Apuntes Macro I [Macroeconomía real]

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Apuntes de Macroeconoḿıa I
MACROECONOMÍA REAL
Gonzalo Viveros 1
Segundo semestre 2018
1Alumno Ingenieŕıa Comercial UC. Estos apuntes son de confección propia y fueron tomado de las
cátedras orales del profesor Salvador Valdés, sus apuntes para dar la clase, preguntas de alumnos y
respuestas del profesor. Cualquier error de explicación, teoŕıa o de ejercicio es absoluta responsabilidad
mı́a. Versiones más actualizadas y eventualmente corregidas disponibles en Biblioteca de Economı́a y
Finanzas. Contacto: gfviveros@uc.cl.
https://drive.google.com/drive/folders/1Q_tdASOfZ5K8Vm2hsX3Hn4ENcqk1fTss?usp=sharing
https://drive.google.com/drive/folders/1Q_tdASOfZ5K8Vm2hsX3Hn4ENcqk1fTss?usp=sharing
mailto:gfviveros@uc.cl
2
Índice general
1. Contabilidad Nacional 7
1.1. Producto Interno Bruto (PIB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Medición en series de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Datos e información importante de la economı́a chilena . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4. Identidad Ahorro-Inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Balanza de pagos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6. Cuadro de Flujo de Fondos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Consumo y Ahorro privado 17
2.1. Función de Consumo Keynesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Restricción Presupuestaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Función de Consumo Microeconómica (Irving Fisher, 1906) . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1. Optimización (maximización) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2. Métodos para encontrar soluciones interiores . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.3. Método para resolver soluciones esquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.4. Impacto de ingreso antes de intereses sobre consumo corriente y ahorro flujo 28
2.3.5. Evidencia emṕırica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.6. Efecto de cambios en la tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.7. Aplicación macro del modelo micro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4. Generalización para n peŕıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.1. Esquema de Ponzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.2. Optimización en n peŕıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.3. Aplicaciones macro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5. Generaciones traslapadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6. Otras teoŕıas del consumo y el ahorro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.1. Hipótesis del Ingreso Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.2. Teoŕıa del Ciclo de Vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7. Consumo bajo incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7.1. Modelo de Hall (1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7.2. Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Inversión 53
3.1. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2. Datos de Chile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. Modelo de Keynes-Hicks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4. Modelo del acelerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5. Modelo micro/neoclásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.1. Supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3
4 ÍNDICE GENERAL
3.5.2. Desarrollo del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5.3. Función de inversión Cobb-Douglas (modelo micro) . . . . . . . . . . . . . 60
3.6. Q de Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7. Incentivos fiscales a la inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7.1. Competencia fiscal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.8. Teorema de Separación de Fisher y Hirschleifer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8.1. Repaso del desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8.2. Flujo de caja óptimo: Función Cobb Douglas . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.8.3. Inversión y consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.8.4. Agregación y v́ınculo hogares-empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8.5. Aplicación en economı́a pequeña y abierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8.6. Aplicación en economı́a cerrada (mundial) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8.7. Un modelo de oferta y demanda de capital para dos peŕıodos . . . . . . . 74
3.9. Inversión en la economı́a mundial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9.1. Baja en las tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9.2. Spread entre rentabilidad de capital f́ısico y financiero . . . . . . . . . . . 77
3.9.3. Modelo de C. Bean (2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4. Crecimiento Económico 79
4.1. Distribución del Ingreso entre factores productivos y la hipótesis de Marx . . . . 79
4.2. Modelos Clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.1. Modelo de Robert Solow (1957) y Trevor Swan (1956) . . . . . . . . . . . 81
4.2.2. Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.3. Modelos clásicos con economı́a abierta: recomendaciones y precauciones . 87
4.3. Modelos endógenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.1. Modelo de Thomas R. Malthus (1798) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2. Modelo de Paul Romer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5. Eficiencia dinámica y tendencia de la distribución 91
5.1. Redistribución intergeneracional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.1. Regla de Oro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2. Trayectorias eficientes e ineficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.1. Relación de la Regla de Oro, tasa de interés y crecimiento . . . . . . . . 92
5.2.2. Burbujas y equilibrio macro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3. R > G y la distribución del ingreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.1. Ĺımites de la desigualdad del ingreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6. Poĺıtica Fiscal 97
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2. Contabilidad fiscal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.1. Gasto público desde el comportamiento económico . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.2. Ingresos fiscales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.3. Restricción presupuestaria del gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.1. RPI del Fisco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.4. Equivalencia Ricardiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.1. Desarrollo del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.2. Supuestos ocultos y cŕıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
ÍNDICE GENERAL 5
7. Mercado laboral 109
7.1. Clasificaciones e identidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.1.1. Tasas estáticas . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.2. Desempleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2.1. Visión dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2.2. Aplicación a otros mercados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3. Modelo básico para el desempleo friccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.4. Modelo de emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.4.1. Propiedades del matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.4.2. Estrechez del mercado laboral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4.3. Duración media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.4. Probabilidad de encontrar empleo y llenar vacantes . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.5. Modelos emṕıricos de emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4.6. Desempleo en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.5. Tasa de desempleo natural y estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.6. Curva de Beveridge y asimetŕıa desempleado y vacantes . . . . . . . . . . . . . . 119
7.6.1. Transición y asimetŕıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.7. Estrechez y salario de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.7.1. Modelo de Mortensen y Pissarides, 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 ÍNDICE GENERAL
Caṕıtulo 1
Contabilidad Nacional
1.1. Producto Interno Bruto (PIB)
Medida de lo producido (se miden unidades producidas que no necesariamente han
sido consumidos y/o comerciadas) en un territorio en un peŕıodo de tiempo, es un
flujo, no un stock ni una variación porcentual. Se mide a precios de mercado, por lo que
no mide actividades económicas que no estén en la esfera del mercado como actividades en el
hogar u otro tipo de productos y subproductos. Además de no medir actividad en las esferas
del hogar, tampoco mide lo producido en economı́a informal y menos en el mercado ilegal.
La idea del PIB es medir el bienestar material no otra cosa como la felicidad u otras
dimensiones de la vida. Pero incluso en la dimensión que intenta medir, tampoco logra ser per-
fecta. A las omisiones antes mencionadas se añade la posible añadidura de estas actividades,
que indicaŕıa un aumento en el bienestar, mas, no es tal porque estas actividades śı se haćıan
antes pero no se contabilizaban. Por otro lado, y muy importante es que al medir en precios
de mercado se mide la valoración marginal de los consumidores y no de las unidades
intra-marginales. Esto es problemático porque puede no reflejar lo necesario de un bien como
el agua; marginalmente un litro de agua es muy barato, pero sigue siendo un elemento vital,
cuya importancia es mayor a la que el precio indica.
Por último, el PIB mide bienes finales, ya que estos incluyen en su precio el costo de los
insumos (bienes intermedios). Se excluye de este criterio las exportaciones que sean bienes in-
termedios y los bienes de capital son considerados finales también.
Ítem Hogar Empresa Gobierno
Consumo Final No Final
Inversión No Final Final
Medición del PIB
Método del Gasto
Para cualquier transacción se cumple la identidad:
7
8 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
∑
V entas Bienes finales ≡
∑
Compras bienes finales
Para efectos del PIB, las ventas seŕıan lo producido, por lo que cumpliŕıan con la definición.
De esa forma se obtiene la identidad contable que iguala al PIB con el gasto agregado o demanda
agregada, la que a su vez se compone por una demanda doméstica y una demanda externa.
Esto se desglosa en cuatro ı́tems -consumo privado (Cp), inversión privada (Ip), gasto de go-
bierno (G) y exportaciones netas (X−M) - y se obtiene la identidad t́ıpica de la macroeconomı́a.
PIB ≡ Cp + Ip +G+ (X −M)
Además, notamos que el gasto de gobierno se divide en consumo de gobierno (Cg) e inversión
de gobierno (Ig).
G ≡ Cg + Ig
El gasto de gobierno no se puede contabilizar a precios de mercado, ya que las prestaciones que
hace el estado no se transan en el mercado y se ofrecen de forma gratuita, pero presumimos que
son valiosas, por lo que considerarlas en el PIB tiene sentido desde el punto de vista de mostrar
una medida del bienestar. Se contabiliza a precio costo.
Respecto a la inversión esta puede ser en variación de existencias o inventario y Formación
Bruta de Capital Fijo.
Método del Valor Agregado
Medir el producto según cuánto valor agregado entrega cada sector de la economı́a.
PIB ≡
Nt∑
i=1
V Ai
Método del Ingreso
Los bienes y servicios tienen dueños, por lo que el producto se puede medir como la remu-
neración que los dueños de los factores (trabajo y capital) reciben quedando la suma de las
remuneraciones de cada factor más los impuestos indirectos. Notar que los otros métodos mi-
den a precio vitrina o sea que incluyen impuesto. En el caso de las remuneraciones se mide sin
impuesto y por tanto, hay que restar los impuestos indirectos.
PIB ≡
∑
PagoaK +
∑
PagoaL+ T indirectos
PIBNominal ≡ rK + wL+ T indirectos
1.2. MEDICIÓN EN SERIES DE TIEMPO 9
Método de la residencia
La norma -que no es la misma para nacionalidad, ciudańıa u otros sistemas- es de doce meses.
Aqúı hay que distinguir el PNB Producto Nacional Bruto que, en palabras simples, es el ingreso
de los nacionales, lo que puede incluir ingreso que fue generado en el exterior. También aparece
el PFNR que es el Pago a Factores No Residentes.
PIB ≡ PNB + PFNR
PFNR ≡ PagoKNR+ PagoLNR
El PFNR es la diferencia entre lo que se produce internamente y se env́ıa como pago a no resi-
dentes y lo que se produce externamente y se env́ıa como pago a residentes.
PFNR ≡ Pago Domestico a NR− Pago externo a R
Diferencia entre la Producción y el Ingreso
El bienestar, consumo, ahorro, etc. Dependen del ingreso real, no del PIB. Las dife-
rencias de ambos medidores se pueden deber por dos razones.
1) Ajuste por pago a factores
PIBReal ≡ PNBReal + PFNR
2) Donaciones desde y hacia el exterior: Los páıses reciben y dan transferencias con otros
páıses.
INBReal ≡ PNBReal + SecondaryIncome
SecondaryIncome ≡ DonacionesNetasdeNoResidentes− ImpuestosaEstadosNoResidentes
3) Si se contabiliza INB real según método del año base, hay que ajustar por cambio en los
términos de intercambio (TdI)
INBDReal ≡ PNBReal + SecondaryIncome+4TdeI
1.2. Medición en series de tiempo
Medición del PIB real en series de tiempo
Método del año base - Laspeyres simple
El método de Laspeyres simple usa precios constantes de un año base. En otras palabras,
mide la producción de cada año a precio del año base.
10 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
(1 + g0,t) =
∑
P0Qt∑
P0Q0
Este método tiene algo problemática; no considera el cambio del precio relativo de los bienes.
Por ejemplo, en una economı́a de dos bienes x e y no se considera que la razón entre sus precios
nominales -precio relativo- pueda cambiar. O sea, supone que las inflaciones (cambio en el precio
nominal) individuales son iguales.
Laspeyres encadenadas
El Banco Central de Chile usa este método desde el 2003 y consiste en no basarse en un
único año base, sino que conformar eslabones entre años consecutivos.
(1 + gencadenado) =
n∏
t=1
Pt−1Qt
Pt−1Qt−1
Este método corrige el cambio en precios relativos y para economı́a abierta también hace un
ajuste por cambio en término de intercambio.
Índices de precios y medición de la inflación
Laspeyres
Este método mantiene la cantidad inicial constante.
IPL =
∑
PtQ0∑
P0Q0
Paasche
IPL =
∑
PtQt∑
P0Qt
Deflactor del PIB
Deflactor =
Agregado nominal en t
Agregado nominal en t− 1
Si se desglosa, el deflactor es un IPP.
Índice de Precios del Consumir (IPC)
Este ı́ndice se basa en una canasta de bienes donde cada uno de estos tiene una ponderación.
IPC =
∑
αi
Pit
Pi0
αi =
Pi0Qi0∑
Pj0Qj0
Trabajando laecuación y tomando en cuenta que el denominador de αi es un número constante
y suponiendo que los bienes del IPC son los mismos que el del IPL, entonces ambos ı́ndices
son iguales.
1.3. DATOS E INFORMACIÓN IMPORTANTE DE LA ECONOMÍA CHILENA 11
1.3. Datos e información importante de la economı́a chi-
lena
Índice Mensual de Actividad Económica (IMACEC)
Este indicador mide el producto. Contiene un alto porcentaje de los bienes del PIB de las
Cuentas Nacionales del Banco Central de Chile, pero tiene la ventaja que es mensual y por lo
tanto más oportuno para el sector público como privado. Es un modelo estad́ıstico que estima
el PIB real y tiene una serie original y una serie desestacionalizada.
Mineŕıa del cobre
En los últimos años han ocurrido importantes fluctuaciones del precio del cobre, lo que ha
sido tomado como causa del frenazo del peŕıodo 2014-2018. Sin embargo, el IMACEC minero no
indica grandes fluctuaciones, por tanto, producción no se ha visto esencialmente afectada por
cambios en el precio del cobre.
La mineŕıa de cobre se puede modelar como un mercado con una demanda perfectamente
elástica para cada empresa.
∂P IntCu
∂qi
= 0
En el gráfico se muestra la oferta y la demanda para una empresa cupŕıfera. La oferta está
determinada por la capacidad, por lo que cambios en el precio no variarán la producción del
mineral.
A nivel de mercado, pequeñas fluctuaciones a lo largo de la oferta y la demanda generan
grandes variaciones en el precio, sin embargo, como se ve en el primer gráfico no vaŕıan la
producción, pero śı influyen en la inversión. En ese sentido, a nivel contable, la mineŕıa, en el
caso chileno representado por el IMACEC minero, no veŕıa gran cambio, pero śı otros sectores
12 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
S
D
Q
P
Mercado Internacional del cobre
como construcción por la falta de inversión.
En el segundo gráfico se ve que a medida que aumenta la producción la oferta se pone más
inelástica (curva más empinada). La causa de esto son los altos costos de inversión. La construc-
ción de una mina puede tardar siete años lo que es un peŕıodo muy largo aumentado el riesgo y
no existe manera formal de saber el precio en que se transa el cobre con un horizonte de tiempo
mayor a los tres años (debido a los costos que esto trae), sin embargo, hay otros “indicadores”
como las expectativas de la economı́a china, una de las grandes demandantes del metal rojo.
Un dato a la causa es el cambio de modelo de desarrollo de China. El Partido Comunista
decidió cambiar la matriz productiva de bienes de capital -intensivos en cobre- a bienes de con-
sumo -menos intensivos en cobre- lo que significa una potencial baja de la demanda en el futuro,
esto desincentiva la inversión minera.
A propósito del último dato, algunas personas atribuyen la desaceleración de la economı́a
chilena entre 2014-2018 a este motivo, pero, el efecto sobre la inversión minera ha sido menos
potente que en otros páıses productores de cobre como Perú y Australia 1
Entonces, entran en juego otros factores como el alza de los impuestos de 20 a 30 % y la
reforma laboral que buscaba aumentar el poder negociador de los sindicatos generando expec-
tativa de mayor conflictividad y, por ende, mayores costos para la inversión.
1.4. Identidad Ahorro-Inversión
Es otra forma de ver la identidad del producto. Aqúı hay que dejar en claro que Inversión
macroeconómica tiene que ver con acumulación de capital f́ısico y no se debe confundir
1Fraser Institute se encarga de obtener esos datos.
1.4. IDENTIDAD AHORRO-INVERSIÓN 13
con inversión financiera2. Además, se debe entender que toda inversión requiere un esfuerzo
y ese esfuerzo es el ahorro.
En economı́a cerrada sin gobierno
El ingreso y el producto son lo mismo, la ausencia de gobierno y de sector externo deja solo
los ı́tems privados. Denominaremos Y al ingreso.
S ≡ Y p − Cp
S ≡ Y disponible − C, identidad fundamental del ahorro
Como es economı́a cerrada sin gobierno Y p = Ip +Cp, por lo tanto, se demuestra que ahorro es
igual a la inversión.
En economı́a abierta (Tres sectores)
Ahora si consideramos una economı́a abierta con gobierno tenemos que el ahorro bruto es la
suma del ahorro de los tres sectores; privado, gobierno y externo.
S ≡ Sp + Sg + Se
Estos sectores a su vez se definen como:
Ahorro privado Sp ≡ (PNBnominal +Donaciones externas+−TResidentes + V )− Cp
Ahorro de Gobierno Sg ≡ (TResidentes + TNoResidentes − V )− Cg
Ahorro externo Se ≡ (M + PFNR− TNoResidentes)− (X −Donaciones externas)
Si sumamos los tres ahorros para sacar el Ahorro Interno Bruto (AIB) muchos ı́tems se can-
celan y en definitiva queda
S ≡ Ip + Ig
Cumpliéndose nuevamente ahorro igual a inversión. Nótese que pareciera que no hay inver-
sión externa. Esto se debe a que lo que invierten los extranjeros en el páıs forma parte de la
inversión privada.
Otras identidades útiles son el ahorro nacional (suma del ahorro privado con el de gobierno)
y el ahorro de las empresas que es el ahorro privado descontado el de los hogares.
2Un ejemplo de esta confusión es lo que le ocurrió al ministro de Economı́a José Ramón Valente en 2018 cuando
accedió a una entrevista en la cual le preguntaron si recomendaŕıa invertir en el extranjero (Valente es famoso
por haber fundado y dirigido una consultora ligada a temas financieros) a lo que Valente respondió que śı. Tanto
el ministro como el periodista confundieron la inversión macro -parte de la agenda del gobierno-con la inversión
financiera (adquisición de participación en una empresa, que no necesariamente se traduce en capitalización).
14 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
Chile según las tasas de ahorro
En los años sesenta la tasa de ahorro se mantuvo estable pululando cerca del 15 %. Entre
el gobierno de la UP y los primeros años de Pinochet estas tasas fueron muy fluctuantes y ya
para los ochenta mantuvieron una constante alza hasta estabilizarse en la segunda mitad de los
noventa en tasas entre el 20 y 25 %. Otros datos interesantes son que en durante el gobierno de
la UP no hubo cambios importantes en el ahorro externo, lo que debilita la tesis de la desesta-
bilización económica causada por influencia externa. Por otro lado, el ahorro privado se disparó
por inversión en inventarios por incertidumbre ante el manejo de la economı́a. Por último, en ese
peŕıodo la tasa de ahorro gobierno cayó estrepitosamente -expansión inmensa del gasto público-
y se generó déficit que fue financiado por emisión monetaria desde el Banco Central lo que
disparó la inflación. Luego, el gobierno reaccionó con fijación de precio generando excesos de
demanda que se tradujeron en escasez y las famosas colas.
En los ochenta, espećıficamente en los años previos al plebiscito de 1988 las tasas de ahorro
privado subieron, sobre todo las de ahorro de empresas. Las causas de este fenómeno se pueden
resumir en tres:
1. Gran Reforma Tributaria de Rolf Lüders: Baja paulatina, desde 1984, de la tasa de
impuesto corporativa partiendo en 45 % y dejándola en 20 %. Esto, por supuesto, incentivó la
inversión (ahorro nacional bruto), lo que trajo como consecuencia mejoramiento en la calidad
del empleo.
2. Sube el precio del cobre: El precio del cobre sube de 1,5 USD/libra a 2,5 USD/libra.
Subida impresionante. Sin embargo, este factor es menos relevante para la estabilización de las
tasas de ahorro en los noventa debido a que ya para 1991 el precio bajó.
3. Moderación económica: Inicialmente la oposición a Pinochet planteaba en materia
económica, entre otras cosas, no pagar la deuda externa. Para ese entonces los páıses latinoame-
ricanos, incluyendo Chile, teńıan altas tasas de endeudamiento con el exterior. Mas, las posturas
se moderaron y la idea del abandono del pago se diluyó frente a la experiencia peruana; Alan
Garćıa dejó de pagar la deuda y los resultados fueron terribles para el Perú, ya que el mundo
perdió confianza con ellos y optaronpor financiarse a través de deuda con su Banco Central,
lo que disparó la inflación. Esta experiencia, en definitiva, hizo cambiar las opiniones de la
oposición al régimen lo que dio confianza a gran parte del empresariado. Posteriormente en los
noventa, los gobiernos de centro izquierda optaron por el sistema económico social de mercado
siguiendo una senda de crecimiento.
1.5. Balanza de pagos
Registro de transacciones entre residentes y no residentes. Importante poner énfasis
en que lo que importan son las transacciones que pueden ser hechas en cualquier moneda, en
ese sentido cambios en la valoración de dichas monedas no es registrado en la balanza de pagos,
mas śı en la Posición de Inversión Internacional.
Posición de Inversión Internacional
Registro de activos y pasivos entre residentes y no residentes. Aqúı los cambios de valor, que
no son transacciones, śı son registrados.
1.5. BALANZA DE PAGOS 15
Identidad de la balanza de pagos
∑
V alor para los No Residentes de lo que ellos pagan ≡
∑
V alor para los No Residentes de lo que ellos reciben
∑
V alor para los No Residentes de lo que pagan ≡M + PFNR+Nvos. Activos externos∑
V alor para los No Residentes de lo que reciben ≡ X+Imp. al exterior+Donaciones+Nva. Deuda externa
3
Cuenta Corriente
Como parte de la Balanza de Pagos, la CC es una cuenta que registra transacciones. Estas
son de bienes y servicios finales y factoriales y transferencias llámense impuestos y/o donaciones
netas.
SCC ≡ X −M − PFNR+ Transferencias Netas ≡ −Se
Esta identidad se puede trabajar y demostrar que SCC = Ingreso−Gasto.
Cuenta Financiera
Transacciones de activos y pasivos financieros. Es importante saber que el Saldo en la Cuenta
Financiera es igual al cambio en la Posición Financiera sin ajuste de valor.
SCF ≡ 4Activos externos netos−4Deuda externa neta
Si nos fijamos en la identidad de Balanza de pagos nos percatamos que el lado izquierdo es
la cuenta corriente y el lado derecho es la Cuenta de Capitales, por tanto SCC − SCF ≡ 0.4
El Saldo en la Cuenta Financiera se divide en las secciones de los privados, el fisco y el Ban-
co Central, este último más conocido como cambio en la Reservas Internacionales (4RIN).
SCF ≡ SCF p + SCFg +4RIN
Cuenta de Capitales
Otra manera de ver el saldo en cuenta financiera es con el Saldo en Cuenta de Capitales.
Esta cuenta es el negativo de la parte de los privados y del fisco de la Cuenta Financiera más
los cambios en la Reservas internacionales.
SCF ≡ −SCKp+g +4RIN
SCF + SCKp+g ≡ 4RIN
La última identidad corresponde a la antigua convención que refleja la actitud de un páıs deudor.
Finalmente, la cuenta financiera del Banco Central es igual a el Saldo en la Balanza de Pagos
y refleja lo que debe hacer el Banco Central. Un saldo positivo exige acumulación de RIN y que
3Nota: Es importante mencionar que impuestos y donaciones son variables netas
4Esto ocurre bajo régimen cambiario flotante. En régimen fijo Banco Central debe comprar o vender divisas.
16 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
el Banco Central compre divisas. El resultado de la Balanza de Pagos cambia según el régimen
cambiario, aśı en un régimen cambiario flotante la Balanza de pagos debe ser igual a cero.
Saldo BP ≡ 4RIN
Balanza Comercial
Es un componente de la cuenta corriente y del PIB que se define como la diferencia entre
exportaciones e importaciones.
SBC ≡ X −M
1.6. Cuadro de Flujo de Fondos
Este estado muestra todas las identidades. Usa un esquema de filas y columna. Los ı́tems
de las filas se dividen en Fuente de Fondos (ingresos del trabajo y del capital y las donaciones
unilaterales) y Uso de Fondos (gasto en bienes y servicios y Formación Bruta de Capital Fijo
(FBCF) ). Por su parte, las columnas son las partidas (privados, gobierno y externo). Final-
mente, en la última fila está el Saldo de la Balanza de pagos por sector y el cuadro de la última
columna con la última fila es el Saldo de la Balanza de Pagos total del páıs.
En este estado se ve la TRIPLE ENTRADA que significa que el movimiento en una cuenta
implica el movimiento en, al menos, otras tres. Por ejemplo, la compra de un celular significa
un aumento del consumo y de las importaciones, que a su vez se financia con un aumento del
ahorro externo, exportaciones o deuda. Es la esencia de la visión Macro que se hace la pregunta
(en términos cotidianos) ¿qué hicieron con la plata? ¿Cómo se relacionan los sectores?
Ley de Walras
Postula que si se ha revisado (n-1) mercados y estos están en equilibrio cumpliendo su
restricción presupuestaria (o sea la suma de R.P es cero) entonces, el mercado (n) que no ha
sido revisado también está en equilibrio y no hay necesidad de revisarlo.
Ley de Walras inversa
Es muy útil para la contabilidad nacional, sobre todo para el sector consumo privado que
tiene muchas transacciones. La ley inversa no deduce el equilibrio de un mercado como lo hace
la versión original, sino que suponiendo equilibrio deduce la restricción presupuestaria de forma
de poder contabilizar. Esto se usa mucho en el Cuadro de Flujo de Fondos. El Fondo Monetario
Internacional (FMI) la utiliza para obtener datos de consumo macro a nivel global.
Caṕıtulo 2
Consumo y Ahorro privado
Recordando Contabilidad Nacional
El Banco Central de Chile (BCCh) hace la contabilidad del consumo dividiéndolo en tres
ı́tems: Bienes durables, no durables y servicios. Respecto a los durables, un ejemplo t́ıpico
de este tipo de bienes son los autos.
Es importante mencionar que la contabilidad nacional, a ráız de la definición y naturaleza de
flujo del PIB, contabiliza el Gasto en Bienes Durables, que es distinto al consumo de estos
bienes y, por supuesto, se contabiliza el gasto por unidad producida en el peŕıodo (se contabi-
liza según devengado y no según pago), lo que en consecuencia significa que no contabiliza el
mercado secundario de autos (u otros bienes durables)(esta condición se cumple para todo bien).
Los datos muestran que los bienes durables suelen ser más fluctuantes según el ingreso y ex-
pectativa de la gente en comparación a los no durables y servicios. De hecho, el comportamiento
de los durables se asemeja al de los bienes de capital1. La intuición que estaŕıa detrás es la de
posponer: aśı como la inversión se pospone para cuando haya más optimismo del desempeño de
la economı́a, los bienes durables también resultaŕıan afectados de la misma manera.
Para estudiar las teoŕıas del ahorro hay que tener presente la identidad contable
C ≡ Y d − S
Y d ≡ PIB − PFNR+ Transferencias− T +Donaciones de No Residentes
Si nos fijamos en las identidades será más fácil entender que toda teoŕıa del consumo es también
teoŕıa del ahorro.
Teorias del ahorro = Teorias del consumo
Motivaciones para ahorrar
Estabilizar el nivel de vida: Los agentes se motivan a ahorrar o desahorrar si creen que
se aproxima una baja o alza de sus ingresos como seŕıa el caso del envejecimiento. También ante
cambios sorpresivos, por lo que tienen ahorros como precaución.
1*Dato mportante: por convención las casas se contabilizan como inversión y no como bienes durables.
17
18 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Mantener patrones de consumo similares a los de sus pares: Los psicólogos y so-
ciólogos estudian esta motivación. Se habla de la formación de hábitos que determinan cuánto
se consumo y cuánto se ahorra.
Emprendimiento para consumir más en el futuro: Los agentes que quieren emprender
para ser más ricos en el futuro deben ahorrar para juntar un capital inicial adicional a lo que
puede conseguir accediendo al sistema financiero.
Herencia y donaciones: Es una motivación fuerte y gran incentivo no solo a ahorrar,
sino a generar riqueza (los individuos no son solo egóıstas, también buscan dejar algo para sus
prójimos). La gente ahorra para dejar stocks a sus descendientes o donarlo a diversas causas (la
Iglesia, la Universidad, una fundación).
Influencia: El ahorro significa guardar y generarriqueza, lo que puede ser un puente para
adquirir influencia y poder.
2
2.1. Función de Consumo Keynesiana
John Maynard Keynes, considerado fundador de la macroeconomı́a, fue un economista inglés
de la Universidad de Cambridge que tuvo la suerte de ser contemporáneo a la primera encuesta
de consumo que se realizo en 1901 en Inglaterra. Esta encuesta fue de corte transversal (dato
no menor para considerar los errores de su modelo) , que significa muchas muestras para un
mismo peŕıodo de tiempo. A partir de eso se calcularon tasas de ahorro.
si =
ydi − ci
ydi
La interpretación de estos datos fue que el ahorro era un lujo, ya que a mayor ingreso -más rico-
mayor tasa de ahorro, mientras que más pobre, más desahorro.
Es importante mencionar que Keynes no consideró en su interpretación original factores del
momento (recordemos que es un corte transversal) donde posiblemente hab́ıa gente que estaba
sin trabajo -se presume transitoriamente- y se endeudaba para mantener el nivel de vida (en
ĺınea con la Teoŕıa del Ingreso Permanente) o que eran personas ancianas o jubiladas que no
percib́ıan ingresos y que viv́ıan de sus ahorros, por lo tanto, el ahorro flujo, no aśı el ahorro
stock, era negativo.
Función de consumo individual
Keynes propuso la siguiente función de consumo individual:
ci(y
d
i ) = c0 + c
′ydi
2Nota: las tres últimas motivaciones son importantes, pero menos masivas, por lo que las teoŕıas macro no
siempre las toman en la misma consideración que las dos primeras.
2.1. FUNCIÓN DE CONSUMO KEYNESIANA 19
Donde c es el consumo total del agente, yd su ingreso disponible, c0 su consumo autónomo
3
, y c′ la propensión marginal a consumir. El concepto de propensión marginal al consumo se
refiere a cuánto más se consumo ante un cambio marginal del ingreso, lo que matemáticamente
se puede interpretar como
c′ =
∂ci
∂ydi
, 0 < c′ < 1
También está la Propensión media al consumo
Propension media al consumo =
ci
ydi
=
c0
ydi
+ c′
Además, Keynes propońıa que la tasa de interés prácticamente no inflúıa en el consumo, cuestión
que la economı́a moderna (haciendo uso de técnicas econométricas) le ha dado la razón.
Función de consumo agregada
Keynes extiende su modelo al agregado y a través del tiempo.
Ct = C0 + c
′Y dt
Evidencia emṕırica sobre la función de consumo de Keynes
Varianzas
En los datos se observó que la varianza del consumo era mayor que la del ingreso.
V ar(Ct) < V ar(Y
d
t )
Desglosando la teoŕıa de Keynes nos percatamos de lo siguiente
V ar(C̃t) = V ar(C0) + V ar(c
′Ỹ dt ) + 2Cov(C0; c
′Ỹ dt )
Como C0 es una constante tanto su varianza como su covarianza valen cero, luego
V ar(C̃t) = c
′2V ar(Ỹ dt )
Como c′ toma valores entre 0 y 1 su cuadrado también tomará valores en ese intervalo, por lo
tanto se concluye que V ar(C̃t) < V ar(Ỹ dt )
¡Bien la teoŕıa!
Efecto de la Tasa de Interés
Se planteó un modelo de regresión que incluyera el tipo de interés (r).
Ct = C0 + c
′Y dt + βr + ui
Importante decir que r es la tasa de interés financiera.
H0 : β = 0 H1 : β 6= 0
La hipótesis nula, H0 no pudo ser rechazada. Otra vez, ¡bien la teoŕıa!
3El consumo autónomo es una CONSTANTE ECONÓMICA, esto quiere decir que es un valor relativamente
constante o estable, pero no es ŕıgido como si puede llegar a ser una constante en f́ısica como la de Planck.
Es importante mencionar que cambios en el consumo autónomo tienen ráız en cambio en las expectativas y
estándares de vida.
20 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Problemas
Si se mira al pasado el ingreso tiende a cero, sin embargo, al acordarnos de la edad media
(peŕıodo de baj́ısimo ingreso) no hay estimaciones de bajo ahorro. Un comentario irónico para
ilustrar esta situación: el Khalifa de Bagdad no les haćıa préstamos a los belgas para financiar su
consumo. Ahora si se mira al futuro, gracias al progreso tecnológico, el ingreso tiende a infinito,
pero las tasas de ahorro han tendido a estabilizarse.
