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25 FÍ SI CA II 14. (UFPB) Na figura, estão representadas três superfícies equipotenciais de um campo elétrico, criado por uma única carga puntiforme. Sendo R1, R2 e R3 os raios destas superfícies e V1, V2 e V3 seus potenciais, respectivamente, e tendo em vista que V1 – V2 = V2 – V3, pode-se afirmar que: a) R2 = R3 – R1 b) R2 = 2 RR 31 + c) R2 = 31 R R d) R2 = 31 31 RR R R + e) R2 = 2 31 31 RR R R + 15. (UPE) O gráfico a seguir mostra a variação do potencial elétrico com a distância em um campo elétrico criado por uma esfera eletrizada com uma carga elétrica Q. A 10 cm do centro da esfera o valor do campo elétrico em N/C e do potencial elétrico em V, é respectivamente: (Considere K = 9,0 . 109 N.m2/ C2) a) nulo e nulo b) 9,0 . 104 e 9,0 . 103 c) nulo e 9,0 . 103 d) 9,0 . 104 e 3,0 . 103 e) nulo e 3,0 . 103 R1 R2 R3 V1 V2 V3 0,3 0,9 d(m) V(v) 1000 Tópico 08 nós estamos adicionando energia ao condutor. Imagine um condutor, inicialmente neutro, ao qual adicionamos a carga Q, de forma que ele adquira um potencial V. Nós sabemos que o potencial do condutor é diretamente proporcional à carga nele contida. Assim, o gráfico da função V x Q é dado abaixo. O trabalho efetuado, que possui módulo igual ao da energia do condutor, é dado pela área do gráfico acima. Assim: 0 V V Q Q Ep = QV / 2 Como C = Q / v, podemos escrever, também, que: Ep = CV2 / 2 = Q2 / 2C Equilíbrio Eletrostático de Condutores Imagine um conjunto de condutores, cada um com suas respec- tivas cargas iniciais e capacitâncias, e que, por meio de fios de capacitâncias desprezíveis, nós os interliguemos, como na figura ao lado. Cada condutor terá um valor inicial de potencial. Devido a essa diferença entre os potenciais dos condutores, haverá movimento de cargas entre eles, até que todos os condutores atinjam o mesmo potencial, ou seja, atinjam o equilíbrio eletrostático. A partir do princípio de conservação das cargas, podemos escrever que: Q1 + Q2 + ...+ QN = Q1′ +Q2′ +...+ QN′ Mas Q1 = C1V1, Q2 = C2V2..., QN = CnVn Q1′= C1V, Q2′= C2V..., QN′= CnV Então C1V1 + C2V2+...+ CnVn = C1V + C2V+...+ CnV C1V1 + C2V2 +...+ CnVn = V (C1 + C2 +...+ Cn) V= n21 nn2211 C...CC vC...VCVC +++ +++ Um caso notável do nosso estudo é o fenômeno do aterra- mento. Quando um corpo eletrizado é ligado a Terra, para ele atingir o equilíbrio eletrostático com a Terra, seu potencial deverá se anular, já que sua quantidade de cargas é desprezível em comparação com a da Terra. Assim, o corpo perderá todas suas cargas, ficando neutro. Por isso as ligações com a Terra (aterramentos) são muito utilizadas em instala- ções elétricas, visando proteger os usuários de uma descarga elétrica. Outro exemplo da utilização de aterramentos é o pára-raios, que força a descarga elétrica de nuvens eletrizadas e “aterra” tal descarga. CAPACITÂNCIA DE UM CONDUTOR À medida que fornecemos cargas elétricas(elétrons) a um condutor , inicialmente neutro,o valor absoluto do potencial elétrico vai aumentando e, com isso torna-se progressivamente mais difícil a colo- cação de mais elétrons no condutor, pois os novos sofrerão a repulsão dos já existentes. A cada quantidade de carga existente no condutor há, em correspondência, um potencial elétrico proporcional a essa quantidade de carga. A relação entre a quantidade de carga elétrica (Q) e o potencial elétrico (V) correspondente denomina-se capacidade eletrostática, ou capacitância (C), do condutor: V QC = No Sistema Internacional, a unidade da capacidade eletrostática é farad (F). • 1 mF = 10-3 F • 1µF = 10-6 F • 1nF = 10-9 F • 1pF = 10-10 F Para os condutores em geral, a capacidade eletrostática per- manece constante, independentemente da quantidade de carga por ele adquirida. No caso particular de um condutor esférico, de raio R, imerso em meio, cuja constante eletrostática seja k, a capacidade eletrostática é dada por: k RC R kQ Q V QC =⇒== Ou seja, a capacidade eletrostática de um condutor esférico é proporcional ao seu raio. Energia Potencial Eletrostática de um Condutor Para carregar um condutor, se faz necessário o gasto de energia, pois, para levarmos carga ao mesmo, realizamos trabalho para vencer as forças repulsivas devidas às cargas já existentes. Com isso, Q1 Q2 Qn Vn 321 Q1 ' v Q2 ' v Qn ' v Questões Resolvidas 01. Dois condutores A e B, de capacitâncias CA = 2,0nF e CB = 8,0nF Eles estão eletrizados com cargas QA = 12C e QB = 8C. Coloca-se um em contato com o outro e logo após, os separa. Pede-se: a) O potencial, antes do contato de cada condutor. b) O potencial comum aos dois condutores após o contato. c) As cargas existentes em cada condutor, logo depois do contato. Prof. Sérgio Torres Apostila 02 Física Pura 15/05/2010 81/181 Sergio Torres fisica
