TDE6 - Exercícios Complementares

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
ÁREA DO CONHECIMENTO DE EXATAS E ENGENHARIAS 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I (FBX5010) – PERÍODO: 2020/4 
PROFESSORA: MONICA SCOTTI 
 
AULA 17 – TRABALHO SOBRE TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 
 
Orientações: Resolva os exercícios propostos, organizando o desenvolvimento passo-a-passo e simplificando as 
respostas sempre que possível. No decorrer da semana, utilize o fórum para resolução de dúvidas e troque ideias 
com os colegas. Quando estiver finalizado a lista, acesse o link TAREFA da AULA 17, no Módulo da Semana, para 
envio das respostas de quatro questões (tempo para preencher o teste: 1 hora). O desenvolvimento e as respostas 
podem ser digitados (obrigatório uso do editor matemático) ou enviados como figura, em cada questão. 
Prazo: até dia 06/12 
Peso: 2,0 pontos na Nota 3 
 
 
Calcule as integrais indefinidas, com detalhes, utilizando técnicas e notação adequadas: 
 
E.01) ∫ (
2
𝑥3
+
3
𝑥2
+ 5) 𝑑𝑥 E.11) ∫
𝑥 + 3
(𝑥2 + 6𝑥 + 1)
𝑑𝑥 
E.02) ∫(3𝑒𝑥 + sec2 𝑥) 𝑑𝑥 E.12) ∫ sin 𝑡 sec2( cos 𝑡) 𝑑𝑡 
E.03) ∫
3𝑥 − 1
(3𝑥2 − 2𝑥 + 1)4
𝑑𝑥 E.13) ∫ 𝑥2(1 + 2𝑥3)5 𝑑𝑥 
E.04) ∫
𝑥2 + 1
𝑥2
𝑑𝑥 E.14) ∫ 3𝑤√4 − 𝑤2𝑑𝑤 
E.05) ∫
3𝑥 − 2
√𝑥
𝑑𝑥 E.15) ∫ 3cossec22𝑥 𝑑𝑥 
E.06) ∫
sin 𝑥
cos2 𝑥
𝑑𝑥 E.16) ∫ 𝑥√𝑥 − 1 𝑑𝑥 
E.07) ∫(1 − 𝑡)(2 + 𝑡2) 𝑑𝑡 E.17) ∫
𝑥
√𝑥 + 2
4 𝑑𝑥 
E.08) ∫ 2𝑥√𝑥2 + 1𝑑𝑥 E.18) ∫
3 tan 𝜃 − 4 cos2 𝜃
cos 𝜃
𝑑𝜃 
E.09) ∫ 𝑥𝑒−𝑥
2
𝑑𝑥 E.19) ∫ 𝑥√𝑥 + 2 𝑑𝑥 
E.10) ∫(4 sin 𝜃 − 3 cos 𝜃) 𝑑𝜃 E.20) ∫ 6𝑡2 𝑠𝑖𝑛 𝑡3 𝑑𝑡 
 
 
Resolva: 
 
E.21) A função custo marginal para determinada mercadoria é dada por 𝐶′(𝑥) = 6𝑥 − 17. Se o custo de 
produção de 2 unidades for $25, ache a função custo total 𝐶(𝑥). 
 
E.22) O custo marginal de fabricação de 𝑥 metros de um certo tecido é 𝐶′(𝑥) = 3 − 0,01𝑥 + 0,000006𝑥2 
em dólares por metro. Ache o aumento do custo 𝐶(𝑥) se o nível de produção for elevado de 2000 para 
4000 metros. 
 
E.23) Uma partícula move-se ao longo de um eixo 𝑠 como função posição 𝑠 = 𝑠(𝑡) e função velocidade 𝑣 =
𝑠′(𝑡). Use essa informação para encontrar 𝑠(𝑡) sabendo que 𝑣(𝑡) = cos 𝑡 e que 𝑠(0) = 2. 
 
E.24) Uma partícula move-se ao longo de um eixo 𝑠 como função posição 𝑠 = 𝑠(𝑡) e função velocidade 𝑣 =
𝑠′(𝑡). Use essa informação para encontrar 𝑠(𝑡) sabendo que 𝑣(𝑡) = 3√𝑡 e que 𝑠(4) = 1.