También este modelo carece de micro fundamentos. Además del desahorro enorme que tuvo
que haber existido en tiempos pretéritos debeŕıa haber un ahorro gigantesco al futuro. Este
último punto, además de no manifestarse en la realidad, no tiene racionalidad económica, se
ahorraŕıa demasiado y la pregunta es ¿para qué? La idea de Keynes era que el ingreso crećıa
a mayor tasa que el consumo -por eso a niveles de ingreso más alto hab́ıa mayores tasas de
ahorro-, en ese sentido Kuznets, quien recolectó datos de Estados Unidos entre 1869 y 1939 pro-
puso la hipótesis que crecieran uno a uno (pendiente de 45◦) y que no existiera ingreso autónomo.
H0 : C0 = 0
H0 : c
′ = 1
Ninguna de estas nula pudo ser rechazada.
El problema fundamental de esta función de consumo fue el paso del plano individual al
agregado y a serie de tiempos. La idea que finalmente corrigió a Keynes, a grandes rasgos,
fue que cada uno ahorra lo mismo para su nivel. En los cincuenta esta nueva idea seŕıa
impulsada por las Teoŕıas del Ingreso Permanente de Milton Friedman (U. de Chicago) y Ciclo
de Vida de Franco Modigliani (MIT).
2.2. Restricción Presupuestaria
Se asimila a lo que contabilidad nacional -muy importante para entender las teoŕıas macro-
llama el cuadro de flujo de fondos.
Añadiremos variables no vistas en Contabilidad nacional como rt,t+1 que es la tasa de in-
terés real pactada en el peŕıodo t y pagada en el t+ 1 y at que es el stock de activos
netos al final del peŕıodo t y es una variable exógena.
Para un peŕıodo podemos expresar la identidad de la siguiente manera
ct = y
ai
t + rt · at − (at − at−1)
Donde rt,t+1 · at son los intereses que se reciben si se es acreedor a > 0 o que se deben pagar
si es deudor a < 0.
Restricción Presupuestaria Intertemporal (RPI)
Ya se dedujo la restricción presupuestaria para un solo peŕıodo, sin embargo, los agentes
-personas, familias y hogares- no limitan su consumo exclusivamente a un peŕıodo, sino que
consumen a lo largo del tiempo a través de distintos peŕıodos. Esta situación se puede modelar
pensando en dos peŕıodos contiguos: presente t = 1 y futuro t = 2.
c1 = y
ai
1 + r0 · a1 − (a1 − a0)
2.2. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA 21
c2 = y
ai
2 + r1 · a2 − (a2 − a1)
Notemos que r es función de a. Esto es importante ya que, si bien partiremos suponiendo que
la tasa de interés de los acreedores es igual a la de los deudores, posteriormente será levantado
este supuesto.
Si sumamos ambas restricciones y lo ajustamos a valor presente obtenemos la restricción
presupuestaria intertemporal (RPI) clásica de la macro.
c1 +
c2
1 + r1(a1)
= yai1 +
yai2
1 + r1(a1)
+ a0(1 + r0)−
a2
1 + r1(a1)
Además, la RPI se define como la riqueza intertemporal W 1+21 y la entendemos como lo máximo
que se puede consumir hoy compatible con las demás restricciones.
c1 +
c2
1 + r1(a1)
≡W 1+21
La pendiente de la RPI se obtiene diferenciando la riqueza respecto al tiempo. Hay que tener
claro que la riqueza es una constante.
d(c1 +
c2
1 + r1(a1)
) = dW 1+21
W 1+21 es constante, por tanto su derivada es cero.
0 = dc1 + dc2
1
1 + r1
dc2
dc1
= −(1 + r1)
Ahorro flujo v/s Ahorro stock
Definimos siempre -por identidad contable- al ahorro flujo como la diferencia entre el in-
greso disponible y el consumo, mientras que el ahorro stock es el stock de activos que queda
22 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
al final del peŕıodo. De esa forma las familias con ahorro o desahorro flujo pueden contribuir a
legar un ahorro o desahorro stock para los próximos peŕıodos.
4
Dotación
Es aquel punto de consumo presente versus consumo futuro en el cual el/los agentes deciden
no participar en el mercado financiero entre t = 1 y t = 2.
D1 ≡ yai1 + a0(1 + r0)
D2 ≡ yai2 − a2
Al observar estas identidades nos damos cuenta que la abstención de participar en el mercado
financiero significa no adquirir activos o pasivos en el peŕıodo t = 1, por lo que no hay ningún
tipo de ahorro o endeudamiento. También hayque notar que la dotación no depende de la tasa
de interés de t = 1, por tanto, la restricción presupuestaria rotará en el punto de dotación D
ante bajas y alzas de r1.
Familia acreedora
Una familia muy acreedora o ahorrante neta es aquella que tiene stock de ahorro positivo
inicial y final.
a0 >> 0 ∨ a2 >> 0
Decimos que tiene muchos ahorros para extremar el ejemplo. Una familia de estas caracteŕısticas
podŕıa tener la dotación en el cuarto cuadrante.
4Con respecto a porque la cuenta financiera se puede traducir en eso, esta cuenta muestra el ahorro de una
economı́a el que se traduce en tenencia de activos. En esta misma ĺınea diremos que la diferencia entre stock de
activos netos o SCF es el ahorro flujo, mientras que el stock de activos netos será el ahorro stock.
2.2. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA 23
Familia deudora
La definimos análogamente a la familia acreedora.
a0 << 0 ∨ a2 << 0
Esta familia tendrá su dotación en el segundo cuadrante.
5
Supuestos ocultos
El primer supuesto -que ya se explicitó, en verdad- es el que la tasa de interés de deudores
y acreedores es igual.
rdeudores = racreedores
Esto en la realidad no se da puesto que existen costos relacionados con los préstamos. Proba-
blemente si uno pide un préstamo la tasa de interés que le dan es bastante más alta que la
que daŕıan si uno pone sus ahorros en una cuenta bancaria. Además los acreedores no están
dispuestos a prestar cualquier monto y suelen existir ĺımites al crédito
Los ĺımites al crédito deben ser entendidos como una cantidad máxima que los acreedores
están dispuestos a prestar LC1. Para un modelo de dos peŕıodos el consumidor seguirá una
senda del consumo que se puede determinar como
E1 = D1 + LC1
E2 = D2 − LC1 · (1 + rdeudor)
La Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras (SBIF) publica lo que se denomi-
na como Tasa de Interés Corriente que es la tasa de interés promedio de los préstamos bancarios
5En el eje horizontal el corte está en valor de la riqueza y en el eje vertical está en el valor de la riqueza
”tráıda a valor presente”.
24 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
iniciados en los últimos treinta d́ıas, lo que en jerga bancaria se denomina como las operaciones
mensuales. Esta tasa solo considera bancos y no otras instituciones que ofrecen servicios finan-
cieros como las casas comerciales.
En definitiva, existen costos de préstamos lo que hace que rdeudores 6= racreedores. Luego,
está hay un segundo supuesto: proporcionalidad de la tasa de interés.. Hasta el momento
suponemos que lo que opera es la tasa de interés media
rtMedia =
Interest
a1
. Este supuesto ignora que la tasa de interés depende también del nivel de deuda
Interest =
{
rt · at si at ≤M
rt ·M + rMgt · (at −M) si at > M
Mayores montos significan mayores tasas de interés, pero a nivel emṕırico eso no siempre se ve
tan claro. Los datos de la SBIF muestra que a mayores montos hay menores tasas. Una razón
que podŕıa ser, pero que en verdad no es, es que se baja las tasas para incentivar el consumo,
pero esto es imposible porque los bancos persiguen fines de lucro (los accionistas podŕıan deman-
dar a los directores y ejecutivos si realizan acciones que no persigan este propósito), no hacer
poĺıtica pública. La razón fundamental es que quienes piden préstamos de altos y bajos mon-
tos son individuos distintos con distinto riesgo y distinta capacidad de generar ingreso futuro.
El último supuesto oculto tiene que ver con la ĺıquidez. Hasta el momento hemos visto
un modelo básico de dos peŕıodos para simplificar el análisis -esencialmente entre presente y
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 25
futuro-, pero este modelo se puede extender a n peŕıodos con el cual el problema de la liquidez
se puede ver más claro; las familias no solo acumulan o deben activos que vencen al peŕıodo
siguiente, también tienen activos que duran más de un peŕıodo, activos iĺıquidos. Algunas
investigaciones modelan la RPI con un activo iĺıquido aludiendo a las viviendas.
2.3. Función de Consumo Microeconómica (Irving Fisher,
1906)
El modelo de Fisher hace, en esencia, aplicar un análisis estático propio de la microeconomı́a
a un problema dinámico de la macroeconomı́a. Entonces, lo que se plantea es dividir dos tipos de
bienes; los presentes y los futuros. Los presentes son bienes concretos, mientras que los futuros
son imaginarios lo que es problemático si se considera que los distintos individuos tienen dis-
tinta capacidad de prever o proyectar el futuro. No obstante, este modelo plantea la existencia
de preferencias intertemporales expresadas en una utilidad a maximizar, por lo que se puede
plantear como un modelo de optimización.
máxU = U(c1; c2)
Respecto a la utilidad, se modela una función con curva de indiferencia sujeta a todos los
supuestos clásicos. Un modelo espećıfico muy útil es el modelo CES (Constant Elasticity of
Substitution)
(1) U(c1; c2) = u(c1) + v(c2)
(2) U(c1; c2) = u(c1) + βu(c2)
Donde β es un factor de descuento que se define como
β =
1
1 + δ
donde δ es la tasa de descuento de la utilidad.
0 < β < 1
0 < δ
Las condiciones (1) y (2) se denominan separabilidad y descuento, o sea que la función de
utilidad intertemporal se puede separar en dos funciones de utilidad intratemporales, donde la
utilidad para el peŕıodo 2 viene ponderada por un factor de descuento.
El planteamiento concreto de la función utilidad CES se expresa de la siguiente manera:
u(ct) =

c1−σt − 1
1− σ
si σ 6= 1
ln ct si σ = 1
Para entender la intuición detrás de esta función veamos un caso ejemplo: en diciembre una
mamá le ofrece a su hijo asados para el año siguiente, pero con dos opciones más espećıficas.
Una primera opción a es distribuir doce asados a lo largo de los doce meses del año entrante, y
una opción b es hacer catorce asados en el mes de enero. Estas dos opciones son extremas y la
26 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
función CES las traduce en valores de σ, aśı la opción a implica que σ grande y la b un σ → 0
(a) Para σ → 0 hay preferencia sobre la cantidad total más que la distribución en el tiempo de
la cantidad.
(b) Para σ → ∞ hay preferencia por suavizar el consumo en el tiempo. Baja sustitución entre
ct y ck, con k 6= t.
Este modelo, además, da una medida que es la Elasticidad de Sustitución Intertemporal del
Consumo (ESIC) que se define como
ESIC =
1
σ
, ∀(c1; c2)
A partir de esta métrica se hace evidencia emṕırica planteando
H0 : σ = 1 H1 : σ 6= 1
La evidencia presentada hasta el d́ıa de hoy rechaza H0.
Además podemos diferenciar para obtener la pendiente
dU =
∂U
∂c1
dc1 +
∂U
∂c2
dc2
Recordamos que U es constante
0 =
∂U
∂c1
dc1 +
∂U
∂c2
dc2
y despejamos la pendiente
dc2
dc1
dc2
dc1
= −∂U/∂c1
∂U/∂c2
Ahora, si suponemos U es CES entonces, también podemos determinar las utilidades marginales
∂U
∂c1
= c−σ1
∂U
∂c2
= βc−σ2
luego obtener la pendiente
−∂U/∂c1
∂U/∂c2
=
1
β
(
c1
c2
)−σ
−∂U/∂c1
∂U/∂c2
= (1 + δ)(1 + gc)
σ
6
2.3.1. Optimización (maximización)
Para obtener los niveles de consumo óptimo se combina el modelo económico CES con
el modelo contable RPI. El resultado de esta optimización puede ser un punto interior -o
alternativamente punto tangente- o esquina.
6Nota: gc =
c2
c1
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 27
2.3.2. Métodos para encontrar soluciones interiores
Sustitución del consumo óptimo en función del ahorro Se puede sustituir los niveles
óptimos de consumo c1 y c2 en función del ahorro, tanto flujo como stock, o sea, en función del
activo legado desde el t = 1 a1 o el flujo ahorrado en dicho peŕıodo S1. Luego se maximiza U
en función de la variable elegida.
máxU = U(a1)
dU
da1
= BMga1 − CMga1
Optimización de Lagrange Optimizar la función (función de Utilidad) sujeto a una restric-
ción (RPI) a través de una función Lagrange.
máxU = U(c1, c2) s.a. RPI
máxL = u(x1) +βu(c2) + λ(W 1+21 − c∗1 −
c∗2
1 + r1
)
A partir de este método podemos determinar λ∗ que se interpreta como la utilidad marginal
de la riqueza.
UMgW 1+21 =
∂U
∂W 1+21
= λ∗
Con el modelo CES además sabemos que
UMgW 1+21 = (c
∗
1)
−σ
Ventaja de CES: Solución expĺıcita
Los métodos, para soluciones interiores, se pueden simplificar igualando las pendientes de la
curva de indiferencia y la de la RPI (como se haćıa en los ramos introductorios).
−(1 + r1) = −(1 + δ)(1 + gc)σ
(1 + r1) = (1 + δ)(
c2
c1
)σ ⇔ c∗2 = c∗1(
1 + r1
1 + δ
)1/σ
Al reemplazar en la RPI queda expresado de la forma
W 1+21 = c
∗
1 · {1 +
[(1 + r1)/(1 + δ)]
1/σ
1 + r1
}
Al analizar la ecuación que queda nos damos cuenta que la riqueza, bajo el modelo CES, es
igual al consumo multiplicado por una constante la cual se denominará Propensión Marginal al
consumo de la riqueza pmcW .
c∗1 = pmcW ·W 1+21
pmcW = [1 + {β(1 + r1)}1/σ(1 + r1)−1]−1
28 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
2.3.3. Método para resolver soluciones esquina
En primer lugar, no existe una regla general para encontrar las soluciones esquinas, cada
caso es particular y se debe analizar de manera particular. De igual forma, existe un método,
dado cada caso particular, que indica los pasos para encontrar la existencia o no de una solución
esquina y cuál es.
1. Identificar coordenadas de las esquinas (interceptos, puntos de dotación, ĺımites de crédito)
2. Evaluar cada esquina y determinar rconsumidor. Se recomienda partir por la dotación.
De forma general −(1+r1) =
dc2
dc1
y de forma particular para las esquinas (1+r1) =
cesquina2
cesquina1
a) rconsumidor < racreedor la tasa del acreedor es mayor a la tasa por el cual el va a consumir,
por lo tanto le conviene ahorrar. Ese incentivo nos indica que el óptimo estará en un tramo
de acreedor. De ser aśı, el problema está prácticamente resuelto y solo falta encontrar la
solución interior según lo planteado en la subsección Métodos para encontrar soluciones
interiores.
b) rconsumidor > rdeudor de darse este escenario la intuición indica que está dispuesto a en-
deudarse a una mayor tasa que lo que el mercado financiero ofrece, por tanto se encontrará
en segmento deudor. Luego, se debe evaluar que es lo que pasa en la esquina del ĺımite
de crédito. Si en esta esquina la tasa sigue siendo mayor, entonces el óptima estará en el
ĺımite de crédito.
c) racreedor < rconsumidor < rdeudor entonces lo óptimo será la dotación.
Notése que todas las condiciones -pero en esta se manifiesta en particular- se cumple que
si rizquierda < rconsumidor < rderecha el óptimo se encuentra en dicha esquina.
Si hacemos la misma observación para el ĺımite de crédito, por ejemplo, veremos
rdeudor < rconsumidor < rlimite
donde siempre se cumple rconsumidor < rlimite, ya que rlimite →∞.7 8
3. Por último, si la solución resulta ser interior basta con aplicar c∗1 = W
1+2
1 · pmcW
2.3.4. Impacto de ingreso antes de intereses sobre consumo corriente
y ahorro flujo
Partiendo del supuesto que estamos frente a una solución interior, el impacto dependerá si
el shock de yai es transitorio, permanente o anticipado.
• Transitorio M yai1 > 0 ∧ M yai2 = 0 si es una familia pequeña preferirán repartir el
aumento de riqueza entre los dos peŕıodos estabilizando el consumo. La intuición es
que se ahorra más porque se sabe inusualmente más rico.
• Permanente M yai1 =M yai2 > 0 se es más rico en todos los peŕıodos por lo que sube el
consumo también para ambos peŕıodos. Se suaviza el consumo en el tiempo y el ahorro no
cambia, porque no es inusualmente rico.
7Aqúı puede haber una confusión, ya que obviamente si se encuentra en un segmento deudor tendrá una tasa
de interés menor o igual a infinito (ĺımite del crédito). Lo que se debe hacer es que al momento de evaluar la
esquina del ĺımite de crédito ver si la tasa es mayor o menor a la tasa deudora, no a infinito, y con esa
información concluir su segmento.
8Pueden existir varios segmentos deudor con diferentes tasas, pero si existe un ĺımite, digamos donde la
restricción se vuelve vertical, entonces la tasa pasado el ĺımite es infinito
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 29
• Anticipado M yai1 = 0 ∧ M yai2 > 0 sabe que será más rico en el próximo peŕıodo, por lo
tanto ahorra menos. Se puede entender como sentirse insualmente pobre.
Aclaración importante con resepcto a los cambios en el ahorro
Este modelo propone que el ahorro no cambia ante shocks permanentes. En estricto rigor
puede tener cambios pero chicos sobre todo si se compara con los otros shocks. Ahora, surge una
pregunta válida desde la intuición y tiene que ver con la tasa de ahorro económico. Intuitivamente
es leǵıtimo pensar que que shocks de ingreso permanente aumente el consumo y que el ahorro
también aumente, por decirlo de una forma resumida, que las tasas de consumo y ahorro tiendan
a ser constantes. Para aclarar esto se evaluará la situación anaĺıticamente.
S1 = y
d
1 − c∗1 = yai1 + a0 · r0 − c∗1
dS1 = dy
ai
1 +��
��da0 · r0 − dc∗1
Los intereses del peŕıodo t = 0 son fijos. Ahora consideremos que es un shock permanente, por
tanto
dyai1 = dy
ai
2
dS1 = dy
ai
1 − pmcW · dyai1 (1 +
1
1 + r
)
dS1 = dy
ai
1 [1− pmcW (1 +
1
1 + r
)]
Nos fijamos que depende pmcW y r, ESIC por lo que en algunos casos el cambio en el ahorro
nivel puede dar positivo, negativo o cero, pero estos cambios serán leves.
Respecto a la tasa de ahorro, no es correcto sostener que el modelo de Fisher plantea que se
mantenga invariante ante cambios permanentes en el ingreso. Una explicación sencillo vendŕıa
dada de la siguiente manera
s =
St
ydt
s =
St
yait + at−1rt−1
por lo tanto los intereses podŕıan afectar.
2.3.5. Evidencia emṕırica
La evidencia emṕırica pone en tensión al modelo, dado que algunos supuestos no son ade-
cuados. Por ejemplo, en Estados Unidos cerca del 40 % de los hogares se encotraban en solución
esquina (Kaplan y Violante, 2014). La investigación que se realizo usó este mismo modelo, pero
agregando un activo iĺıquido -activo que vence en más peŕıodos-(asociado a las casas) a la RP.
Esto puede traer problemas, ya que las diferencias de la propensión marginal al consumo entre
estos grupos son importante y ambos grupos son grandes, por lo que la predicción macro puede
tener complicaciones. Sin ir más lejos se estimó que la propensión marginal al consumo frente
a ingresos transitorios (reembolso fiscal en este caso) llegaba a 1 % en quienes se encotraban en
solución interior, mientras que los que estaban en solución esquina llegaba al 25 %.
30 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
2.3.6. Efecto de cambios en la tasa de interés
Las alzas en la tasa de interés afectan de forma distinta dependiendo si el agente o la fami-
lia es acreedora, deudora o no participa del mercado financiero. Para los ahorradores aumenta
sus posibilidades de consumo, lo contrario para quienes tienen deuda e, intuitivamente, no hay
efecto para quienes no participan. Hay una complicación que tiene que ser revisada y esa es que
la situación financiera de cada agente es función de la tasa de interés.
Para quienes se encuentren en una esquina, ya sea dotación o ĺımite de crédito, la poĺıtica
monetaria (cambios en la tasa de interés) no tendrá efecto, siempre y cuando no haya cambio
de esquina.
Para las soluciones interiores la situación tiene mayor complejidad porque existen tres efec-
tos posibles. Los dos t́ıpicos vistos en los cursos introductorios que se conocen son el Efecto
Sustitución (ES) y el Efecto Ingreso (EI) y ahora se agrega el Efecto Dotación Futura.
Para entender los efectos veamos un ejemplo con el mercado de las viviendas/alquileres.
Si sube el precio, una familia, por ES, consumirá más de otro bien alternativo, aśı si antes
arrendaban 100m2 ahora arrendarán 80m2 y consumirán más metros cuadrados de espacios
públicos (podŕıan estar sacrificando patio y reemplazándolo usode la plaza). Por otro lado, el
alza de los precios hace que la familia sea más pobre, lo que afecta a su consumo, o sea tiene un
EI negativo. Por último, la situación se pone menos clara si añadimos el Efecto de Dotación
Futura; la familia puede ser dueña de un casa que se alquila.
• Efecto Sustitución ante un aumento marginal de la tasa de interés se desincentivará el
consumo.
• Efecto Ingreso ante un aumento marginal de la tasa de interés se requiere ahorrar menos
para alcanzar el mismo estándar de consumo futuro (c1 ↑ y S1 ↓) en el caso de que sea
acreedor. Por el contrario, si es deudor un aumento de la tasa significará que es más pobre,
por tanto querrá ahorrar más (c1 ↓ y S1 ↑).
• Efecto Dotación Futura
(i) si D2 > 0⇒ V P (D2) ↓, W 1+21 ↓
Para consumir más hoy, se debe sacrificar consumo futuro.
(ii) si D2 < 0⇒ V P (D2) ↑, W 1+21 ↑
Para esta condición se requiere ser muy acreedor y lo que pasa es que el valor presente
de la dotación en t = 2 se hace menos negativa y crece la riqueza, ya que está ganando
más intereses y por lo tanto puede consumir más.
Tamaño de los efectos
La manera formal de cuantificar el impacto de cada efecto viene dada por definición por el
cambio el consumo en cada peŕıodo producto de cada efecto y donde el efecto total es la suma
de estos. Aśı el efecto k, ∀(A,B,C) donde A es el efecto sustitución, B el efecto ingreso y C el
efecto dotación futura viene dado por
M c∗1 efecto k = c
∗
1(rk final)− c∗1(rk inicial)
que también puede ser visto en términos continuos como
M c∗1 efecto k =
∂c∗1
∂rk
· M rk
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 31
y por último el efecto total
M c∗1 efecto total =
∑
k=A,B,C
M c∗1 efecto k
Para determinar el nuevo nivel al cual se llega es sencillo; se calcula el nuevo consumo con la
fórmula CES (si suponemos que se comporta de esa manera). Pero para determinar el nivel al
cual se llega producto de cada efecto en particular se necesita una fórmula un poco más
compleja. De forma general se resume en la fórmula
c∗1 = [1 + {β(1 + rA)}1/σ(1 + rB)−1]−1 · [D1 +
D2
1 + rC
]
donde para cada efecto la tasa con el sub́ındice es equivalente a la nueva tasa y las otras dos
tasas se mantienen constantes.
2.3.7. Aplicación macro del modelo micro
Para extrapolar el modelo micro a la macro es necesario establecer una serie de supuestos. En
primera instancia no todos estos supuestos son realistas, pero śı simplificadores. Más adelante
y en Macro II (monetaria) se irán levantando.
Supuestos
i.
PIBt = PTFt · F (K,L), con αK y αL constantes en el tiempo
Se asumirá que el multiplicador de la oferta de corto plazo es cero. Esto significa que las
empresas se encuentran en su máxima capacidad, pero se sabe por evidencia emṕırica que
esto no es aśı. Por ejemplo, los restaurantes tienen una capacidad máxima, pero esta se
logra en eventos especiales. Por lo tanto esta parte del supuesto es poco realista.
ii. Perfecta movilidad financiera. Esto significa que puede entrar financiamientos/activos
desde el extranjero sin costos de transacción. No obstante, respecto a los factores
productivos (K,L) esto no se cumple.
iii. Existe un agente representativo para la economı́a. Este supuesto no es del todo necesario,
pueden existir adaptaciones, pero facilita enormemente el análisis.
iv. El gasto de gobierno e inversión relativa (αG, αIp) son constantes en el tiempo. Esto implica
que la deuda pública neta es cero, lo que es muy poco realista. Además es posible que estas
razones puedan ser cero.
Traducción de notación micro a la macro
Como se ha mencionado es importante entender bien la contabilidad nacional para entender
correctamente la macro. Por eso es necesario hacer una traducción de las variables del modelo
micro a contabilidad nacional.
• at−1 = PII, a finales de (t− 1)
32 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
• rt,t+1 = r∗ donde r∗ = Tasa de interes internacional y, si no existen topes, r∗ = rd (d
significa doméstica).
• at−1 · rt−1 = −PFNR
• yait = PIBt(1− αG − αIp) +Don. Externas Netas+ M TdI
• SCC = (X −M)∗t + at−1rt−1 +Don. Externas Netas
• SBC = (X −M)∗t = PIBt(1− αG − αIp)− c∗t
• SCF = at − at−1
Economı́a pequeña con libre flujos de capitales externos
9
Enfoque micro La micro y la macro no funcionan de forma idéntica. Usando herramientas
micro analicemos que debeŕıa suceder en la balanza comercial con un alza del precio del petróleo
en una economı́a pequeña con acceso libre a capitales extranjeros; recordemos la definición del
saldo de la balanza comercial
SBC = (X −M)∗
desagreguemos las importaciones entre importaciones petroleras qPetpPet y otras importaciones
MOtros. Ahora recordemos la elasticidad precio de la demanda
η =
∂qPet
∂PPet
· P
Pet
qPet
El efecto sobre la balanza comercial, visto como problema micro (por lo tanto como problema
estático) será cuánto cambia esta cuenta ante un cambio marginal del precio del petróleo por lo
que los podemos modelar como
∂SBC
PPet
que puede ser desarrollado
∂SBC
PPet
=
�
�
��∂X∗
∂PPet
−
��
��
�∂MOtros
∂PPet
− ∂q
PetPPet
∂PPet
como X∗ y MOtro son los niveles óptimos, entonces son constantes, por lo tanto sus derivadas
son cero. Seguimos trabajando la ecuación
−∂q
PetPPet
∂PPet
= − ∂q
Pet
∂PPet
· PPet − qPet
−∂q
PetPPet
∂PPet
= − ∂q
Pet
∂PPet
· P
PetqPet
qPet
− qPet
SBC = qPet(η − 1)
si |η| < 1 entonces la balanza comercial disminuye.
La conclusión de la micro no es la misma que para la macro. Desde la macro esta afirmación
no es correcta, puesto que ignora efecto sobre las otras importaciones y sobre las exportaciones
∂MOtros
∂PPet
< 0
9Nota: acceso irrestricto a capitales internacionales implica que no hay ĺımite de crédito
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 33
∂X
∂PPet
> 0
Enfoque macro también toma en cuenta cáıda de MOtros y aumento de X, porque se refiere a
todos los bienes.
PIB encadenado recoge efectos de aumento del precio del petróleo a Chile de dos modos: (a)
Los precios de los insumos suben, lo cual reduce Valor Agregado nominal y remuneraciones a
factores, nominales, lo cual reduce PIB encadenado nominal; (b) aquella parte de petróleo vendi-
da directo a hogares, eleva el deflactor del PIB (y eleva el IPC). Esto reduce PIB encadenado real.
En un gráfico en (C1, C2), un alza del precio internacional del petróleo en t se representa con
cáıda contemporánea en yait . Eso permite obtener efecto sobre C
∗
1 , cuya magnitud depende de
si el cambio en el precio del petróleo es transitorio, permanente o anticipado.
A continuación, la balanza comercial registra dos cambios simultáneos: cambia PIB en t
encadenado instantáneo y cambia C∗t . El mayor de ellos y sus signos dependen de si el cambio
en el precio petróleo es transitorio, permanente o anticipado.
Equilibrio macro en la economı́a mundial (cerrada)
En economı́a cerrada, como lo es la economı́a global, no existe sector externo, ya que se
netea, por lo que las donaciones netas son igual a cero y tampoco hay ajuste por términos de
intercambio. Entonces las restricción presupuestaria agregada adquiera la forma
(X −M)∗t = 0 ∀ t
a∗t = 0 ∀ t ⇒ SCCt = 0 ∧ SCF = 0
Al igual como se hizo para economı́a pequeña y abierta, se supondrá que el peso de la inversión
privada y el sector gobierno son constantes. De este supuesto se obtiene que el consumo también
mantiene una proporción fija del PIB, por lo que el crecimiento del PIB será igual al crecimiento
del consumo.
C∗t = PIBt · (1− αG − αIp) ∀ t ⇒ gc∗ = gPIB
De esto se extrae que el consumidor representativo se deberá resignar a consumir
como máximo el producto contemporáneo. O sea, la restricción agregada deja ya
determinado el consumo como solución esquina.
Ahora, analizando detenidamente nos damos cuenta que ya no existe una tasa de interés
externa que funciona como dato exógeno para determinar el consumo, sino que pasa a ser una
variable endógena y que se denomina como tasa de interésde equilibrio.
Ejemplificando con el caso CES tenemos en principio la forma general para obtener la tasa
de interés
1 + rconsumidor = (1 + δ)(1 + gc)
σ
aqúı se reemplaza la tasa de interés del consumidor rconsumidor por la de equilibrio r∗ y la tasa
de crecimiento del consumidor gc por la del PIB gPIB
1 + r∗ = (1 + δ)(1 + gPIB)
σ
34 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Es importante notar que la tasa de equilibrio se determina por el crecimiento entre los
peŕıodos t y t + 1, o sea mirando hacia adelante , a no confundir con el crecimiento entre
t− 1 y t 10
Ejemplo Si PIBt+1 ↑ 11 ¿Qué pasa con C∗1 , C∗2 y r∗? 12
Supongamos que inicialmente la tasa de interés se mantiene. Intuitivamente la RPI se tras-
lada de forma paralela y la utilidad hipotética (UHipotetica1 ) fija la nueva senda de consumo
cambiando de A a B, pero está senda requeriŕıa endeudamiento y el agente representativo de la
economı́a global no tiene acceso al crédito (a menos que existiera comercio interplanetario), por
lo que esa senda no es posible.
10Un error clásico seŕıa el siguiente: estimar la tasa de interés para el 2018 en base al crecimiento del 2018
(crecimiento entre 2017 y 2018) en vez de hacerlo con el crecimiento del 2019 (entre 2018 y 2019).
11Esto quiere decir que gPIB ↑, dicho de otra manera: el PIB crece más de lo esperado
12En base a la mayoŕıa de los trabajos emṕıricos supondremos ESIC < 1
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 35
Como vimos previamente, para el agente representativo la única opción es resignarse a con-
sumir el producto contemporáneo de forma tal que la pendiente de la restricción presupuestaria
subirá, lo que significa que sube la tasa de equilibrio y concluimos que la riqueza cae.
Algebraicamente podemos corroborar esta intuición
W 2t+1t = yt +
yt+1
1 + r
∝ PIBt +
PIBt · (1 + gPIB)
(1 + δ)(1 + gPIB)σ
Como manda denominador 13 el mayor crecimiento significará una disminución en el valor pre-
sente del PIB y al ser proporcional a la riqueza, esta también cae, lo que solo puede ser causado
por un alza en el tipo de interés 14
Economı́a abierta con tope de crédito externo
Una economı́a abierta, pero que no cuenta con libre flujo de capitales financieros porque
desconf́ıan en que el soberano permita que los residentes paguen.
