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Proyecto de Elementos de Maquinas Toyota Tercel 98 Modificado Profesor: Gabriel Barrientos Emilio Dufeu Ayudante: Víctor Tuninetti Estudiantes Claudio Briones Alejandro López Gabriel Martínez Jorge Mayorga Francisco Roco Fecha: 04/12/2007 Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica 2 1.0.- Índice 1.0.- Índice .................................................................................................................... 2 2.0.- Introducción .......................................................................................................... 3 3.0.- Desarrollo.............................................................................................................. 4 3.1.- Calculo del centro de masas del vehículo ......................................................... 4 3.2.- Calculo de pernos que fijan las ruedas del auto. ............................................... 6 3.3.- Diseño y calculo de los pernos de la culata. ................................................... 13 3.4.- Calculo diámetro espira resorte de suspensión McPerson. ............................. 16 3.5.- Diferenciales de automóviles. ......................................................................... 19 3.6.- Barras de torsión. ............................................................................................ 35 3.7.- Diámetro muñón eje delantero y montaje de rodamiento. .............................. 40 3.8.- Biela ................................................................................................................ 43 3.9.- Sistema de Frenos ........................................................................................... 55 3.9.1.- Frenos delanteros de disco ....................................................................... 55 3.9.2.- Frenos traseros de tambor ........................................................................ 57 4.0.- Conclusión .......................................................................................................... 60 5.0.- Bibliografía ......................................................................................................... 61 6.0.- Anexos ................................................................................................................ 63 6.1.- Relaciones de velocidades Toyota Tercel 1998 .............................................. 63 6.2.- Detalles Rodamiento SKF 4206 ATN9 .......................................................... 63 3 2.0.- Introducción Los automóviles son una de las maquinas mas empleadas por el ciudadano común del siglo XXI. Su uso día a día se ve incrementado a medida que la situación económica del país se acerca más a la de un país desarrollado. Resulta interesante ver como una serie de partes y piezas generan mecanismos, que a su vez interactúan creando esta maravilla de la ingeniería. Es por que los ingenieros ya desde fines del siglo XVII están analizando las piezas y proponiendo como mejorar estas maquinas El siguiente trabaja trata específicamente sobre él calculo de una serie de piezas y mecanismos de un automóvil de 1600cc y de doble tracción. Se baso principalmente el Toyota Tercel 1998 manual de 5 velocidades, sin embargo, debido a los requisitos del proyecto se modificaron algunas de sus características. Él calculo y análisis que se presenta a continuación representa llevar a un caso real los contenidos y métodos de análisis vistos en la teoría de elementos de maquinas, mecánica de sólidos, dinámica, estática y una serie de disciplinas, que hemos visto a lo largo de nuestra vida universitaria. Gran parte del análisis comienza considerando los casos críticos de diseño y aplicando para cada pieza o conjunto de ellas las condiciones y cargas de operación. Con esto se logra obtener una serie de parámetros geométricos, dimensiones, y de características o propiedades mecánicas que deben satisfacer los materiales empleados en cada pieza. El trabajo se subdivide en los distintos elementos a calcular en la sección de desarrollo, donde se detallan las hipótesis y procedimientos empleados para el calculo, además de algunas conclusiones. Así finalmente se llega a una conclusión general. 4 3.0.- Desarrollo 3.1.- Calculo del centro de masas del vehículo La posición del centro de masas esta relacionada con la estabilidad del auto a perturbaciones, es decir, según la posición del centro de masas es más probable el volcamiento o del automóvil. Una situación crítica pensando que el automóvil pivotea solamente en dos ruedas, delanteras o traseras, es en un choque o una curva pronunciada. En estas situaciones uno imagina el automóvil como un péndulo invertido. Para analizar el caso de la condición crítica debemos hacer notar dos etapas. La primera en que actúa la perturbación que es un momento generado por una fuerza. En el caso del auto en curva, el momento es generado por la fuerza de inercia debido a la aceleración centrífuga; en el caso del choque frontal, el momento es generado por la fuerza de inercia debido al impulso que hace el objeto con que el automóvil choca. La etapa dos ocurre cuando el momento perturbador deja existir. Luego de que la perturbación actúa, la fuerza peso intenta restituir la posición del cuerpo, volviendo a la posición de equilibrio. En resumen el sistema es estable si después de una perturbación, vuelve a su estado inicial. Para disminuir la posibilidad de volcamiento considerando la primera parte, se debe disminuir la participación de la fuerza perturbadora de inercia, en el torque de rotación. Esto se hace disminuyendo el brazo de la fuerza de inercia y el ángulo que forma la posición del centro de masas con el punto de pivoteo, pues como es de notar mientras mas bajo el centro de masas, menor es el ángulo de la línea centro de masas- posición de pivoteo, y como el peso esta multiplicado por un coseno mayor será su participación, y como la fuerza de inercia/impulso esta multiplicada por un seno, si el ángulo es bajo, bajara la participación de esta fuerza en la ecuación de momento, haciendo rotar de menor manera al automóvil. 