MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

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Mínimo Común 
Múltiplo (MCM) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
 
I. Introducción 
 
II. Concepto y definición del MCM 
 
 
III. Algoritmo de Euclides para calcular el MCM 
 
IV. Aplicaciones del MCM 
 
V. Conclusiones 
 
VI. Bibliografía 
 
VII. Anexos 
 
 
 
 
 
 
I. Introducción 
 
 
 
El mínimo común múltiplo (MCM) es un concepto 
fundamental en las matemáticas, particularmente en 
el área de la teoría de números. 
 
 En este ensayo se explora el concepto de mínimo 
común múltiplo (MCM), su cálculo mediante el 
algoritmo de Euclides y sus aplicaciones prácticas en 
distintos problemas matemáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Concepto y definición del MCM 
 
 
 El mínimo común múltiplo (MCM) de un conjunto de 
números, es el número natural más pequeño que es 
múltiplo de todos los números del conjunto, 
excluyendo el cero. 
 
 
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más 
números naturales es el menor número natural que es 
divisible por cada uno de estos números. Por ejemplo, 
el MCM de 12 y 18 es 36, ya que 36 es el menor número 
natural divisible tanto por 12 como por 18. 
 
El mínimo común múltiplo (mcm) es el número 
positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más 
números. Para entender mejor esta definición, veamos 
los términos relacionados: 
 
Múltiplo: Los múltiplos de un número son aquellos 
que se obtienen al multiplicarlo por otros números. Por 
ejemplo, los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8, y así 
sucesivamente. Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, y así 
sucesivamente. 
 
Múltiplo Común: Un múltiplo común es aquel que es 
múltiplo a la vez de dos o más números. Por ejemplo, 
si consideramos los múltiplos de 2 y 3, los números 6, 
12 y 18 son múltiplos comunes, ya que son divisibles 
por ambos números. 
 
Mínimo Común Múltiplo: El mínimo común múltiplo 
es el número más pequeño entre los múltiplos 
comunes. Siguiendo con el ejemplo anterior, si los 
múltiplos comunes de 2 y 3 son 6, 12 y 18, el mcm es 
6, ya que es el menor de los múltiplos comunes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. Algoritmo de Euclides para calcular el MCM 
 
Un método eficiente para calcular el MCM de dos 
números es el algoritmo de Euclides. Este algoritmo se 
basa en el teorema fundamental de la aritmética, que 
establece que todo número natural puede 
descomponerse como un producto de factores primos 
de forma única. 
 
 El algoritmo de Euclides consiste en los siguientes 
pasos: 
 
 
1. Encuentra el máximo común divisor (MCD) de los 
dos números. 
 
2. Divide cada número por su MCD. 
 
 
3. Encuentra el producto de los cocientes obtenidos 
en el paso 2. El resultado es el MCM de los dos 
números. 
 
IV. Aplicaciones del MCM 
 
 
El mínimo común múltiplo se utiliza en distintos 
contextos matemáticos, como: 
 
 
1. Reducción de fracciones a su forma más simple. 
 
2. Cálculo de la unidad mínima común en 
problemas de medición y conversión de unidades. 
 
 
3. Análisis de periodos en fenómenos periódicos, 
como en la teoría de números y en las 
matemáticas aplicadas. 
 
 
 
 
 
 
V. Conclusiones 
 
 
El mínimo común múltiplo es un concepto clave en las 
matemáticas que ayuda a resolver diversos problemas 
en el área de la teoría de números y otras disciplinas 
relacionadas. 
 
 El algoritmo de Euclides es una herramienta eficiente 
para calcular el MCM de dos números y facilita su 
aplicación en distintos contextos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Bibliografía 
 
• Ayres, F. (1972). Matemáticas Creativas. 
Barcelona: Editorial Gustavo Gili. 
 
 
 
• Gómez, C., & Montesinos, C. (2019). Teoría de 
números: conceptos, teoremas y 
aplicaciones. Madrid: La Muralla. 
 
 
 
• Smith, K. (2016). Mínimo común múltiplo: 
una guía paso a paso para entender y 
calcular el MCM. 
 
 
 
 
 
VIII. Anexos 
 
• Anexo 1: Ejemplo resuelto de cálculo del MCM 
 
Ejemplo 1: 
 
Encuentra el MCM de 12 y 18. 
 
Solución 
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