Al modelar hay que considerar dos casos posibles. Primero, los acreedores ponen un ĺımite
de crédito a cada individuo de esta economı́a de manera particular. Un segundo caso, que es el
más interesante, es que los acreedores ponen un ĺımite de crédito a la economı́a de forma global
como un todo y ponen una tasa de interés base.
Un primer análisis es a través de oferta y demanda de capital financiero donde existe una
oferta de activos externos y una demanda interna por ellos. El punto de intersección de la de-
manda con la tasa de interés base se fija en una cantidad que sobrepasa la restricción agregada,
por lo tanto se genera exceso de demanda, lo que se resuelve con alza en la tasa de interés. La
tasa sube hasta que discrimina por disposición de pago a los demandantes que se deben resignar.
13Recordemos que ESIC < 1⇔ σ > 1
14Estos cálculos permiten estimar el valor de las acciones o las propiedades en el sector financiero.
36 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Esto genera una renta para los acreedores lo que significa que habrá un efecto riqueza.
En el gráfico de consumo intertemporal esta situación se manifiesta como la colocación del
óptimo en un punto inviable, lo que se resuelve con el alza de tasa hasta llegar una solución que
sea justo tangente en la esquina del ĺımite de crédito.
2.4. GENERALIZACIÓN PARA N PERÍODOS 37
Luego, la diferencia entre los ĺımites de crédito para t = 2 de la tasa de interés base y la de
equilibrio es la renta que debe pagar la economı́a.
Diremos que la restricción está activa cuando el punto de consumo esté en el ĺımite de crédito.
Ahora, estar en el ĺımite de crédito da información del consumo en t = 1, pero no sabemos sobre
el consumo en el siguiente peŕıodo ni la tasa de equilibrio interna. Sin embargo, para encontrarlo
se utilizan dos ecuaciones ya conocidas.
1 + r∗ = (1 + δ)(1 + g∗C)
σ
(1 + g∗C) =
D2 + a1(1 + r
∗
1)
D1 − a1
15
2.4. Generalización para n peŕıodos
Ejemplo para n = 3 Para partir se explicará la extensión del modelo a más peŕıodos añadien-
do tan solo uno más. Para mejor entendimiento se hará un leve cambio/aclaración de la nomen-
clatura; diremos que rt,t+1 es la tasa de interés financiero de la deuda o activo pactado en t y
pagada en t + 1. Dicho eso se presentan las restricciones presupuestarias para cada uno de los
tres peŕıodos
t = 1 : c1 = y
ai
1 + a0 · (1 + r0)− a1
15Recordar que según la nomenclatura que usamos at se refiere a un activo, por lo tanto su negativo es deuda.
En este caso como es activa a1 = −LC1 de manera que la fórmula de crecimiento no es más que el ya conocido
caso particular de 1 + g∗C =
E2
E1
.
38 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
t = 2 : c2 = y
ai
2 + a1 · (1 + r1,2)− a2
t = 3 : c1 = y
ai
3 + a2 · (1 + r2,3)− a3
Ahora traemos a valor presente el consumo intertemporal
c1+
c2
(1 + r1,2)
+
c3
(1 + r1,2)(1 + r2,3
= yai1 +a0·(1+r0)−�a1+
yai2 − �a2
(1 + r1,2)
+�a1+
yai3 − a3
(1 + r1,2)(1 + r2,3)
+
��
��
�a2
(1 + r1,2)
c1+
c2
(1 + r1,2)
+
c3
(1 + r1,2)(1 + r2,3
= yai1 +
yai2
(1 + r1,2)
+
yai3
(1 + r1,2)(1 + r2,3
+a0(1+r0)−
a3
(1 + r1,2)(1 + r2,3)
Al compararlo con la restricción para dos peŕıodos nos damos cuenta que en ambos se da el
patrón en que se suma el activo (con intereses) heredado con el valor presente del ingreso antes
de intereses y resta el valor presente del activo legado al futuro en el último peŕıodo. Si repetimos
este ejercicio para cuatro, cinco, seis y hasta n peŕıodos dicho patrón se repite cancelando los
at ∀ t = {1, 2, 3, ..., n− 1}
n∑
ti=1
[
ct∏n−1
ti=1
(1 + rt)
] =
n∑
ti=1
yait∏n−1
ti=1
(1 + rt)
+ a0 · (1 + r0)−
an∏n−1
ti=1
(1 + rt)
Si ahora, hacemos el supuesto
ri = r ∀ t
todo cambio en la tasa de interés se considera permanente.
2.4.1. Esquema de Ponzi
Charles Ponzi era un norteamericano de origen italiano que queŕıa hacer un negocio para
importar unas estampillas muy valiosas desde Sicilia. Para ello pidió un préstamos a 20 %, pero
sin contar que era lo que haćıa porque el negocio se pod́ıa arruinar. El rumor se expandió y
apareció gente interesada en prestarlo. Ponzi aceptó y como el negocio no requeŕıa tanto dinero,
se dio cuenta que pod́ıa pagarle a algunos de sus acreedores con los aportes de los otros. El pago
de intereses dio confianza en nuevos acreedores logrando aśı que se formará una estafa piramidal
donde los retornos de los primeros acreedores eran financiados con los aportes de los últimos.
Este esquema se puede modelar a partir de la restricción presupuestaria. Suponiendo que
tenemos n peŕıodos y
an → −∞ ∧ n→∞
y que el deudor paga cada peŕıodo un porcentaje x. De esta forma diremos que la deuda a pagar
en el peŕıodo n
Dn = D1 · (1 + x · r)n−1 →∞
Sin embargo, los juegos de Ponzi son insostenibles en el tiempo ¿Por qué? En simple, es
porque la economı́a es finita (en un peŕıodo). Estos juegos funcionan como pirámide o serie
geométrica, o sea que un acreedor debe traer a dos más, y estos dos adicionales deben traer a
dos más y aśı sucesivamente, pero se llega a un tope (población, producción, riqueza, etc).
Además notemos que
V P1(−D1) =
{
0 si x < 1
∞ si x > 1
2.4. GENERALIZACIÓN PARA N PERÍODOS 39
En el caso x < 1 la riqueza cuando n→∞ es cero, mientras que tiende a infinito cuando x > 1.
De forma general ĺımn→∞
an∏n−1
ti=1
(1 + ri)
= 0 es la condición de transversalidad y si además
decimos que an = −D1(1 + gd)n−1 con gd > 0, la condición de transversalidad se cumple si
ĺımn→∞(g
d − r) ≤ 0
2.4.2. Optimización en n peŕıodos
máxU1 =
n∑
t=1
βt−1 · u(ct) + βn ·H(an)
16 Si n→∞, la sumatoria converge y U1 ∃ solo si β <0⇔ δ > 0
Con esquinas
Se resuelve con simulaciones. Cuando tenemos esquinas en un peŕıodo E, en el peŕıodo
contiguo E + 1 se impondrá esta restricción parcial (consumo en E esquina) y el consumo
quedará determinado por identidad de flujo de fondos.
Soluciones interiores
Si entre t y t + 1 no hay soluciones esquina, entonces la RPI en ese segmento pasa a ser la
restricción en un lagrangiano y al optimizar resulta que
u′(ct) = β · u′(ct+1)(1 + rt) ∀ t ∈ [Et, Et+1]
Para el caso de las preferencias CES podemos obtener una solución anaĺıtica
c∗1 = pmcW
1a∞ ·W 1a∞1
pmcW 1a∞ = [1 + [−1 + [β(1 + rA)]1/σ(1 + rB)]−1]−1
Al observar la nueva fórmula nos damos cuenta que la propensión marginal a consumir la ri-
queza es menor cuando tiende al infinito que para dos peŕıodos y además notamos que hay una
“compensación”, ya que la riqueza es mucha más grande. Las explicaciones van por un lado que
la ausencia de esquinas amplifica efecto, M r es permanente y que n >> 2.
¿Qué pasa con la riqueza? Supongamos el caso más simple en que gy es constante ∀ t y
rt = r ∀ t. La riqueza quedaŕıa de la forma
W 1a∞1 = y
ai
1 +
yai1 · (1 + gy)
rC − gy
+ a0(1 + r0) = y
ai
1 + y
ai
1 ·
∞∑
t=1
[
1 + gy
1 + r
]t + a0(1 + r0)
17
16H(an) es la utilidad de dejar herencia para t = n+ 1
17Estamos imponiendo condición de transversalidad por eso no hay −
an
(1 + r)n−1
. En la práctica esto ocurre
porque la gente se da cuenta de las estafas, además de que existen leyes que ilegalizan estas prácticas.
40 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Evidencia emṕırica Kaplan y Violante (2014) estimaron que el 40 % norteamericana se en-
cuentra en una solución esquina, por lo que, como se vio anteriormente, esto trae consecuencias
a nivel macro como, por ejemplo, la propensión marginal al consumo promedio de 0,25. De igual
manera determinar que ocurre bajo estos supuestos es útil, puesto que se establece como una
referencia.
2.4.3. Aplicaciones macro
Economı́a pequeña y abierta
yait = PIBt(1− αG − αI) +Donaciones
¿Qué pasa con los cambios transitorios en el ingreso? El efecto se reparte entre los n
peŕıodos (para una senda tangente).
Un caso emṕırico notable es lo que ocurrió con los subsidios durante la crisis financiera del
2008. En el caso chileno, el gobierno Bachelet 1.0 estableció el Bono Marzo, subsidio similar
se aplicó en Estados Unidos. En este último caso, los efectos fueron documentados a través
de los datos de las tarjetas de crédito. Los resultados fueron de gran interés para la poĺıtica
económica;18 25 de cada 100 dólares fueron consumidos, los otros 75 se ahorraron. La poĺıtica
no cumplió sus objetivos.
En el caso chileno se presume un mayor éxito dado que el bono teńıa restricciones y estaba
focalizado en la población más vulnerable, que a su vez, se presume que están en una solución
esquina. Lamentablemente no existen fuentes de datos confiables para testear esta poĺıtica (la
cobertura de las tarjetas de crédito no era tan amplia).
Liberalización financiera/bancaria Ampĺıa las opciones de crédito para pymes y hogares,
lo que en consecuencia aumenta el consumo.
Economı́a global (cerrada)
C∗t = PIBt(1− αG + αI)
1 + gct,t+1 = [β(1 + rt,t+1)]
1/σ ∧ 1 + r∗t,t+1 = (1 + δ)(1 + gPIBt,t+1)σ
19 Una consecuencia de esto es que la tasa de interés de equilibrio puede variar siempre junto
al crecimiento del PIB, no obstante los bancos centrales de las economı́as grandes intentan con-
trolar esto impidiendo o agudizando la variación.
Evidencia emṕırica Después de la crisis financiera de 2008 los bancos centrales han man-
tenido la tasa baja acorde a su poĺıtica monetaria expansiva. Esto es perjudicial y beneficioso
para diferentes grupos; por un lado la gente que está a punto de jubilar recibe una muy mala
18En épocas de crisis las autoridades económicas buscan estimular la demanda agregada de corto plazo, sobre
todo para reactivar el empleo, por lo que se espera que este tipo de subsidios sea consumido. Además, no debe
confundirse la reactiviación de la actividad en el corto plazo con el crecimiento económico de largo plazo: son
dos objetivos diferentes
19gct,t+1 = g
PIB
t,t+1
2.5. GENERACIONES TRASLAPADAS 41
noticia si es que la tasa es muy baja, caso contrario para quienes invierten en activos f́ısicos.
Sin embargo, hay algo interesante en la evolución de la tasa de interés mundial. Previo a la
crisis y la posterior poĺıtica expansiva de los bancos centrales grandes, la tasa de interés ya veńıa
bajando y tomando niveles bastante bajos, ¿por qué? La causa es el ahorro de China, que a
principios del 2000 frente al temor de una posible fuga de capitales empezó a ahorrar fuertemente
al mismo tiempo que crećıa y adquiŕıa protagonismo a nivel de economı́a internacional.
2.5. Generaciones traslapadas
Supongamos una economı́a cerrada con un horizonte de tiempo infinito. En esta economı́a
las personas tienen horizonte finito (t = 2, 3, 4, ..., 80 años por ejemplo), pero por simplicidad
usaremos tan solo dos peŕıodos y todas las personas viven esos mismos dos peŕıodos. Luego,
existen dos tipos de personas, los jóvenes j y los viejos v. El primer grupo apenas nace genera
un ingreso laboral en bienes no durables (el ingreso f́ısico de t = 1 no puede ser trasladado a
t = 2), es una generación activa. Por su parte, los viejos no generan ingreso laboral, son una
generación pasiva.
Ahora, supondremos que el traslape generacional es sincronizado en sentido que cuando “na-
ceüna generación activa, la generación previa se vuelve pasiva. Usaremos la siguiente notación
para distinguir a la generaciones intratemporalmente: la generación activa en t serán los j, t y
los pasivos en t serán v, t− 1 donde t representará el peŕıodo en el que fueron activos.
Respecto a las tasas de cambio, diremos que el ingreso laboral crece a tasa x y la población a
tasa n. Asumiremos que no existen ni bienes durables ni de capital, solo activos financieros, o sea
papeles o contratos que sirven para trasladar riqueza entre generaciones a partir de obligaciones
de pago de unos agentes (deudores) con otros (acreedores). Esta situación nos deja una función
de producción de la economı́a que puede ser modelado bajo una Cobb Douglas sin capital.
Yt = AtLt
Como solo existe Lt, At es la productividad del trabajo, por lo que suponiendo competencia en
el mercado laboral, el crecimiento de At será también el crecimiento de los salarios wt
Ât = ŵt = x
Por lo tanto, podemos aplicar logaritmo para obtener las tasas de cambio del producto
lnYt = lnAt + lnLt
= lnwt + lnLt
∂ lnYt
∂Yt
=
∂ lnwt
∂wt
+
∂ lnLt
∂Lt
dYt
Yt
=
dwt
wt
+
dLt
Lt
Ŷ = ŵ + L̂
G = x+ n
Obtenemos que la tasa de crecimiento de la economı́a dependerá de lo que crezcan el nivel del
salario/tecnoloǵıa x y cuánto crezca el trabajo/población n. Después, diremos que rt es la tasa
42 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
de interés para el crédito pactado en t y pagado en t + 1. El mercado financiero encontrará su
equilibrio cuando los stocks de deudas se igualen a los de ahorro
At = 0
donde At es el stock de activo neto.
Los resultados de este modelo son los siguientes: primero, la generación v, t − 1 no se en-
deudará, ya que como no vivirán en t + 1 no pagarán la deuda. Los jóvenes por su parte, no
querrán tampoco ser deudores, ya que no tendrán ingreso en t + 1 y justamente por eso los
jóvenes querrán ahorrar. De este modo, el mercado del crédito no está en equilibrio habiendo
una oferta de ahorro positiva y una demanda nula (nadie se quiere endeudar) produciéndose un
exceso de oferta de stocks.
Como es un exceso de oferta, está se ajusta bajando el precio de manera de desincentivar
el ahorro o, alternativamente, incentivar la deuda. El equilibrio, intuitivamente20, se encontrará
en un punto en el que la tasa de interés rt = −100 %, es decir que esa será la tasa que induce a
los jóvenes a endeudarse con adultos mayores, de modo que al servir la deudaen t+ 1 también
se reciba un pago a su favor equivalente al cien por ciento de la deuda por términos de intereses
devengados. Se genera un desequilibrio donde r < G.
La sociedad, para salirse de esta situación crea organismos capaces de vivir indefinidamen-
te (T → ∞) como lo son familias dinásticas, empresas, bancos, gobiernos y más. Pero, ¿qué
organismos serán relevantes? Aquellos capaces de generar flujos de caja que fluctúen junto al
producto.
fct+1 = fct(1 +G)
De este modo, si se cumple la condición de transversalidad R > G (diremos que rt = R) el
valor presente de los flujos de caja será
V0 =
fc1
R−G
Si se da G > R entonces
V0 = fc1���
���
�:∞
ĺım
n→∞
(
1 +G
1 +R
)n
Además, hay que notar un resultado parecido ocurre si durante un tiempo prolongado y largo
G > R y un peŕıodo posterior, más breve, G < R.
Arbitraje
La condición de solvencia para un organismo de horizonte infinito consiste en que los activos
superen al pasivo exigible de forma de poder abordar las obligaciones para con los acreedores.
Como la condición R < G hace que el valor de la organización tienda a infinito21. Esto hace que
la empresa sea muy solvente.
El arbitraje consiste, entonces, en la siguiente operación. El organismo emite deuda D1 y
después cubren los intereses cubriendo xt por ciento
22 de los intereses con más deuda. Ahora, la
20Paul Samuelson lo demuestra matemáticamente en su paper de 1958.
21El valor de la empresa es la riqueza que los dueños tienen en ella, o sea, el patrimonio (propietarios capitalistas)
y deuda (acreedores). Por lo tanto, por identidad contable, el valor de la empresa es el valor de los activos.
22Este x no es el mismo que se uso para representar crecimiento de la tecnoloǵıa.
2.6. OTRAS TEORÍAS DEL CONSUMO Y EL AHORRO 43
solvencia de la organización se puede ver como la razón deuda-flujo de caja. Si esta razón tiende
a cero, entonces, el organismo es solvente (sus activos son superiores a sus pasivos exigibles).
Dt
fct
=
D1
fc1
(
1 + xR
1 +G
)t−1
La tasa de crecimiento G no es la misma que la tasa a la que crece la deuda (xR). Por
lo tanto, el organismo podŕıa elegir un x < 1 de modo de respetar la condición No-Ponzi, no
obstante, incluso cumpliendo dicha condición la deuda puede diluirse si G > R.
En consecuencia, los agentes encargan a los organismos a realizar el arbitraje de modo de
obtener las utilidades de esto. Las oportunidades de arbitraje se corrigen a si mismas de modo
tal que el alto valor de los activos se empieza a transar en el mercado y, por oferta y demanda,
baja hasta que R > G.
2.6. Otras teoŕıas del consumo y el ahorro
2.6.1. Hipótesis del Ingreso Permanente
Fue postulado en los años cincuenta por Milton Friedman (Universidad de Chicago). Consiste
en que el ingreso disponible de un agente ydt se puede separar entre aquel ingreso que se considera
permanente yp y transitorio ε
T
t .
ydt = y
p + εTt
23 El ingreso permanente se puede definir como aquel ingreso que las familias/agentes espe-
ran, de forma responsable, recibir a lo largo del tiempo24, mientras que el ingreso transitorio es
aquel que tienen durante ese peŕıodo y es inusual, por lo que se puede plantear que Et−1[ε
T
t ] = 0.
Uno de los aspectos más relevantes de la hipótesis de Friedman es que la propensión marginal
al consumo del ingreso permanente tiende a 1, mientras que la del transitorio tiende a cero, o
sea lo permanente se consume completamente y lo transitorio se ahorra completamente25.
c∗t = pmcy
p · yp + pmcεT · εTt
c∗t = y
p
2.6.2. Teoŕıa del Ciclo de Vida
Esta teoŕıa fue desarrollada por Franco Modigliani del MIT. Dado el envejecimiento y la
experiencia laboral, se sabe que el ingreso cambia de forma predecible en el tiempo. Además,
incluye que implican salidas temporales y definitivas del mercado laboral que vaŕıan los ingresos
como lo son la jubilación y tener hijos.
La TCV plantea que el ingreso laboral yL crece rápidamente entre los 40 a 50 años (gy
ai
>
r ∀t ∈ (20, 40, 50)). El ingreso antes de intereses, en su máximo, puede llegar triplicarse o
23En el ingreso disponible que plantea Friedman si están incluidos los retornos del capital, cosa que el modelo
de Fisher no hace.
24Friedman postula que el cálculo que hacen las familias se explica con las Expectativas Adaptativas
25Pág, 142-157 se demuestra que la hipótesis es verdadera
44 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
cuadriplicarse respecto al ingreso inicial, además hay que notar que existen impuestos y trans-
ferencias26. Dentro de las transferencias importantes se encuentra la pensión no contributiva y
cuando los hijos viven con sus padres 27.
Supuesto: sin hijos Al suponer una persona sin hijos el análisis se simplifica un poco28. Si
añadimos además que r = δ constante⇒ g∗c = 0. De esa manera los agentes buscan un estándar
de consumo estable en el tiempo lo que los hará ahorrar o endeudarse.
29
Notemos aspectos relevantes del gráfico. Primero hay un punto en la edad del agente que se
hace responsable de si mismo, lo que se asocia con entrar al mercado laboral. Desde esa edad el
ingreso es creciente. Luego, se llega a un máximo desde el cual el ingreso empieza a decaer. Por
último, hay una cáıda estrepitosa en la jubilación que hace que el ingreso baje a un nivel mucho
más bajo que se asocia con una pensión no contributiva30. Además, vemos un nivel de consumo
constante, que en este caso se determina por función CES, que implica un desahorro flujo en
aquellos peŕıodos que el ingreso es inferior al consumo y un ahorro flujo cuando el ingreso es
superior al peŕıodo.
Esta situación plantea una pregunta. ¿Qué pasa con los activos y sus intereses? Supon-
gamos que en la jubilación el agente tiene una vivienda que da ingresos de capital; el agente se
26yai = yL + V − τL · L, v = Transferencias, τL · L = Impuestos al trabajo
27No es menor: por ejemplo en Italia la edad promedio en que los hijos dejan la casa es los 35 años. En el otro
extremo están los páıses nórdicos donde a los 18, los padres suelen pedirle a sus hijos que dejen la casa.
28Además, también por simplicidad, se supone certidumbre.
29W1 = V P (yait )
30De no existir esa pensión, el ingreso previo a intereses cae a cero, sin embargo esto no quiere decir que ya no
hay ingreso disponible, puesto que todav́ıa quedan los intereses y el capital
2.6. OTRAS TEORÍAS DEL CONSUMO Y EL AHORRO 45
comerá los intereses evitando el arriendo y se comerá el capital no dejando herencia y vendiendo
el activo vivienda31
En el gráfico distinguimos los siguientes puntos notables: A es el momento en que se entra en
el mercado laboral, Q es el momento en que no hay ahorro flujo (en el gráfico anterior seŕıa la
intersección del ingreso con el consumo), R el momento de retiro y por último estaŕıa el nuevo
corte de la recta con el eje que vendŕıa siendo la muerte del agente. Podemos notar que este
gráfico es la trayectoria del ahorro stock; cuando se es joven se acumula deuda hasta el punto
Q donde se empieza ahorrar flujo, luego la situación se invierte y ya no se acumula deuda, sino
que ahorros, hasta el momento del retiro donde estos activos empiezan a ser consumidos hasta
que se agotan, idealmente en la muerte.
En caso de haber hijos habŕıa ciertos cambios en el gráfico. Es probable que se acumulará
más deuda y menos ahorro en sus respectivos momentos y que los activos no se consumieran
completamente y en vez de eso se dejará herencia.
Ĺımites de crédito El modelo observado hasta ahora es con perfecto acceso al mercado finan-
ciero, mas eso pocas veces ocurre y existen restricciones de liquidez. Seguiremos, por simplicidad,
suponiendo que no hay hijos y diremos que LC1 = 0.
31Recordemos la identidad del ahorro S∗t = [y
ai
t + at−1 · rt−1]− c∗t
46 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
En el gráfico vemos que durante un peŕıodo de tiempo no es posible consumir el estándar
deseado y se debe consumir en una esquina, luego el ĺımite se levante y puedeaumentar su con-
sumo. El consumo para la etapa sin restricción es mayor al consumo que habŕıa tenido el agente
si nunca hubiese tenido restricción, ya que, intuitivamente, limitar el consumo de un peŕıodo
aumentará el consumo para los siguiente. Este es un ejemplo de solución esquina en n peŕıodos.
Analizando el modelo, pensemos en la veracidad de la publicidad de la seguridad social
contributiva (como las AFP en Chile). Estas dicen que (1) mientras más joven uno empieza a
ahorrar mejor (más grande) será la pensión y (2) conviene ahorrar desde más joven. Para (1) es
técnicamente (y un poco obvio) que está correcta; acumular más peŕıodos ahorrando incrementa
los valores presentes. Pero, para (2) los modelos de Friedman, Modigliani y Fisher la rechazan;
no es conveniente ahorrar desde joven porque se consumirá bajo el óptimo.
Con hijos Si ahora añadimos que los agentes tienen hijos hay que hacer consideraciones. Ya
se mencionó que el ingreso baja ante la presencia de los hijos debido a que la crianza de ellos
implica salirse de alguna manera del mercado laboral. Supongamos un matrimonio con un solo
hijo. El nacimiento de este significa una salida temporal de la madre del mercado laboral para
poder estar con su hijo32 que se traduce en menores ingresos para la familia.
32Los expertos argumentan que el apego es importante en la infancia temprana. También, en el caso chileno
los horarios de sala cuna y jard́ınes infantiles no logran cubrir la jornada completa de 8 horas (más 2 horas de
transporte aproximadamente). Además, en otras culturas como la alemana, las madres que no cŕıan a sus hijos
de forma muy apegada hasta los seis años, son consideradas “malas madres”.
2.6. OTRAS TEORÍAS DEL CONSUMO Y EL AHORRO 47
El gráfico muestra el bajón de ingreso que se produce en el peŕıodo de crianza de los hijos.
Pero no solo cambia el ingreso y la restricción presupuestaria, sino que también cambian las
preferencias
ut = nt · v(
ct
nt
), nt = N
◦ de miembros de la familia
33
Existe literatura sobre nt y como calcularlo. Un ejemplo es nt = (n
◦ de adultos + 0, 7 ·
n◦ de ninos)0,7(OCDE y otros estudios)34
La utilidad se maximiza de la forma
máxU1 =
∑
βtnt · v(
ct
nt
) s.a V P (c) ≤W1
si v es CES tenemos una Condición de Primer Orden y la senda óptima sin esquinas queda como
1 + gct = [
1 + rt
1 + δ
]1/σ(
nt+1
nt
)
De manera realista podemos decir que en la fase de crianza del hijo la cáıda del ingreso
laboral, requerimientos de ahorro para acceder a vivienda y restricciones de crédito hacen que,
a diferencia del caso sin hijos, śı sea conveniente ahorrar.
33M nt tienen una parte predecible
34La ecuación se eleva a un número menor que 1 puesto que existen economı́as de escala dentro de los hogares.
Por ejemplo: si uno vive solo ocupa un solo baño, pero una familia de tres integrantes también puede ocupar un
único baño
48 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
2.7. Consumo bajo incertidumbre
c̃t = ỹait + r̃t−1,t · at−1 − (ãt − at−1), ∀t > 1
Si existen S estados de naturaleza posibles discretos, S = {1, 2, 3, ..., S}, entonces hay S ecua-
ciones ∀t. Por otro lado, si estamos frente a una distribución de probabilidad continua, entonces
hay infinitas ecuaciones.
Esto implica hacer un plan de consumo/ahorro, lo que quiere decir, en el caso discreto, de-
terminar un valor para c1 cuya información es conocida y determinar S valores para t = 2, S
2
para t = 3 y aśı sucesivamente hasta t = n que tiene Sn−1 valores para su consumo. De esto se
desprende una conclusión importante: no hay una sola RPI, sino que hay una por cada estado
de naturaleza posible debido a que cada restricción tiene su propio ãt y en el agregado estas no
pueden cancelarse.
Por cierto, las preferencias también cambian. Si observamos dos peŕıodos contiguos, donde
πS es la probabilidad de cada estado posible, la utilidad se maximiza en término de utilidad
esperada E1(U) que es condicional a la información sobre el futuro en t = 1.
máx
c1,c2
E1(U) = u(c1) + β
∑
πS · uS(c̃2S)
máx
c1,c2
E1(U) = u(c1) + β
∫
πS · uS(c̃2S)
Al tratar de resolver el lagrangiano, solo se puede obtener las Condiciones de Primer Orden,
ya que la restricción cambia por cada estado posible. De es manera tenemos que la CPO es
u
′
(ct) = βE1[(1 + r̃it,t+1) · u
′
(c̃t+1)], ∀t, ∀activo i
35
2.7.1. Modelo de Hall (1978)
Se realizan algunos supuestos respecto a la información. Primero, establece que la única
variable aleatoria es el ingreso, asume que r̃t = δ y deja de suponer una función de utilidad CES
y la cambia por una función de utilidad cuadrática.
u(ct) = ct − 0, 5γ · c2t
Si tenemos dos o más peŕıodos y no se lega activo para el peŕıodo siguiente, hay una solución
anaĺıtica de las CPO.
E1(c̃∗t ) = c
∗
1
Esto quiere decir que la mejor predicción para el consumo futuro es el consumo corriente del
presente.
También se desprende que c̃∗t+1 = c
∗
t + ε̃t+1, Et(ε̃t+1) = 0
35Los modelos con incertidumbre son muy usado en finanzas, como por ejemplo la hipótesis CAPM-C que
evalúa la existencia de un activo M de correlación 1 con el consumo.
2.7. CONSUMO BAJO INCERTIDUMBRE 49
Caso con solución anaĺıtica
Existe un caso en que es posible encontrar una solución anaĺıtica. Este es cuando r̃t = δ = 0.
Esta condición permite despejar la solución
c∗1 = pmcW · E1[W 1 a n1 ]
donde definimos E1[W
1 a n
1 ] = a0 + y
ai
1 +
∑n
t=2E1[ỹ
ai
t ] y pmcW =
1
n
Innovación Diremos innovación al cambio en el consumo para un peŕıodo ε∗2 = c
∗
2 − c∗1. Esto
se puede entender como un cambio en las expectativas. Esta expresión, además, se puede
escribir con la solución anaĺıtica de Hall
ε∗2 =
1
n− 1
[(yai2 − E1[yai2 ]) +
n∑
t=3
E2[ỹait ]− E1[ỹait ]]
y entenderse de forma más precisa como el valor presente del cambio en las expectativas del
ingreso futuro para todos los peŕıodos del horizonte de tiempo.
2.7.2. Riesgo
Hasta ahora, hemos visto un modelo bajo incertidumbre: el de Hall. Sin embargo, este mode-
lo tiene supuestos simplificadores que pueden ser bastante problemáticos, de hecho, la evidencia
emṕırica es bastante negativa frente a este modelo, pero sirve como un marco de referencia para
analizar el riesgo en las decisiones de consumo.
Recordemos uno de los supuestos del modelo Hall: Función de utilidad cuadrática.
ũt = c̃t − 0, 5γ · c̃t2 | d()/dc̃t
dũt
dct
= 1− γ · c̃t |E[]
Et−1[ũ
′
t] = 1− γ · E[c̃t]
Recordemos que u
′
t =
dut
dct
= UMg(ct), entonces la expresión final es el valor esperado
de la utilidad marginal del consumo. Nos percatamos que cumple con la caracteŕıstica de ser
decreciente y además que es una recta. Esta última caracteŕıstica es muy relevante, puesto
que ante cambios en a varianza, indicador de riesgo, con valor esperado del consumo fijo, el
valor esperado de la utilidad se mantiene. Por lo tanto, se concluye que la función de utilidad
cuadrática no depende del nivel de riesgo.
Intuitivamente esto significa que no hay ahorro por precaución, debido a que la dispersión
de la utilidad esperada es igual para los dos lados, o sea puede ser tanto más alta o más baja
dependiendo si tiene buena o mala suerte.
Entonces, es necesario buscar otras funciones de utilidad que cumplan otras condiciones. De
forma intuitiva, se sabe que el riesgo le afecta a varios agentes. Esto quiere decir que no basta
con que la utilidad marginal sea decreciente, además la tercera derivada debe ser positiva.
50 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Si lo que se busca es que exista ahorro por precaución o por riesgo, por identidad contable el
consumo deberá bajar. Como estamos bajo utilidad marginal decreciente, a mayor nivel de con-
sumo, menor nivel de utilidad marginal. Anaĺıticamente hay que tomar la CPO (por simplicidad
lo haremos con S = 2)
u
′
t = π · β(1 + r) · u
′
(cs=12 ) + (1− π) · β(1 + r) · u
′
(cs=22 )
al mantener fijo E1[c2] se espera que si aumenta la varianza, E1[u
′
(c2)] suba, lo que se logra
bajandoel consumo esperado, entonces un agente con función de utilidad susceptible al riesgo,
ante un alza de la varianza,querrá consumir menos que el consumo esperado36 provocando de
ese modo un ahorro por precaución.
