AULA_03_PFI_2019_TOLERÂNCIAS

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Prof. Dr. Norival Ferreira dos Santos Neto
Departamento de Engenharia Mecânica - UEM
nfsneto@uem.br
4331 
Processos de 
Fabricação I
Maringá-PR 2019
Prof. Dr. Norival Neto
Universidade Estadual 
de Maringá - UEM
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Tópico 1 – Tolerâncias e Ajustes
 Introdução
 Normalização
 Terminologia das tolerâncias
 Tipos de ajustes
 Campos de tolerância
 Classes de ajustes
 Tolerâncias de cota total
 Rugosidade superficial
 Tolerâncias geométricas
 Metrologia
4331 – Processos de Fabricação I
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4331 – Processos de Fabricação I
AULA - 03
• Terminologia das Tolerâncias:
1. Tolerâncias – terminologia
2. Afastamentos
3. Ajustes
4. Tipos de Ajustes: Folgas / Interferências
5. Furo / Eixo Base
6. Exemplos / Exercício
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1. Tolerâncias - terminologia
• Dimensões reais variam dentro de certos limites, 
chamados de dimensões limite máxima e mínima.
• O limite de inexatidão admissível para uma peça é 
determinado por sua tolerância.
Entende-se por tolerância a variação máxima admissível que é 
permitida em uma peça ou conjunto.
• Exemplo:
– Dimensão nominal = 40,000 mm
– Dimensão limite máxima = 40,039 mm
– Dimensão limite mínima = 40,000 mm
Portanto sua tolerância será de 0,039 mm.
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Tolerâncias - terminologia
Tolerâncias:
– Dimensional:
– Geométrica:
– Rugosidade:
Ø 10
- 13 μm
- 28 μm
Ø 9,987 mm
a
Ø 9,972 mm
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Universidade Estadual 
de Maringá - UEMTolerâncias - terminologia
• Tolerância Dimensional:
– Dimensão Nominal: é a dimensão indicada no 
desenho.
– Dimensão Efetiva: é a dimensão que se obtém 
medindo-se a peça.
– Dimensões Limites: são os valores máximos e 
mínimos admissíveis para a peça.
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Tolerâncias - terminologia
• Dimensão Máxima: é o valor máximo admissível para a dimensão 
efetiva (medindo-se a peça). 
• Dimensão Mínima: é o valor mínimo admissível para a dimensão 
efetiva . 
• Afastamento: Diferença entre as dimensões limites e a nominal.
Convenção: (Dmáx) FUROS – LETRAS MAIÚSCULAS
(dmáx) eixos – letras minúsculas
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Exemplo - Terminologias
Dimensões nominal, efetiva e limites de uma peça
Dimensão Nominal (do desenho)
Dimensões Limites
(máximos e mínimos admissíveis)
Tolerância
Dimensão Efetiva (medida)
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2. Afastamentos
LINHA ZERO:
• É a linha que indica a 
DIMENSÃO NOMINAL.
• Serve de origem aos 
afastamentos.
FURO eixotolerâncias
tolerâncias
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Afastamentos
Afastamento Inferior:
• É a diferença entre a dimensão 
mínima e a nominal.
• Símbolos:
– Ai para furos 
– ai para eixos.
FURO eixo
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Afastamentos
Afastamento Superior:
• É a diferença entre a dimensão 
máxima e a nominal. 
• Símbolos:
– As para furos
– as para eixos.
FURO eixo
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Afastamentos
ACIMA da Linha Zero:
• Afastamentos POSITIVOS
(superior ou inferior).
ABAIXO da Linha Zero:
• Afastamentos NEGATIVOS
(+) Positivos
(-) Negativos
FURO eixo
(-) Negativos
(+) Positivos
Obs. Valores das 
TOLERÂNCIAS
são sempre 
POSITIVOS.
