Text Material Preview
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ Atividade Estruturada: Séries de Fourier Renan Cardoso de Oliveira Matrícula: 201309050953 Turma: 3011 Prof.: Paschoal Rio de Janeiro 2013 Séries de Fourier As séries e as transformadas de Fourier (generalizadas) são investigadas, mostrando como realizar a análise de sinais determinísticos. O objetivo da análise de sinais é extrair informações relevantes do sinal através de uma decomposição ou transformação nele realizada. A análise no domínio frequencial tem vasta aplicação em Engenharia. O primeiro contato com a série e transformada de Fourier dá-se normalmente em cursos de caráter estritamente matemático. O intuito destas notas é essencialmente discutir diversos aspectos da análise espectral, sempre procurando enfatizar analogias, ilustrações, interpretações e demonstrações facilmente compreensíveis para Engenheiros. Os fundamentos da série de Fourier são apresentados aos alunos de engenharia elétrica nas disciplinas que tratam de circuitos elétricos, isto é, o enfoque é dado na representação do sinal periódico em uma série de Fourier. Por outro lado, a eletrônica de potência prioriza a análise de sinais gerados pelo chaveamento dos semicondutores, o qual gera harmônicos de tensão e/ou corrente. Em Engenharia Agrícola, ocorre a aplicação da análise harmônica por séries de Fourier de senos e cossenos, para a previsão de produtividades da cultura do café. Em Engenharia Elétrica, usa-se a representação de Fourier para sinais que é realizada através da soma ponderada de funções senoidais complexas. Se este sinal for aplicado a um sistema LTI, a saída do sistema será uma superposição ponderada das respostas do sistema a cada uma das senoides complexas que compõe o sinal de entrada, procedimento similar àquele realizado para somatória ponderada dos impulsos para a integral de convolução. A QEE (qualidade da energia elétrica) é um assunto atual e importante do ponto de vista da preservação e otimização da energia, o que justifica o ensino dos seus diversos aspectos num curso de graduação em engenharia elétrica. A falta de QEE pode ser definida como qualquer alteração na forma de onda ou problema manifestado na tensão, na corrente ou no desvio de frequência que resulte em falhas ou alterações no funcionamento esperado de equipamentos dos consumidores. A QEE está baseada no conceito de energizar e aterrar um equipamento de tal forma que seja apropriado para a operação daquele equipamento. As amplitudes das correntes harmônicas e fundamental podem ser obtidas usando a série de Fourier. Decodificações de Sinais DTMF através da transformada de Fourier O DTMF (Dual-Tone Multi-Frequency), é um sistema de sinalização usado em telefonia, que envia sinais na faixa de frequência de voz. Cada sinal ou dígito corresponde à soma de dois tons senoidais, um de alta e outro de baixa frequência. Uma vez que o sinal DTMF é recebido, seu conteúdo espectral é analisado de modo que se possa identificar o dígito que o mesmo representa. Esta análise pode ser feita através do calculo da transformada discreta de Fourier. São observadas as magnitudes das oito componentes associadas às frequências físicas mais próximas das frequências DTMF. Então, conhecendo as duas componentes mais fortes, realiza-se a decodificação. A transformada de Fourier no processamento de imagens Processar uma imagem consiste em decompô-la sucessivamente com o objetivo de extrair mais facilmente a informação nela presente. E a transformada de Fourier é uma ferramenta que permite, desde uma simples filtragem, até a utilização na compreensão de arquivos de imagem. Esta transformada é uma das maneiras de realizar uma mudança de domínio espacial em espectral (onde um sinal fica caracterizado por suas componentes de frequência). A transformada de Fourier facilita a análise da imagem, mostrando a imagem decomposta em seus componentes de frequência, permitindo identificar os aspectos mais comuns da imagem, como por exemplo, suas texturas e contornos. Ela representa em cada ponto a informação daquela frequência da imagem inteira. Isso permite filtrar, eliminar ou ampliar mais facilmente uma faixa específica de frequência. Exercício 1: Exercício 2: Exercício 3: Exercício 4: Exercício 5: Exercício 6: Exercício 7: Exercício 8: Exercício 9: Exercício 10: Exercício 11: Exercício 12: Exercício 13: Exercício 14: Exercício 15: Bibliografia: www.matematica.pucminas.br/profs/web_fabiano/calculo4/sf.pdf www.seara.ufc.br/tintim/matematica/fourier/fourier1.htm magnum.ime.uerj.br/~calculo/LivroV/fourier.pdf pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/fourier/sfourier.pdf www.unochapeco.edu.br/static/data/portal/downloads/1434.pdf www.dm.ufscar.br/dm/attachments/article/5/TCCJosiana.pdf www.scielo.br/scielo.php?pid=S0100-69162005000300019&script... www.ece.ufrgs.br/~eng04006/aulas/aula10.pdf www.scribd.com/.../55541876-Artigo-A-importancia-das-series-de-Fouri... www2.ee.ufpe.br/codec/notasdecurso.pdf geloneze.tripod.com/calcinfinit/fourier.pdf www.pucrs.br/famat/augusto/calculo_avancado_A/exerc5.pdf www.mat.ufmg.br/~regi/eqdif/sfourier.pdf www.profze.xpg.com.br/CALCII/Fourier.pdf metodosmatematicosuff.files.wordpress.com/2011/03/trabalho-1.pdf problemasteoremas.wordpress.com/2008/07/21/series-de-fourier/