En el gráfico se compara la situación entre una función de utilidad marginal con los supuestos
CES (roja) y una función de utilidad cuadrática (azul). Al mantener fijo el nivel de consumo
esperado la cuadrática no cambia su nivel de utilidad marginal esperada, en cambio con CES,
el aumento de la varianza lleva a incrementar el valor esperado de la utilidad marginal al valor
de la cuadrática, sin embargo, para alcanzar dicho valor en CES es necesario disminuir consumo.
En definitiva, existen tres condiciones para modelar a un agente con aversión al riesgo:
i.
∂u
∂c2
> 0
ii.
∂u2
∂2c2
< 0
36A menos que exista un cambio en las preferencias y aumente la utilidad
2.7. CONSUMO BAJO INCERTIDUMBRE 51
iii.
∂u3
∂3c2
> 0
Función CES En consideración de lo anterior, podemos concluir que la función de utilidad
CES las cumple. Además, impĺıcitamente vimos que a mayor curvatura de la función de utilidad,
mayor es la aversión al riesgo. Esto en el caso CES viene determinado por σ, por lo tanto se puede
decir que el inverso de la elasticidad de sustitución intertemporal es una medida de aversión al
riesgo37.
Conveniencia de ahorrar por precaución No siempre resulta conveniente ahorrar por
precaución. La conveniencia tiene una relación importante con los sustitutos que existan.
1. Seguros: Un seguro puede ser comprado de forma directa como la contratación de un segu-
ro de vidas, contra incendios, accidentes, entre otros, o de forma indirecta como optar por
empleos o inversiones seguras, pero con retornos menores.
Supongamos que compramos una vivienda y queremos protegerla de un eventual incendio.
Tenemos, básicamente, dos alternativa. Por un lado contratar un seguro y pagar una prima
(una aproximación promedio podŕıa ser $30.000 anuales) o por el otro, ahorrar, y por lo
tanto hacer el esfuerzo de consumir menos, para alcanzar un colchón que permita comprar
una nueva casa en caso de siniestro. Fácilmente podemos ver que la segunda opción es muy
poco conveniente, ya que significaŕıa estar desprotegido en el tránsito a alcanzar el colchón,
además de privarse de consumir. En este caso conviene no ahorrar por precaución.
Pero no siempre se da esta conveniencia. Imaginemos ahora que queremos tener un ahorro
por precaución de $10.000 por si nos encontramos con alguien y se nos ocurre ir a comer.
Es muy poco probable que exista un seguro aśı, ya que los costos administrativas fácilmente
excedeŕıan los beneficios de brindar el seguro.
2. Calzar activos o pasivos con siniestros: La idea central es inmunizar el patrimonio
firmando un contrato de compensación que tenga correlación (-1) con el siniestro.
Imaginemos que una empresa exportadora de fruta opera en Chile. Vende en dólares y existe
riesgo ante cambios de valor de la moneda, por lo tanto, firma un contrato de compensación
con alguna financiera en caso que si los dólares valen menos pesos que en la venta, esta
cobra la diferencia, y en caso contrario donde los dólares valgan más pesos que en la venta,
la exportadora compense a la financiera.
3. Evidencia emṕırica sobre los sustitutos: Como se explicó en un caso particular, los
seguros pueden llegar a ser menos convenientes que el ahorro por precaución, ya que existen
costos administrativos, de selección, distribución y diferenciación. En el caso del calzado de
activos o pasivos, es muy dif́ıcil encontrar activos/pasivos con dichas caracteŕısticas, lo que
se denomina como mercado financiero incompleto.
Magnitud del ahorro por precaución
En primer lugar, no se debe confundir el ahorro por precaución stock con flujo. El primero
es el que llamamos colchón y el segundo son los flujos que arman el primero. Entonces, lo im-
portante es entender que el ahorro stock se forma con ahorras flujos que se hacen una sola vez,
37Ver Romer, Ec.7.42
52 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
después se deja de ahorrar por este motivo (precaución).
Luego, a través de simulaciones numéricas38 se pueden obtener algunas recomendaciones. En
primer lugar, tenemos que el flujo de ahorro al primer año laboral cercano al 50 % del ingreso
hasta alcanzar el nivel stock ahorrado deseado. Luego, se recomienda bajar el ahorro dramática-
mente y ahorrar muy poco, en caso que no se tenga hijos, como se vio en Teoŕıa del Ciclo de Vida.
Otro ejemplo es el gran gasto en salud para la cuarta edad.
Los gastos en salud aumentan a mayor edad
∂GPS
t
> 0 39. Esto implica consumir menos en
otras actividades. En el gráfico vemos tres posibilidades: Una de buena suerte donde se termina
la vida legando herencia, la ĺınea rojo de suerte regular, donde no se deja herencia ni deuda, y
una ĺınea de mala suerte donde el individuo deja deuda para tratar sus problemas de salud.
Frente a esto, es conveniente para el agente ahorrar más y aśı prevenir estos problemas de
salud. Otras alternativas que existen para financiar los problemas de salud es que el estado se
haga cargo. Esta última alternativa es muy compleja, ya que el estado también debe financiarse
y eso es complejo por sus efectos en la economı́a, pero incluso más complejo es que los estados
tienen topes presupuestarios y por lo tanto deben priorizar y elegir el orden la fila, lo que es
muy problemático, ya que aparecen fricciones y tensiones poĺıticas y éticas.
38Excepción en el ingreso laboral futuro distribuido lognormal y con aversión absoluta al riesgo constante:
u(c) = −exp{−b · c}, R. Caballero, 1992
39GPS=Gasto por Salud, t=edad.
Caṕıtulo 3
Inversión
3.1. Definiciones básicas
Inversión Es la formación de capital de nuevo, el cual se mide en unidades f́ısicas y monetarias1
(capex2).
Capital Son bienes futuros que pueden aumentar la producción futura.
El capital f́ısico se puede clasificar en diferentes categoŕıas. Está el capital fijo como las
máquinas; los inventarios (o capital circulante) como son las existencias3; capital natural como
la tierra; y capital intangible identificable como las patentes o la publicidad. Además, es impor-
tante diferenciar el capital f́ısico K, la riqueza W y los activos a; lo que hay que entender es
que la riqueza se reparte entre el capital y activos distintos al capital como lo son los activos
financieros (acciones, bono, depósitos y más).
Clasificación de la Inversión
• Formación Bruta de Capital Fijo, FBCF Equipos y maquinarias más obras de cons-
trucción, las cuales se diferencian entre no residenciales y residenciales, este último es a en
algunas contabilizaciones excluido, lo que genera un indicador que en Estados Unidos se
Business Investment y puede ser más relevante para algunos análisis.
• Variación de inventarios Cambio en las existencias de las empresas.
• Variación de activos intangibles Cambios en activos como patentes y publicidad. No es
fácil de medir. Ahora, gracias a la aparición de las reglas IFRS de contabilidad, en Estados
Unidos se ha empezado a contabilizar.
Depreciación La depreciación la podemos entender como el desgaste del capital; las máqui-
nas se van desgastando y hay que reponer piezas o hacer mantención. También afecta al capital
intangible, por ejemplo, la publicidad se deprecia cuando deja de estar en el top of the mind y
1El capital siempre se mide en unidades f́ısicas como metros cuadrados, número de máquinas, etc. El precio
del capital no dice su verdadera capacidad económica, ya que pudo haber sido vendido generando utilidades
monopólicas que pueden desaparecer, pero la capacidad del capital se mantiene.
2Capital expenditure
3Bienes tangibles que se guardan
53
54 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
se debe volver a publicitar un producto. El gasto en depreciación es parte del capex.
La depreciación diferencia dos ı́tems contables respecto a la inversión; la inversión bruta
queconsidera el gasto en depreciación y la inversión neta que no lo considera y en vez de eso
se define como la acumulación de capital en neto. A partir de estas dos definiciones surge la
identidad de cambio de inventarios o acumulación de capital
Kjt+1 = K
j
t −D
j
t + I
j
t , ∀j ∀t
donde INetat = K
j
t+1 −K
j
t = K̇
j , IBrutat = I
Neta
t −Dt y j es el tipo de bien capital4.
Hay distintos modelos para la depreciación. Uno muy popular es el modelo exponencial
que en la realidad funciona bien en el agregada, pero no para algunos tipos de bienes en espećıfico,
de hecho existen bienes de capital que tienen una depreciación tipo desplome donde de un año
para otro pierde toda su capacidad productiva.
5
4Ojo con la convención; Kt se refiere al stock de capital al inicio de t. No debe confundirse con la convención
de at donde es el stock de activos al final de t
5En el gráfico se modela la depreciación exponencial cuando It = 0 ∀t. Además definimos la depreciación
como Djt = d
j ·Kjt y en tiempo continuo
dKt
dt
= I(t)− d ·K(t).
3.2. DATOS DE CHILE 55
3.2. Datos de Chile
Chile es un importador neto de maquinaria (90 % es importada). Los páıses exportadores de
maquinaria por excelencia son Alemania y Japón. Esta información es entregada por la aduanas.
Esto último es un dato importante para la investigación emṕırica porque puede significar un
rezago entre los datos para diferentes indicadores.
En el 2018, sobre todo en el primer semestre, las expectativas sobre lo que pod́ıa hacer el
gobierno de Sebastián Piñera elevaron la inversión, pero cabe la pregunta, ¿el producto generado
será vendido en el interior o exterior? Esta cuestión debe ser analizada con otros datos, uno de
ellos es el estancamiento de los salarios que estanca el consumo, por lo que se presume que lo
producido se exportará.
Las expectativas son relevantes para la inversión y por eso existen medidas de esta como el
IMCE y el IPEC 6 que miden la de los empresarios y la de los consumidores respectivamente.
Estos ı́ndices toman valores del 1 al 100. El cincuenta es la expectativa neutra, sobre cincuenta
optimista y bajo cincuenta pesimista.
Las expectativas y la inversión se correlacionan y un dato interesante es lo que ocurre en
2014 con el bajón de la economı́a chilena a partir de ese año7
Otras correlaciones interesantes es el de la inversión con las variaciones del crédito comercial8
y la de la inversión con el IPSA9. Esta última correlación se hace con el IPSA rezagado por dos
trimestres, ya que las acciones generan decisiones de inversión, pero la inversión propiamente
tal se hace después, ya que el capital, en su inmensa mayoŕıa importado, demora en llegar en
instalarse (tiempo de transporte e instalación).
3.3. Modelo de Keynes-Hicks
Modelo intuitivo planteado por Keynes en su libro Equilibrio General y que su amigo,
el economista Premio Nobel, John Hicks lo planteó como ecuación. La idea central es la com-
paración de la rentabilidad del capital ajustada por riesgo y esfuerzo con la tasa de interés
financiera10.
It = b0 + b1 · Et[DAt+1]︸ ︷︷ ︸
InversionAutonoma
− b2 · rt︸ ︷︷ ︸
Alternativa
6Estos indicadores son elaborados por Adimark con la Universidad Adolfo Ibáñez y son publicados, entre
otros medios, en el IPoM.
7Un ejemplo fuerte de esto es lo que ocurrió con la venta de viviendas durante el proceso de la Reforma
Tributaria; se anunció que desde Noviembre de 2015 iniciaŕıa un régimen tributaria más desfavorable con la
industria inmobiliaria, lo que disparó las ventas de viviendas en 2015 y significó un bajón enorme en 2016, lo que
se interpreta como un traslado de demanda de 2016 a 2015 dada las expectativas. Esto trajo, además, efectos
redistributivos entre el factor trabajo y capital. Durante la sobre demanda de 2015, también aumentó la demanda
por trabajadores de la construcción, elevando sus remuneraciones. Pero estos, por asimetŕıas de información, no
teńıan previstos la baja para 2016, no aśı los empresarios inmobiliarios, quienes además salieron premiados, ya
que el precio de las viviendas se mantuvo para los años siguientes. Entonces, los trabajadores no ahorraron y
aumentaron su consumo, incluso algunos pidieron créditos de consumo.
8Crédito que piden las empresas para financiar sus proyectos en general (también puede ser pedido para
repartir dividendos).
9 Índice bursátil de la Bolsa de Santiago.
10Postulado de Keynes: el empresario busca la rentabilidad futura del capital, ajustada por riesgo y ajustada
por el esfuerzo y preocupación requerida. La compara con la rentabilidad de las inversiones financieras. Ellas son
una alternativa concreta.
56 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
• b0 representa la confianza para hacer la inversión por parte del empresario. Keynes lo llamaba
el instinto. Se debate si es “magia” o conocimiento cient́ıfico11 y se arguye que los gobiernos
y autoridades tienen la responsabilidad macro de mantener la confianza12.
• b1 es la sensibilidad de la inversión autónoma ante las expectativas de rendimientos futuros.
• Et[DAt+1] es el valor esperado de la demanda agregada del futuro incluyendo todos los
ı́tems13.
• b2 es la sensibilidad de la inversión capex respecto a la inversión financiera (tasa de interés
financiera)14.
• rt es influenciable por la tasa de poĺıtica monetaria (TPM) del Banco Central. La inversión
capex se ve más influenciada por la tasa de largo plazo. Además, ocurre algo notable: si
la demanda agregada esperada y la tasa de interés financiera son constantes, entonces la
inversión es igual a cuánto se deprecia el capital It = d ·Kt 15.
3.4. Modelo del acelerador
It =
n∑
t=0
µγi M Qt−1 + d ·Kt−1
16 Conceptos iniciales
C.1. Proporcionalidad directa entre producción y stock de capital (no hay rendimiento decre-
ciente).
Qt−i = θ ·Kt−i ∀t− i
C.2. Empresas invierten para satisfacer incrementos de producción (según C.1.) y para reponer
la depreciación.
C.3. La variación de la demanda se proyecta en base a las demandas pasadas.
Et[M Qt+1] =
n∑
t=0
γi· M Qt−1
Cŕıticas a los conceptos C.1. es solo proporcional al capital, ¿qué hay del factor traba-
jo?. Por su parte C.2. parece razonable, mientras que C.3. tiene la falencia que considera solo
información del pasado, ¿qué pasa si hay noticias como un anuncio tributario?
11De este concepto nace lo que se conoce como Bull Market y Bear Market. Los Bull son los mercados
agresivos/optimistas en alegoŕıa a la actitud del toro, mientras que los Bear son aquellos defensivos/pesimistas
en alegoŕıa a la manera de pelear de los osos. Afuera de algunas bolsas de comercio hay estatuas de toros y osos
como por ejemplo en Wall Street (NY) y Londres.
12A propósito de esto existen varios ejemplos. Uno negativo es lo que ocurrió con las reformas del gobierno Ba-
chelet 2.0 donde sus ministros y parlamentarios amenazaban al sector empresarial de mayores cargas impositivas
y redistribución del ingreso.
13Identidad: E1[DAt+1 = DAt +Et[M DAt,t+1], o sea las proyecciones de crecimiento influyen en este modelo.
14El mayor competidor de capex es la inversión en activos financieros. De esa forma la tasa de interés financiera
rt compite con la tasa de retorno del capital Rt.
15Esto, plasmado en la realidad fue un hecho estilizado que motivó a uno de los supuestos más importantes
del modelo de crecimiento neoclásico de Robert Solow.
16M Qt−1 = Crecimiento del PIB entre t y t− 1
3.5. MODELO MICRO/NEOCLÁSICO 57
Evidencia emṕırica A pesar de las cŕıticas a sus conceptos fundamentales, estudios mues-
tran que el modelo del acelerador lo hace muy bien en algunas economı́as denominadas refugios
para los inversionistas como Estados Unidos, Japón y Alemania. El FMI lo aplicó y describe
prácticamente de forma perfecta el desarrollo de la inversión en estos páıses.
Sin embargo, en economı́as emergentes y menos avanzadas no anda tan bien; el FMI mostró
que el modelo no describ́ıa bien el comportamiento de economı́as comoGrecia, Portugal, Es-
paña, Irlanda e Italia17. Estos páıses generaban alta incertidumbre respecto a su capacidad de
pagar su deuda tras la crisis.
Para mejorar el modelo, al modelo econométrico se le agregaron dos variables explicativas
adicionales: dificultades para pagar la deuda A (porcentaje, según encuestas, de empresas con
dificultades) y un ı́ndice que med́ıa el uso de palabras asociadas a incertidumbre económica B
(comparaban uso de palabras como crisis, recesión, riesgo, etc. y lo comparaban con el uso de
estas en peŕıodos con menor incertidumbre.). Efectivamente al agregar estas variables el modelo
mejoró en estos páıses.
It =
n∑
t=0
µγi M Qt−1 + d ·Kt−1 + φ1 ·A+ φ2 ·B
3.5. Modelo micro/neoclásico
18 Plantea la siguiente identidad: Flujo de Cajat = Excedente operacionalt − capext. Luego
propone una función de producción Yt = F (Kt, Lt) con rendimientos constantes a escala, la cual
se multiplica por un factor λ = 1/Lt de manera tal de ajustar la función a términos por cada
unidad de trabajo19
yy ≡ f(kt)
Excedente operacional Tenemos la identidad del Excedente operacional
Et ≡ Pt · F (Kt, Lt)− wt · Lt | · λ
y la ajustamos a por trabajador
et = Pt · f(kt)− wt |∂()/∂kt
para después diferenciarla respecto al capital por trabajador obteniendo el excedente por la
última unidad de capital
∂et
∂kt
= Pt ·
∂f(kt)
∂kt
= V PMg(k)
, donde
∂wt
∂kt
= 0, ya que wt es fijo porque viene dado por el mercado laboral
20.
17Dato más allá de la macro: nótese que son páıses de cultura y origen católico (menos Grecia que es ortodoxo)
y no protestante o republicano/democrático/liberal/laico. Para saber más de eso averigüe sobre la obra del
sociólogo Max Weber (La ética protestante y el esṕıritu del capitalismo).
18Este modelo excluye inventarios.
19λ ·Xt = xt
20Estamos suponiendo que tanto el mercado de bienes como el de factores es competitivo. En caso contrario
habŕıa que hacer algunos ajustes respecto a wt (por posible monopsonio/monopolio en el mercado laboral) y a
Pt (por posible monopolio/monopsonio en mercado de bienes).
58 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
3.5.1. Supuestos
• El capital es productivo con rezago (si es comprado en t, tendrá retornos en t+ 1).
• Capital duradero (d < 1, usando modelo de depreciación exponencial).
• Inversionista busca profit, por lo que maximiza el valor presente de sus flujos de caja (busca
conseguir el mayor beneficio al más bajo costo, incluyendo, por supuesto, costos de inversión).
Esta maximización determina las sendas de inversión.
máxV P (et − capext)
• Capex sabemos que es el gasto en inversión, por tanto lo definiremos como capext = pKt · it,
donde capext es el gasto en capital por trabajador, p
K
t es el precio del capital e it es la
inversión por trabajador.
3.5.2. Desarrollo del modelo
Ya supusimos que lo que quiere el empresario es maximizar el valor presente de sus flujos
de caja, ahora hay que aclarar las restricciones, las cuales son conocidas y son, por un lado la
identidad contable de la acumulación de capital, y por otro el hecho de que el capital en
t = 1 es heredado del pasado y por tanto conocido. Además haremos un nuevo supuesto: Lt es
constante ∀t. De esa manera, el problema queda modelado como
máx
it
v1(i1, i2, ..., in) =
n∑
t=1
Pt · f(kt)− wt − pKt · it∏n−1
t=1 (1 + rt,t+1)
s.a k1 = k̄1 ∧ kt+1 = (1− d)kt + it
Se obtiene la CPO
∂v1
∂i1
= Q1 − pK1 que no es más que una relación costo-beneficio marginal
(BMg − CMg) de invertir. Q se define a partir de la optimización de la forma
Q1 =
∞∑
t=2
Pt
∂f(kt)
∂kt
· (1− d)
t−2∏t
j=1 1 + rj
y se entiende como Q1 = V PMg(kt+1). Hay que notar que la sumatoria parte en t = 2, lo que
desde un punto de vista matemático se sabe porque la derivada de la expresión v en t = 1 es
−pKt , ya que los otros términos son fijos. Ahora bien, desde un punto de vista conceptual esto se
interpreta como un doble rezago; en t = 0 se instala la máquina y en t = 1 se usa por primera vez.
Demostrativamente
∂kt
∂i1
se obtiene de las restricciones. Si analizamos una expresión para k2
tendŕıamos que
k2 = (1− d)k̄1 + i1
que se puede iterar y obtener una fórmula general
kt+1 = (1− d)t−1k̄t +
t−1−j∑
j=1
ij(1− d)t−1−j
donde vemos que la inversión de cada peŕıodo se ajusta por la depreciación del peŕıodo, por lo
que la inversión en t se depreciará según la tasa de t+ 1. Como suponemos que la depreciación
es igual para cada peŕıodo el ajuste se eleva a t− 1− j. De esta manera al derivar queda
∂kt
∂i1
= (1− d)t−2
demostrándose aśı los dos rezagos.
3.5. MODELO MICRO/NEOCLÁSICO 59
Solución de Dale Jorgenson Jorgenson se percató que la diferencia de las condiciones de
primer orden entre dos peŕıodos contiguos (digamos CPOt−CPOt+1(1−d)/(1+rt)) los términos
se cancelan resultando una expresión en términos de t y t+ 1 21. Esta solución puede ser vista
bajo dos formatos que permiten entender el problema de dos maneras distintas.
Formato de asignación de cartera
rt,t+1 = R
K
t,t+1 =
1︷ ︸︸ ︷
V PMgkt+1 +
2︷ ︸︸ ︷
pKt+1(1− d)−
3︷︸︸︷
pKt
pKt
En un contexto de mercado competitivo -firmas no alteran precios ni tasa de interés-, tenemos
que la optimización nos deja en una situación donde, de forma marginal, la relación beneficio-
costo es cero y, en consecuencia, se igualan las tasas de interés financiero y retorno del capital
f́ısico. Esto a su vez se traduce en la expresión que fue separada en tres partes.
1. El primer término es la productividad marginal del capital, o sea cuanto aporta la última
unidad de capital.
2. Luego, tenemos el precio del capital al peŕıodo siguiente descontando depreciación. Se puede
entender como el valor del capital en caso de ser revendido.
3. Por último, está el costo corriente de una unidad de capital, el cual se resta, obviamente.
Figura 3.1: Rendimiento decreciente del capital.
En la Figura 3.1 se puede notar que al ser una empresa relativamente pequeña la tasa de
interés financiera viene dada. Luego, el nivel de capital óptimo para el peŕıodo 2, k∗2 , resulta ser
la intersección de dicha tasa con la tasa de retorno del capital.
21Se recomienda hacer la demostración a mano.
60 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
Formato de costo de uso de capital (CUK)
V PMgkt,t+1 = CUKt,t+1
CUKt,t+1 = rt,t+1 · pKt︸ ︷︷ ︸
1
+ d · pKt+1︸ ︷︷ ︸
2
− [pKt+1 − pKt ]︸ ︷︷ ︸
3
Este formato muestra los costos del capital. Se parte también de la igualación del beneficio
marginal con el costo marginal.
1. Es el costo de oportunidad de los fondos. La inversión financiera significa el uso alternativo
de los fondos, en este caso se multiplica por el precio del capital en t debido a que es el costo
alternativo de una unidad.
2. Es el costo de la depreciación de una unidad de capital.
3. Es la diferencia entre el precio en t + 1 y t. Se resta porque se entiende como el cambio de
valor de una unidad. Si sube el precio en t+ 1 eso quiere decir que se compró relativamente
barato y por lo tanto el costo del capital bajó.
Empresa que compra y empresa que arrienda
Arrendatario En vez de ser dueño de las máquinas, solo las arrienda y se dedica exclusiva-
mente a actividades productivas.
Πt+1 = Pt+1 · f(kt+1)− wt+1 − PArriendot,t+1 · kt+1
al maximizar el excedente, Πt+1 obtenemos la condición de primer orden
CPO: V PMgkt+1 = P
Arriendo
t,t+1
Arrendadora Una empresa dueña del capital que lo pone en arriendo tiene como ingreso lo
que recibe por arrendarla y su costo es el costo alternativo de sus recursos; vender la máquina
t y poner los fondos en el mercado financiero y vender la máquina t+ 1.
Πt+1 = P
Arriendo
t,t+1 · kt+1 − rt,t+1 · pKt + d · pKt − [pKt+1 − pKt ]kt+1
cuya condición de primer orden viene dada por
CPO : PArriendot,t+1 = CUKt,t+1
De esta manera podemos establecer una oferta y demanda por arriendo de capital f́ısico, don-
de los demandantes son los arrendatarios y los oferentes los arrendadores. Después, el equilibrio
tiene solución
V PMgkt+1 = CUKt,t+1
3.5.3. Función de inversiónCobb-Douglas (modelo micro)
Partimos de una función de producción Cobb-Douglas
Yt+1 = At+1 ·Kαt+1L1−αt+1
3.5. MODELO MICRO/NEOCLÁSICO 61
que en su versión per-unidad de trabajo es
yt+1 = At+1 · kαt+1
V PMgkt+1 = Pt+1 · αAt+1(kt+1)α−1︸ ︷︷ ︸
∂f(kt+1)
∂kt+1
= αPt+1
yt+1
kt+1
El equilibrio macro por unidad de trabajo se define
Pt+1 · yt+1 =
Ct+1 + I
p
t+1 +Gt+1 +Xt+1 −Mt+1
Lt+1
=
DAt+1
Lt+1
Recordando el modelo (CPO) tenemos que V PMgkt+1 = CUKt+1 y combinando modelo con
función resulta una solución anaĺıtica para el capital óptimo
k∗t+1 = α
DAt+1
Lt+1 · CUKt+1
Con la restricción
i∗t = k
∗
t+1 − (1− d)k∗t
que mide la inversión por unidad de trabajo. En contabilidad macro sabemos que la inversión es
Capex y se define como I∗t = p
K
t i
∗
tLt, por lo que la inversión macroeconómica capex de equilibrio
I∗t = p
K
t [α
DAt+1
rt,t+1 · pKt + d · pKt+1 − [pKt+1 − pKt ]
− (1− d)kt · Lt]
Caso General
It = h(DAt+1︸ ︷︷ ︸
+
, rt,t+1︸ ︷︷ ︸
−
, pKt+1︸︷︷︸
+
, pKt , d︸ ︷︷ ︸
ambiguo
, kt · Lt︸ ︷︷ ︸
−
)
En la expresión notamos que con signos + y - los efectos que tienen las distintas variables sobre
la inversión. En la expresión algebraica basada en la Cobb-Douglas, notamos esas relaciones con
mayor claridad, sin embargo también es fundamental entender los conceptos e intuiciones que
hay detrás.
• ∂It
∂DAt+1
> 0 la producción es función del capital, por lo que para producir más y satisfacer
la demanda agregada para t+ 1 es necesario invertir más en t.
• ∂It
∂rt,t+1
< 0 una mayor tasa de interés financiera global eleva el costo alternativo de los
recursos, por lo que desincentiva invertir en capital f́ısico.
• ∂It
∂kt
si heredamos más capital, entonces necesitamos invertir menos.
• ∂It
∂d
< 0 porque sube el costo de uso del capital a futuro desincentivando la inversión22,
pero también
∂It
∂d
> 0 el capital heredado se necesita reponer más rápidamente, por ende se
invierte más en reponer la depreciación.
22Inversionistas piden un mayor V PMgk si es que la depreciación es mayor, pero en ceteris paribus eso no
ocurre y el efecto es, por tanto, negativo.
62 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
• ∂It
∂pKt+1
> 023 el efecto es positivo porque un mayor precio futuro incentiva a invertir a un
precio más bajo en el presente24.
• ∂It
∂pKt
> 0 si i∗t > 0 ya que capex aumenta de valor. Ahora bien,
∂It
∂pKt
< 0 porque un alza
encarece la inversión en t y la traslada a t+ 1 si es que el efectos es transitoria, además que
un mayor precio del capital eleva el costo alternativo de los recursos.
Cinco supuestos ocultos
Existen cinco supuesto que permiten encontrar soluciones al modelo micro de inversión con
horizonte infinito.
1.
dpKt
dit
= 0 ∀i > 0 El precio del capital es constante para toda inversión (positiva). Este
supuesto se refiere a que la oferta de capital f́ısico es completamente elástica, por lo que
independiente de la cantidad transada, el precio no cambiará. Este supuesto es razonable-
mente realista, ya que se cumple en los mercados internacionales y economı́as pequeñas,
pero no se cumple para bienes transados internamente como lo son oficinas, puentes y túne-
les25. Es razonable para una firma en particular, pero no para el agregado.
2.
dpKt
dit
= 0 ∀i < 0 El precio del capital es constante cuando hay desinversión. Tiene que ver
con la reventa de capitales; el precio se mantiene aunque muchas empresas quieran revender
su capital. Este supuesto se cumple para algunos tipos de capital como las oficinas, naves y
camionetas, pero para otros no.
3. pKt (it > 0) = p
K
t (it < 0) Reversibilidad: Esto quiere decir que el precio del capital nuevo es
igual al precio del capital comprado, ya instalado, pero sin uso. Sin embargo, en la realidad
esto no ocurre aśı, porque existen costos de instalación que “amarran” e impiden que las
inversiones sean reversibles. De esa manera lo que ocurre es que hay irreversibilidad que se
puede expresar como pK(i > 0) < pK(i < 0).
4.
∂r
∂i
= 0 ∀i, ∀Flujo de Caja esto significa que independientes del nivel y signo de la inversión,
la tasa de interés financiera global se mantendrá constante. Es poco realista, ya que en la
realidad la tasa de interés de los fondos internos y externos difiere rinternos < rexternos26 y
el modelo no recoge eso.
5. No hay consideración de los costos de ajustes. Existen tres tipos de costos de ajustes27
lineales, cóncavos y convexos. El modelo considera solo los lineales.
* Lineales: Estos mantienen una relación proporcional entre la razón inversión-capital
heredado it/kt. Esto se traduce en que un aumento marginal de la inversión por unidad de
23Algebraicamente nos damos cuenta que también hay términos con pKt+1 que generan un efecto negativo, pero
al simplificarlo nos da ”−pKt+1(1− d)
2como siempre d < 1 el efecto es positivo.
24Al extender la observación podemos darnos cuenta que también afecta a It+2 si es que el alza de precios es
transitoria.
25Si aumenta la demanda de oficinas en Santiago habrá exceso de demanda y lo lógico seŕıa esperar un alza de
los precios.
26Finanzas corporativas: hay trabajos muy interesantes que demuestran esto. La diferencia de tasas de finan-
ciamiento es similar a la diferencia de tasas que ocurre en las decisiones de consumo.
27Podemos asimilar los costos de ajuste como costos de instalación.
3.5. MODELO MICRO/NEOCLÁSICO 63
capital heredado tiene el mismo costo marginal de ajuste que el aumento marginal previo
y siguiente. De esa forma, ceteris paribus, el costo de ajuste se mantiene constante28.
* Convexos: En la realidad se dan bastante. Un caso particular es CA = 0, 5γ
i2
k
. Esta
función es creciente en el primer cuadrante y decreciente en el segundo. O sea cada unidad
de inversión extra sobre el capital heredado resulta ser relativamente más costosa que la
anterior.
* Cóncavos: Son funciones con rendimientos crecientes, por lo que si la inversión es su-
ficientemente grande, el costo marginal se vuelve bajo. En caso contrario, seŕıa cuando
se hacen inversiones más pequeñas cuyo costo marginal es elevado. Un ejemplo es una
fábrica cualquiera: al hacer una gran inversión se requiere mucho esfuerzo, pero se puede
junto a esta, aprovechar de realizar cambios más chicos con costo marginal muy bajo.
Figura 3.2: Función de costos según la razón inversión-capital.
Se recomienda invertir poco pero estable a lo largo de los peŕıodos si los costos son
convexos. Si estamos frente a costos cóncavos, entonces conviene aglomerar la inversión
en un solo peŕıodo.
28Recordemos que una empresa optimiza en cualquier tipo de competencia y de mercado cuando CMg = IMg
y en el caso de Competencia Perfecto, el ingreso marginal, IMg se iguala con el precio. Para otros tipos de
competencia el precio es una función de la cantidad de equilibrio donde P > CMg. En cualquier, caso si
mantenemos funciones de demanda y costos constante, el precio será constante si se cumple que los costos de
ajuste son lineales.
