Gabarito CESGRANRIO PETROBRAS

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21. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) O preço de um determinado produto sofreu exatamente três reajustes sucessivos, um em cada mês do último trimestre de 2017. O Quadro a seguir mostra a variação percentual do preço em cada mês, na comparação com o mês imediatamente anterior.
Outubro Novembro Dezembro
4%           5%               10%
Assim, o aumento percentual acumulado do preço desse produto nesse último trimestre de 2017 pertence ao intervalo:
(A) 19,00% a 19,49%
(B) 19,50% a 19,99%
(C) 20,00% a 20,49%
(D) 20,50% a 20,99%
(E) 21,00% a 21,49%
RESOLUÇÃO:
Suponha que o preço inicial era 100. Para fazermos um aumento percentual de p%, basta multiplicarmos o valor original por (1 + p%). Ou seja, o preço final será:
P = 100 x (1+4%) x (1+5%) x (1+10%) = 100 x 1,04 x 1,05 x 1,1 = 120,12 reais
O aumento foi de 120,12 – 100 = 20,12 reais em 100, ou seja, de 20,12%.
Resposta: C
 
22. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Um equipamento, que poderia ser comprado por 100 milhões de reais à vista, foi financiado por meio de dois pagamentos semestrais sucessivos. O primeiro, no valor de 55 milhões de reais, foi pago seis meses após a compra; o segundo, no valor de 60,5 milhões de reais, foi pago 12 meses após a compra. O valor mais próximo da taxa anual equivalente cobrada nesse financiamento é igual a
(A) 15,5%
(B) 16,1%
(C) 20,0%
(D) 21,0%
(E) 22,5%
RESOLUÇÃO:
Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:
Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações
100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2
Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:
100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5
100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5
100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5
100j^2 + 145j -15,5 = 0
Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:
delta = 145^2 – 4.100.(-15,5) = 27225
raiz de delta = 165
Logo,
j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre
 Podemos obter a taxa anual equivalente lembrando que em teq = 1 ano temos t = 2 semestres. Logo,
(1 + 10%)^2 – 1 = jeq
jeq = 0,21 = 21% ao ano
Resposta: D
63. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Considere A o conjunto dos números inteiros maiores que zero, e a função f: A→N definida por f(n)=número máximo de filas indianas diferentes contendo n pessoas, que poderiam ser formadas por n pessoas dadas. Duas filas indianas, formadas pelas mesmas pessoas, são diferentes quando há alguma pessoa cuja posição em uma fila é diferente de sua posição na outra. Para n pertencente a A, a diferença f(n + 1) – f(n) é igual a
(A) 1
(B) n!
(C) n . (n!)
(D) (n + 1)!
(E) (n + 1) . (n – 1)
RESOLUÇÃO:
O número de filas indianas que podemos formar é dado pela permutação de n, ou seja, n!. Assim,
f(n) = n!
f(n+1) = (n+1)!
Logo,
f(n+1) – f(n) = (n+1)! – n!
f(n+1) – f(n) = (n+1).n! – n!
f(n+1) – f(n) = n!.(n+1-1)
f(n+1) – f(n) = n! . n
Resposta: C
 
64. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Considere n números inteiros, ímpares, positivos e diferentes, representados por a1, a2, …, an, tais que a soma
Somatório (a1 + a2 + … + an) = 10.000
Qual é o maior valor possível para n?
(A) 99
(B) 100
(C) 1000
(D) 4999
(E) 5000
RESOLUÇÃO:
Para termos o maior valor possível de termos nesta soma de números ímpares, devemos começar pelo menor número ímpar (1) e ir somando o mínimo possível para caminharmos de um para outro número ímpar (2). Logo, temos uma progressão aritmética de termo inicial a1 = 1 e razão r = 2. A soma dos n primeiros termos desta progressão é 10.000, ou seja,
Sn = (a1 + an).n/2
10.000 = (1 + an).n/2
Como an = a1 + (n-1).r, ou seja, an = 1 + (n-1).2 = 2n – 1, temos:
 
