y/o en paralelo
Según su forma los resortes se pueden clasificar en resortes helicoidales,
planos, de disco, de anillos o de barras. Según el tipo de solicitaciónse clasi-
fican en resortes de compresión, de tracción, de torsión o de flexión. La
figura 8.3 muestra algunos casos clásicos de formas de resortes usados en la
industria.
8.2. Helicoidales de compresión
8.2.1. De espira redonda
En la práctica es el de más amplio uso. Un resorte helicoidal de com-
presión cuya carga está aplicada centradamente sufre una serie de efectos
(esfuerzos). La figura 8.4 muestra la descomposición de fuerzas en una sec-
ción transversal de la espira del resorte. Un análisis en la sección transversal
de la espira indica la presencia de dos efectos: La fuerza F = V de reacción
vertical en la espira y el torque T = FD/2, donde D se denomina el diámetro
del resorte (definido en la ĺınea media de la espira) y d el diámetro de la
espira. Se usa como parámetro de diseño el factor C = D/d definido como
el ı́ndice del resorte. Estas reacciones en la espira pueden descomponerse en
158 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Figura 8.3: Distintos tipos de resortes [14]
las direcciones normal n y tangencial t a la sección perpendicular a la espira,
originando los siguientes efectos:
Vt = Fcosα produce esfuerzos de corte por flexión (Jourasky)
Vn = Fsenα produce esfuerzos de compresión
Tn produce esfuerzos de torsión
Tt produce esfuerzos de flexión
De ellos el más significativo (como valor numérico absoluto) es el efecto
de torsión dado por Tn por lo que este tipo de resortes se diseña para que
no falle principalmente por corte por torsión en la espira. Algunos autores
consideran el efecto de corte transversal del tipo (Fza/area) tal que se sume
al efecto de torsión de la siguiente forma:
τmax =
Tr
J
+
F
A
=
Td/2
πd4/32
+
F
πd2/4
=
8FD
πd3
+
4F
πd2
(8.1)
La fórmula 8.1 tiene varias consideraciones que pueden ser tratadas co-
mo una aproximación a la realidad. No se ha considerado el ángulo λ de
inclinación de la hélice del resorte respecto a la horizontal. Lo anterior se
justifica ya que se hace un análisis de la influencia del factor C respecto al
factor de concentración de esfuerzos real presente en la espira por efectos de
curvatura y de corte directo (d muy pequeño).
8.2. HELICOIDALES DE COMPRESIÓN 159
Figura 8.4: Reacciones en la espira de un resorte de compresión helicoidal
de espira circular. Se muestran las componentes de las cargas en la sección
transversal a la espira
Reemplazando en la ecuación 8.1 por el factor C = D/d se obtiene:
τmax =
8FD
πd3
(
1 +
0,5
C
)
= Ks
8FD
πd3
(8.2)
donde Ks = (1 + 0,5/C) se denomina factor de corrección del esfuer-
zo cortante. Whal experimentalmente determinó un factor que relaciona la
curvatura de la espira con los esfuerzos y obtuvo el denominado factor de
Whal Kw dado por la relación:
Kw =
4C − 1
4C − 4
+
0,615
C
(8.3)
Este factor por ser experimental incluye todos los efectos, por lo que se
acostumbra a separarlos según la relación:
Kw = KsKc (8.4)
donde Kc representa el factor de influencia de la curvatura.
Si el problema es estático, el material al fluir eliminara el factor de con-
centración de esfuerzos por curvatura y podrá diseñarse el resorte usando
la ecuación 8.2 es decir sólo estaŕıamos considerando los efectos de corte
directo.
El gráfico de la figura 8.5 muestra la dependencia del esfuerzo (concen-
trador de tensión) con respecto al ı́ndice del resorte (curvatura y corte).
En él se puede apreciar que para valores de C < 5 el factor K aumenta
aceleradamente, tomándose este valor como la cota inferior respecto de C
en el diseño de estos resortes. La cota superior la entrega la estabilidad del
resorte, la cual en la práctica es del orden de 12, por lo tanto se usa como
criterio:
160 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
5 ≤ C ≤ 12 (8.5)
Figura 8.5: Coeficiente de corrección de esfuerzos según Whal. C = D/d [8].