5 Aplicando lo anterior para el caso de la curva de radio R, a una velocidad V, para una auto con un centro de masas a una altura “y” y con una distancia entre ruedas 2x , la ecuación de momento en el punto de pivoteo es IMgdsendFM iP cos con )( x y ATAN 0cos 2 IMgdsend R v M Despejando el ángulo de la línea del centro de masas al punto de pivoteo: )( 2v gR ATANxy Para este nuestro caso la distancia entre ruedas 2x=1494 [mm] luego x=747[mm] La situación crítica es el levantamiento de las dos ruedas del lado interior de la curva de 50[m] a 80 ]/[ hkm De ahí que la altura del centro de masas propuesta es ][4.58 ]/[80 ][50]/[8.9 ][747 2 2 cm sm msm ATANmmy Como el automóvil es de doble tracción, para distribuir equitativamente bien la normal por cada rueda, el centro de masas del auto cargado debe estar cercano a la mitad. Para ello se toma la distribución de equipaje y pasajeros. zMzMMzMM autoiiequipajeipersonasauto 2 2400 zMkgkgmmkgmmM vacioautoauto _][2003000][200][2200][200][1000 2 2400 2001004 De ahí que la posición del centro de masas del auto vacío es ][766 mmz La coordenada del centro del centro de masas medida desde la rueda delantera izquierda es [747 , 766 , 690.8] 6 3.2.- Calculo de pernos que fijan las ruedas del auto. Condiciones criticas: a.- Máxima potencia del motor con tracción en dos ruedas.b.- Frenado brusco. Esta situación se produce en situaciones ocasionales, pero de emergencia. Así que no son cargas cíclicas. c.- Curva cerrada. Esta condición adiciona directamente cargas axiales a los pernos. De las condiciones anteriores la peor es la de primera y por esto se calcularan los pernos para la situación a) La condición donde el motor ejerce máxima potencia es a los 3000 rpm con una potencia de 360[HP] equivalente a 270 [KWat]. Suponiendo que se desprecia el roce y que toda esa potencia se dirige a las ruedas. Fuerzas por peso. Ubicado ya el centro de gravedad se hace el diagrama de cuerpo libre del vehículo. Como el cuerpo tiene simetría respecto al plano xy, el problema se simplifica al siguiente: 7 Separamos las ruedas del cuerpo del automóvil y obtenemos los siguientes diagramas de cuerpo libre: Luego aplicamos sumatoria de fuerza en el eje (y), y sumatoria de momento en el eje (z) con respecto al centro de gravedad. ][5556 1 8.9180063.05.05.0 ][3263 1 8.9180037.05.05.0 0*22 0 022 0 N LfLb mgLb F N LfLb mgLf F oresolviend LbFLfF M gmFF F wf wb wbwf cg wbwb y Para obtener las reacciones en los pernos despresamos la rueda dejando solo el disco con los pernos y resulta el siguiente diagrama de cuerpo libre (sin considerar el torque absorbido por la barra de torsión) Donde Lf=0.63*LT y Lb=0.37*LT LT= largo total 8 tFtF PP sin)( Utilizando la segunda ley de Newton ][2779 5 5557 5 05 0* N F Fp FpF amF wf wf y Como la rueda esta con velocidad angular y las fuerzas siempre están en la misma dirección, la fuerza Fp que se aplica en los pernos corresponde a una fuerza dinámica de flexión. Fuerzas por tracción. La fuerza de tracción es producida por la potencia del motor. Suponiendo que las perdidas por roce en engranajes ejes y otros, se desprecian y que el motor entrega toda su potencia al las dos ruedas delanteras. Hacemos diagrama de cuerpo libre en el auto y obtenemos. Así que la potencia al eje es de la mitad de la potencia que entrega el motor Haciendo un diagrama de cuerpo libre para la rueda, solo para visualizar torques sin considerar las fuerza de peso y normales. 9 RadioFT sabemosdonde RR ][6430 ]/[21 1 2 ][2700001 2 * Nm srads WN T velocidadFTorqueNedaPotenciaRu rueda motor R Rmotor Esto implica que la fuerza que reaccionan en los pernos, están en función del torque entregado por el motor y por el la fuerza de roce ya que si esta no es capaz de compensar el torque producido por el motor existe deslizamiento entre la rueda y el asfalto. Suponiendo que la situación de que el roce siempre va a ser capaz de soportar el torque que ejerce el motor. Se presenta el siguiente diagrama de cuerpo libre del disco que sostiene los pernos. ][22505 ])/[0254.0 2 ][2.4 (5 6430 5 N inm inr T Ft circulo R ;donde r circulo es el radio de la circunferencia que contiene los pernos. Donde Ft es constante en el tiempo representado en el siguiente grafico. Haciendo sumatoria de momento con respecto al eje de la rueda se obtiene 10 Tipo de fuerza en los pernos Las fuerzas de peso y de tracción como se puede deducir de la figura derecha; son reacciones que equivalen a fuerzas de corte en los pernos, y como sabemos por teoría de pernos estos no son buenos para resistir el corte, es por lo anterior que hay que desarrollar un apriete tal que genere una fuerza de roce que cancele dicha fuerza de corte. Esta solución no convence a muchos, por el sencillo motivo que el usuario común cuando cambia una rueda no esta capacitado para saber cuanto apriete tiene generar en los pernos y ni cuenta con la instrumentación necesaria para hacerlo. Es por esto que se llama a rediseñar la situación de perno tuerca. Al hacer el rediseño lo que se busca es que la fuerzas que reaccionan en el perno sea de momento flecto y para que se cumpla dicha condición se desarrollo el siguiente tipo de perno con su respectiva tuerca. Así las fuerzas Fp y Ft producidas por el torque del motor y el peso del vehiculo actúan como esfuerzos de flexión. 11 Haciendo superposición de fuerzas se obtiene las siguiente grafico de fuerzas dinámicas. Como ya sabemos, al enfrentarnos a fuerzas dinámicas el perno esta sometido a fatiga, lo que llama a hacer un análisis a la fatiga por criterio de Goodman. Para calcular el esfuerzo por flexión: 34 32 64/ 2/ 2/ d lF d dlF Iz dlF Para el criterio de Goodman: 333 333 3 3 ][6450][025.0])[22505(32)(32 2 minmax ][708][025.0])[2779(32)(32 2 minmax )(32 min )(32 max d Nm d mN d lFt m d Nm d mN d lFp a d lFpFt d lFpFt medio alterno 64 4d I z )()( tsenFpFttF L=0.025[m] 12 Formula del criterio de Goodman: n am fatigaruptura 1 Material elegido para hacer los pernos: Acero AISI 4340 ][1209' ][1590 ][1720 ][1956 MPakekdkckbka MPay MPa PaE fatigafatiga ruptura ][020.0 2 1 ][1209 ][708 ][1720 ][6450 3 md MPa Nm dMPa Nm Con un factor de seguridad de n=2 se aconseja utilizar un perno de 1 [in] Pero por otro lado sin factor de seguridad el perno seria de 0.5[in] seria aceptable ya que el calculo del perno se calculo para una condición critica y esta condición no se utiliza todo el tiempo (nunca uno anda todo el tiempo con el motor a máxima potencia) Por propiedades del material t de forma. 13 3.3.