64 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
3.6. Q de Tobin
Jim Tobin, al igual que Keynes, planteó un modelo intuitivo e ideó una hipótesis. Primero,
definió un coeficiente q que consiste en medir la razón entre factores que incentivan la inversión
y factores que la desincentivan. Aśı, quedó definida como
q ≡ Valor de acciones en bolsa+Bonos-Otros Activos
Costos de reponer el activo productivo
luego planteó la siguiente hipótesis29
si q > 1⇒ dk
dt
> 0, i > d · k
si q < 1⇒ dk
dt
< 0, i < d · k
si q = 1⇒ dk
dt
= 0, i = d · k
¿Es compatible la hipótesis con el modelo micro? La respuesta es que no, porque en
el modelo neoclásico la empresa optimiza, por lo tanto la q daŕıa 1, pero si eso ocurre en la q
i∗t 6= d · kt.
¿Es compatible la hipótesis con fundamentos micro? Śı, si agregamos costos de ajustes
convexos. Esto es muy problemático porque la mayoŕıa de los costos de ajuste son cóncavos.
¿Es compatible la hipótesis en el agregado? Śı. Si bien a nivel micro la mayoŕıa de los
costos soncóncavos a nivel agregado no. De hecho la evidencia emṕırica apunta que algo aśı
del 80 % de los costos de ajuste en el agregado son convexos, por lo que la q si serviŕıa para el
agregado. No obstante hay que tener cuidado; esto es válido para economı́as grandes, ya que
en páıses muy pequeños eso no aplica30. Por último, Buschman et. al demuestran que costos
cóncavos incluso tienen incidencia en páıses grandes; inversión reacciona al doble en auges que
en recesiones31
Economı́a mundial/cerrada Como el precio del capital, los salarios y la tasa de interés son
endógenos, se rescata practicamente al 100 % con un modelo de costos de ajuste convexos32.
3.7. Incentivos fiscales a la inversión
Los gobiernos dentro de sus planes económicos frecuentemente consideran incentivar la inver-
sión privado. Los objetivos de estas poĺıticos son esencialmente dos: aumentar el crecimiento
económico y sostener el empleo a través de la activación de la demanda agregada de
corto plazo. Hay mucha evidencia sobre los efectos de la poĺıtica tributaria sobre la inversión
en la cual se destaca las diferencias de los efectos transitorios y permanentes. En los últimos años
el tema tributario y su relación con la inversión se ha tomado la discusión económica y es clave
para entender la economı́a chilena de la última década. Previo al análisis, es necesario aclarar
29Esta hipótesis es muy usado en la Banca de inversiones especificamente en el área de fusiones y adquisiciones.
30Al final, la noción es que como hay muchas empresas en el agregado terminan predominando los convexos,
pero en páıses pequeños como Aruba esto no se da, ya que tiene tan pocas actividades económicas que al final se
manifiesta un comportamiento más similar al comportamiento individual de las empresas que operan en esa isla.
31Si pudiéramos elegir, se prefiere invertir más al inicio de un auge que el de una recesión.
32Las restricciones agregadas hacen variar a las variables de manera que pueden cancelar la aglomeración y da
un efecto, en el agregado, convexo, pero que no significa que provenga de costos de ajuste internos en la firma.
Esto presentado en la evidencia de Khan y Thomas (2008).
3.7. INCENTIVOS FISCALES A LA INVERSIÓN 65
Año Tasa de impuesto
2009 17 %
2018 27 %
un par de identidades contables. La primera es la identidad de la recaudación Tt = τ(Et −DTt )
donde T es la recaudación fiscal, E es el excedente de las empresas, τ es la tasa de impuesto y
DT es la depreciación tributario, la cual no debe ser confundida con la económica33
En base a los modelos vistos, la inversión quedará determinado en base a E1[V PMgk
pt
t+1] =
CUKptt . Esto significa, por razones obvias, que la decisión de inversión es post-impuestos (post-
tax, pt). Luego, para efectos prácticos, el valor efectivo del producto marginal del capital viene
con impuesto descontado
V PMgkefectivot+1 ≈ (1− τ rentat+1 )V PMgKt+1
34 Esto significa que un impuesto baja el valor del capital, por el contrario un subsidio lo eleva.
Ahora bien, no solo hay un trato tributario al producto marginal del capital, sino que también
a los costos de uso/arriendo del capital. Por un lado, la tasa de interés financiera también es
gravada de manera tal que refectiva = (1 − τfinancierat+1 )r. Por otro, está el precio efectivo del
capital pK,efectivot = (1− s−D(t)) ·pKt donde notamos que al precio del capital se le descuentan
los subsidios s y la rebaja por depreciación D)t). Esta última variable se puede entender como
el valor en el futuro de la suma de las fracciones de tasa tributaria futuras no cobradas por
términos de depreciación futura.
D(t) =
∞∑
i=t
τ rentai · dTi · (1 + r)t−i
Posteriormente, está el efecto tributario sobre los cambios de valor del capital
(M pK)efectivo = [pK,efectivot+1 − p
K,efectivo
t ]− T
g/p K
t+1
donde T g/p K es el impuesto sobre las ganancias/pérdidas de valor de capital.
Entonces, los efectos sobre la inversión y los niveles óptimos de capital pueden afectar por
la izquierda y/o la derecha, sin embargo veremos que es más probable que los efectos se den por
el lado del valor del producto marginal.
Cambios en el V PMgk manteniendo CUK fijo Los aumentos de tasa de impuesto a la
renta disminuyen, como ya vimos, el valor del producto marginal del capital. En el gráfico que
sale a continuación vemos como la curva de V PMgkt+1 se vuelve más horizontal de manera que
encuentra su óptimo en un stock de capital más bajo.
33La depreciación económica mide la real pérdida de valor del capital, mientras que la tributaria es una
estimación realizada para la contabilidad de los servicios de impuestos, para lo que existe también una tasa de
depreciación tributaria. Estas pueden ser iguales o diferentes.
34trenta es el impuesto a la renta de las empresas.
66 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
Afecta a CUK Ahora, analizamos que pasa si CUK también se ve afectado por un alza de
los impuestos. Supondremos un caso beneficioso para la inversión donde se aumenta el impuesto
a los activos financieros, con lo que cae la tasa de interés financiera efectiva. Ceteris paribus,
CUK cae. En el gráfico se ve como se fija un capital óptimo final después de todos los impuestos.
La conclusión es que fijando bien los incentivos en el costo de uso/arriendo del capital se puede
paliar y/o incentivar la inversión.
3.7. INCENTIVOS FISCALES A LA INVERSIÓN 67
Evidencia emṕırica Se ha visto que en general hay un mayor control sobre el V PMgk que
sobre CUK. La explicación de esto viene por un tema de información; la información tributaria
entre páıses35. En definitiva, la capacidad de influir sobre el costo de uso del capital en una
economı́a abierta, incluso en economı́as grandes como la norteaméricana, algunas europeas y la
china, hace muy d́ıficil generar incentivos fiscales por ese lado.
3.7.1. Competencia fiscal
Los gobiernos locales son incapaces de controlar las distintas alternativas de inversión de
las empresas, por esta razón si quieren cumplir con los objetivos asociados a la inversión es
necesario que apliquen tasas de impuesto competitivas. A modo de ejemplo, un páıs queda en
desventaja como destino de inversión si tiene un impuesto demasiado elevado respecto a los
otros destinos36. Dentro de la OCDE la tasa de impuesto promedio es algo superior al 20 %,
Reino Unido mantiene una tasa del 21 %, Suecia del 22, Finlandia del 20 y España ha transitado
del 35 al 25 %. Estados Unidos aparece con una tasa bastante más alta (35 % nominal), pero de
forma efectiva llega en promedio al 22 %37. Es importante mencionar que no se debe confundir
la tasa de impuestos con el porcentaje que representa la recaudación fiscal sobre el total del PIB.
En este contexto, ¿dónde está Chile? Hasta 2009 la tasa de impuesto estaba en 17 %. Suce-
sos posteriores, entre los que se destaca mayor crecimiento y el terremoto de 2010, la tasa fue
35Hasta la Segunda Guerra Mundial Suiza era un páıs especializado en temas financieros principalmente por su
capacidad de guardar información de forma secreta sobre sus impuestos. Estados Unidos posteriormente junto a
páıses europeos influyeron en que Suiza transparentara la información tributaria impidiendo que empresas suizas
se transaran en las principales bolsas del mundo (Nueva York, Londres, Frankfurt, entre otras). Se hicieron
acuerdos para pulir la información tributaria, pero lo curioso es que hoy la situación se ha dado vuelta y Estados
Unidos es el páıs más confidencial en temas tributarios.
36Por supuesto que existen otros determinantes como expectativas futuras, demanda, instituciones, etc.
37Está tasa llega a ser incluso más baja debido a la reforma tributaria del Presidente Donald Trump.
68 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
elevada en 2013 al 20 %, lo que permitió llegar a un 4 % del PIB en términos de recaudación.
Para 2014, el gobierno de Bachelet 2 puso en marcha una reforma tributaria para financiar su
ambicioso programa de gobierno. El ministroArenas buscó el 35 % y lo que resultó fue un 27 %
de impuesto de primera categoŕıa y 35 y 44,5 % en retención de renta atribuida y en renta semi-
integrada. Esto colocó las tasas de impuestos chilenas como una de las más altas de la OCDE.
El gobierno de Piñera 2 prometió legislar para ordenar la reforma y hay expectativas en que se
legisla también sobre el tamaño de las tasas.
Credibilidad de la poĺıtica tributaria
Una poĺıtica tributaria puede ser créıble o no y eso tiene efectos en los horizontes de tiempo
de los inversionistas. Aśı, si se anuncia una poĺıtica transitoria puede que se traslade inversión
desde o hacia peŕıodos previos y posteriores según sea el caso. Sin embargo, si esta poĺıtica se
extiende más y más durante el tiempo, su carácter temporal o transitorio deja de ser créıble y
empieza a considerarse como algo permanente.
Un caso que ocurrió en la historia de Chile fue la excensión tributaria de las viviendas del
ministro de hacienda Gustavo Ross en el gobierno de Alessandri Palma 2 (1933). Para paliar
los efectos de la gran depresión y mantener mejores tasas de desempleo, se aplicó una excensión
tributaria total a diez años plazos para las viviendas que se construyeran hasta 1934. La medida
trajo buenos resultados, pero no tan buenos como el gobierno esperaba, por lo que se prorrogó
la medida reiteradas veces. Finalmente el efecto dejó de ser transitorio y pasó a ser más bien
permanente. Otros casos similares y también relativos a las viviendas son los ocurridos durante
la crisis asiática a finales de la década de los noventa y las famosas casas DFL238
La evidencia muestra, contrariamente a lo que pasa con el consumo privado, que efectos
transitorios son más potentes que los permanentes. Pero no siempre es aśı: como vimos en los
ejemplos, si se extiende demasiado en el tiempo deja de ser créıble y el horizonte de tiempo
de los inversionistas considera la medida cada vez más como una de orden permanente39. La
credibilidad tiene que ver con un tema de información, ah́ı empieza a influir la posibilidad de
volver a legislar para prorrogar y la evaluación de los fines de la medida por parte del
inversionista quien a partir de eso la puede considerar créıble o no, por ejemplo, en general si los
fines sostener el empleo, la experiencia lleva a levantar fuertes sospechas sobre el incumplimiento
del carácter transitorio, ya que es una medida comod́ın.
En la sección Datos de Chile de este caṕıtulo vimos la poĺıtica tributaria sobre la compra de
viviendas. Las conclusiones que se sacaron fue el aumento del empleo en el sector construcción y el
aumento de sus remuneraciones (por aumento de demanda mayor al de oferta). Esta medida es un
ejemplo de traslado de inversión desde otros peŕıodos y que además trajo efectos redistributivos.
Pero, es necesario añadir a lo ya presentado que estas poĺıticas pueden ser usadas fuertemente
con fines poĺıticos. El ministro Arenas fue, politicamente hablando, muy poco hábil puesto que
fijó las fechas de la poĺıtica de manera tal que los efectos positivos sobre el empleo no calzaron
con fecha de elecciones, todo lo contrario: los efectos negativos calzaron con dichas fechas, lo que,
obviamente con otros factores, colaboraron en el pésimo resultado de la coalición de gobierno. A
38DFL2 (Decreto con Fuerza de Ley 2) o ley Pereira (ministro de Frei Montalva) en 1960 daba excensiones
tributaria para quienes invirtieran en su vivienda. Se necesito un contrato de ley con el tesorero para dar mayor
credibilidad.
39Sobre esto es interesante lo que ocurre con la depreciación instantánea.
3.8. TEOREMA DE SEPARACIÓN DE FISHER Y HIRSCHLEIFER 69
pesar del error de cálculo la puesta en vigencia del impuesto más alto fue postergado en aquella
fecha, lo que, por supuesto, levanta suspicacias sobre el propósito de esta medida.
3.8. Teorema de Separación de Fisher y Hirschleifer
El modelo neoclásico apunta a que la inversión óptima será cuando la tasa marginal de re-
torno del capital se iguale a la Ĺınea del Mercado Financiero o tasa de interés del mercado.
Esto quiere decir que se invertirá hasta que la última unidad invertida me sea indiferente entre
colocarla en capital f́ısico o financiero. Además, vimos que este modelo puede llegar a soluciones
anaĺıticas a partir de la simplificación de Jorgensen, lo que conlleva cinco supuestos. Uno de
estos es la igualdad de tasas para financiar la inversión interna o externamente. Esta última
suposición nos ha permitido omitir la pregunta ¿cómo estamos financiando la inversión?
Las empresas tienen dos maneras de distribuir sus ganancias: dividendo o retener utilidades.
La primera alternativa es, a grandes razgos, repartir lo ganado entre los socios, mientras que la
segunda es guardar lo ganado dentro de la empresa, lo que presumiblemente significa reinvertir.
Estas dos opciones podŕıan traducirse en un conflicto: decisiones de los accionistas por maximi-
zar su consumo y decisiones de la empresa por maximizar la riqueza.
Por identidad contable, sabemos que en una economı́a cerrada (supongamos también sin
gobierno) la inversión privada puede ser solo financiada por ahorro privado, por lo que la renta-
bilidad del mercado financiero debe ser tal que permita llegar al equilibrio entre fondos ahorrados
de forma privada (oferta de capital) y proyectos de inversión privados (demanda de capital). En
economı́a abierta, esta identidad se adapta y aparece la posibilidad de financiamiento desde el
exterior. Esto significa que hay acceso a un mercado de capitales y, al igual que como pasa con
el consumo, la inversión no se resigna a la producción interna contemporánea, sino que puede
contraer deuda.
Por lo tanto, el teorema de separación viene a decir que en un contexto de mercados de capi-
tales perfectos, las decisiones de consumo (dividendos deseados por los accionistas) e inversión
(objetivos de la empresa por incrementar su valor son independientes entre śı.
3.8.1. Repaso del desarrollo
El objetivo de la firma es maximizar su riqueza o valor. Esto quiere decir que hay que
maximizar los flujos a lo largo del tiempo. De esto se llega a la conclusión que la tasa de retorno
marginal del capital se iguala en la última unidad con la tasa del mercado financiero.
1 + rt︸ ︷︷ ︸
Ĺınea de indiferencia de la firma
=
V PMgkt+1 + p
K
t+1(1− d)
pKt︸ ︷︷ ︸
Curva de oportunidades
Para analizar la decisión gráficamente en dos peŕıodos y contrastarla con las decisiones de
consumo, podemos dejar este problema en el gráfico c1× c2. Aqúı notamos que el lado izquierdo
de la igualdad es la pendiente de la restricción presupuestaria de los consumidores, pero para
las firmas será su ĺınea de indiferencia, ya que será la combinación de proyectos entre los que la
última unidad invertida en ellos deja a la firma indiferente entre invertirlos en ellos o ponerlos
en el sector financiero. Por otro lado, el lado derecho lo llamamos la curva de oportunidades
de la firma, ya que es una curva muestra todas las combinaciones de inversión que generan la
70 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
misma riqueza para la firma.
Esto no cambia nada la manera en que calculamos la inversión óptima, pero la nueva presen-
tación gráfica sugiere calcular cuánto será el flujo de caja o dividendo para los accionistas.
Para esto, re-desarrollamos el problema de optimización de forma de obtener las condiciones de
primer orden.
máx v1 = fc1 +
fc2
1 + rt
0 =
dfc1
dt
+
dfc2
dt
1
1 + rt
−dfc1/dt
dfc2/dt
= 1 + rt
Recordemos que el flujo de caja es la parte de la ganancia que la empresa se queda después de
incurrir en costos laborales y de capital, por lo que la expresión de flujo de caja por unidad de
trabajo es
fct = Pt · f(k̄t)− wt − pkt it
Al igual que cuando desarrollamos por primera vez el modelo notamos que el capital en t es
el legado desde t − 1 y está fijo. Además, el salario es exógeno a este problema, por lo tanto,
la única variable de decisiónes la inversión en t o alternativamente el capital óptimo en t + 1
(i∗t = k
∗
t+1 − kt). En consecuencia
dfct
dt
=
∂fct
∂it
dit
dt
= −pKt
Para t+ 1 la expresión vaŕıa.
fct+1 = Pt+1f(kt+1)− wt − pKt+1it+1
= Pt+1f(kt+1)− wt + pKt (kt+2 − kt+1(1− d))
= Pt+1f(kt+1)− wt + pKt (kt+2 − (it − kt(1− d))(1− d))
∂fct+1
∂it
= Pt+1
∂f(k)
∂kt+1
∂kt+1
∂it
− pKt+1(1− d)
Sabemos que el primer término en el lado izquierdo es el valor de la productividad marginal del
capital (Pt+1∂f(kt+1)/∂kt+1 = V PMgkt+1 y como ∂kt+1/∂it = ∂(kt(1−d)+ it)/partialit = 1),
por lo tanto
∂fct+1
∂it
= V PMgkt+1 − pKt+1(1− d)
Reemplazando en la identidad inicial
− dfct/dt
dfct+1/dt
=
V PMgkt+1 + p
k
t+1(1− d)
pKt
3.8. TEOREMA DE SEPARACIÓN DE FISHER Y HIRSCHLEIFER 71
3.8.2. Flujo de caja óptimo: Función Cobb Douglas
En la subsección anterior demostramos de nuevo la solución anaĺıtica del modelo. Ahora,
similar a lo que también se ha hecho previamente en este caṕıtulo, se aplicará la solución a
una forma funcional en concreto: Cobb-Douglas. Con esta forma funcional podremos llegar a
una expresión en concreto para obtener el capital óptimo y de ah́ı, obtener el flujo de caja óptimo.
La productividad marginal del trabajo en una función Cobb Douglas es de la forma
V PMgkt+1 = Pt+1
At+1
kαt+1
donde At+1 es un factor tecnológico
40 el cual asumiremos fijo y de valor 1. De este modo podemos
obtener una expresión para el capital óptimo en t+ 1
k∗t+1 = (
Pt+1
pKt (1 + r)− pKt+1(1− d)
)α
Aplicamos este resultado a la expresión de flujo de caja
fc∗t = Ptf(k̄t)− wt − pKt ((
Pt+1
pKt (1 + r)− pKt+1(1− d
)α − k̄t(1− d))
De esta forma podremos ubicar una solución óptima para el flujo de caja en el plano ct×ct+1
y de esa forma analizar que pasa con el consumo.
3.8.3. Inversión y consumo
Antes de entrar a ver que pasa en el agregado, es necesario saber que es lo que ocurre en
una familia en particular. El teorema de separación nos permite “endogeneizar.el ingreso que
antes veńıa dado. Para esto, hay que pensar en una familiar propietaria de un negocio y que,
por simplicidad, no recibe ingreso laboral ni transferencias41.
La decisión de inversión se toma de forma absolutamente independiente en presencia de un
mercado de capitales perfecto. Luego, la familia toma sus decisiones de consumo de forma casi
independiente. Casi independiente porque al tener un sistema que describe ambas decisiones
(consumo/ahorro e inversión), el ingreso de la familia se determina endógenamente por este
sistema, pero las decisiones de consumo se toman en una segunda etapa donde el ingreso ya es
un dato. El “casi”, al final, sirve para ilustrar que la decisión sigue siendo independiente, pero
ahora sabemos que el ingreso tiene un origen conocido y no “cae del cielo”.
40No nos centraremos durante este caṕıtulo en este factor. De hecho, en corto plazo se presume constante.
41Microeconómicamente esto es interesante, pero en el agregado estos elementos se cancelan y el caso de una
familia bajo los supuestos dichos resulta más funcional.
72 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
Figura 3.3: Curva de indiferencia del consumo y la de oportunidades de la firma encuentran
tangencia en puntos distintos.
En la Figura 3.1 nos fijamos que el dividendo (ingreso de la familia) difiere del consumo. Si,
por ejemplo, existiera un ingreso laboral, las brechas de ingreso antes de intereses y consumo
disminuiŕıan y con eso probablemente las decisiones de ahorro y consumo, sin embargo, en nada
afectaŕıa al dividendo, lo que es coherente con el teorema de separación.
3.8.4. Agregación y v́ınculo hogares-empresas
Para simplificar el análisis supondremos que no hay gobierno, ni transferencias desde o hacia
el extranjero y tampoco pago a factores no residentes, de manera que el ingreso disponible previo
al pago de intereses y de manera agregada queda de la forma
Y ait ≡ Y Lt + FCt
suponemos que todo el saldo financiero (flujo de caja) es traspasado a los dueños (fin último de
la firma) de forma que
Y ait ≡ Y Lt + (Pt ·Qt︸ ︷︷ ︸
V entas
− CLt︸︷︷︸
Costo laboral
−Capext)
que de forma consolidada queda como
Y ait = Y
Lab
t + (V alor de la produccion− CLt − I
p
t )
Bajo el supuesto simplificador de ausencia de pago neto a factores no residentes, el costo laboral
se cancela con el ingreso laboral de modo que obtenemos
Y ait = PIBt − I
p
t
3.8. TEOREMA DE SEPARACIÓN DE FISHER Y HIRSCHLEIFER 73
Esta identidad es insumo para la restricción presupuestaria desde la perspectiva de los hogares
c1 = [PIB(K1, L)− I1] +A0 · (1 + r0)−A1
c2 = [PIB(K2, L)− I2] +A1 · (1 + r1)−A2
Esta restricción presupuestaria tiene dos cosas que hay que destacar. Primero, que At son activos
financiero sin valor en K y segundo, que esta notación permite graficar en el plano c1 × c2.
Además, para graficar, hay que hacer dos supuesto: (1) todas las empresas y sus dueños acceden
al mercado financiero y (2) la tasa de interés es constantes independientemente de los montos
prestados.
3.8.5. Aplicación en economı́a pequeña y abierta
Supongamos una economı́a pequeña, abierta y sin restricciones al crédito. El Teorema de
Separación indica que la inversión vendrá dada por la comparación e igualación de la rentabili-
dad del capital con la rentabilidad financiera. Las caracteŕısticas de esta economı́a nos indican
que la tasa de interés financiera será la tasa internacional42 y, por tanto, será un dato exógeno.
La conclusión de esto es justamente la conclusión del Teorema de Separación: las decisiones de
inversión son independientes del consumo-ahorro doméstico, pero no viceversa, pues cambia la
riqueza.
En definitiva, aplicar el teorema a una economı́a pequeña y abierta a capitales internacionales
no es más que poner en práctica lo visto en las dos subsecciones previas.
3.8.6. Aplicación en economı́a cerrada (mundial)
Vimos en el caṕıtulo de consumo que en una economı́a cerrada, como es el agregado mundial,
el agente representativo se resigna a consumir lo contemporáneo (no existen mercados financie-
ros interplanetarios). De esta manera los usos de lo producido eran dos: consumo o inversión.
En aquel caṕıtulo trabajamos bajo el supuesto que la inversión era un porcentaje fijo del pro-
ducto y era exógena. Ahora tenemos modelo para la inversión, por lo que no es simplemente un
dato externo, sino que debe ser determinado. Esto, a primera vista presenta un problema, ya
que vimos que la inversión queda determinada por la rentabilidad financiera, exógena, pero en
economı́a cerrada esta tasa no es exógena. Entonces, ¿qué es lo qué ocurre?
Bajo simplificación de Jorgenson se puede lograr un sistema de ecuaciones donde se combina
el proceso de optimización de los consumidores respecto al tipo de interés y ese mismo proceso,
pero de las firmas.
Optimizacion de los consumidores : (1 + r) = (1 + δ)(1 + gc)
σ
Optimizacion de las firmas; (1 + r) =
V PMgk2 + p
K
2 (1− d)
pK1
Igualando tenemos que
(1 + δ)(1 + gc)
σ =
V PMgk2 + p
K
2 (1− d)
pK1
42Suponiendo que no hay fricciones que la incrementen entre páıses.
74 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
y considerando que se sabe que
1 + gc =
PIB2 − I2
PIB1 − I1
se puede despejar los niveles óptimos de capital, inversión y tipo de interés.
3.8.7. Un modelo de oferta y demanda de capital para dos peŕıodos
Resulta cómodo ver el problema macroeconómico intertemporal como uno microeconoómico
contemporáneo. De este modo, podemos modelar una oferta y demanda de capital visto desde
t = 1. Este modelo nos es más que lo ya visto, pero con una presentación distinta.
Oferta de capital
La oferta de capital son los fondos disponibles para la inversión. Los fondos ahorrados tie-
nen dos usos posibles: ser préstamos para el consumo o financiamiento de la inversión. En el
agregado, suponemos que los préstamos, al interior del páıs, se netean (lo que no significa que
se neteen los préstamos para el consumo hechos hacia el exterior). De este modo, una función
de ahorroes equivalente a una función de oferta de capital.
Como en toda función de oferta o demanda debe existir una cantidad ofrecida y un precio.
La cantidad ofrecida son los fondos ahorrados, mientras que el precio es la tasa de interés. Ahora
bien hay que recordar dos elementos fundamentales: (1) que la riqueza es constante y cierta y
(2) el ingreso disponible para t está fijo, ya que variables como transferencias e ingreso laboral
son exógenos y el producto depende del capital kt el cual fue legado desde t − 1, por lo que es
fijo. Aśı tenemos
st = ȳdt − c∗t
= ȳdt − pmcW ·W
= ȳdt −W [1 + {β(+rt)}1/σ(1 + rt)−1]−1
Notamos que a partir de la optimización de la función CES se puede obtener una función de
consumo para el ahorro.
ȳdt − st
W
= [1 + {β(+rt)}1/σ(1 + rt)−1]−1
W
ȳdt − st
= 1 + {β(1 + rt)}1/σ(1 + rt)−1
(
W
ȳdt − st
− 1)β−1/σ = (1 + rt)1−σ/σ
Función de oferta de capital: 1 + rst = (
W
ȳdt − st
− 1)
σ
1− σ 1
β1−σ
3.8. TEOREMA DE SEPARACIÓN DE FISHER Y HIRSCHLEIFER 75
Demanda de capital
Los demandantes de capital son las firmas en busca financiamiento para sus proyectos. Estos
maximizan la inversión al punto en que la última unidad invertida recibe el mismo retorno que
su uso alternativo, el sistema financiero.
Para modelar una función de demanda de capital, entonces, partimos de la optimización de
la firma
1 +RKt =
V PMgkt+1 + p
K
t+1(1− d)
pKt
Suponiendo que el precio del capital no es afectado por las decisiones de inversión de esta
economı́a y tasa de depreciación constante, podemos encontrar una forma espećıfica a esta
demanda de capital a partir de la función Cobb Douglas V PMgkt+1 = Pt+1
At+1
kαt+1
de modo que
1 +RKt =
Pt+1
ptk
At+1
kαt+1
+
pKt+1
pKt
(1− d)
Para poder combinarlo en un mismo gráfico con la oferta de capital será necesario dejar está
función en términos de variables flujo y no stock, por lo que tener kt+1 en la expresión no
conviene. Por lo tanto, dejaremos a kt+1 en términos de it que es una variable flujo y de kt que
si bien es un stock, está fijo, por lo que es una constante.
Función de demanda de capital: 1 + rdt =
Pt+1
ptk
At+1
(it + k̄t(1− d))
+
pKt+1
pKt
(1− d)
Equilibrio
Estas funciones pueden ser combinadas en un mismo gráfico que facilita el análisis intuitivo
de shocks. Para una economı́a cerrada la intersección de las curvas dará el ahorro, inversión y
tipo de interés óptimo, mientras que para una economı́a abierta estos quedarán fijados por la
tasa de interés internacional de forma que el gráfico podrá mostrar los déficits y superávits de
cuenta corriente.
Esta nueva manera de reescribir el ahorro y la inversión en el fondo es la misma que antes,
pero visto desde la perspectiva de un solo peŕıodo y resulta más sencilla de ver ante distintos
tipos de shocks.
76 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
Figura 3.4: Cuenta corriente en tres estados de naturaleza.
3.9. Inversión en la economı́a mundial
En las últimas décadas han ocurrido ciertos fenómenos ligados a la inversión que son motivo
de estudio.
3.9.1. Baja en las tasas de interés
Desde el 2002 que las tasas de interés han bajado. Existen dos teoŕıas que buscan explicar
este hecho.
Secular Stagnation En 1938 Alvin Hansen presentó la hipótesis Secular Stagnation que se
refiere a un estancamiento por tiempo indefinido dado las bajas oportunidades de inversión.
Entre 2013 y 2014 el economista Larry Summers rescató la hipótesis. De forma resumida una
baja en las innovaciones genera menores demandas de ahorro e inversión, por lo que las tasas
de interés bajan.
3.9. INVERSIÓN EN LA ECONOMÍA MUNDIAL 77
Saving Gluts Hipótesis propuesta por Ben Bernanke. Tras la crisis asiática, los páıses de ese
continente y otros petroleros aprendieron la lección y aumentaron fuertemente su ahorro entre
1997 y 1999. Este aumento de financiamiento externo inundo a las economı́as desarrolladas y a
la economı́a global generando baja de tasas (mayor liquidez baja las rentabilidades).
3.9.2. Spread entre rentabilidad de capital f́ısico y financiero
Hubo un aumento en la diferencia entre rentabilidad f́ısica y financiera (rentabilidad del
capital se mantuvo en Estados Unidos). ¡Cómo este hecho se comunica con las teoŕıas del Secular
Stagnation y Saving Gluts? A primera vista pareciera que contradice lo que estas teoŕıas dicen
sobre la rentabilidad del capital f́ısico.
3.9.3. Modelo de C. Bean (2016)
Bean modelo sus teoŕıas en su paper ”Living with low for long”de 2016. A través de un
gráfico Safe rate× Spread se puede ver los efectos de ambas teoŕıas. Se presentan dos curvas,
por un lado IS que es la relación entre la tasa libre de riesgo y la cuña para el mercado general
de fondos prestables, y por el otro, FF es la relación de la tasa libre de riesgo con la cuña de
acuerdo a la asignación de los recursos. De esta manera se pueden analizar ambas hipótesis.
Para el caso de Saving Gluts IS se trasladaŕıa a la izquierda ante el aumento de aho-
rro externo. Luego, otro shock que reasigna el ahorro hacia activos seguros traslada la curva
FF hacia la derecha. El efecto es una cáıda doble de la tasa segura y una subida doble de la cuña.
Para el caso de Secular Stagnation traslada ambas curvas a la izquierda por la reducción
de oportunidades de inversión. El efecto final es que tanto la tasa segura como la cuña caen.
Finalmente, la teoŕıa correcta vendŕıa dada según la dirección que ha tomado la cuña. Secu-
lar Stagnation pronostica que la cuña cae, mientras que Saving Gluts indica todo lo contrario,
que la cuña sube.
No obstante todav́ıa hay una tercera teoŕıa: Global Financial Repression. La oferta de
activos seguros ha sufrido shocks por la compra de este tipo de activos por parte de los grandes
78 CAPÍTULO 3. INVERSIÓN
bancos centrales, lo que contrajo la oferta. Esta disminución de oferta eleva la cuña entre el
retorno del capital y los activos financieros.
Caṕıtulo 4
Crecimiento Económico
El crecimiento económico se puede entender como ”la macro de la macro”. Por cultura ge-
neral consideramos importante el crecimiento económico y estudiarlo consiste en observar como
la producción y el bienestar material del mundo evoluciona en el largo plazo. Esto último es
importante, ya que el o los modelos de equilibrio general consideran variables en corto plazo
en el sentido económico de la expresión (plazo en que existen costos fijos), por lo que estudia
peŕıodos de tiempo que, a lo más, pueden llegar a una década.
