EXERCICIOS PARA ENG ECON- PRO 3213

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO – USP
ESCOLA POLITECNICA DA USP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
PRO-3213 PRINCIPIOS DE ADMINISTRACAO
EXERCICIOS DE ENGENHARIA ECONOMICA-
Lista de Exercícios de Engenharia Econômica extraída do Livro “Engenharia Econômica” , autor: Pierre Jacques Erlich
VALOR PRESENTE LIQUIDO E RETORNO SOBRE O INVESTIMENTO
Este conjunto de procedimentos utiliza o fluxo em si, ao longo do tempo e uma taxa de juros correspondente ao custo de oportunidade.
Vejamos os projetos A, B e C que ocorrem ao longo de seis períodos t. Os valores são os de fim de cada período. A taxa de juros r = 12% é a mesma para os três projetos.
	Projeto
	VPL
	
	
	
	
	
	
	
	
	ROI
	 t 
	
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	
	
	 A
	352,0 
	-1000
	800
	800
	
	
	
	
	
	1,4 
	 B
	361,2 
	-1200
	650
	650
	650
	
	
	
	
	1,3 
	 C
	160,1 
	-1200
	-1000
	700
	700
	700
	700
	700
	
	1,1 
	 R
	12%
	
	
	
	
	
	
	
	
	
O projeto A consiste num investimento inicial de 1000 em t = 0 e rendimentos iguais de 800 em t = 1 e t = 2. Em seguida, o projeto se encerra. O Valor Presente Liquido VPL
 é a soma dos valores de t = 0 a t = 2, descontados: VPL = 352. Sendo VPL positivo, o projeto resulta desejável, pois ele é melhor que a alternativa de referência que rende 12%. O Retorno sobre Investimento ROI
 é igual aos dois retornos de 800, devidamente descontados para o instante t = 0 e somados, dividido pelo investimento, que já está em t = 0. Resulta ROI = 1,4 maior do que 1,0 o que confirma a desejabilidade.
O projeto B termina em t = 3. Resulta um VPL = 361,2 e um ROI = 1,3. Este projeto também é desejável, tanto pelo critério do VPL como pelo critério do ROI. O importante é que os projetos A e B não seriam comparáveis se não tivéssemos especificado claramente que A termina em t = 2 e que B termina em t = 3. Como veremos mais adiante em mais detalhes, se tivéssemos que escolher o mais desejável dos dois, o único critério correto seria o VPL.
O projeto C termina em t = 6 e resulta desejável, tanto pelo critério do VPL como pelo critério do ROI. Para o calculo do ROI, o investimento de 1000 que ocorre em t = 1 foi descontado para encontrar seu valor em t = 0 e foi somado ao investimento de 1200 em t = 0. Os rendimentos que ocorrem de t = 2 até t = 6, foram todos descontados e somados em t = 0. Ou seja todas as operações, quer sejam de soma, ou de divisão sempre têm que ser feitas com valores referenciados ao mesmo instante no tempo: neste caso (e é o mais comum) em t = 0.
O critério do ROI é muito utilizado, mas requer alguns cuidados na sua interpretação. Para melhor entender, vamos decompor os projetos A, B e C e, para poder compará-los, adicionar uma hipótese (que tanto pode corresponder à realidade, como não) que os torna compatíveis no tempo: todos terminam em t = 6. Para tanto, o projeto A será repetido 3 vezes (e chamado de A1), o projeto B duas (e chamado de B1) e o C já está adequado. Repare bem que os projetos A e A1 são muito diferentes. Em t = 4, O valor para A é zero, enquanto que para A1 é -200.
A parte superior da planilha é a mesma que já foi analisada acima. Quanto ao resto, separamos com o índice i o que é investimento e com r o que é retorno. As letra maiúsculas correspondem aos valores tais como ocorrem ao longo do tempo, enquanto as minúsculas correspondem aos valores descontados para t = 0, de modo a poder proceder com as operações de soma e de divisão.
Vemos que A é pior que B, mas que A1 é melhor tanto que B, como que B1. O ROI também é chamado de VPLq ou NPVq, para notar que é um quociente. Cuidado, ROI ou VPLq, não é somente uma maneira diferente de apresentar o resultado de uma avaliação – também é uma maneira diferente de especificar a estrutura de um projeto !!.
Em diversas ocasiões, a melhor maneira de apresentar o resultado de uma avaliação é pelo seu Valor Equivalente Uniforme "Anual", que costuma ser notado pela letra A. Para os três projetos, resulta:
AA = VPLA/(P/A, 12%, 2) = 352,0/1,6901 = 208,2
AB = VPLB/(P/A, 12%, 3) = 361,2/2,4018 = 150,4
AC = VPLC/(P/A, 12%, 6) = 160,1/4,1114 = 38,9 
EXERCICIO 1
 Durabilidade e Flexibilidade
O problema consiste na decisão para a aquisição de um entre cinco equipamentos diferentes oferecidos por diferentes fornecedores. Vou precisar deste tipo de equipamento por seis anos. Qualquer um resulta no mesmo desempenho técnico. Entretanto, o custo inicial, assim como os custos de manutenção e o tempo de vida são diferentes. O custo do capital é de 10% a.a.
	Equipamento
	Custo Inicial
I
	Estimativa dos gastos em manutenção a serem contabilizados ao fim de cada ano de serviço
	Tempo de vida em anos
	