- Diseño y calculo de los pernos de la culata. Para el cálculo de los pernos de la culata se deben ver primero que fuerzas resisten los pernos, y a su vez para ello se debe saber que fuerza y de que tipo recibe la culata. La culata recibe la fuerza de las presiones de los gases del pistón, esta fuerza es dinámica y alternada según el orden de encendido de cada motor. La función de los pernos es sujetar la culata y mantener la empaquetadura. Por lo que los pernos siempre estarán en tracción, con un apriete inicial. Las fuerzas que actúan sobre la culata son las presiones que dependen del ciclo termodinámico del pistón. En el diagrama PV se ven que las presiones de las etapas trabajo, expulsión, admisión y compresión. La fuerza sobre la culata es la integral de la presión sobre el área de la culata dApFp La fuerza máxima sobre la culata de desarrollara cuando la presión sea máxima, esto sucede cuando se produce la explosión, en la etapa de trabajo. La presión del resto de las etapas es mas o menos similar. El orden de encendido de los pistones se supone ordenado para lograr el torque más uniforme: Pistón 1 2 3 4 Fase 1 T C A E Fase 2 E T C A Fase 3 A E T C Fase 4 C A E T Por lo que solo un área de la culata sufrirá la fuerza máxima, por cada período. El diagrama de cuerpo libre en la culata para cada etapa es como sigue: 14 El diagrama de cuerpo libre para las cuatro situaciones es hiper-estático, pues hay 5 incógnitas y 2 ecuaciones, la sumatoria de momento y la sumatoria de fuerzas. Para calcular el esfuerzo de cada perno, se debe conocer un modo de deformación de la culata, esto porque se encontrarían el resto de ecuaciones para las incógnitas que faltan. Suponer que la culata es rígida y sólo se deforman los pernos tiene la ventaja de que sobredimensiona,pues la energía total se gasta en deformar solo los pernos y no la culata que no puede absorber energía al suponerse rígida, por lo que la energía que deformar los pernos es mayor en este caso ficticio de culata rígida, al caso real. La desventaja de este caso es que solo representa bien las etapas que tienes explosiones en los pistones de las esquinas, pues en los que la presión va al medio la forma de la culata impone que la deformación sea igual para todos los pernos. Pensando que el caso crítico esta bien representado, es decir si los pernos se calculan como un perno de esquina cuando la presión máxima actúa en un pistón de esquina. Con esta condición se tiene las ecuaciones que faltan, las que relacionan los desplazamientos con la posición del perno, con ella de conocen las deformaciones y con ellos se calculan los esfuerzos, y con ese esfuerzo se calcula el diámetro del perno, de la esquina, el más afectado. La influencia de la dilatación térmica hará crecer el perno, cambiando su longitud inicial por lo que el apriete inicial que es proporcional a la temperatura de trabajo de 15 los pernos, debe considerar esto, en el perno. La dilatación térmica debe ser considerada en los agujeros del perno y en los tamaños de la tuerca de manera que los agujeros permitan la dilatación del perno y el tamaño de la tuerca impida el escape de gases con la empaquetadura. 16 3.4.- Calculo diámetro espira resorte de suspensión McPerson. El objetivo de la suspensión es el absorber las irregularidades del terreno por el que se circula para aumentar la comodidad y el control del vehículo. Para el análisis de la suspensión se supone un sistema masa resorte de dos grados de libertad, en la que el conjunto izquierdo representa la suspensión delantera y en la que conjunto derecho representa la suspensión trasera. El sistema se supone de dos grados de libertad pues se supone que la perturbación del camino no cambia en el sentido transversal. ymlFlFM DDIICM III ykycF DDD ykycF ymyy l l ID I Reemplazando las ecuaciones anteriores en la ecuación de momento, se llega al sistema de ecuaciones siguiente en el que las posiciones de la parte izquierda y derecha de la suspensión estan desacopladas 0 0 0 0 0 0 0 0 D I D I D I D I D I I I y y lk lk y y lc lc y y l l m l l m 17 Las irregularidades del terreno serán una fuerza excitadora que depende de la velocidad del automóvil y de cuantos obstáculos hayan por unidad de longitud. Se supondrá que los obstáculos están a una distancia d y el automóvil avanza a una velocidad v. Si el automóvil avanza con una velocidad v el periodo de tiempo con el que el auto se encuentra con cada obstáculo es v d T Con lo que la fuerza excitadora la del camino se aproximara a una sinusoide de de periodo T. SxmF * Con ) 2 ( t d v senXx MSS ) 2 ( *4 2 22 t d v sen d Xmv F MS Así 2 22 0 *4 d Xmv F MS y d v2 El desplazamiento será de la forma ) 2 ( 2 1 */ 2 2 2 0 t d v sen kF y nn Lo que se busca es minimizar la trasmisividad es decir, debe ser lo mas pequeño posible 18 2 2 2 2 22 2 1 * 4 nn S kd v x y Suponiendo una v=100[km/hr] y 100 por metro y una relación y/xs= de 0.5 además de un 2 Para un sistema sobre amortiguado y reemplazando formando un sistema de ecuaciones con los valores de las m* y k* sacados del sistema de ecuaciones de movimiento la ecuación : * * m k n l l mm I* Ilkk 2* Con lo que se obtiene 910125.2 k Reemplazando en la formula de rigidez del resorte: aNc Gd k 38 tomando G=27 [GPa] numero de espiras activas de 8 y un coeficiente de Wahl c de 1.5 Se obtiene que d=17[mm] 19 3.5.- Diferenciales de automóviles. -Tipos de diferencial Diferenciales Abiertos Los diferenciales Abiertos son los más comunes en los vehículos y son estándar en la mayoría de los 4x4. El diferencial abierto es un sistema de engranajes que mantiene la misma cantidad de presión en las caras de los engranajes que operan cada uno de los semiejes (a las ruedas). Cuando una rueda gira más rápido que la otra, como por ejemplo en un viraje, la presión en ella es mantenida (de modo que se aplica más potencia al lado que rueda más rápido). Esta es la mejor aplicación posible de potencia en superficies suaves y secas, y provee el mejor manejo. En condiciones de tracción pobre, como en la arena o el barro, es la peor posible aplicación de potencia. Cuando una de las ruedas pierde tracción, patina. Dado que la presión es la misma en cada uno de los semiejes, poco o ningún torque está disponible en el lado que no está patinando (y que puede tener tracción). Un diferencial abierto típico mantendrá las rpm promedio en cada eje constantes en relación a las rpm del cardán. Por ejemplo, cuando una rueda no está girando (0 rpm), la otra estará girando al doble de rpm a que lo haría si ambas ruedas estuvieran girando a la misma velocidad en relación al cardán. Esta conducta es debida a los "engranajes araña" (textual) y por lo tanto también estará presente en un diferencial de desplazamiento limitado que tiene el mismo tipo de engranaje. En un giro en que no hay ruedas patinando, un diferencial abierto permitirá a la rueda del exterior girar más rápido que en una línea recta y a la rueda interior hacerlo más lento. Los vehículos sin ayuda a la tracción en los diferenciales traseros pierden su capacidad de avance cuando una rueda patina. Al patinar en falso, la otra rueda tampoco se mueve y ese eje deja de mover el automóvil. Diferenciales Bloqueables En un diferencial bloqueado que no tiene los satélites, al menos una rueda debe girar a la misma velocidad en relación al cardán, mientras que la otra rueda puede girar más rápido (pero no más lento). Lo opuesto a