Fisica - Ensino Medio (298)

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Questões Propostas
Questões de Vestibulares
4
FÍ
SI
CA
 I
Alcance
 O alcance do lançamento é o quanto o móvel se deslocou 
horizontalmente antes de tocar o solo. Como já sabemos o tempo total 
de vôo do móvel ttotal, basta determinarmos o quanto o móvel se deslocou 
nesse intervalo de tempo:
x = vo cos θ ttotal
A = vo cosθ (2v0 senθ / g)
A = [(vo
2) (2senθ cosθ)] / g
A = v0
2 sen2θ / g 
 Para uma determinada velocidade, o alcance máximo ocorrerá 
quando o termo trigonométrico for máximo. Sabemos que o valor máximo 
do seno de um ângulo é 1. Logo, o alcance máximo ocorrerá quando 
sen2θ = 1. Isso nos dá 2θ = 90o, ou seja, θ=45o. 
Dois lançamentos oblíquos com mesma velocidade inicial em 
módulo, realizados num mesmo local com ângulos de lançamentos 
distintos: θ1 e θ2. Identifiquemos a relação entre eles, para que os 
alcances horizontais A1 e A2 sejam iguais:
θ2θ1
A1 = A2
v0
v0
22
2
0
11
2
0
21 cossen2
g
vcossen2
g
vAA θ⋅θ⋅=θ⋅θ⋅⇒=
� sen θ1 · cos θ1 = sen θ2 · cos θ2 �
� sen θ1 · cos θ1 - sen θ2 · cos θ2 = 0 � cos (θ1 + θ2) = 0
� θ1 + θ2 = 90°
Fixados os valores de v0 e g, objetos lançados com ângulos de 
lançamento complementares têm o mesmo alcance horizontal.
A menos que seja dito o contrário, considere g = 10 m/s2.
01. Um corpo é lançado com um ângulo de lançamento θ em relação 
ao solo, com velocidade de módulo 100 m/s. Sabendo que senθ = 0,6 e 
cosθ = 0,8, determine:
a) o instante em que atinge a altura máxima;
b) a altura máxima;
c) a velocidade no ponto mais alto;
d) o tempo total de vôo;
e) o alcance horizontal.
Solução:
a) ts = v0 sen θ / g = (100 x 0,6) / 10 = 6 s.
b) H = (v0 senθ)2 / 2g = (100 x 0,6)2 / (2 x 10) = 180 m
c) v = vx = v0 cos θ = 100 x 0,8 = 80 m/s
d) ttotal = 2 ts = 12 s
e) A = vx ttotal = v0 cos θ ttotal 
A = 100 x 0,8 x 12 = 960 m
02. (UECE) Uma bola é lançada para cima, em uma direção que forma 
um ângulo de 60º com a horizontal. Sabe-se que a velocidade da bola, 
ao alcançar a altura máxima, é de 20 m/s. Pode-se afirmar, então, que 
a velocidade de lançamento da bola tem módulo:
Solução:
Sabemos que a velocidade da bola, ao alcançar a altura máxima, cor-
responde à componente horizontal constante de sua velocidade. Ou 
seja, vx = 20 m/s. 
Como vx = v0 cos θ, temos:
 v0 = vx / cos θ = 20 / 0,5 = 40 m/s.
01. (FUVEST) Uma pessoa sentada num trem, que se desloca numa 
trajetória retilínea a 20 m/s, lança uma bola verticalmente para cima e a 
pega de volta no mesmo nível do lançamento. A bola atinge uma altura 
máxima de 0,80 m em relação a esse nível. Pede-se:
a) o valor da velocidade da bola, em relação ao solo, quando ela atinge 
a altura máxima;
b) o tempo durante o qual bola permanece no ar.
02. (UFPE/UFRPE) Dois bocais de mangueiras de jardim, A e B, estão 
fixos ao solo. O bocal A é perpendicular ao solo e o outro está inclinado 
de 60º em relação à direção de A. Correntes de água jorram dos dois 
bocais com velocidades de módulos idênticos. Qual a razão entre as 
alturas máximas de elevação da água?
03. (FEI-Modificada) Um objeto voa numa trajetória retilínea, com veloci-
dade v = 200 m/s, numa altura h = 1500m do solo. Quando o objeto passa 
exatamente na vertical de uma peça de artilharia, esta dispara um projétil, 
num ângulo de 60º com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o 
intervalo de tempo Δt. Calcular a velocidade de lançamento do projétil e o 
menor intervalo de tempo Δt em que o projétil atinge o objeto.
Adote: g = 10m/s2
Questões Resolvidas
01. (UFPR) Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com 
velocidade inicial de módulo 15 m/s e fazendo um ângulo θ com a hori-
zontal. O goleiro, situado a 18,0 m da posição inicial, interceptou-a no ar. 
Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Despreze 
a resistência do ar e considere sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Adote: g = 10m/s2
02. (UFPE/UFPRPE) Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,80 m, com 
um ângulo de lançamento de 45º. Desprezando a resistência do ar e a 
força de sustentação aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos 
décimos de segundo ele permanece no ar.
03. (UFSM) Um barco se movimenta com velocidade constante em 
relação à margem do rio. Uma pedra é arremessada verticalmente, 
para cima, de dentro do convés do barco. Para um observador fixo na 
margem,
I. No instante inicial do lançamento, a velocidade horizontal da pedra é 
igual à velocidade do barco, e a velocidade vertical é zero.
II. No ponto mais alto da trajetória da pedra, o vetor velocidade tem 
módulo zero.
III. A trajetória da pedra é uma parábola.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I b) apenas II c) apenas I e II d) apenas III e) I, II e III
04. (UFPE/UFRPE) Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de 
modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30° com o gramado. A 
bola alcança uma altura máxima de 5,0m. Qual é o módulo da velocidade 
inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar.
Adote: g = 10m/s2
05. (AFA) Dois projéteis, A e B, são lançados obliquamente em relação 
à horizontal. Sabendo que ambos permanecem no ar durante o mesmo 
intervalo de tempo e que o alcance de B é maior que o alcance de A, 
Prof. Sérgio Torres Apostila 02 Física Pura
15/05/2010 4/181
Sergio Torres
fisica