	I em $
	M1
	M2
	M3
	M4
	M5
	M6
	N
	A
	10.000
	200
	300
	
	
	
	
	2
	B
	12.000
	400
	600
	1.200
	
	
	
	3
	C
	15.000
	300
	500
	1.300
	2.000
	
	
	4
	D
	18.000
	200
	400
	1.000
	1.500
	1.600
	
	5
	E
	20.000
	500
	800
	1.200
	1.500
	1.500
	2.000
	6
Analise este problema e proponha solução.
EXERCICIO 2
Meu consumo anual de mandungos especiais é de 5.000 peças. Posso comprá-los prontos a $100 por unidade ou fabricá-los a um custo variável unitário de $60. Para fabricá-los preciso comprar uma mandugueira especializada por $1.500.000 que trabalhará durante dez anos antes de ser jogada fora, sem valor residual. O custo do capital para minha firma é de 15% a.a
O Método Tempo de Retorno (Pay-Back)
Este método recai na categoria dos "errados" e muito utilizados. Ele é intuitivo e, como freqüentemente ocorre, a intuição engana. No método do tempo de retorno, a idéia é privilegiar o projeto que reponha o investimento no tempo mais curto. Na sua forma mais simples, os investimentos ocorrem nos primeiros períodos do projeto e, somando-se as parcelas da esquerda (início) para a direita, começa-se com valores negativos. Os valores positivos (rendimentos) ocorrem nos períodos subsequentes. Ao continuar somando, há o momento em que o total passa de negativo para positivo. Este é o tempo de retorno. Vejamos os projetos A e B:
A: (0, -100); (1, 40); (2, 60); (3, 20); (4, -10); (5, 20)
B: (0, -100); (1, 40); (2, 60); (3, 20); (4, 20); (5, -10)
Para estes dois projetos, a soma sucessiva cruza o zero em t = 2, de modo que para ambos os projetos o tempo de retorno é de 2 períodos. A soma total até t = 5 também resulta igual a 30 para ambos os projetos. Se ficarmos com estas análises, concluiremos que ambos os projetos são igualmente desejáveis – o que é errado !
Vamos procurar melhorar o processo somando os valores descontados (vamos adotar 10% por período) à origem. Os valores descontados (sugerimos que o leitor verifique) são:
a: (0, -100); (1, 36,4); (2, 49,6); (3, 15); (4, -6,8); (5, 12,4)
b: (0, -100); (1, 36,4); (2; 49,6): (3, 15); (4, 13,7); (5, -6,2)
Agora o tempo de retorno passa a ser de aproximadamente 2,9 períodos (apesar que este não costuma ser o procedimento utilizado – costuma-se utilizar o anterior), mas continua rigorosamente idêntico para ambos os projetos. Entretanto,
VPLA = 6,6
VPLB = 8,5
O método já não conseguiu identificar que o projeto B é melhor que o A, sendo que ambos têm o mesmo horizonte. Com horizontes diferentes, é ainda pior. Mas, como já expusemos, o método é bastante popular. Sua popularidade vem de uma mistura confusa de retorno e risco. Ele responde: em quanto tempo consigo recuperar meu investimento? É evidente que todos desejaríamos que fosse o mais rápido possível – mas isto não é uma medida de rentabilidade. No melhor dos casos é apenas uma medida de ansiedade.
EXERCICIO 3
Um incinerador de lixo de 1.000 t/dia de capacidade requer um investimento de $ 50.000.000 e opera a um custo variável de $50/t. Um incinerador com capacidade de apenas 500 t/dia requer um investimento de $30.000.000 e opera a um custo variável de $55/t. A economia de escala é evidente, mas um incinerador excessivamente grande pode ficar ocioso, pois a demanda projetada para os próximos dez anos é:
	ano
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	ton./dia
	300
	350
	400
	450
	500
	600
	700
	800
	900
	1.000
EXERCICIO 4
Um localfoi identificado para a construção de uma barragem, com benefícios integrados de geração de energia elétrica, irrigação e controle de inundações. Os custos são de diversas naturezas, tais como a construção da barragem, desapropriações e de deslocar populações e de atividades. O custo do capital para este tipo de atividade é de 7% ao ano. O horizonte de tempo, para fins de análise, é de 40 anos. Analise as três propostas em estudo. 
	Altura da Barragem
	I – 58m
	II – 65m
	III – 70m
	Custo das Obras
	9.000.000
	11.500.000
	15.500.000
	Custo das Instalações
	900.000
	900.000
	900.000
	Custo dos Equipamentos
	4.428.500
	4.938.500
	5.372.000
	Investimento Total
	14.328.500
	17.338.500
	21.772.000
	Gastos Anuais de Operações e Manutenções
	620.000
	710.000
	845.000
	Valor dos Benefícios Anuais
	3.647.000
	4.067.000
	4.424.000
EXERCICIO 5
Uma firma transportadora compra caminhões por $ 110.000 e incorre em custos anuais de manutenção de $ 10.000 no primeiro ano, $ 12.000 no segundo e assim por diante, aumentando em $ 2.000 por ano. Um caminhão com cinco anos de uso pode ser vendido $ 40.000 e um com seis por $ 30.000. O custo de oportunidade do capital é de 10% ao ano. Utilizando método do Equivalente Anual, analise a conveniência de ficar com o caminhão por cinco ou por seis anos.
EXERCICIO 6
A firma Geringonça & Cia. Precisa aumentar sua produção de uma pecinha de precisão. Depois de muitos estudos, concluiu-se que, tecnicamente isto poderia ser feito por uma máquina RONCA operada semi-manualmente ou de uma máquina BRONCA totalmente automatizada. A capacidade de produção de ambas as máquinas é praticamente a mesma.
A máquina RONCA custa aproximadamente $ 150.000, tem uma vida útil de 20 anos e um valor residual de $ 25.000. As despesas anuais com energia e manutenção serão da ordem de $ 25.000. Os custos da mão de obra foram estimados em $ 40.000 anuais. Será necessário efetuar reformas de maior porte ao fim de cada 5 anos (quinto, décimo e décimo quinto) a um custo de $ 30.000 cada vez.
A máquina BRONCA é composta por duas unidades: a unidade básica e a unidade de controle. A unidade básica custa $ 250.000 e tem uma vida útil de 20 anos, após os quais seu valor residual será de $ 40.000. As despesas anuais de manutenção e de energia serão de $ 35.000 enquanto a operação custará $ 55.000 anualmente. A máquina também necessitará de reformas a cada cinco anos (quinto, décimo e décimo quinto) a um custo de $ 20.000 cada vez. A unidade de controle custa cerca de $ 125.000 e tem uma vida útil de dez anos, com valor residual de $ 25.000. As despesas anuais com energia e com manutenção serão de $ 27.500.
Optando pela máquina BRONCA haverá um aumento anual de $ 1.500 no Imposto de Renda, em relação à opção pela máquina RONCA.
O custo de oportunidade do capital é de 10% ao ano. 
Determine a melhor alternativa econômica
EXERCICIO 7 – PERIODO DE REPOSICAO
Calcular o tempo ótimo de reposição de um equipamento cujo custo inicial é de $1.000; os gastos de manutenção, considerados concentrados no fim de cada ano, são crescentes e dados pela tabela por Mn. O custo de oportunidade do capital é de 6% a.a.
	Política de troca a cada N anos
	Custo de Manutenção Mn
	VPL das manutenções,
Para a política
	CAE [Investimento + VPL da Manutenção], para a política
	1
	50
	
