Vista previa del material en texto
ESTADISTICA II Pauta Control 6 25 abril 2019 Nombre...................................................................................................................... 1. En la operación de una línea de producción se prueba que se llene con el peso exacto mediante la prueba de hipótesis siguiente: Hipótesis Conclusión y medida 𝐻0: 𝜇 = 16 Llenado correcto; puede continuar 𝐻1: 𝜇 ≠ 16 Llenado fuera del estándar; detener y ajustar la máquina El tamaño de la muestra es 30 y la desviación estándar poblacional es σ = 0,8. Use 𝛼 = 0,05 a) En esta situación, ¿qué significa un error tipo II? b) Con nivel de significancia del 5%, ¿cuál es la regla de rechazo basada en el valor de x para que la prueba deba rechazar la hipótesis nula? c) ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si se está llenando con 0,5 onzas de exceso? d) Si se está llenando con 0,5 onzas de exceso, ¿cuál es la potencia de la prueba estadística? e) Dé la curva de potencias para esta prueba estadística. ¿Qué información aporta al gerente de producción? Solución: a) Aceptar que el peso medio de llenado es 16 cuando en realidad no lo es. (0,5) b) Se rechaza Ho si: 𝑍0 < 𝑍𝛼 2 ó 𝑍0 > 𝑍1−𝛼 2 (0,5) �̅�−16 0,8 √30 < −1,96 → �̅� < −1,96 ∗ 0,8 √30 + 16 → �̅� < 16 − 0,143 = 15,86 �̅�−16 0,8 √30 > 1,96 → �̅� > 1,96 ∗ 0,8 √30 + 16 → �̅� > 16,14 (1,5) c) 𝛽 = 𝑃(𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) = 𝑃(15,86 < �̅� < 16,4 / 16,5) = 𝑃 ( 15,86−16,5 0,8 √30 < 𝑍 < 16,14−16,5 0,8 √30 ) = 𝑃(−4,38 < 𝑍 < −2,46) = 0,0069 − 0 = 0,0069 (1) d) 1 − 𝛽 = 1 − 0,0069 = 0,9931 (0,5) e) 𝛽 = 𝑃 ( 15,86−18 0,8 √30 < 𝑍 < 16,14−18 0,8 √30 ) = 𝑃(−14,65 < 𝑍 < −12,73) ≈ 0 𝛽 = 𝑃 ( 15,86−16 0,8 √30 < 𝑍 < 16,14−16 0,8 √30 ) = 𝑃(−0,96 < 𝑍 < 0,96) = 0,8315 − 0,1660 = 0,6655 𝛽 = 𝑃 ( 15,86−15,5 0,8 √30 < 𝑍 < 16,14−15,5 0,8 √30 ) = 𝑃(2,46 < 𝑍 < 4,38) = 1 − 0,9931 = 0,0069 (1) 𝛽 = 𝑃 ( 15,86−15 0,8 √30 < 𝑍 < 16,14−15 0,8 √30 ) = 𝑃(5,88 < 𝑍 < 7,81) = 1 − 1 ≈ 0 𝛽 = 𝑃 ( 15,86−14 0,8 √30 < 𝑍 < 16,14−14 0,8 √30 ) = 𝑃(12,73 < 𝑍 < 14,65) = 1 − 1 ≈ 0 (1) 2. En un estudio sobre el rendimiento de la gasolina se probaron las hipótesis siguientes: Hipótesis Conclusión 𝐻0: 𝜇 ≥ 25 𝑚𝑝𝑔 Confirma lo que sostiene el fabricante 𝐻0: 𝜇 < 25 𝑚𝑝𝑔 Refuta lo que sostiene el fabricante, el rendimiento es menor a lo afirmado Para σ = 3 y un nivel de significancia de 0,02, ¿qué tamaño de muestra se recomienda si el investigador desea tener 80% de posibilidad de detectar que 𝜇 es menor que 25 millas por galón, cuando realmente es 24? 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 Curva de Potencia Solución: 𝑛 = (𝑍𝛼+𝑍𝛽) 2 𝜎2 (𝜇0−𝜇1) 2 = (𝑍0,02+𝑍0,2) 2 32 (25−24)2 = (−2,056−0,84)2∗9 (1)2 = 75,48 ≈ 76 (6)