un diferencial abierto es el "spool" (no encontré la traducción correcta para esta palabra). El "spool" reemplaza un diferencial con, efectivamente, un eje sólido entre ambas ruedas. Entonces, la rueda izquierda y la derecha deben girar a la misma velocidad. Para doblar en una curva, una de las ruedas, o ambas, deben patinar en el suelo. Esto pone una enorme carga en los semiejes y gasta los neumáticos rápidamente si se maneja en pavimento seco. Para perder tracción, ambas ruedas deben perder tracción y patinar. Este tipo de diferencial es frecuentemente usado en vehículos para competencias off road. Ciertos compromisos entre estos dos extremos están disponibles. Estos son: Diferenciales tipo spool que pueden ser activados y desactivados manualmente, 20 bloqueadores, diferenciales de deslizamiento limitado accionados por engranajes, y diferenciales de deslizamiento limitado accionados por embragues. Cada uno de ellos tiene ventajas y desventajas. Diferenciales de desplazamiento limitado (LSD) Los LSD, en sus tipos por engranajes y por embragues transfieren sólo una fracción del torque disponible al lado que no está patinando. Esto no es tan bueno como un bloqueador, pero puede ser suficiente para salir. Muchos vehículos están disponibles con LSDs como opción de fábrica. Los LSD no son adecuados para usar en ejes delanteros desconectables. El único LSD por engranajes que conozco es fabricado por Dyneer, la compañía que fabrica el Detroit Locker. Funciona haciendo que la diferencia de velocidadentre los ejes active un engranaje que reduce la libertad de movimiento de ese lado. Esto transfiere torque a la otra rueda mientras la diferencia de velocidad de giro sea suficiente para mantener activado el engranaje. Este tipo de diferencial no requiere servicio especial ni lubricantes especiales. Su principal desventaja es la debilidad mecánica. El True-Trak está disponible solamente para vehículos más livianos y es recomendado solamente para off-road liviano a mediano. Los LSD activados por embragues son los más comunes dispositivos para incrementar la tracción. Es el más barato pero también el menos capaz. Usa un embrague o conjunto de ellos para unir los ejes cuando la diferencia de velocidad entre ambos semiejes es suficientemente alta. El embrague no transmite todo el torque disponible cuando está nuevo y se vuelve menos efectivo cuando pasa el tiempo, eventualmente perdiendo toda su capacidad. El embrague debe ser reemplazado periódicamente. Se requiere usar lubricantes especiales para incrementar la fricción en el embrague. Diferencial Torsen Su nombre procede de las palabras inglesas Torque Sensitive, que en español quieren decir sensible al par, fue inventado por Vernon Gleasman y fabricado por el Gleason Corporation.. Es un tipo de diferencial cuya peculiaridad radica en que reparte la fuerza que procede del motor a las ruedas de forma independiente a la velocidad rotatoria de cada uno de los dos árboles o semiejes de transmisión que parten de él. Su gran virtud es que puede transmitir, en una curva, más par a la rueda que menos gira, en contraposición al resto de diferenciales. En cualquier diferencial autoblocante, ya sea convencional o viscoso, el reparto de fuerza entre los dos semiejes se realiza siempre de forma proporcional a su velocidad de giro, sin embargo el diferencial Torsen puede repartir la fuerza del motor a cada semieje en función de la resistencia que oponga cada rueda al giro, pero al mismo tiempo permite que la rueda interior en una curva gire menos que la exterior, aunque esta última reciba menos par. 21 Basa su funcionamiento en la combinación de una serie de engranajes convencionales y helicoidales. En concreto, se utilizan tres pares de ruedas helicoidales que engranan a través de dientes rectos situados en sus extremos. La retención o el aumento de la fricción se produce porque las ruedas helicoidales funcionan como un mecanismo de tornillo sinfín: el punto de contacto entre los dientes se desplaza sobre una línea recta a lo largo del propio diente, lo que supone unir al movimiento de giro de las ruedas un movimiento de deslizamiento que supone fricción. El tarado o grado de resistencia se determina precisamente por el ángulo de la hélice de estas ruedas helicoidales Diferencial Torsen Si lo comparamos con un diferencial convencional, en un Torsen se sustituyen los satélites convencionales por tres pares de engranajes helicoidales, engranados dos a dos por piñones de dientes rectos en sus extremos. Los planetarios en este caso son tornillos sin fin, con los cuales engrana cada uno de los engranajes helicoidales. 22 En curva los satélites giran sobre sus ejes acelerándose uno y frenándose otro para permitir la diferente velocidad de cada rueda. Si se genera el deslizamiento de una rueda los satélites helicoidales no pueden hacer girar mas rápido al planetario, dada la disposición de tornillo sin fin. Como los satélites forman parejas , la reacción de uno frente al otro impide el giro del planetario cuando hay deslizamiento. El tarado a partir de cual manda el par a la rueda que tiene mejor agarre se determina con el ángulo de la hélice helicoidal. Esto nos permite, disponer siempre del máximo par en la rueda que mas agarre tiene, sin tener que llegar al deslizamiento en la rueda de menor agarre, y que este propicie el blocaje del diferencial, esto redunda en un mejor comportamiento sin perdidas de tracción en ninguna rueda, mientras hay capacidad de transmitir, lo que favorece las aceleraciones y evita derivas que tengan que ser controladas. Como el diferencial distribuye la potencia del motor, en un vehículo de tracción simple no es necesario mas de un diferencial, sin embargo nuestro Tercel modificado es de doble tracción por lo que será conveniente analizar este tipo de automóviles. Los vehículos con tracción a las 4 ruedas se dividen en dos categorías: Tracción total opcional: tienen tracción permanente sólo en las ruedas posteriores, no tienen diferencial central y la tracción delantera se engancha con una palanca, quedando bloqueada. Esto quiere decir que permanentemente las 4 ruedas giran a la misma velocidad. Este tipo de tracción se utiliza más en todo terrenos. Tracción total permanente: El sistema consiste en un diferencial central que distribuye la tracción a las 4 ruedas. Este tipo de tracción se usa mas en turismos que circulan por carreteras que por caminos. Por lo tanto para nuestro Tercel modificado, diseñado para carreteras y terrenos relativamente planos no para superficies accidentadas, su doble tracción será permanente. Por otro lado la transmisión de la potencia será como la mostrada en la figura “tanto”. 