Existen diferentes modelos de crecimiento. Por un lado, están los modelos clásicos y exógenos
como el de Solow-Swan y Ramsey y por otro, están los modelos más avanzados y endógenos.
Además, existen otras ideas y tópicos respecto al crecimiento económico y el desarrollo de las
economı́as.
4.1. Distribución del Ingreso entre factores productivos y
la hipótesis de Marx
Prácticamente todos los modelos e ideas sobre el crecimiento económico descansan sobre la
idea de la combinación de los factores productivos: el capital y el trabajo. De esta combinación
no solo salen las nociones de la capacidad de generar riqueza por parte de las economı́as, sino que
también de como los factores productivos se reparten la riqueza, y a su vez, como la distribución
de la riqueza permite que la economı́a siga generando riqueza a futuro.
Hipótesis de Marx Karl Marx fue, entre otras cosas, un economista que se interesó por saber
como funcionaba el “capitalismo”de forma general. Entre las ideas que planteó se puede rescatar
la siguiente hipótesis:
definamos αi =
wi · i
Y
como proporción de remuneración que se lleva el factor productivo i =
{K,L}. Luego, si se estudia αL a lo largo del tiempo se plantea la hipótesis
H0 : ĺım
t→∞
αL = 0
Esto quiere decir que a medida que el capitalismo se desarrollara, el capital se apropiaŕıa de la
totalidad de lo producido, lo que traeŕıa inevitablemente al colapso del sistema (ya no existiŕıa
gente para vender las mercadeŕıas).La racionalidad detrás de esto era que exist́ıa un “ejército
de reserva”que eran los migrantes campo-ciudad, de manera tal que el factor trabajo siempre
79
80 CAPÍTULO 4. CRECIMIENTO ECONÓMICO
seŕıa más abundante que el factor capital, por tanto, los salrios se mantendŕıan bajos. Estas con-
clusiones fueron tomadas como un imperativo moral para Marx, quien llamó a los trabajadores
a iniciar la revolución para “acelerar el proceso de colapso del capitalismo”
Evidencia Emṕırica (Kaldor Facts) Nicholas Kaldor presentó algunos datos que pońıan en
tensión la hipótesis marxista. Estos datos correspond́ıan a series de tiempo de Estados Unidos
y el Japón durante 200 años, los principales se enumeran a continuación.
1. Proporción de remuneración de los factores productivos se mantiene relativamente cons-
tante (entre 50 % y 75 % para el trabajo).
2. No hay tendencia de la tasa de retorno del capital1 y la razón entre capital f́ısico y producto
es estable.
3. Tanto el capital como el producto por trabajador crecen indefinidamente.
A la luz de la evidencia, pareciera que el intento de “teoŕıa unificada del capitalismo”que
intentó Marx no se condice con los datos, lo que motivó a elaborar modelos en las décadas
posteriores, los cuales consideran de mejor manera los hechos.
4.2. Modelos Clásicos
Supuestos Los modelos clásicos comparten supuestos simplificadores que se enumeran a con-
tinuación.
1. Un solo bien que sirve tanto para consumir como para invertir.
2. Economı́a cerrada y sin gobierno.
3. Dos factores productivos: Capital K y trabajo L. El trabajo no es la simple unidad f́ısica
de este, sino que debe estar adecuado a la tecnoloǵıa, por lo que se usa el trabajo efectivo
o unidad de eficiencia L̃ = L · E donde E es un factor de productividad para el trabajo.
Función de producción Los modelos clásicos suponen una función de producción que cumpla
con
i. F ′ > 0 ∧ F ′′ < 0
ii. Retornos constantes a escala F (λK, λL) = λF (K,L)
iii. Condición Inada:
ĺım
k→∞
PMgk = 0 ∧ ĺım
k→0
PMgk =∞
1Notar que desde 2003 ha bajado considerablemente. Las explicaciones pasan por el ahorro soberano chino,
la compra de activos de largo plazo por parte de los bancos centrales con motivo de la crisis financiera de 2008
y una nueva condición permanente de la tasa de interés real.
4.2. MODELOS CLÁSICOS 81
Identidad de acumulación de capital Para estudiar crecimiento económico es fundamental
entender la contabilidad del crecimiento y dentro de esta las identidades de inversión toman vital
importancia.
dK
dt
= K̇ = I − d ·K
Considerando los supuestos de los modelos clásicos, entonces significa que
S ≡ I − d ·K
Luego, agregamos los factores técnicos recordando que K = kL̃ = k(L · E). Para simplificar el
análisis es conveniente linealizar con una trasnformación logaŕıtmica
logK = log k + logL+ logE
Ahora diferenciamos respecto al tiempo para obtener la variaciones porcentuales
K̂ = k̂ + n+ x
donde n es la tasa de crecimiento de la población laboral y x es la tasa de crecimiento de la
tecnoloǵıa.
Reordenando los términos se obtiene
k̇ =
S
L̃
− k(d+ n+ x)
La identidad merece ser explicada. Primero, recordar lo obvio, la acumulación de capital es la
diferencia entre lo que se ahorra y lo que se repone. Luego, destacamos que todas estas son
variables intensivas2, ¿cuál es la importancia de eso? y ¿por qué se tiene que ajustar?
Inversión de reposición k(d+n+g) Se debe reponer el capital para mantener su capacidad
productiva. En primer lugar, se repone el desgaste o depreciación; segundo, si n > 0 entonces
significa que el capital se diluye en la población, entonces se debe invertir para mantener los
niveles per cápita; en tercer lugar, también hay dilusión por avance de la productividad de
manera tal que si aumenta la tecnoloǵıa se debe aumentar el nivel de capital para que pueda
responder a este aumento.
Ahorro por trabajador efectivo S/LE ¿cómo determinarlo? El capital que se acumula
o que se repone requiere una fuente de financiamiento y esa es el ahorro. De esta manera se puede
entender que existe una demanda por capital (reposición) y una oferta que es el ahorro. Los
modelos de crecimiento se hacen cargo de manera distinta del tema del ahorro. A continuación
veremos como lo consideran los modelos clásicos de Solow-Swan y Ramsey.
4.2.1. Modelo de Robert Solow (1957) y Trevor Swan (1956)
En el curso de Análisis Económico y Experiencia chilena (EAE130A) se estudió este modelo
en profundidad, el cual toma en cuenta hechos estilizados que exist́ıan hasta la época. Este mo-
delo se desarrollo en los año cincuenta y cuenta con muchas simplificaciones y supuestos, lo que
responde al modelo de Ramsey (otro modelo clásico y exógeno) que teńıa una mayor capacidad
2Intensivo quiere decir en términos de unidad de eficiencia.
82 CAPÍTULO 4. CRECIMIENTO ECONÓMICO
descriptiva de la teoŕıa, pero que al mismo tiempo era más complicado, lo que haćıa necesario
el desarrollo de un modelo más parsimonioso.
El modelo de Solow-Swan sugiere que una economı́a que cumple con los supuestos de los mo-
delos clásicos tenderá, en el largo plazo, a converger al estado estacionario, que es aquel estado
en el cual ya no existen más incentivos para la inversión neta, o sea, todos los fondos ahorrados
se destinarán en reponer el capital.
En consecuencia, no existirá crecimiento en el largo plazo y, en plazos más cortos, este que-
dará determinado por el tránsito al estado estacionario. Esto último quiere decir que basta
con saber las condiciones iniciales para saber la trayectoria del crecimiento. Finalmente, la única
opción de crecimiento de largo plazo de una economı́a es “saltar”de un estado estacionario a
otro gracias a un cambio en la Productividad Total de Factores.
La clave para llegar a estas conclusiones son dos: la primera, que es compartida con los
otros modelos clásicos, es que el cambio tecnológico es exógeno y un shock técnico es capaz de
generar crecimiento. La segunda, es que el ahorro también es exógeno y además constante cosa
que difiere con el modelo de Ramsey.
Consumo y ahorro
El modelo supone que los agentes ahorran y consumen a una tasa constante que no depende
ni de la tasa de interés ni de las expectativas3. Esto implica que se está suponiendo un agente
miope que no reacciona ante cambios de otras variables.
Ecuación de movimiento De esta manera la identidad de la acumulación de capital se
adapta al modelo como la ecuación de movimiento o de tránsito al estado estacionario
k̇ = s · f(k)− k(d+ n+ x)
3Si bien esto es un problema, Solow y Swan estaban al tanto. El modelo que desarrollaron es posterior al
modelo de Ramsey, que optimiza el consumo, pero en vista de los hechos estilizados (tasas de ahorro muy
estables en el largo plazo) llevaron a estos economistas a trabajar conforme a estos supuestos.
4.2. MODELOS CLÁSICOS 83
En el estado estacionario k̇ = 0, por tanto
s · f(k) = k(d+ n+ x)
En el gráfico 1 se ve que el ahorro-inversión es perfectamente inelástico y la tasa de interés se
ajusta todo lo que pueda. En el gráfico 2 se ve como una economı́a transita al estado estacionario
84 CAPÍTULO 4. CRECIMIENTO ECONÓMICO
y obtiene crecimiento de corto plazo. En el gráfico 3 se muestra la convergencia del stock de
capital intensivo a lo largo del tiempo.
Formalicemos las lecciones de los gráficos. Primero, recordemos el modelo neoclásico de
inversión visto en el Caṕıtulo 3 (Inversión privada)
CUK = V PMgk
V PMgk = r · pKt + d · pKt+1 − [pKt+1 − pKt ]
Ahora, es necesario recordar el supuesto de bien único de los modelos clásicos; existe un único
bien para consumir y para invertir. Este supuesto implica que el el nivel de precios o el precio
relativo del bien final es igual al nivel de precios o precio relativo del bien capital Pt = p
K
t = 1,
porque en el fondo son el mismo bien. Después, y también con motivo de que son el mismo bien,
nos percatamos que nopuede variar este precio relativo, por tanto pKt+1−pKt = 0. Llevando esto
al modelo de inversión resulta
PMgk = r + d
Luego, como se tiende al estado estacionario se cumple que
PMgkss = r + d
y como el stock de capital intensivo es fijo en estado estacionario, el rendimiento del capital
también lo será. Además, la depreciación es un dato exógeno y constante, por lo tanto, se
concluye que la tasa de interés se ajustará todo lo que pueda al estado estacionario y no al revés
en este modelo.
Resultados y lecciones
Los resultados del modelo de Solow-Swan son básicamente que los páıses convergen a un
estado estacionario donde las variables intensivas (por unidad de eficiencia) se mantienen cons-
tantes, pero śı existen variaciones en el agregado. De hecho, las variables extensivas convergen
a una tasa compartida.
Variable Tasa
Crecimiento del PIB G n+ x
Crecimiento económico (PIB per cápita) g x
Crecimiento económico real 0
La convergencia al estado estacionario es un proceso de largo plazo y es testeable. Las
ventanas de tiempo esperables son algo aśı de 20-30 años. Además, kss no depende de los
niveles iniciales k0, pero estos śı son fundamentales para saber la velocidad de convergencia.
Esto constituye una de las predicciones más importantes del modelo que es que si dos economı́as
son iguales, pero difieren en su estado inicial, ambas convergerán al mismo estado estacionario
con las mismas tasas de crecimiento de las variables extensivas, pero uno tardará más que la
otra, y eso dependerá de cual tenga niveles más cercanos a kss. Por esa misma razón, el modelo
considera que la inversión es importante para el crecimiento en peŕıodos de tiempo de transición,
no obstante, en el largo plazo, el capital f́ısico y la inversión no importan para el crecimiento.
4.2. MODELOS CLÁSICOS 85
Evidencia emṕırica
Este modelo se puede testear esencialmente por la convergencia de las tasas de crecimien-
to y la participación del capital en el producto. El modelo, como vimos, predice que habrá
convergencia del crecimiento económico a la suma del crecimiento poblacional y el incremento
tecnológico y que la participación del capital sobre el producto será constante. Ambas prediccio-
nes se cumplen y se ajustan mejor que las otras ideas de desarrollo económico (como la hipótesis
de Marx). No obstante hay fricciones del modelo con los hechos que se aclararán más adelante
en la subsección (4.2.3).
4.2.2. Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
Frank Ramsey en 1928 postula un modelo, que seŕıa desarrollado en mayor profundidad en la
década de los sesenta por Cass y Koopmans, que ocupa los mismos supuestos que Solow-Swan,
pero con la diferencia de que el ahorro no viene determinado exogenamente sino que es resultado
de un proceso de optimización4
máxUt =
∫ ∞
t
c1−σt − 1
1− σ
e−δtdt
De esta maximización se obtiene la CPO
ċ
c
= (rt − δ)
1
σ
donde c =
C
L̃
Este modelo es técnicamente más complejo, pero tiene la ventaja, en comparación del modelo
se Solow-Swan, que resuelve el problema de la mioṕıo de los consumidores, ya que estos optimizan
su consumo. Esto no solo es más realista, sino que permite describir mejor las transiciones al
estado estacionario.
4Este modelo también cuenta con un proceso de optimización de las firmas.
86 CAPÍTULO 4. CRECIMIENTO ECONÓMICO
Ramsey supone inversión neoclásica5 y depreciación cero, que es un supuesto fuerte, pero
simplifica el desarrollo del modelo. De esa manera queda un sistema de ecuaciones diferenciales
(1) ċ = (f
′
(k)− δ − σ · x) c
σ
6
(2) k̇ = f(k)− c− k(n+ x)
A esto se le suma la condición de transversalidad y se encuentra la senda óptima para una
economı́a cerrada.
Notemos que ahora la inversión no es s · f(k) = S/LE sino que f(k) − c = S/LE donde c
se está optimizando. Este modelo también propone un estado estacionario donde la inversión es
solo de reposición k(n+ x) (recordemos que suponemos d = 0), por lo tanto
k̇ = 0
Estado Estacionario : c = f(k)− k(n+ x)
Como suponemos rendimientos decrecientes al factor, el consumo en función del capital tendrá
un máximo f
′
(k) = n + x que, por definición de máximo consumo en largo plazo, es el punto
de la Regla de Oro.
En el gráfico hay tres zonas: la zona bajo la curva donde convendrá acumular capital para in-
crementar consumo; la zona sobre la curva donde convendrá desacumular capital para aumentar
consumo; la curva donde solo se invierte en reposición. Según el estado de consumo inicial habrá
5Además, sigue suponiendo único bien.
6(Romer, ec. 2.20)
4.3. MODELOS ENDÓGENOS 87
acumulación o desacumulación de capital. Además el gráfico muestra otra cosa interesante: el
capital de estado estacionario kss está por debajo del capital de Regla de Oro kOro.
Esto ocurre porque f
′
(kOro) = n+x, mientras que f
′
(kss) = δ+σ ·x (se obtiene del sistema
de ecuaciones diferenciales). Se deduce de las CPO que
δ + σ · x < n+ x
de manera que no sea divergente.
Resultados
1. Con depreciación cero, tanto Solow-Swan como Ramsey llegan a la misma tasa de creci-
miento en el estado estacionario.
2. En estado estacionario, los modelos difieren de los niveles de consumo y capital. La clave
es compararlo con la regla de oro; mientras Solow-Swan puede llegar un stock de capital
por unidad de eficiencia en estado estacionario superior o inferior al de la regla de oro,
Ramsey siempre tendrá un stock menor al de la regla de oro.
3. Hay diferencias en la velocidad de transición al estado estacionario.
En conclusión, el modelo de Ramsey brinda la ventaja de ser teóricamente más explicativa
resolviendo el problema de la mioṕıa de los agentes. La inversión en reposición puede llegar a
hacer demasiado alta y los agentes en este modelo si se percatan de ello, y en beneficio de su
consumo evitan sobre invertir.
4.2.3. Modelos clásicos con economı́a abierta: recomendaciones y pre-
cauciones
Respecto a la aplicabilidad de estos modelos a economı́a abierta, la verdad, es que es muy
limitada y no se recomienda, puesto que los resultados son poco realistas. Por un lado, tenemos
la velocidad de convergencia: la posibilidad de encontrar financiamiento externo generaŕıa rápi-
das transiciones al capital de estado estacionario. Por otra parte, las naciones más propensas a
ahorrar poseeŕıan una parte creciente de toda la riqueza mundial.
También, es recomendable ver que pasa si ampliamos la definición de capital. Esto quiere decir
que si consideramos K como algo más amplio que el mero capital f́ısico incluyendo aśı capital
institucional y humano y su lenta evolución en el tiempo, nos damos cuenta que efectivamente
los resultados son más similares a los modelos clásicos7.
4.3. Modelos endógenos
En los modelos clásicos de Solow-Swan y Ramsey las variables relativas al trabajo-población
y cambio tecnológico eran datos exógenos, o sea que no eran determinados por el modelo. Los
modelos endógenos más avanzados tienen la particularidad que estas variables se determinan
7El desarrollo económico de los páıses, siendo el crecimiento una radiograf́ıa importante de esto, está determi-
nado esencialmente por capital humano y capital institucional, y no por el capital f́ısico. El capital f́ısico se ajusta
rápidamente dada las fluctuaciones de tasa de interés internacional post impuestos corporativos y riesgo del páıs.
En cambio, el capital humano e institucional no se comercian internacionalmente, por lo que su desplazamiento
es demasiado más lento que el capital f́ısico y el trabajo.
88 CAPÍTULO 4. CRECIMIENTO ECONÓMICO
endogenamente. Esto abre nuevos horizontes en el entendimiento del crecimiento económico
teniendo como uno de los mayores resultados, en algunos modelos, la posibilidad de crecimiento
económico de largo plazo.
4.3.1. Modelo de Thomas R. Malthus (1798)
Malthus era un sacerdote inglés que estudió el desarrollo económico de las sociedades que
hab́ıan existido hasta su época (la incipiente revoluciónindustrial), por lo que su razonamiento
y resultados son funcionales a sociedad principalmente agrarias y pobres.
Un cuento para entender el modelo Imaginemos un páıs medieval y pobre que encuentra
más tierra cultivable pasado un lago. El aumento de tierra cultivable se traduce en mayor pro-
ducto y por lo tanto un mayor nivel de vida por persona (aumenta el producto per cápita). Los
niños empiezan a tener un nivel de vida considerablemente mejor, lo que permite que muchos
sobrevivan más tiempo del esperado. Pasa el tiempo y estos niños pasan a ser adultos y con
eso se integran a la fuerza de trabajo. El aumento de la oferta laboral, a demanda constante,
baja los salarios, por lo que el nivel de vida vuelve a bajar desincentivando aśı el crecimiento
demográfico, llevando a la población a un estado estacionario.
Ecuación de Verhulst (1838) El cuento anterior gráfica la existencia de un estado esta-
cionario para el nivel de población y crecimiento poblacional de una sociedad dado su ingreso.
Verhsulst propuso una ecuación loǵıstica para el crecimiento de la población
dL
dt
= n · L = L[a− b
Y/L
]
Si se supone un nivel de producto constante entonces habrá una tendencia a un nivel de estado
estacionario de la población y en aquel nivel n = 0
Lss =
a
b
Y
Esto se le conoce como la primera ecuación de Verhulst, pero no queda solo ah́ı, pues hay
una segunda. Como en la época de Malthus las sociedades eran agrarias y el avance técnico
era muy bajo, la producción quedaba determinada por dos factores productivos: el trabajo L y
la tierra T que es capital no reproducible. De esa manera la función de producción pod́ıa ser
representada de la manera
Yt(Lt) = A · Lαt T 1−αt
El resultado de esto son dos ecuaciones diferenciales no sumables, pero que se pueden simular
con computadores y cálculo numérico.
Evidencia emṕırica
Este modelo es bastante descriptivo de la realidad para épocas pre-industriales, pero se pier-
da a partir de 1800. Desde esa fecha los avances técnicos han incrementado el nivel de vida8,
pero en tiempos pasados los aumentos de tecnoloǵıa serv́ıan más para aumentar la población.
8En la Inglaterra del siglo XIX los salarios se triplicaron, pero la nataalidad bajó. También, hay estudios
que apuntan que la mayor producción a nivel mundial desde 1920 se ha debido más a cambios técnicos que a
aumentos de población.
4.3. MODELOS ENDÓGENOS 89
Además, datos muestran que pasado cierto umbral de ingreso la natalidad se ha correlacio-
nado negativamente con el ingreso per cápita y el aumento de productividad. Existen distintas
hipótesis para esto como el aumento de la participación de la mujer en la fuerza laboral, entre
otras que la socioloǵıa y la economı́a se han unido para analizar. Ah́ı también aparecen otros
modelos endógenos que tratan de explicar el fenómeno como el Gal-Or y Weil.9
4.3.2. Modelo de Paul Romer
Paul Romer, economista estadounidense, ha trabajado en desarrollar modelos de crecimien-
to endógeno, por lo que, entre otros aportes, recibió el Premio Nobel de Economı́a en 2018.
Su modelo se basa en reconocer al conocimiento como un tipo de capital que no tiene
rendimientos decrecientes10. Luego, nota la importancia de la asignación de los recursos al sector
Innovación y Desarrollo (I+D).
Romer utiliza un supuesto del modelo de Solow y es la simplificación del ahorro considerando
una tasa constante. Además, indica que hay dos variables exógenas importantes que son los
porcentajes de capital y trabajo empleados al sector I+D. De esta forma presenta una función
de producción para el sector
x = B · (αKK)β(αLL)γ · Eθ
Donde E es un factor que pondera que tan fácil es que el conocimiento actual incremente el
conocimiento futuro. De esa manera si θ < 0 significa que los descubrimientos más fáciles ya
se hicieron y se dificulta los descubrimientos a futuro, mientras que θ > 0 significa que los
descubrimientos pasados facilitan los descubrimientos futuros11
9Estos datos dan la esperanza a la humanidad de habernos salvado de la pobreza material, pero igual hay
otros tipos de pobreza que nos persigan y aparecen como es la soledad.
10Son bienes públicos y en consecuencia presentan un “problema de los comunes”, puesto que que requiere
apropiabilidad para que alguien quiera asumir el costo de innovar.
11Para ver más del desarrollo de este modelo se recomienda ver el caṕıtulo 3 parte A del libro “Macroeconomı́a
Avanzada”de David Romer.
90 CAPÍTULO 4. CRECIMIENTO ECONÓMICO
Caṕıtulo 5
Eficiencia dinámica y tendencia
de la distribución
5.1. Redistribución intergeneracional
Si tomamos el modelo de Solow nos damos cuenta que cambios en la tasa de ahorro genera
cambios permanentes en los niveles de las variables intensivas. Esto da paso a la pregunta ¿cuál
es la mejor tasa de ahorro? ¿hay un estado estacionario más deseable que otro? Estas preguntas
no son del todo buenas, ya que son procesos dinámicos que tienen ganadores y perdedores
y por tanto no se pueden comparar a lo pareto. De esa manera, si queremos incrementar el
nivel de estado estacionario para consumir más en el futuro será necesario, inevitablemente, una
transición de sacrificio y esfuerzo que podŕıa implicar menor consumo para una generación. Pero,
puede ser que exista una senda que permita optimizar el consumo de las generaciones actuales
y futuras.
¿Es conveniente redistribuir entre generaciones? Esta pregunta resulta mucho más in-
teresante y pertinente y la respuesta es que puede ser. Lo problemático, eso śı, es que quienes
deciden eso son las generaciones actuales las cuales pueden tomar decisiones que se consideran
abusivas. Pero, al margen de eso se pueden encontrar estados estacionarios más deseables y otros
más indeseables, de manera que existen estados estacionarios capaces de elevar el consumo tanto
en la transición como en el largo plazo.
5.1.1. Regla de Oro
La Regla de Oro tiene su nombre de la intención de tratar a las otras generaciones como la
propia. Consiste en maximizar el consumo a largo plazo o consumo de estado estacionario
máx
k
css = (1− s) · f(kss)
0 = PMgk − kss(d+ n+ x)
PMgk = kss(d+ n+ x)
Esta regla si bien maximiza el consumo de estado estacionario olvida la transición, de manera
que existen dos alternativas de transición, una deseable y otra indeseable.
91
92 CAPÍTULO 5. EFICIENCIA DINÁMICA Y TENDENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN
Si nos encontramos en un kss < kOro entonces será necesario ahorrar más para maximizar
y eso significa hacer el sacrificio de ahorrar más en la transición. Por el contrario, si kss ≥ kOro
entonces para maximizar el consumo en el largo plazo también se consumirá más en a transición,
ya que se está ahorrando de más. Por lo tanto, no es conveniente y es indeseable que kss > kOro,
ya que se estará haciendo un esfuerzo que no tiene sentido.
5.2. Trayectorias eficientes e ineficientes
5.2.1. Relación de la Regla de Oro, tasa de interés y crecimiento
Digamos que G es la tasa de crecimiento del PIB, que en estado estacionario es G = n+ x y
R es la tasa de retorno del capital que cumple con la ley R = PMgk− d = r donde r es la tasa
de interés financiera (exenta de impuestos y otras distorsiones).
Notemos que la regla de oro es
f
′
(kOro) = d+ n+ x
si la reordenamos resulta
f
′
(kOro)− d︸ ︷︷ ︸
R
= n+ x︸ ︷︷ ︸
G
Regla de Oro : R = G
Para el caso indeseable -desde el punto de vista del consumo intergeneracional- donde kss >
kOro o caso de ahorro excesivo genera en la economı́a privada incentivos y fuerzas para que esta
recupere el equilibrio dinámico.
kss > kOro ⇔ PMgkss < PMgkOro
PMgkss − d < PMgkOro
R < G
Esta situación no genera incentivos para ahorrar, por lo tanto conduce a la economı́a un menor
ahorro devolviéndola a un estado de eficiencia dinámica.
5.2.2. Burbujas y equilibrio macro
Supongamos un activo que paga un flujo de caja f que crece a la misma tasa que el PIB G.
Luego, el dueño emite deuda D a tasa R y refinancia intereses conmás deuda a lo Ponzi. Si se
cumple que R < G el ratio D/f decrece en el tiempo y se da una situación sostenible.
ĺım
t→∞
(
1 +R
1 +G
)t
D
f
= 0
Esta situación incentiva a que los dueños emitan deuda generando una burbuja, pero lo
aumentos de deuda harán subir rfinanciera y los valores excesivos caerán. De esta manera una
situación en que R ≤ G no es un equilibrio macro (Jean Tirole, 1985).
También existen otras fuerzas capaces de recuperar la eficiencia dinámica. En primer lugar, a
diferencia de lo que presenta el modelo de Solow-Swan, los agentes no son miopes y son capaces
de darse cuenta de lo que puede venir a futuro (Ramsey). Esto implica que no invertirán demás.
5.3. R > G Y LA DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO 93
En segundo lugar, existen incentivos para que los inversionistas rechacen proyectos que no les
permitan consumir nunca. Formalicemos esto último: definamos el consumo del inversionista
como
C = Y L + Y K − I
Luego en estado estacionario el PIB y el capital crecen a tasa G y la rentabilidad del capital
también se puede definir como
R =
π −D
K
Esto nos permite reescribir la restricción presupuestaria del consumo como
C = Y L + (R−G)K︸ ︷︷ ︸
Y K−I
Vimos que en Regla de Oro se cumple que R = G, por lo tanto la “porción del ingreso de
capital”que se lleva el inversionista es cero, entonces, no hay incentivo para invertir y para que
hubiera se debeŕıa cumplir que R > G, que śı es un equilibrio macro.
Existe mucha evidencia que muestra como sostenidamente en el tiempo se ha cumplido
que R > G para diferentes ventanas de tiempo y de larga data. Además, hay proyecciones de
la diferencia R − G para las próximas décadas y en todas se sigue cumpliendo la condición.
Veremos en la siguiente sección que esto ha sido un tema muy interesante en la investigación
económico durante las últimas décadas por su importancia en temas de distribución del ingreso1
5.3. R > G y la distribución del ingreso
En el 2014 el economista francés Thomas Piketty publicó el libro El Capital en siglo XXI
donde estudia la distribución del ingreso a partir de la relación de R y G.
En su obra, Piketty plantea la siguiente idea: R es lo que rinde el lucro del capital y G es la
tasa de crecimiento total del producto. Si se cumple que R > G (1) junto a que los ricos ahorran
a una tasa más elevada (2) y el ingreso de capital está más concentrado que los ingresos del
trabajo (3), entonces aumenta la desigualdad a lo largo del tiempo.
La intuición detrás de las condiciones planteadas por Piketty se pueden explicar en orden
inverso a lo ya mencionado. En (3) se dice que las remuneraciones del capital llegan esencial-
mente a los más ricos, después, en (2), los más ricos ahorran una parte mayor de su ingreso, por
lo tanto, combinando condición (2) y (3), los ricos acumulan capital durante el tiempo, y por
condición (1) lo que rinde ese capital es mayor a lo que crece la economı́a, entonces, la conclusión
es que los ricos van concentrando cada vez más el ingreso debido a su capacidad de acumular
capital.
A partir de este análisis, Piketty rescata algunos elementos que también afectan a la distri-
bución del ingreso como la aplicación de mecanismos de azar, división de herencias y elevar a
nivel mundial el impuesto al capital al 60 %2
1El principal autor en estos temas es Thomas Piketty con su obra “El Capital en el siglo XXI”.
2En Francia se aplicaron algunas de las propuestas de Piketty, pero se pararon por baja popularidad. Impuestos
excesivamente altos si bien contribúıan a la igualdad estaban desincentivando el crecimiento.
94 CAPÍTULO 5. EFICIENCIA DINÁMICA Y TENDENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN
5.3.1. Ĺımites de la desigualdad del ingreso
La hipótesis de Piketty ha sido bien cuestionada por varios economistas3. Las cŕıticas pasan
desde el método, la interpretación de los resultados y consideraciones teóricas. En esta sección
nos centraremos en las fricciones que hay con la teoŕıa económica y la evidencia emṕırica.
Rendimientos decrecientes del capital La teoŕıa económica muchas veces supone que exis-
ten rendimientos decrecientes en los factores productivos, lo que incluye al capital. Sabemos que
el ingreso del capital viene dado como Y K = V PMgK ·K. Supongamos, para simplificar, que
los ricos son los únicos dueños del capital4. Si aumenta el nivel de capital, entonces el ingreso
de este factor se eleva, pero si suponemos rendimientos decrecientes, esta alza de capital se ve
compensada por una baja de la PMgK.
¿Es consistente con la realidad? Se puede probar econometricamente calculando la elasticidad
de sustitución capital-trabajo. Si resulta ser mayor que uno, entonces no hay rendimiento decre-
ciente y la hipótesis de Piketty es plausible, pero la evidencia emṕırica apunta a que ESKL ≈ 1,
lo que significa que estamos frente a rendimientos constantes a escala y decrecientes para un
único factor.
Creación destructiva Se genera recambio en el top de la distribución del ingreso5. Esto
se manifiesta en la lista de las fortunas y como cambian cuando pasan las generaciones. Por
supuesto, también hay evidencia emṕırica testeada con mecanismos econométricos. Se aplicó la
siguiente regresión a una serie de páıses
Top1share = α+ β(R−G) +Otros+ ε
Acemoglu y Robinson (2014) corrieron la regresión y demostraron que β no era significativamente
distinto de cero.
Crecimiento en páıses pobres El crecimiento en los páıses más pobres ha permitido que
grandes masas aumenten sus remuneraciones lo que se ha reflejado en una baja del coeficiente
de Gini en esos páıses.
Educación (1): caso chileno En el caso de Chile, desde el 2000, tanto el coeficiente Gini
como otros indicadores de desigualdad6 se han visto favorables. La principal hipótesis de esto
es el aumento de la oferta educacional y su cobertura.
Educación (2): ganadores y perdedores Este proceso no ha tenido grandes perdedores,
pero śı los mayores ganadores han sido los ricos de los páıses OCDE. ¿Quiénes son los perdedores?
Los damnificados, según la mayoŕıa de los estudios, han sido los trabajadores que han visto con
la globalización y el cambio técnico una mayor sustitución en vez de complementariedad. De
esa manera hay dos casos opuestos: por un lado está Chile que con su aumento de cobertura
3Estos cuestionamientos incluyen acusaciones por la prolijidad de los datos (caso ocurrido con The Financial
Times).