Faires [8] usa K como Ks
Las ecuaciones dadas son válidas para espiras muy juntas (paso pequeño)
por lo que se debe verificar que el valor del ángulo λ = arctg(p/πD) ≤ 12o,
lo que es considerado aceptable sin atentar contra la estabilidad.
8.2.2. Espiras activas
La figura 8.6 muestra distintos tipos de extremos de los resortes de com-
presión. Este efecto influye en los cálculos a través del número de espiras
activas Na. Los cuatro tipos indicados en la figura representan:
(a) un resortes con extremos simples para lo cual se cumple Na = Nf ,
(b) resorte de extremos simples rectificado con Na = Nf − 1,
(c) resorte de extremos cuadrados con Na = Nf − 2 y
(d) resorte de extremos cuadrados y rectificados con Na = Nf − 2.
Nf es el número total de espiras.
8.2.3. Deflexión
La deflexión de un resorte helicoidal de compresión se obtiene utilizando
el teorema de castigliano para barras circulares sometidas a corte por flexión
8.2. HELICOIDALES DE COMPRESIÓN 161
Figura 8.6: Distintos tipos de forma de terminación en el extremo del resorte.
de izquierda a redecha: a, b, c y d respectivamente
y corte por fuerza tangencial. El valor de la enerǵıa potencial elástica en este
caso está dada por la relación:
U =
T 2L
2GJ
+
F 2L
2AG
Para un resorte se demuestra que:T = FD2 , L = πDNa, J =
πd4
32 y A =
πd2
4
y reemplazando en la ecuación de la enerǵıa se obtiene:
U =
4F 2D3Na
d4G
+
F 2DNa
d2G
Luego aplicando el teorema de Castigliano se puede obtener la deflexión δ.
δ =
∂U
∂F
=
8FD3Na
d4G
(
1 +
1
2C2
)
≈ 8FD
3Na
d4G
como se cumple para un resorte lineal k = F/δ, se tiene para la rigidez k:
k =
d4G
8d3Na
8.2.4. Espira rectangular
En este caso el ı́ndice de resorte C = D/c donde c es el lado de la espira
en el sentido radial del resorte. Los esfuerzos en la sección de la espira se
obtienen de la teoŕıa de torsión para secciones rectangulares. Los máximos
esfuerzos se encuentran en el punto medio de los lados de la sección, que en
162 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
la figura 8.7 se indican con las letras A1 y A2, cuyas expresiones se indican
en las ecuaciones 8.6 y 8.7.
Figura 8.7: Resorte helicoidal con espira de sección rectangular
τ =
PR
α1bc21
; para el punto A1 (8.6)
τ =
PR
α2bc21
; para el punto A2 (8.7)
A estos esfuerzos deberá sumarse algebraicamente el esfuerzo de corte
por flexión para una sección rectangular dado por 1,5P/A en el punto A1 o
A2 según sea el caso.
Para obtener la ecuación de la deflexión se utiliza la fórmula del ángulo
de torsión para ejes de sección rectangular por unidad de longitud dado por
la relación 8.8
θ =
T
βGbc3
(8.8)
Reemplazando en 8.8 los valores de: θ = δRL (relación geométrica aprox-
imada entre θ y δ), y L = 2πRNa se obtiene:
δ =
2πPR3Na
βGbc31
; para el punto A1 (8.9)
8.2. HELICOIDALES DE COMPRESIÓN 163
Los valores de las constantes α1, α2 y β se muestran en la Tabla 8.1 para
diversa relaciones entre los lados a y b.
b/c 1.0 1.2 1.5 1.75 2.0 2.5
α1 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258
α2 0.208 0.235 0.269 0.291 0.309 0.336
β 0.1406 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249
b/c 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0 ∞
α1 0.267 0.282 0.291 0.299 0.307 0.312 0.333
α2 0.355 0.378 0.392 0.402 0.414 0.421 –
β 0.263 0.281 0.291 0.299 0.307 0.312 0.333
Tabla 8.1: Constante de torsión en barras rectangulares
8.2.5. Estabilidad
Los resortes de compresión pueden sufrir efectos de inestabilidad según
las condiciones de apoyos en sus extremos y según la relación C = D/d. La
figura 8.8 muestra la relación deflexión versus longitud libre Lf y las zonas
de inestabilidad (pandeo) que deberán evitarse en el diseño.