23 Tal y como se muestra en la figura anterior la transmisión de nuestro automóvil consta de 3 diferenciales: -Diferencial Delantero -Diferencial Central -Diferencial Trasero Directamente desde la caja de cambios el Diferencial Central recibe la potencia del motor y este la reparte hacia los otros diferenciales que a su vez la distribuyen hacia las ruedas. Vale destacar que el diferencial central no reduce la velocidad angular solo permite una velocidad relativa de las ruedas delanteras con respecto a las traseras. En el esquema se puede ver claramente que todos los engranes de los distintos diferenciales deben ser cónicos por el contacto entre ellos a esto se le deberá agregar que todos son de dientes rectos como se muestra en la figura. Este sistema presenta un gran defecto en su funcionamiento, pues al momento que una rueda no presente un torque resistente, o bien este sea mucho menor que el de las otra ruedas, por ejemplo si una de ellas se enfrenta a una superficie demasiado lisa con respecto a las otras o si un neumático esta muy desgastado en comparación con otros o si uno se despega del suelo, el 100% de la potencia se va a esa rueda, dejando sin torque a las demás, lo que imposibilita el movimiento del vehículo. Sistema bloqueante. Es interesante analizar como se soluciona el problema del efecto diferencial antes mencionado para estos mecanismos. El funcionamiento de este sistema (también llamado diferencial bloqueable o controlado) consiste en enclavar uno de los planetarios (1) a la corona (2) del grupo piñón-corona, haciéndolo solidario con ella 24 por medio del acoplamiento de un manguito de enclavamiento (4) que esta unido por un estriado al palier que se une al planetario. De esta forma, al accionar el enclavamiento, se obliga a este planetario (1) a girar solidario con la corona (2), con lo cual el otro planetario no puede adelantarse ni atrasarse, quedando anulado el sistema diferencial y quedando el eje trasero como un eje rígido que hace girar a la misma velocidad a las dos ruedas. Se utiliza en los vehículos con tracción total, en todo terrenos, en vehículos industriales y agrícolas. Este tipo de bloqueo solamente puede utilizarse a bajas velocidades y en terreno con poca adherencia. En caso contrario la transmisión se resiente pudiendo incluso llegar a la rotura de algún palier. 25 -Para nuestros cálculos se usaran las medidas de la siguiente figura. Sistema Corona-Piñón Para el piñonModulo: M = 5 Nº de dientes: Z = 16 Para la corona Modulo: M = 5 Nº de dientes Z = 64 26 Sistema Planetario Para ambos: Módulo: M = 5 Nº de dientes: Z = 30 -Cálculos Según las especificaciones técnicas de nuestro vehículo tenemos que: Pmax motor = 180 Hp = 134226 Watts Wmotor = 3000 rpm = 314.159 rad/seg A pesar de que el mayor torque se logra, en teoría, en primera las condiciones térmicas limitan este acontecimiento y a pesar de que se esta diseñando y para ello es 27 imprescindible el caso mas critico, este caso es irreal y se estaría sobredimensionando exageradamente el ancho de los dientes. Por lo tanto se diseñara en segunda. Para llegar al caso crítico que nos ayudara a diseñar el diente de los engranes se paso por el siguiente análisis: -No se pueden analizaran efectos puntuales sin saber con que frecuencia ocurren, pues el se sabe experimentalmente que los engranajes fallan por fatiga. -No se debe analizar solo el movimiento rectilíneo pues el sistema planetario del diferencial entra en acción al ver velocidades distintas entre una rueda y otra. Por lo tanto se supondrá que el auto recorre un eterna curva de un radio adecuadamente pequeño a potencia máxima en segunda Sabemos que la relación de transmisión de la caja de cambio esta dada por: RSEG = 1.904 Y la del diferencial es Rdif = 4 Como nuestro móvil es de doble tracción la potencia que recibe cada rueda es P/4 y como la corona con el piñon son los encargados de dividirla ellos reciben P/2. Por lo tanto nuestros torques en el piñon y en la corona son, respectivamente: Tp =3592.45 lbf*pulg Tc = 14369.8 lbf*pulg Tomando en cuenta la curva que se muestra en la siguiente figura: 28 Como el arco L1 es distinto del L2 las se ve claramente que las ruedas tiene distinta velocidad y esa relación esta dada por: 2 2 0 0 2 1 2 1 A R A R V V R R Como las dimensiones de las ruedas son las mismas y la potencia que consumes es idéntica: 1 2 2 1 2 1 0 0 4 4 2 2 T T T P T P A R A R Tomando R0 = 10 m A = 1.65 m Luego T1 = T2/0.85 Con esta relación se logra saber cual de las dos ruedas es que resiste un mayor torque. Tomando en cuenta que la velocidad del vehículo esta dada por la velocidad tangencial en el radio R0, es análogo a pensar que esa velocidad es la misma que la de la corona, pues en línea recta esta coincide con la de las ruedas, ahora es como si hubiera una tercera rueda en el auto recorriendo la circunferencia de R0 con la velocidad de la corona del diferencial. Así la relación entre esa velocidad y la de rueda 1 0 1 1 0 1 0 0 2 4 2 2 T T T P T P A R R o De esta manera: T1 = 7833.03 lbf*pulg Este torque corresponde al ejercido sobre el engrane planetario de la rueda mas lenta. Y de las dimensiones del piñón y la corona mostradas en la sección anterior tenemos que la fuerza tangencial en ambos engranes es: 29 Ftpiñon = 2281.81 lbf Así mismo, en el engrane planetario la fuerza tangencial es: Ft1 = 1326.4 lbf Para calcular el ancho de los dientes se ocupara la norma AGMA y el análisis será a la flexión y pitting. Análisis por flexión Según la AGMA el esfuerzo por flexión esta dado por: JK KK KKP F W X mS Vod t f ' Y el permisible queda expresado en: RTF Lat fP KKS Ks Sistema piñón-corona: -Carga tangencial: W t = 2281.81 lbf -Ancho de cara a determinar: F -Factor de sobrecarga: Ko = 1.00 ; Pues se considera el movimiento principal uniforme. -Factor dinámico: K’V Para este valor se ocupara el grafico de la pag. 968 del libro “Diseño en Ingeniería Mecánica” de Joseph E. Shigley con un QV = 11 y una velocidad en la línea de paso calculada: vet = doWp/2 = 0.08*165*1/2 = 6.6 (m/s) = 1299.21 (ft/min) Donde Wp es la velocidad angular del piñón. Lo que nos da un factor dinámico: K’V = 1.05 30 -Paso diametral: Pd = 1/M = 1/5 -Factor de Tamaño: KS = 0.4867+0.008339*M KS =0.528 -Factor de distribución de carga Suponiendo que ambos miembros se montan separados Km = 1+ 5.6*10 -6 b 2 Como el ancho de cara b es pequeño Km = 1 -Factor de curvatura en el sentido longitudinal de para resistencia a la flexión: Kx = 1 Por ser engranes cónicos rectos -Factor geométrico: Considerando el gráfico de la Pág. 970 del mismo libro citado anteriormente con: Numero de dientes del engrane deseado (piñón) = 16 Numero de dientes del engrane acoplado (corona) = 64 J = 0.23 Sistema planetario -Carga tangencial W t = 1326.4 lbf -Ancho de cara a determinar F -Factor de sobrecarga: Ko = 1.00 ; Pues se considera el movimiento principal uniforme. -Factor dinámico: Para este valor se ocupara el grafico de la pag. 968 del libro “Diseño en Ingeniería Mecánica” de Joseph E. Shigley con un QV = 11 y una velocidad en la línea de paso calculada: vet = doWpl/2 = 0.150*38.11*1/2 = 2.85 (m/s) = 561.024 (ft/min) 31 Donde Wpl es la velocidad angular del engrane planetario mas lento. Lo que nos da un factor dinámico: K’V = 1.01 -Paso diametral Pd = 1/5 -Factor de Tamaño: KS = 0.4867+0.008339*M KS =0.528 -Factor de distribución de carga Suponiendo que ambos miembros se montan separados Km = 1+ 5.6*10 -6 b 2 Como el ancho de cara b es pequeño Km = 1 -Factor de curvatura en el sentido longitudinal de para resistencia a la flexión: Kx = 1 Por ser engranes cónicos rectos -Factor geométrico: Considerando el gráfico de la pag. 970 del mismo libro citado anteriormente con: Numero de dientes del engrane deseado (planetario) = 30 Numero de dientes del engrane acoplado (satélite) = 30 J = 0.245 Esfuerzo limite por flexión Se escogerá un acero con carburizado y endurecido superficial y cuyo esfuerzo limite es: ats = 35000 lbf/pulg 2 -Factor de ciclos de esfuerzo: KL = 1.683(10 10 ) -0.0323 = 0.74265 32 -Factor de seguridad Sf = 1 -Factor de temperatura Se considerara la temperatura del diferencial menor a 120ºC por lo tanto 1TK -Factor de Confiabilidad KR = 1.5 Como el material, la calidad y la temperatura son los mismos para los dos sistemas en cuestión, los factores son los mismos. Resolviendo para F Fpiñon =0.06 pulg Ancho mínimo dientes sistema piñon corona según flexión. Fp = 0.03 pulg Ancho mínimo dientes sistema planetario según flexión. Análisis por pitting Según al AGMA esfuerzo de contacto esta dado por: 2 1 ' XCSmVo P t PH CCKKK IFd W C Para el sistema corona-piñon -Coeficiente elástico: CP = 2290 (psi) 1/2 Según la definición de la ecuación 15-21 del Shigley. La carga es la misma que en flexión, así como el factor de sobrecarga, el factor dinámico y el factor de distribución de carga. -Factor de coronamiento por picadura CXC = 1.5 Considerando los dientes coronados en forma adecuada. 33 -Factor de tamaño por resistencia a la picadura Cs = 1 -Factor de contacto geométrico I = 0.077 Para el sistema planetario -Coeficiente elástico: CP = 2290 (psi) 1/2 Según la definición de la ecuación 15-21 del Shigley. La carga es la misma que en flexión, así como el factor de sobrecarga, el factor dinámico y el factor de distribución de carga. Factor de coronamiento por picadura CXC = 1.5 Considerando los dientes coronados en forma adecuada. -Factor de tamaño por resistenciaa la picadura CS = 1 Factor de contacto geométrico I = 0.067 Asimismo el esfuerzo permisible por contacto esta dado por: RTH HLac HP CKS CCs 200000acs lbf/pulg 2 Según la tabla 15-4 del libro. Factor de ciclos de esfuerzo CL = 3.4822*(10 10 ) -0.0602 =0.87067 Factor de relación de dureza 34 Como los engranes en contacto en ambos sistemas tienen igual dureza tenemos: CH = 1 aproximadamente para ambos casos Factor de seguridad SH = 1 Factor de Confiabilidad CR= 1 Luego los anchos calculados son: Fpiñon = 2.56 pulg Ancho mínimo diente del sistema piñón corona según pitting. FP = 0.878 pulg Ancho mínimo diente del sistema planetario según pitting Como las condiciones de Pitting son mas restrictivas que las de flexión, el ancho mínimo debe satisfacer las condiciones de picadura impuestas. 35 3.6.- Barras de torsión. La necesidad de la barra de torsión surge a causa de equilibrar las fuerzas de normal con la carga aplicada en la rueda mas el efecto de torsión que se presenta en las ruedas en el instante de dar una curva cerrada generado con la fuerza de roce al dar una curva cerrada, y como no hay fuerzas que equilibren este momento se instala la barra de torsión en la rueda. Instalando la barra de torsión con la siguiente disposición Para calcular la torsión aplicada hacemos equilibrio en el sistema ya equilibrado. Calculo de fuerza de roce máxima. ][83315.0][5556*max NNFNF wfR Ecuación de equilibrio ][1098][15.0*][5556][3.0*][88315.0 2 015.0 2 0 NmmNmNF d FT TF d F M wf rueda Rbt btwf rueda R Entonces este problema se simplifica a una barra sometida a la torsión (Tbt) con diámetro (d) a calcular. 36 Calculo del diámetro de la barra de torsión Largo de la barra 0.5 m ][0038.0 10188032 1098 32 64 32 2/ ][101880 ][1098 3 6 3 3 4 6 m ax m T d diametro d T d J J dT J rT Pacortedeesfuerzo NmT bt bt btbt bt El diámetro mínimo para que no falle la barra de torsión es de 3.8 [mm]. Pero esta condición no es suficiente, porque la barra de torsión tiene como mayor restricción que no rote mas de una cierta cantidad de ángulo, dicho ángulo que se considero es de 5º. 37 cmmd diametro rad d Nm JG lT v E G vGE JG lT NmT bt bt bt 3030.0 ][087.0º5 32 109.76 5.0][1098 109.76 )3.01(2 10200 )1(2 )1(2 ][1098 4 9 9 9 El diámetro mínimo permitido para que la barra de torsión no gira mas de 5 grados es de 3 [cm]. Calculo para la soldadura cuando la barra de torsión falla con un corte en 45º. Ahora para ver las cargas a las que esta sometido la soldadura se hace un diagrama de cuerpo libre al pieza del lado derecho. Donde ][5.776)º45cos( ][5.776)º45( NmTT NmsenTT btb btf Diagrama de la soldadura 38 Aplicamos la teoría para soldadura para torsión y para flexión. No existen fuerzas de corte así que no se estudian los efectos por corte. Para la torsión h mNm J hJ rT J rM u u t 7.0000299.0 ][0425.0][5.776 000299.0 7.0 1 1 Para flexión h mNm I hI cT I rM u u f 7.000015.0 ][015.0][5.776 00015.0 7.0 1 1 Se usara un electrodo tipo E60XX donde: Mpaksi Mpaksi perm perm 42762 12418 Lo que nos da un espesor en la soldadura de: mmh mmh 1 5 En ambos caso utilizando un factor de seguridad igual a 4. Como el caso más restrictivo es el de la torsión el ancho mínimo de la soldadura. Análisis por elementos finitos. Para este análisis se ocupara el programa SAMCEF con las siguientes suposiciones: - Para la barra y la soldadura se ocupara la hipótesis Mindlin - Para la soldadura se ocupara un modulo de elasticidad de 1380 MPa r = es el radio mas alejado del centro de la figura 39 Se analizó solamente la mitad de la barra y se empotro en el lado de la soldadura. 40 3.7.