4Este es un buen supuesto, porque en general la gente más rica es dueña de una mayor parte del capital.
5El término Creación destructiva fue acuñado por el economista Joseph Schumpeter para explicar la eficiencia
dinámica de la creación de los monopolios como premio a la innovación. Esta idea es estudiada en Organización
Industrial.
6Entre estos destacan el análisis de cohortes realizado por el profesor del Instituto de Economı́a de la PUC,
Claudio Sapelli.
5.3. R > G Y LA DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO 95
educacional logró aumentar la productividad y remuneraciones de su población bajando las
brechas de ingreso y por el otro, está el primer mundo, especialmente Estados Unidos, donde
las matŕıculas de College si bien han aumentado, no han sido suficiente y eso se acentúa con
la vulnerabilidad de ser sustituida las labores de los trabajadores de baja cualificación ante la
inmigración y la automatización.
96 CAPÍTULO 5. EFICIENCIA DINÁMICA Y TENDENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN
Caṕıtulo 6
Poĺıtica Fiscal
6.1. Introducción
La poĺıtica fiscal es aquella que tiene que ver con los gastos del sector gobierno. Las razones
de por qué existe gasto de gobierno son varias. Por una parte, existen “gastos benevolente”
como es dar bienes que solo se pueden dar bajo el costo1, lo cuales pueden ser producidos por
el estado o simplemente financiados (subsidios hacia el sector privado). También, los gobiernos
tienen objetivos sociales como reducir la pobreza con impuestos proporcionales para financiar
a los más pobres (nivelación hacia arriba) o reducirla desigualdad con impuestos progresivos
que disminuyen el ingreso disponible de los percentiles más altos (nivelación hacia abajo). Por
último, existen regulaciones sin efectos presupuestarios como la normativa medioambiental.
Como existen fines benevolentes también existen no benevolentes. Los ejemplos clásicos son
aquellos que ayudan a los poĺıticos a llegar al poder y perpetuarse en él como lo son la demago-
gia, el populismo y el clientelismo. Además, existen efectos no benevolentes del estado que no
son planeados tales como algunas redistribuciones. En el Caṕıtulo 3 (Inversión) se vio el caso de
la redistribución tras un anuncio tributario en el sector inmobiliario, ahora, añadimos el ejemplo
de las tablas unisex en pensiones que subsidian a las ricas a costa de las pobres2
Otro tópico relevante en materia fiscal es el tamaño del estado. El economista alemán, Adolph
Wagner, postuló su “ley”, a ráız de observaciones emṕıricas donde correlaciona -mas no esta-
blece causa- entre el nivel de ingreso per cápita y el tamaño del estado (porcentaje del gasto de
gobierno en relación al PIB). A partir de esto, se han postulado explicaciones siendo una muy
popular la de “bien público” como bien superior. Esta hipótesis establece que a medida
que los páıses son más ricos aumenta la demanda por prestaciones estatales. Sin embargo, la evi-
dencia emṕırica resulta ser negativa para esta hipótesis, por ejemplo, el caso sueco muestra que
si bien existe la correlación, no cointegran, que en palabras simples significa que hay peŕıodos en
1Esto no significa que sean bienes públicos. Para que un bien sea pública se debe cumplir las condiciones de
no rivalidad y no exclusión, que significa que los usuarios no compiten por su uso ni son excluidos de este
respectivamente.
2En el sistema previsional existen tablas de expectativas de vida. Las mujeres registran una mayor expectativa
de vida, por lo que los fondos ahorrados se divide en más peŕıodos de manera tal que los flujos (pensión mensual)
son más bajos. Con intenciones benevolentes, el gobierno decidió hacer una tabla unisex -que en el fondo es un
subsidio y redistribución favorable a las mujeres a costa de los hombres- sin embargo no se consideró que las
mujeres más ricas tienen mayor participación en el mercado laboral que las mujeres más pobres, por lo que una
pareja de ancianos pobres vive más de la pensión del marido que de la mujer generando aśı un costo para las
mujeres pobres y un beneficio para las ricas.
97
98 CAPÍTULO 6. POLÍTICA FISCAL
que el PIB aumenta pero el gasto público relativo se mueve en todas las direcciones (Henrekson,
2003), cosa que se repite en otros páıses como Argentina, Brasil y Chile (Thornton, 1998). Por
otro lado, existe la hipótesis del populismo y el ciclo poĺıtico.
En la discusión pública, también, sale el tema de la relación entre el gasto de gobierno y creci-
miento económico. Aqúı, la evidencia ha sido tajante frente a las ideoloǵıas y posturas extremas
presentando evidencia de que ni gasto excesivo de gobierno ni gasto muy bajo contribuyen al
crecimiento económico (Gemmes et al. 2011). En ese sentido se pueden diferenciar programas
que colaboran al crecimiento y aquellos que no colaboran al crecimiento. Respecto a estos últi-
mos, seŕıa apresurado, por no decir incorrecto, decir que son “malos programas”, ya que pueden
existir fines del gasto de gobierno que no vayan en dirección de aumentar el crecimiento, pero
śı persigan otros objetivos deseables.
• Gastos que incrementan el crecimiento
* Gasto (inversión) en capital humano como salud, vivienda y educación. En este último
caso los efectos ven un rezago de 20-30 años.
* Inversión pública en capital f́ısico como infraestructura de transporte y comunicaciones.
Esta inversión baja costos en la economı́a privada.
* Gasto de administración pública general.
* Gastos en defensa por su relevancia en el sector I+D.
• Gastos que no incrementan el crecimiento
* Subsidios a sectores económicos ineficientes.
* Gasto en pensiones.
* Gasto en entretenimiento como el deporte y la cultura3
* Asistencia social.
6.2. Contabilidad fiscal
Las cuentas nacionales de los páıses y, en espećıfico, el FMI y el Banco Mundial tienen
categoŕıa para contabilizar el gasto de gobierno y los sectores del gobierno, los que se agrupan
finalmente en el sector público consolidado.
1. Banco Central
2. Bancos comerciales de propiedad estatal.
3. Universidades estatales4.
4. Sector público no financiero.
A. Empresas estatales5.
3Atención, que estos ı́tems pueden llegar a formar parte del capital humano.
4En el caso de Chile son autogestionadas, aunque sus empleados, por ley, se consideran empleados públicos y
se rigen bajo ese código laboral y son fiscalizados por la Contraloŕıa General de la República.
5En Chile por ejemplo, Codelco, ENAP, Metro y otras. El Banco Estado no se considera aqúı, porque es parte
del sector público financiero.
6.2. CONTABILIDAD FISCAL 99
B. Gobierno General.
i. Gobiernos subnacionales.
ii. Gobierno Central. Este subsector es el más importante en el análisis fiscal. En
Chile, su gasto está determinado por la Ley de Presupuestos que se discute
todos los años6 (transitoria). Además, el gobierno central tiene cuentas extra-
presupuestarias como la Ley Reservada del Cobre (1958) o ley de cruceros7 y
las cotizaciones previsionales en el sistema antiguo (no bajo capitalización indi-
vidual).
6.2.1. Gasto público desde el comportamiento económico
Definiremos el gasto de gobierno bajo la perspectiva económica, esto quiere decir que más
allá de divisiones institucionales, nos interesa saber como se clasifican los gastos de gobierno
según su efecto en la economı́a.
• Transferencia fiscales: Pueden entregarse de tres formas posibles: montos en dinero
(Bono Marzo), en bienes y servicios (Junaeb) o como bienes de capital (vivienda social,
gratuidad universitaria, capital semilla). Pero, lo más relevante de las transferencias al sector
privado es la alta sustitución que tienen estas prestaciones con bienes que las personas
podŕıan adquirir en el sector privado.
∂DA
∂Tr
=
∂DA
∂Cp
· ∂C
p
∂Y d
· ∂Y
d
∂Tr
∂DA
∂Tr
=
�
�
��
1
∂DA
∂Cp
· ∂C
p
∂Y d
·
�
�
��
1
∂Y d
∂Tr
Por definición, las parciales
∂DA
∂Cp
y
∂Y d
Tr
serán uno (una unidad de consumo incrementa en
una unidad la demanda agregada y una unidad de transferencias incrementa en una unidad
el ingreso disponible de los individuos). Entonces, la pregunta es qué ocurre con la parcial
(propensión marginal a consumir) del consumo respecto al ingreso.
Bajo modelo de consumo de Keynes este valor es siempre menor a uno, mientras que por
Fisher tenderá a uno si es permanente y será muy inferior a uno si es transitorio. En definitiva,
se puede concluir que será menor o igual a uno, por lo tanto, para que un gasto de gobierno
se comporte económicamente como transferencia se debe cumplir
∂DA
∂Tr
< 1
lo que significa que tendrá una sustitución elástica.
• Consumo público: Hay que ser cuidadoso con este ı́tem, pues la práctica contable suele ser
errónea en ocasiones. Por definición consumo público es el gasto en actividades del estado
6Esta ley genera una alta discusión entre el poder ejecutivo y legislativo y negocian cuánto y cómo gastar.
En caso de no aprobarse, la Constitución de Chile señala que debe usarse el presupuesto del año anterior. En la
historia de Chile este tema ha sido importante, sin ir más lejos, la Guerra Civil de 1891 tuvo en sus oŕıgenes la
discusión presupuestaria que puso en conflicto al congreso con el gobierno.
7Esta ley consiste en financiar gasto militar con la recaudación cupŕıfera.
100 CAPÍTULO 6. POLÍTICA FISCAL
que se prestan bajo el costo y no reducen consumo privado.
∂DA
∂Cp
= 1⇒ ∂DA
∂Cg
= 1
El error que se comete en la contabilidad es que se consideran prestaciones como consumo
público, pero que por comportamiento seŕıan otrotipo de gasto como es el caso del pago a
los trabajadores de la salud, ya que sus prestaciones sustituyen consumo de salud privada8.
• Inversión pública: Esta se define como el gasto en bienes de capital. Tiene la caracteŕıstica
central de que no desincentiva inversión privada y es más puede incentivar inversión privada9.
Respecto a su elasticidad, por definición ∂DA/∂Ig = 1, ya que una unidad gasta más en
inversión pública incrementa en una unidad la demanda agregada.
También existen errores en la contabilidad respecto a este ı́tem. Capital no f́ısico como es el
capital humano o posiblemente inversiones en capital institucional son contabilizadas en las
partidas de consumo de gobierno en vez de las de inversión pública.
• Intereses netos: Los páıses contraen deuda con otros pidiendo o prestando. Se define el
gasto en intereses de la deuda pública como como la diferencia entre los intereses de la deuda
pública rBt (medido de forma neto, diferencia entre intereses pagados y ganados) con la
suma de los dividendos de las empresas estatales (pagadas al Fisco) y el señoreaje del Banco
Central.
El fisco puede emitir deudas y bonos aparte del Banco Central y se llaman fondos soberanos.
En Chile hay dos muy importante: el Fondo Soberano para estabilizar Gasto Público (USD
15 mil millones) y el Fondo de Reserva de Pensiones (USD 9 mil millones). Este último
nace por que se da que el gasto crece más rápido que los tributos (ingreso), esencialmente
por el envejecimiento de la población, lo que implica que desacelera el ingreso (menos gente
trabajando), pero incrementan los gastos (salud y pensiones).
Historia en Chile El primer fondo soberano fue emitido en 1986 por el Ministerio de
Hacienda al mando de Hernán Büchi con motivo de tener reservas ante disminuciones del
precio del cobre. Este fondo era relativamente chico. Posteriormente, Lagos y Bachelet crearon
los fondos más grandes. Además, existen algunos fondos menores para darle liquidez al fisco.
6.2.2. Ingresos fiscales
El estado recibe ingresos esencialmente de los impuestos. Además de estos, como vimos pre-
viamente, existe la opción de recibir ingresos por fondos soberanos y dividendos de empresas
estatales.
8Hay una observación que vale la pena revisar: prestaciones y transferencias estatales permanentes tienen una
propensión marginal al consumo que tiende a uno, por tanto su elasticidad de sustitución también. Esto quiere
decir, que cuando las transferencias se dan de forma permanente dejan de comportarse como tal y empiezan
a comportarse como consumo público. Esta misma idea explica el efecto contrario, como el caso de la salud,
donde prestaciones transitorias para los usuarios (aunque gasto permanente para el gobierno) tienden a tener un
comportamiento de transferencia.
9Existe complementariedad entre inversión privada y pública. Por ejemplo, mejores carreteras incentiva la
inversión agŕıcola porque bajan los costos de transporte
6.2. CONTABILIDAD FISCAL 101
Tributos
Existen distintos tipos de impuestos. Una primera clasificación económica de estos es entre
impuestos no distorsionadores y distorsionadores. Los primeros son los conocidos como suma
alzada o monto fijo y no generan distorsiones, ya que se pueden recolocar a lo pareto10. En
segundo lugar, están los impuestos distorsionadores que gravan proporcionalmente un ingreso
o transacción. Estos tienen distintos efectos de eficiencia y redistributivos, que como ya se ha
visto en este apunte, pueden ser planeados o no.
Los impuestos t́ıpicos que existen son el Impuesto al Valor Agregado (IVA)11, Impuesto a la
renta de personas, Impuesto a la renta de empresas, impuestos espećıficos a ciertos bienes muy
inelásticos como el alcohol y el tabaco, impuestos verdes12.
El IVA y la discusión de regresividad
En la discusión pública es frecuente que se cuestione un presunto efecto regresivo del IVA13.
La racionalidad de esto se puede modelar a partir de la siguiente definición de carga tributaria
Carga del IV A ≡ τ
IV Act
yt
y supondremos que la tasa es constante en el tiempo. Desglosando algunos términos resulta que
Carga del IV A ≡ τ
IV A(1− s)yt
yt
= τ IV A(1− s)
Esta expresión nos permite analizar con facilidad que a medida que la tasa de ahorro crece la
carga cae. Luego, si suponemos, a lo Keynes, que mayores tasas de ahorro significan mayores
niveles de ingreso podemos decir que efectivamente los ricos tienen una carga menor que los
pobres.
10Un ejemplo es lo ocurrido en Inglaterra durante los ochenta. Thatcher, gozando la popularidad post guerra, se
preocupó por el desarrollo de las viviendas en Londres (sobre todo comparado con otras ciudades europeas como
Paŕıs) que estaban muy deterioradas. Un economista asesor le recomendó a Thatcher que aplicara impuestos de
suma alzada de manera de no distorsionar las decisiones de reinversión de los vecinos en su vivienda. El proyecto
fracasó por impopularidad poĺıtica, ya que generaba malestar social que pequeñas casas y grandes palacios
pagaran lo mismo de impuestos (caso contado por Rolf Lüders en el ramo de Análisis Económico EAE130A,
primer semestre de 2018).
11Este impuesto, en la mayoŕıa de los casos es un impuesto al consumo, ya que exime de pago a los bienes de
capital.
12La racionalidad de estos impuestos se basa en el concepto de impuesto Pigouviano.
13Regresivo quiere decir que porcentualmente pagan más los pobres que los ricos. Caso contrario es progresivo.
102 CAPÍTULO 6. POLÍTICA FISCAL
Sin embargo, este análisis cae en los mismo errores de la teoŕıa keynesiana del consumo.
Primero, podŕıa ser un buen modelo estático bajo el supuesto que los pobres se encuentran en-
deudados y los ricos se encuentran ahorrando, pero este supuesto es muy fuerte y poco realista.
La verdad, es que los ricos (digamos gente del percentil 90 para arriba) no ahorra en exceso (con
salvadas excepciones14); luego los más pobres, en general, no tienen acceso al crédito, por lo que
tendŕıan carga en el intercepto; después, hay motivos coyunturales que hace que un individuo
este ahorrando o desahorrando (como desempleo que se presume temporal); por último, la gente
más pobre que tiene deuda, por razones obvias, debe ahorrar (ahorro flujo) para poder pagarla.
En definitiva, suponer que los pobres están desahorrando y los ricos ahorrando proporcional-
mente a su ingreso es demasiado poco realista.
Un modelo más sofisticado se haŕıa cargo de la Teoŕıa del Ciclo de Vida. Si combinamos las
lecciones de esa teoŕıa con la definición de carga es fácil darnos cuenta que las mayores cargas
se la llevan los adultos jóvenes y mayores, mientras que la gente de mediana edad, que ahorra
más, tendŕıan menores cargas.
14Como vimos en el Caṕıtulo 2 (Consumo) el ahorro en exceso ocurre marginalmente y se da en familias muy
ricas, ya que la riqueza es una posible fuente de poder e influencia.
6.3. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA DEL GOBIERNO 103
Ahora, es necesario dar una mejor definición de carga
Carga ≡ V P (τ
IV Act)
V P (yt)
Entonces, desde el punto de vista de la distribución de ingresos el IVA es neutral. Sin em-
bargo, ¿qué pasa si cambia la tasa del IVA? La respuesta es que se genera una redistribución
intergeneracional.
Activos
El estado tiene una relación importante con los stocks de activos de una economı́a. Cons-
tituyen una fuente de ingresos los fondos soberanos y los dividendos de una empresa pública.
También, las privatizaciones implican un ingreso al fisco y la expropiaciones compensadas un
gasto.
El estado es el gran determinante del riesgo páıs. Un estado que no cumple su deuda no
lo hace confiable de seguir prestándole, además que incrementa el riesgo de expropiaciones sin
compensación.
6.3. Restricción presupuestaria del gobierno
La restricción presupuestaria presentada en este apunte se hace sin consideración de la par-
ticipación del Banco Central y el dinero.
GCCNNt ≡ C
g
t + I
g
t
Esta es la definición de cuentas nacionalesdel gasto de gobierno donde solo se considera el
consumo de gobierno y la inversión de gobierno. Luego, existe el gasto de gobierno primario que
incluye las transferencias
Gt ≡ GCCNNt + Trt
Para totalizar el gasto del sector público se añaden los intereses de la deuda
GTotalt ≡ Gt + rt−1Bt−1
104 CAPÍTULO 6. POLÍTICA FISCAL
Ahora, podemos establecer identidad de flujo de fondos igualando el uso de estos (Gasto de
gobierno total) y las fuentes (Tributos, ya que otros ingresos netean a los gastos) y ajustando
por el ahorro o enduedamiento público.
Tt ≡ Gt + rt−1Bt−1 + [Bt−1 −Bt]︸ ︷︷ ︸
−Sgt
También definimos el déficit fiscal (y su negativo, superávit) como
DFt ≡ Igt − S
g
t
Como financiar el gasto de gobierno Una pregunta interesant́ısima es que pasa si no hay
acreedores que quieran adquirir bonos de gobierno. Las posibles respuestas son varias: aumentar
la tributación (ampliar bases, subir tasa, reducir exenciones), racionalizar el gasto (focalizar
gastos, hacer recortes), emisión monetaria o señoreaje, apropiación ileǵıtima de activos15.
En Chile, el gasto público es de conocimiento público a través de medios oficiales como la
Dipres. Están publicados documentos como la Ley de Presupuestos y el Informe de Ejecución.
Además, el debate de la Ley de Presupuesto está acompañado por un Informe de Finanzas
Públicas donde además se presenta el marco macro vigente y las expectativas de las finanzas
públicas.
6.3.1. RPI del Fisco
La RPI del Fisco se define como el gasto primario intertemporal. Se excluye el gasto en
intereses de la deuda, porque de caso contrario las autoridades no tendŕıan nada que decidir. Se
puede entender como que el objetivo es determinar el nivel de deuda. Entonces, veamos como
quedaŕıa la restricción para dos peŕıodos contiguos.
G1 +
G2
1 + r
= T1 +
T2
1 + r
−B0(1 + r0) +
B2
1 + r
16 Una forma más útil de mirar la identidad es a través del déficit fiscal primario DPt intertem-
poral
DP1 +
DP2
1 + r
= −B0(1 + r0) +
B2
1 + r
Ampliando a un horizonte de tiempo infinito, junto con un reordenamiento de los términos, de
forma análoga a la restricción de los hogares se obtiene
B0(1 + r0) =
∞∑
t=1
−DPt
(1 + r)t−1
+ ĺım
t→∞
B2
(1 + r)t−1
que se puede interpretar como el cómo se va a pagar la deuda, ya que si nos fijamos, en el lado
izquierdo está el valor de la deuda contráıda en el pasado, mientras que en el lado derecho está
el valor presente del superávit futuro más el valor presente de la deuda que se legará. Entonces,
la identidad puede ser resumida diciendo que el valor presente de los superávits futuros
financiará la deuda actual. Ahora bien, también la deuda que se contraiga en el futuro puede
15Estas son las expropiaciones. Son tributos no legislados, por tanto ileǵıtimos, que sirven para que los es-
tados puedan incumplir sus deudas. La eficacia de este método pasa por que si es impredecible o no, ya que
expropiaciones predecibles pueden y probablemente generan desplazamientos de activos al exterior.
16Es importante que, por convención, si Bt > 0 es deuda, no activo.
6.3. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA DEL GOBIERNO 105
financiar la deuda del pasado, pero los acreedores saben que la economı́a es finita, por lo tanto
exigirán que la deuda sea sostenible. Esto requiere que se cumpla la condición No-Ponzi
ĺım
t→∞
Bt+1
(1 + r)t−1
= 0
ĺım
t→∞
Bt+1(1 +G)
(1 + r)t−1
= 0⇒ R > G
Pero no solo influye a la tasa que crece la deuda para que un estado no quiera jugar a lo
Ponzi. Imaginemos que un páıs crece su producto a tasa G para siempre, de manera tal que su
recaudación crece a esa misma tasa y la tasa de interés se mantiene fija. Entonces, la deuda se
va “diluir” entre la mayor recaudación
ĺım
t→∞
Bt(1 + r)
t−1
T (1 +G)t−1
= 0 ssi r < G
Esto genera el incentivo a los gobiernos a jugar a lo Ponzi. Pero, si todos juegan a lo Ponzi
aumentaŕıa demanda por crédito elevando r hasta llevarla, nuevamente, a un equilibrio r > G.
Por otro lado, el crecimiento de la población haŕıa insostenible la situación ya que
G = αLL̂+ αKK̂ + X̂
A esto se le llama condición de solvencia y se puede resumir en que el valor presente
de los superávits futuros financiará completamente la deuda. En el Caṕıtulo 5 vimos
que r > G es un equilibrio dinámico. Hab́ıan distintas maneras de probar esto, una de ellas era
que śı se daba que r < G hab́ıa aumento de demanda de capitales, por lo que el precio -tasa
de interés- sub́ıa. Además, si pensamos en una economı́a en Regla de Oro, nos damos cuenta
que cumple r = G, lo que tampoco es eficiente como sugiere el sistema de Ramsey. Por último,
si la deuda crece más que los intereses significa que el retorno del capital que se destina para
consumo del capitalista es cero (como se demostró en el caṕıtulo 5), luego no hay incentivo para
hacer crecer la deuda más de lo que crece el interés.
Ahora, hay que notar un detalle important́ısimo: la condicón de solvencia es exigible en el
largo plazo (condiciones Ponzi se dan cuando t → ∞), por lo que no es necesario en el corto
plazo. La implicancia de esto es que es una restricción no exigente.
Ilustremos el caso con un ejemplo. Si un poĺıtico promete subir el gasto y bajar los impuestos
(supongamos que eso implica bajar recaudación) deberá financiarse con deuda. Si se insiste en
incrementar la deuda se derá una situación en que G > r, perfectamente posible en un horizonte
de cuatro a seis años. Seguramente se le criticara de irresponsabilidad fiscal, pero el poĺıtico
desmentirá argumentando que la deuda dejará de crecer y se pagaran los intereses en el futuro,
en el peŕıodo de la próxima administración. De esa manera se lega una deuda y los poĺıticos
sienten la tentación de seguir “tirando la pelota al futuro”. Entonces, una situación viable de
corto plazo lleva a un situación inviable de largo plazo.
Restricciones fiscales
La RPI con la condición de solvencia están lejos de ser restrictivas de forma efectiva. Ya vimos
que las tentaciones poĺıticas pueden llevar a los páıses a jugar a lo Ponzi, lo que obviamente
traerá consecuencias, sin embargo, las diferencias de horizonte de tiempo entre el Fisco y los
acreedores hacen factible que esto pueda llegar a ocurrir. De esta forma existen otras restricciones
al presupuesto fiscal que limitan el endeudamiento.
106 CAPÍTULO 6. POLÍTICA FISCAL
Restricción de credibilidad Para que a un páıs le presten es fundamental que sus promesas
de pago sean créıbles. Casos insignia de poca credibilidad han sido los páıses latinoamerica-
nos siendo Argentina el que hasta el d́ıa de hoy es el niño śımbolo de la poca credibilidad de
cumplimiento de sus compromisos. En Europa también existen páıses en esa situación como
son los páıses más golpeados por la crisis del 2008 y 2012 como Grecia e Italia. Un indicador
de confianza para dar préstamos a un páıs es el ratio Deuda-PIB. Desde un punto de vista de
comportamiento, la Teoŕıa de Juegos modela la actitud de páıses créıbles y no créıbles que se
representan en dos equilibrios.
* Equilibrio virtuoso: Buen comportamiento del agente/páıs le da confianza y credibilidad
para con el acreedor quien le presta a bajo costo. La deuda barata incentiva al páıs a mantener
esa actitud. Un páıs que estaŕıa en ese equilibrio seŕıa Alemania.
* Equilibrio vicioso: Mal comportamiento del páıs genera incertidumbre para con el acreedor
quien presta caro. El préstamo caro resiente al deudor quien mantiene su mal comportamien-
to. Un páıs que estaŕıa en ese equilibrio seŕıa Italia.
Restricción de curva de Laffer La curva de Laffer lleva ese nombre en honor a Arthur
Laffer quien la popularizó, sin embargo la idea exist́ıa desde mucho antes. Consiste en que existe
una tasa que maximiza la recaudación, bajo y sobre eso la recaudación es menor.
Desde un punto de vista emṕırico se ha buscado la posición de los páıses. Se dice que la
mayoŕıa de los páıses del mundo occidental andaŕıan con una tasabajo la maximizadora. Esti-
maciones indican que Suecia en 1990 habŕıa llegado a aquel punto y que en 2018 Italia también17.
Restricción de inercia Se le llama restricción de inercia a aquel equilibrio poĺıtico que hace
prácticamente inmodificable un cambio en el déficit primario.
dDPt
dt
= 0
De esa forma, para todo par de peŕıodos contiguos, se cumple
Bt −Bt−1 = rBt−1 +DPt
identidad a la cual sometemos a un análisis de sostenibilidad dividiéndola entre Yt−1 quedando
bt(1 +G)− bt−1 = rbt−1 + dp
donde G es la tasa de crecimiento del PIB.
Ahora, supongamos existe un estado estacionario para la deuda tal que está no incrementa
entre peŕıodos
bt = bt−1 = b
ss
Despejando se obtiene
bss =
−dp(1 +G)
r −G
17Junto con los problemas de credibilidad, Italia suma que no tiene más fuente interna de ingresos, o sea debe
endeudarse para incrementar su gasto fiscal.
6.4. EQUIVALENCIA RICARDIANA 107
Ahora, lo interesante para saber si la deuda es sostenible es ver que pasa si t → ∞, por lo que
es necesario comparar el nivel de deuda resultante con el de estado estacionario. En ese sentido,
matemáticamente se puede demostrar que hay dos opciones, una estable y otra inestable. Para
eso definimos
xt = bt − bss (1)
|xt| < |xt−1| (2)
Donde (2) es la definición de estabilidad local, cuya intuición es que se está convergiendo a un
nivel de deuda de estado estacionario. Luego, a través de álgebra se puede llegar a que
xt = xt−1
1 + r
1 +G
entonces, si bt−1 > b
ss significa que xt →∞, mientras que si bt−1 < bss entonces, xt → −∞.
6.4. Equivalencia Ricardiana
18 Postulado: “Dejando fija la senda de gasto primario, una operación que reduzca los im-
puestos contemporáneos y emita más bonos para sostener el gasto, genera un efecto riqueza cero
sobre el sector privado.”
La idea de la Equivalencia Ricardiana, que lleva el nombre ese nombre por el economista
clásico que la postuló, David Ricardo, es que independiente de si el estado financia su gasto
con impuestos contemporáneos o con deuda (emisión de bonos) el sector privado no sentirá la
diferencia.
Según este postulado, los privados son capaces de prever el cumplimiento de la RPI del esta-
do. Supongamos que hay un alza en el gasto de gobierno y el estado puede optar por dos caminos
para financiarlo: el primero es subir los impuestos hoy para mayor recaudación. El segundo es
endeudarse hoy. Ahora bien, los privados saben que ante la primera opción serán menos ricos,
ya que deberán pagar más impuestos, pero también saben que ante la segunda opción no les
cobraran más impuestos hoy, pero śı les cobrarán más impuestos en el futuro para financiar la
deuda, por ello los privados empiezan a ahorrar desde ya.
Luego, surge otra idea. Los economistas clásicos y el modelo neoclásico de la inversión con-
cluyen que este ahorro no se destinará en inversión sino que se irán totalmente a bonos. La
razón es que los inversionistas están optimizando, por ende el rendimiento del capital es igual
al rendimiento de los activos financieros y, por rendimientos decrecientes, aumentar capital sig-
nificaŕıa bajar la rentabilidad del capital, mientras que la tasa de interés financiera es fija, por
lo que aumentos en la inversión financiera no traeŕıa efectos sobre su rendimiento.
6.4.1. Desarrollo del Modelo
La restricción presupuestaria del gobiernos es
G1 +
G2
1 + r
= T1 +
T2
1 + r
−B0(1 + r0) +
B2
1 + r
18Durante el segundo semestre de 2018 no se alcanzó a ver esta parte, por lo que los apuntes fueron tomados
de forma independiente a partir de las láminas y material adicional. Esto significa que es probable que exista
algún error y que los apuntes sean un poco redundante respecto a las láminas del profesor. Por otro, lado, hay
intuiciones y conclusiones propias que en las láminas son encargadas como tarea. En estas es posible que pueda
haber error, por lo que se recomienda siempre tomar apuntes propios.
108 CAPÍTULO 6. POLÍTICA FISCAL
de la cual podemos despejar el valor presente de los impuestos
T1 +
T2
1 + r
= G1 +
G2
1 + r
+B0(1 + r0)−
B2
1 + r
Ahora veamos la RPI del sector privado
C1 +
C2
1 + r
= (Y1 − T1) +
Y2 − T2
1 + r
+A0(1 + r0)−
A2
1 + r
Esta restricción se puede entender como la t́ıpica RPI de las familias menos el valor presente de
los impuestos. En ese sentido, se reemplaza el valor presente de los impuestos con la identidad
anterior.
C1 +
C2
1 + r
= (Y1 −G1) +
Y2 −G2
1 + r
+ (A0 −B0)(1 + r0)−
(A2 −B2)
1 + r
Lo que permite concluir que no hay diferencia entre cobrar más impuestos contemporáneos y
aumentar la deuda.
6.4.2. Supuestos ocultos y cŕıticas
Viendo el desarrollo de las identidades es fácil percatarse que hay supuestos detrás de estos
los cuales son bastante criticables.
• Tasa de interés del estado igual a la tasa de interés de los privados. Esto genera cambios
en la Equivalencia Ricardiana. Conceptualmente esto quiere decir que todos los agentes son
igualmente solventes.
• Impuestos de suma alzada. Este supuesto es muy poco realista y, por razones poĺıticas y
de cohesión social, imposible de aplicar. Básicamente quiere decir que todos los ciudadanos
pagan un monto fijo independiente de su ingreso, lo cual no genera distorsiones aparte del
Efecto Riqueza. En la realidad se aplican impuestos distorsionadores.
• Mismo horizonte de tiempo del estado y las familias. Las familias actúan como dinast́ıas, sin
embargo eso es problemático, ya que el comportamiento de los agentes podŕıa diferir si lo
pagan ellos o sus descendientes. Puede ocurrir que el horizonte de las familias no sea infinito.
• No hay distinción entre empresas y recursos en general que sean manejados por privados o
el estado. La verdad, es que existe modelos y evidencia que demuestra que el uso privado de
los recursos es más eficiente que el uso público.