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Afastamentos
Cálculo da Tolerância:
t = Dmax – Dmin (furos)
t = dmax – dmin (eixos);
ou
t = As – Ai (furos)
t = as – ai (eixos)
Dimensão Máxima:
Dmax = D + As
dmax = d + as
Dimensão Mínima:
Dmin = D + Ai
dmin = d + ai
FURO eixo
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Exemplo - Tolerância
Um eixo tem dimensão nominal Φ30 mm e afastamentos superior e 
inferior respectivamente +0,036 mm e +0,015 mm. Calcular a
tolerância (t) e as dimensões máxima e mínima.
Resolução:
t = as – ai, para a tolerância t no caso de eixos
t = 0,036 – 0,015 = 0,021 mm
Para as dimensões máxima e mínima:
dmax = d + as
dmax = 30,000 + 0,036 = 30,036 mm
dmin = d + ai
dmin = 30,000 + 0,015 = 30,015 mm
ai
as
Linha Zero
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Exercício
Faça um desenho representativo e calcule a tolerância (t), dimensões 
máxima e mínima, e os afastamentos superior e inferior:
Eixo 94,0 
+0,025
-0,025
Furo 45,20 
+0,075
-0,000
Furo 52,50 
+0,075
+0,035
Eixo 52,50 
+0,040
-0,020
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3. Ajustes
• Se existe uma variação entre as 
dimensões das peças, como estas se 
encaixam?
Ajuste é o modo de se conjugar duas peças introduzidas uma 
na outra, estabelecendo o seu grau de união.
• Pelo seu ajuste, que é definido a partir da finalidade do 
conjunto a ser montado.
• O ajuste sempre existirá, com eixo e furo de mesma 
dimensão nominal, quando o eixo acoplar-se a um furo 
será caracterizado por folga ou interferência.
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Ajustes
• Eixo: todo elemento cuja superfície externa destina-se a 
encaixar-se na superfície interna de outra.
• Furo: todo elemento cuja superfície interna destina-se a 
encaixar-se na superfície externa de outra.
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Ajustes
• Representação de Eixo-Furo: os elementos são dispostos 
coincidentemente na parte inferior, evidenciado as 
tolerâncias na parte superior.
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• Folga (F): é a diferença entre as dimensões do furo e do 
eixo (eixo < furo).
– Ajuste com folga:
• afastamento superior do eixo é menor ou igual ao afastamento 
inferior do furo (as ≤ Ai), ou;
• a dimensão máxima do eixo é menor ou igual à dimensão 
mínima do furo (dmax ≤ Dmin).
4. Tipos de Ajustes
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• Interferência (I): é a diferença entre as dimensões do furo 
e do eixo (eixo > furo).
– Ajuste com interferência:
• afastamento superior do furo é menor do que o afastamento 
inferior do eixo (As < ai), ou;
• a dimensão máxima do furo é menor do que a dimensão mínima 
do eixo (Dmax < dmin).
Tipos de Ajustes
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Tipos de Ajustes
• Folga Máxima (Fmax): é a diferença entre as dimensões máxima do furo e 
mínima do eixo (eixo < furo).
Fmax = Dmax – dmin
• Folga Mínima (Fmin): é a diferença entre as dimensões mínima do furo e 
a máxima do eixo (eixo < furo).
Fmin = Dmin – dmax
Obs. Valores 
de FOLGAS
são sempre 
POSITIVOS.
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Tipos de Ajustes
• Interferência Máxima (Imax): é a diferença entre as dimensões mínima 
do furo e máxima do eixo (eixo > furo).
Imax = Dmin – dmax
• Interferência Mínima (Imin): é a diferença entre as dimensões máxima 
do furo e mínima do eixo (eixo > furo).
Imin = Dmax – dmin
Obs. Valores de 
INTERFERÊNCIAS
são sempre 
NEGATIVOS.
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Tipos de Ajustes
ou
Por convenção:
Ajuste com Folga
Fmin = Dmin – dmax = 0
Imax = Dmin – dmax = 0
OBSERVAÇÃO:
POR CONVENÇÃO, NOS CASOS EM QUE A FOLGA MÍNIMA SEJA ZERO, 
OU QUE A INTERFERÊNCIA MÁXIMA SEJA ZERO, ESTE AJUSTE É 
DENOMINADO DE AJUSTE COM FOLGA.
