Introdução ao Cálculo Atividade 3- Modulo 53 Unicesumar

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 318268
.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade V].
A I e III apenas.
B II e IV apenas.
C I, II e IV apenas.
D II, III e IV apenas.
E I, II, III e IV.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 318288
A cooperativa Alegria compra a produção de grandes, pequenos e médios agricultores da região de Icaraíma no
noroeste do Paraná. A produção que ela compra é revendida para um centro de distribuição com um lucro de 20%.
Ainda, por sua vez, esse centro de distribuição faz um repasse dos produtos para os feirantes locais com um lucro de
20%. Ainda, os feirantes locais vendem o mesmo produto para o consumidor e lucram também 20%. Assinale a
alternativa correta que corresponda a progressão formada pelos preços de compra do produto efetuados pela
cooperativa, pelo centro de distribuição, pelos feirantes locais e pelo consumidor, nessa ordem.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade IV].
 
A cooperativa compra por um valor x. Como ela tem lucro de 20% a vende por (1 + 0,2)x = 1,2x. O centro de
distribuição vende com lucro de 20%, ou seja, vende por 1,2x.(1 + 0,2) = 1,2x.1,2 = 1,44x. O feirante local compra
pelo preço de 1,44x e revende com lucro de 20%. Logo o preço que o feirante vende é 1,44x.(1 + 0,2) = 1,728x. Por
fim, o preço pago pelo consumidor é de 1,728x. Assim a sequência (1,2x; 1,44x; 1,728x) é uma PG de razão 1,2.
A Progressão aritmética de razão 20.
B Progressão aritmética de razão 0,2.
C Progressão geométrica de razão 0,2.
D Progressão geométrica de razão 1,2.
E Progressão geométrica de razão 2,2.
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 318289
A empresa Azul Telecom deve instalar telefones de emergência a cada 30 quilômetros, ao longo da rodovia de 2.184
km, que liga Maceió ao Rio de Janeiro. Considere que o primeiro desses telefones é instalado no quilômetro 42 e o
último, no quilômetro 2.142. Neste sentido, assinale a alternativa que indica a quantidade de telefones instalados.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade IV].
Note que a sequência de telefones é uma PA de razão 30. Usando a fórmula do termo geral:
2142 = 42 + ( n – 1).30
2142 – 42 = (n – 1).30
2100 = (n – 1).30
70 = n – 1
n = 71.
A 70.
B 71.
C 72.
D 73.
E 74.
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QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 318290
Os portões de um estádio onde se realizaria um clássico de futebol foram abertos às 11 horas. Na 1ª hora entraram no
estádio 7400 pessoas, na 2ª hora 11300, na 3ª hora 15200 e assim sucessivamente em forma de progressão aritmética
até o início do jogo, às 17 horas. neste sentido, assinale a alternativa que apresenta quantas pessoas entraram no
estádio desde a abertura dos portões até o início do jogo.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade IV].
A sequência de espectadores forma a PA de 6 termos (7400, 11300, ..., a6). a1 = 7400 r = 3900 a6 = ? S6 = ?
Temos: a6 = a1 + 5.r = 7400 + 5 . 3900 = 26900.
Como S6 = [(a1 + a6). 6]/2 = [(7400 + 26900). 6]/ 2 = 102900.
Logo, entraram no estádio 102900 pessoas.
A Entraram 99.999 pessoas.
B Entraram 100.350 pessoas.
C Entraram 102.900 pessoas.
D Entraram 103.123 pessoas.
E Entraram 120.200 pessoas.
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 318291
(USF-SP - Adaptada) Considere os números complexos z1 = a + bi e z2 = 1 - 2i. Se z1 . z2 = 15, assinale a
alternativa que indica o valor de z1 + z2 .
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade V].
z1 . z2 = 15 logo, (a + bi). (1 - 2i) = 15 ⇒ (a + 2b) + (-2a + b) i = 15. Assim, temos o seguinte sistema: a + 2b = 15 e -
2a + b = 0.
Resolvendo o sistema, temos a = 3 e b = 6.
Logo, z1 = 3 + 6i. Portanto z1 + z2 = ( 3 + 6i) + (1- 2i) = 4 + 4i.
A 8.
B 4.
C 6 + i.
D 8 - 2i.