No obstante, existe evidencia emṕırica favorable. En 2001 Rodrigo Vergara estudió la Equi-
valencia Ricardiana para Chile. Usando como medidor el Grado de Equivalencia Ricardiana
GER = −∂Sp1/∂T1 que es cuánto aumenta el ahorro privado ante un aumento del nivel de
impuestos. Se llegó a valores altos (entre -0,73 y -0,76).
Caṕıtulo 7
Mercado laboral
El mercado laboral es un tema demasiado importante en la vida de las personas. Desde un
punto de vista económico resulta obvio, ya que es la fuente de ingreso de casi la totalidad de la
población ya sea de forma directa participando en él, o de forma indirecta siendo dueño capital.
Pero, también es importante desde otras dimensiones como la psicológica: existe, en algunos
páıses como Japón, donde hay alta correlación entre la tasa de desempleo y la tasa de suicidio.
7.1. Clasificaciones e identidades
Clasificación tradicional De forma tradicional existen tres estados estáticos o de stock de
trabajo que son
• Persona que ocupa parte de su tiempo en trabajar de forma remunerada, lo que exlcuye
trabajos como ser dueña de casa o cuidar un familiar enfermo. La remuneración puede ser
en dinero o en bienes y servicios1.
• Desempleado: Debe cumplir conjutamente las condiciones de no tener empleo y dedicar parte
de su tiempo a buscarlo.
• No económicamente activo: Son esencialmente los otros estados como los trabajos no remu-
nerados, los jubilados, los estudiantes, presos y los NINI (Ni trabaja ni estudia).
Clasificación más adecuada a la RAE Esta clasificación es la usada en la Encuesta de Uso
del Tiempo.
• Necesidades biológicas (dormir).
• Ocio.
• Trabajo. Este item incluye el trabajo remunerado y no remunerado. Dentro del trabajo
remunerado distingue a la gente que está buscando trabajo y a la que ya tiene empleo. En
este último grupo subdivide entre aquellos que son dependientes (tienen jefe), empleadores
(tiene dependientes) e independientes (no tienen jefes ni dependientes).
1Antiguamente en el campo los dueños de la tierra pagaban no solo con dinero, sino que con transporte y
vivienda, ya que las grandes distancias de los campos y los altoscostos de transporte haćıan más conveniente
esta operación.
109
110 CAPÍTULO 7. MERCADO LABORAL
Encuesta OCDE/INE Esta encuesta hace preguntas para clasificar a la gente según su es-
tado laboral. Las más elementales son, en primer lugar, ¿ha tenido actividad remunerada
en la última semana al menos una hora? De ser la respuesta śı el encuestado pasa a ser
del grupo de los empleados, luego si responde no se le hace una segunda pregunta, ¿ha estado
buscando trabajo las últimas cuatro semanas y espera seguir buscando las próximas
dos?. De ser śı, el encuestado pasa a ser del grupo de los desempleados, de ser no pasa a ser del
grupo de los No Económicamente Activos.
Esta encuesta es usada en los páıses ricos sin problemas, sin embargo para páıses más pobres,
como es el caso de Chile, es bastante problemática, ya que hay un porcentaje importante de
la población que trabaja de forma informal, lo que implica que hay un número no menor de
personas que están con trabajo muy inestable, como la gente que vende dulces en el metro o
que hizo un trabajo pequeño y que en estricto rigor fue más que una hora. Por otro lado, el
porcentaje de personas en esa situación en páıses ricos es ı́nfima.
Este problema se ve reflejado en las divergencias entre los resultados de la encuesta del INE
con los datos administrativos. El problema aqúı es de medición, de hecho desde el INE han
confesado que tienen una base muestral obsoleta2.
7.1.1. Tasas estáticas
Es común ver cifras sobre empleo, desempleo y fuerza de trabajo. A partir de estas los
economistas sacan conclusiones, pero también hay otras personas (también algunos economistas)
que sacan conclusiones apresuradas respecto a las cifras sin entender que hay detrás de eso. El
primer paso para, justamente, entender que hay detrás es saber qué es lo que el indicador está
contando, por tanto hay que saber y entender las definiciones.
Población en edad activa de trabajar y fuerza de trabajo Es el total de la población
que está en condiciones de trabajar, tradicionalmente se dice que este grupo son los mayores a
15 años. Se define como
Pit ≡ (Eit + Uit)︸ ︷︷ ︸
FLit
+NEAit
Donde E son los empleados, U son los desempleados, NEA son los No Económicamente Activos
y el sub́ındice it se refiere a un grupo determinado en un peŕıodo determinado. Además, FLit ≡
Eit + Uit es la fuerza laboral.
Tasa de empleo Es la razón entre la población ocupada o empleada con el total de la pobla-
ción
eit ≡
Eit
Pit
Tasa de participación laboral Busca medir cuánta gente participa en el mercado laboral.
Se define como la razón entre la fuerza laboral y el total de la población.
pit ≡
FLit
Pit
2Las proporciones de población por territorio en la muestra no corresponden a las proporciones de por territorio
del total de la población.
7.2. DESEMPLEO 111
Tasa de desempleo Busca medir cuánta gente está desempleada. Ahora, la gente desemplea-
da no es meramente la gente que no tiene trabajo, por tanto la base de comparación debe ser
razonable para que nos indique algo. Por eso, la tasa de desempleo se define como la razón entre
los desempleado con el total de la fuerza laboral.
µit =
Uit
FLit
= 1− eit/pit
La tasa de desempleo, al igual que los otros indicadores, da información sobre la situación
del empleo, pero no es completa, hay que ponerla en contexto. De esa manera puede existir una
tasa de desempleo que suba por un aumento de las expectativas que genera un aumento de la
fuerza laboral, o se puede dar que el desempleo suba por una poĺıtica tributaria inhibidora de
la inversión que implica el cierre de proyectos y el despido de más trabajadores. Para resolver
esto las encuestas deben traer más preguntas, sin embargo eso no es trivial, ya que tiene costos.
7.2. Desempleo
El desempleo se puede dividir en dos categoŕıas: friccional y estructural. El primero se
asume positivo, ya que se refiere al desempleo como inversión en tiempo y en recursos dejados
de ganar para obtener un buen matching o emparejamiento empleado-empleador. La evidencia
muestra que buenos emparejamientos son productivos3.
El segundo se considera negativo, ya que se presume desalineaciones entre las habilidades
(skills) de los trabajadores y las vacantes de los empleadores. Ejemplos de esto son las carreras
sin demanda, industrias en decadencia4 y algunas poĺıticas públicas. Respecto a esto último,
podemos notar ejemplos como el salario mı́nimo que incrementa el ingreso de quienes conservan
el empleo, pero deja a un grupo desempleado y leyes sindicales muy fuertes que permiten el
monopolio sindical generando beneficios para los insiders y perjuicio para los outsiders que se
mantienen desempleados.
7.2.1. Visión dinámica
Más allá de las “fotos”que son las tasas estáticas existen mediciones dinámicas de los mer-
cados laborales a través de flujos, los cuales pueden ser netos o brutos. Esto es interesante,
porque los flujos netos tienden a ser pequeños, los brutos son muy grandes, lo que da cuenta del
dinamismo que hay en los mercados laborales. Para dimensionar esto, pensemos una situación
de flujos brutos grandes como es el caso de Estados Unidos. Si no existiera contratación -ceteris
paribus- se genera un gigantesco número de desocupados, solo por concepto de nuevos entrantes
al mercado laboral.
3Para ejemplificar supongamos el caso extremo en que los puestos de trabajo son asignados aleatoriamente;
podŕıan haber médicos trabajando de taxistas y taxistas trabajando de médicos, lo que obviamente es ineficiente
e insensato.
4Un ejemplo en Chile fue la industria del carbón en Lota. En el siglo XIX la familia Cousiño empezó a explotar
yacimientos de carbón en Lota, cosa que incluso generó la tráıda de mineros desde Inglaterra. Dos generaciones
más tardes el carbón chileno era de menor calidad y más caro que sus competidores de Australia y otros páıses,
por lo que la familia Cousiño decidió cerrar. Esta situación trajo preocupación y malestar social en el sector que
perdeŕıa su principal actividad económica, para lo que pidieron y lograron la intervención del estado quien estatizó
la compañ́ıa y la mantuvo, yéndose a pérdida, durante 70 años. No fue sino hasta la década de 1990 cuando el
presidente Eduardo Frei Ruiz-Tagle decidió cerrarla. Esta medida fue acompañada de medidas paliativas y de
capacitación laboral. Para dimensionar lo complejo que fue, se impartieron cursos de oficios a los ex mineros,
entre ellos de peluqueŕıa, lo que, por supuesto no cayó bien.
112 CAPÍTULO 7. MERCADO LABORAL
7.2.2. Aplicación a otros mercados
Tanto las medidas estáticas como dinámicas se pueden aplicar a otros mercados e industrias.
Por ejemplo, se pueden hacer categorizaciones similares al mercado inmobiliario con definiciones
sobre inmuebles ocupados, desocupados, etc. Otro ejemplo podŕıa ser en la banca donde los
empleados, en sus labores de aumentar la cantidad de cuentas corrientes, seŕıa conveniente que
revisaran los flujos brutos para saber si conviene hacer campañas publicitarias dirigidas a cuentas
salientes o entrantes.
7.3. Modelo básico para el desempleo friccional
El modelo básico busca, a través de supuestos simplificadores, llegar a una tasa de desempleo
de estado estacionario que de cuenta del empleo friccional. Este modelo es dinámico y parte del
supuesto que la fuerza laboral L es constante
dL
dt
= 0
Luego, planteamos la identidad del flujo neto de empleo
dE
dt
= Creacion de E −Destruccion de E
Ahora se define la creación de empleo como
Creacion de E ≡ fUt
donde f es la tasa búsqueda de empleo Finding Rate. Después, definimos la destrucción de
empleo
Destruccion de E ≡ sEt
donde s es la tasa de despido o de separación Separation Rate.
Partimos trabajando la identidad por el lado derecho
dE
dt
= fUt − sEt
dE
dt
= (s+ f)Ut − sL
Dividiendo entre la masa laboral
Ê = (s+ f)
Ut
L
− s
Por el lado izquierdo por su parte resulta lo siguiente
dE
dt
1
L
=
d(L− U)
dt
1
LÊ =
1
L
[
�
�
�7
0
dL
dt
− dU
dt
]
Consolidando queda la ecuación diferencial
−dµ
dt
= (f + s)µ− s
7.4. MODELO DE EMPAREJAMIENTO 113
que suponiendo estado estacionario debeŕıa no cambiar
�
���
0
−dµ
dt
= (f + s)µ− s
Despejando
µss =
s
f + s
Esto implica que un mercado laboral con fuerza de trabajo constante y con desempleo es-
tructural converge a una tasa natural de desempleo.
7.4. Modelo de emparejamiento
El modelo anterior es demasiado simple y asume muchas variables como dadas. Un mo-
delo más complejo ahonda más en las relaciones de emparejamiento y las variables que hay en
juego. El cambio más importante es la agregación de la fuerza laboral L como un dato endógeno.
La idea central del modelo es que existen vacantes V que buscan ser llenadas y desocupados
U que buscan ser empleados E, luego, hay destrucción de empleos también, lo que a su vez
genera nuevas vacantes y nuevos desempleados.
114 CAPÍTULO 7. MERCADO LABORAL
Ahora bien, este modelo es más complejo, pero de igual manera simplifica bastante. Hay
dos simplificaciones principales, (i) es que solo estudia endogenamente la creación de empleo
M (emparejamientos o matchings) y (ii) M es una función que depende exclusivamente del
número de desempleados y vacantes, lo que no es del todo realista ya que pueden existir, por un
lado, productividades marginales del trabajo que hagan que el número de vacantes dependan del
número de empleados que ya hay5 y por el otro y más importante todav́ıa, es que no considera
que puede haber gente empleada que está buscando trabajo6.
M = m(U, V )
7.4.1. Propiedades del matching
1.
∂m
∂U
> 0 ∧ ∂m
∂V
> 0 Esto significa que, ceteris paribus, mayor cantidad de desem-
pleados y vacantes respectivamente incrementan la creación de empleo, puesto que hay
heterogeneidad, por tanto, una mayor variedad mejora la calidad del emparejamiento.
2.
∂2m
∂U2
< 0 ∧ ∂
2m
∂V 2
< 0 Al estar más cerca de un “ideal.en cuanto al número de vacantes
y desempleados, cada aumento extra será una mejora menor. Además, existe otra razón y
esa es que la contratación tiene costos y estos son crecientes7.
3. m(λU, λV ) = λm(U, V ) hay Rendimientos Constantes a Escala.
Para estimar este modelo obviamente se necesitan datos. En ese sentido el Banco Central
es muy importante, ya que cuenta con una base de datos de la fuerza laboral y del número de
vacantes. Este último indicador no es perfecto, al contrario se está quedando obsoleto, ya que se
hace en base a las publicaciones de empleo que se realizan por prensa impresa y no considera los
anuncios por internet, que no solo han ido creciendo en número, sino que también en proporción
del total de anuncios. Pero, al margen de los errores, los datos igual son valiosos y un indicador
5Imagine para este caso el campo donde la tierra es finita. Cada trabajador extra genera una productividad
menor que el anterior.
6Se puede dar el caso que incluso busque trabajo desde el computador de su actual empleo.
7Sentarse a entrevistar a un candidato requiere tiempo, por tanto, más empleados significará un costo cada
vez mayor
7.4. MODELO DE EMPAREJAMIENTO 115
que se puede construir a partir de estos es la tasa de vacantes
v =
V
L
7.4.2. Estrechez del mercado laboral
Se define como la cantidad de vacantes por número de desempleados. Es una medida desde
el punto de vista de los empleadores, aśı una mayor estrechez significa que hay más vacantes
que candidatos, entonces, una mayor estrechez significa que es más costoso para los empleadores
encontrar empleados.
φ =
V
U
Aplicando esto a la función de emparejamiento M resulta el siguiente desarrollo
M = m(U, V ) = m(U,U
V
U
)
M = m(U,Uφ)
Como se cumplen RCE es posible dejarlo de la forma
M = Um(1, φ)
M = Lµm(1, φ)
De esta forma concluimos que el matching es una función de la estrechez. Ahora, una forma
funcional que cumpla con los supuestos de la función es la forma Cobb-Douglas. Entonces,
podemos dejarla en esa forma funcional
M = a · UβV 1−β
donde a es un factor de la eficiencia con la que se hace el emparejamiento. Posteriormente,
veremos que cosas influyen en este valor.
Ahora, buscaremos dejar M en término intensivo, vale decir que buscaremos una forma
funcional para el número de emparejamientos por cada participante en la fuerza laboral.
m =
M
L
= aµφ1−β
Como sabemos que 0 < β < 1 (RCE), entonces, por álgebra, es fácil darse cuenta que m es
una función creciente de rendimientos decrecientes respecto a φ. Esto significa que una mayor
estrechez significará un mayor número de emparejamientos. Esto resulta intuitivo si pensamos
pensamos que aumentos en la estrechez significan un mayor aumento de las vacantes que de los
empleados, lo que ayuda a que más desocupados puedan encontrar un empleo, pero cada aumento
de la estrechez tiene un beneficio (en término de emparejamiento) menor, porque empezamos a
encontrarnos con más puestos que gente disponible, por lo que resultará dificultoso que se llenen
esas vacantes8 (bajo el supuesto de que los empleados no están compitiendo por vacantes y que
los empleos se destruyen exógenamente).
8Para ejemplificar, pensemos en un campo. La demanda sube por los productos aumenta, por lo tanto el
empleador necesita mayor personal lo que implica aumentar las vacantes. Este aumento de vacantes se traduce
en una oportunidad para que los desempleados puedan acceder a un empleo incrementando aśı el emparejamiento.
Si esta situación se mantiene de manera de aumentar la estrechez, o sea que aumenten las vacantes más que lo
que aumentan los interesados en trabajar, será más dificultoso llenar vacantes, por lo que si bien aumenta los
emparejamientos este aumento fue menor que el anterior.
116 CAPÍTULO 7. MERCADO LABORAL
7.4.3. Duración media
Una pregunta bastante interesante es saber cuánto dura el desempleo y cuánto duran las
vacantes en estar abiertas. Un indicador de eso es la duración media del desempleo du y de las
vacantes dv.
Veamos primero la duración media del desempleo
du =
U
M
= �
�µL
��Lµaφ
1−β
du =
1
aφ1−β
Ahora veamos la duración media de las vacantes
dv =
V
M
=
v�L
µ�Laφ1−β
= ��
φ
a��φφ
−β
dv =
1
a
φβ
¿Hay simetŕıa? La pregunta se puede resolver igualando ambos indicadores
1
�a
φβ =
1
�a
φ1−β
β = 1− β
esto no tiene solución, por lo tanto no hay simetŕıa, con excepción del caso particular
φ = 1⇒ φβ = φ1−β = 1
7.4.4. Probabilidad de encontrar empleo y llenar vacantes
Probabilidad de encontrar empleo Digamos Pru es la probabilidad de encontrar empleo
en el próximo peŕıodo. Es lógico definir que dicha probabilidad es cuanto emparejamientos se
hacen sobre la cantidad de desempleados.
Pru =
M
U
=
1
du
Pru = aφ
1−β
Por el otro lado, está la probabilidad de llenar la vacante el próximo peŕıodo, que sigue la misma
lógica que la probabilidad de encontrar empleo
Prv =
M
V
=
1
dv
Prv = aφ
−β
7.4. MODELO DE EMPAREJAMIENTO 117
7.4.5. Modelos emṕıricos de emparejamiento
Existe evidencia emṕırica de este modelo. A través de técnicas econometricas se ha modelado
M como una Cobb-Douglas. Estas estimaciones indican que la elasticidad puntual del matcihing
respecto a la estrechez está entre 0,5 y 0,7.
Otro hallazago, es que en mercados -porque este modelo puede ser aplicado no solo para
mercados laborales- con bienes más homogéneos a → ∞. Esto ocurre en mercados como el de
las papas o commodities. Sobre a, no solo se encontró eso, sino que también hay instituciones,
intermediarios y poĺıticas laborales activas que influyen. Aśı, existen instituciones que incremen-
tan a y otras que la disminuyen. En el caso de las poĺıticas laborales es común ver poĺıticas pro
empleo que terminan por fracasar, ya que en la práctica no incrementan el factor de eficiencia.
Por último, el rol de los intermediarios resulta ser fundamental en potenciar este factor exis-
tiendo Head Hunters, en el caso de los empleadores, que son personas o agencias que ayudan a
las firmasa encontrar ejecutivos apropiados, mientras que en el lado de los desempleados existe
Placement que son agencias que ayudan a que encuentren trabajos9.
7.4.6. Desempleo en el modelo
Introdujimos el modelo y hemos visto en el desarrollo que el desempleo y el emparejamiento
tienen una relación cosa que complejiza respecto al modelo básico. Pero, hasta el momento no
nos hemos referido directamente sobre la tasa de desempleo que es uno, sino el indicador más
usado para analizar la realidad del empleo. Por esa razón desarrollaremos las identidades con
las indicaciones del modelo para llegar a una conclusión.
dE
dt
= M − sE
d(L− U)
dt
= Lµaφ1−β − s(L− µL)
Reconozcamos que L(t) = L0e
nt, donde n es la tasa de crecimiento de la fuerza laboral.
Ahora, si resolvemos el lado izquierdo
d(L− µL)
dt
= (1− µ)dL
dt
− Ldµ
dt
(1− µ) dL
dt︸︷︷︸
nL
−Ldµ
dt
= Lµaφ1−β − s(L− µL)
Despejemos la derivada de la tasa de empleo y nos queda la ecuación diferencial
dµ
dt
= (n+ s)− µ(t)[n+ s+ aφ1−β ]
Tiempo discreto Ahora aplicamos esta ecuación en tiempo discreto
µt+1 − µt = (n+ s)− µt[+s+ aφ1−β ]
µt+1 = (n+ s) + µt[1− n− s− aφ1−β ]︸ ︷︷ ︸
ρ
, ∀t
9En los últimos años se ha visto un gran cambio respecto a eso. Hace algunas décadas exist́ıa una empresa
llamada Manpower que se encargaba de coordinar el emparejamiento de algunos empleos como secretarias y
contadores. Hoy, con el acceso y uso masivo a internet los costos de placement han bajado mucho, lo que ha
colaborado a a y también ha sido una “creación destructiva”para empresas como Manpower.
118 CAPÍTULO 7. MERCADO LABORAL
Conclusiones respecto a ρ Respecto al valor de ρ se pueden sacar conclusiones sobre la
duración de una tasa de desempleo. Si ρ ≈ 0, entonces µt+1 = n + s, por lo tanto la tasa de
desempleo converge, luego se puede concluir que variaciones en la tasa de desempleo seŕıan tran-
sitorias y breves. Ahora, si ρ ≈ 1 habrá alta persistencia en los shocks, pues µt+1 = (n+ s) +µt,
entonces, si hay un shock que cambia µt este será persistente.
En términos emṕıricos se trata de estimar ρ, pero también se le agrega un regresor que ajuste
por ciclo económico, de manera que la regresión queda de forma
µt = β0 + ρ · µt−1 + γ(G−Gtendencial) + εt
Aplicando estos modelos a distintos mercados laborales se ha concluido que cuando los
trabajadores son muy heterogéneos a y s son valores bajos y ρ → 1, esto quiere decir que no
es fácil lograr emparejamientos (caso Head Hunters), hay un nivel de separación bajo y los
shocks son persistentes respectivamente. En cambio, en mercados muy homogéneos a y s son
muy elásticos al salario, lo que significa que será fácil lograr emparejamientos y la existencia de
desempleos según el nivel del salario, además ρ < 0 cosa que se traduce en shocks que pueden
ser transitorios o persistentes, pero que incrementan la tasa de desempleo 10
ρ ≈ 1 resultado clave Se estimó (Edwards y Cox, 2000) los valores de ρ para Estados Unidos y
Gran Bretaña. Las estimaciones arrojaron valores de 0,9 y 0,93 respectivamente. Lo que entrega
la conclusión clave que ρ se acerca a uno, por tanto los shocks en el desempleo son persistentes. Se
realizó, además, el mismo ejercicio para Chile entre los peŕıodos 1966-1979 y 1980-1997 para ver
el efecto del plan laboral de 1979 de José Piñera. Los resultados fueron que ρ bajó de 1,06 a 0,78.
Pero, se puede sacar otra conclusión acerca de este resultado, y es que el desempleo no “salta”
rápidamente para resolver desequilibrios, sino que al contrario, lentamente. Esto es fundamental
para entender la tasa de desempleo natural.
7.5. Tasa de desempleo natural y estado estacionario
Si imponemos la condición de estado estacionario de la tasa de desempleo al modelo de
emparejamiento dµ/dt = 0, entonces podemos hacer álgebra para llegar a una tasa de desempleo
de estado estacionario.
�
�
��
0
dµ
dt
= (n+ s)− µ(t)[n+ s+ aφ1−β ]
µss =
n+ s
n+ s+ aφ1−β
Estabilidad Para que está tasa de estado estacionario o natural sea estable debe ocurrir que
ante una tasa de desempleo mayor a la natural, la tasa tenderá a caer en el tiempo hasta
converger a la tasa natural de modo tal que
∂(dµ/dt)
∂t
< 0
10Esto abre una nueva dimensión en el análisis del sueldo mı́nimo. Alta elasticidad de la eficiencia de de
emparejamiento y la tasa de separación respecto al salario combinado con valores negativos de ρ puede significar
no solo desempleo en términos estáticos, sino que en términos dinámicos siendo un shock negativo y, en algunos
casos, persistente en el tiempo.
7.6. CURVA DE BEVERIDGE Y ASIMETRÍA DESEMPLEADO Y VACANTES 119
Luego,
∂(dµ/dt)
∂t
= − (n+ s)︸ ︷︷ ︸
>0
− aφ1−β︸ ︷︷ ︸
>0
< 0
, por tanto si hay estabilidad. Desde el punto de vista intuitivo esto se explica porque mayores
niveles de desempleo implican menores tasas de destrucción de empleos y colabora a incrementar
M .
El modelo de emparejamiento, sin embargo, no es del todo explicativo, ya que depende de
variables que asume exógenas, pero eso no siempre es aśı. Donde se ve mayor endogeneidad es
en la tasa de separación y la estrechez. Esto motiva a hacer algunas adaptaciones.
7.6. Curva de Beveridge y asimetŕıa desempleado y va-
cantes
Como mencionamos en la sección previa, el modelo de emparejamiento asume todas sus
variables como exógenas y eso no es aśı, por lo que se requieren más ecuaciones. Por ese motivo,
William Beveridge, a partir de la tasa natural, despeja la tasa de vacancia de estado estacionario
vss para cada nivel de estrechez.
vss = [
(n+ s)(1− µNatural)
aµβNatural
]1/1−β
donde se cumple
dv
dµ
< 0 ∧ d
2v
dµ2
Entonces, independiente de las condiciones iniciales la tasa de vacancia tiende a un nivel de
estado estacionario según la estrechez del mercado. Ahora bien, esta es una relación, pero faltan
más para tener un modelo laboral completo, tal como la relación entre los salarios y producti-
vidad.
A esto se le conoce como curva de Beveridge y contiene los estados estacionarios a los cuales
puede tender la tasa de vacancia v según los distintos niveles de estrechez φ.
7.6.1. Transición y asimetŕıas
Existen asimetŕıas entre las vacantes y los desempleados (como se puedo demostrar respecto
a la duración de estos). Las causas de esto son varias tales como
- Empleadores pueden elegir su nivel de vacantes de forma mucho más rápida que los desem-
pleados. Una empresa puede optimizar V de forma continua. Los empleadores no sufren los
costos de cambios de vacantes.
- Cambios en los desempleados son mucho más lentos. Las adaptaciones de las personas son
lentas y en general mantienen constante sus preferencias.
- En definitiva, a partir de la estrechez del mercado, determinado por diversos factores (no
vistos en el curso), llegan a una estrechez de equilibrio fija φ = φ∗ cuyo tránsito es muy veloz.
A continuación se presenta la curva de Beveridge para mostar que es lo que ocurre.
120 CAPÍTULO 7. MERCADO LABORAL
El resultado de esto es que si cambia la estrechez en 0+, entonces v da un gran salto a este
nuevo nivel. Luego, la tasa de vacantes se ajusta proporcionalmente al desempleo hasta
llegar al estado estacionario.
7.7. Estrechez y salario de equilibrio
Hasta el momento hemos asumido la estrechez del mercado laboral como un dato exógeno y
no se hab́ıan dicho nada respecto a los salarios. La curva de Beveridge muestra una combinación
de estados estacionarios para cada estrechez, pero no se menciona como se llega a esa estrechez.
7.7.1. Modelo de Mortensen y Pissarides, 2002
Como se mencionó previamente es necesario más datos para obtener un modelo de mercado
laboral más completo. El siguiente modelo propone como asumir como exógeno el valor de la
productividad laboral del trabajo V PMgL, valor del uso alternativo o costo de oportunidad
de estar desempleado x cuyo valor depende de variables como el seguro de desempleo, ingresos
familiares medios y la red de apoyo con que cuente el trabajador, C es el costo de búsqueda para
la empresa(es un costo fijo por unidad de tiempo), γ es un factor que mide el poder negociador
del trabajador frente al empleador (0 < γ < 1) y d y r son las tasas de descuento del trabajador
y el empleador respectivamente11. Por su parte, las variables endógenas son la estrechez del
mercado laboral φ y los salarios de equilibrio w.
11Se da que d >> r que resulta bastante intuitivo si pensamos que las familias tienen necesidades de mucho
más corto plazo que las empresas.
7.7. ESTRECHEZ Y SALARIO DE EQUILIBRIO 121
Ahora, similar a los modelos clásicos de oferta y demanda, existe un encuentro entre los
empleadores y candidatos a empleados con las vacantes. Desde el lado de los empleadores se
tiene que el máximo salario ofrecer será, lógicamente, la diferencia entre lo que aporte
marginalmente el trabajador a contratar y el costo de no hacerlo -seguir buscando-.
wmaxE = V PMgL− (r + s+ n)φ
β
a
C
Desde el lado de los trabajadores el mı́nimo salario dispuestos a aceptar será aquel que
iguala su costo alternativo
wminL = x+ [φ+ (d+ s+ n)
φβ
a
]C
Empleador y trabajador negocian a la Nash, por lo que se puede desarrollar un sistema de
ecuaciones que entrega dos grandes resultados: el primero es que la estrechez no depende de
los salarios ni de la tasa de desempleo. El segundo es que se puede obtener para los salarios de
equilibrio de los nuevos empleos que resulta bastante intuitiva
w∗ = γV PMgL+ (1− γ)(x+ φ∗C)
Tanto la estrechez como los salarios ”saltan”para ajustarse, no hay tránsito paulatino.
	Contabilidad Nacional
	Producto Interno Bruto (PIB)
	Medición en series de tiempo
	Datos e información importante de la economía chilena
	Identidad Ahorro-Inversión
	Balanza de pagos
	Cuadro de Flujo de Fondos
	Consumo y Ahorro privado
	Función de Consumo Keynesiana
	Restricción Presupuestaria
	Función de Consumo Microeconómica (Irving Fisher, 1906)
	Optimización (maximización)
	Métodos para encontrar soluciones interiores
	Método para resolver soluciones esquina
	Impacto de ingreso antes de intereses sobre consumo corriente y ahorro flujo
	Evidencia empírica
	Efecto de cambios en la tasa de interés
	Aplicación macro del modelo micro
	Generalización para n períodos
	Esquema de Ponzi
	Optimización en n períodos
	Aplicaciones macro
	Generaciones traslapadas
	Otras teorías del consumo y el ahorro
	Hipótesis del Ingreso Permanente
	Teoría del Ciclo de Vida
	Consumo bajo incertidumbre
	Modelo de Hall (1978)
	Riesgo
	Inversión
	Definiciones básicas
	Datos de Chile
	Modelo de Keynes-Hicks
	Modelo del acelerador
	Modelo micro/neoclásico
	Supuestos
	Desarrollo del modelo
	Función de inversión Cobb-Douglas (modelo micro)
	Q de Tobin
	Incentivos fiscales a la inversión
	Competencia fiscal
	Teorema de Separación de Fisher y Hirschleifer
	Repaso del desarrollo
	Flujo de caja óptimo: Función Cobb Douglas
	Inversión y consumo
	Agregación y vínculo hogares-empresas
	Aplicación en economía pequeña y abierta
	Aplicación en economía cerrada (mundial)
	Un modelo de oferta y demanda de capital para dos períodos
	Inversión en la economía mundial
	Baja en las tasas de interés
	Spread entre rentabilidad de capital físico y financiero
	Modelo de C. Bean (2016)
	Crecimiento Económico
	Distribución del Ingreso entre factores productivos y la hipótesis de Marx
	Modelos Clásicos
	Modelo de Robert Solow (1957) y Trevor Swan (1956)
	Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
	Modelos clásicos con economía abierta: recomendaciones y precauciones
	Modelos endógenos
	Modelo de Thomas R. Malthus (1798)
	Modelo de Paul Romer
	Eficiencia dinámica y tendencia de la distribución
	Redistribución intergeneracional
	Regla de Oro
	Trayectorias eficientes e ineficientes
	Relación de la Regla de Oro, tasa de interés y crecimiento 
	Burbujas y equilibrio macro
	R>G y la distribución del ingreso
	Límites de la desigualdad del ingreso
	Política Fiscal
	Introducción
	Contabilidad fiscal
	Gasto público desde el comportamiento económico
	Ingresos fiscales
	Restricción presupuestaria del gobierno
	RPI del Fisco
	Equivalencia Ricardiana
	Desarrollo del Modelo
	Supuestos ocultos y críticas
	Mercado laboral
	Clasificaciones e identidades
	Tasas estáticas
	Desempleo
	Visión dinámica
	Aplicación a otros mercados
	Modelo básico para el desempleo friccional
	Modelo de emparejamiento
	Propiedades del matching
	Estrechez del mercado laboral
	Duración media
	Probabilidad de encontrar empleo y llenar vacantes
	Modelos empíricos de emparejamiento
	Desempleo en el modelo
	Tasa de desempleo natural y estado estacionario
	Curva de Beveridge y asimetría desempleado y vacantes
	Transición y asimetrías
	Estrechez y salario de equilibrio
	Modelo de Mortensen y Pissarides, 2002