- Diámetro muñón eje delantero y montaje de rodamiento. Calculo del eje a torsión Esto se hace al considerarse que los efectos de la torsión son más significativos que los de la flexión presente 3 16 d Tm xym (3.6.1) Se sabe que la fluencia en corte esta relacionada con la fluencia en tracción mediante la siguiente expresión 3 0 o (3.6.2) y por condición de diseño N o admxym (3.6.3) Se selecciono Acero SAE 1045 con un MPao 586 Y de la combinación de (3.6.1) y (3.6.3) 3/1 16 adm mTd (3.6.4) El torque se obtiene de la relación de transmisión, descrita en el anexo 6.1, para la condición crítica de potencia máxima desarrollada en segunda marcha. También se toma en consideración un factor de seguridad N de 2. NmTm 8.811 (3.6.5) al reemplazar los valores en (3.6.4) obtenemos )14.1(03.29 inmmd Reacciones del eje Se plante el siguiente modelo para el calculo de las reacciones en el eje. 41 Las dimensiones se basan en datos y estimaciones de la ubicaron de las partes en un eje de auto. Con la imagen anterior se pretende modelar algo similar a la siguiente imagen. Para proseguir con el cálculo hacemos el diagrama de cuerpo libre de nuestro modelo Al aplicar la estática al DCL anterior PNBR R F yy x 0 0 (3.6.6) Hacemos sumatoria de momento en el punto de aplicación de NxP c a BR M yy p 0 (3.6.7) 747mm 57mm NxP c Ry Rx By NxP a 42 Considerando un factor de carga N=2 y un peso del vehículo cargado por rueda de 450kg. Reemplazando todos los valores numéricos en las expresiones (3.6.6) y (3.6.7) obtenemos kgfBy 4.74 (3.6.8) )549.9(4.974 kNkgfRy (3.6.9) Selección de rodamiento (SKF) Se ingreso al catalogo en Internet de SKF con el diámetro mínimo del eje y la carga radial Ry que debe soportar el rodamiento. Se selecciono un rodamiento rígido de dos hileras de bolas, cuya denominación es 4206 ATN9 y cuyas propiedades se detallan en el anexo 6.2 Calculo de rodamiento El factor de vida L10 se obtiene k P c L 10 [millones de revoluciones] (3.6.10) ar yFxFP (3.6.11) En este caso, por recomendación del manual de SKF, se considera yRP (3.6.12) Ahora reemplazando obtenemos 335.10 549.9 26 3 10 L [millones de revoluciones] (3.6.13) 43 3.8.- Biela Análisis de la biela Se comenzara por analizar a través de un sistema básico pistón-biela cigüeñal, cual es la fuerza máxima a la que esta sometida la biela. Esta fuerza depende de la presión producida en el pistón y el ángulos con respecto a la horizontal. Después se analizara el efecto de la fuerza sobre la biela a través de elementos finitos, donde se obtendrán los esfuerzos máximo y donde se producen. A posteriormente se propondrá una diseño de la biela donde se especificaran las dimensiones. Finalmente, por el mismo comino de elementos finitos se obtendrán los modos de vibrar, para obtener las frecuencias naturales de vibrar. Con esto de propondrá el material, estos elegidos consecuentemente con lo visto en el análisis de los esfuerzos y deformaciones. A) Sistema básico Pistón-Biela-Cigüeñal. Del la figura la ausencia de la fuerza de roce entre el cilindro y el pistón se desprecia en este análisis, estoes valido siempre y cuando haya una correcta lubricación ente las superficies de contacto. 44 Ahora el triangulo de fuerzas seria. Para la compresión, la fuerza que siente la biela seria “Fbiela”. Esta es máxima cuando la presión es máxima (el largo de F aumenta), en ese instante Rx desaparece, ya que F y Fbiela son colineales. Por lo tanto, sabiendo el diámetro del pistón (77mm) y la Pmax(25atm). pistonbiela APF max Para la tracción, cuando el pistón desplaza los gases de combustión, el pistón va hacia arriba y solo es detenido por la biela que lo empuja hacia abajo. Por esta razón se concluye que la biela esta sometida a tracción. 5,1 2 2 l mamF pistonpistonpistonbiela Esta ecuación proviene de la cinemática del pistón, y se simplifica haciendo el Angulo entre F y Fbiela, igual a cero. Donde l es el largo de la biela, es la velocidad angular. Atm Pascal Presión 25 2500000 rpm Rad./s Velocidad angular 6000 628 Masa pistón[kg] 0,25 milímetros Metros Largo biela 180 0,18 Razón biela-cigüeñal 3 F biela Fpresion Rx Compresion F biela Finercia Rx Traccion 45 Cigüeñal 0,06 Diámetro pistón 77 0,077 Mm^2 M^2 Área pistón 4654,265 0,00465427 Aceleración máx.[m/s^2] 23663,04 Fuerza compresión[N] 11635,6625 Fuerza tracción[N] 5915,76 De la tabla obtenemos los datos necesarios para el cálculo de los esfuerzos. COMPRESION Punto 2 Punto 1 46 Tracción Las primeras 2 imágenes muestra los esfuerzos de compresión producidos en la biela aplicando una F=11635[N], donde los esfuerzos máximos son -203 [N/mm^2]. Para las ultimas 2 imágenes muestra los esfuerzos de tracción producidos en la biela aplicando una F=5915,7[N/mm^2], donde los esfuerzos máximos son 916[N/mm^2]. Punto 2 Punto 1 47 Los esfuerzos máximos en cada caso se producen en lugares diferentes, se analizara los 2 puntos mas críticos, y se calcularan sus factores de seguridad. punto 1 Esfuerzo de compresión (min.) -203 Esfuerzo de tracción (máx.) 200 σ alterno 201,5 σ medio -1,5 punto 2 Esfuerzo de compresión (min.) 30 Esfuerzo de tracción (máx.) 916 σ alterno 443 σ medio 473 σ ruptura 500 σ fatiga 200 Factor de seguridad punto 1 1,0045 punto 2 3,161 Por lo tanto, tendríamos que sobre dimensionar el punto 2. Finalmente se propone la siguiente biela. 48 B)Frecuencias naturales. Para esto, y con la ayuda de SAMCEF se obtendrán los modos de vibrar y luego su frecuencia natural respectiva. Con esto se concluirá si la frecuencia de excitación es cercana a alguna frecuencia natural de vibrar. 49 Modo 1. FN 224 Hz =13440 Rpm Modo 2. FN 356.6 Hz =21396 Rpm Modo 3. FN 373.9 Hz =22434 Rpm 50 Modo 4. FN 538.9 Hz =32334 Rpm 51 Modo 5. FN 544.89Hz =326934 Rpm De los resultados, se puede decir que el material, densidad y modulo de elasticidad, están bien escogidos, ya que proporciona una rigidez que cumple con las condiciones de trabajo. Esto se ilustra con la siguiente grafica. ZONA DE RIGUIDEZ 52 Las 6000 rpm son la máxima revolución alcanzada por el motor, se aprecia que la primera frecuencia natural esta bastante alejada de esta. Por lo tanto estamos presentes en la parte rígida del grafico. Donde la misma rigidez de la biela absorbe las vibraciones. Análisis del pasador: El pasador, es el elemento que se utiliza para unir el pistón con la biela, permitiendo la articulación de esa unión. Para que este pasador no se salga por el costado del pistón y ralle las camisas se mantiene fijo. Para esto se utilizara el siguiente elemento. Para el análisis del pasador, se comenzara por el diagrama de cuerpo libre, luego ver a los esfuerzos que esta sometido, para finalizar con un análisis de resistencia. Se considerara que el pasador es un cilindro hueco, donde la dimensión del espesor obtendrá de los resultados. DCL: Sistema equivalente. El pasador gira libremente con pistón y biela; para evitar el desplazamiento se colocan pines de presión en los extremos, los cuales se aseguran en los espacios determinados para este fin en el pistón. 