Aula 2 - Hidrostática

Prévia do material em texto

Hidrostática
Fluídos em Repouso
Prof°. Juliana Marques Schöntag, Dra. Eng. Civil
juliana.schontag@uffs.edu.br
Webex: https://uffs.webex.com/meet/juliana.schontag
Whasapp: (55) 9 9713 5634 
mailto:Juliana.schontag@uffs.edu.br
https://uffs.webex.com/meet/juliana.schontag
Conceitos definidos...
• Densidade;
• Pressão;
• Pressão atmosférica;
• Pressão hidrostática;
• Teorema de Stevin;
• Princípio de Pascal;
• Princípio de Arquimedes.
Lembrando sobre pressão atmosférica...
...pressão que o ar exerce sobre as coisas...
Experimento de Torricelli 
No nível do mar
Pressão devido ao ar = Patm
Equilíbrio
Patm = 760 mmHg ao nível do mar 
(1,0.105 Pa)
O cientista e filosofo francês Pascal repetiu a 
experiência no alto de uma montanha e 
percebeu que a pressão era menor que ao 
nível do mar.
Pressão Hidrostática
• É a pressão exercida por uma coluna de um líquido qualquer....
𝑃 =
𝐹
𝐴
= 𝜌. 𝑔. ℎ
𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜
Teorema de Stevin
• Relaciona a pressão atmosférica com a pressão Hidrostática.
A pressão total exercida em um ponto de um fluido é igual a soma das pressões sobre esse ponto.
P = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
Ou
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝛾. ℎ
h
Princípio de Pascal
“ Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em 
todas as direções”.
∆𝑃1 = ∆𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
𝑃1
𝑃2
Princípio de Arquimedes
Dinamômetro 
𝑤 = 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑤 = 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐸 = 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜Tração = T1 = w
Tração = T2 + E = w
T2 = w − E
Peso aparente
Princípio de Arquimedes
A força de Empuxo é o resultado da interação do corpo com as moléculas que
constituem o líquido e aparece por causa da diferença de pressão hidrostática
h Volume 
deslocado
Essa quantidade de água deslocada que é importante 
para o aparecimento do Empuxo
Princípio de Arquimedes
O princípio de Arquimedes estabelece que o Empuxo que um 
corpo é submetido, quando é imerso em um fluido é igual ao peso 
do fluido deslocado.
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑊 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑔 = 𝐸 (𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜)
𝜌 =
𝑚
𝑉𝐸 = 𝜌. 𝑉. 𝑔
Princípio de Arquimedes
Quando o corpo está completamente submerso, o volume do fluido deslocado é igual ao 
volume do corpo submerso.
Se estiver parcialmente submerso, deve-se verificar qual o volume deslocado, para 
conhecer o Empuxo.
Lembrando que Empuxo é uma força: unidade de medida Newton (N)
...considerando o volume em repouso...
W
E2
E1
Σ 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0
𝐸2 − 𝐸1 − 𝑤 = 0
𝑃2. 𝐴 − 𝑃1. 𝐴 − 𝛾. 𝐴. ℎ2 − ℎ1 = 0
𝑃2 − 𝑃1 = 𝛾. ℎ2 − ℎ1
𝑃 = 𝛾. ℎ
Exemplo:
Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a 700
kg/m3.
O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6 g/ml. Determinar:
a) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=0,9m.
b) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=-0,1m.
𝑃𝐴 = 𝜌𝑚𝑎𝑛. 𝑔. ℎ2 − 𝜌. 𝑔. ℎ1
a) 𝑃𝐴 = 13,6 x 1000 x 9,81 x 0,9 - 700 x 9.81 x 0.4 
= 117 327 N ( 117,3 kN ou 1,17 bar) 
b) 𝑃𝐴 = 13,6 x 1000 x 9,81 x ( - 0,1) - 700 x 9,81 x 0,4 
= -16 088,4 N ( -16,0 kN óu - 0,16 bar) 
A pressão negativa (-) indica que a pressão é menor que a 
pressão atmosférica. 
Kg/m³
Empuxo exercido por um líquido sobre uma 
superfície plana imersa.
A questão é dividido em duas partes:
• Grandeza e Direção do Empuxo;
• Determinação do Centro de Gravidade.
Grandeza e Direção:
A força resultante da ação do fluido, denominada aqui de força hidrostática, pode ser
calculada pela integração das forças devido à pressão distribuída sobre a superfície
plana mergulhada no líquido, qual seja:
𝐹 = 𝐸 = 𝛾 ⋅ ℎ0 ⋅ 𝐴
F = força
𝛾 = peso específico
A é a área da placa 
h0 é a distância vertical do centro de 
gravidade até a superfície.
