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Este trabajo tiene por objetivo exponer los resultados dela aplicación del análisis de componentes principales (ACP) para analizarel mercado de valores, en un contexto primeramente internacional (análisisde las bolsas) y posteriormenteen un contexto nacional (análisisdelas emisoras), teniendo por hipótesis encontrar relaciones tanto en empresas emisoras como en bolsas de valores respectivamente,lo cual apoyará enla toma de decisiones económicas y financieras a los interesados. RESUMEN Análisis del mercado de valores con técnicas del análisis multivariado Christian Arturo Quiroga Juárez1 & Aglaé Villalobos Escobedo2 1Universidad Politécnica del Bicentenario (UPB). cquirogaj@upbicentenario.edu.mx 2Universidad Autónoma de Nuevo León (Proyecto PMC, Guanajuato). licaglaeve@gmail.com METODOLOGÍA RESULTADOS REFERENCIAS La metodología consistió en analizar el contexto internacional con base en los datos de Wall Street correspondientesal cierre (Acciones negociadas) de 27 bolsas, para el periodo de 2011 a 2014, posteriormente parael contexto nacionalserecolectaron de Infosel financiero el volumen de acciones negociadas de 26 empresas para el periodo de enero 2014 a octubre 2015.. Con los datos obtenidosseconstruyeron las matrices de datos una de 976 x 27 para el contexto internacional y una de 440x26 para el nacional, en ambos casos cada columna representael comportamiento bursátil de una bolsa o emisora en particular y cada renglón representóel volumen de acciones negociadas en un día de observación. El siguiente paso fue calcular los valores propios y vectores propios para encontrar las componentes principales cuyo principal objetivo en términos generales es transformar una matriz con varias variables y diversas observaciones a un espacio reducido donde es más fácil analizar e interpretar la información, dicho espacio es llamado conjunto de componentes principales (Mantegna & Stanley, 2000). FÓRMULAS Coeficiente de correlación (1) �� � En dónde r representael grado de asociación lineal entre las variables“x” e “y”, � y � son las desviaciones típicas y� esla covarianza muestral yseobtiene dela siguiente forma: (2) � = �− ∗ �=� � − �− Según Quiroga y Villalobos (2015), la matriz de correlaciónsepuede obtener hallandola matriz de varianza covarianza en un conjunto de datos normalizado. Despuésse procede a calcular los valores propios y vectores propios, correspondientes ala matriz de correlación mediante el uso dela siguiente igualdad: (3) �� = �� Dónde� = � , � , � …�� son los vectores propios y� , � , � …��) son los valores propios. Los valores propios son las raíces dela ecuación: (4) det � − �� = Las coordenadas de los vectores propios hallados son los coeficientes dela transformación que hay realizar para pasar al nuevo espacio de componentes principales (Hernández, 1998). Figura 1. Resultados contexto internacional Grupo1 Grupo2 Grupo3 Grupo4 Frankfurt index Dax Toronto Composyte Singapur straits time Argentina MERVAL INDEX Madrid general IPC México Sri Lanka Share Brasil BOVESPA ATX viena chile IPSA Japon NIKKEI225 index Australia all ordinaries Seul composite Hong kong hang seng shangai Taiwan Bombay sensex index Jakarta composite indonesia Kuala lumpur composite Malasia PSE composite Filipinas Financial times stock exchanges 100 Londres Paris CAC 40 Belgium 20 Swiss Market Index Norway OSE Amsterdam total return general NYSE New York Figura 2. Resultados contexto nacional Número Grupo 1 Número Grupo 2 Número Grupo 3 2 SANMEX B 1 WAL-MART DE MÉXICO 20 ELEKTRA 3 SANMEX B 23 ASURB 4 INFRA 5 PE&OLES 6 MEXCHEM 7 LALA B 8 GENOMMA LAB 9 KIMBERA 10 IENOVA 11 ICHB 12 ICA 13 GRUMA 14 GMÉXICO 15 GFREGIO 16 GENTERAGFNORTE 17 GFINBUR 18 CARSO 19 GAP 21 BOLSA A 22 BIMBO 24 ALPEKA 25 ALSEA 26 ALFA Figura 3. Identificación de elementos Los resultadosde este estudio sirven paraapoyar la toma de decisiones económicas y financieras ya sea para analizarla situación económica de un país ya que según Rueda (2006) el mercado de valores es un indicador dela salud económica y con estudios de este tipo podría predecirse posibles crisis económicas (Quiroga y Limón, 2011) o para conformar un portafolio de inversión dado que según Quiroga y Villalobos (2015) para diversificar el riesgo de inversión es necesario incluir en el portafolio emisoras que no mantengan correlación entresí. CONCLUSIONES Contexto internacional Contexto nacional Hernández, O. (1998).Temas de análisis estadístico multivariado,Costa Rica, Comisión editorial dela universidad de Costa Rica. Mantegna, R.N., Stanley, H.E. (2000). An introduction to econophysics Correlations and Complexityin Finance, Cambridge, Inglaterra, Cambridge University Press. Quiroga, C. A. y Limon, M. U. (2011). Estudio dela correlación entre las diferentes bolsas financieras en el mundo, usando el análisis multivariado (PCA y LDA). (Tesis de licenciatura, no publicada). Universidad de Guadalajara, Lagos de Moreno, Jalisco, México. Quiroga, C.A. & Villalobos, A. (2015), Análisis del comportamiento bursátil de las principales bolsas financierasen el mundo usando el análisis multivariado (Análisis de Componentes Principales PCA) parael periodo de 2011 a 2014. RevistaCEA,1(2), 25-36. Rueda, A., (2005), Para entenderla bolsa: financiamiento e inversión enel mercado de valores,México DF, México, Thomson.