	
	2
	75
	
	
	3
	90
	
	
	4
	125
	
	
	5
	150
	
	
	6
	180
	
	
	7
	200
	
	
	8
	250
	
	
	9
	300
	
	
	10
	400
	
	
EXERCICIO 8 – SUBSTITUICAO DE EQUIPAMENTO
Equipamento atual – defensor
Equipamento proposto – desafiante
Há dez anos atrás, foi instalada uma tubulação de água a um custo de investimento de $ 150.000. Esperava-se que a instalação durasse 20 anos. Os custos de operação e manutenção têm crescido com o tempo e atualmente estão em $18.000 por ano e aumentando à taxa de $1.500 a mais por ano. Existe a alternativa de substituir toda a tubulação por uma nova (desafiante) a um custo de $ 100.000. Não se recuperaria nada da tubulação velha. Os custos de operação e manutenção da nova seriam de $7.000 por ano nos primeiros dez anos, e depois cresceriam linearmente, valendo $9.500 no décimo primeiro ano, $12.000 no décimo segundo, etc. O custo de oportunidade do capital é de 8% a.a. Pede-se: a) o tempo ótimo de reposição da nova instalação sendo proposta; b) quando substituir a instalação defensora existente pela proposta desafiante.
a) Vejamos a tabela:
	Política N
	Custo Operacional no ano n
(DEFENSOR)
	CAE do custo operacional ao longo da política
	CAE do Investimento em t = 0
	CAE total
	10
	7.000
	