Figura 8.8: Curva deestabilidad en resortes de compresión
8.2.6. Frecuencia natural
Una compresión repentina del extremo de un resorte helicoidal puede
generar una onda de compresión que viaja a lo largo del resorte hasta que
164 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
se refleja en su otro extremo. La ecuación de la onda que representa el
comportamiento de un resorte montado entre dos placas planas está dada
por:
∂2u
∂y2
=
W
kgl2
∂2u
∂t2
(8.10)
donde k es la constante de rigidez del resorte, g = 9,8m/s2 es la aceleración
de gravedad, W = ALρ = (π2d2Naρ)/4 es el peso del resorte por unidad
de longitud, y es la coordenada medida a lo largo del resorte y u es el
movimiento de una part́ıcula a la distancia y. La solución de esta ecuación se
resuelve por métodos clásicos e interesan las frecuencias naturales expresadas
en redianes por segundo, dadas por la relación:
ω = mπ
√
kg
W
(8.11)
donde para m = 1 corresponde a la primera frecuencia natural. Si se
reemplaza ω = 2ıf se tiene la primera frecuencia f en ciclos por segundo
(Hz):
f =
1
2
√
kg
W
(8.12)
Se recomienda que la primera frecuencia natural del resorte sea entre 15
a 20 veces como mı́nimo la de la fuerza que actúa sobre el resorte. Si eso no
se cumple, deberá variarse k y/o W .
8.2.7. Otros casos
La figura 8.9.a muestra el aspecto f́ısico de un resorte de compresión
cónico de espiras rectangulares y la figura 8.9.b muestra el comportamiento
entre la carga y su deflexión. Se trata en este caso de una relación elástica
no lineal y se comporta levemente diferencia entre la carga y la descarga.
8.3. Helicoidales de tracción
Estos resortes son análogos a los resortes helicoidales de compresión con
la salvedad que son construidos con una pretensión que siempre producirán
esfuerzos de menor magnitud que los esfuerzos necesarios para separar las es-
piras (precarga). La figura 8.10 muestra algunos tipos de ganchos que deben
ser usados para producir la tracción externa. Independiente del trabajo en
8.3. HELICOIDALES DE TRACCIÓN 165
Figura 8.9: (a) Resorte helicoidal de compresión de sección rectangular. (b)
Curva fuerza deformación para un resorte de espira rectangular cónico
las espiras de la helicoide del resorte, también deberán calcuylarse los es-
fuerzos producidos en los ganchos. La figura 8.11 muestra algunos resortes
comerciales usados en la industria con una amplia variedad en la forma de
los ganchos.
Figura 8.10: Algunos extremos de resortes de tracción con ganchos de difer-
entes formas
166 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Figura 8.11: Algunos ejemplos de resortes de tracción comerciales
8.3.1. Espiras activas
Se distinguen dos zonas en este tipo de resortes. El gancho de sujeción
en ambos extremos y el cuerpo del resorte. Todas las espiras que pertenecen
al cuerpo del resorte son consideradas como espiras activas.
8.3.2. Esfuerzos en los ganchos
La forma de operación de los resortes de tracción necesariamente obliga a
diseñar ganchos para poder traccionarlos. Dichos extremos sufren esfuerzos
que deberán ser calculados para evitar su posibilidad de falla (ver figura
8.14). En la sección AA existe flexión en viga curva y en la sección BB
torsión.
Figura 8.12: Esfuerzos calculados en los ganchos según Juvinal [11]
8.3. HELICOIDALES DE TRACCIÓN 167
σAA =
My
I
= K
16FD
πd3
=
(
r1
r2
)
16FD
πd3
τBB =
Tr
J
=
8FD
πd3
= K
8FD
πd3
=
(
r4
r3
)
FD
πd3
8.3.3. Precarga
La figura 8.13 muestra el efecto de la precarga que debe necesariamente
darse a los resortes de tracción. Estos deben vencer una cierta resistencia
hasta que las espiras comiencen a separarse y los esfuerzos vuelvan a eval-
uarse de la misma forma que en el caso de los resortes de compresión. Este
nivel de precarga Fi se debe obtener durante el proceso de manufactura.