10.000 = (1 + 2n – 1).n/2
20.000 = (2n).n
10.000 = n^2
n = 100
Resposta: B
 
65. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Em uma avaliação na qual é atribuído grau de zero a dez, um hotel obteve média 8 em quarenta e nove avaliações. O avaliador seguinte atribuiu ao hotel nota zero. Para que a média de notas do hotel passe a ser maior que 8, será necessário, no mínimo, a avaliação de mais quantos hóspedes?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
RESOLUÇÃO:
Até a 49ª nota a média era 8. Para que a média de notas volte a superar 8, precisamos que a média das “n” notas dadas a partir da 49ª seja maior do que 8. Vamos imaginar que, além da nota 0, os demais hóspedes deram nota 10. Ou seja, tivemos 1 cliente dando nota 0 e (n-1) clientes dando nota 10. Como a média deve ser 8, podemos dizer que:
média = soma / quantidade
8 = (1.0 + (n-1).10)/n
8n = 0 + 10n – 10
10 = 10n – 8n
10 = 2n
n = 5
Resposta: E
 
66. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Para não comprometer o sigilo das informações, um periódico técnico-científico divulgou os dados básicos que utilizou em um modelo estatístico, na seguinte distribuição de frequência por classes:
	Faixas de X
	Frequência relativa
	-3 |– -1
	0,25
	-1|– 1
	0,40
	1 |– 3
	0,25
	3 |– 5
	0,10
A melhor estimativa para a mediana da distribuição de X é:
(A) -0,75
(B) 0
(C) 0,25
(D) 0,50
(E) 1
RESOLUÇÃO:
Veja que, na tabela abaixo, incluí a coluna das frequências relativas acumuladas:
	Faixas de X
	Frequência relativa
	Frequência relativa acumulada
	-3 |– -1
	0,25
	0,25
	-1|– 1
	0,40
	0,65
	1 |– 3
	0,25
	0,90
	3 |– 5
	0,10
	1,00
 
Podemos notar que a classe mediana é a segunda, que vai de 0,25 até 0,65 (passando pela frequência acumulada 0,50). Assim, podemos montar a interpolação linear:
frequências:  0,25 ———— 0,50 ———– 0,65
valores de X: -1 —————- Md ————– 1
 
Montando a proporção:
(1 – Md) / (1+1) = (0,65-0,50)/(0,65-0,25)
(1 – Md) / 2 = (0,15)/(0,4)
1 – Md = 0,3/0,4
1 – Md = 0,75
Md = 1 – 0,75
Md = 0,25
Resposta: C
 67 O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) e a Pegada Ecológica são indicadores úteis para a avaliação do desenvolvimento sustentável dos países. Esses dois índices
(A) têm uma correlação positiva, em grande parte dos países em desenvolvimento, apontando que a degradação ambiental pode ser um dos motivos para o baixo desenvolvimento humano.
(B) têm uma correlação positiva, em grande parte dos países desenvolvidos, apontando que esse desenvolvimento pode ter ocorrido às custas da degradação ambiental.
(C) têm uma correlação negativa, na maior parte dos países, apontando que, quanto maior o desenvolvimento humano, menor será a pegada ecológica.
(D) têm uma correlação nula na maior parte dos países, indicando que o maior desenvolvimento está relacionado a um impacto ambiental nulo.
(E) não devem ser analisados em conjunto, pois eles se referem a dimensões da sustentabilidade que não se relacionam.
Letra B.
A Pegada Ecológica (Ecological Footprint) é um indicador de sustentabilidade e o IDH o Índice de Desenvolvimento Humano.
A pegada ecológica demonstra a quantidade de hectares globais de terra e água
necessários para a manutenção da humanidade com um determinado padrão de utilização dos
recursos e emissão de rejeitos.
O ideal seria um alto IDH com uma baixa pegada ecológica, no entanto os estudos demonstram que temos, em regra, uma correlação positiva entre os dois índices.
68 Muitas empresas têm desenvolvido os seus programas de responsabilidade social segundo a abordagem do triple bottom line, que se constitui na principal ferramenta do Índice de Sustentabilidade da Dow Jones (Dow Jones Sustainability Index) da Bolsa de Valores de Nova Iorque e do Índice de Sustentabilidade Social (ISE) da Bovespa. Disponível em: . Acesso em: 5 jan. 2018. Adaptado.
A abordagem citada no texto refere-se a um conceito
(A) baseado na busca de equilíbrio entre resultado financeiro, responsabilidade social e ambiental, possibilitando a implementação de indicadores que avaliem essas três dimensões.
(B) baseado nas mudanças sociais, geradas pelos resultados econômicos e financeiros decorrentes das suas atividades de responsabilidade social.
(C) fundamentado pela ferramenta conhecida como 3P (profit, planet, performance), que implementa indicadores para auxiliar no gerenciamento dos resultados financeiros da empresa.(D) fundamentado na busca de equilíbrio entre planejamento financeiro e responsabilidade social, possibilitando a implementação do método conhecido como 3P (plan, profit, people), que avalia o resultado da empresa considerando suas ações sociais.
(E) implementado nas empresas listadas na Bolsa, para compor uma métrica que avalie os resultados financeiros do ponto de vista dos investidores.
 