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Tipos de Ajustes
• Ajuste Incerto ou Indeterminado: afastamento superior do eixo 
(dimensão máxima do eixo) é maior do que o afastamento inferior do furo 
(dimensão mínima do furo) E o afastamento superior do furo (dimensão 
máxima do furo)é maior ou igual ao afastamento inferior do eixo 
(dimensão mínima do eixo). 
Dependendo das dimensões efetivas das peças, 
poderemos ter um ajuste com folga ou com interferência.
as > Ai
ou
dmáx > Dmín
As > ai
ou
Dmáx > dmín
E
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5. Furo / Eixo-Base: Conceitos
• Furo-base é o furo cuja linha zero constitui o limite inferior da tolerância 
(ou seja, Ai = 0). 
Furo-Base
Dimensão mínima 
(Dmín) do furo é igual 
à dimensão nominal.
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• Eixo-base é o eixo cuja linha zero constitui o limite superior da 
tolerância (ou seja, as = 0).
Furo / Eixo-Base: Conceitos
Eixo-Base
Dimensão 
máxima (dmáx) 
do eixo é igual 
à dimensão 
nominal.
Linha zero
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Furo / Eixo-Base: Conceitos
O sistema FURO-BASE É O NORMALMENTE ADOTADO
para os diversos tipos de acoplamentos, pela maior 
facilidade em se usinar uma superfície externa de um 
eixo à uma superfície interna de um furo.
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Furo / Eixo-Base: Conceitos
No sistema de ajustes utiliza-se os conceitos de furo-base e eixo-base:
Representação de um ajuste no sistema furo-base:
AJUSTE COM 
FOLGA
AJUSTE INCERTO 
OU 
INDETERMINADO
AJUSTE COM 
INTERFERÊNCIA
Representação de um ajuste no sistema eixo-base:
AJUSTE COM 
FOLGA
AJUSTE COM 
INTERFERÊNCIA
AJUSTE INCERTO 
OU 
INDETERMINADO
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Exemplo
Em um acoplamento, a dimensão nominal do encaixe é de 40 mm. 
O furo tem para os afastamentos superior e inferior respectivamente os 
valores As= +0,064mm e Ai = +0,025 mm. 
O eixo tem os seguintes valores para os afastamentos superior e inferior 
as = 0,000 mm e ai = - 0,039 mm. 
Determinar:
a. se existe furo-base ou eixo-base;
b. que tipo de ajuste é este;
c. as folgas e/ou interferências máximas e mínimas.
Resolução:
a. Não existe furo-base, tendo em vista que o afastamento inferior do furo 
é diferente de zero. Como o afastamento superior do eixo é zero, o 
sistema é eixo-base.
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Exemplo
b. O ajuste é com folga, pois o afastamento superior do eixo (as=0,000 mm) é 
menor que o afastamento inferior do furo (Ai = + 0,025 mm).
c. Como o ajuste é com folga, deve-se 
calcular as folgas máximas e mínimas.
Fmax = Dmax - dmin
Fmax = 40,064 - 39,961 = 0,103 mm
Fmin = Dmin - dmax
Fmin = 40,025 - 40,000 = 0,025 mm
Linha zero
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Exercício
Em um acoplamento, a dimensão nominal do encaixe é de 125 mm. 
O furo tem para os afastamentos superior e inferior respectivamente os 
valores As= +0,055mm e Ai = 0,000 mm. 
O eixo tem os seguintes valores para os afastamentos superior e inferior 
as = +0,022 mm e ai = - 0,035 mm.
Determinar:
a. faça um desenho do acoplamento; 
b. se existe furo-base ou eixo-base;
c. que tipo de ajuste é este;
d. as folgas e/ou interferências máximas e mínimas.