53 Donde P varía de acuerdo con la posición del pistón. Cuando ocurre la explosión el pistón esta sometido a una fuerza P=11635,6[N], en ese instante el pasador estará sometido a flexión, donde el esfuerzo será máximo en la periferia del pasador. Cuando se liberan los gases de combustión el pistón sube y expulsa estos gases, con esto el pistón adquiere una aceleración, luego una fuerza de inercia de de acuerdo con en análisis de la biela, ahora P=5915,76[N]. En este instante el pasador estará sometido a flexión nuevamente, sin embargo donde antes había esfuerzo de compresión, ahora habrá de tracción. De lo anterior, se concluye que el pasador estará sometido a fatiga, luego aplicando el criterio de Goodman, se obtendrá la dimensión transversal del elemento. Nruptura m fattiga a 1 Criterio de falla (Goodman) 4444 )024.0( 26 2 64 2 i inerciapresion ie e a D FF DD D L 44)024.0( 63.82 2 64 2 i inerciapresion ie e m D FF DD D L Calculando: Diámetro interno[m] 0,019 punto 1 Pa Mpa σ alterno 129061080,6 129,0611 σ medio 410166042 410,166 σ ruptura[MPa] 8,00E+02 σ fatiga[Mpa] 320 1/N 9,16E-01 Factor de seguridad 1,09E+00 Los cálculos respaldan que con un diámetro de 19 milímetros cumple con las exigencias producidas por los esfuerzos de trabajo realizados por fuerza motriz y la fuerza de inercia del pistón. La imagen a continuación sirve para ilustrar los resultados 54 55 3.9.- Sistema de Frenos Se calculara un sistema de frenos de balatas para las ruedas traseras y uno de disco para las ruedas delanteras 3.9.1.- Frenos delanteros de disco Se calculara con la hipótesis de desgaste uniforme, por ser esta más conservadora que la de presión uniforme. De ella obtenemos la siguiente distribución de presiones en función del radio. r rp p imax (3.9.1.1) Donde pmax es la presión máxima que soporta el material de freno. ri es el radio interior del disco de freno. Resulta necesario para proseguir seleccionar un material. El seleccionado para este caso es Asbesto, para Bloques de Frenos. Las características, significativas para el cálculo, se detallan en la siguiente tabla. Coeficiente de fricción cinética 0.40-0.60 Presión máxima de trabajo max p [psi] 150 De la teoría de frenos: La Fuerza Normal “F” que debe ejercer el resorte actuante esta dada por la siguiente expresión )(2 max iei rrrpF . (3.9.1.2) Aquí re es el radio exterior del disco de frenado ri es el radio interior del disco de frenado El torque “T” que ejerce el disco freno es nie FrrT 22 2 1 (3.9.1.3) 56 Las dimensiones del disco de freno se obtuvieron de la medición del disco real de un Toyota Tercel 1998, y se detallan a continuación. Como en el freno no se ocupa un disco completo más bien es del tipo que se detalla en la figura anterior. La teoría de frenos nos entrega nuevas ecuaciones para el cálculo de las variables. El torque correspondiente por pastilla de freno se determina como promnprFT (3.9.1.4) FF n 360 (3.9.1.5) Como hay dos pastillas de freno por disco freno el torque del disco corresponde a pF TT 2 (3.9.1.6) Cálculos En base a la geometría, propiedades y ecuaciones planteadas anteriormente. De Ec. (3.9.1.2) lbfF 37699610101502 (3.9.1.7) De Ec. (3.9.1.5) lbfF n 980237699*26.0 (3.9.1.8) Por ultimo de la Ec. (3.9.1.4) inlbfinlbfT p 47049898026.0 (3.9.1.9) NmT inlbfT f f 10624 94098470492 (3.9.1.10) 57 3.9.2.- Frenos traseros de tambor A continuación hay una imagen muy ilustrativa del funcionamiento de estos mecanismos. El cálculo de los frenos de tambor se basa en la siguiente nomenclatura 1 1 Nomenclatura extraída de Shigley 58 se demuestra que )( )( sen sen p p a (3.9.2.1) Donde pa es la presión máxima que ocurre en a en el caso de zapatas largas esta ocurre en º90 a Luego drbpdN (3.9.2.2) El momento de las fuerzas de fricción darsen sen rbpf arfdNM a a f 2 1 )cos()cos( (3.9.2.3) Momento de las fuerzas normales 2 1 2 dsen sen brap M senadNM a a N N (3.9.2.3) Fuerza de accionamiento c MM F fN (3.9.2.4) Torque aplicado al tambor 2 1 frdNT (3.9.2.5) 2 1 2 1 sin 2 dsen bpfr brd sen senp frT a a a a (3.9.2.6) Para determinar el valor de b, se igualo esta expresión al torque de la rueda para máxima potencia desarrollada en segunda marcha 2 . Se obtuvo un valor cercanos a 1 in el cual se multiplico por un factor de seguridad de 1.5 llegando finalmente al valor de 1.5 in. 2 Ver anexo 6.1 para mas detalle de las relaciones de transmición. 59 En base a lo expresado en el párrafo anterior el freno de tambor es capas de ejercer un torque por rueda de 1236 Nm. Remplazando los valores del freno en la Ec. (3.9.2.4) obtenemos la Fuerza de accionamiento requerida. Luego de analizar ambos frenos, cuyas geometrías y características, fueron descritas anteriormente. Podemos decir que ambos son capaces de detener el vehículo en el calo crítico planteado. 60 4.0.- Conclusión Luego de este extenso proyecto, de horas de investigación, desarrollo y calculo. No queda mas que decir lo instructivo y a la vez clarificador que fue pasar de la teoría a una maquina real. A lo largo del informe se pueden ver en detalle una serie de conclusiones “individuales”. Pero globalmente nos dimos cuenta como cada cosa esta relacionado con la otra. Por ejemplo él calculo de los frenos esta en directa relación con el calculo de la transmisión y los diferenciales, etc. Así es como nos damos cuenta que para lograr el correcto funcionamiento de una maquina es necesaria una perfecta sintonía entre las partes. También a lo largo de desarrollo y la investigación nos dimos cuenta que a la hora de diseñar y fabricar algo se va a requerir la intervención de terceros, ya sea como proveedores de materias primas o ya sea como elaboradores de alguna pieza (maestranza) esto nos hace darnos cuenta de la importancia de que todos hablen el mismo idioma y recalca la necesidad de realizar las especificaciones según norma, así lo que se requiere es lo mismo que se fabricara. Recalcar la necesidad del trabajo en grupo para abarcar esta gran empresa y lo productivo e instructivo que resulto realizar este proyecto, en este ámbito. 61 5.0.- Bibliografía 1. ANONIMO “1998 Toyota Tercel Tires”, (http). 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ANONIMO “Manual de seleccion de rodamientos SKF”, (http), [ww.skf.cl], (03/12/07) 63 6.0.- Anexos 6.1.- Relaciones de velocidades Toyota Tercel 1998 Diámetro Llanta 22.9 in Perímetro llanta 0.00182734 km RPM Motor 3000 Razón Diferencial 4.000 Cambio Relacion de caja RPM Rueda RPH Rueda Vel Rueda (km/hr) RPS Rueda Primera 3.550 211 12676 23.16 3.52 Segunda 1.900 395 23684 43.28 6.58 Tercera 1.230 610 36585 66.85 10.16 Cuarta 0.885 847 50847 92.92 14.12 Quinta 0.725 1034 62069 113.42 17.24 Reversa 3.250 231 13846 25.30 3.85 6.2.- Detalles Rodamiento SKF 4206 ATN9 64