	
	
	11
	9.500
	
	
	
	12
	12.000
	
	
	
	13
	14.500
	
	
	
	14
	17.000
	
	
	
	15
	19.500
	
	
	
	16
	22.000
	
	
	
	17
	24.500
	
	
	
	18
	27.000
	
	
	
EXERCICIO 9
Um equipamento custa $ 60.000. Seus custos anuais de operação e manutenção são de 1.000 N e preço de revenda é $ 5.000(10-N), onde N é o número de anos, completos, de operação do equipamento. Para um custo de oportunidade do capital de 10% a.a., qual o prejuízo em renovar o equipamento a cada 3 anos de uso em vez de renová-lo a cada 4 anos de uso?
EXERCICIO 10
Uma máquina comprada nova, em t = 0, por C0 = $2.000.000 tem os seguintes custos de manutenção e valores de revenda:
	Tempo t em anos
	Custo anual de manutenção no ano t
	Valor de Revenda no fim do ano t $
	1
	50.000
	1.600.000
	2
	110.000
	1.300.000
	3
	170.000
	1.000.000
	4
	230.000
	900.000
	5
	290.000
	800.000
	6
	350.000
	700.000
	7
	410.000
	600.000
	8
	470.000
	500.000
	9
	530.000
	450.000
	10
	590.000
	400.000
Utilizando uma taxa de desconto anual de 15%, encontre o tempo ótimo de renovação desta máquina. 
EXERCICIO 11 – EFEITO DE DEPRECIACAO CONTABIL E REDUCAO NO IR
Uma máquina tipo Ronca requer um investimento inicial de $ 100.000 e exigirá despesas extras de ajuste de $ 10.000 no primeiro ano, $ 5.000 no segundo ano e $ 3.000 no terceiro. Ao longo dos seus 15 anos de via útil ela gerará uma receita de $ 30.000 por ano para uma despesa operacional anual de $ 5.000. Ao fim de sua vida útil, seu desmonte implica numa despesa extra pontual de $ 20.000. A maquina Ronca será depreciada linearmente em 10 anos. A empresa está na faixa de 30% para fins de imposto de renda. Calcular a TIR – Taxa interna de retorno, após o imposto de renda.
Para analisar este tipo de problema é preciso montar uma projeção de lucros e perdas correspondentes à operação desta máquina. Observe o papel da Depreciação.
	 t
Ano
	A
Receita Bruta
	B Despesa Extra
	C 
Despesa Operacional
	D Depreciação
	E 
Lucro Contábil antes do IR = A-(B+C+D)
	F
IR = 0,3*E
	G
Fluxo Líquido = 
A-(B+C+F)
	0
	
	
	
	
	
	
	- $ 100.000
	1
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	
	
	
	7
	
	
	
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
	
	
	
	9
	
	
	
	
	
	
	
	10
	
	
	
	
	
	
	
	11
	
	
	
	
	
	
	
	12
	
	
	
	
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	
	
	14
	
	
	
	
	
	
	
	15
	
	
	
	
	
	
	
EXERCICIO 12- Arrendar ou Comprar
Uma empresa necessita de um equipamento cujo valor é $ 30.000, que poderá ser depreciado linearmente em 5 anos. Esta empresa trabalha com um custo de oportunidade do capital de 15% ao ano, após o IR e ela está na faixa de 30% para fins de imposto de renda. Uma financeira propõe-se a comprar o equipamento à vista e a oferecer as alternativas de revendê-lo financiado ou então por meio de um contrato de arrendamento. Eis os detalhes das propostas:
Venda Financiada: Entrada de $ 10.000 e 5 anuidades de $ 4.000, cobrando juros adiantados de 10% sobre o saldo. A empresa poderá revender este equipamento, após os 5 anos de uso, por 10% do seu valor original.
Contrato de Arrendamento: Pagamento $ 6.500 por ano, no inicio de cada ano.
Análise da Empresa:
a) Compra. Observe que em t = 5 vende-se o equipamento por $ 3.000
	Ano
	I
Pagamento do Principal
	II
Juros de 6% adiantado
	III
Depreciação
	IV
Redução do IR
	V
Fluxo =
I + II - IV
	0
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	
Calculando à taxa de 15%, resulta VP = $
b) Arrendamento
	AnoI
Pagamento
	II
 Redução do IR
	III
Fluxo = I - II
	0
	
	
	
	1
	
	
	
	2
	
	
	
	3
	
	
	
	4
	
	
	
� VPL em inglês é NPV = Net Present Value
� ROI = Return on Investment