La figura 8.14 muestra rangos de precarga deseados en función del ı́ndice
del resorte. Valores fuera de estos rangos son dif́ıciles de obtener. Las fun-
ciones cúbicas indicadas generan valores de τi en psi y el promedio de los
dos valores calculados representa un buen valor para el inicio del diseño.
Figura 8.13: Relación entre fuerza, fuerza inicial necesaria para separar las
espiras y el estiramiento del resorte
168 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Figura 8.14: Gráfico que relaciona los esfuerzos torsionales debido a la pre-
carga en resortes de compresión, en función del ı́ndice del resorte
8.4. Resortes de torsión
Algunos tipos de resortes denominados de torsión se muestran en la
figura 8.15 y 8.16.
La espira está expuesta a esfuerzos de flexión, por lo que el problema
de diseño se basa en la teoŕıa de flexión en vigas curvas. En la práctica se
usa la teoŕıa de vigas rectas pero corregida por factores de concentración de
esfuerzos debido a la curvatura. Wahl dedujo factores para estos resortes en
las fibras exteriores e interiores. Dichos coeficientes son de la forma:
Kbi =
4C2 − C − 1
4C(C − 1)
(8.13)
Kbo =
4C2 + C − 1
4C(C + 1)
(8.14)
donde el sub ı́ndice i representa la fibra interior y el sub ı́ndice o la fibra
exterior. Por ejemplo, el esfuerzo máximo a la flexión en la fibra interior
para una espira redonda está dado por la relación:
8.4. RESORTES DE TORSIÓN 169
Figura 8.15: Distintos tipos de resortes de torsión usados
Figura 8.16: Aplicaciones de un resortes de torsión
170 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
σimax = Kbi
Mmaxc
I
= Kbi
32Mmax
πd3
(8.15)
8.5. Resortes de ballesta
La figura 8.17 representa una viga de sección prismática variable simétri-
ca cargada con una fuerza F en su extremo libre. El otro extremo está em-
potrado. El esfuerzo a una distancia x del estremo libre está dado por la
relación σ = Mc/I En este caso de acuerdo a la geometŕıa de la figura, el
esfuerzo máximo en la fibra exterior está dado por:
σ =
Mc
I
=
Fxt/2
wt3/12
=
6Fx
wt2
(8.16)
Figura 8.17: (a) Caso general de viga en flexión, (b) Condición de viga con
espesor constante t = h = constante, (c) Condición de viga con ancho
constante w = b = constante
La ecuación de esfuerzo máximo debido a los efectos de flexión se de-
termina según la ecuación 8.16. La condición que permite establecer que el
esfuerzo dado por 8.16 se mantenga constante, se puede obtener bajo dos
premisas:
(a) considerando que el espesor es constante h, lo que genera un perfil
triangular de la viga y
(b) considerando que el ancho sea constante w, lo que implica una viga
cuyo perfil sea cuadrático. Ver figura 8.17.
La opción de la viga con perfil triangular y de espesor constante es más
fácil de construir y a su vez se puede subdividir adecuadamente porrazones
de espacio.
La figura 8.18 muestra la forma en que el resorte de forma triangular
es dividida para formar el denominado resorte de ballesta ya que se puede
8.5. RESORTES DE BALLESTA 171
Figura 8.18: Forma triangular que permite esfuerzos constante a lo largo de
la viga
visualizar fácilmente la simetŕıa correspondiente que dá origen al resorte
completo. Esta redistribución de la viga permite mantener la condición de
esfuerzo constante a lo largo del resorte. La viga triangular se divide en
láminas de ancho constante las cuales se ubican una sobre la otra según lo
mostrado en la figura 8.19. La figura 8.20 muestra el resorte de Ballesta ya
constrúıdo.
Como podemos ver, la teoŕıa desprecia los efectos de curvatura inicial de
las láminas que conforman el resorte y del roce que entre ellas se produce al
flectarse. La comba o contraflecha suele tener el valor tal que permita que
la hoja principal sea casi recta bajo carga. (ver figura 8.21)
La figura 8.22 muestra una aplicación a veh́ıculos de carga (camioneta).