Letra A.
Pessoal, o tripé da sustentabilidade ou triple bottom line (TBL) é composto pelos pilares ambiental, social e econômico.
O TBL é dividido em 3Ps: people, planet e profit.
People: capital humano (aspecto social)
Planet – capital natural (aspecto ambiental)
Profit – lucro (aspecto econômico ou financeiro)
O desenvolvimento sustentável busca harmonizar, conciliar, equilibrar aspectos financeiros (econômicos), responsabilidade social e ambiental, possibilitando a implementação de indicadores que avaliem essas três dimensões.
69. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) A receita bruta que uma empresa vem obtendo com um determinado produto tem crescido exponencialmente nos últimos anos, conforme mostra a Tabela a seguir, cujos valores estão em milhares de reais.
Ano     Receita Bruta
2011     5.000
2012    6.000
2013    7.200
2014    8.640
Sabe-se que os custos anuais com tal produto foram de aproximadamente 60% da receita bruta, de modo que os 40% restantes podem ser considerados lucro bruto. Suponha que esses percentuais se mantenham, e que a taxa de crescimento anual da receita bruta com esse produto também continue a mesma até 2020, inclusive. Mantidas essas premissas, e considerando 6,19 como aproximação para 1,2^10, temos que o lucro bruto total estimado para essa empresa, nesses dez anos, de 2011 a 2020, em milhares de reais, é igual a
(A) 38.000
(B) 51.900
(C) 95.000
(D) 102.250
(E) 129.750
RESOLUÇÃO:
Observe que a receita vai sendo multiplicada por 1,2 de um ano para o outro, pois:
6000/5000 = 1,2
7200/6000 = 1,2
E assim por diante. Temos uma progressão geométrica de termo inicial a1 = 5000 e razão q = 1,2. Podemos calcular a soma da receita bruta em 10 anos pela fórmula da soma dos termos da PG:
Sn = a1.(q^n – 1)/(q-1)
S10 = 5000.(1,2^10 – 1)/(1,2-1)
S10 = 5000.(1,2.1,2^9 – 1)/(0,2)
S10 = 5000.(6,19 – 1)/(0,2)
S10 = 5000.(5,19)/(0,2)
S10 = 25000.(5,19) = 129.750
 
Como o lucro bruto é de 40% da receita, a sua soma é de 40%x129.750 = 51.900 reais.
Resposta: B
 
70. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2018) Um administrador precisa distribuir cinco tipos de serviços diferentes entre três empresas (A, B e C) já certificadas e autorizadas para prestar qualquer um dos cinco serviços. Para garantir a participação das três empresas, ele precisa distribuir os 5 tipos de serviços, de modo que todas as empresas sejam contempladas com, pelo menos, um serviço, e que todos os serviços sejam realizados. Ele estabeleceu o critério de que um serviço não pode ser executado por duas empresas ao mesmo tempo. No Quadro a seguir, há 5 distribuições diferentes, dentre as muitas outras possíveis distribuições.
Assim, o número total de distribuições diferentes dos cincos serviços entre as três empresas, nas condições apresentadas, é igual a
(A) 15
(B) 30
(C) 120
(D) 150
(E) 180
RESOLUÇÃO:
Podemos pensar nas seguintes distribuições:
3 serviços para A, 1 para B e 1 para C: C(5,3).C(2,1).1 = 20
2 serviços para A, 2 para B e 1 para C: C(5,2).C(3,2).1 = 30
2 serviços para A, 1 para B e 2 para C: C(5,2).C(3,1).1 = 30
1  serviço para A, 2 para B e 2 para C: C(5,1).C(4,2).1 = 30
1 serviço para A, 3 para B e 1 para C: C(5,1).C(4,3).1 = 20
1 serviço para A, 1 para B e 3 para C: C(5,1).C(4,1).1 = 20
Ao todo temos 150 formas.
Resposta: D