Exemplo:
Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 3 x 4 m, cujo topo se 
encontra a 5 metros de profundidade?
𝛾 = 9,8. 103
𝑁
𝑚3 á𝑔𝑢𝑎
E = 𝛾 ⋅ ℎ0 ⋅ 𝐴
𝐸 = 9,8. 103 ⋅ 6,5 ⋅ 12 = 764400 N
OBS: A resultante das pressões não está aplicada no CG , porém um pouco abaixo, em um ponto chamado de 
Centro de Pressão CP
N.A
5 m
3 mCG
CP
4 m
Determinação do centro de Pressão.
A posição do centro de força, ou seja, a localização da força hidrostática F pode ser determinada aplicando-se a
seguinte relação:
𝑦𝑝 = 𝑦𝑜 +
𝐼𝑜
𝑦𝑜 ⋅ 𝐴
𝑦𝑝= distância da linha de ação da força à superfície livre, segundo o plano da superfície.
𝐼𝑜= momento de inércia da superfície plana em relação ao eixo que passa pelo seu centro de gravidade (ver Quadro).
𝑦𝑜= distância do centro de gravidade da superfície plana à superfície livre, segundo o plano da superfície.
Quadro. Momentos de inércia (I0), área e centros de gravidade (CG) de figuras importantes.
Exemplo:
Determinar a posição do centro de pressão para o caso da comporta anterior:
Comporta vertical de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 metros de 
profundidade.
𝑦𝑝 = 𝑦𝑜 +
𝐼𝑜
𝑦𝑜 ⋅ 𝐴
Do quadro: Para uma geometria 
retangular:
𝐼0 =
1
12
. 𝑏. 𝑑3 = 
1
12
. 4. 33 = 9
𝑦𝑝 = 6,5 +
9
6,5 ⋅ 12
= 6,615 𝑚
Cálculo de pequenos muros de Retenção e Barragens.
Qual a espessura mínima dessa barragem de alvenaria (b) de modo a satisfazer as condições de estabilidade
é dado por:
h é a altura da barragem,
𝛾𝑎 é o peso específico da água no local
𝛾′ é o peso específico do material de construção da barragem.
𝑏 = ℎ ⋅
𝛾𝑎
𝛾′
Exemplo:
Numa fazenda deseja-se construir uma pequena barragem retangular de pedra, assentada
sobre rocha. Altura da barragem e profundidade da água é de 1,2 m. Calcule a espessura
mínima da barragem.
Peso específico da água: 1 000 kgf/m3
Peso específico da alvenaria de pedra: 2 250 kgf/m3.
𝑏 = ℎ ⋅
𝛾𝑎
𝛾′
𝛾′ = 2250
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
(𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑟𝑎)
𝑏 = 1,20 ⋅
1000
2250
= 0,80 𝑚
Exemplo:
Uma barragem de terra é projetada para uma lâmina d’água máxima de 9,0 m.
Considerando a seção transversal mostrada na figura a seguir, pede-se determinar:
(a) o esforço (= força) exercido pela água armazenada por unidade de largura ( = 1m) da
barragem.
(b) a localização do esforço calculado no item anterior.
9,0 m
1) Força:
𝐹 = 𝛾. ℎ0. 𝐴
ℎ0 =
ℎ
2
=
9
2
= 4,5 𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎. 𝐴𝐵
CGh =
AB =
ℎ
𝑐𝑜𝑠𝜃
=
9
cos 50°
= 14 𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 1,0 𝑚. 14 = 14 m²
𝐹 = 1000
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
. 4,5𝑚. 14 𝑚2 = 63000 𝑘𝑔𝑓 𝑜𝑢 618030 𝑁
1) Localização:
CG
h =
ൗℎ 2
𝑦𝑝 = 7 +
228,67
7 ⋅ 14 𝑚²
= 9,33 𝑚
𝑦𝑜= distância do centro de gravidade da superfície plana à 
superfície livre
𝑦𝑜
𝑦0 =
4,5
cos 50°
= 7 𝑚
𝐼0 =
𝑏. 𝑑3
12
=
1,0 . (143)
12
= 228,67 𝑚
𝑦𝑝 = 𝑦𝑜 +
𝐼𝑜
𝑦𝑜 ⋅ 𝐴
CE
𝑦𝑝
- A Atividade referente a essa aula já está disponível no moodle;
- Realizar a atividade e entregar até o dia 26 de Fevereiro às 18 horas;
- Qualquer duvida estou a disposição....