La figura 8.23 constituye una aproximación a los resortes :semieĺıpticos
reales, obteniéndose para ellos:
δ =
K1FL
3(1− µ2)
3EI
=
K1WL
3(1− µ2)
6EI
(8.17)
donde W = 2F es la carga en la sección media de la viga simple de
longitud L, b = N1b
′
, donde b
′
es la anchura de la hoja y N1 es el número
de hojas. µ es el coeficientede Poisson. La figura 8.23 muestra el factor de
corrección aplicable a la ecuación 8.17.
172 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Figura 8.19: Forma en que la viga triangular es dividida para formar el
resorte de ballesta
Figura 8.20: Apariencia de un resorte de Ballesta ya constrúıdo
8.5. RESORTES DE BALLESTA 173
Figura 8.21: Hojas para la formación del resorte de Ballesta. Notar su cur-
vatura inicial diferente (pre pinzado)
Figura 8.22: Paquete de resortes (ballesta) montado en un veh́ıculo de carga
174 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Figura 8.23: Factor de corrección K1 para el desplazamiento en resortes de
Ballesta
8.6. Cálculo dinámico: Fatiga
Faires [8] propone para resortes un procedimiento de fatiga dependiente
del nivel de conocimiento de la resistencia a la fatiga de los materiales para
resortes. En la práctica los resortes helicoidales que trabajan a la fatiga por
lo general lo hacen ya sea sólo a compresión o sólo a tracción. No existen
aplicaciones prácticas de un resorte trabajando en forma invertida: tracción
compresión. Adicionalmente muchas veces es dif́ıcil conocer (sobre todo en
la literatura más antigua de estos temas) valores realistas de la resistencia
a la fatiga de los materiales usados en resortes. Según Whal se debeŕıan
considerar dos posibilidades:
Si no se conoce con precisión la resistencia a la fatiga oscilante pura
del material τI . En este caso se usa la fórmula aproximada (sobredi-
mensionando el resorte) dada por la relación:
τm
Su
+
τa
S0
≤ 1
Nf
donde τa es la componente alterna de los esfuerzos que actúan sobre el
resorte, τm es la componente media de los esfuerzos actuando sobre el
resorte, S0 es la resistencia a la fluencia del material, Su es la resistencia
8.7. MATERIALES [?] 175
a la ruptura (última) del material y Nf es el factor de seguridad a la
fatiga considerado.
Si se cococe τI . Se acostumbra a usar la relación de Whal dada por:
Kτa
τ0
Nf
− τm
=
τI
2
τ0 − τI2
8.7. Materiales [17]
La Tabla 8.2 entrega distintos tipos de materiales usados para resortes.
La resistencia de un resorte depende del diámetro del resorte y de su
forma de fabricación. En el proceso de fabricación se generamn esfuerzos
residuales y concentradores de esfuerzos que hacen muy dif́ıcil preestablecer
valores de resistencia de resortes como en otros elementos de máquinas.
Valores experimentales se han plasmado en gráficos que pueden ser llevados
a la ecuación 8.18
Sr =
A
dm
(8.18)
donde A y m son valores que se entregan en la Tabla 8.3.
8.8. Algunas tablas de concentradores para resortes
8.9. Aplicaciones
1. Para el resorte cónico de lámina en espiral, de sección rectangular
mostrado en la figura:
(a). Analice todos los tipos de esfuerzos que se presentan en la sección
de la espira.
(b). Explique como determinaŕıa el número de espiras necesario si
conoce el espacio f́ısico disponible.
2. Los resortes de la figura representan el sistema restaurador del mecan-
ismo de cierre-apertura de la válvula de un motor de avión. Deter-
mine el coeficiente de seguridad con que se diseñan ambos resortes.
Establezca claramente las hipótesis necesarias para este cálculo. Con-
sidere conocido: La carga de pre-compresión F, la carga total P máxima
sobre los resortes, el material de ambos resortes (incluida la resistencia
176 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
NOMBRE DEL ESPECIFICA- DESCRIPCION
MATERIAL CIONES
SIMILARES
Alambre para AISI 1085 Es el mejor material,el más tenaz y el más
cuerda musical ASTM A228-51 utilizado para resortes pequeños. Tiene la
0.80 a 0.95 %C mayor resistencia a la tensión y puede soportar
mayores esfuerzos bajo cargas repetidas que
cualquier otro tipo de material para resorte.