E 4 + 4i.
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QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 318292
Equação é uma expressão algébrica que contém uma igualdade. Ela foi criada para ajudar as pessoas a encontrarem
soluções para problemas nos quais um número não é conhecido. Assim, dada equação x.( 9/5 + 3/5 + 1/5 + ...) = 27/4,
assinale a alternativa que indica o valor de x.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade IV].
x.( 9/5 + 3/5 + 1/5 + ...) = 27/4
Temos que os termos da soma ( 9/5 + 3/5 + 1/5 + ...) são os termos de uma PG de razão 1/3 e a1= 9/5. Assim,
calculando a soma S dos termos dessa PG infinita (pois a razão é menor que 1) chegamos a:
S = a1/(1 - q) = (9/5) / (1 - 1/3) = (9/5) / (2/3) = (9/5) . (3/2) = 27/10.
Assim, x . S = 27/ 4 ⇒ x . 27/10 = 27 /4 ⇒ x = 10/4⇒ x = 5/2.
A 1.
B 3/5.
C 4/3.
D 5/2.
E 45/8.
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 318293
Os números complexos formam um conjunto numérico que é mais abrangente que os números reais. Eles surgiram
após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver equações do segundo e do terceiro grau. Neste
sentido, dada a expressão (x + yi) . (1 - 3i) = - 13 - i, assinale a alternativa que indica os valores de x e y para que a
igualdade prevaleça.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade V].
Fazendo a distributiva temos x-3xi+yi-3yi2 =-13-i , assim igualando as partes real e imaginária temos x+3y=-13 e -
3x+y=-1, resolvendo o sistema encontramos que y=-4 e x=-1.
A x = 2 e y = 4.
B x = 1 e y = 4.
C x = 1 e y = - 4.
D x = - 1 e y = 4.
E x = - 1 e y = - 4.
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QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 318294
Seja a sequência (1, 3, 9, 27, ...) que é uma progressão geométrica. Se a sua soma é 3280, então ela apresenta n
termos. Assinale a alternativa que indica o valor de n.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade IV].
Usando a fórmula da soma dos termos de uma PG temos
3280 = 1(1 - 3n)/(1 - 3)
3280 = (1 - 3n)/(-2)
-6560 = 1- 3n 
-6561 = -3n
6561 = 3n
38 = 3n
n = 8
A n = 5.
B n = 6.
C n = 7.
D n = 8.
E n = 9.
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 318295
Por definição, o conjunto numérico dos números complexos possuem operações bem definidas para adição, subtração,
multiplicação, divisão e potenciação. Desta forma, dados os números complexos z1 = 3 + 4i, z2 = 2 – i e z3 = –2 + i,
analise os itens abaixo.
I. z1 tem módulo igual a 5.
II. z2 é conjugado de z3.
III. z1.z2 = 10 + 5i.
IV. 2z1 + 3z3 = 10 – 3i.
​
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade V].
I. CORRETO. Basta usar o Teorema de Pitágoras, com b = 3 e c = 4.
II. INCORRETO. O conjugado de z2 = 2 – i é 2 + i que é diferente de z3 .
III. CORRETO. Basta aplicar distributiva. (3 + 4i).(2 - i) = 6 - 3i + 8i - 4i2 = 5i + 6 + 4 = 5i + 10.
IV. INCORRETO. 2(3+4i) + 3(–2 + i) = 6 +8i - 6 + 3i =11 i
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e III apenas.
B II e III apenas.
C I, II e IV apenas.
D II, III e IV apenas.
E I, II, III e IV.
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 318296
Progressão Geométrica é uma sequência de termos onde, a partir do segundo, cada termo é igual ao produto do
anterior por uma constante chamada de razão da progressão geométrica. Neste sentido, é apresentada a
seguinte questão: "Unindo ospontos médios dos lados de um quadrado de lado 4 m, obtemos um segundo quadrado.
Unindo os pontos médios dos lados deste segundo quadrado, obtemos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente
de forma ilimitada". Assinale a alternativa correta que correponda ao limite da soma das áreas desses quadrados.
Resposta esperada:
Issao Massago; Tiago Peres da Silva Suguiura. Maringá - PR.: UniCesumar, 2020. [Unidade IV].
A 4.
B 8.
C 16.
D 32.
E 64.