Pauta Control 7

Vista previa del material en texto

ESTADISTICA I 
Pauta Control 7 
 26 abril 2018 
 
Nombre................................................................................................................................ 
 
1. 
a) ¿Cuál es la característica principal de un ensayo Bernoulli? 
b) ¿En qué se diferencia un ensayo Bernoulli de un comportamiento Binomial? 
c) Mencione las propiedades de un experimento Binomial. 
d) ¿A qué corresponde la esperanza de una variable distribuida Binomial? ¿Cómo se calcula? 
 
Solución: 
 
a) Un ensayo en que sólo hay dos resultados posibles. (1,5) 
b) En que el ensayo Bernoulli es sólo uno y el Binomial son n ensayos. (1,5) 
 
c) 
i) Dos tipos de resultados, éxito y fracaso. (0,5) 
ii) La probabilidad de éxito es p, no cambia de un ensayo a otro. (0,5) 
ii) Los ensayos son independientes. (0,5) 
 
d) Corresponde a la MEDIA. (0,8) 
 Calculo: E(X) = nxp (0,7) 
 
2. Una compañía que produce cristales finos sabe por experiencia que 10% de sus copas de mesa tienen 
imperfecciones cosméticas y deben ser clasificadas como “de segunda”. Considere una muestra de 6 
copas seleccionadas al azar. 
 
a) Defina la variable, su distribución y parámetros. 
b) ¿Qué tan probable es que sólo una sea de segunda? 
c) ¿Qué tan probable es que por lo menos dos sean de segunda? 
d) ¿Qué tan probable es que entre 2 y 4 sean de segunda? 
e) ¿Qué tan probable es que ninguna de las copas sea de segunda? 
f) ¿Cuál es el número esperado de copas de segunda entre las 6 seleccionadas? Interprete. 
g) ¿Cuál es la variabilidad del número de copas de segunda entre las 6 seleccionadas? Interprete. 
h) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de copas entre las 6 seleccionadas que sean de segunda 
sobrepase el número esperado por más de 2 desviaciones estándar? 
 
Solución: 
a) Variable: número de copas que tienen imperfecciones y son clasificadas como “de segunda” de un 
total de 6. (0,25) 
 
Distribución: Binomial (0,25) 
 
 
Parámetros: n y p (0,25) 
 
 
b) 𝑃(𝑋 = 1) = (
6
1
) 0,110,95 = 0,354 (0,75) 
 
 
 c) 
 𝑃(𝑋 ≥ 2) = 1 − 𝑃(𝑋 < 2) = 1 − [𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1)] = 1 − (
6
0
) 0,100,96 − (
6
1
) 0,110,95 = 1 − 0,5314 − 0,354 = 0,1146 
(0,75) 
 d) 
 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 4) = (
6
2
) 0,120,94 + (
6
3
) 0,130,93 + (
6
4
) 0,140,92 = 15 ∗ 0,01 ∗ 0,6561 + 20 ∗ 0,001 ∗ 0,729 + 15 ∗ 0,0001 ∗ 0,81 =
0,1142 
 (0,75) 
 
 e) 𝑃(𝑋 = 0) = (
6
0
) 0,100,96 = 0,5314 (0,75) 
 
 
f) 𝐸(𝑋) = 6 ∗ 0,1 = 0,6 𝑐𝑜𝑝𝑎𝑠 (0,5) 
 
Se espera que de entre las 6 copas haya una media de 0,6 copas de segunda (0,25) 
 
 
g) 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝑛 ∗ 𝑝 ∗ (1 − 𝑝) = 6 ∗ 0,1 ∗ 0,9 = 0,54 → √0,54 = 0,735 (0,5) 
 
 
La variabilidad del número de copas respecto de la media es de 0,735 copas (0,25) 
 
 
 h) 𝑃(𝑋 > 𝑛𝑝 + 2(√𝑛𝑝(1 − 𝑝)) = 𝑃(𝑋 > 0,6 + 2 ∗ 0,735) = 𝑃(𝑋 > 2,07) = 𝑃(𝑋 > 2) = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 2) = 
 1 − (
6
0
) 0,100,96 − (
6
1
) 0,110,95 − (
6
2
) 0,120,94 = 1 − 0,5314 − 0,354 − 0,098 = 0,0166 (0,75)