Disponible en diámetros de 0.12 a 3 mm. No usar
a temperaturas mayores a 120◦C (250◦F) o a
temperatura bajo cero
Alambre UNS G10650 Para resortes de uso general más económico que el
templado en AISI 1065 cuerda de piano y para tamaños mayores.
aceite ASTM 22941 No adecuado para cargas de impacto.
0.6 a 0.7 %C Disponible en diámetros de 3 a 12 mm.
No usar a más de 180◦C (350◦F) ni bajo cero
alambre UNS G10660 Es de uso general ´de menor costo y deberá usarse
estirado AISI 1066 sólo cuando la duración, exactitud y deformación
duro ASTM A227-47 no son importantes. Disponibles para diámetros
0.6 a 0.7 %C de 0.8 a 12 mm. No emplear a más de 120◦C ni
bajo cero
Cromo- UNS G61500 Es el acero aleado más empleado con esfuerzos
Molibdeno AISI 6150 elevados sobre todo a la fatiga y de alta
ASTM 231-41 durabilidad. También se usa en cargas de choque
o impacto. Es usado en válvulas de aviones para
altas temperaturas de hasta 220◦. Se usan con
recocido y prerevenido.
Al Cromo UNG92540 Aleación excelente para resortes altamente
Silicio AISI 9254 esforzados que requieren larga vida y trabajan
sometidos a cargas de choque. Usualmente su
dureza Rockwell está entre 50 y 53 y el material
puede emplearse con temperaturas hasta 250◦C
(475◦F). Se fabrican de diámetros entre 0.8 y 12 mm
Tabla 8.2: Aceros de alto carbono y aleados para resortes
8.9. APLICACIONES 177
Figura 8.24: Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión
178 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Figura 8.25: Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión
8.9. APLICACIONES 179
Figura 8.26: Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión
180 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
MATERIAL ASTM m A Costo
MPa relativo
alambre para cuerda musical A228 0.145 2211 2.6
alambre revenido en aceite A229 0.187 1855 1.3
alambre estirado duro A227 0.190 1783 1.0
Al cromo vanadio A232 0.168 2005 3.1
Al cromo silicio A401 0.108 1974 4.0
Tabla 8.3: Materiales para resortes
Figura 8.27: Figura ejemplo 1
8.9. APLICACIONES 181
a la fatiga del materia)l, el número de espiras activas Na, el ángulo de
la hélice .
Figura 8.28: Figura ejemplo 2
3. Para el resorte de la figura que soporta la acción del momento estático
M, tal como se indica en la figura, determine el diámetro de la espira
considerando la resistencia del material. Deje todo en función de las
letras que representan los distintos parámetros del resorte.
Figura 8.29: Figura ejemplo 3
4. La figura 8.30a, muestra un harnero usado en la clasificación de min-
eral en la industria. El mineral entra por la parte superior y este
harnero tiene dos mallas de clasificación. Las mallas permiten que sólo
el mineral de cierta granulometŕıa pase por ella a la segunda etapa,
la cual corresponde a otra malla más fina que produce el mismo efec-
182 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
to. Está apoyado en 4 puntos cada uno de los cuales está formado por
tres resortes helicoidales de compresión tal cual se visualiza en la figura
8.30b. El harnero es excitado por un motor que hace girar un eje que
en sus dos extremos tiene dos excéntricas como las que se muestran en
la figura 8.31a.
Figura 8.30: a. Harnero vibratorio usado en la mineŕıa para clasificar min-
eral Se pueden ver 2 de los cuatro apoyos con resortes. En la parte central
está la transmisión por correas desde el motor de accionamiento. b. Modelo
simplificado de uno de los cuatro apoyos del harnero.
Estas excéntricas al girar producen un movimiento oscilatorio que hace
que el harnero vibre apoyado en los resortes y permite que el material
(mineral) atraviese (o no) la malla correspondiente. La transmisión de
la potencia se realiza por correas y poleas en un solo lado del harnero.
La figura 8.31b muestra el detalle de la polea montada en el eje del
harnero. También se puede ver una de las excéntricas montadas en el
eje.
La figura 8.32a, muestra un modelo dibujado con sistema CAD de
toda la estructura del harnero. El modelo usado para el movimiento
del harnero se muestra simplificado en la figura 8.32b. En ella se ven
los tres grados de libertad del sistema (x, y, φ) que permiten que el
harnero vibre y produzca la clasificación del mineral.
Se debe tenerpresente que en este caso los resortes actúan elástica-
mente en las dos direcciones. En la literatura especializada es posible
encontrar la relación entre la rigidez normal del resorte y la rigidez lat-
eral del mismo. En este caso se trabaja con una rigidez lateral de un
60 % de la rigidez normal (sentido longitudinal), es decir: Si Ky = k,
kx = 0,6k. La figura 8.33a, muestra las dos etapas de clasificación
8.9. APLICACIONES 183
Figura 8.31: a. Una de las dos excéntrica montada en el eje del harnero que
produce el movimiento vibratorio b. Detalle del montaje de las poleas que
están conectadas al motor. Se ve la excéntrica que produce la vibración.
Figura 8.32: a. Modelo del harnero dibujado con programa CAD b.Modelo
de movimiento del harnero.
184 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
del harnero (dos mallas) que deben considerar el peso del mineral. En
general se considera para el diseño valores promedio de carga en el
harnero. Aśı sólo se considera el peso de la estructura y de la carga
actuando en G. La posición de G se indica en la figura 8. Cualquier
otra cota deberá ser considera proporcional a las dadas en la figura
8.33b considerando el dibujo de la figura 8.31 que está a escala.
Figura 8.33: a. Distribución de la carga real estimada sobre las mallas del
harnero. Para efectos de diseño supondremos carga constante, b. Cotas de
posición generales del harnero. Posición de G (centro de masa)
Con los datos dados a continuación estime el diámetro mı́nimo de la
espira de cada resorte si el diámetro D de cada resorte es 150mm.
Estime todos los parámetros necesarios para un diseño adecuado y los
datos de materiales que aparecen en la literatura para resortes. Veri-
fique su diseño. El movimiento en cualquier punto y cualquier dirección
del harnero debe ser menor a 40mm
DATOS: Fuerzas y cupla de inercia:
Fuerza centŕıfuga por cada excéntrica: Fce = mω2r = 181,050N(ωeje =
83rad/s)
Fuerzas en las poleas de transmisión de potencia: F1 = 950N y F2 =
270 N
Peso estructural harnero: 15,000kg
Peso del mineral ubicado en el centro de masas G: 5000kg.
5. La leva de la figura 8.34 gira a 10Hz e imparte un movimiento armónico
8.9. APLICACIONES 185
(senoidal) oscilatorio al seguidor. La carrera del seguidor es de 20mm
y todo el sistema alternativo unido al seguidor pesa 10kg. La función
del resorte es mantener siempre en contacto al seguidor con la leva.
El diámetro externo máximo disponible para el resorte es de 50mm y
el mı́nimo de 25mm. Determine una combinación satisfactoria entre
D (diámetro del resorte), d (diámetro de la espira), N (número de
espiras) y L (longitud libre). Verifique todas las condiciones de diseño
necesarias que se deban cumplir para un funcionamiento adecuado.
Figura 8.34: Resorte de leva
6. Un motor de automóvil requiere diseñar un resorte para controlar el
movimiento de una válvula expuesta a las aceleraciones mostradas
en la figura 8.35. Se requiere el resorte para permitir que el seguidor
esté en contacto con la leva durante la aceleración negativa. El punto
cŕıtico para el resorte es el acceleration reversal point, correspondi-
ente al caso cuando la válvula está abierta 0,201in. Una mayor fuerza
186 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
del resorte se requiere en el punto de máxima abertura de la válvula
(0,384in). El problema es dar al resorte una frecuencia natural bas-
tante alta sin hacerlo muy ŕıgido y evitar que la fuerza del resorte
en la válvula completamente abierta cause altos esfuerzos de contacto
perjudiciales cuando el motor está funcionando a baja velocidad. El
resorte de válvula debe satisfacer las siguientes especificaciones:
Figura 8.35: Gráfico de aceleraciones en las válvulas de un motor
1. La longitud del resorte cuando la válvula está cerrada debe ser
menor a 1,5in por limitaciones de espacio.
2. Fuerza del resorte cuando la válvula está cerrada debe ser menor a
45lb.
3. La fuerza del resorte cuando la válvula está abierta en 0,201in (re-
versal point) debe ser menor a 70lb.
4. La fuerza en el resorte con máxima abertura de 0,384in debe ser
inferior a 90 lb. (para prevenir el excesivo esfuerzo de contacto con el
eje de levas).
5. Diámetro externo del resorte debe ser menor a 1,65in por limita-
ciones de espacio.
6. Primera frecuencia natural menor a 390Hz.
Se debe usar un material de alta calidad. Considerar extremos del
resorte planos y fijos. Determine una adecuada combinación de d,D, ne
y Lf (ver gráfica). Las figuras ?? ayudan a entender como funcionan
este tipo de resortes de válvulas.
8.9. APLICACIONES 187
Figura 8.36: Resorte de leva
188 CAPÍTULO 8. UNIONES POR RESORTES
Bibliograf́ıa
[1] aublin m., Systemes Mecaniques. Theorie et Dimensionnement Ed.
DUNOD, Paris, (1992)
[2] Blevins Robert D., Formulas for natural frequency and mode shape
Van Nostrand Reinhold Company, New York, (1972)
[3] Budynas Richard G. - Nisbett J. KeithDiseño en Ingenieŕıa
Mecánica de Shigley Ed. Mc Graw Hill, Octava Edición, México, (2008)
[4] Calero Perez, Roque - José Antonio Carta González, Funda-
mentos de mecanismos y máquinas para ingenieros Ed. Mc Graw Hill,
Madrid, (1999)
[5] dobrovolsky v., zablonsky k., mak s., radchik a., erlikh l. ,
Machine elements Foreign Languages Publihing House, Moscow, (1965)
[6] doughtie v., Vallance a., , Design of machine members McGraw-Hill
Book Company Inc., New York, (1964)
[7] FAG Schaeffler Group Industrial, Rolling bearing Catalog FAG
Schaeffler KG, June, (2006)
[8] Faires Virgil Morning, Diseño de elementos de máquinas Ed.
Limusa, México, (1997)
[9] Falk Alex , Peña y Lillo Gonzalo, Elementos de Máquinas. Tomo
I Ed. Escuela de Ingenieŕıa U. de C., (1974)
[10] hall a. s., Holowenko a. r., laughlin h. g.Teoŕıa y Problemas de
Diseño de máquinas Serie de Compendios Schaum, McGraw-Hill, Mexi-
co, (1971)
[11] Juvinall R. C., Marshek K. M.Fundamentals of machine compo-
nent design Ed. John Wiley and Sons, Second Edition, Canadá, (1991)
189
190 BIBLIOGRAFÍA
[12] Martin James, Martin Thomas, Bennet Thomas, Martin
KatherineSurface mining equipment First Edition, Martin Consultants
Inc., USA (1982)
[13] niemann G.Tratado teórico práctico de Elementos de Máquinas Ed.
Labor, Segunda Edicion, España, (1973)
[14] Norton R. L., Diseño de máquinas Ed. Prentice Hall Inc. México,
(1988)
[15] pilkey walter d., Peterson’s stress concentration factors John Wiley
and Sons Inc.,, Second Edition Toronto, (1997)
[16] scheel C.A., Análisis estructural de etapas compresoras de motores
tubo-fan Tesis para optar al Grado de Magister , Universidad de Con-
cepción, Chile , (2008)
[17] shigley J. E. - Mischke Ch. R., Diseño en Ingenieŕıa Mecánica Ed.
Mc Graw Hill, Sexta Edición, México, (1990)
[18] Skf group, Catálogo General de rodamientos SKF, Suecia, (2006)
[19] Skf group, MAnual SKF de msntenimiento de rodamientos SKF, Sue-
cia, (1996)
[20] Spotts M. F. - Shoup M. F., Elementos de máquinas Ed. Prentice
Hall Inc., Séptima Edición, México, (2002)
[21] Spotts M. F., Mechanical Design Analysis Ed. Prentice Hall Inc., New
Yersey, (1995)
[22] Timken Company, Manual Técnico de rodamientos TIMKEN Ar-
gentina, (1988)
[23] vergara C.A., Análisis de esfuerzos en soldaduras sometidas a torsión
y flexión usando el método de elementos finitos Informe de Memoria de
Titulación, Ingenieŕıa Civil Mecánica , Universidad de Concepción, Chile
, (2007)
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